Optimización numérica.

Optimización numérica.
José Luis Morales
http://allman.rhon.itam.mx/∼jmorales
Departamento de Matemáticas. ITAM. 2010.
José Luis Morales http://allman.rhon.itam.mx/∼jmorales
Optimización numérica.
Introducción
La programación no lineal es una de las aportaciones de la
matemática con alto impacto en las aplicaciones. El problema por
resolver es el siguiente:
PNL
minimizar
sujeta a
f (x),
f : Rn → R,
c(x) ≥ 0,
c : R n → Rm
en donde f y c son funciones 2 veces continuamente diferenciables.
La función f es llamada el objetivo, mientras que las componentes
de la función c representan a las restricciones. Finalmente el vector
x representa al conjunto de variables de decisión.
José Luis Morales http://allman.rhon.itam.mx/∼jmorales
Optimización numérica.
Ejemplo (programación lineal)
minimizar
sujeta a
− 2x1 − x2
x1 + (8/3)x2 ≤ 4
x1 + x 2 ≤ 2
2x1
≤ 3
x
José Luis Morales http://allman.rhon.itam.mx/∼jmorales
≥ 0,
Optimización numérica.
Zona factible
2
x +x =2
2x = 3
2
1
1
x =0
1
x + (8/3)x = 4
1
1
2
Ω
1
José Luis Morales http://allman.rhon.itam.mx/∼jmorales
x2 = 0
2
Optimización numérica.
Zona factible e isolı́neas
x2
2.5
5
2.2
6.7
5
2
4.5
f = 2x1 + x2
1.5
5
2.2
4.5
1
Ω
x*
0.5
5
2.2
4.5
0
0
0.5
1
José Luis Morales http://allman.rhon.itam.mx/∼jmorales
1.5
2
Optimización numérica.
2.5
x1