Círculo y Circunferencia

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Lección
Círculo y Circunferencia
Estudio
Identifica y traza las rectas y segmentos de la circunferencia.
En “Presentación de Contenidos” se estudia la diferencia entre circunferencia y
círculo y las rectas y segmentos más notables de la circunferencia. En “Ejercicios”
identifican distintas líneas y segmentos de la circunferencia. En “Aplico” trazan
circunferencias y rectas e identifican sus segmentos más notables.
Círculo y Circunferencia
1. Circunferencia:
Es una línea curva, plana y cerrada donde cualquier punto que la
forma, equidista (están a la misma distancia) del punto interior llamado
centro.
x
x
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2. Rectas y segmentos de la circunferencia.
a. Radio: Es la línea recta que va del centro a cualquier punto de la circunferencia
Radio
b. Diámetro: Es la línea recta que pasa por el centro y que une dos puntos de la
circunferencia. Un diámetro es equivalente a dos radios.
Diámetro
Radio
Radio
c. Cuerda: Es la línea recta que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia (no
es necesario que pase por el centro de la circunferencia). La cuerda más larga de la
circunferencia es el diámetro.
Cuerda
da
er ro
Cu met
á
Di
a
rd
e
Cu
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d. Secante: Segmento de recta que corta a la circunferencia en dos puntos cualquiera.
Cuerda y Secante no son lo mismo, la cuerda está limitada a la circunferencia.
Se
Se
ca
nt
e
e
nt
ca
e. Tangente: Es el segmento de recta que toca un solo punto de la circunferencia.
Dato importante: La tangente es perpendicular (hace ángulo recto = 90 grados) al
radio de la circunferencia en el punto de tangencia.
Tangente
Ta
n
ge
nt
e
o
di
Ra
f. Arco: Es un segmento de la circunferencia limitado por dos puntos de ésta.
co
Ar
La circunferencia es unidimensional, esto quiere decir que solo tiene largo, no tiene
ancho ni alto, por tanto se mide su longitud. A la longitud de la circunferencia la
llamamos perímetro y se expresa en metros o cualquiera de sus múltiplos o
submúltiplos (cm, mm, km, etc.).
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Para obtener el perímetro utilizamos
la fórmula:
P = πd
Donde ...
π: es una constante con valor de 3.1416.
d: es igual a la longitud del diámetro.
Para obtener el perímetro de una
circunferencia basta con conocer el
diámetro y sustituir la fórmula.
3. Círculo.
Es la superficie plana o área limitada por la
circunferencia.
El círculo es bidimensional, esto quiere
decir que tiene largo y ancho pero no
alto, por tanto se mide su superficie. A la
superficie de una figura plana la llamamos
área y se expresa en metros cuadrados o
cualquiera de sus múltiplos o submúltiplos
(cm2, mm2, km2, etc.).
Para obtener el área de un círculo
utilizamos la fórmula:
2
A = πr
2
Donde...
π es una constante con valor de 3.1416.
r es el radio multiplicado por sí mismo.
Para obtener el área de una circunferencia
basta con conocer el radio y sustituir la
fórmula.
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Ejercicio
Observa las líneas del círculo, coloca la letra que corresponde en los
paréntesis:
(
s ) arco
(
p ) radio
(
n ) diámetro
( w ) secante
(
u ) tangente
(
x ) cuerda
(
k ) círculo
(
g ) circunferencia
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Dentro del rectángulo traza un círculo con un radio de 2.5 cm. Obtén el
perímetro y el área
P = πd
P = 3.1416 (5cm)
P = 15.708 cm
2.5 cm
a = πr
a = 3.1416 (2.5 cm)(2.5cm)
a = 19.635 cm2
P=
15. 708 cm
A=
19.635 cm2
Une con líneas los puntos A con B, B con C, C con D y D con A.
C
D
B
A
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1. ¿Entre qué puntos se forma la recta secante?
DyA
2. ¿Entre qué puntos se forma la recta tangente?
CyB
Calcula el perímetro y el área del siguiente círculo.
12,742 km
P = πd
P = 3.1416 (12,742 km)
P = 40,030.27 km
P=
40,030.27 km
a = πr2
a = 3.1416 (6,371 km) (6,371 km)
a = 127,516,416.17 km2
A=
127,516,416.17 km2
“Si el planeta tierra fuera un círculo perfecto, acabas de medir su perímetro y su área”.
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Aplico
Trabajo individual.
6 lápices de colores diferentes.
Cinta adhesiva.
Recortable de la lección.
listado
1
1
3
1
1
1
8
1
1
Con el modelo juegan a trazar rectas y segmentos más notables de algunas circunferencias.
Reglas:
5 minutos para armar el modelo.
Descarga las láminas de armado de la plataforma en línea
*Modelo Terminado
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Contesta
Observa que tu modelo incluye:
1 apuntador.
1 rotador.
1 señalador azul.
1 señalador blanco.
1 señalador verde.
1 delineador.
1 gráfico base.
Apuntador
Señalador azul
Señalador blanco
Señalador verde
Delineador
Rotador
Gráfico
base
¿Cómo se utiliza el “modelo”?
Pega tu gráfico base a una superficie plana sobre la que vas a trabajar (trabajarás de
manera individual; el resultado dependerá de la ejecución en cada uno de los pasos).
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Para cada ejercicio...
- Debes unir el rotador con el señalador que indique tu maestro.
- Debes colocar el centro del rotador en el punto que se indica en cada ejercicio
(E,T,Z,L, etc) y luego introducir el apuntador en ese mismo punto y sujetarlo con tu
mano.
- Debes colocar un lápiz de color al extremo del señalador (dentro del clip morado) y
trazar una circunferencia (pásalo varias veces para que quede bien marcado).
- Cuando se indique debes trazar una línea usando el delineador.
- Responde en tu libro.
- Al terminar todos los pasos muestra tu trabajo al maestro.
2
1
4
3
1) Coloca el señalador verde en el rotador 2) Coloca el centro del rotador en el
Ejercicio 1:
punto 0. 3) Introduce en ese punto el apuntador y 4) Traza una circunferencia con
El maestro dice... un color. 5) Con el mismo color traza una línea del punto O al punto K 6) Contesta
en tu libro...
1. ¿Qué representa la recta que trazaste?
El radio.
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Ejercicio 2:
1) Coloca el señalador blanco en el rotador 2) Coloca el centro del rotador en el
El maestro dice... punto L. 3) Introduce en ese punto el apuntador. 4) Traza una circunferencia con
otro color. 5) Contesta en tu libro...
2. ¿Qué representa el segmento B?
Una tangente.
Ejercicio 3:
1) Coloca el señalador azul en el rotador. 2) Coloca el centro del rotador en el
El maestro dice... punto Q. 3) Introduce en ese punto el apuntador y 4) Sin salirte de la hoja traza una
circunferencia con otro color. 5) Contesta en tu libro...
3. ¿Qué segmento de la circunferencia representa?
El arco.
Ejercicio 4:
1) Coloca el señalador verde en el rotador 2) Coloca el centro del rotador en el
El maestro dice... punto P. 3) Introduce en ese punto el apuntador y 4) Traza una circunferencia con
otro color. 5) Contesta en tu libro...
4. ¿Qué representa el segmento B en esta circunferencia?
Una secante.
1) Coloca el señalador azul en el rotador 2)
Ejercicio 5:
El maestro dice... Coloca el centro del rotador en el punto S. 3)
Introduce en ese punto el apuntador y 4) Traza
una circunferencia con otro color. 5) Con el mismo color traza una línea
del punto E al punto M 6) Contesta en tu libro...
5. ¿Qué representa la recta que trazaste?
El diámetro y/o cuerda.
1) Coloca el señalador blanco en el rotador 2) Coloca el centro del
Ejercicio 6:
rotador en el punto T. 3) Introduce en ese punto el apuntador y 4)
El maestro dice... Traza una circunferencia con otro color. 5) Con el mismo color traza
una línea del punto E al punto M 6) Contesta en tu libro...
6. ¿Qué representa la recta que trazaste?
Cuerda.
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