Ejemplo: dise˜no de una red de aguas residuales

Ejemplo: dise˜no de una red de aguas residuales

Ejemplo: diseño de una red de aguas residuales
Se está diseñando una red para la evacuación y tratamiento de las aguas residuales de una
ciudad y todas las zonas de población adyacentes. En el grafo de la figura adjunta se representan
las unidades de población (en los nodos), y los posibles tramos:
3
27
2
1
3
36
14
4
13
7
21
0
5
6
0
8
9
8
En este grafo, los nodos con un cuadrado indican las posibles plantas de tratamiento, y el
nodo 9 final representa el punto de vertido de todas las aguas ya depuradas. El coste de estas
plantas está incluido en el coste fijo del arco hasta el nodo final 9. En la siguiente tabla se dan
los costos fijos y variables de cada tramo:
1
Arco
Costo Fijo
Costo Variable Arco
Costo Fijo
Costo Variable
(1,2)
240
21
(5,6)
620
44
(1,3)
350
30
(5,7)
800
51
(2,3)
200
22
(6,7)
500
56
(2,4)
750
58
(6,8)
630
94
(3,4)
610
43
(7,4)
1120
82
(3,9)
3800
1
(7,9)
3800
1
(4,3)
1850
49
(8,9)
2500
2
(4,8)
780
63
Los costos fijos corresponden fundamentalmente a los costos de expropiación y de apertura
de zanjas, mientras que los costos variables dependen mucho de la pendiente de cada tramo y
la necesidad o no de bombeo.
Para construir el modelo de Redes con costos fijos, primero calculamos la demanda total,
que es DT = 122, e introducimos la demanda en el nodo 9 con b9 = −122, y en el resto de
los nodos con la demanda real. De esta forma tenemos una red balanceada. Para completar el
modelo de redes con costos fijos sólo faltarı́an las cotas uij para cada arco. Se podrı́a poner
uij = 122 en cada arco, o calcular explı́citamente una cota más ajustada, como por ejemplo:
u12 = 27, u13 = 27, u23 = 30, ect.
1. Construir el modelo explı́cito completo para este problema.
2. Escribir el modelo de redes con costos fijos en AMPL, y un fichero con los datos de este
problema.
3. Resolver el problema y analizar la solución, indicando a los responsables en qué puntos
deben ser construidas las plantas de tratamiento de aguas, y en qué tramos se deben
ejecutar las obras de infraestructura.
2