soluciones. sexta semana.

CONCURSO DE PRIMAVERA- NIVEL II-2013-14
Dpto. de Matemáticas-I.E.S. Vega del Jarama
SOLUCIONES. SEXTA SEMANA.
11)
La figura que ves está hecha con tres rectángulos
iguales que miden 3 cm de base y 1 cm de altura. ¿Cuál es,
en cm, el perímetro de la figura?
A) 16
B) 18
C) 20
D) 24
E) Falta información
Solución:
Si la figura está compuesta de tres rectángulos iguales, la única posibilidad es que haya
dos abajo y uno encima.
 El perímetro de cada rectángulo es: 2·3 + 2·1 = 6 + 2 = 8 cm.
 El perímetro de los tres rectángulos es: 3·8 = 24 cm.
Como en la figura coinciden las bases de dos rectángulos y la altura de otros dos, el perímetro de
la figura es igual al de los tres rectángulos menos dos bases y dos alturas:
 Perímetro: 24 cm – 2·3 – 2·1 = 24 – 8 = 16 cm.
12)
¿En qué cifra acaba 32010?
A) 1
B) 3
C) 6
D) 7
E) 9
Solución:
Escribimos las primeras potencias de 3 para ver las distintas posibilidades:
31 = 3
32 = 9
33 = 27
34 = 81
35 = 243
36 = 729 …
Vemos que las cuatro primeras acaban en números distintos (3, 9, 7, 1) y que a partir de la
cuarta esta secuencia vuelve a repetirse.
Si dividimos 2010 entre cuatro obtenemos: 2010 = 4·502 + 2. La cifra en la que acaba la
potencia depende solo del resto de esta división, 2:
32010 acaba en la misma cifra que 32, es decir en 9.