Generación de Números Aleatorios

Números Aleatorios
• Son un ingrediente básico en la simulación de sistemas
• Los paquetes de simulación generan números aleatorios
para simular eventos de tiempo u otras variables
aleatorias
• Una secuencia de números aleatorios debe tener dos
propiedades importantes:
-Uniformidad
-Independencia
• Cada número aleatorio es una muestra independiente
tomada de una distribución continua uniforme entre 0 y 1
• Su valor esperado es 1/2 y su varianza 1/12
Generación de Números
Pseudo-Aleatorios
• Es el uso de un método para la generación de números
aleatorios.
• Si el método es conocido, una secuencia de números
puede ser regenerada.
• Por eso es que se dice que no son completamente
aleatorios.
• La meta de cualquier método es el producir una
secuencia de números entre cero y uno que simule o
imite las propiedades ideales de una distribución
uniforme e independiente, tan cerca como sea posible.
Posibles Errores en la Generación de
Números Pesudo-Aleatorios
• Los números generados pueden no estar uniformemente
distribuidos
• Los números generados pueden estar valores discretos
en lugar de valores continuos
• La media puede ser muy alta o muy baja
• La varianza puede ser muy alta o muy baja
• Pueden tener variaciones cíclicas como:
Autocorrelación entre números, números sucesivamente
mas altos o bajos que sus adyacentes
• Un grupo grande de números por debajo de la media
seguidos de otro grupo grande de números por arriba de
la media
Detección de Errores en la Generación
de Números Pseudo-Aleatorios
• Existen pruebas para determinar si los números
generados no cumplen con las propiedades de
uniformidad e independencia.
• En la mayoría de los lenguajes de simulación
comerciales, los generadores de números
aleatorios contenidos en ellos han sido
apropiadamente probados.
Tipos de Pruebas
• Prueba de Frecuencias: Se usa la prueba de
Kolmogorov-Smirnov o la de Chi-cuadrada para
comparar la distribución de los números generados con
una distribución normal.
• Prueba de Corridas: Probar las corridas hacia arriba o
hacia abajo o por arriba o debajo de la media
comparando los valores actuales con los valores
esperados.
• Prueba de Autocorrelación: Prueba la autocorrelación
entre números y compara la correlación de la muestra
con una correlación esperada de cero.
Tipos de Pruebas (Cont.)
• Prueba por bandas: Cuenta el número de dígitos que
aparecen entre repeticiones de un dígito en particular y
usa la prueba de Kolmogorov-Smirnov para compararla
con el tamaño esperado de las bandas.
• Prueba del Poker: Trata a los números agrupados como
una mano de Poker. Entonces la manos obtenidas son
comparadas con lo que es esperado usando la prueba de
Chi-cuadrada.
Generación de Variables
Aleatorias
• Las líneas de espera y otros sistemas nos muestran la
utilidad de las distribuciones de probabilidad para
modelar actividades que generalmente son impredecibles
o inciertas como los tiempos de arribo y servicio en las
líneas de espera o la demanda de algún producto.
• Estas actividades pueden ser modeladas como variables
aleatorias con alguna distribución estadística específica.
• Existen procedimientos estadísticos estándares para la
determinación de los parámetros de la distribución
hipotética y para probar la validez del modelo estadístico
asumido.
Métodos para Generación
de Variables Aleatorias
Técnica de la Transformada
Inversa
• Puede ser usada para muestrear distribuciones
exponencial, uniforme, Weibull y triangular.
• Es usada como base para muestrear una gran
variedad de distribuciones discretas.
• Es la técnica mas facil, pero no siempre es la
mas eficiente en términos computacionales.
Transformación Directa de la
Distribución Normal
• Técnica intuitiva de transformación
directaque produce un par de variables
normales estandar independientes una de
otra con media cero y varianza uno.
• No es tan eficiente pero es fácil de
implementar en leguajes como C, Pascal o
FORTRAN.
Método de Convolución
• La distribución de probabilidad de la suma de dos
o mas variables aleatorias independientes es
llamada la convolución de las distribuciones de las
variables originales.
• El método de convolución es entonces la suma de
dos o mas variables aleatorias para obtener una
nueva variable aleatoria con la distribución de
probabilidad deseada.
• Puede ser usada para obtener variables con
distribuciones Erlang y binomiales.
Técnica de Aceptación-Rechazo
• Se generan variables aleatorias con alguna distribución
y son aceptadas si cumplen con una condición
determinada, sino son rechazadas.
• La eficiencia de esta técnica depende grandemente en
ser capaz de minimizar el número de rechazos.
• La número medio de dígitos aleatorios requerido para
generar una variable X es uno mas que el número de
rechazos.