MATEMÁTICAS

6
CUADERNO
2
PRIMARIA · TERCER CICLO
MATEMÁTICAS
DEJA HUELLA
Índice
Unidad 16 Multiplicación y división de decimales ........................
4
Multiplicación de decimales.
División de un decimal entre un entero.
División de un entero entre un decimal.
División de decimales.
Problemas.
Unidad 17 Las fracciones .......................................................... 10
Las fracciones: significados.
Obtención de fracciones equivalentes.
Comparación de fracciones.
Unidad 18 Operaciones con fracciones ...................................... 16
Suma y resta de fracciones.
Suma y resta de un número y una fracción.
Multiplicación de fracciones.
División de fracciones.
Problemas.
Unidad 19 La proporcionalidad y el porcentaje .......................... 22
Magnitudes directamente proporcionales.
Reducción a la unidad.
El tanto por ciento o porcentaje.
El tanto por ciento de una cantidad.
Problemas.
Unidad 10 La medida de longitudes y de superficies ................... 28
La medida de la longitud.
Operaciones con medidas de longitud.
Problemas.
La medida de la superficie.
Operaciones con medidas de superficie.
Problemas.
Vuelve atrás ........................................................................... 36
6
Multiplicación y división
de decimales
Multiplicación de decimales
1
Realiza estas operaciones:
2 6, 1 3
× 2, 8
3, 4 4
× 2, 6
20904
+52264
7 3, 1 6 4
2064
+6884
8, 9 4 4
Recuerda
7, 3 6
× 4, 2
CIFRAS
1 4 7 2 TRES
DECIMALES
+2944
3 0, 9 1 2
2
8, 0 6
× 1 0, 7
2 8, 3
× 4 0, 2
3, 1 4
× 8, 2 5
5642
+80604
8 6, 2 4 2
566
+113204
1 1 3 7, 6 6
1570
6280
+251284
2 5, 9 0 5 0
7 3, 6
× 4, 2 9
6 4, 2
× 0, 9 8
8 7, 1 9
× 2 4, 5
6624
14724
+294424
3 1 5, 7 4 4
5136
+57784
6 2, 9 1 6
43595
348760
+1 7 4 3 8 8 4
2 1 3 6, 1 5 5
Completa la tabla.
¥
×
0,2
0,4
0,5
0,8
0,5
0,1
0,28
0,72
0,2
0,56
1,44
0,25
0,7
1,8
0,4
1,12
2,88
1,4
3,6
4
6
3
Realiza los cálculos mentalmente.
1,8 × 0,2 = 0,36
4
5
6
0,27
0,9 × 0,4 =
0,36
0,7 × 0,8 =
0,56
0,3 × 1,2 =
0,36
1,5 × 0,6 =
0,9
0,6 × 0,6 =
0,36
0,4 × 0,5 =
0,2
Rodea, en cada caso, el número que más se aproxime al resultado.
7,2 × 3,9
18
21
24
28
10,3 × 5,8
70
60
50
40
6,1 × 7,02
20
30
40
50
0,25 × 8,8
2
4
6
8
95 × 0,01
0,95
9,5
95
0,095
Realiza las operaciones y colorea del mismo color los recuadros que tengan
el mismo resultado.
9, 6
× 0, 7 2
7, 1 8
× 6, 4
1, 4 4
× 4, 8
3, 5 9
× 1 2, 8
2 8, 7 2
× 1, 6
192
+6722
6, 9 1 2
2872
+43082
4 5, 9 5 2
1152
+5762
6, 9 1 2
2872
7182
+35982
4 5, 9 5 2
17232
+28722
24 5, 9 5 2
Un metro de tela vale 37,70 €. El señor Sáez compró
9,5 metros. ¿Cuánto pagó?
SOLUCIÓN:
7
0,9 × 0,3 =
Pagó 358,15 €.
Una carrera ciclista consta de 23 vueltas a un circuito de
0,802 kilómetros. ¿Cuál es la longitud total de la carrera?
SOLUCIÓN:
La longitud es de 18,446 km.
5
División de un decimal entre un entero
1
Calcula el cociente exacto.
2 0, 4
4 0, 5
6
2 4 3, 4
0
2 5, 8
2 5, 2
1 8 8, 6
0
9
5,
6
1
5
2 8, 8 8
7
3
4
D
6
U
d
2 3,
9
0
Se coloca la coma decimal en
el cociente cuando se «baja» la
primera cifra decimal.
4
0 8 0 7, 2 2
08
0
10
100
1 000
:
10
100
1 000
4 500
450
45
4,5
374
7 200
720
286
608
307
72
28,6
60,8
30,7
7,2
2,86
6,08
3,07
810
37,4
81
160
450
267
3,74
8,1
16
45
26,7
0,374
0,81
1,6
4,5
2,67
3 070
1 600
4 500
2 670
Una caja con diez lápices vale 8,5 euros. ¿Cuántos céntimos vale un lápiz?
SOLUCIÓN:
Vale 85 céntimos.
El bloc de dibujo tiene 30 láminas. ¿Cuál es el valor de
una lámina?
10,20 €
SOLUCIÓN:
6
d
:
6 080
4
U
Completa las tablas.
2 860
3
9
D
7 2 2, 8
0
0 9 9 5, 1 3
21
0
2
Recuerda
0 5 8, 1
0
3
3 5, 9 1
5
Una lámina vale 34 céntimos.
6
División de un entero entre un decimal
1
Calcula los cocientes de estas divisiones:
78
54
1, 5
× 10
× 10
780
3
12
6
0600 450
000
2
0, 2 5
300 25
050 12
00
× 100
80
0 0, 2 5
050 32
00
2
0,4
× 10
× 10
60
20
0
0, 0 5
4
15
Se transforma la división propuesta en otra que no tenga decimales en el divisor.
200 5
00 40
20
0 0 0, 1 2 5
0750 16
000
60
0 0, 7 5
00 8
Completa las tablas.
× 100
× 100
× 10
× 1000
DIVIDENDO
3
30
300
DIVIDENDO
1
100
1 000
DIVISOR
5
50
500
DIVISOR
4
4 000
0,6
0,6
0,6
COCIENTE
400
0,25
COCIENTE
3
Recuerda
× 100
5400
15
030 52
00
× 100
0, 1 2
× 100
0,25
0,25
Carmen ha pagado 45 euros por el jamón. ¿Cuál es el
precio de un kilo de jamón?
2,5 kg
SOLUCIÓN:
4
El precio es de 18 €.
¿Cuántos lazos de 2,25 metros de longitud se pueden hacer con un rollo de 27 metros?
SOLUCIÓN:
Se pueden hacer 12 lazos.
7
División de decimales
1
Realiza estas divisiones:
0, 8, 7 5
1 0, 2 0 0, 1 5
120 68
00
2 3, 1, 2
272
00
1 6, 4, 2 5
1420
675
00
2
7, 5
2, 19
0, 35
6, 5 5, 2
0, 6 3
0252
00
10, 4
3 1, 2, 8
9, 2
368
00
Recuerda
Para dividir números decimales, se transforma el divisor en
un número entero.
0,2
0,5
0,54
5,4
3,2
18
76
84
54
32
180
760
840
2,7
1,6
9
38
42
1,08
0,64
3,6
15,2
16,8
Tomás ha pagado en el taller 224 euros por 3,5 horas de
mano de obra. ¿Cuál es el precio de una hora de trabajo?
SOLUCIÓN:
El precio es de 64 €.
34,8
48
0
6
5,8
× 10
1 0 3 0 0 3 245
1 9 00
220
10
3, 4
0,01
8,4
0,6
1 3 6 3 0 0 0, 4 2
0,1
7,6
3,48
× 10
:
1,8
8
6, 8
125
00
Completa la tabla.
0,32
3
3, 4
2, 5
6
Problemas
1
Los ciclistas tienen que dar 18 vueltas completas al circuito. ¿Qué distancia recorren?
2,165 km
SOLUCIÓN:
2
En un minuto, un avión recorre 18 kilómetros. ¿Qué distancia recorrerá en 7,5 minutos?
SOLUCIÓN:
3
Recorrerá 135 km.
Rosa compró siete sellos de 0,28 € cada uno y nueve sellos
de 0,55 €. ¿Cuánto pagó?
SOLUCIÓN:
4
Recorren 38,97 km.
Pagó 6,91 €.
¿Cuántas botellas de 0,75 litros de capacidad se pueden
llenar con el contenido de este bidón?
27 l
SOLUCIÓN:
5
Por la compra de 7,5 kilos de carne, Fernando pagó
86,25 euros. ¿Cuál es el precio de un kilo de carne?
SOLUCIÓN:
6
Se pueden llenar 36 botellas.
El precio es de 11,5 €.
Para la compra de la motocicleta, Pablo entregó la mitad
de su valor. El resto lo pagará en diez mensualidades
iguales. ¿Qué cantidad tiene que pagar cada mes?
2 550 €
SOLUCIÓN:
Tiene que pagar 127,5 €.
9
7 Las fracciones
Las fracciones: significados
1
Colorea en esta figura:
rojo
rojo
azul
verde
• Un medio, en rojo.
• Un cuarto, en azul.
rojo
2
rojo
azul
• Un octavo, en verde.
Tres segundos de un minuto: 3 → Tres sesentavos
60
8
24
→
Interpretamos una fracción:
• Como partes iguales de la
unidad.
• Como cociente de dos números.
3
→ 3 : 5 = 0,6
5
Escribe la fracción que representan.
Ocho horas de un día:
Recuerda
Ocho veinticuatroavos
4 → Cuatro séptimos
7
Quince minutos de una hora: 15 → Quince sesentavos
60
Cuatro días de una semana:
3
Rodea la figura que representa 1 .
3
A
4
B
D
E
Escribe la fracción que representa la parte coloreada de cada figura.
5
8
10
C
1
6
7
12
7
5
6
Escribe el valor decimal de estas fracciones:
3 =
4
0,75
2 =
5
0,4
1 =
2
0,5
4 =
5
0,8
3 =
10
0,3
1 =
4
0,25
1 =
8
0,125
3 =
2
1,5
3 =
5
0,6
El valor decimal de una fracción
se calcula dividiendo el numerador entre el denominador.
5
→ 5 : 8 = 0,625
8
Completa.
FRACCIÓN
3
4
7
10
6
5
3
8
1
2
9
12
7
Recuerda
SE LEE
EXPRESIÓN DECIMAL
Tres cuartos
0,75
Siete décimos
0,7
Seis quintos
1,2
Tres octavos
0,375
Un medio
0,5
Nueve doceavos
0,75
Calcula.
Recuerda
• Los 5 de 24 kilos.
6
5 de 24 = (24 : 6) × 5 =
6
• Los
4 × 5 = 20 kg
4
de 100 €.
5
4 de 100 =
5
3
de 8 = (8 : 4) × 3 =
4
=2×3=6
(100 : 5) × 4 = 20 × 4 = 80 €
• Los 7 de 50 metros.
10
7 de 50 = (50 : 10) × 7 = 5 × 7 = 35 m
10
8
Manuel llevaba 24 euros. Si gastó la mitad, ¿cuánto dinero le queda?
Le quedan 12 €.
11
Obtención de fracciones equivalentes
1
Escribe la fracción representada en cada figura.
Recuerda
1
3
4
8
2
6
¿Qué fracciones son equivalentes?
2
6
3
=
8
4
Por amplificación:
2 ×3 6
=
3 ×3 9
4
12
Por simplificación:
4 :2 2
=
6 :2 3
1, 2 y 4
3 6 12
Representa las fracciones 4 , 1 y 3 , una en cada rec8 2
6
tángulo.
¿Cómo son, entre sí, estas fracciones?
3
6
8
3
4
Son fracciones equivalentes.
Escribe dos fracciones equivalentes a cada una de las dadas.
• Por amplificación.
1 =
3
2
6
=
3
9
3 =
4
6
8
=
9
12
2 =
5
4
10
=
6
5
1 =
2
2
4
=
3
6
• Por simplificación.
12
12 =
30
6
15
=
4
10
18 =
24
9
12
=
6
8
8 =
12
4
6
=
2
3
20 =
30
10
15
=
4
6
7
4
Escribe la fracción representada en cada hexágono.
Ten en cuenta
4
6
8
12
¿Cómo son, entre sí, estas fracciones?
5
2
3
Equivalentes
3
5
y
2
3
10 × 3 = 30
Sí son equivalentes.
6
8
8
6
y
2
4
6 × 6 = 36
8 × 8 = 64
No son equivalentes.
6
2 =
→
5
15
9
4
1
2
5
8
Ten en cuenta
= (4 × 6) : 3 = 24 : 3 = 8
(15 × 2) : 5 = 30 : 5 = 6
4) : 20 = 180 : 20 = 9
Obtén la fracción irreducible.
5 =
10
y
Así hallamos el término que
falta.
3
6
=
4
(15 × 4) : 3 = 60 : 3 = 20
= 45 → (45 ×
20
5
8
2 × 8 = 16
4 × 5 = 20
No son equivalentes.
Escribe el término que falta para que estos pares de fracciones sean equivalentes:
3 = 15 →
4
20
y
2 × 8 = 16
3 × 5 = 15
No son equivalentes.
6 × 5 = 30
7
4 × 6 = 24
3 × 8 = 24
3
6
=
4
8
Comprueba, mediante los productos cruzados, si estos
pares de fracciones son equivalentes:
6
10
6
Dos fracciones son equivalentes si los productos cruzados
de sus términos son iguales.
20 =
36
5
9
Recuerda
9 =
12
3
4
4 =
8
1
2
Fracción irreducible es la fracción que no se puede simplificar.
13
Comparación de fracciones
1
2
Escribe >, < o = según corresponda.
5
6
>
4
6
3
5
<
4
5
2
3
>
1
3
7
9
<
8
9
3
4
>
1
4
7
10
<
9
10
3
10
<
3
4
5
6
>
5
8
4
5
<
4
4
0
3
10
9
10
3 4
10 10
1
4
10
7
10
9
10
Si tienen igual numerador, se
comparan los denominadores.
1
9
10
3
10
¿Y la menor?
3 > 3
4
5
10 = 10
10 10
3
3
>
4
8
1
2
< 2
2
Ordena de menor a mayor.
2
6
4
6
5
6
1
6
6
6
1
6
<
2
6
<
4
6
<
5
6
<
6
6
5
4
5
8
5
6
5
2
5
5
5
8
<
5
6
<
5
5
<
5
4
<
5
2
Isabel ha recorrido los 3 del trayecto desde su casa al
5
colegio, y su hermana Belén, los 3 .
4
¿Cuál de las dos está más cerca del colegio?
cerca Belén.
¿Por qué?
14
3
5
<
8
8
Completa.
2 >
5
5
5
5
10
5
10
¿Cuál es la fracción mayor?
4
Si tienen igual denominador, se
comparan los numeradores.
Señala en la recta numérica estas fracciones:
7
10
3
Recuerda
Porque 34 > 35 .
Está más
7
6
Compara estos pares de fracciones:
2
3
3
4
y
2
3
4 =…
6
1 = 2= 3=…
2
4 6
4>3 R2>1
6 6 3 2
2 = 4 = 6 = 8 =
3
6
9 12
2 =
3
3 = 6 = 9 =
4
8 12
8 < 9
12 12
2 < 3
3
4
3
4
y
5
6
3
8
3 = 6 = 9 =…
4 8 12
5 = 10 = …
6 12
9 10 R 3 5
12 < 12 4 < 6
7
Recuerda
Para comparar fracciones que no
tienen términos iguales, se buscan fracciones equivalentes que
tengan el mismo denominador.
5
6
y
3= 6 = 9 =…
8 16 24
5 = 10 = 15 = 20 = …
6 12 18 24
9 20 R 3 5
24 < 24 8 < 6
6
5
y
3
4
6 = 12 = 18 = 24 = …
5 10 15 20
3 = 6 = 9 = 12 = 15 = …
4 8 12 16 20
24 > 15 R 6 > 3
20 20 5 4
Halla el valor decimal de cada una de las fracciones y ordénalas de mayor a
menor.
a) 5 =
4
1,25
5
4
b) 3 =
2
6 =
5
1,2
>
6
5
1 =
4
1,5
3
2
8
1
2
y
>
>
>
1,125
2 =
5
0,4
9
8
0,25
2
5
9 =
8
1
4
María y Begoña tenían la misma cantidad de dinero. María
gastó 3 , y Begoña, 4 . ¿Cuál de las dos gastó más dinero?
5
4
SOLUCIÓN:
Gastó más dinero Begoña.
15
8 Operaciones con fracciones
Suma y resta de fracciones
1
Completa.
Recuerda
3
4
1 + 1 = 1 + 2 =
4
2
4
4
2
6
1 + 1 =
3
2
2
+
3
6
Para sumar o restar fracciones
con distinto denominador, primero se buscan fracciones equivalentes que tengan igual denominador y, después, se suman o
se restan los numeradores.
=
5
6
Calcula.
1 + 2
2
5
1 = 2 = 3 = 4 = 5 =
2
4
6
8 10
2 =
3
2 = 4 =
5 10
1 =
4
1 + 2 = 5 + 4 =
2
5 10 10
3
9
10
4 = 6 = 8 =…
6 9 12
2 = 3 =…
8 12
2– 1= 8 – 3= 5
3 4 12 12 12
En la fiesta de cumpleaños, Marisa comió 3 de la tarta,
10
y Mariluz, 2 . ¿Qué cantidad de tarta comieron entre las
5
dos? ¿Qué fracción de tarta dejaron para Emma?
SOLUCIÓN:
16
2 – 1
3
4
Comieron 7 de tarta.
10
Dejaron 3 para Emma.
10
8
4
Realiza estas operaciones:
2 + 3
3
4
5 – 3
6
8
2 = 4 = 6 = 8 =
3
6
9 12
5 =
6
3 = 6 = 9 =
4
8 12
3 =
8
2 + 3 =
3
4
8
12
+
9
12
=
17
12
10 = 15 = 20 = …
12 18 24
6 9
16 = 24 = …
5 – 3 = 20 – 9 = 11
6 8 24 24 24
7 + 5
8
12
5
2 – 2
3
5
7 = 14 = 21 = …
8 16 24
5 = 10 = …
12 24
2 = 4 = 6 = 8 = 10 = …
3 6 9 12 15
2 = 4 = 6 =…
5 10 15
7 + 5 = 21 + 10 = 31
8 12 24 24 24
2 – 2 = 10 – 6 = 4
3 5 15 15 15
Expresa estas fracciones como suma de un entero y una
fracción:
9
+
10
5 = 2 + 2 + 1 =2+ 1
2
2 2 2
2
13 = 4 + 4 + 4 + 1 = 3 + 1
4
4 4 4 4
4
29 = 10 + 10 + 9 =
10 10 10 10
6
Una fracción mayor que la unidad se puede expresar como suma de un entero y una fracción.
13
5
5
3
3
=
+
+
=2+
5
5
5
5
5
María compra medio kilo de ciruelas y tres cuartos de
uvas. ¿Cuánto pesa la fruta que ha comprado?
SOLUCIÓN:
7
2
Recuerda
Pesa un kilo y cuarto.
Para ir a visitar a sus sobrinos, Amaya ha recorrido 3 del
10
2
trayecto en bicicleta y
andando. ¿Qué fracción le falta
5
por recorrer?
SOLUCIÓN:
Le faltan por recorrer 3 .
10
17
Suma y resta de un número y una fracción
1
Completa.
Recuerda
2
b) 3 + 1 =
2
c) 1 + 4 =
5
d) 1 + 1 =
3
12 + 5 =
6 6
6+ 1=
2 2
5+
5
3+
3
4
5
1
3
17
6
7
2
= 95
= 43
f) 1 –
7
10
g) 3 – 2 =
3
h) 2 – 3 =
5
Queda 1 litro.
4
Dedicó 2 h.
Susana recorrió 37 km.
10
16 – 3 = 13
8 8 8
= 10 – 7 = 3
10 10 10
e) 2 – 3 =
8
Susana fue ayer a visitar a su amigo Luis. Recorrió 3 kilómetros en bicicleta y 7 de kilómetro andando. Expresa
10
en forma de fracción lo recorrido por Susana.
SOLUCIÓN:
18
7
3
Ayer, Juan estuvo estudiando Matemáticas durante una
hora y cuarto, y Lengua durante tres cuartos de hora.
¿Cuánto tiempo dedicó Juan ayer al estudio?
SOLUCIÓN:
5
2+ 1 = 6 + 1 =
3
3
3
La señora Sáez ha preparado tres litros de limonada. Durante la comida, sus hijos bebieron dos litros y tres cuartos. ¿Qué cantidad de limonada queda en la jarra?
SOLUCIÓN:
4
11
4
Calcula.
a) 2 + 5 =
6
3
2+ 3 = 8 + 3 =
4
4
4
Para sumar o restar un número
entero y una fracción, se expresa el número entero como fracción de denominador igual al
de la fracción.
9– 2=
3 3
10 – 3 =
5 5
7
3
7
5
8
Multiplicación de fracciones
1
Completa.
SUMANDOS
MULTIPLICACIÓN RESULTADO
5 ×2
6
1
3 ×4
7 ×3
8
3
10 × 5
1 ×6
4
2 ×4
5
5 + 5
6
6
1 + 1 + 1 + 1
3
3
3
3
7 + 7 + 7
8
8
8
3 + 3 + 3 + 3 + 3
10 10 10 10 10
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
4
4
4
4
4
4
2 + 2 + 2 + 2
5
5
5
5
2
2
2
2
2
6
+
+
=
×3=
5
5
5
5
5
3
2
3×2
6
×
=
=
4
5
4×5
20
12
5
×2= 6= 3
4 2
2
3
× 5 = 15
8
20 = 10
6 3
×3=3
2
4 ×3=
5
1 ×2=
3
5 ×4=
6
3
4
3
8
1
2
4
15
5 × 6 = 30 = 10 = 5
12 8 96 32 16
6 × 5 = 30 = 1
5
6 30
5
16
10 × 3 = 30 = 1
3
10 30
2 × 5 = 10 = 1
5
2 10
5 × 1 =
8
2
6 3 1
12 = 6 = 2
= 56 = 1
56
= 4
21
3 × 2 =
4
3
7 × 8
8
7
2 × 2
7
3
¿Cuántos litros de limonada se necesitan para llenar 24
botes de un tercio de litro?
SOLUCIÓN:
4
Recuerda
Calcula y, si se puede, simplifica el resultado.
2 × 2 =
3
5
3
10
6
4
3
21
8
15
10
6
4
8
5
Se necesitan 8 litros.
Mariví ha llenado el balde con el contenido de veinte
jarras. ¿Cuál es su capacidad?
3l
4
SOLUCIÓN:
Su capacidad es de 15 l.
19
División de fracciones
1
Calcula y, si se puede, simplifica.
2 : 6 = 2 × 4 = 8 =
5
4
5
6 30
9 :3= 9 × 1 =
4
4
3
9
12
2: 8 =2× 3 =
3
8
6
8
=
=
inversa
3· 1= 3
5 2 10
4 : 1 = 4 · 4 = 16
4
1
3 : 2 = 3 · 5
15
4
5
4 2= 8
3 :2=
5
7 : 5 =
6 12
Llena 4 bolsas.
¿Cuántos frasquitos de perfume se pueden llenar con el
contenido de esta botella?:
1 l
10
3l
5
SOLUCIÓN:
Se pueden llenar 6 frascos.
Andrés ha repartido siete kilos de café en bolsas de un
cuarto de kilo. ¿Cuántas bolsas ha llenado?
SOLUCIÓN:
20
3
3
1
3
:2=
×
=
5
5
2
10
Amaya reparte medio kilo de caramelos en bolsas de
un octavo de kilo cada una. ¿Cuántas bolsas llena?
SOLUCIÓN:
4
inversa
3
4
7 · 3 = 21
8 2 16
9 : 6 = 9 · 8 = 72 = 36 = 18 = 3
24 12 6
4
8 4 6
5 : 3 = 5 · 4 = 20
4
3 3
7 :5= 7 · 1
7
=
10
10 5 50
3
3
4
3
5
15
:
=
×
=
2
5
2
4
8
3
4
7 : 2 =
8
3
2
Recuerda
4
15
Ha llenado 28 bolsas.
7 · 12 = 84 = 42 = 14
6 5 30 15 5
Problemas
1
8
De una garrafa de agua se han sacado los 3 de su con4
tenido y aún quedan dos litros. ¿Cuántos litros contenía
la garrafa?
SOLUCIÓN:
2
Toñi bebió por la mañana 3 de litro de agua; al medio
4
1
día,
de litro, y por la noche, medio litro. ¿Qué canti4
dad de agua bebió al cabo del día?
SOLUCIÓN:
3
Bebió un litro y medio.
Alfredo ha comido 3 de un pastel, y Manolo, 1 . ¿Qué
8
3
cantidad de pastel han dejado para Lola?
SOLUCIÓN:
4
Contenía 8 litros.
Han dejado 7 .
24
Entre tres amigos se reparten la bolsa de canicas de esta
forma: Jorge, 1 ; Manuel, 5 , y Ángel, 2 . ¿Qué canti4
12
6
dad recibe cada uno?
120
SOLUCIÓN:
5
Jorge recibe 30 canicas; Manuel, 50, y
Ángel, 40.
¿Cuántos gramos son cinco platos de jamón?
1
kg
8
SOLUCIÓN:
6
Son 625 gramos.
Un grifo arroja 176,5 litros de agua en un cuarto de
hora. Si tarda tres horas en llenar el estanque, ¿cuál es su
capacidad?
SOLUCIÓN:
Su capacidad es de 2118 l.
21
9
La proporcionalidad
y el porcentaje
Magnitudes directamente proporcionales
1
En una caja hay seis lápices. ¿Cuántos lápices habrá en
cinco cajas?
Recuerda
×2
Completa la tabla.
N.º DE CAJAS
1
2
N.º DE LÁPICES
6
12 18 24 30
3
4
5
ACEITE en l
1
2
3
PRECIO en €
5
10
15
×2
¿Por qué cantidad has multiplicado los números de la
primera fila para obtener los de la segunda?
Para hacer un bizcocho de 12 raciones, se necesitan: 6 huevos, 4 kilos de harina, 3 litros de leche y 2 kilos de azúcar. Completa la tabla.
HUEVOS
HARINA
LECHE
AZÚCAR
Para 12 raciones
6
4 kg
3l
2 kg
Para 6 raciones
3
1,5
12
2 kg
1 kg
8 kg
1,5 l
0,75 l
6l
1 kg
0,5 kg
4 kg
Para 3 raciones
Para 24 raciones
3
Si con 25 kilos de harina se fabrican 30 kilos de pan,
¿cuántos kilos de pan se pueden fabricar con cien kilos
de harina?
SOLUCIÓN:
4
Un coche consume 8 litros de gasolina cada cien kilómetros. ¿Cuántos litros consumirá para recorrer 250 kilómetros?
SOLUCIÓN:
22
Se pueden fabricar 120 kg.
Consumirá 20 litros.
×3
El número de litros de aceite y
su precio son magnitudes directamente proporcionales.
Se ha multiplicado por 6.
2
×3
9
Reducción a la unidad
1
2
Completa las tablas de proporcionalidad directa.
LITROS
1
2
3
€
5
10
15 20 25 30 35
5
7
6
1
2
3
5
€
4
8
12
20 28 40 48
METROS
1
3
5
6
€
9
27
45
8
10
10
En primer lugar, hay que calcular el valor de la unidad.
7
KILOS
LITROS
€
12
1
2
3
4
12
Si 3 l cuestan 12 €, 1 l cuesta
12 : 3 = 4 €.
12
54 72 90 108
Marisol ha respirado 9 veces en 45 segundos. ¿Cuántas
respiraciones hará en quince minutos?
SOLUCIÓN:
3
4
Recuerda
Hará 180 respiraciones.
Calcula el precio de cinco pinceles.
6 PINCELES
8,10 €
SOLUCIÓN:
4
Por tres camisas pagué 87 euros. ¿Cuánto tendré que pagar por cinco camisas?
SOLUCIÓN:
5
El precio es de 6,75 €.
Tendré que pagar 145 €.
¿Cuál es el precio de siete metros de esta cinta?:
20 m
SOLUCIÓN:
6
77 €
El precio es de 26,95 €.
Durante media hora, un grifo ha estado abierto y ha
echado 2 150 litros. ¿Cuánto tiempo tiene que estar abierto para llenar un estanque de 25 800 litros?
SOLUCIÓN:
Tiene que estar abierto 6 h.
23
El tanto por ciento o porcentaje
1
Completa.
Recuerda
30% → Treinta por ciento
15% →
Quince por ciento
25% →
Veinticinco por ciento
16%
→ Dieciséis por ciento
18%
→ Dieciocho por ciento
85% →
Ochenta y cinco por ciento
En rojo: 35 = 35%
100
50% →
Cincuenta por ciento
En azul: 65 = 65%
100
24%
2
Escribe el porcentaje que representa la parte coloreada de cada figura.
40 =
100
3
35% + 65% = 100%
→ Veinticuatro por ciento
85
100
40%
=
24
=
25%
Colorea en cada círculo el porcentaje que se indica.
25%
4
25
100
85%
75%
Completa.
100% = 25% +
75%
100% =
70%
+ 30%
100% = 50% +
50%
100% =
45%
+ 55%
50%
9
El tanto por ciento de una cantidad
1
Calcula.
25% de 200 = (200 : 100) × 25 =
40% de 80 =
= (240 : 100) × 15 =
= 2,40 × 15 = 36
10% de 300 =
(300 : 100) × 10 = 30
50% de 700 =
(700 : 100) × 50 = 350
15% de 240 = 36
(1 200 : 100) × 80 = 960
15% de 720 =
(720 : 100) × 15 = 108
85% de 720 =
(720 : 100) × 85 = 612
16% de 450 =
(450 : 100) × 16 = 72
35% de 900 =
(900 : 100) × 35 = 315
75% de 1 500 =
(1 500 : 100) × 75 = 1 125
Completa la tabla.
100
300
500
700
900
1 200
2 500
10% de
10
30
20% de
20
40% de
40
50
25
60
120
150
75
50
100
200
250
125
70
140
280
350
175
90
180
360
450
225
120
240
480
600
300
250
500
1 000
1 250
625
50% de
25% de
3
15% de 240 =
(80 : 100) × 40 = 32
80% de 1 200 =
2
Recuerda
50
Calcula el precio de cada objeto.
210 €
ENTO
DESCU
60 €
40 €
147 €
28 €
42 €
25
4
5
Completa la tabla.
PRECIO
MARCADO
REBAJA
120 €
40%
150 €
20%
710 €
50%
200 €
30%
230 €
70%
250 €
10%
400 €
60%
Hay 243 niños.
Le costó 8 €.
Contesté el 40%.
El peso es de 56 kg.
150 €
250 €
200 €
El 80% del cuerpo humano es agua. ¿Cuál es el peso del
agua de una persona de 70 kilos?
SOLUCIÓN:
26
72 €
120 €
355 €
140 €
69 €
225 €
160 €
En un concurso de 25 preguntas, respondí correctamente a diez. ¿Qué porcentaje contesté correctamente?
SOLUCIÓN:
8
48 €
30 €
355 €
60 €
161 €
25 €
240 €
230 €
Maricruz gastó el 40% de su paga mensual en el cine. Si
su paga es de 20 euros, ¿cuánto le costó la entrada?
SOLUCIÓN:
7
NUEVO
PRECIO
El colegio de Santi tiene 540 alumnos. El porcentaje de
niñas es el 55%. ¿Cuántos niños hay?
SOLUCIÓN:
6
CANTIDAD
REBAJADA
400 €
710 €
120 €
9
Problemas
1
Cinco litros de aceite pesan 4,560 kg. ¿Cuántos kilos pesa
el aceite contenido en este bidón?:
12
LITROS
SOLUCIÓN:
2
Ocho litros de aceiten valen 34,80 euros. ¿Cuánto hay
que pagar por cinco litros?
SOLUCIÓN:
3
Pesa 10,944 kg.
Hay que pagar 21,75 €.
En la tienda han rebajado un 40% todos sus artículos.
¿Qué vale ahora el pantalón? ¿Y la chaqueta?
70 €
SOLUCIÓN:
4
Tienen 8 600 pollos.
El 18% del peso de las aceitunas se puede transformar
en aceite. ¿Qué cantidad de aceite se puede obtener con
mil kilos de aceitunas?
SOLUCIÓN:
6
El pantalón vale 42 €.
La chaqueta vale 90 €.
Marcelino tiene una granja con 4 000 pollos. Severino
tiene otra granja con un 15% de pollos más que Marcelino. ¿Cuántos pollos tienen entre los dos?
SOLUCIÓN:
5
150 €
Se puede obtener 180 kg de aceite.
Amaya tenía 400 euros. Dio el 40% a su hermana María,
y gastó el 10% de lo que le quedaba. ¿Cuánto dio a su
hermana? ¿Cuánto dinero tiene ahora?
SOLUCIÓN:
Le dio 160 €.
Tiene 216 €.
27
10
La medida de longitudes
y de superficies
La medida de la longitud
1
Expresa:
• En metros.
Recuerda
0,8 km = 0,8 × 1 000 =
35 dm = 35 : 10 =
800
3,5
950 : 100 = 9,5
950 cm =
7,2 × 100 = 720
7,2 hm =
600 mm = 600
En las unidades de longitud,
cada unidad es 10 veces mayor
que la inmediata inferior, y 10
veces menor que la inmediata
superior.
m
2,6 × 10 = 26
2,6 dam =
m
: 1 000 = 0,6
m
m
×1
m
mm
m
cm
00
4,2
190 dam =
1,9
km
km
3 000 dm =
57 hm =
0,3
5,7
:1
km
km
• En centímetros.
6m=
600
25 dm =
2
3,6 m =
Mide 168 cm.
En un cuarto de hora, 30 km.
En dos horas, 240 km.
150
360
Un automóvil recorre dos mil metros cada minuto.
¿Cuántos kilómetros recorrerá en un cuarto de hora? ¿Y
en dos horas?
SOLUCIÓN:
28
cm
0,15 dam =
Arturo mide 1,82 m, y Juan Manuel, 14 centímetros menos. ¿Cuántos centímetros mide Juan Manuel?
SOLUCIÓN:
3
250
cm
cm
cm
0
×1 m
0
00
0
00
dam
dm
• En kilómetros.
4 200 m =
×1
:
10
hm
:1
km
00
10
4
Expresa en forma compleja.
12,05 m = 1 dam 2 m 5 cm
0,73 km =
7 hm 3 dam
40,9 dm =
4 m 9 cm
0,15 hm =
1 dam 5 m
32,22 dam =
7 dam 3 m 5 cm
Expresión incompleja:
Expresa en metros.
0,6 dam 30 cm 400 mm
0,5 km =
500
m
0,6 dam =
3 dam =
30
m
30 cm =
8 dm =
0,8
6
0,30
400 mm =
m
0,4
m
m
m
Completa.
cm → m y cm
7
7 305 cm
3 hm 2 dam 2 m 2 dm
0,5 km 3 dam 8 dm
6
Expresión compleja:
2 dm 8 cm 8 mm
28,8 cm =
5
Recuerda
km y m → m
183 cm
1 m 83 cm
2 km 38 m
2 038 m
142 cm
1 m 42 cm
5 km 40 m
5 040 m
204 cm
2 m 4 cm
1 km 10 m
1 010 m
310 cm
3 m 10 cm
3 km 8 m
3 008 m
María ha dado un salto de 2 m y 27 cm de longitud.
¿Cuántos centímetros ha saltado?
SOLUCIÓN:
Ha saltado 227 cm.
29
Operaciones con medidas de longitud
1
Calcula.
3 km 7 dam →
6 hm 45 m → +
3 dam 5 dm →
9 m 85 cm → +
3 070
645
3 715
3 050
985
4 035
2 km 5 hm – 8 hm 4 dam =
m
m
cm
843 cm
cm
166 dam
15 dam 6 dm – 15 dm 25 cm =
(3 km 4 dam) : 2 = 152
(2 m 1 dm 6 cm) : 24 =
¿Cuánto les falta a 7 dam 25 m para medir un kilómetro?
SOLUCIÓN:
Le faltan 905 m.
La longitud de un listón de madera es de 4 m 64 cm. Si
lo cortamos en cuatro trozos iguales, ¿cuánto medirá
cada trozo?
SOLUCIÓN:
30
8 m 6 cm + 3 dm 7 cm
8 m 6 cm → 806 cm
3 dm 7 cm → + 37 cm
cm
78 dm
(2 hm 7 dam) × 8 = 216 dam
3
Para operar con medidas de longitud, conviene expresarlas en
la misma unidad de medida.
m
(2 m 6 dm) × 3 =
2
Recuerda
Cada trozo medirá 116 cm.
dam
9 cm
14 885 cm
10
Problemas
1
Calcula cuántos kilómetros recorrerá un automóvil que
va desde Matilla a Fresneda.
FRESNEDA
ALAMEDA
13 km 8 hm
8 km 3 hm
VERGAZAL
MATILLA
SOLUCIÓN:
2
Recorrerá 33 km.
De una cinta que medía 10 metros, Laura cortó 3 m y
48 cm; después, Gabriel cortó 4 m y 66 cm. ¿Qué cantidad de cinta queda?
SOLUCIÓN:
3
La longitud es de 307,771 km.
Manuel ha colocado todos los volúmenes de una enciclopedia, uno encima de otro, alcanzando una altura de
7 dm 5 cm. Si el grosor de cada libro es de 37,5 mm,
¿cuántos volúmenes tiene la enciclopedia?
SOLUCIÓN:
6
Mide 1,75 m.
El circuito Suzuka, de Japón, mide 5 km y 807 m. Los pilotos de Fórmula 1 tienen que dar 53 vueltas. ¿Cuál es la
longitud de la carrera?
SOLUCIÓN:
5
Quedan 1,86 m.
Juan mide 1,68 m, y María, 7 cm más. ¿Cuánto mide María?
SOLUCIÓN:
4
10 km 9 hm
Tiene 20 volúmenes.
Un autobús circula a una velocidad media de 50 millas
por hora. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en tres horas?
MILLA TERRESTRE
1 609 m
SOLUCIÓN:
Recorrerá 241,35 km.
31
La medida de la superficie
1
El cuadrado ABCD ocupa un decímetro cuadrado (dm2).
1 dm
A
B
Recuerda
En las unidades de superficie,
cada unidad es 100 veces mayor que la inmediata inferior, y
100 veces menor que la inmediata superior.
0
00
×1
×1
km2
hm2
dam2
m2
00
00
1 dm
0
00
dm2
00
mm2
:1
0
00
0
:1
cm2
00
1 mm2
1 cm2
D
C
Contesta.
¿Qué es un decímetro cuadrado?
Un cuadrado de un decímetro de lado.
¿Qué es un centímetro cuadrado?
Un cuadrado de un centímetro de lado.
¿Y un milímetro cuadrado?
2
Un cuadrado de un milímetro de lado.
Señala la unidad que utilizarías para medir la superficie de:
cm2
m2
km2
UN SELLO DE CORREOS
UN CAMPO DE BALONCESTO
LA PARED DE UNA HABITACIÓN
LA SUPERFICIE DE UN PAÍS
3
Completa.
1 dm2 = 100 cm2
3 dm2 =
32
300
0,9 dm2 =
cm2
90
1 cm2 = 100 mm2
cm2
0,4 cm2 =
40
0,01 cm2 =
1
mm2
mm2
10
4
Expresa:
• En centímetros cuadrados.
• En metros cuadrados.
50 000
0,05 km2 =
2 700 dm2 =
27
0,02 hm2 =
200
m2
7 dm2 =
m2
0,009
12,5 hm2 =
0,125
km2
750 m2 =
0,0003
km2
48,3 hm2 =
300 m2 =
0,01 km2 =
1
ha
0,075
48,3
ha
ha
Son 34 800 m2.
Son 603,65 cm2.
Faltan 9 125 cm2.
Las dimensiones de una parcela son 1 ha y 86 a. ¿Cuántos metros cuadrados mide?
SOLUCIÓN:
9
cm2
¿Cuánto les falta a 8 dm2 y 75 cm2 para valer un metro
cuadrado?
SOLUCIÓN:
8
3,2
La hoja de un cuaderno ocupa una extensión de 6 dm2,
3 cm2 y 65 mm2. ¿Cuántos centímetros cuadrados son?
SOLUCIÓN:
7
cm2
Un terreno mide 3 hectáreas y 48 áreas. ¿Cuántos metros
cuadrados son?
SOLUCIÓN:
6
cm2
• En hectáreas (hm2).
90 dam2 =
km2
60
700
320 mm2 =
m2
• En kilómetros cuadrados.
5
0,006 m2 =
Mide 18 600 m2.
¿Cuántos centímetros cuadrados son 24,75 m2?
SOLUCIÓN:
Son 247 500 cm2.
33
Operaciones con medidas de superficie
1
Calcula.
0,3 hm2 25 m2 →
0,06
km2
3,8
dam2 →
1,7 km2 6 dam2 → +
5 m2 42 cm2 →
78 dm2 8 cm2 → –
2
m2
3 ha 42 a + 5 ha 96 a
3 ha 42 a →
342 a
5 ha 96 a → + 596 a
cm2
938 a
42 234
cm2
21 a
6 ha 4,8 a + 743 m2 =
612,23 a
Expresa el resultado en metros cuadrados.
243 420 m2
(0,43 ha 88 a) × 2 =
Una urbanización está formada por 176 parcelas. La superficie de cada parcela es de 8 dam2 y 93 m2. Calcula,
en metros cuadrados, la extensión de la urbanización.
La extensión es de 157 168 m2.
Se quieren repartir 46 ha y 58 a entre cuatro hermanos.
¿Cuántos metros cuadrados le corresponden a cada uno?
SOLUCIÓN:
34
m2
Para realizar operaciones con
medidas de superficie, conviene expresarlas en la misma
unidad de medida.
Expresa el resultado en áreas.
SOLUCIÓN:
5
1 764 005
Recuerda
m2
cm2
(0,73 km2 2,6 dam2) : 3 =
4
m2
50 042
7 808
0,01 ha 63 a – 4 300 m2 =
3
3 025
60 380
1 700 600
Le corresponden 116 450 m2.
26 200 m2
10
Problemas
1
Se está construyendo una carretera para unir dos poblaciones que están a una distancia de 12 km 6 dam. Si se
llevan ya construidos 7 km y 8 hm, ¿cuántos metros faltan por construir?
SOLUCIÓN:
2
Un comerciante tiene una pieza de tela de 125 metros.
Ha vendido, primero, 7 m 5 dm, y, después, 2 dam 9 m.
¿Cuántos metros ha vendido en total? ¿Cuántos metros
le quedan por vender?
SOLUCIÓN:
3
Ha vendido 36,5 m.
Le quedan por vender 88,5 m.
Emma, cuando tenía once años, medía 1 m y 68 cm.
Cuando cumplió trece años, medía 175 cm. ¿Cuántos
centímetros creció durante esos dos años?
SOLUCIÓN:
4
Faltan 4 260 m.
Creció 7 cm.
Calcula los metros necesarios de valla para rodear esta
parcela:
6 dam
3 dam 4 m
5 dam 7 m
1 hm 2 m
SOLUCIÓN:
5
¿Cuántas baldosas de 16 dm2 se necesitan para embaldosar un aula de 48 m2 de superficie?
SOLUCIÓN:
6
Se necesitan 253 m.
Se necesitan 300 baldosas.
¿Cuánto habrá que pagar por una parcela de 3 ha y 82 a,
si el metro cuadrado vale 10,4 euros?
SOLUCIÓN:
Habrá que pagar 397 280 €.
35
Vuelve atrás
1
Forma los números mayor y menor con estas cifras y contesta:
3
Número mayor →
865 431
Número menor →
134 568
6
4
8
5
1
Ochocientos sesenta y cinco mil cuatrocientos
treinta y uno
→ Ciento treinta y cuatro mil quinientos sesenta
y ocho
→
¿Qué valor tiene la cifra 3 en cada número?
2
En el número
865 431
, la cifra 3 vale
30
En el número
134 568
, la cifra 3 vale
30 000
unidades.
unidades.
Haz la descomposición de los números siguientes:
308 904 = 300 000 + 8 000 + 900 + 4
3
4
6 800 405 =
6 000 000 + 800 000 + 400 + 5
2 030 076 =
2 000 000 + 30 000 + 70 + 6
Completa la tabla.
a
b
c
a – (b – c)
28,7
19,4
6,10
52,6
30,6
13,6
70,4
34,3
30,8
43,9
20,1
17,4
37,8
17,2
13,8
15,4
35,6
66,9
41,2
34,4
(a – b) – c
3,2
8,4
5,3
6,4
6,8
Expresa con potencias de base 10 la superficie de estos países:
Alemania: 357 000 km2 = 357 · 103 km2
36
España: 505 000 km2 =
505 · 103 km2
Irlanda: 70 000 km2 = 7
Francia: 544 000 km2 =
544 · 103 km2
Italia: 300 000 km2 =
· 10 4 km2
3 · 10 5 km2
5
6
Javier tiene que pasar por todas las casillas que sean múltiplos de 3 y de 5 a
la vez. Colorea el camino que tiene que seguir.
90
15
30
20
50
25
55
35
40
60
55
15
45
60
20
75
90
50
60
35
45
50
60
25
55
15
40
90
35
45
30
15
30
25
75
Ordena de mayor a menor las temperaturas que marcan estos termómetros:
–1 °C
7
+3 °C
–4 °C
+3 °C > –1 °C > –2 °C > –4 °C
Toñi y Alfredo han anotado la temperatura que ha marcado el termómetro
a las nueve de la mañana a lo largo de una semana.
L
M
X
J
V
S
D
2 ºC
0 ºC
–3 ºC
–1 ºC
1 ºC
3 ºC
5 ºC
¿Qué día hizo más frío?
8
–2 °C
El miércoles.
¿Y más calor?
El domingo.
Escribe los números que faltan.
29,6
14,1
7,4
5
3,2
15,5
6,7
2
8,8
4,3
2,4
1,8
4,1
0,6
3,7
0,9
1,1
4,5
0,5
0,6
0,8
0,2
2,1
0,4
1,2
0,8
0,4
0,1
0,3
0,5
37
Vuelve atrás
9
Realiza estas operaciones:
7 3, 4
× 2 0, 8
2 8, 8 8
× 3 9, 6
5872
+146802
1 5 2 6, 7 2
17328
259928
+866422
1 1 4 3, 6 4 8
10
1 1 4 3, 6 4 ,8
4216
6064
2888
000
0563
2175
2415
1610
000
158,4
Realiza las operaciones y colorea los espacios donde se encuentren los resultados.
8– 3= 5
4 4 4
1 + 3 = 10 + 3 = 13
10
10 10 10
2 + 3 = 8
9 17
3
4
12 + 12 = 12
2– 3 =
4
7
10
13
12
5
6
3
4
5 – 2 =
4
2
5
6
7
10
13
12
5
6
13
10
5
4
17
12
1
4
7
6
7
6
3
4
5
6
13
12
7
10
5
8
13
12
1
4
3
8
7
6
5
6
4
5
5
8
13
12
4
5
13
10
3
4
4
5
5
8
5
4
5
4
1
4
17
12
13
10
5
4
3
8
5
4
3
8
13
12
17
12
13
10
3
4
5
6
7
10
4
5
5
8
3
8
7
10
1
4
17
12
7
6
3
4
5
6
7
10
4
5
5
8
13
12
7
10
17
12
1
4
4
5
7
10
13
12
3
4
5
8
4
5
7
10
5
6
3
4
5
8
3
4
5
6
13
12
13
10
6+ 1 – 4= 3
8 8 8 8
7
10
4
5
5
4
5
8
4
5
8– 1= 7
6 6 6
5– 4= 1
4 4 4
3 + 1 – 1 =
4
8
2
3
4
5
8
4
5
5
8
4
5
4 – 1 =
3
6
5
8
3
4
38
7 0 0 3, 5 0 3,22
7,22
7
10
5
6
3
4
7
10
13
12
Problemas
1
Marta ha comprado una lavadora y un frigorífico. Para
pagar la compra, dio una entrada de 350 euros, y el resto
lo pagará en cuatro mensualidades. ¿Cuál es el importe
de la compra? ¿Cuánto tiene que pagar en cada plazo?
549 €
469 €
SOLUCIÓN:
2
Una nave espacial, volando a 10 000 kilómetros a la hora,
necesita 20 meses, 18 días y 25 horas para llegar al Sol.
¿Cuál es la distancia de la Tierra al Sol?
SOLUCIÓN:
3
Es de 149 509 000 km ≈ 150 000 000 km.
Íñigo ha comprado tres cuadernos del mismo valor. Para
pagar, entregó un billete de 20 euros. Si le han devuelto
7,52 euros, ¿cuál es el valor de un cuaderno?
SOLUCIÓN:
4
El importe es de 1 018 €.
Tiene que pagar 167 €.
Un cuaderno vale 4,16 €.
Roni avanza 0,65 m en cada paso. En un minuto da 110 pasos. ¿Cuánto tiempo tardará en ir desde su casa al colegio?
1,43 km
SOLUCIÓN:
5
Carlos pagó 9,80 euros por 35 fotocopias. ¿Cuánto tendrá que pagar Marta por 27 fotocopias?
SOLUCIÓN:
6
Tardará 20 min.
Tendrá que pagar 7,56 €.
Fernando ha comido un tercio de la tarta; Carmen, un
cuarto, y Berta, dos sextos. ¿Qué parte de la tarta han dejado para Cristian?
SOLUCIÓN:
Han dejado 1 de tarta.
12
39