MATEMÁTICAS

6
CUADERNO
3
PRIMARIA · TERCER CICLO
MATEMÁTICAS
DEJA HUELLA
Índice
Unidad 11 Los ángulos y su medida ..........................................
4
El grado, el minuto, el segundo.
Suma de ángulos.
Resta de ángulos.
Ángulos de un triángulo y ángulos de un cuadrilátero.
Unidad 12 Las figuras planas: área y perímetro ......................... 10
Cuadrado y rectángulo.
Romboide y rombo.
Triángulos.
Polígonos regulares.
Circunferencia y círculo.
Unidad 13 Los cuerpos geométricos ........................................... 18
Los poliedros.
Los poliedros regulares.
Los cuerpos de revolución.
Medida del volumen.
Unidades de volumen del Sistema Métrico Decimal.
Unidad 14 Azar y probabilidad ................................................ 26
Experiencias aleatorias.
Clases de sucesos.
Probabilidad de un suceso.
Unidad 15 Planos y mapas ....................................................... 30
De la realidad al plano.
Del plano al mapa.
La escala.
Vuelve atrás ........................................................................... 34
11Los ángulos y su medida
El grado, el minuto, el segundo
1
Mide con tu semicírculo graduado estos ángulos:
Recuerda
^
B
El grado (°) es la unidad principal de medida de ángulos.
^
A
2
∧
B=
35°
180 170 16
0 10 20 0 150
30 14
40 0
∧
A=
110°
60°
0
20 10 180
30 160 170
0
40 0 15
14
0 100 90 80 70
100 11 60
0 11
12 70 80
01
0
0
20 50
13
13 0 6
5
0
1 grado = 60 minutos
1° = 60'
Dibuja:
Un ángulo de 40°.
1 minuto = 60 segundos
1' = 60''
Un ángulo de 90°.
1 grado = 3 600 segundos
1° = 3 600''
3
Completa.
4° 36' → Cuatro grados y treinta y seis minutos.
5° 45' →
Cinco grados y cuarenta y cinco minutos.
16° 15' →
Dieciséis grados y quince minutos.
10° 20' →
Diez grados y veinte minutos.
3° 28'
→ Tres grados y veintiocho minutos.
22° 30'
→ Veintidós grados y treinta minutos.
7° 15'
→ Siete grados y quince minutos.
2° 25'' →
7° 2' 28''
4
Dos grados y veinticinco segundos.
→ Siete grados, dos minutos y veintiocho segundos.
11
4
¿Cuántos minutos mide cada uno de estos ángulos?:
78° 35'
30° 40'
^
A
^
B
30 × 60 =
1 8 0 0'
78 × 60 =
4 6 8 0'
+
40'
+
35'
4 7 1 5'
1 8 4 0'
5
Calcula el número de segundos que miden estos ángulos:
7° 15' 35''
^
C
45° 55''
^
D
2 5 2 0 0''
900''
7 × 3 600 =
15 × 60 =
+
45 × 3 600 =
1 6 2 0 0 0''
+
55''
35''
1 6 2 0 5 5''
2 6 1 3 5''
6
Expresa la medida de estos ángulos en grados, minutos
y segundos:
∧
∧
M = 6 574'' = 1° 49' 34''
N = 8 203'' = 2° 16' 43''
Ten en cuenta
4358''
158
38''
60
72
12'
60
1°
4 358'' = 1° 12' 38''
∧
R = 8 713'' =
2° 25' 13''
∧
S = 9 739'' =
2° 42' 19''
5
Suma de ángulos
1
Realiza estas sumas:
17° 25' 15''
+ 30° 15' 20''
8° 26' 55''
+ 45° 18' 36''
32° 42' 28''
+ 17° 20' 50''
47° 40' 35''
53° 44' 91''
49° 62' 78''
Recuerda
Así se suman dos ángulos:
26° 16' 58''
+ 17° 23' 42''
43° 39' 100''
53° 45' 31''
50° 3' 18''
100'' = 1' + 40''
43° 40'
2
∧ ∧ ∧
Calcula la suma de los ángulos A , B y C.
40''
ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
^+B
^ = 90°
A
^
A
^
B
^ = 98° 46' 27''
B
^ = 52° 46' 37''
A
^ = 38° 13' 23''
C
ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS
^+B
^ = 180°
A
∧ ∧ ∧
A +B+ C =
189° 46' 27''
^
B
^
A
3
∧ ∧
Calcula la suma de los ángulos A y B, y completa.
57° 48'
+ 32° 12'
57° 48'
^
A
32° 12'
es un ángulo
complementarios
porque su suma
recto.
∧ ∧
Calcula la suma de los ángulos R y S , y completa.
117° 24'
+ 62° 36'
117° 24'
62° 36'
∧ ∧
Los ángulos R y S se denominan
es un ángulo
179° 60'
180°
^S
^
R
6
90°
^
B
∧ ∧
Los ángulos A y B se denominan
4
89° 60'
llano.
suplementarios
porque su suma
11
Resta de ángulos
1
Realiza estas restas:
35° 10' – 18° 50' =
16° 20'
79° 40' 30'' – 16° 25' 45'' =
120° – 98° 56' =
Recuerda
63° 14' 45''
Así se restan dos ángulos:
53° 18'
– 36° 43'
21° 4'
53° = 52° 60'
52° 78'
– 36° 43'
16° 35'
2
∧ ∧
∧
La suma de A y B es 130° 15'. ¿Cuánto mide el ángulo B?
^
B
∧
B=
3
^ = 60° 40'
A
69° 35'
∧ ∧
¿Cuál es la diferencia de los ángulos A y B?
118° 25'
– 86° 40'
118° 25'
^
A
117° 85'
–
86° 40'
31° 45'
^
B
4
86° 40'
∧
Calcula la medida del ángulo R en cada caso.
^
R
^
R
^S = 36° 53'
180°
– 36° 53'
–
179° 60'
36° 53'
143° 7'
^S = 54° 28'
90°
– 54° 28'
–
89° 60'
54° 28'
35° 32'
7
5
∧
Calcula los ángulos complementario y suplementario del ángulo C .
ÁNGULO COMPLEMENTARIO
89° 59' 60''
–72° 45' 30''
17° 14' 30''
^ = 72° 45' 30''
C
6
ÁNGULO SUPLEMENTARIO
179° 59' 60''
–72° 45' 30''
107° 14' 30''
∧
Calcula la medida del ángulo R en cada caso.
128° 36'
^
R
73° 28' 10''
^
R
179° 59' 60''
–73° 28' 10''
106° 31' 50''
179° 60'
–128° 36'
51° 24'
^
R
28° 35'
^
R
150° 40'
179° 60'
–150° 40'
29° 20'
179° 60'
–28° 35'
151° 25'
7
∧ ∧
¿Cuál es la diferencia de los ángulos M y N ?
100° 38'
^
M
8
86° 56'
^
N
99° 98'
–86° 56'
13° 42'
11
Ángulos de un triángulo y ángulos de un cuadrilátero
1
Calcula la medida del ángulo que falta en cada figura.
A
A
B
34° 45'
Recuerda
90°
72°
46°
62°
^
A
55° 15'
^
C
B
^
B
C
C
∧
∧
∧
A + B + C = 180°
^
B
^
A
^
D
∧
90°
∧
∧
∧
A + B + C + D = 360°
B
B
A
^
C
76° 20'
120°
A
110° 48'
90°
D
2
60°
C
90°
82° 52'
D
C
∧
Averigua, en cada caso, la medida del ángulo A.
TRIÁNGULO EQUILÁTERO
A
TRIÁNGULO ESCALENO
C
TRIÁNGULO ISÓSCELES
A
30°
75°
50°
C
B
60°
B
A
100°
C
B
30°
9
12
Las figuras planas:
área y perímetro
Cuadrado y rectángulo
1
Calcula el perímetro (P) y el área (A) de estas figuras:
Recuerda
6m
CUADRADO
12 m
9m
P=4·9=
36
m
A=9·9=
81
m2
P = 2 · 6 + 2 · 12 =
l
=
12 + 24 = 36
A = 12 · 6 =
72
m
P=4·l
A=l2
m2
RECTÁNGULO
a
b
2,8 m
7,5 cm
2,1 m
2
P=
9,8 m
P=
30 cm
A=
5,88 m2
A=
26,25 cm2
El perímetro de un cuadrado es 20 cm. ¿Cuánto mide su
lado? ¿Y su área?
SOLUCIÓN:
10
7,5 cm
l = 5 cm A = 25 cm2
P=2·a+2·b
A=b·a
12
3
Calcula el área de estos polígonos (todas las medidas están expresadas en centímetros):
Recuerda
15
El área de algunos polígonos se
calcula dividiéndolos en otros
cuya área sepamos calcular.
8
1,8
0,9
11
A1
2,7
1,8
A=
15
5,67 cm2
A=
15
8
827 cm2
A2
A = A1 + A2
5
5
5
15
5
2
5
15
2
A=
4
20 cm2
200 cm2
Las dimensiones de un campo de fútbol son: largo, 1,3 hm;
ancho, 75 m. ¿Cuántos metros mide su contorno?
SOLUCIÓN:
5
A=
Mide 410 m.
¿Cuál es el área de la zona ajardinada que rodea la piscina?
60 m2
18 m
3 dam
SOLUCIÓN:
6
Es de 480 m2.
¿Cuántas baldosas de 900 cm2 se necesitan para embaldosar un salón cuadrado de 6 metros de lado?
SOLUCIÓN:
Se necesitan 400 baldosas.
11
Romboide y rombo
1
Calcula el área (A) y el perímetro (P) de estas figuras
(todas las medidas están expresadas en centímetros):
Recuerda
ROMBOIDE
l=8
6
7,5
a
D = 15
d=6
12
A=
72 cm2
A=
45 cm2
P=
39 cm
P=
32 cm
b
A=b·a
P = suma de las longitudes de
sus lados
ROMBO
d
D
l
D×d
2
P=4·l
A=
3,4
15
3,8
4,2
3,5
3
D = 24
d = 18
5,6
2
A=
216 cm2
A=
12,6 cm2
A=
19,6 cm2
P=
60 cm
P=
15,2 cm
P=
18,8 cm
Calcula el área de la parte coloreada de este rombo:
8m
24 m
SOLUCIÓN:
12
A = 48 m2
12
Triángulos
1
Calcula el área (A) y el perímetro (P) de estos triángulos
(todas las medidas están expresadas en metros):
Recuerda
6
5,4
7,2
4,8
19,44 m2
A=
8,64 m2
P=
21,6 m
P=
14,4 m
A
A
DATOS
AB = AC
AH = 12
AB = 13
BC = 12
2
H
b
3,6
A=
C
a
B
C
b·a
2
P = suma de las longitudes de
sus lados
A=
DATOS
AB = 10
BC = 8
AC = 6
B
A=
72 m2
A=
24 m2
P=
38 m
P=
24 m
Calcula el área y el perímetro de este triángulo isósceles:
15
m
9m
24 m
SOLUCIÓN:
A = 180 m2 P = 54 m
13
3
Calcula el área (A) de estos polígonos (todas las medidas
están expresadas en centímetros):
Recuerda
El área de algunos polígonos se
calcula descomponiéndolos en
otros polígonos cuya área sepamos hallar.
15
15
15
15
A=
10
5
337,5 cm2
A=
5
225 cm2
12
9
3
6
12
3
3
3
A=
6
9
3
54 cm2
A=
40,5 cm2
A=
180 cm2
2
3
8
4
3
8
2
4
A=
14
8
192 cm2
4
6
4
A=
24 cm2
A=
18 cm2
12
Polígonos regulares
1
Observa estos polígonos regulares y completa la tabla:
Recuerda
POLÍGONO REGULAR
apotema (a)
5,20
12
3,5
6
P·a
2
P=l·n
A=
1,9
l = longitud de un lado
3,8
HEXÁGONO
REGULAR
LONGITUD LADO
(en cm)
ÁREA
2
(en cm2)
12
3,8
3
36
17,5
36
15,2
24
5,20
2,5
3,46
1,9
3,6
93,6
21,875
62,28
14,44
43,2
A = 93,6 cm2
El perímetro de un hexágono regular mide 48 m, y su
apotema, 6,92 m. Calcula su área.
SOLUCIÓN:
4
OCTÓGONO
REGULAR
Calcula el área de un polígono regular sabiendo que su
perímetro mide 36 cm, y su apotema, 5,2 cm.
SOLUCIÓN:
3
CUADRADO
3,5
(en cm)
LONGITUD APOTEMA
PENTÁGONO TRIÁNGULO
REGULAR
EQUILÁTERO
6
(en cm)
PERÍMETRO
n = número de lados
3
A = 166,08 m2
Calcula el área y el perímetro de un decágono regular de
lado 0,9 m y apotema 1,4 m.
SOLUCIÓN:
A = 63 m2 P = 9 m
15
Circunferencia y círculo
1
Calcula la longitud de la circunferencia de estos aros:
Recuerda
CIRCUNFERENCIA
3,5 cm
cm
5,6
d
r
d = 5,6 cm
r = 3,5 cm
L=d·π→L=2·π·r
L=d·π
L=
2
17,584 cm
Ha recorrido 502,4 m.
Ha recorrido 3 454 m.
Las ruedas de un patín tienen 20 mm de diámetro. ¿Qué
distancia habrán recorrido si han dado dos mil vueltas?
SOLUCIÓN:
5
21,98 cm
Cristian se entrena en una pista circular de 55 metros de
radio. Si ha dado diez vueltas a la pista, ¿cuántos metros
ha recorrido?
SOLUCIÓN:
4
L=
El aro de Lorena tiene 0,80 m de diámetro. ¿Qué distancia ha recorrido si ha dado doscientas vueltas?
SOLUCIÓN:
3
L=2·π·r
Habrán recorrido 1 256 m.
Esta circunferencia está dividida en tres arcos iguales.
¿Cuál es la longitud de cada arco?:
1,5 m
SOLUCIÓN:
16
La longitud es de 3,14 m.
π = 3,14
12
6
Calcula el área de estos círculos:
Recuerda
CÍRCULO
6m
2m
r
A=
12,56 m2
28,26 m2
A=
A = π · r2
Calcula el área de la parte coloreada de estas figuras:
m
R=
0c
1
d=
A=
r=2
39,25 cm2
m
65,94 m2
A=
5
cm
r=5m
5m
7,1 cm
7
A=
8
39,25 m2
28,09 cm2
Calcula, en centímetros cuadrados, el área de un tablero
de una mesa circular de 1,20 m de diámetro.
SOLUCIÓN:
9
A=
A = 11 304 cm2
El contorno de un estanque circular mide 6,28 metros.
¿Cuántos metros cuadrados mide su área?
SOLUCIÓN:
A = 3,14 m2
17
13 Los cuerpos geométricos
Los poliedros
1
Colorea los cuerpos que sean poliedros.
Recuerda
Los poliedros son cuerpos geométricos cuyas caras son polígonos.
2
3
Escribe el nombre de los elementos de estos poliedros:
Base
Vértice
Cara lateral
Vértice
Arista
Cara lateral
Base
Base
Colorea en rojo los prismas y en azul las pirámides, y completa.
rojo
azul
D
A
B
C
rojo
rojo
E
Son prismas:
18
A, F y G
F
G
Son pirámides:
ByH
azul
H
13
4
Colorea cada desarrollo del mismo color que el cuerpo geométrico que le
corresponde, y completa la tabla.
rojo
verde
rosa
C
A
B
morada
azul
F
amarillo
E
D
III
II
I
IV
Relaciona: A con II,
VI
V
B con I, C con V, D con VI, E con III, F con IV.
CUERPOS GEOMÉTRICOS
I
II
III
IV
V
VI
NÚMERO DE CARAS
6
12
8
5
9
6
6
12
8
5
8
5
4
6
4
6
10
6
NÚMERO DE ARISTAS
NÚMERO DE VÉRTICES
19
Los poliedros regulares
1
Escribe debajo de cada poliedro su nombre.
Recuerda
Los poliedros regulares son cinco:
– Tetraedro
– Hexaedro o cubo
– Octaedro
– Dodecaedro
– Icosaedro
Octaedro
Hexaedro
Icosaedro
2
3
20
Tetraedro
Dodecaedro
Une el nombre de cada poliedro con la característica que lo define.
Tetraedro
•
• 8 triángulos equiláteros
Hexaedro
•
• 12 pentágonos regulares
Octaedro
•
• 20 triángulos equiláteros
Dodecaedro •
• 6 cuadrados
Icosaedro
• 4 triángulos equiláteros
•
Completa la tabla.
TETRAEDRO
HEXAEDRO
OCTAEDRO
DODECAEDRO
ICOSAEDRO
NÚMERO DE CARAS
4
6
8
12
20
NÚMERO DE VÉRTICES
4
8
6
20
12
NÚMERO DE ARISTAS
6
12
12
30
30
13
4
Colorea las cuatro figuras que corresponden al desarrollo de un cubo.
B
A
C
D
E
5
Rodea el dado que corresponde a este desarrollo:
6
Dibuja a mano alzada el desarrollo de este tetraedro:
7
¿Cuántos centímetros cuadrados de papel se necesitan
para forrar este dado cúbico?:
F
3 cm
SOLUCIÓN:
Se necesitan 54 cm2.
21
Los cuerpos de revolución
1
Dibuja los cuerpos que se obtienen al hacer girar estas figuras planas:
Recuerda
Los cuerpos generados por una
figura plana al girar alrededor
de un eje se llaman cuerpos de
revolución.
2
Colorea los cuerpos de revolución.
A
F
3
C
B
G
E
D
H
I
Contesta:
• ¿Qué cuerpo se puede generar mediante la rotación de un triángulo rectángulo?
Un cono.
• ¿Cómo se puede generar un cilindro?
22
Mediante la rotación de un rectángulo.
13
4
5
Escribe el nombre de los elementos del cono y del cilindro.
Vértice
Base
Superficie
Superficie
lateral
lateral
Radio
Radio
Estos cuerpos redondos se han obtenido al hacer girar una figura plana sobre su eje:
Completa la tabla.
CUERPO
6
FIGURA QUE LO GENERA
Cilindro
RECTÁNGULO
CONO
Triángulo rectángulo
Esfera
SEMICÍRCULO
Observa cómo se construye la superficie curva de un cono.
1.º Se traza una circunferen- 2.º Se recorta uno de los dos 3.º Se dobla el sector y se pega
a una cartulina.
cia y dos radios.
sectores.
Construye en papel el desarrollo de un cono.
23
Medida del volumen
1
Completa.
Recuerda
El volumen de un cuerpo es la
cantidad de espacio que ocupa.
Para medir el volumen de los
cuerpos, utilizamos el cubo
como unidad.
Tiene 3 cubos.
V = 3 cubos
2
Tiene 4 cubos.
V=
4 cubos
Tiene 6 cubos.
V=
V = 4 cubos
6 cubos
Cuenta el número de cubos que ocupa cada uno de estos cuerpos, y completa la tabla:
A
B
C
3
D
CUERPO
A
B
C
D
VOLUMEN
5
10
45
72
Observa estos tres cuerpos:
¿Tienen el mismo volumen?
Sí
¿Por qué?
Porque los tres tienen el mismo número
de cubos.
4
¿Tienen la misma forma?
¿Cuál de estas figuras ocupa mayor espacio?
¿Por qué?
Porque el volumen es mayor que el de la figura A.
A
24
La figura B.
B
No
13
Unidades de volumen del Sistema Métrico Decimal
1
Completa.
m3
dm3
cm3
1
1 000
1 000 000
Recuerda
UNIDADES DE VOLUMEN
× 1000
3 000
3
5
9
12
2
9 000
3 000 000
5 000 000
9 000 000
12 000
12 000 000
5 000
m3
× 1 000
: 1000
1 l = 1 dm3 = 1 000 cm3
Calcula cuántos centímetros cúbicos (cm3) caben en cada una de estas cajas:
4 cm
3 cm
2 cm
3 cm
4 cm
V=4×2×3=
6 cm
24
cm3
V=
6 × 3 × 4 = 72 cm3
4 cm
5 cm
8 cm
3 cm
2 cm
5 cm
V=
3
cm3
dm3
: 1000
2 cm
4 cm
4 cm
5 × 2 × 8 = 80 cm3
V=
4 × 3 × 4 = 48 cm3
V=
4 × 2 × 5 = 40 cm3
¿Cuántos litros de agua se pueden echar en este cubo?:
2m
2m
2m
SOLUCIÓN:
4
Se pueden echar 8 000 l.
¿Cuántos decímetros cúbicos (dm3) ocupan 7 dal y 8 l de
agua?
SOLUCIÓN:
Ocupan 78 dm3.
25
14 Azar y probabilidad
Experiencias aleatorias
1
Rodea las experiencias que sean aleatorias.
Recuerda
Una experiencia es aleatoria
cuando no se puede predecir
cuál va a ser su resultado.
2
Sacar una bola de un bombo de lotería.
Meter un balón en una bañera y ver qué ocurre.
Lanzar una moneda al aire
y ver si cae o no.
Sacar una carta de una baraja y observar de qué palo es.
Dejar caer un huevo y observar qué pasa.
Lanzar un dado y ver qué
puntuación sale.
Comprar un número de lotería y ver si toca o no.
En un partido de baloncesto,
ver quien gana.
En la experiencia
cesos posibles.
LANZAR UN DADO,
escribe todos los su-
Sacar 1, sacar 2, sacar 3, sacar 4
sacar 5 y sacar 6.
3
Cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria se denomina suceso.
¿Cuáles son todos los sucesos posibles de la experiencia LANZAR UNA MONEDA?
Salir cara o salir cruz.
26
Ten en cuenta
14
Clases de sucesos
1
Escribe qué clase de suceso es cada uno.
Recuerda
Clases de sucesos:
• Suceso probable o posible:
se verifica a veces.
• Suceso imposible: nunca se
verifica.
Sacar una sota de una baraja.
Suceso
probable.
Sacar una bola roja de la
bolsa.
Suceso
imposible.
Lanzar un dado y sacar un
siete.
Suceso
2
imposible.
El próximo sábado iré al
cine.
Suceso
probable.
Lanzar una moneda y obtener cara.
Suceso
probable.
Ver si mañana lloverá en la
ciudad.
Suceso
• Suceso seguro: se verifica
siempre.
probable.
Ver si el sol se pone por el
oeste.
Suceso
seguro.
Esta tarde veré la televisión.
Suceso
probable.
Completa la tabla.
SUCESO
SEGURO
SUCESO
SUCESO
PROBABLE IMPOSIBLE
SACAR NÚMERO PAR
SACAR UN NÚMERO MAYOR QUE SEIS
SACAR UN NÚMERO MENOR QUE SIETE
SACAR UN TRES
27
Probabilidad de un suceso
1
Lanza treinta veces una moneda al aire. Anota con rayitas la cara que muestra al caer.
Recuerda
Probabilidad de un suceso (P)
TOTAL
P = n.º casos favorables
n.º casos posibles
CARA
CRUZ
A la vista de los resultados, ¿qué deduces?
Que sale cara o cruz el mismo número de veces.
2
En la bolsa hay 9 bolas rojas, 6 bolas azules y 3 bolas verdes.
Contesta:
18 bolas.
¿Cuántas bolas, en total, hay en la bolsa?
¿De qué color es más fácil sacar una bola?
Roja.
Porque hay mayor cantidad.
¿Por qué?
Calcula la probabilidad (P) de sacar una bola de un determinado color sin
mirar. Simplifica las fracciones.
Proja = 9 = 1
18
2
3
Pazul =
6
18
1
3
=
3
18
=
Observa la diana y calcula la probabilidad de que el dardo se clave en el color
que se indica en cada caso. Simplifica las fracciones.
Projo =
6
12
Pamarillo =
Pverde =
Pazul =
28
Pverde =
=
1
2
1
12
3
12
2
12
=
=
1
4
1
6
1
6
14
4
Calcula las siguientes probabilidades al lanzar este dado:
Probabilidad de salir 5.
P=
1
6
Probabilidad de salir un número impar.
P=
3 = 1
6
2
Probabilidad de salir un número menor que 4.
P=
5
3 = 1
6
2
Un dado octaédrico tiene ocho caras numeradas del 1 al 8. Calcula estas
probabilidades al lanzar un dado octaédrico:
Probabilidad de salir 5.
P=
1
8
Probabilidad de salir número par.
P=
4 = 1
8
2
Probabilidad de salir múltiplo de 3.
P=
6
2 = 1
8
4
En una baraja de 40 naipes, ¿qué probabilidad hay de sacar un as? ¿Y de sacar una figura? (Las figuras son las sotas, los caballos y los reyes).
Pas =
4 = 1
40 10
Pfigura =
12 = 3
40 10
29
15 Planos y mapas
De la realidad al plano
1
Este es el dibujo de una aldea «a vista de pájaro». ¿Cuál
de los tres planos es el que corresponde a esta aldea?:
Recuerda
Los planos son representaciones gráficas, a tamaño reducido, de lugares no muy grandes
y vistos desde arriba.
A
2
C
B
Localiza en este plano y completa:
HOTEL
6
→
(B, 6)
→
(D, 5)
→
(C, 4)
→
(D, 3)
→
(E, 6)
→
(A, 1)
CAFETERÍA
5
MEZQUITA
4
IGLESIA
3
2
COLEGIO
1
CASTILLO
A
30
B
C
D
E
F
15
Del plano al mapa
1
Consulta el mapa.
Recuerda
Los mapas son representaciones
gráficas, a tamaño reducido, de
grandes superficies: una región,
una provincia, un país, etc.
26
La Peña
25
Olmedo
29
28
Vergazal
37
20
Fresneda
8
11
24
18
12
Noviales
El Coto
32
Calcula la distancia más corta por carretera entre:
Vergazal y Olmedo →
48 km
Noviales y La Peña, pasando por
Vergazal →
63 km
El Coto y La Peña →
41 km
Fresneda y Olmedo, pasando por El Coto
y Noviales →
81 km
31
La escala
1
Este plano está a escala 1 : 100.
Recuerda
La escala expresa la relación
entre el tamaño del dibujo y el
tamaño real.
Escala numérica:
1 : 200 =
1
200
1 cm representa 2 m.
Contesta:
Un centímetro en el plano representa 1 metro en la
¿Qué significa la escala 1 : 100?
realidad.
Mide con tu regla graduada las dimensiones (largo y ancho) del salón, del
dormitorio principal, de la cocina y del cuarto de baño, y completa la tabla.
2
(en m)
ANCHO
LARGO
ANCHO
SALÓN
4 cm
3 cm
4m
3m
DORMITORIO
3 cm
2 cm
3m
2m
COCINA
2 cm
2 cm
2m
2m
BAÑO
2 cm
2 cm
2m
2m
Si el plano hubiera estado a escala 1 : 200, ¿cuáles hubieran sido las dimensiones del salón en el plano?
2
cm
Ancho:
1,5
cm
Escribe el significado de estas escalas:
1 : 400 →
0
5
1 cm
32
MEDIDAS REALES
(en cm)
LARGO
Largo:
3
MEDIDAS SOBRE EL PLANO
Un centímetro en el plano representa 4 m en la realidad.
10
15
20 m
→
Un centímetro en el plano representa 5 m en la realidad.
15
4
Este mapa está a escala 1 : 400 000:
Alameda
Recuerda
Fresneda
La escala 1 : 200 000 significa
que 1 cm en el mapa representa 2 km en la realidad.
La Matilla
Vergazal
0
2
4
6
8 km
1 cm
Montemayor
Casillas
Villacortilla
0
4
8
12
16 km
ESCALA 1 : 400 000
Mide con tu regla graduada y calcula las distancias por carretera entre estas
ciudades:
FRESNEDA
- VERGAZAL
VILLACORTILLA
ALAMEDA
- CASILLAS
- LA MATILLA
cm
km
4
16
VERGAZAL
- MONTEMAYOR
7
28
FRESNEDA
- ALAMEDA
3
12
LA MATILLA
- CASILLAS
cm
km
1,5
6
5
20
3
12
Te encuentras en Alameda y quieres ir a Villacortilla. ¿Cuál es el trayecto más corto?
Alameda - Fresneda - Villacortilla
5
¿Cuántos kilómetros recorrerás?
38 km
Esta es la escala gráfica de un mapa:
0
3
6
9
12
15 km
1 cm
¿Cuál es la distancia real entre dos poblaciones separadas
por tres centímetros?
SOLUCIÓN:
6
La distancia es de 9 km.
En un mapa a escala 1 : 200 000, la distancia entre Estebanvela y Torraño es de 3,5 cm. ¿Cuántos kilómetros distan en la realidad?
SOLUCIÓN:
La distancia es de 7 km.
33
Vuelve atrás
1
2
3
4
La población de España es de 44 108 800 habitantes. Escribe cómo se lee
esta cantidad y aproxímala a los millares:
44 108 800 →
Cuarenta y cuatro millones ciento ocho mil ochocientos
44 108 800 →
44 109
Relaciona:
730 420 •
• 700 000 + 3 000 + 40 + 2
730 042 •
• 700 000 + 30 000 + 4 000 + 20
703 042 •
• 700 000 + 30 000 + 400 + 20
700 342 •
• 700 000 + 3 000 + 400 + 20
734 020 •
• 700 000 + 30 000 + 40 + 2
703 420 •
• 700 000 + 300 + 40 + 2
Completa.
a
b
c
a – (b + c)
a – (b – c)
747
322
205
1 006
624
192
3 060
1 202
1 038
2 150
1 600
276
843
301
178
1 503
1 025
347
220
190
820
274
364
131
630
574
2 896
826
720
825
Calcula el producto aproximado y exacto de estas multiplicaciones.
716
×490
64440
+286400
350840
34
millares
→
→
700
×500
35 0 0 0 0
589
×706
3534
+412300
415834
→
→ ×
600
700
420000
5
Resuelve las operaciones y colorea las casillas que lleven escrito alguno de
los resultados correctos.
9,725 + 13,48 + 7,955 =
0,43 + 2,073 + 3,377 =
40,316 – 12,016 =
23,5 – 18,04 =
31,16
3,28 × 9,5 =
5,88
28,3
5,46
31,16
16,8 × 0,35 =
5,88
59,008 : 6,4 =
9,22
116,1 : 0,27 =
430
430
24,5
28,3
5,88
9,22
1,72
3,14
10,9
9,22
0,28
5,46
3,14
5,88
28,3
24,5
0,28
430
3,14
9,22
1,72
0,28
430
9,22
1,72
31,16
28,3
430
24,5
10,9
0,28
31,16
5,88
0,28
24,5
1,72
31,16
430
28,3
3,14
9,22
31,16
5,46
430
5,46
1,72
5,46
24,5
5,46
28,3
0,28
1,72
3,14
10,9
5,88
31,16
28,3
35
Vuelve atrás
6
Calcula.
9
6 2
9 8 1
10 – ( 10 + 10 )= 10 – 10 = 10
b) 2 – ( 3 – 1 ) = 8 – ( 9 – 6 )= 8 – 3 = 5
3
4
2
12 12 12 12 12 12
c) 11 – ( 5 – 1 ) = 11 – ( 10 – 2 )= 11 – 8 = 3 = 1
12
6
6
12 12 12 12 12 12 4
d) 45 + 3 + 2 = 45 + 30 + 20 = 95 = 19
100
10
10
100 100 100 100 20
6 1
e) 2 × 3 =
12 = 2
3
4
f) 5 : 3 = 5 × 4 = 20 = 10
2
4
2 3 6 3
a) 9 –
10
7
+ 1
5
)=
Calcula la fracción que falta.
a) 2 +
5
b)
8
( 35
5
6
5
10
= 9
10
– 2 = 1
3
6
c)
10
12
d) 2 +
3
12 =
5
1
4
5+ 5 + 2 =2+ 2
5 5 5
5
17 =
6
8 =
3
6+ 6+ 5 =2+ 5
6 6 6
6
3 + 3 + 2 =2+ 2
3 3 3
3
Le faltan 250 m.
María sacó su coche con los 5 del depósito lleno. Re8
gresó por la tarde y el depósito estaba a 1 de su capaci4
dad. ¿Qué fracción del depósito gastó?
SOLUCIÓN:
36
= 11
9
Desde la casa de Marcos hasta el colegio hay 750 metros.
Si ya ha recorrido dos tercios del trayecto, ¿cuántos metros le faltan por recorrer?
SOLUCIÓN:
10
5
9
Expresa como suma de un entero y una fracción.
9 = 4 + 4 + 1 =2+
4
4
4
4
9
– 3 = 1
4 12
Gastó 38 del depósito.
11
Completa estas tablas:
m → km y m
3 700 m
4 050 m
g → kg y g
3 km 7 m
4 km 50 m
2 550 g
2 kg 550 g
3 076 g
3 kg 76 g
2 km 6 m
1 080 g
1 kg 80 g
1 km 28 m
1 005 g
1 kg 5 g
2 006 m
1 028 m
min → h y min
12
100 min
1 h 40 min
407 l
85 min
125 min
1 h 25 min
530 l
2 h 5 min
200 min
3 h 20 min
203 l
210 l
Le faltan 7 410 m.
Recorrerá 360 m.
Contiene 194 cl.
El mes pasado, Manolo pesaba 82,35 kg. Si a lo largo del
mes ha perdido 465 g, ¿cuál es su peso actual?
SOLUCIÓN:
16
2 hl 10 l
Para terminar de llenar una botella de 2 litros, hay que
echar seis centilitros. ¿Cuántos centilitros contiene?
SOLUCIÓN:
15
2 hl 3 l
El paso de Aurora mide 72 centímetros. ¿Qué distancia,
en metros, recorrerá si da quinientos pasos?
SOLUCIÓN:
14
4 hl 7 l
5 hl 30 l
Luis tiene que recorrer 10 km y 5 hm. Si ya lleva recorridos 3 km y 9 dam, ¿cuántos metros le faltan por recorrer?
SOLUCIÓN:
13
l → hl y l
Su peso es de 81,885 kg.
Pilar entró en el colegio a las 8 h 40 min. Si salió a las 15 h
10 min, ¿cuánto tiempo estuvo en el colegio?
SOLUCIÓN:
Estuvo 6 h 30 min.
37
Vuelve atrás
17
∧
¿Cuánto le falta al ángulo B para medir un ángulo recto?
¿Y para medir un ángulo llano?
^ = 58° 36' 20''
B
Para medir un ángulo recto, 31° 23' 40''.
Para medir un ángulo llano, 121° 23' 40''.
18
Calcula el perímetro y el área de estos triángulos.
EQUILÁTERO
16
,2
m
ISÓSCELES
5,34 m
13,6 m
6,2 m
19
8,8 m
P=
18,6 m
P=
46 m
A=
16,554 m2
A=
59,84 m2
Calcula el área y el perímetro de este rombo:
l=6
,4 c
m
d = 4 cm
D = 10 cm
A=
20
20 cm2
25,6 cm
P=
Clasifica estos cuerpos geométricos:
A → Prisma triangular
B
A
D
C
E
F
38
B→
Prisma hexagonal
C→
Pirámide cuadrangular
D→
Hexaedro o cubo
E→
Prisma cuadrangular
F→
Pirámide pentagonal
Problemas
1
Jaime tiene 24,86 euros en su hucha, y Amalia, 2,75 euros más. ¿Cuánto dinero tiene Amalia? ¿Y entre los dos?
SOLUCIÓN:
2
Un litro de aceite vale 4 € y 65 cent. Calcula el valor de
una lata de aceite.
SOLUCIÓN:
3
Se deberán pasar 9 kg.
Begoña prepara una mermelada de naranjas. Por cada
seis naranjas, emplea 60 gramos de azúcar. Si ha utilizado 54 naranjas, ¿qué cantidad de azúcar ha empleado?
SOLUCIÓN:
7
Una caja de 750 gramos.
En un saco hay 36 kilos de arroz, y en otro, 18 kilos.
¿Cuántos kilos de arroz se deberán pasar del primer saco
al segundo para que los dos tengan igual peso?
SOLUCIÓN:
6
Un rotulador vale 1,5 €.
¿Qué sale más barato, comprar una caja de pastas de 750
gramos por 6 € o una caja de 400 gramos por 3,40 €?
SOLUCIÓN:
5
Una lata vale 23,25 €.
Pagué 28 euros por cuatro cuadernos y doce rotuladores. Si
un cuaderno vale 2,50 €, ¿cuál es el valor de un rotulador?
SOLUCIÓN:
4
Amalia tiene 27,61 €.
Entre los dos tienen 52,47 €.
Ha empleado 540 g.
Unas gafas valen 300 euros más que su funda. Las gafas
y la funda valen 400 euros. ¿Cuál es el valor de las gafas?
¿Y el de la funda?
SOLUCIÓN:
Las gafas valen 350 €.
La funda vale 50 €.
39