3-Modelos de Predicción de Precios a CP y LP_García

Transcripción

Modelos de predicción de precios de energía eléctrica a corto y largo plazo
MODELOS DE PREDICCIÓN DE PRECIOS DE
ENERGÍA ELÉCTRICA A CORTO Y LARGO PLAZO
Carolina GarcíaGarcía-Martos (ETSII(ETSII-UPM)
María Jesús Sánchez (ETSII(ETSII-UPM)
Trabajo conjunto con los profesores
Andrés M. Alonso (Universidad Carlos III de Madrid) y
Julio Rodríguez (Universidad Autónoma de Madrid).
Jornada sobre “Mercado Eléctrico Mayorista: Actualidad y Futuro”
ÍNDICE
1. Objetivos
ÍNDICE
1. Objetivos
2. ¿Por qué predecir a corto y largo plazo los precios de la energía eléctrica?
ÍNDICE
1. Objetivos
3. Descriptiva de los datos de precios
ÍNDICE
1. Objetivos
4. Modelos de predicción a corto plazo
ÍNDICE
1. Objetivos
5. Modelos de predicción a largo plazo
ÍNDICE
1. Objetivos
6. Conclusiones
ÍNDICE
1. Objetivos
6. Conclusiones
7. Líneas actuales de trabajo
2. ¿Por qué predecir a corto y largo plazo
los precios de la energía eléctrica?
•
Predicción a corto plazo (horizonte 24 horas):
Disponer de una buena predicción del precio
resulta de interés para la planificación de la
producción en las unidades generadoras.
•
Predicción a largo plazo (horizonte 6 meses –
1 año): Negociación de los contratos
bilaterales.
Tanto el nivel como la variabilidad dependen de la hora del día.
Relación con la curva de demanda.
y 2,t ...
 y 1,t

 y 1,t +1 y 2,t +1 ...



y
y 2,T ...
 1,T
Modelo h1
Modelo h2
y 24,t 

y 24,t +1 



y 24,T 
Modelo h24
La idea general de la metodología que se propone para
calcular predicciones a corto plazo es la de desarrollar
modelos mixtos, es decir, que combinen las ventajas
de varios modelos. (García-Martos, Rodríguez y
Sánchez (2007))
A la vista de los resultados de la descriptiva (nivel y
variabilidad dependen de la hora) se proponen dos
modelos (Modelo 24 y Modelo 48). Ambos modelos
utilizan las series horarias desagregadas en lugar de
la serie completa.
Además se lleva a cabo un estudio para determinar la
longitud de serie más adecuada.
Modelos propuestos:
-Modelo
Modelo 24:
24: Se calculan las predicciones para cada hora del día
siguiente utilizando los modelos ARIMA construidos para cada
hora. Datos de semanas completas.
Modelo 48:
48: Separamos en laborables y festivos, además de por
horas. Para calcular predicciones de la hora h de un sábado o
domingo se utilizan los datos de esa hora en sábados y
domingos, y análogamente para los laborables.
Longitudes de serie consideradas: 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 44, 52 y
80 semanas
Se lleva a cabo un experimento computacional para determinar
qué combinación (Modelo-Longitud) obtiene predicciones más
precisas.
Identificar las fuentes de variabilidad que afectan al error de
predicción.
y ijt = µ + α i + β j + αβ ij + γ t + uijt , uijt
t
p h − pht
1
= log( ∑
) = log(MAPE )
24 h =1 pht
24
y ijt
N (0,σ 2 )
y ijt = µ + α i + β j + αβ ij + γ t + uijt , uijt
N (0,σ 2 )
t
y ijt
1 24 p h − pht
) = log(MAPE )
= log( ∑
24 h =1 pht
µ: Efecto global que tiene en cuenta el nivel medio de la respuesta.
αi es el efecto principal asociado al factor Modelo.
βj es el efecto principal asociado al factor Longitud.
αβij es la interacción entre el Modelo y la Longitud
γt tiene en cuenta el efecto sobre el nivel medio del bloque (en este caso
el día).
uijt incluye el efecto de todas las causas que no se tienen en cuenta en el
resto de fuentes de variabilidad incluidas en el experimento.
Se calculan con modelos ARIMA estacionales, predicciones
para todas las horas en el periodo estudiado, para las (2 x
10 = 20) combinaciones posibles Modelo (2 niveles) y
Longitud (10 niveles).
Gran número de modelos a identificar y estimar. En el periodo
de seis años hay 6 x 365 x 24 = 52584 horas, y se calculan
predicciones para las 20 combinaciones posibles.
Se calculan con modelos ARIMA estacionales, predicciones
para todas las horas en el periodo 1998-2003, para las (2 x
10 = 20) combinaciones posibles Modelo (2 niveles) y
Longitud (10 niveles).
Gran número de modelos a identificar y estimar. En el periodo
1998-2003 hay 6 x 365 x 24 = 52584 horas, y se calculan
predicciones para las 20 combinaciones posibles.
Más de un millón de
modelos a identificar y
estimar
Necesidad de
automatización del
procedimiento de
identificación/estimación
de modelos ARIMA
Hemos utilizado el programa TRAMO, disponible a través de la
web del Banco de España (www.bde.es). Realiza
identificación automática de modelos, incluyendo intervención de
valores atípicos y es software libre.
La selección de los modelos ARIMA adecuados en cada uno e
los más de un millón de casos, se realiza mediante el
criterio BIC (Bayesian Information Criteria).
3. Predicción a corto plazo
Resultados del Diseño de Experimentos
t
y ijt = µ + α i + β j + γ t + uijt , uijt
N (0,σ )
2
y ijt
1 24 p − pt
= log( ∑ h t h ) = log(MAPE )
24 h =1 ph
Means and 95.0 Percent Bonferroni Intervals
Laborables
log(MAPE)
-2.22
-2.24
-2.26
-2.28
-2.3
-2.32
24
48
Modelo
Means and 95.0 Percent Bonferroni Intervals
Festivos
log(MAPE)
-1.2
-1.4
-1.6
-1.8
-2
24
48
Modelo
Resultados del Diseño de Experimentos sobre la Longitud de serie
a utilizar
Para los fines de semana se deben utilizar los datos
correspondientes las 44 semanas anteriores al día para el que
se quiere predecir.
Para los días laborables se utilizarán también los datos de las 44
semanas anteriores al día para el que se desea predecir (aunque
la media es menor para 80 semanas, no existen diferencias
significativas entre 44 y 80 semanas).
Para los laborables cuando crece la longitud de serie disminuye el
error. Más homogeneidad en los 24 procesos generadores de
las series horarias que en la serie completa.
Resultados del Diseño de Experimentos sobre el Modelo
Utilizar el Modelo 48 para los laborables, es decir, para calcular
predicciones para un día laborable se utiliza el histórico de esa
hora en los laborables.
Utilizar el Modelo 24 para los fines de semana, es decir, para
calcular predicciones para un día festivo se utiliza el histórico
de esa hora considerando semanas completas (laborables +
festivos, sin distinción).
Resultados del Diseño de Experimentos
Modelo mixto que se propone consiste en utilizar Modelo 48 para
los laborables y Modelo 24 para los festivos, y en ambos casos
longitud de serie 44 semanas.
Además, y como mejora importante respecto a
trabajos anteriores en los que únicamente se
calculan predicciones para unos cuantos días o
semanas, en García-Martos, Rodríguez y Sánchez
(2007) se diseña un modelo global, el que obtiene
mejores resultados para un periodo amplio y
significativo.
Por ello aunque el modelo se diseñó y se publicó
con los datos 1998-2003, es válido para calcular
predicciones ahora y en un futuro.
Mostramos resultados de algunas semanas concretas elegidas por
otros autores (Contreras et al. (2003)). Pero nosotros calculamos
predicciones para todas las horas en el periodo 1998-2003. Modelo
global.
Día
Día
Día
Día
Día
Día
Día
1
2
3
4
5
6
7
Modelo mixto Contreras et al
4.50%
1.90%
4.20%
6.50%
4.00%
5.60%
1.70%
(2003)
4.73%
4.13%
3.71%
6.84%
6.09%
6.96%
3.41%
Mostramos resultados de algunas semanas concretas elegidas por
otros autores (Conejo et al. (2005)). Pero nosotros calculamos
predicciones para todas las horas en el periodo 1998-2003. Modelo
global.
Semana 1: 18-24 Febrero 2002
Semana 2: 20-26 Mayo 2002
Semana 3: 19-25 Agosto 2002
Semana 4: 18-24 Noviembre 2002
Semana
Semana
Semana
Semana
1
2
3
4
Modelo mixto Conejo et al (2005), ARIMA
6.15%
6.32%
4.46%
6.36%
14.90%
13.39%
11.68%
13.78%
ERROR de PREDICCIÓN obtenido con el Modelo
Mixto propuesto para todo el periodo considerado (6
años) es de 12.61%.
Disponer de predicciones precisas de los precios a medio y
largo plazo (horizonte de predicción entre 6 meses y un
año) resulta de enorme interés para muchos de los
agentes involucrados en el mercado.
Desde el punto de vista metodológico representan un
enorme desafío.
La práctica totalidad de los modelos existentes se centran
en la predicción del precio para el día siguiente, y además
estos modelos no funcionan bien en la predicción a largo
plazo.
•
Mejorar los modelos univariantes propuestos para el corto plazo.
y 2,t ...
 y 1,t

 y 1,t +1 y 2,t +1 ...



y
y 2,T ...
 1,T
Modelo h1 Modelo h2
y 24,t 

y 24,t +1 



y 24,T 
Modelo h24
Dinámica común de las series horarias de precios.
Dinámica común de las series horarias de precios.
•
•
Aprovechar la dinámica común de las 24 series horarias. Modelos
multivariantes de series temporales (VARMA). Cada parámetro es una
matriz 24x24. Maldición de la dimensión.
•
•
Aprovechar la dinámica común de las 24 series horarias. Modelos
multivariantes de series temporales (VARMA). Cada parámetro es una
matriz 24x24. Maldición de la dimensión.
 y 1,t   φ1,1,1 φ1,1,2

 
y
φ
φ
2,
t
1,
2
,
1
1,2 ,2

 

=

 

 
 y  φ
 24,t   1,24 ,1 φ1,24 ,2
...
...
...
φ1,1,24   y 1,t −1   u1,t 
φ1,2,24   y 2,t −1   u2,t 

+


 


 

φ1,24 ,24   y 24,t −1   u24,t 
La idea intuitiva del modelo que proponemos para el largo plazo consiste
en separar la parte común y específica de las 24 series horarias de
precios.
Extraeremos un número reducido de factores comunes inobservables,
que capten la dinámica común de las series horarias de precios.
Un posible factor que se puede construir dando a todas las series
horarias el mismo peso (1/24) es la media diaria:
precios.
precios.
Pero no estaríamos teniendo en cuenta que tanto el nivel como la
variabilidad dependen de la hora del día.
precios.
Pero no estaríamos teniendo en cuenta que tanto el nivel como la
variabilidad dependen de la hora del día.
precios.
Podría ser razonable un factor que capte la tendencia común de las series
de precios, y otro que permita extraer el comportamiento común de las
horas punta y también de las horas valle, ya que en las horas de mayor
consumo tanto el nivel como la variabilidad del precio son mayores.
precios.
EJEMPLO: En
el caso de que
se extraigan 2
factores
comunes
precios.
EJEMPLO: En
el caso de que
se extraigan 2
factores
comunes
 y 1,t   ω1,1 ω1,2 
 ε 1,t 

 



y
ω
ω
ε
2 ,2 
2 ,t 
 2,t   2,1
 f1,t  

=
  + 


 
  f2,t  


 



 y  ω

ε 
ω
24 ,2 
 24,t   24 ,1
 24,t 
Parte Común (Ωft)
Parte Específica (εt)
La primera de las ecuaciones del modelo es la
descomposición del vector de series horarias yt en
parte común y específica tal y como se ha explicado:
y t = Ω ft + ε t
Además, hay que modelar la dinámica de los factores
comunes y de los específicos. La ventaja de la
reducción de la dimensión efectuada es que el modelo
multivariante para la dinámica de los factores comunes
es ahora de dimensión 2, en lugar de 24.
  Φ1,1,1 Φ1,1,2  7    φ1,1,1 φ1,1,2    f1,t   c1   u1,t 
 I − B   I − 
 B  I − 
 B   =   + 

Φ
φ
φ
Φ
1,2 ,2 
  1,2,1
   1,2,1 1,2,2    f2,t   c2   u2,t 
7
•
•
Además, el término factor específico implica que para la dinámica de
la especificidad se pueden utilizar modelos univariantes, es una
condición que se impone en la estimación del modelo.
La especificidad capta el comportamiento particular de cada serie
horaria al margen de la comunalidad que se extrae con los distintos
factores comunes.
ε 2,t ...
 ε1,t

 ε 1,t +1 ε 2,t +1 ...



ε
ε 2,T ...
 1,T
Modelo h1’ Modelo h2’
ε 24,t 
ε 24,t +1 
ε 24,T





Modelo h24’
La estimación del modelo se lleva a cabo utilizando la
formulación en el espacio de estados, utilizando el filtro
de Kalman y el algoritmo EM.
La formulación de este modelo en el espacio de estados
es la formulación natural del mismo: una ecuación que
relaciona variables observadas con inobservadas, y
otra en la que se expresa la evolución dinámica de las
variables inobservadas.
Resultado de la estimación. Pesos de los factores comunes. Relación con
la curva de demanda.
Resultado de la estimación. Factores comunes
Resultado de la estimación. Factores comunes y series originales.
Una vez estimado el modelo éste se utiliza para predecir.
Además de los factores comunes inobservables y los pesos, obtenemos
los parámetros que rigen la dinámica común de los factores comunes.
f$ t = c$ + Φ f$ t −1 + u$ t
Además estimamos los factores específicos y los modelos univariantes
que siguen:
y t = Ω f$ t + ε$ t 
→ ε t = y t − Ωft 
→ Estimar modelo AR para ε t 
→ εT +1, εT + 2 ...
Ecuaciones para predicción, a partir de lo anterior:
f$ T +1 = c$ + Φ f$ T
f$ T +2 = c$ + Φ f$ T +1
y T +1 = Ω f$ T +1 + ε$T +1
y
= Ω f$ T +2 + ε$T + 2
M
f$ T +h = c$ + Φ f$ T + h −1
M
T +2
y T +h = Ω f$ T + h + ε$T +h
Una vez estimado el modelo se utiliza para predecir.
Hemos ido actualizando los datos, pues llevamos tiempo trabajando con el
modelo, pero con los datos desde 1998 hasta 2003, el cálculo de para todo
al año 2004 ya arrojaba buenos resultados.
Fact. Estac Fact no estac Modelo mixto (2007)
ene-04
feb-04
mar-04
abr-04
may-04
jun-04
jul-04
ago-04
sep-04
oct-04
nov-04
dic-04
Año 2004
MAPE(%)
25.02
18.61
23.55
20.3
18.96
19.36
20.6
14.55
25.39
18.44
23.26
30.67
MAPE(%)
23.86
21.93
24.57
34.41
33.68
29.77
33.6
31.7
25.48
25.84
26.21
27.09
21.56
28.18
MAPE(%)
31.9
35.72
46.2
39.42
41.82
45.31
46.52
45.72
53.36
51.94
52.92
56.59
45.62
Datos actuales: Predicciones para todo al año 2008 a partir de los datos
1998-2007.
Modelo factorial estacional
MAPE(%)
ene-08
feb-08
mar-08
abr-08
may-08
jun-08
jul-08
ago-08
sep-08
oct-08
nov-08
dic-08
Año 2008
20.47
18.56
13.17
13.24
12.68
11.64
18.94
21.09
23.97
20.48
17.81
16.5
Relación con la magnitud de los
errores en la predicción a un día,
que era de 12.61%.
17.38
3ª semana de Febrero de 2004, a partir de los datos 1998-2003. Horizonte de
predicción un mes y medio. Error 16.38%.
Hay que destacar que el modelo factorial dinámico que se propone para la
predicción a largo plazo funciona también para las predicciones a corto
plazo.
Se reestima el modelo factorial cada día, actualizando los valores de los
parámetros y calculando las 24 predicciones horarias para el día
siguiente.
Para la tercera semana de febrero de 2004.
3ª semana de Mayo de 2008, a partir de los datos 1998-2007. Horizonte de
predicción casi 5 meses. Error 11.14%.
3ª semana de Noviembre de 2008, a partir de los datos 1998-2007.
Horizonte de predicción casi 11 meses. Error 14.68%.
Además de la estimación puntual de los parámetros del
modelo hay que dar una medida de incertidumbre
asociada a esa estimación puntual.
En lo que a predicción se refiere, además de dar
predicciones puntuales de los precios resulta
imprescindible dar intervalos de predicción.
En lo que a predicción se refiere, además de dar
predicciones puntuales de los precios resulta
imprescindible dar intervalos de predicción.
Se han utilizado técnicas bootstrap (remuestreo) para
hacer inferencia y construir intervalos de predicción. El
bootstrap es similar a Monte Carlo, pero no se hacen
suposiciones distribucionales y nos basamos en las
funciones de distribución empíricas.
En cuanto a la estimación de los parámetros del modelo,
permite obtener réplicas del mismo, ver si los parámetros
son significativos y en caso de no serlo incluir estas
restricciones al reestimar el modelo y disminuir el número
de parámetros.
En cuanto a la predicción permite obtener no sólo predicciones
puntuales sino también intervalos. Utilidad de los intervalos
en la negociación de contratos.
6. Conclusiones
CORTO PLAZO:
Se propone un modelo mixto para la predicción de
precios de la energía eléctrica a corto plazo.
Es un modelo sencillo que obtiene muy buenos
resultados, además el diseño del modelo se llevó a cabo
para un periodo largo y representativo. Utilidad futura.
6. Conclusiones
LARGO PLAZO:
•Tema poco abordado en la literatura.
•Predicciones a un año con errores de predicción 17.38%,
para el caso de las predicciones más recientes, año 2008
utilizando datos 1998-2007.
•Interpretación de los resultados de la estimación en relación
con el comportamiento del mercado.
•Metodología nueva y técnicamente sofisticada pero buenos
resultados en términos predictivos.
•Técnicas de remuestreo para obtener intervalos para los
parámetros del modelo y para las predicciones, no sólo
predicciones puntuales
7. Líneas de trabajo actuales
7.1. “Modelo de componentes inobservables para la predicción de precios y
volatilidades”..
volatilidades”
Heterocedasticidad condicional en el modelo factorial (modelos ARCH,
GARCH, en los ruidos del modelo, para captar la evolución temporal de
media y varianza de forma simultánea.
simultánea.
7.2. “Influencia de la producción eólica en la predicción de precios”
precios”..
EJEMPLO: 26 de enero de 2009. La energía eólica que se casó, un 24.3% del total.
Puesto que la energía eólica (junto con las demás de régimen especial) es la primera
que se ha de casar, si hubiese sido…
… mayor la curva de venta se desplazaría a la derecha, disminuyendo por
tanto el precio marginal
… menor la curva de venta se desplazaría a la izquierda, aumentando por
tanto el precio marginal
precios”..
Semana 19 al 25 de noviembre de 2007.
Sin eólica: MAPE 5.75%. Con eólica MAPE 5.08%.
precios”..
Semana 19 al 25 de mayo de 2008.
Sin eólica: MAPE 9.75%. Con eólica MAPE 8.52%.
7.3. “Estimación conjunta de factores comunes y específicos”.
específicos”.
Para disminuir los errores de predicción a corto plazo que se obtienen, se está
desarrollando la estimación conjunta de la dinámica de los factores
específicos junto con el resto de parámetros del modelo.
MODELOS DE PREDICCIÓN DE PRECIOS DE
ENERGÍA ELÉCTRICA A CORTO Y LARGO PLAZO
Carolina GarcíaGarcía-Martos (ETSII(ETSII-UPM)
María Jesús Sánchez (ETSII(ETSII-UPM)
Trabajo conjunto con los profesores
Andrés M. Alonso (Universidad Carlos III de Madrid) y
Julio Rodríguez (Universidad Autónoma de Madrid).
8. Current lines of research
8.2. Joint estimation of common and specific factors when specific ones follow
autorregressive processes instead of being white noise
noise..
8.2a) NonNon-stationary common factors and AR specific factors
8. Current lines of research
8.2. Joint estimation of common and specific factors when specific ones follow
autorregressive processes instead of being white noise
noise..
8.2b) Stationary common factors and AR specific factors
Density function, parameter estimated for autorregresive specific factors

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