In the field of mathematics education, researchers have addressed

In the field of mathematics education, researchers have addressed

UN ESTUDIO DE LOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS A TRAVÉS DE LOS
NIÑOS: UNA FENOMENOLOGÍA DEL CUERPO.
Liliana Suárez-Téllez, Wolff-Michael Roth
Instituto Politécnico Nacional, México, Universidad de Victoria, Canadá.
[email protected]
Básico, Estudios socioculturales
Se ha reportado en la literatura la importancia del mundo real en el cual los estudiantes
viven sus experiencias concretas para el aprendizaje de las matemáticas. Existen revistas
y libros (Lindquist, 1987; Clements, 2003) dedicados a actividades apropiadas la
escuela en los grados elementales. Sin embargo en algunas revisiones (Niss, 2004;
Craine & Rubenstein, 2009) no se incluye la perspectiva de cómo los niños crean
sentido de sus experiencias concretas. El propósito de la presente investigación es
esbozar una caracterización del primer nivel de van Hiele en el que se distinguen de
forma aislada las propiedades de los cuerpos geométricos a través de la perspectiva
inmersa en la fenomenología de la carne. Esta perspectiva contribuye a comprender el
papel que desempeñan las acciones corporales en el desempeño de un niño en
actividades de aprendizaje con los sólidos geométricos.
En 2004, el reporte del ICME sobre Nuevas tendencias como una disciplina de la
matemática educativa eligió las teorías del cuerpo como un campo potencial. La
investigación sobre el conocimiento matemático del cuerpo se enfoca en el rol del
cuerpo en la comprensión matemática, por ejemplo, la estrecha relación entre los
sistemas motor y conceptual (Dreyfus & Paola, 2004). En nuestra investigación
tomamos como referencia la fenomenología del cuerpo de Henry (1975) para explicar la
fenomenología de las experiencias geométricas y espaciales de los niños.
Según Clements (2003), después de las teorías de Piaget y de Inhelder sobre el
pensamiento geométrico en los sesentas, la obra más influyente es el Modelo de Van
Hiele en los ochentas que contribuyó a evolucionar a una forma de pensamiento
geométrico. Estos resultados de la investigación en el aprendizaje de la geometría
argumentan que los niveles de Van Hiele son útiles para describir la evolución del
concepto geométrico de los estudiantes. Algunos investigadores proponen
modificaciones a la teoría dando como razones que los estudiantes pueden tener
diferentes niveles Van Hiele en el dominio de diferentes temas en geometría (Battista,
2007). Como un tema de investigación específica Gutiérrez (1992) propone una
caracterización de los niveles Van Hiele para el tema de geometría en tres dimensiones.
Uno de los rasgos de esta caracterización es la diferencia que existe entre la geometría
en tres dimensiones, por sí misma y las habilidades espaciales presentes en las
actividades utilizadas para el aprendizaje y el uso de esta geometría.
Estudiamos la relación entre la geometría en tres dimensiones y las formas en que los
estudiantes tienen para aprender acerca del tema. Sin embargo, estas formas de aprender
de manera particular, los niños les dan un sentido que proviene de la fenomenología del
cuerpo (Henry, 1975). “La carne es un concepto que denota la fenomenología del
cuerpo con todas sus propiedades sensuales” (Roth & Tobin, 2007). Desde este enfoque
fenomenológico, la carne es el mediador entre una persona y el mundo. Particularmente,
en este artículo estudiamos el movimiento y el tacto de figuras en tres dimensiones por
niños de tercer grado. Se han publicado trabajos que estudian el rol de la carne con los
sentidos, como la audición (Bauttista y Roth, 2011). En este trabajo centramos la
atención en el sentido del tacto y del movimiento para establecer una caracterización del
primer nivel de Van Hiele desde el tema de figuras en tres dimensiones. Analizamos
tres unidades de conceptos de geometría en tres dimensiones a partir de una base de
datos completa (Roth & Thom, 2009) de un curso de tres semanas en una escuela
primaria. Seleccionamos para el estudio las formas de cómo los niños tocan un cono. Se
caracterizaron 16 maneras de cómo los niños tocan los conos desde diferentes
combinaciones de movimiento como las rotaciones, deslizan sus dedos, toman o agarran
las figuras, así como la manera en que señalan algunos de sus elementos.
La pregunta es que si hay un conjunto de limitado de
maneras de tocar las formas, ¿cuáles de ellos tienen
un papel determinante para identificar los
componentes y propiedades de los sólidos en tres
dimensiones? Los niños son capaces de reconocer los
componentes y propiedades de las figuras sólidas
simples y familiares, como son el cubo o el prisma
Figura 1. Sosteniendo un cono. rectangular. Además, son capaces de reconocer los
componentes y las propiedades de algunas figuras
desconocidas como cono o prisma con formas irregulares en la parte inferior. Hemos
encontrado que la memoria del tacto a través de las manos es importante para entender
porqué los niños son capaces de dar una explicación con gestos cuando los sólidos no
están en sus manos, al igual que la figura 1. Si, como Maine de Biran dijo, "Todos los
movimientos ejecutados por la mano, todas las posiciones que ha tomado en contacto
con el sólido, puede ser voluntariamente repetida en la ausencia de este sólido" (citado
en Henry, 1975), será importante investigar sobre cuáles de ellas son las maneras de
tocar las figuras.
Reconocimiento
Esta investigación fue posible gracias a una beca de investigación de Ciencias Sociales
y Humanidades del Consejo de Investigación de Canadá.
References
Battista, M. (2007) The development of geometric and spatial thinking. In F. Lester
(Ed.). Second handbook of research on mathematics teaching and learning.
Greenwich, Conn.: Information Age Publishing.
Bautista, A., & Roth, W.-M. (2011). Conceptualizing sound as a form of incarnate
mathematical consciousness. Educational Studies in Mathematics, DOI
10.1007/s10649-011-9337-y.
Clements, D. H. (2003). Teaching and learning geometry. In J. Kilpatrick, W. G. Martin
& D. Schifter (Eds.), Research Companion to Principles and Standards for School
Mathematics (pp. 151-178). Reston, VA: National Council of Teachers of
Mathematics.
Henry, M. (1975). Philosophy and phenomenology of the body. Belgium: Martinus
Nijhoff - The Hague.
Lindquist, M. (Ed.) (1987). Understanding for a changing world. Seventy-first
yearbook. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Roth, W.-M. & Tobin, K. (2007) Science, learning, identity. Rotterdam, NL: Sense
Publishing.
Roth, W-M & Thom, J. (2009). The emergence of 3d geometry from children’s
(teacher-guided) classification tasks. The journal of the learning sciences, 18: 45–99.