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Transcripción

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
ESCUELA DE MECÁNICA
CÁTEDRA DE DISEÑO
ENGRANES
MÉRIDA 2010
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
EVOLUCIÓN DEL ENGRANE
INTRODUCCIÓN
En este capitulo, se tratarán los engranes comúnmente utilizados
como lo son los engranes cilíndricos de dientes rectos, los engranes
cilíndricos helicoidales y los engranes cónicos de dientes rectos. Los
mismos se encuentran altamente normalizados en lo que se refiere a
la forma de sus dientes y tamaños de los mismos, a través de la
norma AGMA (American Gear Manufacturers Association), la cual
sirve de soporte a las investigaciones sobre diseño de engranes,
materiales que se utilizan y procesos de fabricación; publicando
además, normas de diseños, construcción y ensamble. Por tales
razones, se seguirán los métodos y recomendaciones definidas por
las normas de la AGMA.
POSICIÓN ENTRE LOS EJES
EJES PARALELOS
EJES QUE SE INTERCEPTAN
EJES CRUZADOS
Ejes paralelos
Reducción con engranajes
cilíndricos de dientes rectos
Ejes que se interceptan
cónicos de dientes en espiral
Ejes cruzados
cónicos hipoidales
TIPOS DE ENGRANES
ENGRANES CILÍNDRICOS
Externos rectos
Internos rectos
Helicoidales
Cremalleras
ENGRANES CÓNICOS
Rectos
Espirales
Hipoidales
ENGRANE Y TORNILLO SINFIN
TIPOS DE ENGRANES
Engranajes cilíndricos rectos
con contacto externo
Engranajes cilíndricos rectos
con contacto interno
TIPOS DE ENGRANES
Engranajes cilíndricos helicoidales
Engranaje recto y cremallera
TIPOS DE ENGRANES
Engranajes cónicos rectos
Engranajes cónicos en espiral
TIPOS DE ENGRANES
Engranajes cónicos hipoidales
Engranajes sinfín
ENGRANES DE DIENTES RECTOS
Los engranes de dientes rectos, son aquellos donde todos
los elementos de sus dientes, son paralelos al eje que los
soporta. Se utilizan para transmitir potencia entre ejes
paralelos.
cilíndricos de dientes rectos
TERMINOLOGÍA
Espesor
del diente
Ancho
entre
dientes
Paso circular
Tope del diente
Ancho de cara
Cara
Círculo de
adendo
Flanco
Fondo
entre dientes
Adendo
Dedendo
Círculo de paso
Círculo de
dedendo
Holgura
radial
Círculo de base
Paso de base
Círculo
de paso:
Es circular
una circunferencia
teórica en la que
se dientes
basan adyacentes,
los principales
Paso
circular:
Distancia
entre puntos correspondientes
de dos
Paso deentre
Dedendo:
Holgura
Círculo
Ancho
de
radial:
base:
Es
base:
dientes:
laDistancia
Es
diferencia
Circunferencia
la diferencia
Longitud
medida
radialde
entre
entre
asobre
partir
arco,
ellaladedendo
de
medida
circunferencia
circunferencia
la cual
en
de
se
elun
generan
sobre
primitiva
engrane
de base
el los
círculo
yyentre
perfiles
lael de
adendo
de
puntos
dedendo.
paso,
del del
diente.
correspondientes
del
engrane
Se
lado
Solamente
denota por
Adendo:
parámetros
Es
ladiente:
de
diferencia
losCircunferencia
engranes.
entre
Adelmedido
su
la
circunferencia
diámetro
correspondiente
deinterior
adendo
ylos
la
se
de
leengrane.
paso.
denomina
Sede
denota
diámetro
por a
medida
Circulo
Espesor
Ancho
de
sobre
de
del
cara:
dedendo:
adendo:
la
circunferencia
Espesor
Es
Circunferencia
elradial
del
grosor
diente
primitiva.
que
que
diente
limita
limita
en
medido
laforma
laparte
parte
sobre
paralela
más
laexterior
circunferencia
aldeeje
de
deldientes
los
dientes
de paso.
un
engrane
bde dosella
entre
adendodel
sepdiente
cumple
la
ley
fundamental
de
engrane.
conectado.
derecho
dientes
dey la
uncircunferencia
diente
adyacentes.
al lado de
izquierdo
adyacente.
c  D/N
primitivo o de paso.
TERMINOLOGÍA
Paso circular: Se define como la distancia circular entre puntos
correspondiente de los dientes adyacentes, medida sobre la circunferencia
primitiva. Se denota por Pc y define el tamaño de los dientes de un engrane
de dientes rectos. El paso circular se determina por la expresión:
πD
Pc 
N
Donde:
N : número de dientes.
D : diámetro primitivo.
(pulg.)
Valores normalizados de Pc (pulg.)
10.0
9.5
9.0
8.5
8.0
7.5
7.0
6.5
6.0
5.5
5.0
4.5
4.0
3.5
TERMINOLOGÍA
Paso diametral: Se define como el numero de dientes contenido en una
pulgada de diámetro primitivo:
N
dientes
Pd 
(
)
D
pulg
Entre los dos pasos en el plano de rotación Pc y Pd existe una relación dada
por:
Pd Pc  π
En el caso de un piñón y rueda conectados, entendiendo que una de las
condiciones que debe imperar es que ambos deben poseer el mismo paso
diametral, se cumple que:
Pd 
NP Nr

DP Dr
TERMINOLOGÍA
Los engranes de uso común, se fabrican con valores estándar del
paso diametral. Los tamaños de dientes reales para pasos
diametrales normalizados para un ángulo de presión Φ de 20°,
correspondientes a dientes de altura completa. Se obtienen valores
de pasos diametrales bastos de 1 a 18 y para pasos finos de 20 a 120
Pasos diametrales bastos (Pd<20)
Pasos diametrales finos (Pd>20)
1
1.25
1.5
1.75
20
24
32
2
2.25
3
4
48
64
72
5
6
8
10
80
96
120
12
14
16
18
---
---
---
TERMINOLOGÍA
En el sistemas SI de unidades, se utiliza en lugar del paso diametral Pd el
denominado modulo, denotado por m y expresado como la relación entre el
diámetro primitivo del piñón o rueda (expresado en mm) y sus respectivos
números de dientes. Su unidad es el milímetro y se expresa por:
Dp Dr
m

Np Nr
La conversión entre el sistema modular y el sistema de paso diametral se
realiza por medio de la expresión:
25.4
m
Pd
TERMINOLOGÍA
Los valores estandarizados de modulo (m) expresados en mm. Son:
Modulo métrico
(mm)
Modulo métrico
(mm)
Modulo métrico
(mm)
0.4
2.5
12
0.5
3
16
0.8
4
20
1
5
25
1.25
6
32
1.5
8
40
2
10
50
TERMINOLOGÍA
Longitud de la línea de presión
Es un segmento de la línea de acción comprendida entre los puntos inicial y
final de contacto de una pareja de dientes. Se denota por z, y se expresa por
la ecuación:
2 1/2
z  (rap2  rbp
)  (rar2  rbr2 )1/2  csenθ
Donde:
rap , rar : radios de circunferencias de adendo de piñón y rueda, respectivamente
rbp , rbr : radios de circunferencias de básicas de piñón y rueda, respectivamente
C : distancia entre centros de piñón y rueda
TERMINOLOGÍA
Relación de contacto: Se puede definir como la relación entre el arco de
acción y el paso básico. La relación de contacto indica el promedio de los
dientes en contacto para engranes conjugados, se denota por Rc y su valor
se determina a través de:
Rc 
z
z
zPd


Pd Pccosθ π cosθ
Con objeto de mantener condiciones adecuadas de funcionamiento, para los
engranes de dientes rectos, se recomienda que los valores de Rc estén
dentro del rango:
1  Rc  2
TERMINOLOGÍA
Relación de transmisión: Se define como la relación entre las velocidades
angulares de piñón y rueda. Se denota por mt y se expresa por:
ωp
np
Dr N r
mt 



1
ωr n r D P N p
Donde:
ωr, ωp = velocidad angular de la rueda y el piñón, respectivamente (rad/seg)
nr, np = velocidad angular de la rueda y el piñón, respectivamente (rpm)
Es decir, que en el caso de una pareja de engranes de dientes rectos, la relación de
transmisión puede tomarse como una relación de diámetros primitivos o como una
relación de numero de dientes.
SISTEMA DE DIENTES
Es una norma la que especifica las relaciones que existen entre el ángulo de
presión, el adendo, el dedendo, la altura total del diente, la altura de trabajo
del diente, el espesor del diente, la holgura circunferencial o claro, etc.
PARÁMETRO
PASO BASTO (Pd < 20)
PASO FINO (Pd ≥ 20)
Angulo de presión (Φ)
20° ó 25°
20°
Adendo (a)
1.000/Pd
1.000/Pd
Dedendo (b)
1.250/Pd
1.250/Pd
Altura total del diente (ht)
2.250/Pd
2.200/Pd + 0.002pulg
Altura de trab. del diente
2.000/Pd
2.000/Pd
Espesor del diente (td)
1.571/Pd
1.571/Pd
Claro (c)
0.350/Pd
0.350/Pd + 0.002pulg
Especificaciones de la AGMA para engranes con dientes de
altura completa.
SISTEMA DE DIENTES
Los valores mínimos de numero de dientes que deberá poseer un piñón para
engranar con una cremallera, ambos con dientes de profundidad completa;
para que no se produzca interferencia entre sus dientes.
ANGULO DE PRESIÓN Φ
NÚMERO MÍNIMO DE DIENTES
DEL PIÑÓN
14.5
32
20
18
25
12
SISTEMA DE DIENTES
Adicionalmente, se dan valores mínimos de dientes de un piñón que
engrana con una rueda, ambos con dientes se altura completa de
20°, con el objeto de evitar el fenómeno de interferencia.
NPmin
Nrmáx
17
1309
16
101
15
45
14
26
13
16
ESTADOS DE CARGAS Y ESFUERZOS
Wr
W

Wr
Wt
W

Wt
Las magnitudes de las componentes radial y tangencial, así como, la carga
total que actúa sobre el diente se determinan a partir de las expresiones:
2TPd
2T
Wt 

Dp
N
Wr  Wt tan 
Wt
W 
cos 
Para analizar la relación entre la componente tangencial, la velocidad de
rotación y la potencia asociada al eje, se debe tener en cuenta que la
velocidad de la línea primitiva que se llamara V (V = Vr =VP) a partir de
este instante, expresada en el sistema ingles donde V viene dada en ft/min,
es:
V
π DP n P π Dr n r

12
12
Donde:
nP : velocidad del piñón en min-1
nr : velocidad de la rueda en min-1
Por definición la potencia transmitida se obtiene entonces de,
2πTn
Wt V
Tn
Pot 


(33000)(12) 33000 63000
Donde:
Pot : potencia transmitida en hp.
Wt : en lb y la velocidad en ft/min-1
T : momento de torsión, lb/pulg
N : velocidad de rotación, rpm
V : velocidad periférica, Pie/min
En el sistema internacional (SI) tenemos:
πD P n P πD r n r
V

60000 60000
Donde la velocidad angular (n) debe estar en min-1 y la velocidad
lineal (V) en m/s.
Entonces, la potencia en Watts (W) se calcula por,
Pot  Wt V  T
Donde la carga transmitida (Wt) esta en Newtons. Y el Torsor T en Newtons_metros
Potencia transmitida en hp
Potencia transmitida en, KW
Velocidad del piñón, rpm
La presente grafica muestra la
capacidad de potencia de un par
de engranes de acero contra la
velocidad de giro del piñón y se
ilustran varios valores de paso
diametral y de módulos.
HIPÓTESIS DE LA ECUACIÓN DE ESFUERZO DE LEWIS
La carga plena se aplica en la punta de un solo diente.
El efecto de la componente radial, Wr, es despreciable
La carga se distribuye uniformemente en el ancho de la
cara del diente.
Las fuerzas de fricción por deslizamiento son despreciables.
La concentración de esfuerzo en la raíz del diente no es
considerada.
Wr
W
Wt
B
h
C
A
t
El momento flector sobre la
sección AC es:
M  Wt h
Con el ancho de cara F, el
módulo de flexión de la
sección transversal es:
2
1
Ft
I
1 2
12
Z  1  1
 Ft
6
2t
2t
Así, el esfuerzo máximo es:
Wh
M

 1 t 2
Z
6 Ft
Según Lewis (1893):
2
1
t
h
t
Wr
2
W

 h
1
x
4x
2t
Wt
Si el esfuerzo máximo es:
B
Wt h
 1 2
h
6 Ft
A
90º
C
x
D
t
entonces:
Wt Pd Wt Pd
 2

FY
3 Fx Pd
donde Y  23 xPd es el factor
de forma de Lewis
La ecuación de flexión de la AGMA se basa es las
siguientes hipótesis:
1)
2)
3)
4)
5)
La razón de contacto es entre 1 y 2.
No hay interferencia entre los engranes.
Ningún diente es puntiagudo.
Existe un juego distinto de cero.
Los filetes de las raíces son estándar, se suponen
lisos.
6) Se desprecia las fuerzas de friccion.
Las dos formas fundamentales de la AGMA para la determinación
del esfuerzo flexionante de trabajo que se induce en los dientes de
los engranes de dientes rectos son:
σf 
Wt PdKa Km Ks Kb
FJKv
Sistema Ingles
Donde:
σf : esfuerzo de trabajo por flexión en los dientes
J : factor geométrico
Km : factor de forma y determinación de carga
Ka : factor de aplicación
Kv : factor dinámico
Ks : factor de tamaño
Kb : factor de espesor del “rim”
Wt Ka Km Ks Kb
F m JKv
Sistema Internacional
σf 
ESTADOS DE CARGAS
El factor J toma en consideración los aspectos siguientes: el punto
de aplicación de la carga en el diente, la forma que poseen los
dientes, el efecto de concentración de esfuerzos y la forma como
esta compartida la carga.
Para un conjunto de engranes de altura completa y carga compartida
podemos determinar el factor geométrico de la siguiente manera:
ESTADOS DE CARGAS
Np=20, Nr=40
Jp=0.34, Jr=0.38
ESTADOS DE CARGAS
Factor geométrico, J
Número de
dientes en el
engrane de
aplacamiento
Carga aplicada en la
punta del diente
Número de dientes, N
ESTADOS DE CARGAS
El factor de carga dinámico Kv (Cv) se introdujo inicialmente para
tomar en cuenta factores como la inexactitud de la separación entre
los dientes, el hecho de los perfiles de los dientes no son involutas
perfectas, el efecto de la línea primitiva y la velocidad angular, la
deformación bajo carga del eje y sus soportes, la deformación de los
dientes bajo carga, vibraciones generadas por aplicaciones de carga
de impacto, y la carga transmitida por pulgada de ancho de cara del
engrane.
La AGMA suministra graficas para la determinación del factor
dinámico en velocidad en la línea primitiva, y de los índices de
calidad Qv, los cuales definen las tolerancias para engranes de
diferentes tamaños y fabricados de una clase de calidad especifica.
Factor dinámico Kv y Cv
ESTADOS DE CARGAS
Velocidad en pies/seg.
Familia de curvas para la determinación de los factores dinámicos Kv y Cv
ESTADOS DE CARGAS
El calculo del factor dinámico se basa en los índices de calidad Qv,
y se realiza a partir de las expresiones.
 A 
Kv  Cv  
1/2 
A  V 
B


A
Kv  Cv  
1/2 
 A  (200V) 
B
Sistema Ingles
Donde A y B se obtiene de :
A  50  56(1  B)
(12  Qv)2/3
B
para 6  Qv  11
4
ESTADOS DE CARGAS
Los valores del índice de calidad Qv recomendada en función de la
velocidad en ft/min
Con la velocidad
encontramos el rango
recomendado
del
índice de calidad
ESTADOS DE CARGAS
El factor de distribución de carga Km (Cm) se emplea para
considerar los aspectos siguientes: el desalineamineto de los ejes
geométricos de rotación, las desviaciones del avance, y las
deflexiones elásticas originadas por las cargas en los ejes, cojinetes
o en le alojamiento.
F en pulg (mm)
Factor Km
<2 (50)
1.6
Hasta 6 (150)
1.7
Hasta 9 (230)
1.8
>20 (500)
2.0
Valores del factor de distribución de carga Km en función
de la achura de la cara
ESTADOS DE CARGAS
Para tomar en consideración el hecho de que la carga transmitida no
se distribuya uniformemente a lo largo de la anchura del diente, se
ha llegado a determinar restricciones para la anchura de la cara en
función del paso diametral y el paso circunferencial, dichas
restricciones son:
8
16
F
Pd
Pd
8Pc
16Pc
F
π
π
Estas restricciones no son rígidas, puesto que a medida que los
dientes son fabricados con mayor precisión, los perfiles de los
mismos se acercan mas al perfil teórico.
ESTADOS DE CARGAS
El factor de tamaño Ks (Cs) toma en consideración principalmente,
cualquier falta de uniformidad de las propiedades del material del
cual se fabrica el engrane. La AGMA no establece normas para este
factor, se recomienda utilizar el valor de 1 salvo que se presenten
situaciones particulares; como el caso de los dientes demasiado
largos; donde debería tomarse valores mayores. Valores
conservativos para Ks podrían establecerse en el rango,
1.25  Ks  1.5
ESTADOS DE CARGAS
El factor de aplicación de carga Ka (Ca) se utiliza con el objeto de
compensar la posible existencia de valores de carga real mayores que la
carga transmitida Wt. En efecto, los momentos de flexión fluctuantes
podrían originar variaciones de carga tangencial de magnitud mayor que la
carga transmitida Wt. Y todo dependerá de cómo se realiza la transmisión
entre la maquina conductora y la conducida.
Máquina conducida
Máquina conductora
Uniforme
Choque
moderado
Choque
pesado
-Uniforme: motor eléctrico,
turbina, etc.
1.00
1.25
1.75 ó mayor
-Carga ligera: máquinas
muticilíndricas
1.25
1.50
2.00 ó mayor
-Choque medio: máquinas de
cilindro simple.
1.50
1.75
2.25 ó mayor
ESTADOS DE CARGAS
El factor del “rim” Kb (Cb) considera los casos de engranes de
gran diametro, hechos con un “rim” y rayos en lugar de un disco
solido; donde dicho “rim” posee un espesor delgado en comparacion
con la altura de los dientes. La AGMA define una relacion entre le
espesor del “rim” y la altura de los dientes, es decir:
tR
mb 
ht
Donde:
mb : relación detrás del pie del diente
tR : espesor del “rim” desde el diametro de dendeo a diametro
interior del “rim”
ht : altura total del diente (suma de adendo mas el dedendo)
ESTADOS DE CARGAS
Los valores obtenidos en la ecuación anterior se utilizan para
determinar el factor Kb en la forma:
Kb  2mb  3.4 para 0.5  mb  1.2
Kb  1.0 para mb  1.2
Para la relación mb no se recomienda valores menores de 0.5, y en
el caso de engranes de discos sólidos, se toma Kb = 1.
ESTADOS DE ESFUERZOS
Los engranes rectos deben tener seguridad contra una falla por
rotura debido a esfuerzos repetitivos por flexión, y además, ser
capaces de poseer para la vida deseada o estimada; efectos de
picadura de importancia insignificante. La picadura de se puede
definir como el fenómeno en el cual, pequeñas partículas se
remueven de la superficie de los dientes debido a las elevadas cargas
de contacto superficial que se presentan durante el proceso de
engrane; y se considera como falla por fatiga de la superficie de los
dientes.
La ecuación fundamental de la AGMA para la determinación del
esfuerzo por contacto en los dientes es:
1/2
 Wt CaCm

σ C  Cp
CsCf 
 F D P I Cv

Donde:
σc : esfuerzo por contacto superficial.
CP :coeficiente elástico
I : factor geométrico
Ca, Cm, Cv y Cs : son iguales a los valores Ka, Km, Kv y Ks
respectivamente, y se determinan de la misma forma.
Cf : factor de condición de superficie.
ESTADOS DE CARGAS
El coeficiente Cp toma en consideración las diferencias de los
materiales del piñón y la rueda. Por ejemplo:
ESTADOS DE CARGAS
Si se dispone de toda la información concerniente a los materiales
utilizados para piñón y rueda, el coeficiente Cp se determina en
forma exacta de la expresión:


1
Cp  
  1  υ 2P
1  υ 2r

 π
 E
Er
 
P









Donde:
νp, νr : relaciones de poisson de los materiales de piñón y rueda, respectivamente
Ep, Er : módulos de elasticidad de los materiales de piñón y rueda, respectivamente
ESTADOS DE CARGAS
El factor geométrico I, también denominado factor geométrico de
resistencia a la picadura por la AGMA, toma en cuenta el radio de
curvatura de los dientes de los engranes y el ángulo de presión. La
AGMA define para el referido factor la expresión:
I
cosφ
 1

1

DP 

ρ
ρr 
 p

Donde:
ρp, ρr : radios de curvatura de los dientes del piñón y la rueda, respectivamente
Los signos (+) para engranes externos y el signo (–) para engranes internos
ESTADOS DE CARGAS
Las ecuaciones para la determinación de los radios de curvatura de
los dientes del piñón y rueda se obtienen de:
 D P 1   D P cosφ 
ρ p  

 

 2 Pd   2 
2
2 1/2



πcosφ

Pd
ρ r  Csenφ  ρ P
Donde:
C : distancia entre centros de rotación del piñón y la rueda.
ESTADOS DE CARGAS
Angulo de presion a 20°
Factor geometrico I
0.160
0.140
Np=50 o
más
0.120
Np = 30
Np = 24
Np = 16
0.100
0.080
0.060
0
1
2
3
4
5
6
Relación de Engranes
7
8
9
10
ESTADOS DE CARGAS
Angulo de presion a 25°
0.180
Np=50 o
más
Factor geometrico I
0.160
Np = 30
Np = 24
0.140
Np = 16
0.120
0.100
0.080
0
1
2
3
4
5
6
Relación de Engranes
7
8
9
10
ESTADOS DE CARGAS
ESFUERZOS ADMISIBLES PARA LOS DIENTES DE ENGRANES DE
SIENTES RECTOS A LA FLEXIÓN Y A LA DURABILIDAD
SUPERFICIAL.
Los esfuerzos de trabajo que se originan en los dientes de los engranes
rectos, debidos a esfuerzos repetitivos de flexión y de contacto superficial,
deberán ser comparados con esfuerzos admisibles que pueden resistir los
materiales con los cuales se fabrican los engranes, para verificar si son
capaces de resistir aquellos. Obviamente, que en un proceso general de
diseño de estos elementos mecánicos, el objetivo principal que se busca es
que los mismos, no fallen ni por ruptura de los dientes (debido a esfuerzos
de flexión) ni por picadura (debido a esfuerzos por contacto superficial).
ESTADOS DE CARGAS
Para el caso de los esfuerzos de flexión, el esfuerzo admisible se
obtiene de:
σ f adm 
KL
St
KTKR
Donde:
(σf)adm : esfuerzo de flexión admisible
KL : factor de duración o vida
KT : factor de temperatura
KR : factor de confiabilidad
St : numero de esfuerzos admisibles de la AGMA
ESTADOS DE CARGAS
El factor de duración o vida KL se determina por medio de la
grafica.
Número de ciclos
ESTADOS DE CARGAS
El factor Kt depende de la temperatura de trabajo del engrane, este
valor puede asumirse como 1 para temperaturas menores a 120°C.
para temperatura mayores y solamente para aceros, el factor se
calcula a través de :
460  Ta
KT 
620
Donde:
Ta : temperatura del aceite lubricante.
ESTADOS DE CARGAS
El factor de confiabilidad KR es un indicativo de la probabilidad de
fallo del engrane.
Confiabilidad (%)
Kr
90
0.85
99
1.00
99.9
1.25
99.99
1.50
ESTADOS DE CARGAS
Los valores para los números de esfuerzo admisible de la AGMA a
la flexión St y a la durabilidad superficial Sc, se encuentran tanto en
la Tabla 6.13, Pág. 207 de la guía “ANALISIS, SINTESIS Y
SELECCIÓN DE ELEMENTOS DE MAQUINAS” del profesor
Oswaldo Arteaga, o de manera grafica de las figuras que se
muestran a continuación. El grado de acero definido por la AGMA
difiere en lo que respecta al grado de control de la microestructura, a
la composición de la aleación, a los antecedentes del tratamiento
térmico utilizado, a la ejecución de los ensayos no destructivos, a los
valores de la dureza del núcleo, y a otros factores.
Número de esfuerzos admisibles St
ESTADOS DE CARGAS
Dureza BHN
Efecto de la dureza Brinell sobre el esfuerzo flexionante permisible (St)
Número de esfuerzos admisibles Sc
ESTADOS DE CARGAS
Dureza BHN
Efecto de la dureza Brinell sobre el esfuerzo de contacto permisible (S t)
ESTADOS DE CARGAS
Los esfuerzos admisibles a la durabilidad superficial se determina
de:
σ c adm  CL CH SC
CT C R
Donde:
(σC)adm : esfuerzo admisible a la durabilidad superficial
CL : factor de duración
CH : factor de relación de durezas
CT : factor de temperatura
CR : factor de confiabilidad
Sc : números de esfuerzos permisible a la durabilidad superficial
ESTADOS DE CARGAS
El factor CL posee el mismo propósito que el factor KL, aunque se
obtiene de la siguiente figura.
Número de ciclos
ESTADOS DE CARGAS
Los factores CT y CR son idénticos, respectivamente a los factores
KT y KR utilizados para esfuerzo admisible a la flexión, y se
determina de la misma forma descrita para los últimos.
El factor CH, puede decirse que es en función de la dureza de los
materiales con los cuales se fabrican el piñón y la rueda, y su valor
debe ser siempre mayor que 1, con objeto de incrementar el valor de
los números de esfuerzos admisible de los materiales usados para la
construcción de los engranes. Además, el factor CH solo se aplica
para determinar el esfuerzo admisible a la durabilidad superficial de
la rueda, y no tiene efecto sobre el piñón, con el objeto de ajustar los
números de esfuerzos admisibles a la durabilidad superficial.
ESTADOS DE CARGAS
Las formulas para el calculo de CH son dadas por la AGMA, dichas
formulas son:
CH  1  A(mt  1)
El valor de A se obtiene de:
si
si 1.2 
(BHN)P
 1.2, entonces A  0
(BHN)r
(BHN)P
(BHN)P
 1.7, entonces A  0.00898
 0.00829
(BHN)r
(BHN)r
si
(BHN)P
 1.7, entonces A  0.00698
(BHN)r
ESTADOS DE CARGAS
SEGURIDAD CONTRA FALLO POR FLEXIÓN EN LOS
DIENTES
En los engranes de dientes rectos, se tendrá seguridad contra fallo
por ruptura de los dientes debido a esfuerzos repetitivos de flexión,
si se cumple que,
σ f  (σ f )adm
ESTADOS DE CARGAS
SEGURIDAD CONTRA FALLO POR PICADURA
Con el objeto de asegurar que un sistema de transmisión a través de
engranes de dientes rectos posea seguridad contra fallo por picadura,
debido a esfuerzos por contacto superficial tipo Hertziano, debe
cumplirse que :
σ C  (σ f )adm
MODOS DE FALLA
FRACTURA DEL DIENTE
PICADURA
ABRASIÓN
RAYADURA
ARRASTRE O DESPLAZAMIENTO DE METAL
MODOS DE FALLA
Fractura del diente
Formación de una grieta en la
raíz del diente, debido a fatiga
por repetición de carga
MODOS DE FALLA
Picadura
Inicio del proceso de picadura
Etapa de picadura severa
MODOS DE FALLA
Abrasión
Proceso abrasivo debido a la
presencia de materias extrañas o
a la acción resultante del esmerilado
MODOS DE FALLA
Rayadura
Marcas y rayaduras superficiales
debido a prolongaciones filosas,
acabado áspero o desalineamiento.
MODOS DE FALLA
Arrastre o
desplazamiento de metal
Ablandamiento y deslizamiento del
metal debido a la falla de la película de
aceite lubricante.
ESTADOS DE CARGAS
PROCEDIMIENTOS DE ANÁLISIS Y SÍNTESIS DE LOS
En los procedimientos de Análisis y Síntesis de los engranes
tratados en este capítulo, en general son prácticamente idénticos,
diferenciándose únicamente en la forma de obtener algunas
variables y parámetros que; aunque poseen el mismo significado, se
determinan de manera diferente.
ESTADOS DE CARGAS
PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS PARA LOS ENGRANES DE DIENTES
RECTOS
El procedimiento de análisis a seguir para los engranes de dientes rectos, no
difiere de la concepción básica de la fase de análisis dentro del proceso de
diseño de cualquier elemento de máquina, Para la fase de análisis se tendrá
siempre una transmisión de un piñón y una rueda, cuyas características
geométricas y requerimientos funcionales son totalmente conocidas, de tal
manera que se pueden determinar los esfuerzos de trabajo debido a flexión y a
contacto superficial en los dientes del elemento más débil, y posteriormente
verificar si el engrane en estudio es seguro ó no. En el caso de que con los
valores obtenidos no se suceda alguna falla (ni por flexión ni por picadura), el
engrane en estudio corresponde a una solución factible que posteriormente
podría mejorarse. Si por el contrario, ocurre alguna falla (por flexión, por
picadura, Ó por ambas) deberán cambiarse algunas condiciones geométricas y/o
algunos requerimientos funcionales, tratando de obtener una solución factible
dentro de la infinitas soluciones posibles.
ESTADOS DE CARGAS
PROCEDIMIENTO DE SÍNTESIS PARA LOS ENGRANES DE
DIENTES RECTOS
En la fase de síntesis de estos elementos de máquinas, se tiene por lo
general un problema complejo derivado de la gran cantidad de
variables independientes (variables desconocidas) interactuando
simultáneamente, pueden estar presentes comúnmente en los
problemas de cualquier tipo de engrane. La aseveración anterior se
puede visualizar muy fácilmente, a través de las ecuaciones que
gobiernan el comportamiento de los engranes; pues de la simple
expresión que relaciona al paso diametral (Pd), al número de dientes
(N) y al diámetro primitivo (D), puede notarse que por lo general
ESTADOS DE CARGAS
dos de las tres serán variables independientes en un problema
específico y La tercera quedará como variable dependiente. Además,
la anchura de cara del engrane (F) es de por sí casi siempre variable
independiente, al igual que las durezas (en BHN) de los materiales a
utilizar para piñón y rueda y por otro lado se podría tener una
distancia entre centros (C) no totalmente definida o dada dentro de
un rango determinado, lo que transformaría a esta variable en
independiente. Es de hacer notar, que todavía podrían aparecer
variables nuevas cuando se consideren factores relacionados con
procesos de fabricación, rangos de temperaturas de operación,
lubricación, número de ciclos de aplicación de carga, etc.
ESTADOS DE CARGAS
En conclusión, de lo anteriormente referido en el proceso de síntesis
de los engranes de dientes rectos, se puede tener un problema
iterativo donde pueden intervenir muchas variables independientes;
lo cual no resulta ser un problema sencillo, puesto que se tendrán
que seleccionar valores para una de las variables independientes, y
lograr que las mismas conduzcan a una solución factible dentro de la
infinitas soluciones posibles. Es decir, los valores supuestos para las
variables independientes deberán cumplir con la condición de que el
engrane no falle ni por flexión ni por picadura. De no ser así
deberán tomarse un nuevo juego de valores para las variables
independientes, hasta encontrar una solución factible, proceso que
por lo general no se logra fácilmente.
ESTADOS DE CARGAS
En un problema de síntesis de engranes de dientes rectos, el objetivo
principal es el tratar de transformarlo en un problema de análisis por medio
de asignar valores justificados, la mayoría de las veces (no al azar), a
algunas de las variables independientes; para posteriormente realizar
procesos iterativos de análisis hasta lograr una solución factible.
En la fase de síntesis de los engranes, la experiencia en determinadas
aplicaciones y buen manejo de la información disponible, juegan un papel
fundamental para encontrar una solución adecuada que cumpla con todos
los objetivos de esos elementos mecánicos; y que son principalmente:
-Ser compactos a objeto de ocupar el menor espacio posible
-Operar uniformemente entre la máquina conductora y conducida
-Poseer una larga vida
-Tener un costo bajo
-Ser de fácil construcción
ENGRANES HELICOIDALES
Los engranes helicoidales se usan para transmitir potencia ó
movimiento entre ejes paralelos. Cuando se emplean para ejes no
paralelos reciben el nombre de engranes helicoidales cruzados,
haciendo la salvedad de que éste tipo de engranes se recomienda para
transmitir bajas potencias puesto su fallo por durabilidad superficial es
prematuro.
Durante la transmisión con una pareja de engranes helicoidales
(simples), los ejes que soportan a ambos, quedan sujetos a la acción de
una carga de empuje, la cual puede eliminarse a través del uso de los
denominados engranes bihelicoidales; pero ello repercute en el costo de
fabricación y montaje, resultando una solución en la mayoría de las
veces no la más adecuada.
A medida que los engranes helicoidales giran, cada diente engrana
primero en un lado, y posteriormente el contacto va aumentando
hasta recorrer toda la anchura del diente conforme continúa la
rotación, Por lo tanto, el proceso de engranado gradual en estos tipos
de engrane, los hace más silenciosos y suaves que la de los engranes
de dientes rectos, lo cual repercute en que pueden utilizarse para
velocidades de rotación más altas.
Wr = W sen Φn
Wt = W cos Φn cos Ψ
Wa = W cos Φn sen Ψ
Donde:
W : fuerza total
Wr : componente radial
Wt : componente tangencial
Wa : componente axial
Ψ : ángulo de hélice
Carga transmitida, Wt
La fuerza que actúa tangencial a la superficie de paso del engrane se
denomina la carga transmitida y es la fuerza que en realidad transmite
torque y potencia desde el engrane impulsor hacia el engrane que es
impulsado. Actúa en sentido perpendicular al eje de la flecha que soporta el
engrane. Se calcula a través de la ecuación:
T
Wt 
D/2
Donde:
T : torque que se transmite.
D : diámetro de pase del engrane
ESTADOS DE CARGAS
La carga transmitida Wt se puede determinar también mediante la
ecuación:
2Pd Tr 2Pd TP
Wt 

Nr
NP
En las transmisiones con engrane helicoidales se recomienda, con el
objeto de evitar los problemas que se originan sobre los apoyos del
eje que los sustentan como consecuencia de Wa, el utilizar
rodamientos que puedan absorber dicha carga de empuje sobre el
eje.
Carga axial, Wa
Es aquella que se dirige en forma paralela al eje de la flecha que soporta el
engrane. Esta, que también se denomina carga de empuje es la fuerza, por
general indeseable, a la que deben resistir los cojinetes de ejes o flechas que
tienen capacidad de empuje. Se determina a través de la expresión:
Wa = Wt cos Φ sen Ψ
Donde:
Φ : torque que se transmite.
Ψ : diámetro de pase del engrane
Carga radial, Wr
La fuerza que actúa hacia el centro del engrane, esto es, en sentido radial. El
sentido de la fuerza es siempre tal que tiende a separar los engranes. Puede
determinarse a través de la ecuación:
Wr = Wt sen Φn
Donde:
Φn : ángulo de presión normal.
Relación de contacto con la cara:
Es definida como la relación entre la anchura de la cara F y el paso
axial; es decir:
Rcc 
F F pdt tanΨ

Px
π
Donde:
Rcc : razón de contacto con la cara
Para darse una idea clara de la geometría de los engranes helicoidales, es
necesario comprender los cinco diferentes pasos.
Paso circular, p: Es la distancia desde un punto en el diente hasta el punto
correspondiente en el diente siguiente adyacente, medida en la línea de paso
en el plano transverso. Y es igual a:
p
πD
N
Paso circular normal, pn: es la distancia entre dos puntos correspondientes
adyacentes medida en la superficie en el sentido normal. Se obtiene de la
ecuación:
pn = p cos Ψ
Paso diametral, pd : Es la relación del numero de dientes en el
engrane con el diámetro de paso.
N
Pd 
D
Paso diametral normal, pnd : Es el paso diametral equivalente en el
plano normal respecto a los dientes
Pdn 
pd
cosΨ
Paso axial, px : Es la distancia entre puntos correspondientes en
dientes adyacentes, medida en la superficie de paso en sentido axial.
p
px 
tanΨ
Es necesario tener cuando menos dos pasos axiales en el ancho de la
cara para obtener acción helicoidal total y la transferencia suave de
la carga de un diente a otro.
Existen dos ángulos de presión, uno en la dirección normal y otro en
el plano de rotación, lo cual es debido a la angularidad de los
dientes. Dichos ángulos se relacionan por:
tanΦ n
cosΨ 
tanΦ t
Donde:
Φn, Φt : ángulos de presión en los planos normal y transversal,
respectivamente.
Pasos de engranes helicoidales. (a) Circular; (b) axial
En los engranes helicoidales aparece lo que se denomina Número
Virtual de Dientes, los cual es consecuencia de que el cilindro es
cortado por un plano oblicuo con un ángulo igual al ángulo de hélice
Ψ. Podemos determinar el numero de dientes virtual de dientes en
un engrane helicoidal a través de:
N
NV 
cos 3Ψ
Donde:
NV : numero virtual de dientes
N : numero real de dientes.
a
Cilindro primitivo cortado por un plano a-b
El enfoque de la AGMA para definir los esfuerzos de trabajo sobre
los dientes de los engranes helicoidales, es idéntico al descrito para
los engranes de dientes rectos; para los esfuerzos por flexión y por
contacto superficial. Dichas ecuaciones se repiten nuevamente, y en
ellas todos los términos continúan bajo el mismo significado, y
solamente se ha cambiado la notación correspondiente al paso
diametral; con el objeto de hacer la adaptación a la nomenclatura
usada para los engranes helicoidales.
Para los esfuerzos de flexión en los dientes:
σf 
Wt Pd KaKmKsKb
FJ
Kv
Wt KaKmKsKb
σf 
FmJ
Kv
Sistema Ingles
Factor de geometría J para un ángulo de presión normal de 22°, cabeza estándar y
fresa para acabado
Multiplicador del factor J para un ángulo de presión de 22°
fresa para acabado
fresa para acabado
ESTADOS DE CARGAS
Para los esfuerzos de contacto:
1/2
 Wt CaCm

σ C  C P 
CsCf 
 FDP I Cv

Los factores geométrico I y J, los cuales se modifica en estos tipos
de engranes por efecto adicional que se induce por el ángulo de
hélice Ψ
ESTADOS DE CARGAS
Para la obtención del factor geométrico I, se utiliza la expresión:
I
cosΦ t
1 1
  Pd R N
ρ ρ 
r 
 p
Donde:
RN : razón o relación de repartición de carga
RN 
F
L min
Lmin : longitud mínima de las líneas de contacto
ESTADOS DE CARGAS
Definiendo a (PF)C y a (PF)CC, como las partes fraccionales de Rc y
Rcc, respectivamente, obtenemos:
si (PF)CC  1  (PF)C , entonces L min 
RcF  (PF)C (PF)CC px
cosΨ b
RcF  [1  (PF)C ][1 - (PF)CC ]px
cosΨ b
Donde Ψb recibe el nombre de ángulo de hélice base y se determina
a partir de la ecuación:
si (PF)CC  1  (PF)C , entonces L min 

cosΨ n 


Ψ b  cos  cosΨ
cosΨ t 

1
ESTADOS DE CARGAS
Los radios de curvatura de las hélices del piñón y de la rueda, se
obtiene de:
2

Dp
 
 

  D p
  Dp
ρ p  0.5
 a p    C 
 a r    
cosφ t 
2

 
 

  2
  2
2
ρ r  Csenφ t  ρ p
ρp, ρr : radios de curvatura del piñón y la rueda, respectivamente
ap, ar : adendo del piñón y la rueda, respectivamente
Factor de geometría I, para engranes helicoidales con ángulo de presión de 20° y
cabeza estándar
Factor de geometría I, para engranes helicoidales con ángulo de presión de 25° y
cabeza estándar
ESTADOS DE CARGAS
ESFUERZOS ADMISIBLES A LA FLEXIÓN Y A LA PICADURA
Los esfuerzos admisibles que pueden resistir los dientes de los
engranes helicoidales, se determinan de idéntica forma a la referida
para los engranes de dientes rectos. Posteriormente se deberán
comparar con los esfuerzos de trabajo para determinar si cumplen
las especificaciones de seguridad.
ESTADOS DE CARGAS
ENGRANES CÓNICOS DE
DIENTES RECTOS
Cuando se desea transmitir
potencia (y movimiento) entre
ejes que se cortan, se utilizan
comúnmente
los
engranes
cónicos de dientes rectos. En la
figura, se muestra un engrane
cónico de dientes rectos, donde
se describe parte de la
nomenclatura utilizada.
ESTADOS DE CARGAS
Existen dos ángulos primitivos, uno para el piñón y otro para la
corona que se designara con la letra c; donde el termino corona
sustituirá al de la rueda, utilizado para los engranes tratados
anteriormente, dichos ángulos se determinan por:
 Np 
γ  tan 

 Nc 
1
 Nc 
Γ  tan  
 Np 
1
γ : ángulo primitivo del piñón
Γ : ángulo primitivo de la corona
Np, Nc : números de dientes del piñón y la corona, respectivamente
ESTADOS DE CARGAS
Para la determinación del numero virtual de dientes que aparecen en
estos engranes aunque en forma distinta a lo indicado para los
engranes helicoidales. Por medio de la geometría de la referida
figura, el numero de dientes se obtiene por medio de la expresión:
Nv 
2π rCP
PC
Donde:
Nv : numero virtual de dientes
rcp : radio del cono posterior
pc : paso circunferencial medio en el extremo mayor de los dientes
ESTADOS DE CARGAS
TP
Wt 
rm
Wr  Wt cosγ tanφ
Wa  Wt cos  tan 
El enfoque de la AGMA para los engranes de dientes rectos y
helicoidales, continua siendo valido para los cónicos de dientes
rectos con muy pequeñas diferencias; tanto en la forma de obtener
los esfuerzos por flexión como los de contacto superficial.
Para los engranes cónicos de dientes rectos, los factores geométricos
J e I, Km y el coeficiente elástico Cp; se obtiene de forma diferente
a los dientes rectos y a los helicoidales. Las normas AGMA ofrecen
diagramas para los coeficiente geométricos de los engranes cónicos
de dientes rectos.
ESTADOS DE CARGAS
ESTADOS DE CARGAS
Las ecuaciones para determinar los esfuerzos de trabajo por flexión
para los engranes cónicos de dientes rectos para el piñón y rueda
respectivamente a través de las expresiones:
2 Tp Pd KaKmKsKb
σf 
Dp FJ
Kv
2 Tr Pd KaKmKsKb
σf 
Dr FJ
Kv
El factor de distribución de carga se determina de forma Km (Cm)
diferente a los engranes cilíndricos de dientes rectos. Se toman los
valores de la tabla.
PIÑÓN Y CORONA
MONTADOS
INTERIORMENTE
UN ENGRANE
MONTADO
EXTERIORMENTE
PIÑÓN Y CORONA
MONTADOS
EXTERIORMENTE
Engranes de calidad
comercial general
1.44
1.58
1.80
Engranes comerciales de
alta calidad
1.20
1.32
1.50
TIPO DE ENGRANE
El interiormente y exteriormente se refiere a los apoyos
Ejemplo de distribución de los engrane cónicos montados interiormente
Para los esfuerzos por contacto superficial en los dientes:
1/2
 2 Tp CaCm

σ C  CP  2
CsCf 
 FD I Cv

p


El factor elástico Cp para engranes cónicos de dientes rectos puede
determinarse de la siguiente tabla.
Material de la corona
Material
del
Piñón
Acero
Hierro
fundido
Bronce de
Aluminio
Bronce de
estaño
Modulo
de
Acero
Elasticidad
Hierro
Fundido
Bronce
de
Aluminio
Bronce
de
Estaño
30 Mpsi
2800
2450
2400
2350
(207 Gpa)
232
203
199
195
19 Mpsi
2450
2250
2200
2150
(131Gpa)
203
187
183
178
17.5Mpsi
2400
2200
2150
2100
(121Gpa)
199
183
178
174
16 Mpsi
2350
2150
2100
2050
(110 Gpa)
195
178
174
170
ESTADOS DE CARGAS
ESFUERZOS ADMISIBLES PARA LOS DIENTES
ENGRANES CÓNICOS DE DIENTES RECTOS
DE
Para este tipo de engranes continua siendo validas las ecuaciones
que se utilizan para la obtención de los valores de los esfuerzos
admisibles a la flexión y a la durabilidad superficial. Dichos valores
deberán compararse con los valores de seguridad contra fallo.
TORNILLO SINFIN
Un engranaje de sinfín esta formado por un
tornillo sinfín y una rueda helicoidal, como
se observa en la figura. Este engrane une
flechas que no son paralelas y que no se
cruzan, por lo común en ángulo recto una
con la otra. El tornillo sinfín es un engrane
helicoidal, con un ángulo de hélice tan
grande que un solo diente se enrolla de
manera
continua
alrededor
de
su
circunferencia. Se usan frecuentemente para
casos donde se necesiten caídas bruscas de
velocidad.
TORNILLO SINFIN
Análisis esquemático de un tornillos sinfín y su distribución de fuerzas ejercidas sobre el.
TORNILLO SINFIN
De la figura anterior determinamos el estado de carga actuante sobre
el tornillo sinfín sin fricción obtenemos:
W X  Wcosn senλ
W Y  Wsenn
W Z  Wcosn cosλ
Donde:
Wt : fuerza tangencial.
Wr : fuerza radial.
Wa : fuerza axial
TORNILLO SINFIN
Como las fuerzas que actúan en el engrane son contrarias a las que
actúan en el tornillo sinfín, podemos resumir estas relaciones
escribiendo:
WWt   WGa  W X
WWr   WGr  W Y
WWa   WGt  W Z
Debe tenerse en cuenta que el eje geométrico del engrane es paralelo
a la dirección x y que el eje geométrico del tornillo es paralelo a la
dirección z
TORNILLO SINFIN
Tomando en cuenta el efecto del roce sobre las componentes
tangencial, radia y axial, obtenemos:
W X  W cosn senλ  μ cosλ 
W Y  Wsenn
W Z  W cosn cosλ  μ senλ 
TORNILLO SINFIN
La fuerza consumida por la fricción la obtenemos de la ecuación:
Wf  μW 
Donde:
μ :coeficiente de roce.
μWGt
μ senλ  cosn cosλ
TORNILLO SINFIN
La relación entre la dos fuerzas tangenciales puede establecerse
como:
WWt  WGt
cosn senλ  μ cosλ
μ senλ  cosn cosλ
La eficiencia η se puede definir utilizando la ecuación:
η
WWt (sin fricción)
cos nμtanλ

WWt (con fricción) cosn  μcotλ
TORNILLO SINFIN
Muchos experimentos han demostrado que el coeficiente de fricción
depende de la velocidad relativa o desplazamiento (VS), de la
velocidad en la línea de paso (VG) del engrane y de la velocidad de
la línea de paso del sinfín.
En forma vectorial, VW = VG +VS;
en consecuencia:
VS 
VW
cosλ
TORNILLO SINFIN
De manera grafica el coeficiente de roce puede determinarse de:
TORNILLO SINFIN
Los diámetros de paso y el numero de dientes de engranajes que son de
sinfín tienen una relación única, pero esto no es cierto en los engranes de
sinfín. Una vez tomada la decisión en relación con el numero de inicios en
los dientes Ntor deseados del tornillos sinfín, el numero de dientes de la
rueda Neng queda definido por la razón requerida de engranaje meng :
Neng  meng N tor
Sin embargo, el diámetro de paso del tornillo sinfín no esta ligado a estos
números de dientes, como ocurre en otros engranes. En teoría, el tornillo
sinfín puede tener cualquier diámetro, siempre y cuando la sección
transversal de sus dientes (paso axial) coincida con el paso circular de la
rueda.
TORNILLO SINFIN
El diámetro de paso del tornillo sinfín d puede ser seleccionado
aparte del diámetro deng de la rueda y, para un deng dado, cualquier
modificación en d variará la distancia entre centros C entre el
tornillo sinfín y la rueda, pero sin afectar la razón de engranes.
AGMA recomienda valores mínimos y máximos para el diámetro de
paso del tornillo sinfín, como:
C 0.875
C 0.875
d 
3
1.6
Y Dudley recomienda que se use
C 0.875
d
2.2
TORNILLO SINFIN
El diámetro de paso de la rueda deng se puede relacionar con el
correspondiente al tornillo sinfín, a través de la distancia C.
d eng  2C  d
Se determina la altura de la cabeza a y la profundidad de la raíz b de los
dientes, a partir de:
a  0.3183p x
b  0.3683p x
El ancho de la cara de la rueda helicoidal esta limitado por el diámetro del
tornillo sinfín. AGMA recomienda un valor máximo para el ancho de cara F
como
Fmax  0.67d
TORNILLO SINFIN
Métodos de clasificación: A diferencia de los engranes helicoidales
y cónicos, en los cuales se hacen los cálculos en formas separada
para los esfuerzos sobre los dientes a flexión y superficiales, y
después se comparan con las propiedades de los materiales, los
engranes de sinfín se clasifican en función a su capacidad de
manejar un nivel de potencia de entrada. La potencia nominal
AGMA se basa en su resistencia a picado y desgaste, dado la
experiencia ha demostrado que este es el modo usual de falla. En
vista de las altas velocidades de desplazamiento existentes en los
engranes sinfín.
TORNILLO SINFIN
La clasificación nominal de un engrane se sinfín se puede expresar
como la potencia de entrada permisible Φ, la potencia de salidaΦo,
o como el par de torsión permisible T a una velocidad dada de la
flecha de entrada o de salida, quedando estas interrelacionadas por
la razón general de potencia, par de torsión y velocidad. AGMA
define una forma de clasificación de potencia de entrada como:
   o  l
TORNILLO SINFIN
Donde Φl es la potencia perdida por fricción en el acoplamiento. La
potencia de salida Φo se define de la forma para el sistema ingles:
o 
nWGt d eng
126000meng
l 
VtW f
33000
Esta son ecuaciones con unidades mixtas. La velocidad de rotación n esta en rpm.
La velocidad de deslizamiento tangencial Vt esta en pies/min.. Y se toma el
diámetro del tornillo sinfín d en pulgadas. Las carga WGt y Wf estan el lb. La
potencia aparece en hp
TORNILLO SINFIN
Y para el sistema internacional,
o 
nWGt d eng
1.91E 7 meng
l 
Vt W f
1000
Esta son ecuaciones con unidades mixtas. La velocidad de rotación n esta en rpm.
La velocidad de deslizamiento tangencial Vt esta en m/seg. Y se toma el diámetro
del tornillo sinfín d en mm. Las carga WGt y Wf estan el newtons. La potencia
aparece en kW.
TORNILLO SINFIN
La carga tangencia WGt sobre la rueda helicoidal se determina de:
0.8
WGt  Cs CmCvdeng
F
WGt 
0.8
Cs Cm Cv d eng
F
75.948
Donde:
Cs : factor del material
Cm : factor de corrección de razón
Cv : factor de velocidad
sistema ingles
sistema intenacion al
TORNILLO SINFIN
Factor del materia Cs : La AGMA define para el bronce fundido
enfriado al aire como:
si C  8in
Cs  1000
si C  8in
Cs  1411.6517  455.825 log10 d eng
TORNILLO SINFIN
Factor de corrección de razón Cm : definido por la AGMA por,
si 3  meng  20
Cm  0.02  m 2eng  40meng  76  0.46
si 20  meng  76
2
Cm  0.0107  meng
 56meng  5145
si 76  meng
Cm  1.1483  0.00658meng
TORNILLO SINFIN
La velocidad tangencial en el diámetro de paso del tornillo sinfín es:
Vt 
 nd
12cos 
en pies/min
La fuerza de fricción Wf sobre la rueda es:
Wf 
μWGt
cosλ cos
LUBRICACION
A exención de los engranes plásticos con carga muy ligera, todos los
engranes deben lubricarse, a fin de evitar la falla prematura debido
a alguno de los modos de falla superficial. Como el desgaste
adhesivo o abrasivo. Es importante controlar la temperatura de la
interfaz de acoplamiento, para reducir rayaduras o raspaduras en los
dientes. Los lubricantes también eliminan calor, además de separar
las superficies de metal, reduciendo fricción y desgaste. Debe
suministrarse suficiente lubricante para transferir el calor de fricción
hacia el entorno, y no permitir temperaturas excesivas en el
acoplamiento
LUBRICACION
El procedimiento usual y preferido es proveer un baño de aceite al
encerrar los engranes en una caja a prueba de aceite, conocida como
caja de engranes. La caja de engranaje esta parcialmente llena con
lubricante apropiado, de manera que por lo menos uno de los
miembros de cada engranaje quede parcialmente sumergido. (la caja
jamás se llena completamente de aceite). La rotación de los
engranes transportara el lubricante hacia los acoplamientos,
manteniendo aceitados los engranes no sumergidos.
El aceite se debe mantener limpio y libre de contaminantes, y debe
ser cambiado periódicamente.
LUBRICACION
Los lubricantes para engranes típicamente con aceites con bases en
petróleo de varias viscosidades, dependiendo de la aplicación. Los
aceites ligeros (10-30W) se aplican a veces a engranes con
velocidades lo suficientemente elevadas y/o cargas los
suficientemente
baja
para
promover
una
lubricación
elastohidrodinámica.
En engranes de elevada carga y/o baja velocidad, o aquellos con
componentes de deslizamientos importantes, a menudo requieren
lubricantes de presión extrema (EP). Típicamente se trata de aceites
para engranes de 80-90W, con aditivos del tipo ácidos grasos, que
aportan alguna protección contra raspaduras bajo situaciones de
lubricación marginal.
LUBRICACION
Lubricantes típicos para engranes
TIPOS DE ENGRANES
Engranes rectos
TIPOS DE ENGRANES
Engranes Helicoidales
TIPOS DE ENGRANES
Engranes cónicos de dientes rectos
TIPOS DE ENGRANES
Engrane de tonillo sin fin. (a) Dientes cilíndricos; (b) Doble envolvente.

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