Guía Generalidades y ángulos en la circunferencia 2016

Guía Generalidades y ángulos en la circunferencia 2016

PROGRAMA
EGRESADOS
Ejercicios PSU
1.
Si con el perímetro de una circunferencia de radio 6 cm se construye un cuadrado, ¿cuánto mide
la diagonal del cuadrado?
A)
1,5�2 π cm
B)
3�2 π cm
C)
6�2 π cm
D)
9�2 π cm
Matemática
Guía: Generalidades y ángulos en la circunferencia
GUICEG023EM32-A16V1
E)12�2 π cm
2.
Si el radio de una circunferencia se aumenta al doble, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
Su diámetro aumenta en un 100%.
Su perímetro aumenta al doble.
Su área se cuadruplica.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo II
Solo III
Solo I y II
Solo II y III
I, II y III
3.
En la figura, las circunferencias de centros O y O’ son tangentes en A. Si AO = 8 cm, entonces
¿cuánto mide el área achurada?
A) B) C) D) E) 8π cm2
48π cm2
64π cm2
192π cm2
Ninguna de las medidas anteriores.
A
O’
O
Cpech
1
Matemática
4.
En la figura, O es centro de la circunferencia de radio 8 cm. Si ∠ AOB = 60º, entonces la longitud
del arco AB es
A) 4π
cm
3
B) 8π
cm
3
16π
cm
C) 3
D) 40π
cm
3
E) 80π
cm
3
5.
En la figura, las tres circunferencias de centros A, B y C son tangentes entre sí. Si AB = BC = AC = 2 cm,
entonces el área achurada mide
O
B
A
( π6 ) cm
B)
( �43 – π6 ) cm
C)
( �43 – π2 ) cm
D)
(�3 – π2 ) cm
A)
�3 –
2
C
2
2
2
B
A
E)
ninguna de las medidas anteriores.
6.
En la figura, ADCB es un cuadrado circunscrito a la circunferencia de centro O y perímetro 4π cm.
¿Cuánto mide el área del rectángulo FCBE?
A)2 cm2
A
E
B
F
C
B)4 cm2
C)8 cm2
O
D)4π cm2
E)8π cm2
D
2
Cpech
Guía
7.
En la figura, A, B y C pertenecen a la circunferencia de centro O. Si ∠ BOA = 50º, entonces el
ángulo BCA mide
A)
B)
C)
D)
E)
A
12,5º
25º
50º
100º
ninguna de las medidas anteriores.
O
B
C
8.
En la figura, A, B y C pertenecen a la circunferencia de centro O. Si ∠ CAO = 30º y ∠ BOA = 50º,
¿cuál es la medida del ángulo α?
A
A) B) C) D) E) 125º
80º
60º
55º
50º
9.
En la figura, B pertenece a la circunferencia de centro O y diámetro AC . Si ∠ CBO = 42º, ¿cuál
es la medida del ∠ AOB?
A)
21°
B)
42°
C)
84°
D)
96°
E)138°
B
a
C
O
C
O
A
B
10. En la figura, C pertenece a la circunferencia de diámetro AB . ¿Cuál es la medida del arco AC?
A)
60º
B)120º
C)240º
D)300º
E) Ninguna de las medidas anteriores.
C
B
A
30º
Cpech
3
Matemática
11. En la figura, P, Q, R y S pertenecen a la circunferencia de centro O. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
∠ PRQ ≅ ∠ PSQ
II)
∠ PRQ = 2 · ∠ POQ
1
III)
∠ PSQ =
del arco QP
2
A)
B)
C)
D)
E)
R
S
O
Solo I
Solo I y II
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
Q
P
12. En la figura, E pertenece a la circunferencia de centro O. Si AC y DB son cuerdas, entonces la
medida de x es
D
A) B) C) D) E) 30º
35º
40º
50º
80º
O
20º
A
13. En la circunferencia de la figura, AC y DB son cuerdas. La medida de x es
A)80°
B)60°
C)40°
D)20°
E) ninguna de las medidas anteriores.
C
30º
A
x
B
E
D
20º
E
x
C
80º
B
14. En la figura, C pertenece a la circunferencia de centro O y diámetro AB . La medida del ángulo a es
A)160º
B)
80º
C)
45º
D)
40º
E) 20º
A
O
50º
C
4
Cpech
a
B
Guía
15. En la figura, B y C pertenecen a la circunferencia de centro O, AG y AH son secantes. Si OFED
es un cuadrilátero, entonces la medida del ángulo x es
A) B) C) D) E) A
37,5º
75º
100º
115º
150º
O
x
C
55º
B
F
D
100º H
60º
G
E
16. En la figura, FE es tangente en D a la circunferencia de centro O. Si A pertenece a la circunferencia,
¿cuál es la medida del ángulo DAE?
A) B) C) D) E) 63º
36º
27º
18º
Faltan datos para determinarlo.
A
O
E
126º
D
F
17. En la figura, AD , AC , BE , BD y CE son cuerdas. Si α : β = 2 : 1, entonces la medida de β es
D
A)20º
B)40º
C)
60º
D)80º
E) ninguna de las medidas anteriores.
40º
E
30º
a
b
C
50º
B
A
18. En la figura, O es centro de la circunferencia, PQ y RS son cuerdas paralelas y el triángulo PTQ
es isósceles en Q. El ángulo x mide
A)160º
B)
80º
C)
50º
D)
40º
E) 20º
P
Q
x
R
O
S 40º
T
Cpech
5
Matemática
19. En la figura, AB es diámetro de la circunferencia, CD es cuerda y ∠ CDA : ∠ DAB = 2 : 1. La medida
del ángulo CDA es
C
A) B) C)
D) E) B
40º
60º
80º
120º
ninguna de las medidas anteriores.
x + 20º
A
D
2x + 40º
20. En la figura, ∠ DBC = 120º y ∠ CBE = 100º. Si AD es secante y FE y CB son cuerdas, entonces
¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Arco AC = 240º
II) Arco AE = 80º
III) Arco CE = 200º
A)
B)
C)
D)
E)
C
F
Solo I
Solo II
Solo II y III
I, II y III
Ninguna de ellas.
A
D
B
E
21. En la circunferencia de la figura, PA y PB son secantes, AC y BD son cuerdas. Si ∠ BPA = 30º
y ∠ BEA = 70º, ¿cuánto mide el ángulo α?
A)15º
B)20º
C)30º
D)35º
E) Faltan datos para determinarlo.
A
D
P
b
E
a
C
B
22. En la figura, ABCDEF es un hexágono regular inscrito en la circunferencia. La medida del doble
de x es
A)
25º
B)
30º
C)
50º
D)
60º
E)120º
F
2x + 10º
A
D
B
6
Cpech
E
C
Guía
23. En la figura, el cuadrilátero ABCD está inscrito en la circunferencia. Si AC y DB son diagonales
del cuadrilátero, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
AC es diámetro.
II)
BD es diámetro.
III)
∠ BDC = 50º
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I Solo I y II
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
D
C
40º
80º
30º
B
A
24. En la figura, el triángulo BAC es rectángulo en C, ED es cuerda y AD es diámetro de la
circunferencia. Se puede determinar la medida del ángulo ABC si:
(1) Arco DE = 50º
(2) ∠ EDA = 65º
A) B) C) D) E) B
E
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
A
D
C
25. En la figura, A, B y C pertenecen a la circunferencia de centro O. Se puede determinar la medida
del ángulo x si:
(1)
∠ ACO = 40º
∠ BAC = 100º
(2)
A)
B)
C)
D)
E)
A
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
C
60º
O
x
B
Cpech
7
Matemática
Tabla de corrección
Ítem
8
Cpech
Alternativa
Habilidad
1
ASE
2
ASE
3
Aplicación
4
Aplicación
5
Aplicación
6
Aplicación
7
Comprensión
8
Aplicación
9
Aplicación
10
Aplicación
11
Comprensión
12
Aplicación
13
Aplicación
14
Aplicación
15
Aplicación
16
Aplicación
17
Aplicación
18
Aplicación
19
Aplicación
20
ASE
21
Aplicación
22
Aplicación
23
ASE
24
ASE
25
ASE
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