método de nodos

MÉTODO DE NODOS
pares de elementos y que estén en el
mismo nodo.
!0
El método de nodos se utiliza en
donde los elementos se encuentran
conectados en paralelo y consiste en
considerar que cada nodo es
independiente. Tiene un voltaje
llamado potencial de nodo, que
generalmente es la variable a calcular.
,
,
: Impedancia propia o mutua de
nodo.
: Potencial de nodo.
: Potencial (voltaje) de elemento.
Admitancia propia de nodo: Es la
suma con signo positivo de las
admitancia propias de los elementos
que tengan una terminal conectada al
nodo “m” mas dos veces la suma
algebraica de las admitancias mutuas
entre pares de elementos que tengan
una terminal conectada al nodo “m”.
Para la primer parte de la sumatoria.
En general, la admitancia propia de
nodo:
#$$
%&'&( &( * *$*+,&(
Admitancia mutua de nodo: Es la
suma con signo negativo de las
admitancias propias de los elementos
que estén conectada entre los dos
nodos, mas dos veces la suma
algebraica de las admitancias mutuas
entre pares de elementos que forman
parte de los dos nodos, mas una vez
la
suma
algebraica
de
las
admitancias mutuas entre pares de
elementos
que
se
encuentren
conectados en diferentes nodos
10 ó
Para la última parte de la sumatoria el
signo se designará conforme a los
acoplamientos que formen entre
-.&/ -$0*+,&(
10
3
344
3
344
,
,
ó
,5
,5
,
,
ó
,5
,5
3
4
,
,5
3
4
,5
,
El último término que se refiere al
acoplamiento magnético entre pares
de elementos que existen entre
distintos nodos.
!6
Nota: será siempre negativo porque cuando sale de
un nodo al mismo tiempo entra en el otro nodo y no
existe forma del sentido contrario.
Segundo término de la suma: Es el
doble de la suma algebraica de las
admitancias mutuas entre pares de
elementos que estén entre las dos
nodos y siempre será negativo sí.
16
3
4
,
3
4
,5
,5
,
3
4
3
4
3
4
3
4
,
0
,5
,
,5
,
0
,5
,5 ,
0 0
0
Y11U 1 = −( I fc )
Y11 = y1 + y 2 + ... y n
n
3
4
,
3
4
,5
0
Y11 = ∑ y i
,5
,
i =1
Sustituyendo y despejando U1
I fc
U1 =
y11
Pero
V1 = V2 = ......Vn = U 1
Para y1:
0
3
Para y2:
#$$
3
4
3
4
/7&/0- '* &(
* *$*+,&( *+,7*
&( +&'&(
,
<
,5
Antes de resolver el circuito por nodos
se tiene que verificar que los
acoplamientos de las bobinas deben
de estar en invertancias, usando la
siguiente expresión. De la solución del
sistema se obtienen los signos de los
acoplamientos.
(−1) k + l cofL lk
Γ kl =
∆L kl
DIVISOR DE CORRIENTE
<
3;
∑;
3;
∑;
3;
3
3<
Para yn:
,5 ,
0 0
0
*+,7* /-7*( '*
* *$+,&( *+,7*
&( +&'&(
3<
∑;
3
*+,7* /-7*( '*
* *$*+,&( 8*+
'09*7*+,*7 +&'&
3
En General, para un circuito con una
fuente de corriente en paralelo con
admitancias. La corriente de una Yk
es igual al valor de la fuente entre la
suma de Y del circuito por la
admitancia donde se desea conocer
el valor de la corriente.
=
=9.
+
∑0 > 0
?- &7 '* - 9@*+,*
(@$- '* -( 0 '* .,&