ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA ATRAVÉS DE

ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA ATRAVÉS DE

ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA ATRAVÉS DE MAPAS
CONCEITUAIS
Eliane Azevedo 1
Eloiza Deki2
Elisete Adriana José Luiz3
RESUMO
Este trabalho apresenta um relato de experiência com a utilização da técnica de mapas
conceituais, criada por Novak, que auxiliam na verificação dos conceitos mais relevantes que não
estão presentes no individuo. Enfocando a aprendizagem significativa de David P. Ausubel, onde
o aluno deve ter disposição de aprender e o material a aprender deve ser potencialmente
significativo. Onde este, foi trabalhado em uma experiência com alunos da oitava série do ensino
fundamental no colégio Estadual Monsenhor Pedro Busko do município de Paulo Frontin –
Paraná, cujo objetivo foi a apresentação e o desenvolvimento das figuras planas matemáticas.
Palavras-chave: Aprendizagem Significativa; Ensino da Matemática; Mapas Conceituais.
1 INTRODUÇÃO
Vários sãos os meios de se apresentar um conteúdo ou trabalhar com ele,
mas este deve fazer realmente significado para o aluno.
Assim é necessária uma proposta de ensino para que ocorra uma
Aprendizagem Significativa, e para que isso ocorra foi criada uma técnica através
de mapas conceituais, que propõe uma reorganização cognitiva.
2 DIFICULDADES NA APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA: uma proposta de
ensino através de mapas conceituais
2.1. Aprendizagem Significativa.
A teoria da Aprendizagem Significativa tem uma influência muito grande na
educação.
Para Moreira (2001, p.17) “aprendizagem significativa é um processo pelo
qual uma nova informação se relaciona com um aspecto relevante da estrutura de
conhecimento do individuo”.
Para Ausubel, esta teoria tem exercido uma enorme influencia na educação
e se baseia num modelo construtivista dos processos cognitivos humanos.
Acontecendo o aprendizado significativo quando uma nova informação é
adquirida mediante um esforço deliberado por parte do aprendiz em ligar a
1
Acadêmica da Faculdade Estadual de Filosofia, Ciências e Letras de União da Vitória do 3º ano
do curso de licenciatura plena em matemática. E-mail: [email protected]
2
Acadêmica da Faculdade Estadual de Filosofia, Ciências e Letras de União da Vitória do 3º ano
do curso de licenciatura plena em matemática. E-mail: [email protected]
3
Professora da Faculdade Estadual de Filosofia, Ciências e Letras de União da Vitória,
orientadora deste trabalho. E-mail: [email protected]
711
informação nova com conceitos ou proposições relevantes preexistentes em sua
estrutura cognitiva. (Ausbel et. al., 1978, p.159).
Pode-se dizer que a aprendizagem significativa é mais eficaz do que a
memorística.
-porque afeta as suas três principais fases: aquisição, retenção e
recuperação;
-as provas realizadas confirmam que um enfoque significativo de um
material potencialmente significativo faça a aquisição mais fácil e mais
rápida que no caso de um enfoque repetitivo;
-a aquisição significativa é mais fácil porque fundamentalmente implica
na utilização de estruturas e elementos previamente adquiridos, que
funcionam como ancora respeito ao novo material, por semelhança e
contraste:
-é mais facilmente retido por um período mais longo4. ( ONTORIA, 1995,
p. 17 tradução nossa)
Para Ausubel (1968 apud MOREIRA, 2001 p. 23), “para haver a
Aprendizagem Significativa precisa haver duas condições: a de o aluno ter
disposição de aprender e o material a ser aprendido tem que ser potencialmente
significativo, ou seja, psicologicamente e logicamente significativo”.
Também, segundo o mesmo autor, “a aprendizagem não necessita
necessariamente da motivação. Ela ocorre por si só. Sendo o aspecto cognitivo
sua maior preocupação. A motivação para ele é crescente no momento em que o
aluno conhece os objetivos do ensino, que devem ser claros e relacionados com o
imediato”. Para ele, a motivação é a própria aprendizagem.
Em relação aos tipos de aprendizagem significativa elas se dividem em três
tipos:
- a aprendizagem Representacional que é basicamente uma associação
simbólica primaria. Atribuindo significados a símbolos como, por exemplo, valores
sonoros vocais e caracteres lingüísticos.
4
“-porque le afecta em sus três principales fases: adquisición, retención y recuperacion;
-las pruebas realizadas confirman que el enfoque significativo de un material potencialmente
significativo hace --la adquisición más rápida que el caso de un enfoque repetitivo;
- la adquisición significativa es más fácil porque fundamentalmente inplica la utilización de
estructuras y elementos previamente adquiridos, que funcionan como anclas respecto al nuevo
material, por semejanza y contraste;
-es más fácilmente retenido durante un periodo más largo”.(ONTORIA, 1995)
712
- a aprendizagem de Conceitos que é a extensão da representacional, mas
num nível mais abrangente e abstrato, como, por exemplo, o significado de uma
palavra.
- a aprendizagem
Proposicional que é o inverso da representacional.
Necessitando de um conhecimento prévio dos conceitos e símbolos, mas seu
objetivo é promover uma compreensão sobre uma proposição através da soma de
conceitos mais ou menos abstratos. Por exemplo, o entendimento sobre um
aspecto social.
A Aprendizagem Significativa também pode possuir uma das seguintes
naturezas:
- a aprendizagem subordinada: onde a informação nova é assimilada pelo
subsunçor5 passando a alterá-lo.
- a aprendizagem superordenada: quando a informação nova é ampla
demais para ser assimilada por qualquer subsunçor existente, sendo mais
abrangente que estes e então passa a assimilá-los.
- a aprendizagem combinatória: quando a
informação nova não é
suficientemente ampla para absorver os subsunçores, mas em contrapartida é
muito abrangente para ser absorvida por estes.
Segundo Ontoria (1995, p. 24, tradução nossa) “a aprendizagem
significativa está relacionada com a compreensão da estrutura da unidade
temática de trabalho que o aluno adquiriu ao falar, as idéias fundamentais e suas
relações”6.
Para Tomlinson (1984 apud ONTORIA, 1995, p. 27 tradução nossa) “os
professores devem conhecer a amplitude das capacidades cognitivas que podem
intentar no desenvolvimento de seus alunos[...]” 7.
De acordo com Ontoria (1995, p. 29, tradução nossa) “dentro da
aprendizagem significativo-cognitiva de Ausubel, existe uma interação entre o
material e a informação nova com a estrutura cognitiva do individuo”. 8
5
É uma estrutura especifica ao qual uma nova informação pode integrar ao cérebro humano, que
é altamente organizado e detentor de uma hierarquia conceitual que armazena experiências
prévias do aprendiz.
6
El aprendizaje significativo está relacionado con la comprensión de la estructura de la unidad
temática de trabajo que el alumno adquiera, es decir, las ideas fundamentalees y sus relaciones.
(ONTORIA, 1995)
7
“los professores debem conocer la amplitud de capacidades cognitivas que puedem intentar no
desarrolar en sus alumnos; [...]”.Tomlinson (1984,apud ONTORIA, 1995)
713
O interessante da aprendizagem é incorporar preferencialmente coisas
importantes que exerçam influência transcendente sobre a própria conduta, e
dizer, coisas que são capazes de influir significativamente sobre a conduta9.
(ONTORIA, 1995, p. 29, tradução nossa).
2.2 Novas tecnologias.
O computador esta presente nos dias atuais em meio à sociedade, assim hoje em
dia a maioria das escolas dispõe pelo menos algumas máquinas para serem
utilizados pelos alunos. Assim, como afirma Borba (2007, p. 48), “a informática
abre possibilidades de mudanças dentro do próprio conhecimento e que é
possível haver uma ressonância entre a dada pedagogia, uma mídia e uma visão
do conhecimento”.
Tratando se de informática, ela é uma extensão de memória como afirma o
mesmo autor:
A informática ela é uma nova extensão de memória, com diferenças
qualitativas em relação as outras tecnologias da inteligência e permite
que a linearidade de raciocínios seja desafiadora por modos de pensar,
baseados na simulação, na experimentação e em uma “nova linguagem”
que
envolve
escrita,
oralidade,
imagens
e
comunicação
instantânea.(BORBA, 2007, p.48)
“Os computadores não substituem ou apenas complementam os seres
humanos,..., reorganizam o pensamento.” (BORBA, 2007, p.49)
2.3. Mapas Conceituais como técnica cognitiva.
O mapa conceitual é uma técnica criada por Joseph D. Novak, que ele
apresenta como estratégia, método e recurso esquemático:
1. Estratégia: [...] para ajudar os estudantes a aprender e para ajudar
os educadores a organizar os materiais, objetos de aprendizagem.
2. Método: a construção de mapas conceituais (...), é um método para
ajudar os estudantes e educadores a captar o significado dos
materiais que vão aprender.
3. Recurso: um mapa conceitual é um recurso esquemático para
representar um conjunto de significados conceituais incluídos em
8
“ dentro del aprendizaje significativo-cognitiva de ausbel, existe una interaccióno entre un
material o información nova con la estructura cognitiva del individuo”.(ONTORIA, 1995)
9
Lo interesante del aprendizaje es incorporar preferentemente cosas importantes que ejerzan
influencia transcendente sobre la propria conduta, es decir, cosas que sean capaces de influir
significativamente sobre la conducta(ONTORIA,1995)
714
uma estrutura de proposições10. Novak e Gorwin (1988, apud
ONTORIA, 1995, p. 31, tradução nossa).
“Um mapa conceitual é um recurso esquemático para representar um
conjunto
de
significados
conceituais
incluídos
em
uma
estrutura
de
proposições”11.(ONTORIA, 1995, p.33, tradução nossa).
Mapas conceituais, dizem respeito aos esquemas de processo de
memorização:
Codificação da informação com os quatro processos básicos: seleção,
abstração, interpretação e integração. Os mapas conceituais também
buscam a informação mais relevante, para a criação de esquemas e de
estruturas também relevantes, pois é necessário um processo de
seleção de informação. O seguinte passo é a extração dos elementos
mais significativos mediante um processo de abstração. Segue um
processo de interpretação com a intenção de favorecer a compreensão
da informação e para fazer referencias de acordo com a idéia que tem o
individuo. Finalmente este é um processo de integração consistente e a
criação de um novo esquema modificado de um já existente. Facilitam a
recuperação da informação relevante quando se trata de compreender
um objeto ou uma situação que tem certa relação com um esquema
12
determinado. (ONTORIA, 1995, p. 35, tradução nossa).
Os mapas conceituais consistem em três elementos fundamentais como
nos mostra a definição de Novak citado por Ontoria:
Conceitos[...] fazem referencia a acontecimentos que são qualquer coisa
que sucede ou pode provocar a objetos que são qualquer coisa que
existe e pode-se observar.
Proposição: consta de dois ou mais términos conceituais unidos por
palavras-chaves para formar uma unidade semântica.
10
Estratégia: [...] para ayudar a los estudiantes a aprender y para ayudar los educadores a
organizar los materiales, objeto de este aprendizaje.
Método: la construcción de mapas conceptuales (...), que es um método para ayudar os
estudiantes y educadores a captar el significado de los materiales que se van aprender.
recurso: un mapa conceptual es um recurso esquemático para representar un conjunto de
significados conceptuales incluídos em uma estructura de proposicioneses10. novak e gorwin
(1988, apud ontoria, 1995, p. 31)
11
“Un mapa conceptual es un recurso esquemático para presentear un conjunto de significados
conceptuales incluidos en una estructura de proposiciones”(ONTORIA, 1995)
12
Codifición de la información con sus cuatro procesos básicos: selección abstracción,
interpretacción e integracción. los mapas conceptuales también buscan la informacción más
relevante, para la creacción de esquemas ou estructuras también relevantes, es necesario un
proceso de seleccion de la informacion. O seguinte paso es la extraccion de los elementos más
significativos mediante el proceso de abstraccion. Sigue un proceso de interpretaccion con la
intencción de favorecer a comprensión de la información o para hacer referencias de acuerdo con
la idea que tenga el individuo. Finalmente esta el ub proceso de integracción consistente em la
criación de un nuevo esquema o en lamodificación de uno existente. Facilitan la recuperação de
la información relevante cuando se trata de comprender un objeto o una situación que tenga cierta
relacion con un esquema determinado. (ONTORIA, 1995)
715
Palavras – chaves: são as palavras que servem para unir os conceitos e
sinalar o tipo de relação existente entre ambos13. Novak(1988 apud
ONTORIA, 1995, p. 37, citação nossa).
Também existem três características próprias dos mapas conceituais, que
diferem das outras estratégias e técnicas cognitivas:
Ordem: os mapas conceituais são conceitos que estão dispostos por
ordem de importância e o de inclusividade. Os conceitos mais inclusivos
ocupam os lugares superiores da estrutura gráfica. Os exemplos se
situam em ultimo lugar e não se marcam. Em um mapa conceitual só
aparece uma única vez o mesmo conceito. Em ocasiões, convém
terminar as linhas de enlace com uma flecha para indicar o conceito
derivado, quando ambos estão situados em uma mesma altura é o caso
de relações cruzadas.
Seleção: os mapas constituem uma síntese ou resumo que tem o mais
importante o significado de uma mensagem, tema ou texto.
Impacto visual: esta característica se apóia com a anterior14. (ONTORIA,
1995, p.37, tradução nossa).
Existe uma relação entre a Aprendizagem Significativa e a técnica de
mapas conceituais como se afirma:
“ Levando em conta que a aprendizagem significativa é um processo
continuo em que através da aquisição de novas relações proposicionais
e os conceitos ampliam o significado [...] os mapas conceituais propõe
uma autentica reorganização cognitiva 15”. (ONTORIA, 1995, p. 40,
tradução nossa).
“Os mapas conceituais colocam em manifesto as estruturas proposicionais
do individuo que podem ocupar, portanto, para verificar as relações equivocadas
13
Conceptos hacem referencia a acontecimientos que son cualquer cosa que sucede o puede
provocarse y a objetos que son cualquier cosa que existe y se puede observar.
Proposición: consta de dos o más términos conceptuales unidos por palabras para formar uma
unidad semántica.
Palabras-enlace: son las palabras que sierven para unir los conceptos y señalar el tipo de relación
existente entre ambos. (ONTORIA, 1995).
14
jerarquización: los mapas conceptuales los concepestán dispuestos por orden de importância o
de inclusividad. Los conceptos más inclusivos ocupan los lugares superiores de la estructura
gráfica. Los ejemplos se sitúan em ultimo lugar y como hemos dicho no se enmarcam. Em um
mapa conceptual solo aparece uma vez el mismo concepto. Em ocasiones, conviente terminar las
líneas de enlace com uma flecha para indicar el concepto derivado, cuando ambos están situados
a la misma altura o em caso de relaciones cruzadas.
Selecion: los mapas constituyem uma síntesis o resumen que contiene lo más importante o
significativo de um mensaje, tema o texto.
Impacto visual: esta característica se apoya em la anterior. (ONTORIA, 1995).
15
Teniendo en cuenta que el aprendizaje significativo es un proceso continuo en el que través de
la aquisicion de nuevas relaciones proposicionales los conceptos amplían su significado [...] los
mapas conceptuales una auténtica reorganización cognitiva.(ONTORIA, 1995)
716
e para mostrar quais são os conceitos relevantes que não estão presentes16”.
Novak(1988 apud ONTORIA, 1995, p.40, tradução nossa).
Um mapa conceitual serve fundamentalmente para evoluir o processo de
ensino-aprendizagem, como afirma:
[...] um mapa conceitual serve fundamentalmente para evoluir, tanto do
inicio das atividades como no desenvolvimento e o final do processo. E é
na realidade um bom instrumento para detectar com grande rapidez a
quantidade e a qualidade da informação que possui um aluno em um
dado momento17[...]. (ONTORIA, 1995, p. 40 tradução nossa).
Os mapas conceituais podem ser aplicados em sala de aula, pois:
O melhor modo de ajudar os estudantes a aprender significativamente e
ajuda - los de uma maneira explicita a que vem a natureza e o papel dos
conceitos e relações entre os conceitos, tal como existem em suas
mentes e como existe fora, na realidade a instrução da oral e da
escrita18. (ONTORIA, 1995, p. 45, tradução nossa).
“O mapa conceitual aparece como um excelente recurso para ajudar os
alunos a participar na construçao de sua própria aprendizagem e para
compartilhar
com
seus
colegas
os
novos
conhecimentos
adquiridos19”.
(ONTORIA, 1995, p.72, tradução nossa).
Já para os professores, é utilizado como “instrumento de organização e
estruturação dos conceitos – chaves do conteúdo da unidade didática”.
(ONTORIA, 1995, p. 97). Sendo utilizado como organizador prévio dos conteúdos
e diagnostico.
Para os alunos:
Pode ser utilizado para tomar consciência prévia sobre um tema dado,
como para estruturar uma nova informação que será enfrentada no
processo de ensino-aprendizagem. Podemos também dizer que serve
16
Los mapas conceptuales ponen de manifiesto las estructuras proposicionales del individuo y
pueden emplearse, por tanto, para verificar las relaciones erróneas o para mostrar cuáles son los
conceptos relevantes que nón están presentes(ONTORIA, 1995)
17
[...] el mapa conceptual sirve fundamentalmente para evaluar, tanto al inicio de las actividades
de eseñanza-aprendizaje como a lo largo y al fina del proceso.y es em realidad um buen
instrumento para detectar com gran rapidez la castidad y calidad de información que posee um
alumno em momento dado[...](ONTORIA, 1995)
18
El major modo de ayudar a los estudiantes a aprender significativamente es ayudarles de uma
manera esplicita a que vean la naturaleza y el papel de los conceptos y las relaciones entre
conceptos, tal como existen em ss mentes y como existen fuera, em la realidad o em la instrucción
oral o escrita. (ONTORIA, 1995).
19
El mapa conceptual, pues, aparece como um excelente recurso para ayudar a los alumnos a
participar em la construcción de su proprio aprendizaje y para compartir com otros compañeros los
nuevos conocimetos adquiridos. (ONTORIA, 1995)
717
como um resumo antes de uma explicação de um conteúdo proposto, ou
como uma recordação. (ONTORIA, 1995, p. 97).
Para compreender melhor acompanhe um exemplo de um mapa
conceitual:
ILUSTRAÇÃO 1 - EXEMPLO DE UM MAPA CONCEITUAL20
ANALISE DE RESULTADOS
O trabalho foi realizado no Colégio Estadual Monsenhor Pedro Busko, no
município de Paulo Frontin do estado do Paraná. No período do mês de junho de
2009. Com os alunos da oitava série do ensino fundamental. Estes alunos
propuseram a vir voluntariamente. O grupo foi de 7 alunas da idade entre 14 e 15
anos. No primeiro momento, foi apresentada a técnica de mapas conceituais,
quem a criou, quais são os critérios que devem ser seguidos para serem
construídos de acordo com Ausubel e apresentado um modelo e sendo transcrito
no quadro negro explicado cada passo de sua construção. Após este momento,
lhes foi pedido para que fizessem o mapa conceitual usando lápis e papel sulfite
sobre as figuras planas matemáticas, onde assim nós auxiliávamos nas duvidas
de como seria feita à elaboração destes, podemos acompanhar. Como o tema era
de conhecimento prévio delas, já que faz parte da grade curricular da sétima
serie, elas esboçaram o que lembravam.
Como podemos acompanhar o primeiro mapa conceitual da aluna A
figura 2 (em anexo) de 15 anos. De acordo com a leitura do mapa pode-se
perceber que ela utilizou o conceito mais geral a geometria associando que esta é
20
Ilustração extraída do livro de (ONTORIA, 1995, p. 41).
718
triângulos. Mas não utilizou palavras chaves nem preposições e seu
conhecimento era somente de triângulos.
A aluna B utilizou preposições, mas não palavras chaves, no entanto seu
conhecimento era maior em relação a aluna A.
Em um segundo momento, foi falado sobre as outras figuras planas e
visto suas características. Logo elas se dirigiram ao computador e construíram
seus mapas no programa cemap tools. Nestes mapas após a aprendizagem como
pode se perceber, a aluna A utilizou preposições algumas palavras chaves e
demonstrou um conhecimento maior em relação ao primeiro mapa.
A aluna B construiu seu segundo mapa também demonstrando um melhor
aprendizado.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Desta maneira, conceguimos verificar que os mapas conceituais despertam a
curiosidade e ajudam a perceber o quanto o aluno já sabe.
REFERÊNCIAS:
FERREIRA, A.B. H, mini Aurélio séc. XXI escolar: o mini dicionário da língua
portuguesa. 4. ed.rev. aum. Rio de Janeiro, nova fronteira, 2001.
FONSECA, V. Dificuldades de aprendizagem. 2. ed.rev.aum. Porto alegre: Artes
médicas, 1995. 388 p.
MIRANDA, A.; FORTES, C.; GIL, M. D. Dificultades del aprendizaje de las
matemáticas: um enfoque evolutivo. Málaga: Algibe, 1998. 214 p.
MOREIRA, M. A. aprendizagem significativa: a teoria de David Ausbel. São
Paulo: Centauro, 2001.111p.
ONTORIA, A. et. al. Mapas conceptuales: una tecnica para aprender. 5. ed.
Madrid: Narcea, 1995. 207 p.
BORBA, M. C. 3. informática e Educação Matemática. 3. ed. Belo Horizonte:
Autentica, 2007, p. 100
719
Anexos
Figura 2. primeiro Mapa Conceitual da aluna A
Figura 3. primeiro mapa conceitual da aluna B.
720
Figura 4. segundo mapa conceitual da aluna A.
Figura 5. segundo mapa conceitual da aluna B.
721
Figura 6. Alunas confeccionando o Mapa Conceitual.
722