ELECTRONICA ANALOGICA IIAmplificador Operacional

Transcripción

Ing. Rubén J. Bernardoni
Ing. O. Darío Novodvoretz
ELECTRÓNICA ANALÓGICA II
Amplificador Operacional Realimentado
AMPLIFICADOR OPERACIONAL REALIMENTADO
INDICE DE TEMAS
Tema
Pag
1
INTRODUCCION
7
2
EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
7
3
EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL PRACTICO
7
4
GANANCIA DE TENSIÓN Y ANCHO DE BANDA
8
5
AMPLIFICADOR REALIMENTADO
9
5.1
REALIMENTACION NEGATIVA
11
5.1.1
AMPLIFICADOR INVERSOR DE FASE
11
5.1.2
AMPLIFICADOR NO INVERSOR DE FASE
13
5.1.2.a Caso Particular: El Seguidor de Tensión
14
5.1.3
DERIVA TÉRMICA
14
6
AMPLIFICADOR OPERACIONAL REAL
15
6.1
SLEW RATE
15
6.1.1
MEDICION DEL SLEW RATE
16
6.2
DESBALANCES DE CORRIENTES Y TENSIONES
17
6.3
CORRIENTE DE POLARIZACIÓN DE ENTRADA IB
17
6.4
CORRIENTE OFFSET DE ENTRADA IiO
17
6.5
TENSIÓN OFFSET DE ENTRADA Vi Offset
18
6.6
TENSIÓN OFFSET DE SALIDA Vo Offset
18
6.7
CIRCUITOS PARA EQUILIBRAR LA TENSIÓN DE OFFSET
19
6.7.a
Para Amplificador Inversor
19
6.7.b
Para Amplificador No Inversor
19
7
RESPUESTA EN FRECUENCIA DE UN AMPLIFICADOR REALIMENTADO
20
7.1
EL DIAGRAMA DE BODE
20
7.2
ANCHO DE BANDA Y FRECUENCIAS DE CORTE
21
7.3
PRODUCTO GANANCIA POR ANCHO DE BANDA
22
7.4
EJEMPLOS DE RESPUESTA EN FRECUENCIA
24
7.4.1
Ejemplo Nº 1: Amplificador Pasa-Bajos
24
7.4.2
Ejemplo Nº 2: Amplificador Pasa-Altos
27
7.4.3
Ejemplo Nº 3: Amplificador Pasa-Banda
30
7.4.4
Ejemplo Nº 4: Amplificador Ecualizador
33
7.4.5
Ejemplo Nº 5: Amplificador Ecualizador
33
7.4.6
Ejemplo Nº 6: Amplificador Pasa-Altos
34
(SR)
1-91
7.4.7
Ejemplo Nº 7: Amplificador con un Polo y un Cero
34
8
CONFIGURACIONES DE REALIMENTACIÓN
35
8.1
LA FUENTE DE SEÑAL
35
8.2
LA RED DE MUESTREO
36
8.3
LA RED MEZCLADORA O PUNTO DE SUMA
36
8.3.1
REALIMENTACIÓN DE CORRIENTE
37
8.3.2
REALIMENTACIÓN DE TENSIÓN
37
8.4
EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL A LAZO ABIERTO
38
8.5
LA RED DE REALIMENTACION
38
8.6
EL AMPLIFICADOR REALIMENTADO
39
8.7
IMPEDANCIAS DE ENTRADA Y DE SALIDA
41
8.7.1
IMPEDANCIA DE ENTRADA
41
8.7.1.a Caso de Realimentación de Tensión
41
8.7.1.b Caso de Realimentación de Corriente
42
8.7.2
43
IMPEDANCIA DE SALIDA
8.7.2.a Caso del Muestreo de Tensión de Salida
43
8.7.2.b Caso del Muestreo de la Corriente de Salida
44
8.7.3
CONCLUSIONES
46
8.8
PARAMETROS CARACTERISTICOS DE LAS CONFIGURACIONES DE
REALIMENTACION
47
8.9
EJEMPLOS DE CONFIGURACIONES REALIMENTACION
48
8.9.1
Ejemplo N° 8: Amplificador Realimentado
48
8.9.2
Ejemplo N° 9: Configuraciones de Realimentaci ón
52
8.9.3
Ejemplo N° 10: Amplificador Realimentado como Conjunto de Cuadripolos
53
8.9.4
Ejemplo N° 11: Impedancia de Transferencia en Cortocircuito
58
8.9.5
Ejemplo N° 12: Impedancia de Transferencia en Cortocircuito
63
9
ESTABILIDAD DE UN AMPLIFICADOR
64
9.1
INTRODUCCION
64
9.2
MARGEN DE GANANCIA
64
9.3
MARGEN DE FASE
65
9.4
EJEMPLO
66
9.5
NOCIONES DE COMPENSACION
70
10
REALIMENTACION POSITIVA
71
10.1
OSCILADOR TIPO “PUENTE DE WIEN”
71
10.1.2
ANALISIS DEL PUENTE DE WIEN
72
2-91
10.2
CIRCUITOS PRÁCTICOS
75
10.2.a
Ajuste de la Frecuencia de Oscilación
75
10.2.b
Control de la Amplitud de la Oscilación
78
11
GUIA DE PROBLEMAS PROPUESTOS
80
A
AMPLIFICADOR OPERACIONAL CON REALIMENTACION NEGATIVA
80
B
AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
85
C
CIRCUITOS NO LINEALES
87
D
CIRCUITOS CON IMPEDANCIAS GENERALIZADAS
90
E
MARGEN DE GANANCIA Y MARGEN DE FASE
92
F
EJERCICIOS RESUELTOS
94
3-91
INDICE DE FIGURAS
Figura
Nº
Pag.
1
Símbolo eléctrico de un amplificador operacional.
8
2
8
3
Ganancia de tensión a lazo abierto en función de la frecuencia de un amplificador
operacional típico.
Diagrama general de un sistema realimentado.
4
Amplificador inversor de fase.
12
5
Amplificador no inversor de fase.
13
6
Amplificador de ganancia unitaria o seguidor de tensión.
14
7
Implementación práctica para minimizar los efectos de la deriva térmica.
15
8
Medición del “Slew Rate”.
16
9
Circuito de análisis de la corriente de polarización de entrada.
17
9
10 Tensión offset de entrada.
18
11 Circuito de análisis para definir la tensión de offset de salida.
18
12 Circuito de ajuste de la tensión de offset para un amplificador inversor de fase.
19
13 Circuito de ajuste de la tensión de offset para un amplificador no inversor de fase.
19
14 Diagramas de Bode de módulo y fase.
21
15 Diagrama de Bode que muestra la constancia del producto entre la ganancia a lazo
23
cerrado AF y el ancho de banda BW.
16 Amplificador pasa-bajos.
24
17 Diagramas de módulo y fase de la ganancia del circuito amplificador pasa-bajos de la
26
figura 16.
18 Amplificador pasa-altos.
27
19 Diagramas de módulo y fase de la ganancia del circuito amplificador pasa-altos de la
29
figura 18.
20 Amplificador pasa-banda.
30
21 Diagramas de módulo y fase de la ganancia del circuito amplificador pasa-banda de la
32
figura 20.
22 Circuito del ejemplo Nº 4
33
33
34
34
26 Diagrama funcional detallado de un sistema realimentado.
35
27 Circuitos equivalentes que proporcionan la señal de entrada al amplificador. A la
35
izquierda de la figura se observa el circuito equivalente de Thevenin, mientras que a la
derecha se ve el circuito equivalente de Norton.
28 La red de realimentación β muestrea la tensión de salida del amplificador.
36
29 La red de realimentación β muestrea la corriente de salida del amplificador.
36
4-91
30 La red de realimentación reinyecta a la entrada del operacional
37
una corriente IF en contra-fase con la corriente de entrada Ii.
31 La red de realimentación reinyecta a la entrada del operacional
38
una tensión VF en contra-fase con la tensión de entrada Vi
32 Circuito de ensayo para determinar la impedancia
44
de salida cuando se muestrea la tensión de salida.
33 Circuito de ensayo para determinar la impedancia de salida cuando se muestrea la
45
corriente de salida.
34 Diagrama en bloques de un sistema realimentado.
48
35 Parámetros híbridos
50
36 Configuración “serie-shunt” con cuadripolos representados mediante parámetros H.
50
37 Configuración “serie-shunt” con los generadores inversos pasivados.
50
38 Amplificador realimentado.
53
39 Identificación de cuadripolos en un amplificador realimentado.
53
40 Amplificador sin realimentar o “a lazo abierto”.
54
41 Circuito realimentador.
55
42 Configuración “serie-serie” con cuadripolos representados mediante parámetros Z.
55
43 Configuración “serie-serie” con generadores inversos pasivados.
56
58
45 Circuito de la figura 44 representado mediante cuadripolos.
59
46 Cuadripolo básico empleado para definir los parámetros admitancia.
60
47 Cuadripolo empleado para definir la impedancia de transferencia de corto-circuito.
60
48 Amplificador realimentado representado mediante cuadripolos con sus impedancias de
61
49
transferencia en corto-circuito.
Circuito del cuadripolo A.
61
50 Diagramas de Bode del modulo y la fase de la ganancia del circuito del ejemplo Nº 4.
63
63
52 Margen de Ganancia y Margen de Fase
65
53 Amplificador Ecualizador
66
54 Diagrama asintótico del modulo de la ganancia a lazo cerrado del circuito de la figura 53.
67
55 Diagrama asintótico de Bode del modulo de las ganancias a lazo abierto y a lazo
68
cerrado para el circuito de la figura 53.
56 Diagrama asintótico de Bode de modulo y fase de las ganancia a lazo abierto y de la
69
transferencia del realimentador del circuito de la figura 53.
57 Diagrama circuital básico del Oscilador en “Puente de Wien”.
72
58 Circuito práctico básico del Oscilador en “Puente de Wien”.
75
59 Circuito del “Puente de Wien” que incluye un ajuste continuo de frecuencia.
76
60 Circuito del “Puente de Wien” con frecuencia ajustable y limitación del valor de la
77
frecuencia máxima.
5-91
61 Circuito del “Puente de Wien” con ajuste continuo de frecuencia, limitación del valor de
77
la frecuencia máxima y conmutación del rango de frecuencias.
62 Circuito del “Puente de Wien” con frecuencia ajustable, limitación de la frecuencia
78
máxima, ajuste de la ganancia y control de estabilidad de la amplitud de la señal de
salida.
6-91
AMPLIFICADOR OPERACIONAL REALIMENTADO
1. -
INTRODUCCION
El amplificador operacional es un dispositivo que pertenece a la categoría de los “circuitos
integrados” debido a que se trata de un amplificador multi-etapa integrado en un chip de silicio que
luego se encapsula en una envoltura que puede ser plástica, metálica o bien cerámica.
El amplificador operacional debe su nombre a que fue concebido como un dispositivo
destinado a efectuar operaciones matemáticas en forma analógica. Por esta razón, y desde sus
principios, fue empleado como parte fundamental de las computadoras analógicas de tercera
generación, luego de las computadoras con válvulas termoiónicas y de las computadoras diseñadas
en base a transistores discretos.
Es así como este amplificador se convierte el primer ejemplo práctico de integración, dando
como resultado un dispositivo de muy reducidas dimensiones, bajo consumo de energía y bajo costo.
De esta manera, el empleo del amplificador operacional en las diversas aplicaciones de la electrónica
ha contribuido y continúa contribuyendo a generar equipos pequeños, livianos, de alto rendimiento, y
con una relación costo/prestación muy satisfactoria.
2. -
EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
Las características básicas que debía tener el amplificador operacional se establecieron a
partir del conocimiento previo adquirido a través de la experiencia práctica desarrollada con los
circuitos diseñados con transistores bipolares de juntura discretos. Las características “deseables”
del nuevo dispositivo fueron las siguientes:
•
•
•
•
•
•
3. -
Impedancia de entrada infinitamente alta.
Impedancia de salida nula.
Ganancia de tensión infinitamente alta
Ancho de banda infinito.
Rechazo al ruido infinitamente alto.
Distorsión armónica nula.
EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL PRACTICO
En general, la primera etapa de un amplificador operacional es un amplificador diferencial,
seguida luego por una serie de etapas de distinto tipo hasta llegar a la última que está configurada
como “colector común”. Con una estructura constructiva como la descripta, nos encontramos ante un
amplificador operacional práctico cuyas características son:
•
•
•
•
•
•
Impedancia de entrada muy elevada.
Impedancia de salida muy baja.
Ganancia de tensión muy elevada.
Ancho de banda muy pequeño.
Rechazo al ruido muy alto.
Distorsión armónica muy baja.
7-91
El hecho de poseer un amplificador diferencial como etapa de entrada hace que el
amplificador operacional presente dos entradas que, al igual que en el amplificador diferencial,
reciben los nombres de:
• Entrada no inversora.
• Entrada inversora.
La figura 1 muestra el símbolo universalmente empleado para representar al amplificador
operacional. En dicha figura se observan la entrada no inversora indicada mediante un signo (+), y la
entrada inversora indicada mediante un signo (-). Al mismo tiempo, en el centro del símbolo se indica
el parámetro AOL que es la “Ganancia a Lazo Abierto” del amplificador operacional. La ganancia a
lazo abierto es el producto de las ganancias de tensión de las etapas que conforman al amplificador,
y es, en general, un valor muy elevado.
Figura 1: Símbolo eléctrico de un amplificador operacional.
4. -
GANANCIA DE TENSIÓN Y ANCHO DE BANDA
La figura 2 representa la ganancia de tensión a lazo abierto AOL en función de la frecuencia.
Este es un gráfico provisto por el fabricante del amplificador operacional LM301 y forma parte de las
hojas de datos del mismo. En el gráfico se observa que el amplificador posee una ganancia de
tensión a lazo abierto muy elevada, pero dentro de un ancho de banda muy estrecho. En principio,
esto parece plantear un serio inconveniente a la hora de intentar el diseño de un amplificador de
audio de banda ancha. Sin embargo, como veremos más adelante, este problema se ha de
solucionar aplicando la técnica de la “Realimentación Negativa”. Véase luego el apartado 6.2.
Figura 2: Ganancia de tensión a lazo abierto en función de
la frecuencia de un amplificador operacional típico.
5. -
La técnica de realimentación consiste en tomar una fracción de la señal de salida del amplificador
y reinyectarla a la entrada. El diagrama representado en la figura 3 nos permitirá analizar, en forma
8-91
general, el comportamiento de un sistema realimentado. En el mismo se observan tres bloques que
son comunes a cualquier sistema realimentado, a saber:
•
•
•
El dispositivo amplificador propiamente dicho, caracterizado por su “ganancia a lazo abierto”.
La red de realimentación caracterizada por su transferencia directa de tensiones β.
El punto de suma, donde se reúnen la señal de entrada Vi (que es la que se desea
amplificar) y la señal realimentada VF.
Figura 3: Diagrama general de un sistema realimentado.
De la observación de la Figura 3 se obtienen las siguientes expresiones:
1. La ganancia del sistema realimentado, es decir la relación entre la tensión de salida VO y la
tensión de entrada Vi cuando la red de realimentación actúa sobre el amplificador, es:
Expr. 1
2. La ganancia a lazo abierto del amplificador es:
Expr. 2
3. La transferencia de la red de realimentación, es decir, la relación entre la tensión VF que sale
de la red y la tensión VO que ingresa a ella es:
Expr. 3
4. La señal de salida VE del punto de suma, es decir, la sumatoria entre la señal de entrada Vi
y la señal realimentada VF es.
Expr. 4
9-91
•
•
En la expresión 4, el doble signo contempla las posibilidades siguientes:
Si la señal realimentada VF ingresa al punto de suma en fase con la tensión de entrada Vi
corresponde el signo positivo, por lo que se dice que estamos ante un caso de realimentación
positiva.
Si la señal realimentada VF ingresa al punto de suma en contra-fase con la tensión de entrada
Vi corresponde el signo negativo, por lo que se dice que estamos ante un caso de realimentación
negativa.
De la expresión 2 se obtiene que:
Expr. 5
. . . donde se reemplaza la expresión 4:
Expr. 6
De la Expresión 3 se obtiene que:
. . . que se reemplaza en la expresión 6:
Expr. 7
. . . operando:
. . . por lo tanto, la “ganancia del sistema realimentado” tal como quedó definida por la expresión 1 es:
Expr. 8
Debido al proceso matemático, en la expresión 8 el signo negativo del denominador
corresponde al caso de realimentación positiva, mientras que el signo positivo corresponde al
caso de realimentación negativa.
5.1. – REALIMENTACION NEGATIVA
En la expresión 8 aplicamos la condición particular correspondiente al caso de realimentación
negativa; de esa manera obtendremos que:
Expr. 9
10-91
Teniendo en cuenta que, como se ha dicho oportunamente, siempre se cumple que:
. . . y que:
. . . se podrá lograr que:
Expr. 10
Así, la expresión 9 se convierte en:
Expr. 11
La expresión 11 nos dice que cuando el amplificador es realimentado negativamente la
ganancia de tensión AF depende exclusivamente de la transferencia β de la red de
realimentación. En otras palabras, y puesto que la red de realimentación es externa al amplificador,
el valor de la ganancia de tensión AF depende del valor de los componentes de dicha red. O bien, el
diseñador impone el valor de la ganancia de tensión AF.
Teniendo en cuenta que un amplificador operacional dispone, en la gran mayoría de los
casos, un único puerto de salida y de dos puertos de entrada, uno inversor de fase y otro no inversor
de fase (véase la figura 1), será posible diseñar dos tipos de amplificadores, a saber:
•
•
Amplificador inversor de fase.
Amplificador no inversor de fase.
Un amplificador inversor de fase es aquél en el que la tensión de salida VO está desfasada
180º respecto de la tensión de entrada Vi, mientras que un amplificador no inversor de fase es aquél
en el que la tensión de salida VO está en fase con la tensión de entrada Vi.
5.1.1. – AMPLIFICADOR INVERSOR DE FASE
La figura 4 muestra la disposición circuital de un amplificador realimentado negativamente en
la configuración de inversor de fase:
Figura 4: Amplificador inversor de fase.
11-91
Para llevar a cabo el análisis que se realizará a continuación, se deberá recordar que:
•
•
Es posible suponer, con muy buena aproximación, que la impedancia de entrada al
amplificador tiende a infinito.
Entre la entrada inversora y la entrada no inversora del amplificador operacional existe una
unión virtual, o, en otras palabras, la entrada inversora está virtualmente conectada a tierra.
Por lo tanto, y en primer lugar, la tensión de entrada Vi aplicada entre el terminal izquierdo de la
impedancia Zi y tierra impulsará, debido a la unión virtual, una corriente Ii cuyo valor estará dado por:
Expr. 12
Por otro lado, la tensión de salida VO provocará la circulación de una corriente IF a través de
la impedancia ZF que, también debido a la unión virtual, tendrá como valor:
Expr. 13
De acuerdo con la Primera Ley de Kirchoff, la intensidad de la corriente que ingresa a un
nodo debe ser igual a la intensidad de la corriente que sale del mismo. Por lo tanto, en el nodo en
que se unen las impedancias Zi y ZF se debe cumplir que:
Expr. 14
Esto significa que la corriente IF circula en sentido opuesto al indicado en la figura 4, lo cual
debe interpretarse como que cuando la señal de entrada Vi aumenta la señal de salida VO disminuye.
Entonces, reemplazando las expresiones 12 y 13 en la expresión 14 se obtiene que:
. . . y operando:
Expr. 15
Nuevamente, la expresión 15 nos dice que la ganancia del sistema realimentado depende de
los valores de los componentes externos al amplificador operacional.
5.1.2. – AMPLIFICADOR NO INVERSOR DE FASE
La figura 5 muestra la disposición circuital de un amplificador realimentado negativamente en
la configuración de no inversor de fase:
12-91
Figura 5: Amplificador no inversor de fase.
La señal de salida VO impulsará una corriente IF a través de la serie formada por las
impedancias ZF y Zi. En efecto, teniendo en cuenta que la impedancia de entrada al amplificador es
muy elevada, ninguna corriente ingresará por la entrada inversora del mismo. Entonces, la corriente Ii
posee el mismo valor que la corriente IF. Por lo tanto, es posible escribir que:
Expr. 16
Por otro lado, debido a la unión virtual existente entre las entradas inversora y no inversora,
el producto entre la impedancia Zi y la corriente Ii coincide con el valor de la tensión de la señal de
entrada Vi. Por lo tanto, es válido escribir que:
Expr. 17
Pero, tal como se ha concluido, las corrientes Ii e IF son iguales. Entonces, igualando las
expresiones 16 y 17:
. . . y operando se obtiene:
Expr. 18
En definitiva, para un amplificador no inversor de fase la ganancia será:
Expr. 19
5.1.2.a. –
Caso Particular: El Seguidor de Tensión
De acuerdo con la expresión 19, si la impedancia de realimentación ZF es igual a cero no
será necesario instalar una impedancia Zi. En estas condiciones se logra que un amplificador
13-91
configurado como no inversor de fase proporcione una ganancia AF =1. En otras palabras, la señal de
salida VO poseerá la misma amplitud y fase que la señal de entrada Vi. La configuración descripta
aparece representada en la figura 6:
Figura 6: Amplificador de ganancia unitaria
o seguidor de tensión.
Esta disposición circuital es equivalente a la de un amplificador transistorizado configurado
como “colector común”, tal como la analizada en el capítulo de “Amplificadores Monoetapa”. En forma
similar a un amplificador en “colector común”, el amplificador de ganancia unitaria presenta una muy
elevada impedancia de entrada y una muy baja impedancia de salida, razones por las que se lo
emplea como “separador” entre etapas y como última etapa de pre-amplificadores.
5.1.3. – DERIVA TÉRMICA
Tal como se ha dicho oportunamente, un amplificador operacional está compuesto por un
conjunto de transistores, y las junturas NP de los mismos presentan una caída de tensión VD que es
sensible a la temperatura. La variación de la tensión de juntura VD con la temperatura provoca la
variación de la tensión de salida VO del amplificador. Este efecto es, desde todo punto de vista,
absolutamente indeseable. Existe un método que permite minimizar el efecto mencionado, que
consiste en instalar una resistencia RD en la entrada no inversora del amplificador, y cuyo valor debe
ser igual al paralelo de todas las resistencias involucradas en el circuito. Véase la figura 7.
Figura 7: Implementación práctica para minimizar
los efectos de la deriva térmica.
14-91
6.-
AMPLIFICADOR OPERACIONAL REAL
6.1.- SLEW RATE
El denominado “Slew Rate” (SR) o “Tasa de Crecimiento” es el parámetro mediante el que
se evalúa la capacidad de velocidad de cambio de la tensión de salida del amplificador. En otras
palabras, el SR nos dice cuál es la máxima velocidad de variación que puede tener la señal de salida
del amplificador. Evidentemente, este parámetro deberá estar relacionado con la frecuencia de la
señal de entrada y con la ganancia del amplificador.
El SR se define de la siguiente manera:
Expr.20
Una señal de salida senoidal dejará de ser una pequeña señal cuando su máxima tasa de
cambio iguale al SR del amplificador. Como se sabe, la máxima tasa de cambio de una señal
senoidal ocurre cuando la misma pasa por cero. Entonces, si definimos la señal senoidal como:
. . . su derivada es:
. . . que, como se dijo, alcanza su valor máximo para t=0. Entonces resulta:
Expr.21
La expresión 21 nos dice que la velocidad de variación alcanza un valor máximo para un
cierto valor de frecuencia máxima, dado un cierto valor máximo de tensión de salida VO MAX. Es decir
que habrá un cierto valor máximo de frecuencia a partir del cual la señal de salida dejará de ser
senoidal, y tenderá a convertirse en una señal triangular. Por lo tanto, se puede escribir que:
Expr.22
La máxima frecuencia de señal senoidal que un amplificador operacional puede sostener sin
que la señal de salida se distorsione es, por lo tanto, función del valor máximo de tensión de salida
VO MAX. En definitiva, si el valor del SR de nuestro amplificador es conocido (dato de manual) y
adoptamos un valor máximo de tensión de salida VO MAX, podremos determinar la máxima frecuencia
que el amplificador reproducirá sin distorsión mediante la expresión:
Expr.23
La expresión 23 pone de manifiesto que el límite entre una respuesta a pequeña señal y una
respuesta limitada por el SR de nuestro amplificador no está definido sólo por el valor de VO MAX, sino
15-91
que es una solución de compromiso entre la frecuencia máxima que se desea reproducir y la tensión
máxima de salida que se desea obtener, manteniendo una salida libre de distorsión.
6.1.1.- MEDICION DEL SLEW RATE
•
•
•
•
Se aplica a la entrada del amplificador una señal cuadrada de alta frecuencia.
Se conecta un osciloscopio a la salida del amplificador.
Sobre la señal de salida se miden los tiempos de subida y de bajada, denominados
respectivamente SR1 y SR2.
Se adopta el menor de ambos valores.
Figura 8: Medición del “Slew Rate”.
Un valor típico de slew rate es 1v/µseg para el amplificador operacional LM741 y 50 V/µseg
para el LM318. Existen amplificadores operacionales con valores de SR mayores.
6.2.- DESBALANCES DE CORRIENTES Y TENSIONES
Debido a que los dos transistores del par diferencial de entrada del amplificador operacional
nunca están perfectamente apareados, a la entrada y a la salida del mismo aparecen tensiones y
corrientes no deseadas y que tienden a desplazar el punto de funcionamiento del amplificador. Estas
corrientes y tensiones son:
•
•
•
Corriente de polarización de entrada.
Tensión Offset de entrada.
Corriente Offset de entrada.
16-91
6.3.- CORRIENTE DE POLARIZACIÓN DE ENTRADA IB
Figura 9: Circuito de análisis de la corriente de polarización de entrada.
Para una tensión de salida VO =0 V es de esperar que:
De no ser así, se define la corriente de polarización de entrada IB como:
Para el amplificador operacional LM741 la corriente de polarización de entrada típica es de
30nA y la máxima es de 80nA, mientras que para el amplificador operacional TL081 (más moderno)
la corriente de polarización de entrada típica es de 30pA y la máxima es de 400pA.
6.4.- CORRIENTE OFFSET DE ENTRADA IiO
Esta corriente se define como la diferencia entre las dos corrientes de entrada:
6.5.- TENSIÓN OFFSET DE ENTRADA Vi Offset
En condición de funcionamiento, y debido a las asimetrías propias del amplificador
operacional, cuando la tensión de entrada sea igual a cero la tensión de salida no lo será. Esta
tensión indeseada presente en la salida se asume como provocada por una tensión de entrada no
aplicada por el operador. Entonces, si se desea que la tensión de salida sea nula, será necesario
aplicar en la entrada una tensión que se oponga a aquélla indeseada.
En definitiva, se define a la “tensión offset de entrada Vi offset” como la tensión que se
debe aplicar a la entrada del amplificador para lograr que la tensión de salida del amplificador sea
nula.
17-91
Figura 10: Tensión offset de entrada.
Para el amplificador operacional LM741 la tensión de offset de entrada típica es de 1mV y la
máxima es de 5mV. Para el amplificador operacional OP07 (más moderno) la tensión de offset de
entrada típica es de 30µV y la máxima es de 75µV.
6.6.- TENSIÓN OFFSET DE SALIDA Vo Offset
Se define así a la tensión que hay entre la salida del amplificador y tierra o entre las dos
salidas del mismo (en el caso en que existan) cuando la tensión diferencial de entrada es nula
(Vdif=0):
Figura 11: Circuito de análisis para definir la tensión
de offset de salida.
6.7.- CIRCUITOS PARA EQUILIBRAR LA TENSIÓN DE OFFSET
6.7.a.- Para Amplificador Inversor
Figura 12: Circuito de ajuste de la tensión de offset
para un amplificador inversor de fase.
18-91
En el nodo A del circuito de la figura 12 (entrada inversora), debido a la unión virtual entre
ambas entradas, se suma una pequeña tensión de algunos mV, cuyo valor está dado por:
6.7.b.- Para Amplificador No Inversor
Figura 13: Circuito de ajuste de la tensión de offset
para un amplificador no inversor de fase.
7.-
RESPUESTA EN FRECUENCIA DE UN
7.1.- EL DIAGRAMA DE BODE
En los ejemplos que se presentan a continuación analizaremos el método que se emplea
para determinar en forma sistemática en qué forma varía la ganancia AF de un amplificador
operacional en función de la frecuencia de la señal de entrada. En otras palabras, determinaremos la
respuesta en frecuencia de un amplificador operacional realimentado en forma negativa.
Teniendo en cuenta que estos amplificadores están destinados a operar en el rango de las
frecuencias de audio, los componentes pasivos que formen parte del sistema de realimentación
serán, en general, resistores y capacitores. Dentro del rango de bajas frecuencias no se emplean
inductores debido a que los valores de inductancia necesarios serían tan elevados que harían
impracticable su instalación en un circuito impreso a causa de su gran tamaño físico. En aquellos
casos en que es necesario emplear un inductor en un circuito de procesamiento de señales
analógicas de baja frecuencia, los inductores se simulan electrónicamente (véase luego el
capítulo titulado “Convertidores de Impedancia”).
19-91
Los resultados obtenidos del análisis de la respuesta en frecuencia se representan en los
denominados “Diagramas de Bode”. Dado el carácter reactivo de algunos de los componentes del
circuito de realimentación, la ganancia AF será, en general, un número complejo y, por lo tanto, podrá
ser expresado mediante un módulo y una fase. De esta manera, la ganancia AF estará representada
gráficamente por dos diagramas, a saber:
•
•
Un diagrama del módulo de la ganancia AF en función de la frecuencia ω.
Un diagrama de la fase relativa θ entre la salida y la entrada en función de la frecuencia ω.
Los diagramas de Bode (figura 14) están diseñados de tal manera que sea posible cubrir un
amplio rango de frecuencias y, también, un amplio rango de variación de la ganancia. Por estas
razones se verá que en el diagrama correspondiente al módulo de la ganancia AF el eje de las
abscisas (o de la frecuencia) está graduado en forma logarítmica (eje comprimido), mientras que el
eje de las ordenadas (o de la ganancia) está graduado en “dB” (decibel).
El módulo de la ganancia AF expresado en dB se define como:
Expr. 24
Por otra parte, las expresiones 15 y 18 muestran que la ganancia AF tiene la forma de un
cociente entre vectores. Por lo tanto, la fase relativa θ entre la salida y la entrada del amplificador
será igual a la diferencia:
Expr. 25
. . . donde son: θN = Argumento o fase del numerador de la expresión de la ganancia.
θD = Argumento o fase del denominador de la expresión de la ganancia.
20-91
Figura 14: Diagramas de Bode de módulo y fase.
7.2.- ANCHO DE BANDA Y FRECUENCIAS DE CORTE
Son varios los parámetros que definen la calidad de un amplificador, particularmente en el
caso de los amplificadores de audio-frecuencia de alta fidelidad (o Hi-Fi). Dichos parámetros son:
•
•
•
•
La distorsión armónica total, o THD.
La distorsión por intermodulación.
El factor de amortiguamiento.
La respuesta en frecuencia, o ancho de banda BW.
Con el fin de poder efectuar una comparación entre las distintas marcas de amplificadores
comerciales en lo que se refiere a su respuesta en frecuencia, se ha establecido una definición del
“Ancho de Banda” que es respetada y empleada internacionalmente. Esta definición expresa que:
“El ancho de banda de un amplificador es el rango de frecuencias dentro del cual
la potencia de salida del amplificador varía entre un valor máximo y la mitad del mismo.”
Lo expresado equivale a decir que:
21-91
“El ancho de banda de un amplificador es el rango de frecuencias dentro del cual la amplitud
de la tensión de salida del amplificador varía entre un valor máximo un 70,7 % del mismo.”
Veamos el siguiente ejemplo que se puede generalizar a todos los casos prácticos:
Supongamos un amplificador que desarrolla una potencia máxima de salida PO MAX =100 W
sobre una impedancia de carga RL =1 Ω. Teniendo en cuenta la tensión de salida VO del amplificador,
la expresión de la potencia de salida es:
La expresión de la tensión de salida es:
Por lo tanto, la máxima tensión de salida será:
Si ahora asumimos que para un cierto valor de frecuencia la tensión de salida cae a 7,07 V,
la potencia de salida disminuirá al valor PO CORTE:
Los valores de la frecuencia para los cuales el valor de la tensión de salida VO cae al 70,7 %
de su valor máximo se denominan “Frecuencias de Corte”.
Por extensión, el concepto de “Ancho de Banda”, y, por lo tanto, el de “Frecuencias de
Corte”, se aplica a todo tipo de amplificadores, cualquiera sea el rango de frecuencias dentro del
cual éstos trabajen.
7.3.- PRODUCTO GANANCIA POR ANCHO DE BANDA
En el apartado 4 de este capítulo se dijo que la ganancia a lazo abierto de un amplificador
operacional es muy alta, pero, al mismo tiempo, dicha ganancia decae rápidamente a partir de una
frecuencia muy baja. Este comportamiento hace que el amplificador no sea útil a la hora de querer
amplificar señales dentro de un ancho de banda amplio, como, por ejemplo, es el caso de los
amplificadores de audio de alta fidelidad.
Sin embargo, es posible demostrar que si la ganancia de tensión se reduce en una cierta
cantidad, el ancho de banda del amplificador se incrementa en la misma cantidad. Por ejemplo,
si la ganancia a lazo abierto de un amplificador es de 100 dB (equivalente a 100000 veces) y luego,
mediante la realimentación negativa, se la reduce a 40 dB (equivalente a 100 veces), la ganancia se
habrá reducido en un factor de 1000, por lo que el ancho de banda se habrá incrementado 1000
veces.
Desde un punto de vista teórico, y en base a lo expuesto, es posible escribir que:
22-91
Expr. 26
. . . donde BW significa “Ancho de Banda”, por su denominación en Inglés “Band Width”.
La figura 15 muestra el diagrama de Bode correspondiente a un amplificador operacional,
como el LM301, para diversos valores de ganancias a lazo cerrado.
Figura 15: Diagrama de Bode que muestra la constancia del producto
entre la ganancia a lazo cerrado AF y el ancho de banda BW.
23-91
7.4.- EJEMPLOS
7.4.1.- Ejemplo Nº 1: Amplificador Pasa-Bajos
Para el circuito de la figura 16 propondremos los siguientes datos:
R1=10 KΩ, R2=100 KΩ, C2=100pF.
Figura 16: Amplificador pasa-bajos.
Expr. 27
Del análisis de la expresión 27 se desprende que:
•
•
La ganancia AF depende claramente de la frecuencia.
Cuando la frecuencia es nula, el valor de la ganancia AF es:
•
•
Cuando la frecuencia tiende a infinito la ganancia AF tiende a cero.
En el denominador, el producto C2.R2 posee unidades de tiempo. Por lo tanto, la inversa de este
producto tendrá unidades de frecuencia, de tal modo que es posible escribir:
. . . donde ωP es un valor particular de frecuencia prefijado por los componentes del circuito.
Como consecuencia, la expresión 27 se podrá reescribir de la siguiente manera:
Expr. 28
24-91
El módulo de la ganancia está dado por la expresión:
Expr. 29
La relación entre la fase de la señal de salida y la fase de la señal de entrada es:
Expr. 30
Reemplazando los valores de los componentes en las expresiones 29 y 30 se obtiene que:
Expr. 31
Expr. 32
Dando valores a ω en las expresiones 31 y 32 confeccionamos la Tabla 1, y los diagramas
de la figura 17:
TABLA 1
ω
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
10
9
10
θ[º]
10
10
10
10
10
7,07
1
0,1
0,01
0,001
+20
+20
+20
+20
+20
17
0
-20
-40
-60
~0º
~0º
~0º
-0º36’
-5º42’
-45
-84º18’
-89º24’
-89º54’
-90º
25-91
Figura 17: Diagramas de módulo y fase de la ganancia
del circuito amplificador pasa-bajos de la figura 16.
26-91
7.4.2.- Ejemplo Nº 2: Amplificador Pasa-Altos
R1=10 KΩ, R2=100 KΩ, C1=1 µF.
Figura 18: Amplificador pasa-altos.
Expr. 33
Analizando de la expresión 33 se obtiene que:
•
•
•
La ganancia AF depende claramente de la frecuencia.
Cuando la frecuencia es nula, el valor de la ganancia es AF = 0.
Cuando la frecuencia tiende a infinito la ganancia AF tiende a:
•
En el numerador y en el denominador, los productos C1.R1 y C1.R2 poseen unidades de tiempo. Por
lo tanto, sus respectivas inversas poseen unidades de frecuencia, de tal modo que es posible
escribir:
Nuevamente, estas dos frecuencias poseen valores particulares impuestos por las constantes del
circuito, y constituyen las “singularidades” de la transferencia (o ganancia) del circuito. Se dice que la
expresión 33 posee dos singularidades, a saber:
•
•
Un “cero” de la transferencia en ω = ωN.
Un “polo” de la transferencia en ω = ωD.
En base a estas dos definiciones, la expresión 33 se puede re-escribir en la forma:
27-91
Expr. 34
El módulo de la ganancia estará dado entonces por la expresión 35:
Expr. 35
La relación entre la fase de la señal de salida y la fase de la señal de entrada es:
Expr. 36
Reemplazando los valores de los componentes en las expresiones 35 y 36 se obtiene que:
Expr. 37
Expr. 38
Mediante las expresiones 37 y 38 obtenemos la Tabla 2 y los diagramas de la figura 19:
TABLA 2
ω
-2
10
-1
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
θ[º]
-3
10
-2
10
-1
10
1
7,07
10
10
10
10
-60
-40
-20
0
+17
+20
+20
+20
+20
+90
+90
+90
+84º18’
+45
5º42’
0
0
0
28-91
del circuito amplificador pasa-altos de la figura 18.
29-91
7.4.3.- Ejemplo Nº 3: Amplificador Pasa-Banda
R1=10 KΩ, R2=100 KΩ, C1=1 µF, C2=100 pF.
Figura 20: Amplificador pasa-banda.
Expr. 39
. . .donde se definen las frecuencias particulares:
. . . y la ganancia, su módulo y su fase quedan expresados sucesivamente como:
Expr. 40
Expr. 41
Expr. 42
30-91
Reemplazando valores en las expresiones 41 y 42 se obtienen las dos expresiones que
luego se representan en los diagramas de Bode de la figura 21:
Expr. 43
Expr. 44
del circuito amplificador pasa-banda de la figura 20.
31-91
7.4.4.- Ejemplo Nº 4: Amplificador Ecualizador
R1=10 KΩ, R2=90 KΩ, R3=10 KΩ, C2=1000 pF.
Figura 22
7.4.5.- Ejemplo Nº 5: Amplificador Ecualizador
R1A=90 KΩ, R1B=10 KΩ, R2=100 KΩ, C1=1 µF.
Figura 23
32-91
7.4.6.- Ejemplo Nº 6: Amplificador Pasa-Altos
R1=5,6 KΩ, R2=68 KΩ, C1=4,7 µF.
Figura 24
7.4.7.- Ejemplo Nº 7: Amplificador Con un Polo y un Cero
R1A=27 KΩ, R1B=56 KΩ, R2=82 KΩ, C1=1 µF.
Figura 25
33-91
8.-
La figura 26 representa el diagrama en bloques de un sistema realimentado considerando a
la red de muestreo de la señal de salida, y a la red sumadora de la señal de entrada y la señal
realimentada. Este diagrama funcional nos permitirá analizar los diversos casos de realimentación,
según se muestree tensión o corriente de salida, y según se realimente tensión o corriente a la
entrada.
Figura 26: Diagrama funcional detallado de un sistema realimentado.
8.1.- LA FUENTE DE SEÑAL
La fuente que proporciona la señal de entrada a un amplificador puede ser: un generador de
señal, o una etapa amplificadora previa, o bien una parte del circuito no mostrada. Cualquiera sea el
caso, y con el fin de simplificar el circuito de análisis, la fuente de señal puede reemplazarse por su
equivalente de Thévenin o de Norton, seleccionándose uno u otro según sea el tipo de señal que se
realimente a la entrada, a saber:
•
•
Si la señal que se realimenta es una tensión, emplearemos el circuito equivalente de
Thévenin.
Si la señal que se realimenta es una corriente, emplearemos el circuito equivalente de
Norton.
Figura 27: Circuitos equivalentes que proporcionan la señal de entrada al amplificador.
A la izquierda de la figura se observa el circuito equivalente de Thevenin,
mientras que a la derecha se ve el circuito equivalente de Norton.
34-91
8.2.- LA RED DE MUESTREO
Topológicamente corresponden a nodos o mallas.
Si la señal de salida que se muestrea es una tensión, la red de muestreo estará compuesta
por un nodo, tal como muestra la figura 28. Por lo tanto, dicho nodo es el punto común entre el
amplificador, la carga y la red de realimentación β.
Figura 28: La red de realimentación β muestrea
la tensión de salida del amplificador.
Si la señal de salida que se muestrea es una corriente, la red de muestreo estará compuesta
por una malla, tal como muestra la figura 29. Por lo tanto, esta malla es el punto común entre el
amplificador, la carga y la red de realimentación β.
Figura 29: La red de realimentación β muestrea
la corriente de salida del amplificador.
8.3.- LA RED MEZCLADORA O PUNTO DE SUMA
La red de muestreo permite incorporar a la entrada del amplificador una tensión o una
corriente proveniente de la salida de la red de realimentación. Por lo tanto, la red de muestreo
consistirá en una malla en el caso en que se quiera realimentar tensión, o en un nodo en el caso en
que se desee realimentar corriente.
35-91
8.3.1.- Realimentación de Corriente
En el esquema general de la figura 30 se ve que el generador de señal, el amplificador
operacional y la red de realimentación tienen al NODO como punto común. Al mismo tiempo puede
verse que en dicho nodo se cumple la Primera Ley de Kirchoff, de tal modo que se puede escribir:
Expr. 45
. . . o bien, que la corriente neta Ie que ingresa al amplificador es:
Expr. 46
La corriente Ie que ingresa al operacional recibe el nombre de “señal de error”.
Figura 30: La red de realimentación reinyecta a la entrada del operacional
una corriente IF en contra-fase con la corriente de entrada Ii.
8.3.2.- Realimentación de Tensión
La figura 31 muestra que el generador de señal, el amplificador operacional y la red de
realimentación tienen a la MALLA como punto común. Al mismo tiempo puede verse que en dicha
malla se cumple la Segunda Ley de Kirchoff, de tal modo que se puede escribir:
Expr. 47
. . . o bien, que la tensión neta Ve que ingresa al amplificador es:
Expr. 48
La tensión Ve que ingresa al operacional recibe el nombre de “señal de error”.
36-91
Figura 31: La red de realimentación reinyecta a la entrada del operacional
una tensión VF en contra-fase con la tensión de entrada Vi
8.4.- EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL A LAZO ABIERTO
Tal como hemos visto, y dependiendo de la topología del circuito bajo análisis, la señal de
error presente a la entrada del amplificador operacional podrá tomar la forma de una corriente Ie (a la
entrada hay un nodo), o bien de una tensión Ve (a la entrada hay una malla).
De acuerdo con lo analizado en los apartados anteriores, la ganancia a lazo abierto del
amplificador se podrá definir en cuatro formas diferentes si se tiene en cuenta que hay dos formas de
muestrear la señal de salida y dos formas de reinyectar una señal a la entrada.
Expr. 49
Expr. 50
Expr. 51
Expr. 52
8.5.- LA RED DE REALIMENTACION
Las redes de realimentacion son, en general, cuadripolos pasivos constituidos por
resistencias y capacitores. Su transferencia inversa β es la relación entre la señal SF que se
realimenta sumándose en la entrada, y la señal So que se muestrea en la salida (recuérdese que SF
y So pueden tener la forma de una tensión o bien de una corriente):
37-91
Expr. 53
Nuevamente, considerando que hay dos posibles formas de muestrear la señal de salida, y
dos posibles formas de realimentar a la entrada, tendremos cuatro tipos posibilidades de
transferencia de la red realimentadora. En función de que en la entrada del circuito tengamos una
malla o un nodo y en la salida una malla o un nodo, la transferencia inversa β será tal como se
indica en la Tabla 3:
TABLA 3
Entrada Salida
β
Malla
Malla
β=
VF
IO
Malla
Nodo
β=
VF
VO
Nodo
Malla
β=
IF
IO
Nodo
Nodo
β=
IF
VO
8.6.- EL AMPLIFICADOR REALIMENTADO
El amplificador realimentado, tal como se lo presenta dentro de la línea de trazos en la figura
26, tiene a su salida el parámetro estabilizado que puede ser la tensión Vo o la corriente Io. Cuando
en la salida hay un nodo el parámetro estabilizado es Vo y cuando en la salida hay una malla el
parámetro estabilizado es Io.
Cuando hay un nodo en la entrada del amplificador realimentado, la señal de entrada es una
corriente y cuando hay una malla, la señal de entrada es una tensión.
Conforme a las señales de entrada y de salida, la ganancia AF del amplificador realimentado
será:
Expr. 54
Expr. 55
Expr. 56
38-91
Expr. 57
La ganancia del amplificador realimentado negativamente está dada por la expresión 9
obtenida durante el desarrollo del apartado 5.1 de este mismo capítulo, y que ahora reiteramos:
En aquella oportunidad habíamos llegado a la conclusión de que cuando AOL es muy grande
y la ganancia de lazo (AOL.β) es mucho mayor que 1, en el denominador de la expresión anterior
puede despreciarse el 1 y el parámetro estabilizado o ganancia AF del amplificador realimentado es
igual a la inversa de la transferencia del circuito realimentador. Así, si denominamos T a la ganancia
del lazo . . .
Expr. 58
En la Tabla 4 se resumen los cuatro casos posibles de realimentación:
TABLA 4
Entrada Salida
β
AF
Malla
Malla
β=
VF
IO
AF =
Io
Vi
Malla
Nodo
β=
VF
VO
AF =
Vo
Vi
Nodo
Malla
β=
IF
IO
AF =
Io
Ii
Nodo
Nodo
β=
IF
VO
AF =
Vo
Ii
8.7.- IMPEDANCIAS DE ENTRADA Y DE SALIDA
Llegados a este punto, cabe preguntarse ¿En qué medida se modifican las impedancias de
entrada y de salida por efectos de la realimentación?
La impedancia de entrada del amplificador realimentado ¿Es mayor o menor que la del
amplificador sin realimentar? ¿Y la de salida?
39-91
Para contestar estas preguntas, cabe pensar que la impedancia de una malla (circuito serie)
es mayor que la impedancia de los componentes en dicha malla. Análogamente, podría pensarse
que la impedancia de un nodo (circuito derivación o paralelo) es menor que la impedancia de cada
uno de los componentes de las ramas en paralelo que concurren al nodo.
Si esto es así, ocurrirá que:
•
La impedancia de entrada del amplificador realimentado será menor que la impedancia de
entrada del amplificador sin realimentar cuando haya un nodo en la entrada.
•
La impedancia de entrada del amplificador realimentado será mayor que la impedancia de
entrada del amplificador sin realimentar cuando haya una malla en la entrada.
Del mismo modo, se podrá decir que:
•
La impedancia de salida del amplificador realimentado será menor que la impedancia de
salida del amplificador sin realimentar cuando haya un nodo en la salida.
•
La impedancia de salida del amplificador realimentado será mayor que la impedancia de
salida del amplificador sin realimentar cuando haya una malla en la salida.
La Tabla 5 resume lo expresado anteriormente:
TABLA 5
Entrada
Salida
Malla
Nodo
Malla
Nodo
Zi AF > Zi AOL
Zi AF < Zi AOL
Zo AF > Zo AOL
Zo AF < Zo AOL
8.7.1.- IMPEDANCIA DE ENTRADA
8.7.1.a.- Caso de Realimentación de Tensión
La impedancia de entrada del amplificador sin realimentar es:
Expr. 59
La impedancia de entrada del amplificador realimentado es:
Expr. 60
40-91
Cuando en la entrada hay una malla (circuito serie), la impedancia del amplificador
realimentado será mayor que la impedancia de entrada del amplificador sin realimentar. Verifiquemos
esta afirmación. Vemos en la figura 31 que en la malla de suma se cumple que:
Reemplazando este valor de Vi en la expresión 60:
Expr. 61
La expresión 61 demuestra que cuando se reinyecta tensión a la entrada del amplificador la
impedancia de entrada del circuito realimentado es muchísimo mayor que la impedancia de entrada
del circuito sin realimentar.
8.7.1.b.- Caso de Realimentación de Corriente
Cuando en la entrada del amplificador hay un nodo, la impedancia de entrada del
amplificador realimentado será menor que la impedancia de entrada del amplificador sin realimentar.
En efecto, en el circuito de la figura 5 vemos que en el nodo o punto de suma se cumple que:
Expr. 62
Teniendo en cuenta la expresión 50, se puede escribir que:
Expr. 63
. . . mientras que la corriente realimentada es:
Expr. 64
Por lo tanto, si reemplazamos las expresiones 63 y 64 en la expresión 62, la corriente total de
entrada es:
Expr. 65
Reemplazando la expresión 65 en la expresión 60 . . .
41-91
Expr. 66
La expresión 66 demuestra que cuando se reinyecta corriente a la entrada del amplificador la
impedancia de entrada del circuito realimentado es muchísimo menor que la impedancia de entrada
del circuito sin realimentar.
8.7.2.- IMPEDANCIA DE SALIDA
8.7.2.a.-Caso del Muestreo de Tensión de Salida
En este caso, y tal como muestra la figura 32, en la salida hay un nodo.
De acuerdo con el Teorema de Thévenin, para hallar la impedancia de salida debemos
pasivar los generadores independientes y reemplazar la resistencia de carga por un generador de
pruebas de tensión VOP y de corriente IOP tal como muestra la figura 32. Por lo tanto, la impedancia
de salida será:
Expr. 67
Figura 32: Circuito de ensayo para determinar la impedancia
de salida cuando se muestrea la tensión de salida.
Aplicando la Segunda Ley de Kirchoff en la malla de la entrada del circuito de la figura 32:
. . . por lo tanto:
Expr. 68
42-91
Aplicando la Ley de Ohm en la impedancia ZOA y teniendo en cuenta la expresión 68, la corriente IOP
es:
Operando según indica la expresión 67 se llega finalmente a que:
Expr. 69
La expresión 69 muestra que cuando se muestrea la tensión de salida del
amplificador la impedancia de salida del circuito realimentado es [1+T] veces menor que la
impedancia de salida del circuito sin realimentar.
8.7.2.b.- Caso del Muestreo de la Corriente de Salida
En la figura 33 se ve que en la salida del amplificador hay una malla (circuito serie).
Para hallar la impedancia de salida debemos pasivar los generadores independientes y
reemplazar la resistencia de carga por un generador de pruebas de tensión VOP y de corriente IOP tal
como muestra la figura 33. La impedancia de salida será:
Expr. 70
Figura 33: Circuito de ensayo para determinar la impedancia
de salida cuando se muestrea la corriente de salida.
Aplicando la Primera Ley de Kirchoff en el circuito de entrada del amplificador resulta que:
Expr. 71
Además, analizando el circuito de salida se ve que:
43-91
Expr. 72
Entonces, reemplazando la expresión 71 en la 72 y operando adecuadamente:
De acuerdo con la expresión 70, finalmente se llega a que:
Expr. 73
La expresión 70 pone de manifiesto que cuando se muestrea la corriente de salida del
amplificador la impedancia de salida del circuito realimentado es [1+T] veces mayor que la
impedancia de salida del circuito sin realimentar.
8.7.3.- CONCLUSIONES
Como hemos supuesto desde el principio de este análisis, cuando hay una malla la
impedancia de entrada o de salida aumenta y cuando hay un nodo disminuye. Esta primera
conclusión se encuentra resumida en la siguiente tabla:
Entrada
Malla
Zi AF = Zi AOL ⋅ (1 + T )
Salida
Nodo
Zi AF =
Zi AOL
(1 + T )
Malla
Zo AF = Zo AOL ⋅ (1 + T )
Nodo
Zo AF =
Zo AOL
(1 + T )
44-91
8.8.- PARAMETROS CARACTERISTICOS DE LAS
CONFIGURACIONES DE REALIMENTACION
Puede verse entonces que existen cuatro configuraciones básicas de realimentación según
que la entrada y la salida tengan una malla o un nodo. Estas configuraciones son:
•
•
•
•
Serie – Shunt
Shunt – Shunt
Serie – Serie
Shunt – Serie
La siguiente tabla resume las características analizadas para estas cuatro configuraciones:
TABLA 6
TIPO
SALIDA
SENSA
(So)
ENTRADA
AOL
β
AF
ZiF
ZoF
VF
Vo
Ve
VF
VO
Vo
Vi
Zi AOL ⋅ (1 + T )
Zo AOL ⋅ (1 + T )
IF
Vo
Ie
IF
VO
Vo
Ii
Zi AOL
(1 + T )
Zo AOL
(1 + T )
VF
Io
Ve
VF
IO
Io
Vi
Zi AOL ⋅ (1 + T )
Zo AOL ⋅ (1 + T )
IF
Io
Ie
IF
IO
Io
Ii
Zi AOL ⋅ (1 + T )
Zo AOL
(1 + T )
SUMA
(SF)
SERIE
SHUNT
SHUNT
SHUNT
NODO
NODO
Vo
Vo
MALLA
NODO
SERIE
SERIE
MALLA
Io
MALLA
SHUNT
SERIE
MALLA
Io
NODO
45-91
8.9.- EJEMPLOS DE CONFIGURACIONES DE REALIMENTACION
8.9.1.- Ejemplo N°1 : Amplificador Realimentado
Dada la siguiente configuración de cuadripolos:
Figura 34: Diagrama en bloques de un sistema realimentado.
a.
b.
c.
d.
e.
Explique qué es la ganancia a lazo cerrado AF y la ganancia de lazo T.
Verifique que la realimentación sea negativa.
Escriba la expresión de So y Si en función de AOL y β.
¿Qué suposiciones fundamentales permiten deducir lo pedido en el punto (c)?
Obtenga la expresión de la sensibilidad de la ganancia a lazo cerrado frente a variaciones de la
ganancia del amplificador sin realimentar.
f. ¿Cómo es la ganancia a lazo cerrado respecto a la ganancia del amplificador sin realimentar?
a.-
La ganancia de lazo T es:
La ganancia a lazo abierto AOL es la ganancia del amplificador sin realimentar, y se ha
definido según la expresión 2 como:
Como indica la expresión 1, la ganancia a lazo cerrado AF es la ganancia del amplificador
realimentado, o sea:
b.
Un criterio para saber si la realimentación es negativa consiste en dar la vuelta al lazo, y
verificar que el producto de las ganancias de los cuadripolos que lo integran sea menor que
cero: T<0.
Para ello debe seguirse la siguiente secuencia:
•
•
•
•
Abrir el lazo en algún punto del mismo (en el punto P de la figura 34 por ejemplo).
Observar qué impedancia se ve hacia la derecha de P, es decir hacia el amplificador, y
colocar a la izquierda de P una impedancia igual.
Poner un generador de prueba de tensión Vip a la derecha del punto P en que se abrió el
lazo y ver qué caída de tensión Vop provoca sobre la impedancia colocada cuando la señal
Si está pasivada.
Verificar que la ganancia de lazo sea negativa, o sea que:
46-91
Otro criterio para saber si la realimentación es negativa es analizar la forma en que funciona
la realimentación. Como se verá a continuación en forma genérica, debe seguirse alrededor del lazo
la variación de una señal y verificar que el sistema realimentado tienda a disminuir dicha variación.
Si se produce un aumento de la señal de salida So, se producirá un incremento de la señal
realimentada SF pues se cumple que (expresión 3):
Pero esto hace disminuir la señal de salida, puesto que:
. . . tendiendo a neutralizar el incremento inicial de So.
El análisis comenzó suponiendo un aumento de So y termina observando que So disminuye,
por lo que puede observarse que la realimentación trata de estabilizar la señal de salida; luego
tenemos realimentación negativa.
c.-
d.-
Se supone que:
Estas dos expresiones implican unilateralidad o, dicho en otras palabras, la señal que
ingresa al amplificador progresa hacia su salida, pero ninguna fracción de la señal de salida progresa
hacia la entrada del mismo. La energía fluye desde la entrada hacia la salida, y esto es lo que
denominamos “circulación correcta del vector de Pointing S”.
El vector de Pointing describe el flujo de energía electromagnética y, en particular, su
dirección y sentido. A partir de las ecuaciones de Maxwell puede obtenerse la fórmula de Abraham
que permite calcular el vector de Pointing como el producto vectorial de entre los campos eléctrico y
magnético; así:
Esto equivale a suponer que en los cuadripolos representativos del amplificador sin
realimentar y del realimentador, los generadores inversos pueden pasivarse.
Recordamos que los parámetros híbridos que caracterizan a un cuadripolo están dados por
el siguiente sistema de ecuaciones:
47-91
Figura 35: Parámetros híbridos.
Por ejemplo, para una configuración de realimentación del tipo “serie-shunt”, los parámetros
híbridos quedan representados tal como muestra la siguiente figura :
Figura 36: Configuración “serie-shunt” con cuadripolos
representados mediante parámetros híbridos.
Para este ejemplo la unilateralidad significa que:
h21F << h21A
h12A << h12F
Podemos pasivar los generadores inversos y el circuito es:
Figura 37: Configuración “serie-shunt”
con los generadores inversos pasivados.
e.-
La ganancia a lazo cerrado es:
Su derivada respecto de AOL es:
48-91
La sensibilidad de la ganancia a lazo cerrado AF a las variaciones de la ganancia del
amplificador sin realimentar AOL se define como:
Reemplazando en la expresión anterior:
Ordenando esta ecuación diferencial se obtiene que:
Vemos en esta última expresión que gracias a la realimentación, es decir para T>>1, se
estabiliza So frente a variaciones de AOL porque la variación de AF es 1+T veces menor que la de
AOL.
f.La ganancia del amplificador realimentado AF es menor que la ganancia del amplificador sin
realimentar AOL, por lo que se gana en estabilidad pero se pierde ganancia.
49-91
8.9.2.- Ejemplo N°2 : Configuraciones de Realimentación
En base a un esquema de diagramas en bloque de un circuito realimentado negativamente,
se pueden definir un conjunto de cuatro ganancias del amplificador realimentado, cuatro ganancias
del amplificador sin realimentar y cuatro transferencias del realimentador. Exprese estos conjuntos.
TABLA 7
SERIE-SHUNT
Realimentación de tensión a tensión
AOL =
Vo
Ve
Sensa V
SERIE-SERIE
Vo
Vi
Io
Ve
β=
VF
IO
AF =
Io
Vi
AF =
Vo
Ii
AF =
Io
Ii
Suma V
Realimentación de transadmitancia
AOL =
Vo
Ie
Sensa V
β=
IF
VO
Suma I
Realimentación de corriente a corriente
AOL =
Io
Ie
Sensa I
AF =
Suma V
Sensa I
SHUNT-SERIE
VF
VO
Realimentación de transimpedancia
AOL =
SHUNT-SHUNT
β=
β=
IF
IO
Suma I
50-91
8.9.3.- Ejemplo N°3 :Amplificador Realimentado como Conjunto de Cuadripolos
Para el circuito de la figura 38 se pide:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Verificar que la realimentación es negativa.
Indicar que magnitud se sensa y que magnitud se suma.
Indicar cuál es el parámetro que se estabiliza y cuál es el tipo de realimentación.
Grafique los cuadripolos del amplificador básico y del realimentador.
Verifique si se cumple unilateralidad.
Reconfigure los cuadripolos obtenidos en el punto (b) de tal forma que se pueda obtener lo que se
denomina Nuevo Amplificador Básico (NAB) y Nuevo Realimentador (NR).
g. Determine el valor del parámetro estabilizado y ganancia Vo/Vg.
Datos:
AOL = 75 dB
Ri = 20 KΩ
Ro = 20 Ω
R1 = 1 KΩ
R2 = 10 KΩ
R3 = 10 KΩ
R4 = 10 KΩ
R5 = 2K2
RL = 4K7
Figura 38: Amplificador realimentado.
a. En primer lugar, identificaremos el generador, el amplificador, el realimentador y la carga:
Figura 39: Identificación de cuadripolos en un
amplificador realimentado.
Lo común entre la carga, el realimentador y el amplificador es una malla, por lo tanto la red
realimentadora está sensando la corriente de salida. Por otra parte, lo común entre el generador, el
amplificador y el realimentador es una malla, por lo tanto la red realimentadora está sumando tensión
a la entrada. El parámetro estabilizado es una transadmitancia:
. . . donde es:
51-91
La ganancia a lazo cerrado AF tiene unidades de 1/β, por lo tanto β es una transimpedancia
(realimentación de transimpedancia).
El parámetro común a la salida es Io y a la entrada es Ii. Por esta razón, conviene analizar el
circuito mediante cuadripolos con parámetros “impedancia”:
b.
Analizamos el amplificador:
AOL=75 dB que equivalen a 5623,41 veces.
Figura 40: Amplificador sin realimentar o “a lazo abierto”.
. . . donde se definen las impedancias de la siguiente manera:
1. Impedancia de entrada con la salida a circuito abierto:
2. Impedancia mutua entrada/salida con la entrada a circuito abierto:
3. Impedancia mutua salida/entrada con la salida a circuito abierto:
4. Impedancia de salida con la entrada a circuito abierto:
c.
Analizamos el circuito realimentador:
52-91
Figura 41: Circuito realimentador.
Para el circuito realimentador definimos las impedancias de la misma forma que en el punto
anterior:
d.
El circuito equivalente representado mediante cuadripolos es el siguiente:
Figura 42: Configuración “serie-serie” con cuadripolos
representados mediante parámetros “impedancia”.
Veamos si se cumple la condición de unilateralidad para resolver el circuito mediante el
Nuevo Amplificador Básico (NAB):
Para nuestro caso se cumple que:
0 << 3K3
3K3 << 112468K
53-91
Como vemos que se cumplen las condiciones de unilateralidad, podemos eliminar los
generadores inversos, para obtener el circuito simplificado de la figura:
Figura 43: Configuración “serie-serie” con
generadores inversos pasivados.
La impedancia de entrada del NAB es:
La impedancia de salida del NAB es:
d.
Planteamos las ecuaciones de las dos mallas de la figura 43:
En la malla de entrada se cumple que:
Expr. 74
. . . de la cual despejamos Ii :
Expr. 75
De la malla de salida obtenemos que:
Expr. 76
. . . de la cual también despejamos Ii :
Expr. 77
Igualamos las expresiones 75 y 77, y luego despejamos V’g:
54-91
Expr. 78
Operamos sobre la expresión 78:
Expr. 79
De la expresión 79 obtenemos la ganancia definida en la expresión 74:
Expr. 80
En la expresión 80 hemos definido:
8.9.4.- Ejemplo N°4 : Impedancia de Transferencia de Corto-Circuito
Para el circuito de la figura 44 se pide:
a. Por simple inspección obtenga el valor de la ganancia de tensión en veces y en dB para
frecuencias muy bajas y para frecuencias muy altas.
b. Obtenga la expresión de la ganancia de tensión en función de la frecuencia.
c. Grafique la ganancia de tensión hallada en el punto anterior en un diagrama asintótico de
Bode (módulo y fase).
Datos:
AO: LM741
RL= 6K
Rs1= 10K
Rs2= 10K
Rf=180K
Cs=13nF
55-91
a. Para frecuencias muy bajas, la reactancia capacitiva de CS tiende a infinito (circuito abierto). En
estas condiciones el capacitor no interviene en el cálculo de la ganancia del amplificador, por lo
que se puede escribir:
Cuando la frecuencia tiende a infinito la reactancia capacitiva de CS tiende a cero, y tanto RS1
como RS2 quedarán conectadas a común (a tierra). En esas condiciones no hay corriente a través de
RS2 . Por lo tanto, la salida será VO = 0, de lo que resulta que:
b. Consideremos ahora el circuito de un amplificador inversor cuya topología responde al esquema
mostrado en la siguiente figura y que respeta al de la figura planteada para este Ejemplo:
Figura 45: Circuito de la figura 44 representado mediante cuadripolos.
Si los cuadripolos A y B de la figura 45 son pasivos y no poseen fuentes dependientes, son
bilaterales. En todo cuadripolo bilateral, al plantear el sistema de ecuaciones de impedancias del
mismo, se cumple que las co-impedancias (o impedancias compartidas, o impedancias mutuas) son
iguales entre sí. O sea que:
Un cuadripolo también puede describirse mediante un sistema de ecuaciones de
admitancias, de tal modo que es posible escribir:
. . . donde valen las siguientes definiciones:
1. Admitancia de entrada con la salida en corto-circuito:
56-91
2. Admitancia mutua entrada/salida con la entrada en corto-circuito:
3. Admitancia mutua salida/entrada con la salida en corto-circuito:
4. Admitancia de salida con la entrada en corto-circuito:
Del mismo modo que en el caso de las impedancias, al plantear el sistema de ecuaciones de
admitancias para un cuadripolo bilateral se cumple que las co-admitancias (o admitancias mutuas)
son iguales entre sí. O sea que:
Figura 46: Cuadripolo básico empleado
para definir los parámetros admitancia.
A partir de la admitancia mutua salida/entrada con la salida en corto-circuito (definición 3) se
puede definir la “impedancia de transferencia en cortocircuito” como:
Figura 47: Cuadripolo empleado para definir la
impedancia de transferencia de corto-circuito.
57-91
Si observamos el cuadripolo A en el circuito original de la figura 45, vemos que nos interesa
hallar la corriente de salida I2 en función de la tensión de entrada V1 porque esta corriente es la que
ingresará al cuadripolo B para dar la tensión de salida V2 del amplificador realimentado. Además, por
considerar al nodo de suma como tierra virtual, en el cuadripolo A la tensión es V2=0. Luego, el
cuadripolo A puede reemplazarse por su impedancia de transferencia en cortocircuito ZTCA. Del
mismo modo se puede reemplazar el cuadripolo B por su impedancia de transferencia en
cortocircuito ZTCA de esta forma es posible redibujar el diagrama de la figura 45 en la forma que
muestra la figura 48:
Figura 48: Amplificador realimentado representado mediante
cuadripolos con sus impedancias de transferencia en corto-circuito.
De acuerdo con la figura 48 se puede escribir:
Teniendo en cuenta que, como se sabe, se cumple la igualdad I2A = I1B resulta que:
. . . y de la que se puede calcular la ganancia, que es:
El circuito del cuadripolo A es:
Figura 49: Circuito del cuadripolo A.
58-91
Teniendo en cuenta el corto-circuito a la salida del cuadripolo A, planteamos la ecuación del
divisor de corriente formado por el capacitor CS y el resistor RS2:
En esta última expresión la corriente I1 vale:
Entonces, la corriente I2 será:
Por lo tanto, la admitancia de transferencia en corto-circuito será:
Operando se llega a que:
Reemplazando los valores correspondientes se llega finalmente a que:
Por otro lado, la impedancia de transferencia en corto-circuito ZTC B será:
En definitiva, la ganancia del amplificador termina siendo:
59-91
c.- El diagrama asintótico de módulo y fase de Bode es el que se muestra en la figura 50:
Figura 50: Diagramas de Bode del modulo y la fase
de la ganancia del circuito del ejemplo Nº 4.
8.9.5.- Ejemplo N°5 : Impedancia de Transferencia de Corto-Circuito
Para el circuito de la figura 51, y aplicando lo visto en el Ejemplo Nº4 se pide:
a.
b.
c.
Por simple inspección obtenga el valor de la ganancia de tensión en veces y en dB para
frecuencias muy bajas y para frecuencias muy altas.
Obtenga la expresión de la ganancia de tensión en función de la frecuencia.
Grafique la ganancia de tensión hallada en el punto anterior en un diagrama asintótico de Bode
(módulo y fase).
Datos:
AO: LM741
R1=22K
RL=7K
Rs=22K
RF1=120K
RF2=120K
CF=22nF
60-91
9.-
ESTABILIDAD DE UN AMPLIFICADOR
9.1-
INTRODUCCIÓN
¿Cuándo es estable o inestable un amplificador? Las oscilaciones no son posibles si el
módulo de la ganancia de lazo |T|=|AOL. β| es menor que 1 cuando el ángulo de fase es 180°. En
altas frecuencias los capacitores en paralelo, al igual que los capacitores en serie en bajas
frecuencias, influyen sobre la estabilidad del circuito. Para las frecuencias a las cuales la fase de
AOL. β es 180° debemos elegir | β| tal que | AOL. β| sea menor que 1 si se desea evitar toda posibilidad
de oscilaciones.
Si consideramos la siguiente expresión:
AF =
Aol
1 + Aol ⋅ β
Vemos que la ganancia AF del amplificador realimentado tiende a infinito cuando el
denominador tiende a cero. En ese caso el sistema será inestable. El denominador será cero cuando
la ganancia de lazo sea -1. Es decir:
T = Aol ⋅ β = − 1
El hecho de que sea T= -1 implica dos cosas, a saber:
•
•
9.2-
Módulo de T=1 |T|=1
Fase de T=180°|T =180°
MARGEN DE GANANCIA
El margen de ganancia MG es el valor del módulo de la ganancia de lazo T definida como
|T|=|AOL. β| medida en dB a la frecuencia para la cual la fase de T es de 180° ( |T =180° ) tal
como muestra la figura 52.
Según el margen de ganancia sea mayor o menor que cero, el sistema será estable o
potencialmente inestable:
MARGEN DE GANANCIA
MG < 0
MG > 0
ESTABILIDAD
SISTEMA ESTABLE
SISTEMA POTENCIALMENTE INESTABLE
Si MG< 0, su valor nos da la cantidad de dB posibles que podría aumentar la ganancia a lazo
abierto sin oscilación.
9.3-
MARGEN DE FASE
61-91
Es el resultado de la resta 180° - |T__ a la frecuencia en la que |T|=|AOL. β| = 1 (0
dB) tal como muestra la figura 52. Un amplificador lineal de buena estabilidad requiere unos
márgenes de ganancia y de fase de 10dB y 50° por lo menos.
Para que la fase de la ganancia de lazo llegue a 180° con un realimentador resistivo, es
necesario que el amplificador básico de ganancia AOL tenga más de dos polos.
Para que un amplificador realimentado no oscile a frecuencias a las que tiene fases de la
ganancia de lazo altas, es necesario reducir la ganancia AOL. Para lograr esto se recurre a técnicas
de compensación.
Figura 52: Margen de ganancia y margen de fase.
El criterio para saber si un sistema es estable es el siguiente:
MARGEN DE FASE
MP>45°
45°≤MP<0°
MP=0°
9.4-
ESTABILIDAD
Sistema Estable
Sistema Marginalmente estable
Sistema Inestable
EJEMPLO
Para el circuito de la figura 53, en el cual el amplificador operacional es un LM741, se pide:
a) Hallar AF = VO / Vi para bajas frecuencias y para altas frecuencias sin plantear
ecuaciones.
62-91
b) Hallar las expresiones de β = VF / VO y AF = 1 / β.
c) Dibujar el diagrama asintótico de Bode de módulo del amplificador básico AOL y de
AF = 1 / β .
d) Obtener gráficamente la frecuencia para la cual el módulo de la ganancia de lazo es igual
a 1 (recordar que cuando |T| = 1 se cumple que |AOL| = |1/ β| ).
e) Graficar el diagrama asintótico de Bode de la fase de T y obtener el Margen de Fase. ¿El
amplificador es estable, marginalmente estable o inestable?
f) Si el sistema es estable graficar el diagrama asintótico de Bode de módulo y fase de AF.
Figura 53: Amplificador ecualizador.
a.
Expr. 81
Donde ZS es el paralelo entre RS y CS y ZF es RF.
Si la frecuencia tiende a infinito, la reactancia capacitiva de CS tiende a cero (corto
circuito), conectando la entrada inversora a masa. En ese caso la tensión de entrada será
cero y AF=VO /Vi tiende a infinito. Si la frecuencia es cero, la reactancia capacitiva de CS
tiende a infinito (circuito abierto) por lo que:
En función de de este análisis, la expresión de AF será:
Y su diagrama asintótico de módulo es el que muestra la figura 54:
Figura 54: Diagrama asintótico del modulo de la
ganancia a lazo cerrado del circuito de la figura 53.
63-91
b. Resolviendo el paralelo entre RS y CS y reemplazando en la expresión 81:
Al producto
se lo denomina constante de tiempo
τ, y vale:
Su inversa es la frecuencia de corte ωc (en radianes/seg). Entonces la frecuencia de corte
en Hz es:
Luego:
Para AOL muy grande AF = 1/β por lo que β es:
c.
En la figura 55 pueden observarse los diagramas asintóticos de módulo de AOL y de AF.
Debemos recordar que graficar AF es lo mismo que graficar 1/β. Si graficamos |AOL| y |1/β|
podemos obtener el gráfico de |T| como la resta de ambos. La justificación es la siguiente: ya
que T=AOL . β y graficamos su modulo en dB, por propiedades de los logaritmos el logaritmo
-1 -1
de un producto es la suma de los logaritmos. Entonces, como β es igual a (β ) , el
-1 -1
-1
logaritmo de β es igual al logaritmo de (β ) y este a su vez es igual a –log β o –log 1/β,
con lo cual la suma de log AOL+ log β se transforma en la resta log AOL – log 1/β. En
conclusión, si restamos ordenada a ordenada los dos gráficos de la figura 55 obtendremos el
diagrama asintótico de módulo de T.
64-91
Figura 55: Diagrama asintótico de Bode del módulo de las ganancias
a lazo abierto AOL y a lazo cerrado AF para el circuito de la figura 53.
d. Sabemos que:
. . . en la cual D=1+T se denomina Diferencia de Retorno y representa un número complejo.
De acuerdo con los criterios de Barkhausen, el sistema será estable si la diferencia de retorno es
mayor que cero: D > 0. Esto significa que el sistema será inestable si T = -1.
T = -1 significa:
Aprovechando las propiedades de los logaritmos y teniendo en cuenta que los módulos están
en decibeles, podemos observar lo siguiente:
Vemos entonces que la condición |T|=1 se cumple, gráficamente, en aquella frecuencia para
la cual los diagramas asintóticos de módulo de AOL y de 1/β se cruzan. Esta frecuencia se denomina
65-91
frecuencia de cruce. Para nuestro caso, observando la figura 55, vemos que la frecuencia de cruce
es de 10KHz.
e. Con lo analizado en el punto b. hemos cumplido con la primer condición del criterio de
Barkhausen (|T|=1). Resta ahora verificar la siguiente condición: ver cuál es la fase de T para
la frecuencia de cruce. Gráficamente:
Figura 56: Diagramas asintóticos de Bode de AOL y β
para el circuito de la figura 53.
Hemos definido el margen de fase como la diferencia, medida en grados, que existe entre la
fase de T= AOL. β y 180°, para la frecuencia en la cual |T|=1, con l o cual . . .
.
Por lo tanto para nuestro ejemplo el margen de fase es 180°-180°=0° por lo que este sistema
es inestable.
A partir del gráfico de Bode de la figura 56, en virtud a la definición de margen de ganancia y
conforme a lo analizado en el punto c., nos damos cuenta que para este circuito el margen de
ganancia es MG=0. Esto es así ya que para la frecuencia a la cual la fase de T es 180° el módulo de
T es 0dB.
9.5.- NOCIONES DE COMPENSACIÓN
Para que un amplificador realimentado no oscile a frecuencias a las que se tienen fases de la
ganancia de lazo T altas (cercanas a 180°), es necesario reducir la ga nancia AOL. Esto es así porque
66-91
de ese modo se reduce el módulo de T y se incrementa el margen de ganancia. Esto lo logramos
mediante el empleo de técnicas de compensación.
La idea es ajustar módulo y fase de la ganancia de lazo T, es decir |AOL. β| y |AOL. β de
manera tal que |AOL. β| < 1 cuando |AOL. β = 180°.
En la tabla 8 podemos observar un resumen de diferentes técnicas de compensación:
TABLA 8
POR POLO DOMINANTE
COMPENSACIÓN
POR ADELANTO
POR POLO-CERO
O RETARDO EN AVANCE
Modificamos el amplificador básico sin
realimentar agregando un polo a menor
frecuencia que los existentes.
Agregamos un cero en el amplificador básico
sin realimentar, por lo que aumenta su fase.
Se elige el cero para que anule el polo de
menor frecuencia y se elige el polo a una
frecuencia menor que el cero.
10.– REALIMENTACION POSITIVA
Tomando la expresión 82 y considerando el caso particular de realimentación positiva se
tiene que:
Expr. 82
Como se sabe, la ganancia a lazo abierto AOL posee, en general, un valor muy elevado. Por
otra parte, si la red de realimentación está constituida por un circuito pasivo, su transferencia β será:
Por lo tanto, una vez seleccionado el amplificador operacional, será posible establecer un
valor de la transferencia β tal que se cumpla que:
Expr. 83
La igualdad de la expresión 83 se conoce como “CONDICION DE BARKHAUSEN”.
Entonces, si se cumple la Condición de Barkhausen, la expresión 82 será:
Expr. 84
La expresión 84 nos dice que en un sistema realimentado positivamente en el que se cumpla
la Condición de Barkhausen la ganancia de tensión AF tiende a infinito. Esto significa que será
posible obtener una señal de salida VO cuando la señal de entrada Vi es nula. En efecto,
obsérvese que:
67-91
En conclusión, los amplificadores realimentados en forma positiva se convierten en
“osciladores”, o, en otras palabras, en generadores de señales. En el apartado siguiente, titulado
“OSCILADOR TIPO PUENTE DE WIEN”, se analizará en detalle el funcionamiento de este típico
generador de señales senoidales de audio-frecuencias.
10.1.- OSCILADOR TIPO “PUENTE DE WIEN”
Tal como se ha expresado oportunamente, el oscilador de frecuencias de audio denominado
“Puente de Wien” constituye un ejemplo paradigmático de circuitos realimentados positivamente. En
efecto, este circuito es capaz de generar señales senoidales caracterizadas por una muy reducida
distorsión, y dentro de un rango de frecuencias muy amplio. La figura 57 representa el diagrama
circuital básico que nos permitirá efectuar su análisis.
Figura 57: Diagrama circuital básico del Oscilador en “Puente de Wien”.
10.1.2.-
ANALISIS DEL PUENTE DE WIEN
En la figura 57 se puede observar que los componentes externos al amplificador operacional
conforman un circuito “tipo puente”, lo cual le da el nombre a este oscilador. Este circuito puente es
la red de realimentación β, tal como se la presentó en la figura 3 del apartado titulado “Amplificador
Operacional Realimentado”. En este puente se reconocen dos ramas, a saber:
•
Un divisor de tensión formado por una serie R-C y un paralelo R-C, que permite reinyectar
una fracción de la tensión de salida VO a la entrada no inversora del amplificador operacional.
•
Un divisor de tensión formado por los resistores RA y RB, que permite reinyectar una fracción
de la tensión de salida VO a la entrada inversora del amplificador operacional.
La transferencia de la red de realimentación (o del puente) es:
68-91
Expr. 85
La tensión reinyectada a la entrada no inversora del amplificador, o sea la tensión VP es:
Expr. 86
La admitancia YP del circuito R-C paralelo es:
Expr. 87
. . . mientras que la impedancia ZS del circuito R-C serie es:
Expr. 88
Reemplazando las expresiones 87 y 88 en la expresión 86 se tendrá:
Expr. 89
Por otra parte, la tensión VB reinyectada a la entrada inversora del amplificador es:
Expr. 90
Reemplazando las expresiones 89 y 90 en la expresión 85 se tendrá:
69-91
Expr. 91
Como se sabe, para lograr que el circuito de la figura 57 se convierta en un oscilador se debe
cumplir la Condición de Barkhausen, que matemáticamente está dada por la expresión 83 que aquí
se reitera:
Puesto que la ganancia a lazo abierto AOL del amplificador operacional es un número real y
positivo, la transferencia β de la red de realimentación también deberá serlo. Esto significa que la
componente imaginaria de la expresión 91 deberá ser nula, es decir:
Recordando que:
. . . se tendrá que:
Por lo tanto, la frecuencia fO a la que ha de oscilar el circuito estará dada por la expresión 92:
Expr. 92
Luego de haberse anulado la componente imaginaria, la transferencia β de la red de
realimentación queda expresada en la forma:
70-91
. . . o bien:
Puesto que, como se dijo anteriormente, β debe ser real y positivo, en la expresión anterior
se deberá cumplir la desigualdad:
. . . o bien que:
En definitiva, el valor adecuado de la ganancia del lazo de realimentación negativa se logrará
cuando la relación entre las resistencias de dicho lazo respete la expresión 93:
Expr. 93
10.2.- CIRCUITOS PRÁCTICOS
A continuación la figura 58 muestra la forma más común de representar el circuito del
Oscilador Tipo Puente de Wien. Obsérvese que el mismo es idéntico al representado en la figura 57.
Figura 58: Circuito práctico básico del Oscilador en “Puente de Wien”.
10.2.a.-
Ajuste de la Frecuencia de Oscilación
71-91
El Puente de Wien se puede implementar de tal manera que proporcione una señal senoidal
de frecuencia fija, o bien para que permita ajustar la frecuencia de la señal de salida a voluntad del
operador. De acuerdo con la expresión 51, el ajuste de la frecuencia de la señal de salida se puede
lograr de dos maneras, a saber: reemplazando los capacitores fijos C por capacitores variables, o
bien reemplazando los resistores fijos R por resistores variables (potenciómetros). Si se tiene en
cuenta que el Puente de Wien está destinado a la generación de señales senoidales de frecuencias
relativamente bajas (audio), los capacitores variables deberían ser de gran tamaño físico, dando
como resultado un circuito grande y pesado. Por esta razón, se prefiere el uso de resistores
variables, que son pequeños y livianos. En este sentido, la figura 59 muestra un circuito práctico que
permite el ajuste de la frecuencia de oscilación.
Figura 59: Circuito del “Puente de Wien”
que incluye un ajuste continuo de frecuencia.
Al efectuarse el ajuste de frecuencia mediante el potenciómetro doble (o “en tándem”) debe
tenerse en cuenta que, con el eje del mismo totalmente girado hacia la derecha, la resistencia sería
nula y el valor de la frecuencia quedaría indefinido. Por lo tanto, será necesario instalar en serie con
ambas secciones del potenciómetro un resistor de valor fijo, denominado RMIN en la figura 60, de tal
manera que el valor máximo de la frecuencia estará dado por la expresión 94:
Expr. 94
Por otro lado, si el eje del potenciómetro se gira totalmente hacia la izquierda se obtendrá la
mínima frecuencia de salida, cuyo valor estará dado por la expresión 95:
Expr. 95
72-91
Figura 60: Circuito del “Puente de Wien” con frecuencia ajustable
y limitación del valor de la frecuencia máxima.
En el caso en que se desee que el Puente de Wien cubra un amplio espectro de frecuencias
será necesario implementar un circuito como el representado en la figura 61, en el que se incorporan
varios capacitores seleccionables mediante una llave S de dos secciones (S1A y S1B), o bien
mediante un sistema de conmutación con pulsadores enclavables. De este modo, para cada posición
de la llave se selecciona un rango de frecuencias. Por ejemplo, en la posición de C1 se cubre el
rango comprendido entre 10 Hz y 100 Hz, en la posición de C2 se cubre el rango comprendido entre
100 Hz y 1 KHz, en la posición de C3 se cubre el rango comprendido entre 1 KHz y 10 KHz, etc.
Figura 61: Circuito del “Puente de Wien” con ajuste continuo
de frecuencia, limitación del valor de la frecuencia máxima
y conmutación del rango de frecuencias.
73-91
10.2.b.-
Control de la Amplitud de la Oscilación
Otro de los aspectos que se deben tener en cuenta a la hora de diseñar un oscilador del tipo
“Puente de Wien” es la estabilidad de la amplitud de la señal de salida. En efecto, puede ocurrir que
la señal de salida no mantenga una amplitud constante a causa de las variaciones de la temperatura
ambiente. Por esta razón, es necesario emplear un circuito dedicado a compensar dichas variaciones
o enclavar la amplitud de la señal de salida en un valor prefijado.
Suponiendo que la tensión de salida VO tienda a aumentar, es de esperar que la tensión de
entrada VDIF también aumente. Como consecuencia, la tensión de salida VO continuará
incrementándose hasta convertirse en una señal cuasi-cuadrada, con una amplitud sólo limitada por
las tensiones de alimentación del amplificador operacional. Esto nos indica que será necesario
realizar un control automático de la ganancia del amplificador. Recordando que dicha ganancia
está definida por los resistores del lazo de realimentación negativa RA y RB, alguno de ellos deberá
ser variable con la temperatura. Si se elige efectuar el control de ganancia mediante el resistor RA,
éste deberá poseer un coeficiente de temperatura negativo, de tal modo que ante un aumento de VO
la ganancia disminuya. En cambio, si se elige RB, este resistor deberá poseer un coeficiente de
temperatura positivo.
Figura 62: Circuito del “Puente de Wien” con frecuencia ajustable,
limitación de la frecuencia máxima, ajuste de la ganancia
y control de estabilidad de la amplitud de la señal de salida.
Es práctica común el empleo de diodos dentro del lazo de realimentación. Los diodos poseen
una característica térmica tal que la caída de tensión en la juntura varía con la temperatura a razón
de -2,5 mV/ºC. Es decir que la tensión VD del diodo disminuye a razón de 2,5 mV por cada grado
centígrado de incremento de la temperatura. En conclusión, el diodo es un dispositivo que posee un
coeficiente de temperatura negativo.
El circuito de la figura 62 muestra que en el lazo de realimentación negativa se ha incluido un
circuito del tipo “rectificador de onda completa” formado por cuatro diodos, de tal manera que el
control de la amplitud de la señal de salida se ejerce tanto sobre los semi-ciclos positivos como sobre
74-91
los negativos. Al mismo tiempo, el diodo zener, en combinación con los diodos, define para cada
semi-ciclo el valor de la amplitud de la señal de salida, que queda fijada en:
Expr. 96
Por otra parte, en la misma figura se observa que se ha incorporado un resistor ajustable (o
“preset”) RAG que permite ajustar la ganancia del amplificador en un valor levemente superior a 3,
de tal manera que dicha ganancia se puede escribir en la forma:
Expr. 97
En la actualidad, y con los circuitos que aquí se han propuesto, es posible lograr que el
Puente de Wien genere señales senoidales con frecuencias que van desde alrededor de 1 Hz hasta
un límite superior cercano a los 10 MHz, dependiendo del cuidado que se tenga en su diseño.
75-91
11.- GUIA DE PROBLEMAS PROPUESTOS
A.-
AMPLIFICADOR OPERACIONAL CON REALIMENTACION NEGATIVA
1.-
Para el sistema con realimentación negativa de la figura se pide:
a.
b.
Hallar AF = So / Si y Se / Si en función de AOL y β.
¿A qué valores tienden cada uno de ellos cuando AOL.β ∞?
2.-
Para el circuito de la figura se pide:
a.
b.
c.
d.
e.
¿Qué valor tiene VA y por qué?
Hallar VO / Ii y VO / Vi.
¿Se puede decir que este circuito es un conversor de corriente a tensión? ¿Cuál es el factor
de conversión?
¿Qué ocurre si se reemplazan Vi y R1 por su equivalente de Norton?
Hallar Ra , Rb , Rc , Rd y Re .
3.-
Para el circuito de la siguiente figura:
a.
b.
Expresar VO como función de V1, V2, V3 y V4.
Adoptar valores para R1 , R2 , R3 , R4 y RF que simplifiquen la expresión obtenida en a).
4.-
Para los circuitos de las figuras se pide:
a.
b.
¿Cuál es la transferencia VO / Vi?
¿Qué diferencias tienen entre sí?
76-91
5.
Para el circuito de la figura se pide:
a.
b.
Calcular VO2 / Vi y V O1 / Vi.
Calcular Ra, Rb , Rc y Rd.
6.-
Para los siguientes circuitos indicar qué función cumplen y qué ventajas y desventajas tiene
cada uno.
a.
b.
77-91
c.
7.-
Hallar la función que realiza el siguiente circuito:
8.-
Hallar la función que realiza el siguiente amplificador de instrumentación:
78-91
9.-
Para los siguientes circuitos se pide:
a.
b.
c.
Hallar la tensión de salida en función de
¿Qué ventajas tiene el de la figura 2?
Graficar para ambos circuitos VO = f( ).
.
Figura 1
Figura 2
79-91
10.-
Para los siguientes circuitos hallar AF =Vo/Vi, RiF y ROF.
DATOS:
AOL =∞ (ganancia de tensión del amplificador operacional a lazo abierto).
ROOP =0 (impedancia de salida del amplificador operacional).
RIOP =∞ (impedancia de entrada del amplificador operacional).
a.
b.
c.
DATOS:
AO: LM741
R1 =10 KΩ
R2 = 90 KΩ
R3 = 600 Ω
AOL = 1000
RI = 5 KΩ
RO = 50Ω
RL = 4K7
d.
80-91
DATOS:
AO:
LM741
RL
=
4K7
R1 = 10
KΩ
R2 = 10
KΩ
R3 = 10
KΩ
R4 = 10
KΩ
RG
=
100 Ω
AOL
=
1000
Ri = 10
KΩ
RO = 50
Ω
B. AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
11.
Para medir AOL en un amplificador operacional MC1741 se aumenta V1 hasta que el valor
pico de VO alcance el 20% de su valor máximo posible. En esas condiciones:
AOL = 20 VO MAX / V1
Se pide:
a.
b.
Demostrar que la expresión anterior es correcta.
Obtener los valores VO MAX y V1 a partir de los datos de la hoja de datos del amplificador.
DATOS:
AO: LM741
R1 = 9K9
R2 = 100 Ω
12.-
Para medir RO se le agrega al circuito del problema 1 una RL y se repite la medición
obteniendo A’. Se pide:
a.
b.
Demostrar que RO = (AOL / A’ - 1). RL.
Indicar un par de valores posibles para A’ y RL .
81-91
13.-
Para medir Rid se procede como en el problema 1 sin RG intercalada obteniéndose AOL y
luego se repite con RG intercalada (A”). Se pide:
a.
b.
Demostrar que Rid = RG.A” / (AOL – A”).
Indicar posibles valores de A” y RG para un MC1741.
DATOS:
R1 = 9K9
R2 = 100 Ω
14.
Para medir RRMC se ajusta Vd (Vd1) con VC = VC+ MAX hasta que VO = 0 y luego se repite con
VC = VC- MAX obteniendo Vd2.
Se pide:
a.
b.
c.
d.
Demostrar que la tensión de salida de un amplificador operacional se puede obtener como
una combinación lineal de Vd y VC.
Demostrar que RRMC = AOL /AC = VC /Vd con VO = 0.
Demostrar que para este caso: RRMC = 60+20 log (VC+ MAX /Vd1) = 60+20 log (VC- MAX / Vd2).
Indicar los valores de VC+ MAX, VC - MAX y Vd .
82-91
C.- CIRCUITOS NO LINEALES
15.
El circuito de la figura se llama “disparador de Schmitt” o Schmitt – Trigger.
DATOS
R1 = R3 =10 KΩ.
R2 = 100 KΩ.
VZ1 = VZ2 = 6,8 V.
a.
b.
c.
d.
e.
Analizar su funcionamiento.
Graficar la transferencia de tensiones VO = f (Vi ).
Para una entrada senoidal de 3 volts pico a pico, dibujar en un mismo gráfico la entrada, la
salida del circuito y la salida del amplificador operacional.
Indicar una posible aplicación práctica del circuito.
¿Es físicamente realizable este circuito con un amplificador operacional ideal? ¿Qué supone
Ud. que ocurre en la práctica?
16.
Para los siguientes circuitos se pide:
a.
b.
c.
Calcular los valores VL y VH de la tensión de comparación VC.
Calcular el valor de VW correspondiente a la ventana de histéresis.
Graficar Vi = f (t), VO = f (t) y VO = f (Vi ).
Circuito 1:
Además, luego invertir Vref, recalcular y obtener conclusiones.
DATOS:
VCC = +5 V.
VEE = - 5 V.
AOL = 10000
VI = 15 V. sen (ω.t)
f = 1 KHz
R1 = 10 KΩ.
R2 = 100 Ω.
Vref = 3 V.
Circuito 2:
Además, luego calcular la corriente de polarización del zener.
83-91
DATOS:
VCC = +5 V.
VEE = - 5 V.
AOL = 10000
f = 1 KHz
R1 = 220 KΩ.
R2 = 220 Ω.
RZ = 33 Ω.
VZ = 3 V.
Circuito 3:
Además, se pregunta ¿A partir de qué valor de VC conmuta VO?
DATOS:
VCC = +5 V.
VEE = - 5 V.
AOL = 10000
f = 1 KHz
R1 = 50 KΩ.
R2 = 5 KΩ.
17.
Analizar los siguientes circuitos indicando qué función cumple cada uno de ellos.
Hallar las impedancias de entrada. Comentar las diferencias.
18.-
Para el siguiente circuito se pide:
a.
b.
Demostrar que el circuito funciona como un rectificador ideal de onda completa.
Considerar aisladamente el circuito ubicado a la derecha de los puntos Va y Vb e indicar la
función de transferencia:
VO = f (Va ; Vb)
84-91
19.-
El siguiente circuito es un rectificador de precisión de onda completa.
Explique su funcionamiento.
85-91
D. CIRCUITOS CON IMPEDANCIAS GENERALIZADAS
20.
Para el circuito siguiente, considere Za y Zb como impedancias generalizadas en función de
la frecuencia.
Se pide:
a.
b.
c.
d.
e.
21.-
Demuestre que AF = VO / Vi = - Zb / Za.
Halle la transferencia de tensiones AF.
La respuesta del circuito a un escalón de 1V durante 1 seg. (suponga condiciones iniciales
nulas).
La respuesta estacionaria del circuito a una señal senoidal de 2 volt pico a pico, frecuencia
de 5 Hz y valor medio nulo.
Ídem c. para una señal triangular simétrica.
El circuito de la figura es una forma general de graficar un amplificador inversor.
En lugar de las impedancias ZA y ZB del problema anterior se utilizan los cuadripolos A y B.
Puede definirse una impedancia de transferencia en cortocircuito ZTC como:
ZTC (f) = VENTRADA / -ISALIDA para VSALIDA = 0.
Esta impedancia es 1/Y21 del cuadripolo analizado con parámetros admitancia. Demuestre
que AF = -ZTC B / ZTC A .
86-91
22.-
Indique la función que cumple el siguiente circuito.
E.-
MARGEN DE GANANCIA Y MARGEN DE FASE
23.-
Para un amplificador cuya ganancia de lazo T tiene un cero en el origen, un polo en 28Hz y
otro en 260KHz (reales y simples), su ganancia de lazo a frecuencias medias es de -25 dB.
Siendo el circuito realimentador resistivo, encuentre las frecuencias de corte inferior y
superior del parámetro estabilizado.
24.-
Explicar qué entiende por margen de ganancia y margen de fase. Para el circuito del
problema 1 determine los valores del margen de ganancia y de fase en base a los diagramas
de Bode.
¿Qué se entiende por frecuencia de cruce? ¿Cuál es su valor para el problema 1?
25.-
Para el siguiente circuito se pide:
a.
b.
c.
Hallar AF = VO / Vi para bajas frecuencias y para altas frecuencias sin plantear ecuaciones.
Graficar el realimentador.
Hallar β = VF / VO y AF = 1/ β.
87-91
d.
e.
f.
g.
Dibujar el diagrama asintótico de Bode de módulo del amplificador básico A y de AF = 1/ β
(escala de frecuencia = 2cm/década).
Obtener gráficamente la frecuencia para la cual el módulo de la ganancia de lazo es 1
(recordar que cuando |T|=1 se cumple que | AOL | = |1/ β| ).
Graficar el diagrama asintótico de Bode de la fase de T y obtener el Margen de Fase. ¿El
amplificador es estable, marginalmente estable o inestable?
Si el sistema es estable graficar el diagrama asintótico de Bode de módulo y fase de AF.
Datos:
AO: LM741
R1 = 10 K
RL = 7 K
RS = 10 K
RF = 100 K
CF = 0,47 uF
26.-
Ídem problema 3 para el siguiente circuito:
Datos:
AO: LM741
R1 = 15 K
RL = 10 K
RS = 15 K
RF = 150 K
CS = 0,015 uF
27.-
Datos:
AO: LM741
R1 = 15 K
RL = 6 K
RS = 15 K
RF = 150K
28.-
b)
CS = 22 nF
CF = 10 nF
c)
CS = 10 nF
CF = 10 nF
a)
d)
CS = 10 nF
CF = 22 nF
CS = 22 nF
CF = 22 nF
88-91
Datos:
AO: LM741
RL = 6 K
RS1 = 10 K
RS 2 = 10 K
RF = 180 K
CS = 13 nF
29.-
Datos:
AO: LM741
R1 = 22 K
RL = 7 K
RS = 22 K
RF 1 = 120 K
RF 2 = 120 K
CF = 22 nF
30.-
Datos:
AO: LM741
R1 = 15 K
RL = 10 K
RS = 15 K
RF = 150 K
CS = 0,015 uF
CF = 1000 pF
89-91
F.-
EJERCICIOS RESUELTOS
19.-
90-91
91-91

ELECTRONICA ANALOGICA IIAmplificador Operacional

Transcripción

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