Descargar tema La Probabilidad

!" # $%
&%'( )*+*
%% ,
-
.,.
./ !
•

∅ Ω Ω ! Ω •
• •
•
•
• •
•
•
• •
•
""
Ω !
⊂ Ω !
""!
#
$ ∅ Ω # Ω $
Ω
""
Ω ""!
Ω Ω !
""%
= ∈Ω & ∉ Ω
#
! ""
! Ω ∅ ! ∅ Ω """'"
Ω """'" ∪ Ω !
"""'"%
∪ = ∈Ω ∈ ∈ (
"""'" ∩ Ω !
"""'"%
∩ = ∈Ω ∈ ∈ Ω
'
Ω
∪ ' = ∈Ω & ∈ ∈ '
'
∩ ' = ∈Ω & ∈ ∈ '
%
= π *+ ∇ ∆ ⊂ Ω ) ' = , ∆ ⊂ Ω
Ω = π ∇ ∆ Ω -
%
= ∈Ω ∉ = π ∇ ⊂ Ω
∪ = ∈Ω ∈ ∈ = π ∇ ∆ ⊂ Ω
∩ = ∈Ω ∈ ∈ = ∆ ⊂ Ω
= ∈Ω ∉ = ⊂ Ω
∪' = '∪ ∩' = '∩
∗ #%
∪' ∪ = ∪ '∪ ∩' ∩ = ∩ '∩ ∗ #%
∪ = ∩ = ∗ .!
%
∪ ∩' = ∩ ∪' = ∗ %
∪ '∩ = ∪' ∩ ∪ ∩ '∪ = ∩' ∪ ∩ ∗ /#%
∪∅ = ∅∪ = ∩Ω = Ω∩ = ∗
∪ = Ω
∩ = ∅
∗
∗ ( 0%
∪' = ∩'
∩' = ∪'
Ω ! Ω ℘ Ω Ω ℘ Ω 1
!℘ Ω !
Ω ℘ Ω ℘ Ω 2'! Ω! 3
1
!
!!!
2')%
∈℘Ω ∪ ∈℘Ω ∈℘ Ω ∈℘ Ω ℘ Ω = & ⊂ Ω = Ω ∅
Ω = %
℘
Ω
Ω
℘
Ω℘
℘
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
•
•
•
℘ Ω • • • • • • •Ω
•∅
4# ,*5# %
Ω ∈℘ Ω ∈℘ Ω * ∈℘ Ω ,
∪ ∈℘ Ω ∪ ∈Ω Ω ∈℘ Ω ∅ ∈℘ Ω Ω ∈℘ Ω *
Ω ∈℘ Ω Ω = ∅ ∅ ∈℘ Ω ∩ ' ∈℘ Ω %
∈℘ Ω ∈℘ Ω ⇒
⇒ ∪ ' ∈℘ Ω ⇒
' ∈℘ Ω ' ∈℘ Ω ,
*
⇒ ∩ ' ∈℘ Ω ⇒ ∩ ' ∈℘ Ω 0 ∪ ' = ∩ '
∈℘ Ω !
,%
∪ ∪ ∪ ∈℘ Ω ∈℘ Ω !
%
∩ ∩ ∩ ∈℘ Ω
Ω ℘ Ω 5 6 ℘ Ω !
σ−σ−2'
℘ Ω σ
! Ω! 3
1
!
!!! σ − 2'"%
∞
0 2 2 2 ∈℘1 Ω 0 3 2 ∈℘1 Ω 0
0 2 ∈℘1 Ω 0 32 ∈℘1 Ω 0
7!
#
8
3!
$%
3!
!
!)
5!$
! 2 8 3!
# +9 2
:9!
!2#
!3!
8
2!!
!
!528
!
!
!
Ω !
Ω
" # Ω $
!
• •
!
Ω
•
•
•
Ω
)%
•
• •
! ! !
# $
! !
!
""3!
#
8!
Ω !
!3!
% Ω = ,* +; <: ""3!
#
8!
Ω +: ! ! 3!%
Ω = , ) , , ) * , ) + , ) : * , * ) * : ) < : ) < : ) :
!
Ω 3! ##
81
! Ω 2 !
3!
8!
$
*#
$
!
Ω !9*
!!
% Ω = 3 ∈ℜ & 9 ≤ 3 ≤ * !
"#
$%
"
#
"" 3! Ω !
% #
$ ∅ !! Ω /
#
$ ∅ % Ω !
Ω
"="
!!
* ) ! (
!
!)
3!8
!
Ω 2 !+:
!%
Ω = , ) , , ) * , ) + , ) : * , * ) * : ) < : ) < : ) :
>
3!
!
%, ) : * ) < + ) ; ; ) + < * : ) , 4
= , ) : * ) < + ) ; ; ) + < * : ) ,
,,
= ,* = !
,* = ( ! ! 2 ! 2 !
) ! 2 ! !
#
$
&
456*7/
/8
(9
/ *+ 3 3( ( / *+ + ( / : *
C2
511
1
= π + A π 3 − π π = π = 9 A π #
%
A π = 3 = π = π = −,
@2!
4.
5#
#B
@2
3 = 3 3 = π B
?1!%
!
88
#!
@5$
!!
!!!#
!3 + A; B
&
"" 3! Ω !
"" "'"
⊆ Ω ' ⊆ Ω !
(
"""'" ∪ ""
"'")
∪ ! !
!
"""'"%
∪ ' = ∈Ω & ∈ ∈ '
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
'
"!
•
•
•
Ω
(
"""'" ∩ #8 "" "'") ∩ ! !
#8!
"""'"%
∩ ' = ∈Ω & ∈ ∈'
Ω
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
'
∩ = ∅ """'"
&
! #8
∩ ≠ ∅ "" "'" !
#8
Ω
•
•
•
•
• • •
•
•
'
'
!%!
#8
Ω
•
•
• • •
•
•
'
'
!%
!
#8
8 = * ; : ! ' = ; < : +
∪ ' = * ; < : !
+ ∩ ' = ; : !+
#
& & " !
'# %
∪' = '∪
∩' = '∩
∗ #%
∪' ∪ = ∪ '∪ ∩' ∩ = ∩ '∩ ∗ #%
∪ = ∩ = ∗ .!
%
∪ ∩' = ∩ ∪' = ∗ %
∗ /#% ∪ '∩ = ∪' ∩ ∪ ∩ '∪ = ∩' ∪ ∩ ∪∅ = ∅∪ = ∩Ω = Ω∩ = ∗
•
•
•
•
•
•
Ω
"" "" = ∈ Ω & ∉ ! !""
' ∪ = Ω ∩ = ∅
' ⊂ ⊂ $%&'
∪= ∩ ∩= ∪
!
∀ ⊆ ΩΩ = ∪ ' = ' ∩ Ω = ' ∩ ∪ = ' ∩ ∪ ' ∩ ! !!#
!
' ∩ ' ∩ Ω
'
' = ' ∩ ∪ ' ∩ ∩ ∩ ( ! "" "'" − "" "'") − ! !
""!"'"%
Ω
'
'
− ' = ∈Ω & ∈ ∉'
−=∩
(
Ω
( ! ( """'" ∆ ' "" "'" ! ∩ ) ∆ ' !""
"'"! ∩ '
'
;2;<
3
=
<
>
/;;
3
/49
*
6
8
∆ = ∩ ∪ ∩ )#*+
'
(
#
'
!
3!
$3!
%
,F
) * F
'! ) +F
; F
) <F
:F
) >F
D ) E
2
, ∩ ' ∩ * ∩ ' ∩ + ∩ ' ∩ ; ∪ ' ∪ < ∩ ' ∪ ∩ ∪ ' ∩ : ∩ ' ∩ ∪ ∩ ' ∩ ∪ ∩ ' ∩ > ∩ ' ∩ ∪ ∩ ' ∩ ∪ ∩ ' ∩ D !"
" % ∪ ' ∪ E
!" " % ∩ ' ∩ '
'
'
'
'
'
Ω
Ω
Ω
,*'!+(
Ω
Ω
Ω
;<:7
'
'
2
Ω
>/DE2
/<*
3
3
'
3
!/
$
%
, ∪ ' ) * ∩ ' ) + ∪ ' ) ; ∪ '
< − ' ) : − ' ) >' − ) D ∩ ' ∪ ∩ ' "! !
!!
#! $
%
!!
(
*
93
9
>
, ∪ ' ⇒ !
* ∩ ' ⇒ ! ≡ !
+ ∪ ' ⇒ !
; 0% ∪ ' = ∩ ' ⇒ !
< − ' = ∩ ' ⇒ !
: − ' = ∩ ' = ∩ ' ⇒ !
>' − = ' ∩ = ' ∩ ⇒ !
D ∩ ' ∪ ∩ ' = ⇒ /50
G4
H
&! #
$
'!())*)+)
!#,*'
'
!))!
)+)#*'!
)+)!))
•/ ∪ ' = ∩ ' %
3 ∉
3 ∈
∗ 3 ∈ ∪ ' ⇒ 3 ∉ ∪ ' ⇒
⇒
⇒ 3 ∈ ∩ '
3 ∉'
3 ∈'
3 ∈
3 ∉
∗ 3 ∈ ∩ ' ⇒
⇒
⇒ 3 ∉ ∪ ' ⇒ 3 ∈ ∪ '
3
∉
'
3 ∈'
•/ ∩ ' = ∪ ' %
3 ∈
3 ∉
∗ 3 ∈ ∩ ' ⇒ 3 ∉ ∩ ' ⇒
⇒
⇒ 3 ∈ ∪ '
3 ∉'
3 ∈'
3 ∈
3 ∉
∗ 3 ∈ ∪ ' ⇒
⇒
⇒ 3 ∉ ∩ ' ⇒ 3 ∈ ∩ '
3 ∉'
3 ∈'
'
3!3!
%
, ∩ ' ∪ ∩ ∪ ' ∩ * ∪ ' ∪ + ∪ ∪ ; ∩ ' ∩ ∪ ∩ ' ∩ ∪ ∩ ' ∩ ,
*
+F
;F
3
)3
>--./(
0! 1
3
≡
≡ !"#$!%$$
23
>
*?
7/ 3 ! 2 3 !
' 1 !
! $
--./
!"#$%"%&'(%)&*%#
+
*>&&@
9/
39 7 3 >
%A7@3
!
•""3!
!
Ω !℘ Ω ! Ω )
℘ Ω Ω Ω %
℘ Ω #
!3!""
℘ Ω 2)
!
3!""
G1
I
IH
℘ Ω "
" !
!
Ω ℘ Ω 2 ' 3! "" ! 3
1 ! ! !
!"2'"%
, ' ∈℘ Ω ∪ ' ∈℘ Ω * ∈℘ Ω ∈℘ Ω 3!""8
℘ Ω = & ⊂ Ω = , * + , * , + * + Ω ∅
!+
Ω = , * + 2'
3!""
℘ Ω !
!
!
Ω • !
Ω 3! "" ℘ Ω 5 #8 ! ℘ Ω σ− σ − 2 ' ""! 3
!
!!! σ − 2'%
∞
, ∈℘ Ω ∈℘ Ω * ∈℘ Ω ∈℘ Ω #
,-
*
? !
# !!
* ?$ 8 !
J!! /$
18!
# 2
2
+
J!
# $! 2
+
#$
D99
,:9
$
!!
#3!
3!%
=
= ≡ $
!K !!
#
,
!
% ! $ !
!!!9A,+%
=
=
= ≡ ,
(
&'%&%'!()
! 1
#
!
.#
$
)
%
")
*
#
&
.
/0
""3! Ω !
Ω ℘ Ω ! Ω
L2'σ−2'
""
62'
""
℘ Ω 2#
8
""
1 ℘ Ω !
"4"
∈L
4
"4"%
∀ ∈L 4 ≥ 9
4Ω = , Ω "
"
! ∩ = ∅ ≠ ∪ ∪ ∪ ∪ = + + + + "4"!ΩL4
""
4
"4"
""
#
7#8 !"4"
!
Ω )""
$8""
Ω 3!1""
Ω # )
1!!
!
""
Ω %
4 = = = Ω
,
F 1% $ # Ω
(
#&Ω
1&23%"#"%*+
,4 = , − 4 ∪ = Ω %
4 ∪ = 4 Ω ⇒ 4 + 4 = , ⇒ 4 = , − 4 4 Ω = , 4 ∪ = 4 + 4 *( ! ! ∅ 9 ! ∅ = Ω !! ∅ = − Ω = − = + ⊂ '
4 ≤ 4' %
' = ' ∩ ∪ ' ∩ = ∪ ' ∩ ⇒
⊂'⇒'∩ = ⇒ 4 ' = 4 ∪ ' ∩ = 4 + 4 ' ∩ ⇒
!
' ∩ !
⇒ 4 = 4 ' − 4 ' ∩ ≤ 4 ' !4 ' ∩ ≥ 9
'!
"" 4 ≤ , ! ⊂ Ω 4 Ω = ,
; ⊂ '4' − = 4' − 4 %
⊂ ' ⇒ ' = ∪ ' ∩ ⇒ 4 ' = 4 + 4 ' ∩ ⇒
!
!
'' − = ' ∩ ⇒ 4 ' = 4 + 4 ' − ⇒ 4' − = 4' − 4
<!
4 ! ∪ 3! ∪ !%
∪ ' = ∩ ' ∪ ∩ ' ∪ ∩ ' Ω
∩ '
∩ ∩ 4%
∪ = ∩ ∪ ∩ ∪ ∩ =
= 4 ∩ ' + 4 ∩ ' + 4 ∩ ' =
!
∩ ' ∩ ' ∩ '
!
= 4 − 4 ∩ ' + 4 ∩ ' + 4 ' − 4 ∩ ' =
= 4 + 4 ' − 4 ∩ ' 4 ∩ ' = 4 − 4 ∩ ' ) 4 ∩ ' = 4 ' − 4 ∩ '
•
!!
4 ∪ ' ∪ = 4 ∪ ' ∪ = 4 ∪ ' + 4 − 4 ∪ ' ∩ =
= 4 + 4 ' + 4 − 4 ∩ ' − 4 ∩ − 4 ' ∩ + 4 ∩ ' ∩ ! ∪ ' ∩ = ∩ ∪ ' ∩ $%
4 ∪ ' ∩ = 4 ∩ ∪ ' ∩ =
= 4 ∩ + 4 ' ∩ − 4 ∩ ' ∩ : 4 ∪ ' = 4 + 4 ' − 4 ∩ ' ≤ 4 + 4 ' !
4 ∩ ' ≥ 9
> !% ! = ∪ ∪ ∪ %
= ∪ ∪ ∪ = + + + !
!
4
!
!
!
.
'
4 = ,&* 4 ' = <&D 4 ∪ ' = +&;
• 4 ∪ ' = 4 + 4 ' − 4 ∩ ' %
4 ∩ ' 4 ∩ ' 4 ∪ ' 4 ∩ ' 4 ∩ ' = 4 + 4 ' − 4 ∪ ' = , + + − + = ,
* D ; D
4 = ,&* ) 4 ∪ ' = +&; ) 4 ' = , − 4 ' = , − <&D = +&D
• 4 ∩ ' = 4 ∪ ' = , − 4 ∪ ' = , − + = ,
; ;
0 ∩ ' = ∪ '
• 4 ∪ ' = 4 ∩ ' = , − 4 ∩ ' = , − , = >
D D
0 ∩ ' = ∩ '
• 4 ∩ ' = 4 ' − 4 ∩ ' = + − , = ,
D D ;
∩ ' ≡ !' ⇒ 4 ∩ ' = 4 ' − 4 ∩ '
J2
!4
""
3!!
$
!
%!
-
*.-/
6
#
5
!)
!
.
:M!8 !2 ;M
'*M !
!8 )!8
)!8
!8
'
"" !8 '
"""'"
9 A 9; 9 A 9* 9 A 9*
"'")
4 = 9A9: 4 ' = 9A9; 4 ∩ ' = 9A9* $ 1 !!1
#
•01!8
∩ %
0 ∩ ' = ∪ '
4 ∩ ' = 4 ∪ ' = , − 4 ∪ ' = , − 9 A 9D = 9 A E*
4 ∪ ' = 4 + 4 ' − 4 ∩ ' = 9 A 9: + 9 A 9; − 9 A 9* = 9 A 9D
•01!8 ∪ 4 ∪ ' = 9 A 9D •01!8
∩ ' ∪ ∩ ' %
!
∪ ' ∩ '
!
∩ ∪ ∩ = ∩ + ∩ = + = 4 ∩ ' = 4 − 4 ∩ ' = 9 A 9: − 9 A 9* = 9 A 9;
4 ∩ ' = 4 ' − 4 ∩ ' = 9 A 9; − 9 A 9* = 9 A 9*
•01!8
'
∩ 4 ∩ ' = 9 A 9*
.
!
!""!""
,
"" "" ! ;8<&,* *
!8 ,+
+8
+
!8!<
;!8
,!
Ω 3! !
!%Ω = ,* +; <: 01!""""!
%
!
#
%
!$
! !
Ω %
4 Ω = , ⇒ 4, + 4 * + 4 + + 4 ; + 4< + 4 : = , ⇒
⇒ + + + + + = , ⇒ + + + = , .
!
<&,* %
8 ; < : !
%
4 = 4 ; + 4< + 4 : ⇒ <&,* = + + ..
•(
... = ,&; = ,&,*
!85!3
1!2
!
$
* 1
'
8
,++8
' = < :
/"3"8
' + + * 3 ≥ ,+ ⇒ 3 ≥ <)
'8<:
01
!
!
%
4 ' = 4< + 4 : = , + , = ,
; ,* +
= ,* +
+ 1
8
! < ; ! 8
%
/"3"8
+ 3 − ; ≤ < ⇒ 3 ≤ +) 8,*+
01
!
!
%
4 = 4, + 4 * + 4 + = , + , + ,
; ,* ;
$!3!%!
12
1!
12
##
!1
3
!
!32
#!$$
8
51
1#
#
1
!
.
45 4 ∪ ' ≥ , − 4 − 4 ' 4 ∪ ' = 4 + 4 ' − 4 ∩ ' =
"!8
" 4 4 ' !) !#
4 = , − 4 4 ' = , − 4 ' = , − 4 + , − 4 ' − 4 ∩ ' =
= , − 4 − 4 ' + , − 4 ∩ ' ≥ , − 4 − 4 '
N
∪ ≥ − − + BC
7
7<
D
− ∩ 3
<
EF
#
.
"""'"
4 = 9 A: 4 ' = 9 A> 4 ∪ ' 4 ∩ ' 4 ∪ ' 4 ∩ ' = 9 A; 2 00% 4 = 9 A: 4 ' = 9 A> 4 ∪ ' 4 ∩ ' = 9 A; !
4 ∪ ' 4 ∩ ' 4 ∪ ' 4 ∩ ' %
4 ∪ ' = 4 + 4 ' − 4 ∩ ' ⇒
4 = 9 A: 4 ' = 9 A>
⇒ 4 ∪ ' = , A+ − 4 ∩ '
4# 4 ∪ ' 4 ∩ ' = 9 A;
4 ∪ ' = , A+ − 4 ∩ ' !
!1
4 ∪ ' = 9AD ) 4 ∩ ' = 9A<
4 ∪ ' = 9A< ) 4 ∩ ' = 9AD
B7D3<
7
3
=/3
+
I 1
1!
!!!
∪ ∩ @3!
1
!
1 B
$
3
%
3
.
71< 8#
!15
1
15
3!!(!
%
4 = # = *
!
:
/:!
!
1
#
*!
5
&
4!!3""
#%
!
F
82
1
)-
.+
!45
!,
!
1
!!#3
6,!'!
$
!1#321
1
## #!
.
--./
"D<M31
$
1!!/
$##4
!#$
1!!3
≡
≡ !"#$!%$$
' ##43
$
EE M 2 !2 ! !1
!
$(C1
*9M3
/
$ 4 1! # P <99999O!
32K)
0K
!8 32
!
22
! ! ! # #
$ !
!8
2&
% & 2
)# %4$%)%5&*&*%675%)%*"%#8&*
#)$%13&1%*9&'(%'(%"#%*:7;3+
,!)!
8 !$
)
&
%1
!
1 !$
! $%
•
•
•
•
* '
! 3 ! ! 1
1#
!
!! #2!
8
#5!
3!
+P!!
-
+ + + !$
!
"="3
!
""
#
$
% = = → ∞
→ ∞ &' () *)) &' % = )+(
,
− )+( '
)
--,
""
• Ω = = = = = $
Ω = ⇒ + + + = ⇒ = ⇒ = $
= ∪ ∪ ∪ = + + + = "
$ % = = "
.
"Ω
9 "" # " , "
4 , " " , "
Ω ,
"/
"$ Ω = *0 (1 23
*
,"
""4!
= 0 1 3 "
-$
% = "
= ( = *
"Ω
3 0
6,
"
"7
8
!
0 ,
4
"
"
$
= = = = = = ""
Ω * = *5 $
% Ω = * ⇒ %* + % 0 + % ( + % 1 + %2 + % 3 = * ⇒
⇒ + 0 + + 0 + + 0 = * ⇒ 5 = * ⇒ = *5
= 0 1 3 "
$
% = % 0 ∪ 1 ∪ 3 = % 0 + % 1 + % 3 = 0 + 0 + 0 = 0
5 5 5 (
01 3
"
(
"
$
= = = = = = ""
Ω * " = **0 $
% Ω = * ⇒ %* + % 0 + % ( + % 1 + %2 + % 3 = * ⇒
⇒ " + ( " + " + ( " + " + ( " = * ⇒ *0 " = * ⇒ " = **0
!
= 0 1 3 "
$
% = % 0 ∪ 1 ∪ 3 = % 0 + % 1 + % 3 = ( + ( + ( = (
*0 *0 *0 1
013
"
!
#
""%
+ 6%<
8
""
) +)*
" : * =
"
3
%=
-
# ""
#
" "/
"
+ * 8 + '
− "*
"0$
0 4 * 4 4* 4 * 4 * 4 0 4 4* 4 * 4 4 * 4 * 4 40 4 * 4 *4 * 4 4*4 0 ;<
3 < ) +)*$
3 < ) +)* ⇒ *)) < 3 ⇒ ≥ 1
=
=
=
=
⇒
⇒
=
=
!"
Ω /
#
!#' Ω ' 8 Ω 4 8 ' "" Ω $
% = = = Ω
*
) + )>) +0? = ) + 02
Ω = % > ) % = > ) 8 4 " 8
•
•
•
•
8
•
∩ •
• • •
•
•
•
•
=
•
•
8
4 8< % ;"
,
= ∩ 4!
""
= '
∩ •
•
•
•
•
•
•
•
Ω
9
8"
"< = 8
"
#
= % = ∩ = ∩
≡
"" % = =
% !" !#
$ % &'%!$(! ) *)!+
% ∩ * ∀ ∈@ % =
≥ )% ∩ ≥ )% > )
% 0% Ω =
% Ω ∩ % =
=*
% % ∩ = ∅ ≠ ∪ ∪ ∪ ∪ ! = ! + ! + + ! + '
""
$
=
∪ ∪ ∪ ∪ ! =
% ∪ ∪ ∪ ∪ ∩
% =
'"
'
% ∩ ∪ ∩ ∪ ∪ ∩ ∪ =
% =
% ∩ + % ∩ + + % ∩ + =
% =
"
"<
/
"
∩ ∩ ∩ 4 !
""'
""
% ∩ % ∩ % ∩ +
+ +
+ =
% % % =
= ! + ! + + ! + % ∩ = % ∀ . = *0 % % *
% = ∩ % ∩ = % = =
4 % = =
% % = % ∩ = = % = ∩ '$
% % = % ∩ = =
% = % = •$
=9$
% ∩ = ∩ 9 = % ∩ = ∩ 9 =
= % ∩ = % 9 ∩ = = % % = % 9 ∩ =
% ∩ = = % % = •$
%%
$
∩ ∩ ∩ =
= ∩ ∩ ∩ ∩ − 0 % = = * − % = $
= Ω! = " ∪ " ! = "! + "! ⇒ "! = − "! Ω = = ∪ = = =
"
( "! = " ∩ # ! + " ∩ # ! $
= %= ∩ 9 + %= ∩ 9 % = = % = ∩ 9 ∪ = ∩ 9 = = = ∩ 9 ∪ = ∩ 9 = ∩ 9 = ∩ 9 "
= %=
+ % 9 − % = ∩ 9 $
1 % = ∪ 9 '
""
= %= ∪%9∩ = %= ∩ %∪9 ∩ =
% = ∪ 9 ∩ "
∪
"
% % ∪ A = % % + % A − % % ∩ A % = ∩ + % 9 ∩ − % = ∩ ∩ 9 ∩ =
% % = ∩ + % 9 ∩ − % = ∩ 9 ∩ =
=
% % = ∩ % 9 ∩ % = ∩ 9 ∩ =
+
−
=
% % % = % = + % 9 − % = ∩ 9 =
2 = ⊂ 9 % = ≤ % 9 $
% = =
= ⊂ 9 ⇒ = ∩
% = ∩ % 9 ∩ ≤
= % 9 % % ⊂ 9∩
⇒ % = ∩ ≤ % 9 ∩ =
% = *0 % = = *( % ∩ = = *1 % = % = % = % = % ∩ = *1 (
=
=
% = *( 1
•$ % = =
'
""
% = ∩ *1 *
•$ % = =
=
=
% *0 0
% ∩ = % ∪ = =
•$ % = =
=
* − % =
% =
'
""
* − % ∪ = * − >0 2
=
=
=
* − % =
* − *( ?
% = ∩ % = ∪ =
•$ % = =
=
* − % % '
""
* − % = ∪ * − >0 =
=
= 23
* − % * − *0 ,
/
= 23
4
8
23
"
""8
"
&
"/
"
$
9 % ∪ = % ∩ = "
$
% = *( 4 % = = *2 4 % = + % = = 0(
•$ % ∪ = = % ∩ = = * − % ∩ = = * − * *0
B
"
8
8 % ∩ =
"
4
% = + % = = 0( C
$
% ∩ = % = ∩ 0
% = + % = = 0 ⇒
+
= ⇒
% =
% (
(
% = *( % = = *2
% ∩ = % = ∩ 0
⇒
+
= ⇒ ? % ∩ = = 0 ⇒ % ∩ = = *
*2
*(
(
(
*0
% ∩ = = % = ∩ •$ % ∩ = = % ∪ = = * − % ∪ = =
B
= * − % − %= : % ∩ = = * − * − * + * ( 2 *0
% = *(4 % = = *24 % ∩ = = **0
!"
# $
%&'(
!
,
! ' ! ' /< = *0 #
'"
= % $ &
= % $ ' ∩ = % $ 9
""#
'
4 ! 4 4 8
6
(
*
∪ $
∪ = + − ∩ = % $ & + % $ − % $ = % $ &
0
∩ $
% ∩ = % − % ∩ = ) + > − ) + 12
Ω
(
∩ $
% ∩ = % ∪ = * − % ∪ = * − ) + >2
B
1
∪ $
% ∪ = % ∩ = * − % ∩ = * − ) + 12
B
2"
""
$
% =
% ∩ ) + 12
=
= ) + 310 ≠ % ) +>
% '
""
# " = D(1 23E = = D0 1 F 9
""
="8
Ω = D* 0 ( 1 2 3E
= D(1 23E = = D0 1 F ∩ = = = ∩ = D1E 9
""-$
% = "
= 1 = 0
"Ω
3 (
% = = "
= = 0 = *
"Ω
3 (
% ∩ = = "
∩ = = *
"Ω
3
8
'
""
$
% = ∩ = ∩
≡
% % = =
=
*3 *
=
0( 1
.
#
" 9 ""
"
("8
"
9
""
"
"
8
"
(
"
$
= = = = = = ""
Ω * = 05 $
% Ω = * ⇒ %* + % 0 + % ( + % 1 + %2 + % 3 = * ⇒
⇒ + + + + + = * ⇒ 5 = * ⇒ = 0
0
0
0
0
5
= 0 1 3 "
= = 1 23 "
($
% = ∩ = ∩
≡
% % = =
=
05 0
=
*( (
% = % 0 ∪ 1 ∪ 3 = % 0 + % 1 + % 3 = * + * + * = *
5 5 5 (
= ∩ = 1 3 ⇒ % = ∩ = % 1 ∪ 3 = % 1 + % 3 = * + * = 0
5 5 5
% ∩ = ∩ = 05 *
≡
=
=
% = =
% = =
15 0
% = = % 1 ∪ 2 ∪ 3 = % 1 + %2 + % 3 = * + 0 + * = 1
5 5 5 5
Ω
*•
1•
0•
=
(•
3•
2•
8
1•
"∩ !
(•
3•
2•
#
8
""
= ""
" ∩ ! ""
1
G
=9
H!
""&
9 /<
= *0 ( • 9 4
!$ ) ! = # = •=
# ∩ # !$
% = = % 9 ∩ 9 = % 9 % 9 9 = *(
% 9 = 0($ 0
(
% 9 9 = *0$ 90
*
•9
9 ∩ 9 ∩ 9 $
% 9 = % 9 ∩ 9 ∩ 9 = % 9 % 9 9 % 9 9 ∩ 9 = *(
∗ % 9 = 0(
∗ % 9 9 = *0$ 90
*
∗ % 9 9 ∩ 9 = *$ 9 ∩ 9 '
/0"% 9
, 8 8$
&
= 9 !"#$%%#
&$ '$' ( %
=
#
9
9
#
#
'
""
$
# = #
% 9 9 = *0
#
9
% 9 = 0(
#
9
% 9 9 ∩ 9 = *
% 9 9 = *0
•
2
H 5"
& 2 ' "
9 "" &
I /<"
= *0 ( & 8"
"
&
∩ ∩ I $
* ∩ * ∩ + = * * * + * ∩ * =
'
• % = 2*1 8 *1"
2
• % = 1*( *("
8 1
• % I ∩ = 5*0 *0"
8 >
&
= 215
*1 *( *0
,"
#
+
+
*
•
+
*
*
+ ⇒ ,)) + ∩ + ∩ + * ⇒ ,)) + ∩ + ∩ * + ⇒ ,)) + ∩ * ∩ + * ⇒ ,)) + ∩ * ∩ * + ⇒ ,)) * ∩ + ∩ + * ⇒ ,)) * ∩ + ∩ * + ⇒ ,)) * ∩ * ∩ + * ⇒ ,)) * ∩ * ∩ * ""
∩ ∩ I '
(
)
"" " $
% I ∩ I ∩ I = % I % I I % I I ∩ I = 5 ? >
*1 *( *0
% I ∩ I ∩ = % I % I I % I ∩ I = 5 ? 2
*1 *( *0
% I ∩ ∩ I = % I % I % I I ∩ = 5 2 ?
*1 *( *0
% I ∩ ∩ = % I % I % I ∩ = 5 2 1
*1 *( *0
% ∩ I ∩ I = % % I % I ∩ I = 2 5 ?
*1 *( *0
% ∩ I ∩ = % % I % ∩ I = 2 5 1
*1 *( *0
% ∩ ∩ = % % % ∩ = 2 1 (
*1 *( *0
,"
""
$
 → I 
→
 → I 
→

→ 
→
•
 → I 
→
 → 
→
"#
8
"8/
8
I
/<"
(=*0()
&
8"
8"!
)
I
 →  → I  →  → I  →  → 
→
!
 → I  → I  → J9
K
* ∩ * ∩ + I ∩ I ∩ I 3
*
=
"<"$
% ∪ = = % % + % =
% = 0%<" % = ≥ * −
% > ) % = > ) % '
""
%
∩ ∪ =
% % =
=
% ∪ = % ∪ = % + % = * % ∪ = =
∩ ∪ = =
=
" ⇒ % ∪ = = % + % =
% = ∩ % + % = − % ∪ = =
≥
% % % ∪ = = % + % = − % = ∩ ⇒
⇒ % = ∩ = % + % = − % ∪ = ≥
0 % = =
% + % = − * % * − % = =
−
=
% % % =*−
* − % = % = =*−
% % "#$
%
&
) ≤ % ∪ = ≤ *
$
%#%
=
=
$
%"%
=
=⇒
⇒
5
9 % ∆ = ∪ = =
$
% = ) + 1 4 % = = ) + ( 4 % ∩ = = ) +*
%
% ∆ = ∪ = =
'
""
∆ = ∩ ∪ =
% ∆ = 2
=
=
% ∪ = % ∪ = 3
Ω
=
∆ = ≡ ⇒ ∆ = ∩ ∪ = =
∆=
% ∪ = = % + % = − % ∩ = = ) + 1 + ) + ( − ) +* = ) + 3
% ∆ = = % ∪ = − % ∩ = = ) + 3 − ) +* = ) + 2
,!",
"/
"
""
"
%( )=,
4/
%#%
%%*
)
%(%
)
%#%
%%
"
$,
""/
*2
""*2
L#
"""
#
!"#$%
&"%
'
(%
) *++
9 % ∪ = ∪ 9 ∪ H "
& # & 8
" ""&"
*$ % ∪ = ∪ 9 ∪ H = % ∪ = ∪ 9 ∪ H =
= % + % = ∪ 9 ∪ H − % ∩ = ∪ 9 ∪ H =
= % + % = ∪ 9 ∪ H − % ∩ = ∪ ∩ 9 ∪ ∩ H =
∩ = ∪ 9 ∪ H = ∩ = ∪ ∩ 9 ∪ ∩ H
• % = ∪ 9 ∪ H = % = + % 9 + % H −
−% = ∩ 9 − % = ∩ H − % 9 ∩ H + % = ∩ 9 ∩ H • % ∩ = ∪ ∩ 9 ∪ ∩ H = % ∩ = + % ∩ 9 + % ∩ H −
−% ∩ = ∩ 9 − % ∩ = ∩ H − % ∩ 9 ∩ H + % ∩ = ∩ 9 ∩ H = % + % = + % 9 + % H − % ∩ = − % ∩ 9 − % ∩ H − % = ∩ 9 −
−% = ∩ H − % 9 ∩ H + % ∩ = ∩ 9 + % ∩ = ∩ H +
+ % ∩ 9 ∩ H + % = ∩ 9 ∩ H − % ∩ = ∩ 9 ∩ H 0
B /
/<&(=*0(1)"
&"
B = B ∪ B ∪ B ∪ B $
- = - ∪ - ∪ - ∪ - =
= - + - + - + - − - ∩ - − - ∩ - −
− - ∩ - − - ∩ - − - ∩ - − - ∩ - +
+ - ∩ - ∩ - + - ∩ - ∩ - + - ∩ - ∩ - +
+ - ∩ - ∩ - − - ∩ - ∩ - ∩ - =
= 1 * − 3 * + 1 * − * = *2
1
*0
01 01 01
• - = ∀ = • % B ∩ B = % B % B B = * * = * 8 3
1 ( *0
• % B ∩ B ∩ B = % B % B B % B B ∩ B =
= * * * = * 8 1
1 ( 0 01
• - ∩ - ∩ - ∩ - =
= - - - - - ∩ - - - ∩ - ∩ - =
= * * * * = *
1 ( 0
01
*%<" % = > % % = > % = 06
% > % = % 9 M %=9 7
% = =
*$
'
""
% ∩ =
% ∩ = > % ⇒
> % = ⇒ % = > % = % = % #
% ∩ =
= % = % 0 % 9 = % ∩ 9 % 9 % =9 = % = ∩ 9 % 9 , % 9 M %=9 % ∩ 9 > % = ∩ 9 , #
% > % = "
= B9
"
N
,
""
%* = % 0 = *0) % ( = % 1 = **) 4 %2 = *2 % 3 = *0 9
""#
"/<
(=*0()#
N "
8
#
$
% ∩ ∩ N = % % % N = * * * = *
0 0 0) ?)
N *+
"
8
#
0
(-
$
&,,
,
888
"<8
0+
"
,
#&
( 8
!
,
9
! = "< % = '
% % % = % = % ∩ = =
%%=%%== ⇒
'
⇒ % % = = % = % = ⇒
% % = % % = =
% =
% % = + % % = ⇒ % = =
= = ∩ = ∪ ∩ =
∩ = ∩ =
&
$
% = = % ∩ = + % ∩ = = % % = + % % = - 0"
"*"
=
0"
"("
"
=
<"
=
* 9
""
"
0 9
""0P"*P
6
*
= "
"/< = *0 '
O
"
!
O = = ∩ = ∪ = ∩ = # ' # "
""'
""$
%O = % = ∩ = + % = ∩ = =
'
= % = % = = + % = % = = = 0 ( + * 1 = 2
( 3 ( 3 5
* 0
% = ∩ = ( 3 *
=
=
0$ % = = =
*( (
% = '
""
!"#!$%!&'(!()!' # )
(3
0(
=
(3
*(
=
=
03
13
=
=
=
.
&8(>
##/
""
G /< = *0 '/
#$
= G ∩ G ∪ G ∩ G # ' # "
""'
""4
$
% = % G ∩ G + % G ∩ G =
'
= % G % G G + % G % G G = ( > + > ( = >
*) 5 *) 5 *2
"
#$!
"%
1
=
"" % ∈ ) 4 * %= ∈ ) 4 *
9 % = % ∪ = ' % % = % =
∗ % ∩ = =
%%=%%== ⇒
$
'
% = % = % ⇒ % % = = % = % = ⇒ % = =
∗ % ∪ = = % + % = − % ∩ = = % + % = − % = % =
% ∩ = = % = % = 2
#
"
3"
&1"H/
!"
""
/
I /< = *0 "
!
&
. = + ∩ + + ∩ + + ∩ + + ∩ + $
% I ∩ I = % I % I I = 3 2
*) 5
% I ∩ I = % I % I I = 1 3
*) 5
% I ∩ I = % I % I I = 3 1
*) 5
% I ∩ I = % I % I I = 1 (
*) 5
3
#
"
(=
"
A! =
$&
$
= % ∩ = = % % =
"
( % = 034 =/
"
% = = (3 -
=
/
% ∩ = = % % = = * * = * = % % = ( 0 3
!
"
5
H
2"
"(
&1H8
/
("0
&0Q
"
/
"
""/
<"
/
"""
* O /< = *0 "
!< /
"
<
O ∩ O "
<4!$
% = * − %O ∩ O = * − %O %O O = * − 2 1 = 0?
*0 ** ((
0"
"""
(> >"
8("
H
("
"1
"
'
* 9
""
0 9
""
"
* = "
"/< = *0 ( '
"
/< = *0 ( '
= = = /
8
'
$
= = ∩ = ∩ = ∪ ∩ ∩ / ' / "
""'
/
""4
$
! = " ∩ " ∩ " + * ∩ * ∩ * =
= " " " " " ∩ " + * * * * * ∩ * =
= ( ( ( + 1 1 1
> > > > > >
0
=
"
$
= = = ∩ = ∩ ∪ = ∩ ∩ = ∪ ∩ = ∩ = 9 9 9 " ,
""'/
""4
$
% = = % = ∩ = ∩ + % = ∩ ∩ = + % ∩ = ∩ = =
= % = % = = % = ∩ = + % = % = % = = ∩ +
+ % % = % = ∩ = = ( ( 1 + ( 1 ( + 1 ( (
> > > > > > > > >
#"&L
1)9
""
9
""
• 9 /< = *0 ( ' = 9 ∩ 9 ∩ 9 $
% = % 9 ∩ 9 ∩ 9 = % 9 % 9 9 % 9 9 ∩ 9 = *) 5 ?
1) (5 (?
• I /< = *0 ( '=
$
= = 9 ∩ 9 ∩ I ∪ 9 ∩ I ∩ 9 ∪ I ∩ 9 ∩ 9 ; ; ; "
,
""'/
""4!$
% = = % 9 ∩ 9 ∩ I + % 9 ∩ I ∩ 9 + % I ∩ 9 ∩ 9 =
!
= % 9 % 9 9 % I 9 ∩ 9 + % 9 % I 9 % 9 9 ∩ I +
+ % I % 9 I % 9 I ∩ 9 = *) 5 1 + *) 1 5 + 1 *) 5
1) (5 (? 1) (5 (? 1) (5 (?
?)T
"'
>)T
&
* 9
""
&
0 9
""
&
B R
&
"
/
% B ∩ R = % B % R
*
&
- ∪ 0
$
B
S %S = * − % S % B ∪ R = % B ∩ R = * − % B ∩ R = * − ) +? ) +> = ) +11
9
B R % B ∩ R = % B % R = ) +? ) +>
,&
8
BRBR
!$
% B % RB % B ∩ R =
% R % BR
%
% RB % BR "
% B ∩ R
0
&
- ∩ 0 $
% B ∩ R = % B % R = % B * − % R = ) +? * − ) +> = ) +01
BR
"<
BR % B ∩ R = % B % R
,
&%
$!"
" *
&-
"".
+/#*%
*&
&$'''''
(
)
,
• = % ∩ = = % % = 4 =
=
% = ) +1 % = = ) + 2 % ∩ = = ) +* % ∩ = = ) +* ≠ ) + 0 = % % = "
% = ) +1 % = = ) + 2 % ∩ = = ) + 0 =
% ∩ = = ) + 0 = % % = 0!"(!"
)*
) 1 */ 2
•
Ω Ω ""
8
=
= ∩ ≡ % = = % = ≡
∩ = ≡ % = = % ≡
=
=
Ω
Ω
R %#%
-
%"%
)
''
$
% ∩ = = % % = = % % = ⇒ % = = % =
'
=
% ∩ = = % = % = = % % = ⇒ % = = % •G
" ∅ Ω
∅ = % ' Ω = $
! ∩ ∅ = ∅ = % = ! ∅ 4 % ∩ Ω = % = % % Ω ∩ ∅ = ∅ ∩Ω =
• =
% ∩ = = % %= $
*
=
% ∩ = = % % = 0 =
% ∩ = = % % =
(
=
% ∩ = = % % = $
*
= ∩ = ∪ ∩ = ⇒ % = % ∩ = + % ∩ = ⇒
∩ = ∩ = "
⇒ % ∩ = = % − % ∩ = = % − % % = =
% ∩ = = % % = =
= % * − % = = % % = 0 = = = ∩ ∪ = ∩ ⇒ % = = % = ∩ + % = ∩ ⇒
= ∩ = ∩ "
⇒ % = ∩ = % = − % = ∩ = % = − % % = =
% = ∩ = % ∩ = = % % = =
(B
= % = * − % = % = % ∩= =
∪ = 4
$
% ∩ = = % ∪ = = * − % ∪ = = * − % − % = + % ∩ = =
% ∪ = = % + % = − % ∩ = = * − % − % = + % % = = * − % − % = * − % =
% ∩ = = % % = =
= * − % * − % = = % % =
•9
U
,
$
* U ∀ = ∈ U % ∩ = = % % =4 U
=9"$
% ∩ = = % % = 4 % ∩ 9 = % % 9 % = ∩ 9 = % = % 9 0U
" ∩ ∩ ∩ = U
=9"$
% ∩ = = % % = 4 % ∩ 9 = % % 9 % = ∩ 9 = % = % 9 4 % ∩ = ∩ 9 = % % = % 9 "
=9
$
= 4 9 4 = 9 4 = 9
J;
K
6
,&
/
7
<
8)%<
(
%)* )
$ 7)
$ % $ )=<
"
) % 7!0% $0
% !8)!9
!! !$%!
$ 8)% !
!:0!)$; "); <
$ !
"
#'%.%*
/0 ' '%/%
12"3
45"$%%
)45"$%*
,45"$%%%
-45"$%"
45"$%"
67
8
""(%/8
$%"%/(
=
=
= = ∩ = !
"" ∩ ≠ #"$%%&'"(
∪ = + − ∩ = + − = &
)#"$*%'"(
∩ = ∪ = − ∪ = − & = +*
,#"$%%,'(
∪ = ∩ = − ∩ = − = ,
+*
-#"$"'"(
∩ = − ∩ = − = #"$"'"(
∩ = − ∩ = − = 690"%(
6 = ; 9 = : ; 6 ∪ 9 = ) + 6 ∩ 9
45 6 ∪ 9 6 ∩ 9
1"693
)1# 9?6 = 3
# 6 ∪ 9 = 6 + 9 − 6 ∩ 9 = + : − 6 ∩ 9 ;(
6 ∪ 9 = ) − 6 ∩ 9 <
# 6 ∪ 9 = ) + 6 ∩ 9 <<
%"/=%%<
<< 6 ∪ 9 = 6 ∩ 9 = -
!69""
6 9 = , ≠ - = 6 ∩ 9 ) 4%69" 6 = "%">
%/ 6?9 ≠ 6 = 690"%(
6 = - ; 9 = ; 6 ∩ 9 = ,
1%"/6931"693
45 9?6 6 ∪ 9 !69%"/"@"=
"//"" 6 ∩ 9 = , = 6 9 # 9?6 %"% 9?6 ;"(
9?6 = − 9?6 = − = 69" ⇒ 9?6 = 9 = #( 6 ∪ 9 = 6 + 9 − 6 ∩ 9 = - + − , = &
=
=
6 = − 6 = − - = - ; 9 = ∗ 6 ∩ 9 = 9 − 6 ∩ 9 = − , = ,
=⇒
⇒=
=⇒
⇒
=
−=−
−⇒
⇒−
⇒((+
+))((−
−=((−
−⇒
+=⇒
⇒+
⇒=⇒=
69 6 = ) 9 = A 6 ∪ 9 = 1@BAB%"/693
1@BAB"693
!69%"/"@
6 ∩ 9 = ; 6 ∪ 9 = 6 + 9 6
9%"/ = ) + A ⇒ A = -
!69" 6 ∩ 9 = 6 9 ;
*= A = -?: (
6 ∩ 9 = 6 9 ⇒ A − - = ) A ⇒ A = -?:
∗ 6 ∩ 9 = 6 + 9 − 6 ∪ 9 = ) + A − = A − ∗ 6 9 = ) A
C% 6 9 "// >
%"/"
1"%"/3
69%"/"@ 6 ∩ 9 = 67
6 > 9 > 6 ∩ 9 = ≠ 6 9 ;"69
" 0"%*5%"-
6 = )- 9 = ), %"/" 6 ∩ 9 = ) ≠ ∅ ""(
6 ∩ 9 ?- 6?9 =
=
= ≠ 6 = )
9 ,?- 6 = , 9 = - 6 ∩ 9 = 69%"/"""
6 ∩ 9 = ≠ = 6 9 6 = , 9 = - 6 ∩ 9 = 6 9 %">
/"" 6 ∩ 9 = = 6 9 694"0"%
/ ∪ 4%"/;%F(
6 = , ; 4 = ) ; 6 ∩ 9 = ; 6 ∪ 9 ∪ 4 = &
45 9 6?4 6 ∩ 9 ∩ 4 •%"/ ∪ 4/@64%>
"/%%94(
Ω
6 ∩ 4 = ; 9 ∩ 4 = 6
D%//@ 6 ∩ 9 ∩ 4 = ∅; 7(
4
9
6 ∩ 9 ∩ 4 = 6 6 ∪ 9 ∪ 4 = & 9 = ) (
6 ∪ 9 ∪ 4 = & ⇒
⇒ 6 + 9 + 4 − 6 ∩9 − 6 ∩4 − 9∩4 + 6 ∩9∩4 = & ⇒
6 = , ; 4 = ) ; 6 ∩ 9 = 6 ∩ 4 = 9 ∩ 4 = ; 6 ∩ 9 ∩ 4 = ⇒ , + 9 + ) − − − − = & ⇒ 9 = )
6 ∪ 9 ∪ 4 = 6 ∪ 9 ∪ 4 = 6 ∪ 9 + 4 = & ⇒
"6 ∪ 9 4 %"/
⇒ 6 ∪ 9 + ) = & ⇒ 6 ∪ 9 = ⇒
4 = )
⇒ 6 + 9 − 6 ∩ 9 = ⇒
6 = , ; 6 ∩ 9 = ⇒ , + 9 − = ⇒ 9 = )
6 ∩ 4 ,
•#( 6?4 =
=
:
4 4 %6 ∩ 4 = ∅ ⇒ 6 ⊂ 4 ⇒ 6 ∩ 4 = 6 = ,
4 = − 4 = − ) = :
•E/@*@
∩ ∩ "(
6 ∩ 9 ∩ 4 = 6 ∩ 9 =
= 6 − 6 ∩ 9 = , − = )
6
4
9
Ω
G"@@/@@%
/45"///%
G@;6%@;)C@
4% / " / ) "/
; ; ; = @/
%( ; ; ; - ; ) ; , ; , ; ) ; - ; ; ; #
"///%:@ ?) = ? /%*:A>%%"
A = ""
/ % /
/%:@ ∩ ∪ ∩ (
" ∩ ∩ %"/
∩ ∪ ∩ = ∩ + ∩ = - + - = )
)
•4% " %/;7(
∩ = = -?)
= ; = − = − = -
•4% " %/;7(
∩ = = -?)
= − = − = - ; = /%:%@ ∪ (
∪ = + − ∩ =
= + − = + − " "
)/%:@ ∩ % "(
∩ = = = )
/ 6?9 = 6?9 69"
6 ∩ 9 6 ∩ 9
=
⇒
9 9 ⇒ 6?9 = 6?9 ⇒
*5="//
6 ∩ 9 6 ∩ 9 =
⇒
9
− 9 ⇒ 6 ∩ 9 − 9 6 ∩ 9 = 9 6 ∩ 9 ⇒
⇒ 6 ∩ 9 = 9 6 ∩ 9 + 6 ∩ 9 ⇒
⇒ 6 ∩ 9 = 9 6 ⇒ 6 9"
⇒
4% 6 ∩ 9 6 ∩ 9 %"/(
∩ + ∩ = ∩ ∪ ∩ = " 6 ∩ 9 ∪ 6 ∩ 9 = 6
⇐ 6 9" ⇒ 6 ∩ 9 = 6 9 ⇒
⇒ ∩ = ∩ ∪ ∩ ⇒
"6 = 6 ∩ 9 ∪ 6 ∩ 9 ⇒ ∩ = ∩ + ∩ ⇒
4% 6 ∩ 9 6 ∩ 9 %"/(
∩ ∪ ∩ = ∩ + ∩ ⇒ 6 ∩ 9 = 6 ∩ 9 9 + 6 ∩ 9 9 ⇒
⇒ 6 ∩ 9 − 9 = 6 ∩ 9 9 ⇒
⇒ 6 ∩ 9 9 = 6 ∩ 9 9 ⇒
6 ∩ 9 6 ∩ 9 ⇒
=
⇒ 6?9 = 6?9 9
9 6 ∩ 9 6 ∩ 9 = 6?9 ;
= 6?9 9 9
/(
6 ∪ 9 = − 6 9 ⇒ 6 9"
6?9 + 6?9 = ⇒ 6 9"
(
6 ∪ 9 = − 6 9 ⇒
6 ∪ 9 = 6 + 9 − 6 ∩ 9 ⇒ 6 + 9 − 6 ∩ 9 = − 6 9 ⇒
6 = − 6 ; 9 = − 9
⇒ 6 + 9 − 6 ∩ 9 = − − 6 − 9 ⇒
⇒ 6 + 9 − 6 ∩ 9 = − − 6 − 9 + 6 9 ⇒
⇒ 6 ∩ 9 = 6 9 ⇒ 6 9"
( 6?9 + 6?9 = ⇒
⇒
*5="//
6 ∩ 9 6 ∩ 9 +
=⇒
9 9 ∗ *5+* 6 ∩ 9 = 6 ∪ 9
∗ 9 = − 9
6 ∩ 9 6 ∪ 9 +
=⇒
9 − 9 6 ∩ 9 − 6 ∪ 9 ⇒
+
=⇒
9
− 9 ⇒ 6 ∩ 9 − 6 ∩ 9 9 + 9 − 9 6 ∪ 9 = 9 − 9 ⇒
⇒ 6 ∩ 9 − 6 ∩ 9 9 − 9 6 ∪ 9 = − 9
⇒ 6 ∩ 9 − 9 6 ∩ 9 + 6 ∪ 9 = − 9 ⇒
⇒ 6 ∩ 9 − 9 6 ∩ 9 + 6 + 9 − 6 ∩ 9 = − 9 ⇒
⇒ 6 ∩ 9 − 9 6 + 9 = − 9 ⇒
⇒ 6 ∩ 9 − 9 6 = ⇒
⇒ 6 ∩ 9 = 9 6 ⇒ 69"
⇒
D @ %% 7 /5 " @@ 4 "%F*/5:"//
?, "//? &"//?,
45"//%%/5
I%7%*"
/7J(%"@%694
@"%*$
>%/5(=))%F
I%#7J
6 >%@ = ) $$>%/5
$ = ) @%%/5BHB(
H = 6 ∩ 6 ∩ 6 ∪ 6 ∩ 6 ∩ 6 ∪ 6 ∩ 6 ∩ 6 H = 6 ∩ 6 ∩ 6 + 6 ∩ 6 ∩ 6 + 6 ∩6 ∩6 =
%H H H %%0
%F"//
=%"@"//
= ?, + ? + ?, /%""6 (
6 ∩ 6 ∩ 6 = 6 6 6 = ?, 6 ∩ 6 ∩ 6 = 6 6 6 = ? 6 ∩ 6 ∩ 6 = 6 6 6 = ?, !"#$%&!
'&(')'&!)'
&!)#!*
= 6 9 4 %%"%"
45 6 ∪ 9 ∩ 4 6 = 9 = , 4 = -
4%% = 6 9 4 %"%"(
6 ∩ 9 = 6 9 ; 6 ∩ 4 = 6 4 9 ∩ 4 = 9 4 ; 6 ∩ 9 ∩ 4 = 6 9 4 #
∪ ∩ = + ∩ − ∩ ∩ =
" ∪ K = " + K − " ∩ K = + − = ,
• 6 = 9 ∩ 4 = − 9 ∩ 4 = − 9 4 = − , - = •#0"%6%=$(
= ∩ ∩ ∪ ∩ ∩ = ∩ ∩ + ∩ ∩ (
6 = 6 ∩ 9 ∩ 4 + 6 ∩ 9 ∩ 4 ⇒
⇒ 6 ∩ 9 ∩ 4 = 6 − 6 ∩ 9 ∩ 4 =
= 6 − 6 9 4 = − , - = / = 6 9 4 % %"% "
""% Ω %/ %">
%"*%(
= = = = Ω
= 6 9 4 % %">
%"*
∩ = ∩ = ∩ = ∩ ∩ = !% = %"%"(
6 ∩ 9 = 6 9 / 6 ∩ 4 = 6 4 9 ∩ 4 = 9 4 6 ∩ 9 ∩ 4 = 6 9 4 #*
#( 6 ∩ 4 = 6 − 6 ∩ 4 = 6 − 6 4 =
= 6 − 4 = 6 4 #( 9 ∩ 4 = 9 − 9 ∩ 4 = 9 − 9 4 =
= 9 − 4 = 9 4 #( ∩ ∩ = ∩ ∩ = ∩ − ∩ ∩ =
∩
4
Ω
= 6 9 − 6 9 4 = 6 9 − 4 = 6 9 4 E("">
%"
%%/%
4<%"%">
"%/
@%
%/4<
I4
@J
"/ % = %"% "
/%"/
6 ∩ 9 = 6 9 / 6 ∩ 4 = 6 4 9 ∩ 4 = 9 4 6 ∩ 9 ∩ 4 = 6 9 4 !%=/F*
#( 9 ∩ 4 = 9 ∪ 4 = − 9 ∪ 4 =
= − 9 − 4 + 9 ∩ 4 = − 9 − 4 + 9 4 =
= − 9 − 4 − 9 = − 9 − 4 = 9 4 #( ∩ ∩ = ∩ ∩ = ∩ ∪ =
= 6 − 6 ∩ 9 ∪ 4 = 6 − 6 ∩ 9 ∪ 6 ∩ 4 =
Ω
∪
6
= 6 − 6 ∩ 9 − 6 ∩ 4 + 6 ∩ 9 ∩ 4 =
= = 6 − 6 9 − 6 4 + 6 9 4 =
= 6 − 9 − 6 4 + 6 9 4 =
= 6 9 − 6 4 + 6 9 4 =
= − + = − − =
= − + = − =
= 6 9 − 4 = 6 9 4 %>
% 6 9 4 4<B9B
"%//>
"">
%/
@% 6 9 4
%/4<
)!% = %"%"(
6 ∩ 9 = 6 9 / 6 ∩ 4 = 6 4 9 ∩ 4 = 9 4 6 ∩ 9 ∩ 4 = 6 9 4 !%=/F*
I+FJ
#( 6 ∩ 9 ∩ 4 = 6 ∪ 9 ∪ 4 = − 6 ∪ 9 ∪ 4 =
= − 6 − 9 − 4 + 6 ∩9 + 6 ∩4 + 9∩4 − 6 ∩9∩4 =
= %% 6 9 4
4<B4B"%/
""%@
@% 6 9 4
%/4<1"
/@%/3
= − 6 − 9 − 4 + 6 9 + 6 4 +
+ 9 4 − 6 9 4 =
= − 6 − 9 − 6 − 4 − 6 + 9 4 − 6 =
= − 6 − 9 − 4 + 9 4 =
= − 6 − 9 − 4 − 9 =
= − 6 − 9 − 4 = 6 9 4 ,%% = 6 9 Ω %"%"
=% 6 ∩ 9 ∩ Ω = 6 9 Ω %>
(
6 ∩ 9 ∩ Ω = 6 ∩ 9 ∩ Ω = 6 ∩ 9 =
6 ∩ 9 ∩ Ω = 6 ∩ 9 Ω = = 6 9 = 6 9 Ω 45"//"@7%/
"%%%*%""
"//8/" !
" "@>
7 *5 " 9 %" ">% = ) ""// 6 = 9 ∪ 9 ∪ 9 (
6 = − 6 = − 9 ∪ 9 ∪ 9 = − 9 ∩ 9 ∩ 9 = − +*
%%%9 9 9 %"%" >
%%"%%9 9 9 ; 7(
9 ∩ 9 ∩ 9 = 9 9 9 = − = C*7%F"694%">
% " "// "@ )45"//%F*7
C%"@%694*7%F>
*69467BB%F
*7 = ∪ ∪ (
= 6 ∪ 9 ∪ 4 =
= 6 + 9 + 4 − 6 ∩9 − 6 ∩4 − 9∩4 + 6 ∩9∩4 = # 6 = 9 = 4 = ) "%"%
"%%694(
6 ∩ 9 = 6 9 ; 6 ∩ 4 = 6 4 9 ∩ 4 = 9 4 ; 6 ∩ 9 ∩ 4 = 6 9 4 = − = − 6 ∪ 9 ∪ 4 = − 6 ∩ 9 ∩ 4 = +*
! "
%L6 9 4M%"%"
%L6 9 4M%/%"%"; "(
6 ∩ 9 ∩ 4 = 6 9 4 = − − − )
# $ %& '
( % ! " %
%! ( ) & *+
* % %,
% 1N%F"///% @
/%"$) @"3
!
" 6 /A>%% A = ⇒ 6 = ? ∀ A ⇒ 6 = − 6 = -? ∀ A 6 >
/%%(
6 = − 6 = − 6 ∩ 6 ∩ ∩ 6 = − - = -
%L6 6 6 M%"%"
9 /"$$>%% $ = ) "
⇒ = ∀ ⇒ = − = ∀ 9/
%"$) %(
9 = − 9 = − 9 ∩ 9 ∩ ∩ 9 = − )- = ):&
)
%L9 9 9 M%"%"
8%@
(9)= ):&*@B9B>
@*"//5% ):&%0"
*@B9B
0"%"0% ):&%%%F
"0"%5%%*@
IG"J
= 6 9 4 C %%"%"
45 6 ∩ 9?4 ∪ C 1" 6 ∩ 9 4 ∪ C3
6 ∩ 9 ∩ 4 ∪ C =
4 ∪ C *5="//
6 ∩ 9?4 ∪ C =
6 ∩ 9 ∩ 4 ∪ 6 ∩ 9 ∩ C
=
4 ∪ C " ∪ K = " + K − " ∩ K 6 ∩ 9 ∩ 4 + 6 ∩ 9 ∩ C − 6 ∩ 9 ∩ 4 ∩ C
=
4 ∪ C ∗ 6 ∩ 9 ∩ 4 = 6 9 4 ∗ 6 ∩ 9 ∩ C = 6 9 C
∗ 6 ∩ 9 ∩ 4 ∩ C = 6 9 4 C
=
=
6 9 4 + 6 9 C − 6 9 4 C
=
4 ∪ C 4 + C − 4 C
= 6 9 =
4 ∪ C =
= ! ⇒ ! = ∩ ! 4 + C − 4 ∩ C
=
4 ∪ C = 6 9 4 + C − 4 ∩ C = 4 ∪ C
= 6 9 4 ∪ C = 6 9 = 6 ∩ 9 4 ∪ C = ! ∩ ∪ ! = ∩ ∩ ∪ ! ∪ ! = ∩ 6 ∩ 9 ∩ 4 ∪ C = 6 ∩ 9 4 ∪ C
E ∩ 4 ∪ C # # $
$
G%$%%F
"%F!"%F "/>
/-!F""
"%"// ?)
45"//%
+F
+F,
+F
+F)
!
" 6 A>%%F A = ) , >
%%%
= 6 ∩6 ∩ 6 ∩ 6 ∪ 6 ∩ 6 ∩6 ∩6 ∪ 6 ∩6 ∩ 6 ∩ 6 = 6 ∩ 6 ∩ 6 ∩ 6 ∪ 6 ∩6 ∩6 ∩6 ∪ 6 ∩ 6 ∩ 6 ∩ 6 =
= 6 ∩6 ∩ 6 ∩ 6 + 6 ∩6 ∩6 ∩ 6 + 6 ∩6 ∩6 ∩6 =
6 ∩ 6 ∩ 6 ∩ 6 6 ∩ 6 ∩ 6 ∩ 6 6 ∩6 ∩6 ∩6 %"/%%0
= + + )
) ) ) )
C/%""6 6 6 6 (
∗ 6 ∩ 6 ∩6 ∩6 = 6 6 6 6 = )
∗ 6 ∩6 ∩6 ∩6 = 6 6 6 6 = ) )
∗ 6 ∩6 ∩6 ∩6 = 6 6 6 6 = ) )
14F
>
%3
-% '.
( /%
+
%&
'&
!"//%F""
""=""
45"//"*"-"
"//*"-"
!
" 4 A>% " " A = ) >
(8"=
% = " #%"%" D "*">%" = ) •#""" $ "% " / ; ∩ ∩ ∩ ∩ (
4 ∩ 4 ∩ 4 ∩ 4 ∩ 4 = 4 4 4 4 4 =
" = L4 4 M%"%"
= & ∀ A 4 = & 4 = •EFH"*"-"
""%" $ ">
*" $ ">
*%" $ ;7(
% = $ ∪ $ ∪ ∪ $ = $ + $ + + $ =
D D D %"/
∗ D = 4 = ∗ D = 4 ∩ 4 = & ∗ D = 4 ∩ 4 ∩ 4 = & ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((
∗ D = 4 ∩ 4 ∩ ∩ 4 ∩ 4 = & = + & + & + + & = − & &
− &
!5% & & & %
)=&%5%
%@
%D% − O %D%
=
− = D$*694@%
*"%/*,5"//*>
!
" /,A>% A = ) %
= ? = -? 4%%
% % % %"%"
•P"%$*6 P (
P = ∪ ∩ ∩ ∩ ∪ ∩ ∩ ∩ ∩ ∩ ∩ ∪ 4%= P %"/(
P = + ∩ ∩ ∩ +
+ ∩ ∩ ∩ ∩ ∩ ∩ + =
?
= + - + - + - + - + =
=)
− -? &
!%%)
=%@/
%%
− =
•P*$*9 P (
P = ∩ ∪ ∩ ∩ ∩ ∩ ∪ 4%= & %"/(
P = ∩ + ∩ ∩ ∩ ∩ + =
-
= + + + + + =
= )
− -? &
•P$*4 P (
P = ∩ ∩ ∪ ∩ ∩ ∩ ∩ ∩ ∪ 4%= & %"/(
P = ∩ ∩ + ∩ ∩ ∩ ∩ ∩ + =
- = - + - + - + - + =
= &
− -? 694/%%""//7>
9 > 4 Q C% 9 4 "
6 ? 9 = 6 ? 9 ∩ 4 4 + 6 ? 9 ∩ 4 4 6 ∩ 9 ∩ 4 6 ∩ 9 ∩ 4 4 +
4 =
9 4 9 4 94" ⇒
9
4
∩ ∩ ∪ ∩ ∩ = ∩ 6 ∩ 9 ∩ 4 ∪ 6 ∩ 9 ∩ 4 6 ∩ 9
=
= 6 ? 9 9
9 =
4% ∩ ∩ ∩ ∩ @$%
"@"//"//
=%/
6
6 ∩ 9 ∩ 4 6 ∩ 9 ∩ 4 6 ∩ 9 ∩ 4 + 6 ∩ 9 ∩ 4 +
=
=
9 9 9
=
9 ∩ 4 = 9 4
94" ⇒ 9 ∩ 4 = 9 4
=
6 ? 9 ∩ 4 4 + 6 ? 9 ∩ 4 4 =
6 ∩ 9 ∩ 4 6 ∩ 9 ∩ 4 =
4 +
4 =
9 ∩ 4 9 ∩ 4 *5="// (
6 ∩ 9 ∩ 4 6 ∩ 9 ∩ 4 6 ? 9 ∩ 4 =
; 6 ? 9 ∩ 4 =
9 ∩ 4 9 ∩ 4 '()*+,,
0!%%,
%%
%' 1,%!
(2
!%*%,
$
%*
0 +""$*/>
/""5
% @ * "% +* @ * = "$ "/""@%'
:'-'14F"//*"%3
14F"//*3
•"@%#!D
/" # = ! = : < = - ">
%#!D""$>
/%=%6*>
"%(
6 = # ∩ ! ∩ D ∪ # ∩ ! ∩ D ∪ # ∩ ! ∩ D ∪ # ∩ ! ∩ D 4% %"/ "// =%"@"//(
6 = # ∩ ! ∩ D + # ∩ ! ∩ D + # ∩ ! ∩ D + # ∩ ! ∩ D =
#!D"
#!D" ⇒ #!D"
#!D"
= # ! D + # ! D + # ! D + # ! D =
= : - + : − - + − : - + − : • - = . ∩ / ∩ $ *(
R = # ∩ ! ∩ D = # ! D = ) -
#!D" ⇒ #!D"
14F@/""//
)*%@ - 3
BB5%%4%"///)
@-? BB@"///
*5)-? "///%) − -? (
− -? > ⇒ -? > ⇒ ≥ ,
C/%*@%
/"=45"//5%>
%,
)
,
-
)
,
-
! 5% /
%,@
/ , / 0" @ / 8 " %"% %
% 0"%
! "// " -? "8-
@ / 5%
/@,
0" (
!&/
.*
(
- )
,
-
)
)
,
-
:
&
:
&
:
:
,
)
)
,
-
,
)
)
,
-
,
)
)
,
:
,
)
)
:
,
)
&
:
,
)
&
:
,
)
+%,,-
C/$".,0@@>
""=@
45"//
0"=5"//
"
!
"
E >% = ) 6
(
6 = E ∩ E ∩ E = E E E = ,
"E E E ""8/"=
4 >% = ) "9>
"(
9 = 4 ∩ 4 ∩ 4 =
= 4 4 ?4 4 ?4 ∩ 4 = & , )& )
G"*=/>"8%
@/%@-'@
D%//%8"
"8* ' @ %/ 8
@ ) ' @ 45 "// *=%*%@"
%"*%
45 "// 8 "8%@/%
4%@/%
/ " " 8* 4 = - = 4 ∩ = ) % 4 ∩ = ) = 4 F
*"4;"(
4? = 4 = − 4 = − - = -
%4""4 ⇒ 4? = 4 ?4 = = %4" ⇒ ?4 = !
"
#"/="//>
- "//
% 45 "// C+%>
( *)
$+
C ∩ + = C + S/@(
S = C ∩ + ∪ C ∩ + ∪ C ∩ + 4% 4 4 4 %"/ %F"//=%"@"//(
S = C ∩ + + C ∩ + + C ∩ + =
C ∩ + = C + "C+""C+
C ∩ + = C + "C+""C+
= C + + C + + C + =
= - + - + - = )
!"
#
%=8:/0>
85"//%/
!
" C >% = ), 8/B6B
,88%/B6B%">
% C ∩ C ∩ C ∩ C *8>
/;7(
6 = − C ∩ C ∩ C ∩ C =
= − C C ?C C ?C ∩ C C ?C ∩ C ∩ C =
= − & : -
<*
=%>
5
/7
Ω Ω Ω !
∩ = ∅ ≠ " # ∪ ∪ ∪ = Ω
$
= + + + %!
& $ = & $ ∩ Ω = & $ ∩ ∪ ∪ ∪ =
Ω = ∪ ∪ ∪ = & $ ∩ ∪ $ ∩ ∪ ∪ $ ∩ =
= ∩ + ∩ + + ∩ =
≠ " $ ∩ $ ∩ !
$ ∩ ∩ $ ∩ = $ ∩ ∩ = $ ∩ ∅ = ∅
= + + + '
!& $ ∩ = & & $( Ω
$
)
"
!*
%+
, $

→ •

→ !

→ 
→ !

→ 
→ $
→ $

!

→ $
→ $

!

→ $
→ $

) 5 $ - % 4,/7
5$
- % 4 /02 % $ /03 % -
'
4
$4%
5$-
%
5-6 & $ = / 0 , & - = / 0 1 .4%#
/02

→ .
/0,

→ $
→ .

& .($ = / 0 2 # & .(- = / 0 3
% ' !
•

→ /01
/03

→ .
→ .

= + =
= + = !"#
$
%
<
*/!
∗ <
*,9
∗ )
,8,
∗ 9*9
∗ =
8:
* ' +
+
,+'9
+
#
5 + ' * ) 5
!
& ) = , # & ) = * # & ) = 8 # & ) = 9
*/
*/
*/
*/
$!
& $() = , # & $() = 8 # & $() = * # & $() = :
:
;
8
:
%'
!
= + +
+ & ) & $() + & ) & $() =
= , , + * 8 + 8 * + 9 :
*/ : */ ; */ 8 */ :
•
 → ) 
→

→ ) 
→
 → ) 
→
 → ) 
→

→ $

→ $

→ $

→ $

→ $

→ $

→ $

→ $
,<'9+
& < = ,(; &< = 8(; < ,
8
!
= = *
9
& ) (< = ,(; & ) (< = 8(; &
%'
!
& $ = & < & ) (< & $(< ∩ ) + & < & ) (< & $(< ∩ ) +
+ & < & ) (< & $(< ∩ ) + & < & ) (< & $(< ∩ ) =
= ,*, + ,9/ + 8,9 + 889
; 8 ; ; 8 : ; ; : ; ; 8
→ ) !""#  

→ < 
→

→

→ ) 
→
•

→ ) 
→

→ < 
→

→ ) 
→

→ $

→ $

→ $

→ $

→ $

→ $

→ $
#

→ $
!
%
8/;/"9/7
*/ 7 " <4 +
> & > = / 0 8 &> = / 0 ; #
/09

→ /08

→ >
& (> = / 0 9 # & (> = / 0*

→ /0*
%'

→ 
→ >
!
/0;

→ & = & > & (> + & > & (> =
= / 0 8 / 0 9 + / 0 ; / 0* = / 0*1
•
?%
/0*1#%
+
/0*1
@
'%
= @ % + ? @ 9// 8:/ ;// + "
+%,79787%4
++'
%
•
A +%B5@ B = *, 9 !
9//
8:/
= , # & A =
=9
& A =
9// + 8:/ + ;// 3
9// + 8:/ + ;// 3
;//
=8
& A =
9// + 8:/ + ;// 3
<
+
 → <
%

→ A 
→ & <(A = / 0 /,
 → <
& <(A = / 0 /9
 → <
& <(A = / 0 /8

→ A 
→  → <
%
 → <

→ A 
→ '
 → <
!
& < = & A & <(A + & A & <(A + & A & <(A =
= , / 0 /, + 9 / 0 /9 + 8 / 0 /8
3
3
3
!"
!
#
!
$
8"8/
"8/
"
'
!
"
#
! " C 5
 → C = *, #  → C 
→ !
 → C & C = 8 # & C = 9;


→C
8/
8/
 → C 
→  → C & C (C = 9 # & C (C = 8
93
93
%'
!
•
8 9 + 9; 8
8/ 93 8/ 93
& C = & C & C (C + & C & C (C =
6'%C#'
%
@
'
$
%&
$%%
&'
'
(
%
,,
5D 4
+5
+E
$
"
"
"
%
$4
*
,
) * ** **
5 = *, 6 ,
,
,
*
*,
9
' *
,*
8
!
** + ** = *
, , , , ,
* / + * * = *
,
,
& 6 = & ) & 6() + & ) & 6() = ,
* / + * , = *
,
, 9 9
* * + * * = ,
,
, 9 9
&
4
!'
"
'
$ &
9*9,9
<
5
#%'
- 5 = *, 9 '!
& - = & - & - (- & - (- ∩ - + & - & - (- & - (- ∩ - +
= & - & - (- & - (- ∩ - + & - & - (- & - (- ∩ - =
= , 99 + , 9, + 9 , 9 + 9 8 , = ,
: ; ; : ; ; : ; ; : ; ; :
9(;
9(:
)**
-
,(:
-
-
9(;
,(;
8(;
-
-
-
9(;
9(;
,(;
-
-
-
8(; -
9(;
9(;
,(;
8(;
-
-
-
'
)%
!-C
F',/7
-9/7CF?
G*7-:7
C*/7F
* '
G'
F
, '
G'
-
<
-CF
$ G!
& - = / 0, # & C = / 09 # & F = / 0:
& $(- = / 0/* # & $(C = / 0/: # & $(F = / 0*
!
*'!
& $ = & - & $(- + & C & $(C + & F & $(F = = / 0/;2
,!
& F ∩ $ & F & $(F / 0: / 0*
& F($ =
=
=
& $ & $ / 0/;2
'% & - ∩ $ & - & $(- / 0, / 033
=
=
* − & $ * − / 0/;2
& $ '% & -($ =
)*)
(")*((#*+",-
*#.*".*(-"(
#-"( */("
?
%"@
@ # @ $@%
@ ! 0""(*#"#*0(
1
1/7
2/7"'
"
2
12
= H = "!
& F ∪ H = & F ∩ H = * − & F ∩ H = * − / 01 / 02 = / 088
$%&'
!(
)*
2
2
6
!
FH"
FH!
FH
&F ∩ H = &F &H
"
&F ∩ H
6
!
" ∪ !
F I &I = * − & I & F ∪ H = & F ∩ H = * − & F ∩ H = * − / 01 / 02 = / 088
& F ∩ H = & F & H = / 01 / 02
!"% F ∪ H +
/088#
@
'
%
/088
$%&'
!
)
*+, !
"#
$ %
&'
( ( ) # *
+,-+.-
+/-
)*
!!!"#$%&
%"$&%&' &(
&%)*$)&&(+ %
"&$&%&%)!
+,-,.
/0,
#1
'
,'
'
%1
,
1 1
%
,,
'!
'
'
&
DJ5
E
#$
%
#
&'
()
*
$
)*
$
3
K$4
L
")
!-
& ($ =
Ω Ω ∪ ∪ ∪ = Ω ∩ = ∅ ≠ $
+
!
∩ $ & ∩ $ =
=
& $ $
'% & & $( =
& & $( + & & $( + + & & $( ∗ C
!& ∩ $ = & & $( ∗ '
!
& $ = & & $( + & & $( + + & & $( Ω
$
?
%
4
5
#
4
"
+
<
4
5
+
+
@
4%
)*
5
$ # $
%#
&*-
+#+
*-
63,
7
-
-
8
= = !
"#
$# ! = % " = $%
&
$%#'
! = $) ( " = %)


→"
→ !



→"
→ !

•

→ 
→ &01234"5
∩"
∩!
∩"
∩!
$.
.
%/
$/
•*
'
" = " + " =
= $% + %) •
+
,
-
*
'
∩ ! ∩ !
=
=
!
!
*9:
! %
=
=
! + ! % + $) ∗ *
:' ∩ ! = ! ∗ *'
! = ! + !
!
;;9:
! ! + !
9
(
<
9!
=
! =
•
+
9
-
∩! ∩!
* . -
.
$/
∩ * . + $/ -
-
)
9
.?@
&* ;
; < ;;
*-
9
•
"
= ). = . ,
&
;;'
& = . ? % ( & = . ? % ( & = . ? @ ( & = . ? $
&01234"5
→ &

.?)

→ → &

∩& ∩& ∩& ∩&
→ &

→ &

.?>
. ?>

→ .?
.?>
.?./
*
'
& = & + & = . ? ) . ? % + . ? . ? $ = . ? >/
<;;
<
9
*
#$'
∩ & ∩ & & =
=
=
& &
*9:
=
& . ? . ?@
=
& + & . ? ) . ? % + . ? . ? @
∗ "
:' ∩ & = & ∗ *'
& = & + & • < ;; 9
-
∩& ∩&
9
* . ?> -
.?>
. ?>
∩ * . ? > + . ?> -
!
5
$%#
>
#
:
&*-
+#
+#*-
+<
" -
# " -
+#
$%# " = %) " = $) -
#
>$
#(+ = " " = >@ -
% #( " " = @ " " = %@
&01234"5


→"
%)

→ " " ∩ " " ∩ " " ∩ " " ∩ " 


→"
•


→"
%%/
.%/
/%/
%%/

→ " $)

→ " *
'
" = " " " + " " " = % $ + $ = ) @ ) @ %/
+#
-
<*#
$'
" ∩ " " ∩ " /%/
" " =
=
=
=
%/ @
" " • + # 9
-
< " ∩ " " ∩ " /%/ -
%%/
/%/
" ∩ " * %%/ + /%/
-
"
+
9
-
9
$ 9 $ :9
A
,
= = -
9A= . ? B) -
9= . ? ./
,
A = C
A -
9
9DCED
-
99
-
( = $ = $ -
A
= = . ? B) = . ? ./ = . ? . = . ? B> 
→ 

→ 
•
$

→ ∩
∩
∩
∩

→ . ? B) . ? .

. ? ./ . ? B/

→ $
$
$
$

→ 
$
A = -
9,
9-
*
#
$'
=
∩ ∩ =
=
*9:
. ? B)
$
=
=
+ . ? B) + . ? ./
$
$
∗ "
:' ∩ = ∗ *'
= + A'
=
. ? ./
$
=
+ . ? B) + . ? ./
$
$
39<
:
7 : : -
<A =-
' 9: ,
:5-
<
.?@<9:.?><.?<:
&*-
<
-
<9:
 → 0 
→

→ 5 ⇒ 0 ∩ 5 = . ? @$

→ 5 ⇒ 0 ∩ 5 = . ? $$

→ 5 ⇒ ∩ 5 = . ? >$
•
5
-
<0
-
<9:
-
<F
-
<:-
'
0 = = F = $
50 = . ? @ ( 5 = . ? > ( 5F = . ?
 → 
→

→ 5 ⇒ ∩ 5 = . ? /$

→ 5 ⇒ F ∩ 5 = . ? B$
 → F 
→
 → 5 ⇒ F ∩ 5 = . ?$
*
'
5 = 0 50 + 5 + F 5F =
= . ? @+. ? > + . ? = . ? >
$
<
-
<9:*
#
$
'
0 50 . ? @$ @
05 =
=
=
5 . ?>
•
<
0 ∩ 5 ∩ 5 F ∩ 5 -
< 9: * . ? @$ -
∩ * .?> -
F%.
(
< > # < #>
&<$#$
F+ * -
<-
+# @
-
-
;;;;;;=*
&
-
+ + = =&
&'
= %. ( = %. ( & = %.
"
#:
,
'
" = >/ ( " = / ( " & = $/
" = / ( " = >/ ( " & = $/

→ " ⇒ ∩ " = > $..
 → 
→ 
→ " ⇒ ∩ " = $..
 → 
→

→ " ⇒ ∩ " = $..
•
 → & 
→

→ " ⇒ ∩ " = > $..

→ " ⇒ & ∩ " = $ $..

→ " ⇒ & ∩ " = $ $..
+#
"
9
#
-
:'
> $..
" =
=
0
> + + $ @
$.. $.. $..
∩"
∩"
&∩"
> $..
$..
$ $..
+
" 9
#
-
:'
> ∩"
∩"
&∩"
$..
" =
=
00
+ > + $ $.. > $.. $ $..
$.. $.. $..
5
000#
+ + = 9
$
:
*
: = . = = .
#
< =: ,
-
<<B+-
. = -
+C&
A-
<
+D
•
!
-
+<$+
<B ! = B$ ! = $
-
+< ! = G -
! = . G
&01234"5

→ !∩ !∩ !∩ !∩
 → !  
→ B . G
$
G
$
 → !

→ → 
<<
-
+ <
*#
$'
! ∩ ! ∩ =
=
! =
*9:
B . G
! !
$
=
=
= $).
! ! + ! ! B . G + G $B
$
$
∗ "
:' ! ∩ = ! !
∗ *'
= ! ! + ! !
•
+<
!∩ !∩
9
-
<
$). G$ G$
* $). G$ -
,
∩ * $). G$ + G$ -
,
$
;G; ,
>+<#
>
= ;G;;;
>
;G;%
>
<<#
>
%A
>'
<
9=
><
! = $/
<$9=
>( $ ( $(</ ! = $/
$<$9=
>( ( ( ( ((</ ! = /
><9=
>( ( ( </ <
>
-
<#
>*#
$'
*9:
!
∩ ! ! =
=
!
=
! ! + + ! ! ∗ "
:' !
∩ = ! ! ∗ *'
= ! ! + + ! ! /
=
+ $ + + /
/
/
/
! = ( ! = ( ! = ( ! = %
:-
$.I+:
= 5 -
# 9
>. I -
:
).I<
<#*-
<
.?$ .?
=
H H + .?@ .?/ + .?$ .?
=
-
+=
H
-
*9
= .?$ H = .?@( ,
-
+# H = .?/ = − .?) = .? <<#
-
<
*#
$'
&
9A
:-
-
=,
*
=9:9
*
B%I
I=-
+
&* -
* *C
A,
-
D
F
-
*
(-
F = . ?. ⇒ F = . ?BB 4
-
-
4F = . ?B% 4F = . ?.% 4F = . ?. 4F = . ?B) F ∩ 4 = F 4F = . ?. . ?.% = . ?...%
F ∩ 4 F 4F
. ?BB . ?.
=
=
4 F 4F + F 4F . ?. . ?B% + . ?BB . ?.
F4 =
-
<
,
-
*
*
*9:
F ∩ 4 = F 4F *
4 4 = F 4F + F 4F
•J
A
-
'
. ?B% 4
F
F ∩ 4 → . ?. . ?B%
. ?.
. ?.%
F ∩ 4 → . ?. . ?.%
4
F ∩ 4 → . ?BB . ?.
. ?.
. ?BB
F ∩ 4 → . ?BB . ?B)
. ?B) 4
#
F4 :
∩ ,
4 = . ?. . ?B% + . ?BB . ?. 4
F∩ 4
. ?. . ?B%
F∩4
. ?BB . ?.
3#
=
,
&*-
<
!
;&; ('
! = ! = ( &! = ( &! = < -
<
*
#
$'
9:
! ∩ & ! &! !& =
=
=
=
& ! &! + ! &! + $
! ∩ & = ! &! *
4 & = ! &! + ! &! •J
A
-
'
&
!∩ & → !
!∩ & → &
! ∩ & → ! ∩ & → .
-
<
&
-
#
( + !∩& !∩&
!& :
∩ & &'
& = + 3
$
/5
-
&*-
+*
+ * * -
D
;;
(,
-
-
-
= $ = $;3;
-
+,
K * &
''
3 = 3 + 3 = + = %
$ $ $ / )
+=*
-
*
'
∩ 3 3 $ $ >
3 =
=
=
=
3 3 %
%
)
3 = %) ( = $ ( 3 = $
•J
A
-
'
$
$
$
$
/
%/
3
3
< 3 -
#
3 :
∩ ,
3 = %) 3
!
$ $
∩3 → $ $
∩ 3 → $ /
∩ 3 → %
$ /
∩3 →
∩3 ∩3
$ $
$ /
+<+&(%.
%
>.*
. $. -
9 +
:*-
+
&
-
#=+
&( 2 -
: & 9+'
= = & = $
2 = %@% ( 2 = >.). ( 2& = $.%.
:
-
+*#
$'
*9:
∩ 2 2 2 =
=
=
2 2 ∩ 2 = 2 *4'
2 = 2 + 2 + & 2& 2 = 2 + 2 + & 2& •J
A+
-
'
=
$
%@% 2
%.@%
>.).
$
>.).
$
&
$.%.
.%.
2
2
∩ 2 → %
$ @%
∩ 2 → %.
$ @%
∩ 2 → >.
$ ).
∩ 2 → >.
$ ).
& ∩ 2 → $.
$ %.
&∩2 → .
$ %.
"
3
3 #1
3 #
3 3 K
3 '
-
-
L#-
L
" -
,K = +#&
,
-
'
& = " ∩ " ∪ " ∩ " & :
='
& = " ∩ " + " ∩ " =
= " " " + " " " =
= > + = /
%
% .
&3# " = " = ( A'
" " = >%
#
3 >#
" " = %
# 3 $# -
#*#
$'
*9:
" " =
" ∩ " " " " =
=
" " " " + " " " " ∩ " = " " " *
4 " = " " " + " " " %
=
=
$
+ %
%
#
• 4 A A -
'
"
"
%
$%
%
"
"
"
"
" ∩ " → >
%
" ∩ " → %
" ∩ " → $
%
" ∩ " → %
>%
< " -
#
(+
" " :,
∩ " " '
" = + %
%
()*
+,
'
(
#
/) (
0
(( (( 1)
!
!
=
!" − #! ≡ ! = % & ' $ ! = % & ' $ " − #! = % & ' " − #
( ( ( " + + + = )* +
!
= !
)* =
( ! ( ( ( = ( = = ( = %
, = &
-
.'
+
!
=
= (
( !" − ( #
)* = ! =
!
( ! ( !
=
= (
" − ( #! ( ( + ( = ⇒
(( == −− ((
= = = = $2
3
%4" = = +
!"##
$
! "# $
%#&'
!
(
(
.
5
-0
(
5
(
22
0$
2
6
(7
8
(
5
(5
-
2(
20
%
1 6
(7
8!
%# ?6-
@3
%&
A?8@
9
A
&# ?6-
%30
:;
0A
'# 6
0
?-5
A
<# 930
?-
5
0A
3# ? -9
&
3
5
<4
A
%# 3
%&
95
(%&$(
+
= %& ! = 9 ! 3 !
&# :
%3 ;
%3
'#(
(
"
= < # = :# " " = < # " = %#%3
<#=
= '3 =0
= %4 =9
= .
>
'3 %4 34<4
3# %4
2.
>
%4 &
3(
9
@&
(
'
%# ?6 - @ @
%&
A
&# ?6-
@
(
@A
'# ?6 - @ (
55
@A
%# 6(
3(
.
9
.
>
= '34
&# 6(
3(
9 @ :
(
.
>
= %34
'#.
9
(
@
(
0 (
((
.
>
= %43
(
)
*
+,
.
'
+/
.
6
C
';
'
%# )
&# )
'# )
&
%
<# )
3# )
:# )
9# )
%# * 5@
2" = %& '# = * ∩ * ∩ * +
0
=
)" # =
)" # = )" * ∩ * ∩ * # = )" * # )" * B* # )" * B* ∩ * # =
= C 9 : = %<
&4 %; %C &C3
= %<
&C3
'
5
C
'
&4
&# D 5@
2 " = %& '# = D ∩ D ∩ D +
)" # = )" D ∩ D ∩ D # = )" D # )" D BD # )" D BD ∩ D # = ' & %
&4 %; %C
0
)" # =
=
'#&
%
= ∩ ∩ ∪ ∩ ∩ ∪ ∩ ∩ +
= ∩ ∩ + ∩ ∩ + ∩ ∩ =
" * ∩ * ∩ D # " * ∩ D ∩ * # " D ∩ * ∩ * #
= ∩ + ∩ +
+ ∩ = *
!!
)" # =
= 9
;3
0
=
C
'
$2.
>
0
<# $2+
= − =
0
=%−
=%−
%9
.@ = ∪ ∪ ⇒ = ∪ ∪ = -(-
3# +
0
)" # =
= C
'
;
2.
>
0
:#)
+
)" # = )" * ∩ D ∩ # = )" * # )" D B* # )" B* ∩ D # =
= "CB&4 #" 'B%;#" ;B%C #
9#)
+
)" # =
0
=
%%
0
3
<4
+
%# &# '#.
<#
3#.
:#
9#.
3
C#E-
;#F
"#$)" # = 0
%# )" < # =
<
':
$2.
>
0
3
<4
&# )" < %
# = <
<
'# )" ' &# =
<
<
<#
+
)" # =
1
3#.
+
< ' )" . # =
%4
5
(<
< %4
'
' :# )" # = % − )" # = % −
':
)*EH
05
20
(0
2
− −
%!&05
-
E
.<
9#G
3+
)" G # =
%&
%:
3
2
C#+ )" -# = )"# I )"%# =
+
;#J
+
)" J # = )" # I )"&
# I )"<
# =
+
=
+
%3 2 ( 3 5
'
2
+
%#E
&#
(
'#
(
<#.
3#
(
:#
(-
#$
)" # = 0
%# )" # =
%4
'0
'
2
%32 &# )"%
# =
3
5
%4
'# )" %
# = % − )" # = % −
<# )"'
# =
3# )" & # =
=
+
:# )" -
# = )" # I )"%
# =
K
2 : 0 ; F 2 5
( (
4LC 04L:
04L&
( (
((
2
(
0
. 0" = 4 %& # +
= ':
%43
;
0
.
=
)" . # =
&
&
%3
0
.
)" . # =
=
= 3<
%43
:
0
0;
0
.
)" . # =
=
= %3
%43
:
0
0
M((
= = ! = " $2+
)" M # = )" . # )" MB. # + )" . # )" MB. # + )" . # )" MB. # =
= ': 4 L & + 3< 4 L : + %3 4 L C
%43
%43
%43
'("((5
(
#)#&*
"
0#+),
-+
)" . # )" MB. #
= )" . BM # =
)" M #
F
%4:
- - O20
•/
--
D
# = ∪ $ D 0
+
)" # = )" D # + )" # = ' + &9 = ';
%< 3: 3:
%4
' = '
)" D # = 0
D =
%: %<
'
'
%4
)" # = 0
%4 :
& % = &9
=
%: 3:
'
&
%4
:
•
2
N
- -
$
+
)"N # = % − )" # = % − '; = %9
3: 3:
(C3
;3(
<
%# (
&# ((
'# (-(
%# P 5@" = %& '< # ((
<
+
)" # = )" P ∩ P ∩ P ∩ P # =
= )" P # )" P BP # )" P BP ∩ P # )" P BP ∩ P ∩ P # =
= C3 C< C' C&
%C4 %9; %9C %99
C3
<
)" # = 0
=
%C4
<
<
C3
(
&#D(%(
<
+
D = " P ∩ P ∩ P ∩ P # ∪ " P ∩ P ∩ P ∩ P # ∪
∪" P ∩ P ∩ P ∩ P # ∪ " P ∩ P ∩ P ∩ P #
$ $ $ $ "
-#
5
0
$
+
)" D # = )" P ∩ P ∩ P ∩ P # + )" P ∩ P ∩ P ∩ P # +
+ )" P ∩ P ∩ P ∩ P # + )" P ∩ P ∩ P ∩ P # =
= C3 C< C' ;3 + C3 C< ;3 C' +
%C4 %9; %9C %99 %C4 %9; %9C %99
+ C3 ;3 C< C' + ;3 C3 C< C'
%C4 %9; %9C %99 %C4 %9; %9C %99
%
)" D # = 0
D =
(
;3(
'
C3
;3 C3
% '
=
%C4
<
'# (-(
<
5
0 = ∪ D +
)" # = )" ∪ D # = % − )" ∪ D# = % − )" # − )" D# = D ⇒ )" ∪ D# = )" # + )" D #
+
,,,
&
• !"#$ 0
5
-
+
=
!!!!!
05
H
0
5
•
∗ *
DB " "
# # ∩ ∗ *D5
" )" DB #
# ∩ " )" D #
D Ω
" )" BD# # ∩ D
" )" # Ω
∗ " # $ !
• #$2
-
•%&#$'!(&!#&(
25
+ -
5
@
"5
@
@
#
2
5
0
%&' < '

→ •

→ +

→ 
→ +

→ 
→ → 
+

→ → 
+

→ → 
• !"##') &#*(+
"( .# # " )(.#
D
# (
- "
%
!
) Q/PF.*=
%B&



→

→ ∩ ∩ ∩ ∩ 

→ •

→ %B&

→ 

→
•



→

→ 'B%4
&B%4
3B%:
'B%:

→ %B&
8+(
(
# "
"
#
# ∩ !
∩ ∩ 


→

→ 'B%4
3B%:

→ %B&
" D > 0
" ∩ # )" ∩ #
=
=
)" #
)" # )" B #
=
)" # )" B # + )" # )" B # + + )" # )" B #
∗ *+)" ∩ # = )" # )" B #
∗ +
)" # = )" # )" B # + )" # )" B # + + )" # )" B #
)" B # =
*
0