Estudio de la precisi ´on en la medida de la altitud del GPS del

Estudio de la precisi ´on en la medida de la altitud del GPS del

Estudio de la precisión en la medida de la
altitud del GPS del Samsung Galaxy S-III
Santiago Higuera de Frutos
Noviembre 2012
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Índice de contenido
1 Introducción
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2 Obtención del track de la carretera
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3 Preparación de los datos
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4 Obtención de las alturas ortométricas
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5 Cálculo de las diferencias de alturas entre el GPS y el MDT
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6 Análisis de resultados y trabajos futuros
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Lista de figuras
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Relación entre la altura elipsoidal h, la altura ortométrica H y la
ondulación del geoide o altura geoidal N . . . . . . . . . . . . . .
Primeras lı́neas del fichero de resultados tras aplicar la Calculadora Geodésica del IGN al track de datos proveniente del GPS. .
Histograma de las diferencias entre el la altitud ortométrica obtenida
a partir de los datos del GPS y la proporcionada por el Modelo Digital de Elevaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Detalle del tramo entre el Km. 36 y el Km 37 de la M-607. En color
rojo el track del Samsung S-III, en color azul el track de un GPS
Leika. En negro el vectorial descargado del IGN, recorriendo el
antiguo trazado de la carretera. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Introducción
Este estudio presenta un procedimiento para valorar la precisión obtenida en la
medida de la altitud, por un GPS montado en un vehı́culo recorriendo un tramo
de carretera.
El planteamiento del problema a resolver serı́a el siguiente: Pretendemos
registrar mediante un GPS un determinado tramo de carretera y posteriormente
valorar la precisión obtenida en la medida de la altitud en cada punto del tramo
que hemos registrado con el GPS.
Los cálculos se han hecho en base a los ensayos realizados en un tramo de
la carretera M-607 de Madrid (España).
Para registrar el track 1 del recorrido se ha utilizado un smartphone 2 montado sobre un vehı́culo que recorrı́a la carretera a velocidad constante.
Como dato de calibración con el que comparar las posiciones registradas
se ha utilizado el Modelo Digital de Elevaciones que proporciona el Instituto Geográfico Nacional (IGN 2012a).
Como herramientas de análisis se han utilizado fundamentalmente los algoritmos de análisis espacial proporcionados por el programa gvSIG (gvSIG 2012)
y su extensión Sextante (Olaya 2012).
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Obtención del track de la carretera
El tramo de carretera seleccionado para el estudio es el comprendido entre los
kilómetros 34 y 48 de la carretera M-607 de Madrid (España). Dicho tramo es el
comprendido entre las localidades de Colmenar Viejo y Cerceda. La longitud del
tramo es de 14 kilómetros.
Para la obtención del track de la carretera se recorrió ésta con un vehı́culo a
una velocidad sensiblemente constante y compatible con el nivel de circulación.
Se ha seleccionado para los cálculos el recorrido realizado el dı́a 15 de
Noviembre de 2012 entre las 06:33 y las 06:45 UTM, recorriendo la vı́a en el
sentido de Cerceda (Km.48) hacı́a Colmenar Viejo (Km.34). La duración del
recorrido fué de 11 minutos y 33 segundos (693 segundos), con lo que la velocidad media fué de 73 Km/h.
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track, en inglés, es un concepto asociado a los GPS y que representa la sucesión de puntos
que van quedando registrados durante un recorrido. Podrı́a admitir una traducción al castellano
como ’traza’, pero preferimos utilizar el término original inglés para evitar ambigüedades.
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Como en el caso anterior, hemos optado por utilizar en el texto el término original inglés
smartphone para identificar a los teléfonos de última generación del tipo del utilizado en los
ensayos.
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El GPS utilizado fue el de un smartphone Samsung Galaxy S-III. El software
utilizado para registrar el track fue Gyrotracker (Higuera de Frutos 2012).
Se registraron 650 puntos, lo que da un valor medio de 1 posición registrada
cada 1,07 segundos.
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Preparación de los datos
Las coordenadas de los puntos del track que se obtuvieron eran la Latitud, Longitud y Altitud referidas al sistema de referencia EPSG:4326 3 , el Datum WGS84.
En concreto, la Altitud proporcionada por el GPS es la llamada Altitud Elipsoidal, que es la distancia entre el punto de la superficie terrestre donde se toma
la medida y la superficie del elipsoide utilizado como referencia, en este caso el
elipsoide WGS84 4 . Dicha distancia se mide a lo largo de la vertical geodésica
del punto, que es la linea recta que pasa por el punto y es perpendicular a la
superficie del elipsoide. En el caso de que el elipsoide de referencia fuera una
esfera, esta lı́nea serı́a la que une el punto con el centro de la tierra.
Por su parte, la cartografı́a utilizada para cotejar los resultados fue el Modelo Digital del Terreno del Instituto Geográfico Nacional de España. En concreto
las hojas 508 y 509 del MDT05, que tiene un paso de malla de cinco metros.
El sistema de referencia utilizado por esta cartografı́a es el EPSG:25830, correspondiente al huso 30 de la proyección UTM del Datum ETRS89, que es el que
se utiliza actualmente en España (IGN 2012a).
Dicha cartografı́a proporciona la Altura Ortométrica de cada una de las celdas de 5x5 metros en que divide el territorio.
La Altura Ortométrica de un punto es la distancia desde dicho punto a la
superficie del Geoide, medida según la dirección de la Vertical Fı́sica, que es
la dirección que adoptarı́a una plomada en dicho punto. La Vertical Fı́sica es
perpendicular a la superficie del geoide 5
3
EPSG son las siglas correspondientes al European Petroleum Survey Group, cuya codificación de sistemas de referencia ha quedado como estándar en el ámbito de los Sistemas de
Información Geográfica. Las codificaciones de los sistemas de referenceia se pueden consultar
en (Reference 2012)
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WGS84 son las siglas en inglés de World Geodetic System 84 (que significa Sistema
Geodésico Mundial 1984). Los parámetros del elipsoide son: Semieje Mayor a: 6,378,137.0
m; Semieje Menor b: 6,356,752.3142 m; Achatamiento f : 1/298.257223563; Producto de la Constante Gravitacional (G) y la Masa de la Tierra (M): GM = 3.986004418x1014m3/s2; Velocidad
Angular de la Tierra ω7.292115x10 − 5rad/s (CrowdSourcing 2012)
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El geoide es otra superficie de referencia, definida como la superficie tridimensional en cuyos
puntos la atracción gravitatoria es constante. Se trata de una superficie equipotencial que resulta
de suponer los océanos en reposo y a un nivel medio (el nivel es en realidad variable como
5
En ingenierı́a interesa trabajar con alturas ortométricas, que son las que
están relacionadas con el campo gravitatorio y su potencial, e indican la dirección
de caı́da de los fluidos, por ejemplo.
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Obtención de las alturas ortométricas
A la altura proporcionada por el GPS la denominaremos h, y como hemos visto
es la altura elipsoidal del punto en cuestión referida al elipsoide WGS84.
La altura que nos proporciona el Modelo Digital de Elevaciones, que denominaremos H, es la altura ortométrica del punto, esto es, la altura del punto respecto del Geoide EGM08-REDMAP, que es el utilizado por la cartografı́a actual
en España.
Por tanto, las alturas elipsoidales proporcionadas por el GPS y las alturas
ortométricas proporcionadas por el Modelo Digital de Elevaciones no son directamente comparables.
Se denomina Altura Geoidal o también Ondulación del Geoide a la altura
del punto de la superficie del geoide respecto de la superficie del elipsoide de
referencia utilizado. Se denomina con la letra N y se mide en metros. Si es
positiva indica que el geoide está situado por encima del elipsoide, esto es, más
alejado del centro de la tierra. Si la cantidad es negativa entonces, en ese punto,
el geoide está por debajo del elipsoide.
La altura ortométrica se puede calcular conocidas la altura elipsoidal y la
altura geoidal u ondulación del geoide en el punto, N (ver figura 1):
H = h − N
(1)
En este cálculo se está despreciando la diferencia de inclinación entre las
verticales fı́sica y geodésica, lo que en otro tipo de estudios puede no ser aceptable.
Para conocer la ondulación del geoide N en cada punto del track, hemos utilizado la Calculadora Geodésica que proporciona el Instituto Geográfico Nacional
(IGN 2012b). La Calculadora Geodésica calcula, a partir de las coordenadas geográficas de un punto en el Datum ETRS89, su coordenadas en proyección UTM
ası́ como la ondulación del elipsoide N en dicho punto.
La Calculadora Geodésica proporciona un fichero con los resultados correspondientes a los datos de entrada, cuyas primeras lı́neas se pueden ver en la
consecuencia de las mareas, corrientes y otros fenómenos) y prolongar éstos por debajo de la
superficie terrestre. La particularidad del geoide reside en que en todos sus puntos la dirección
de la gravedad es perpendicular a su superficie.
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h
Figure 1: Relación entre la altura elipsoidal h, la altura ortométrica H y la ondulación del
geoide o altura geoidal N
h
Figure 2: Primeras lı́neas del fichero de resultados tras aplicar la Calculadora Geodésica
del IGN al track de datos proveniente del GPS.
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figura 2.
Vemos que la altura geoidal N es de unos 52 metros en los puntos de la zona
en estudio. Esto quiere decir que, en dicha zona, la superficie del geoide está
unos 52 metros por encima de la superficie del elipsoide de referencia.
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Cálculo de las diferencias de alturas entre el GPS
y el MDT
Una vez obtenida la altura ortométrica de los puntos del track se puede calcular
la diferencia entre la altura proporcionada por el Modelo Digital de Elevaciones y
estas alturas procedentes del GPS del smartphone.
Para ello se ha utilizado el programa gvSIG (gvSIG 2012).
Se ha creado una capa raster del track con el valor de la altura ortométrica
en cada punto y se ha restado de la capa raster del modelo de elevaciones.
El resultado es una capa raster con los valores de las diferencias entre el
modelo de elevaciones y el track del GPS del smartphone.
Las estadı́sticas básicas del resultado son las siguientes:
No de puntos
643
Media
1.66
Valor cuadrático medio
0.356
Mı́nimo
-13.49
Máximo
16.983
Varianza
27.75
Table 1: Estadı́stica de las diferencias entre la altitud ortométrica H calculada a partir de
los datos del GPS y la altitud del MDE
El histograma de las diferencias lo podemos ver en la figura 3
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h
Figure 3: Histograma de las diferencias entre el la altitud ortométrica obtenida a partir
de los datos del GPS y la proporcionada por el Modelo Digital de Elevaciones
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Análisis de resultados y trabajos futuros
Vemos que el error medio cometido es de 1,6 metros con una varianza elevada.
Esto nos indica que la precisión de este tipo de GPS, en altitud, no es muy buena.
Hay un factor que podrı́a influir en los resultados obtenidos. Cuando el punto
del GPS tiene error en planta, en latitud, longitud, el punto cae fuera de la carretera, quizás en los taludes laterales, con lo que la cota que nos da el Modelo
Digital del Terreno también tiene un error respecto de la cota del punto de la
carretera en el que realmente se encontraba el vehı́culo en el momento de la
medida.
Una posible forma de mejorar la precisión en altura de un track recogido con
este método, si se conoce la geometrı́a real de la carretera por la que discurre
el vehı́culo, podrı́a ser sustituir las coordenadas del punto del track del cual se
lee la altura en el MDT, por las del punto más próximo de la geometrı́a real de la
carretera.
Esta es la técnica que utilizan habitualmente los navegadores GPS que se
instalan en los vehı́culos, para afinar la posición en planta del vehı́culo.
Un inconveniente de esta técnica serı́a que la documentación correspondi-
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h
Figure 4: Detalle del tramo entre el Km. 36 y el Km 37 de la M-607. En color rojo el
track del Samsung S-III, en color azul el track de un GPS Leika. En negro el vectorial
descargado del IGN, recorriendo el antiguo trazado de la carretera.
ente a la que estamos llamando ’geometrı́a real’ de la carretera puede no estar
suficientemente actualizada. Esta situación se puede ver en la figura 4
Este inconveniente se podrı́a minorar a su vez estableciendo un lı́mite en la
distancia a la que puede estar el punto de la geometrı́a real respecto del punto
del track GPS para que permitamos su sustitución a la hora de tomar alturas del
MDT.
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Referencias
CrowdSourcing (2012), ‘Wikipedia’, web.
URL: http://es.wikipedia.org
gvSIG (2012), ‘gvsig’.
URL: http://www.gvsig.org/web/
Higuera de Frutos, S. (2012), ‘Gyrotracker’.
URL: http://gyrotracker.net
IGN (2012a), ‘Cartografı́a del instituto geográfico nacional (españa)’.
URL: http://www.ign.es/ign/main/index.do
IGN (2012b), ‘Programa de aplicaciones geodésicas (pag)’.
URL: http://www.ign.es/ign/layoutIn/herramientas.do#PAG
Olaya, V. (2012), ‘Sextante: Spatial data analisys library’.
URL: http://www.sextantegis.com/
Reference, S. (2012), ‘Spatial reference’.
URL: http://spatialreference.org
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