Flujo Óptico

Flujo Óptico
Flujo óptico o campo de velocidades
Medida del movimiento en 2D de cada píxel.
TAVC. Flujo óptico
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Flujo Óptico
Suposiciones
ƒ Constancia del brillo (nivel de gris)
0 = I ( x + u , y + v ) − H ( x, y )
ƒ Movimiento (u,v) pequeño
(u,v) desplazamiento
TAVC. Flujo óptico
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Flujo Óptico
Ecuaciones
∂I
∂I
u + v + terminos de mayor orden
∂x
∂y
∂I
∂I
I ( x + u , y + v ) ≈ I ( x , y ) + u + v = I ( x, y ) + I x u + I y v
∂x
∂y
0 = I ( x + u , y + v ) − H ( x, y )
0 ≈ I ( x , y ) + I x u + I y v − H ( x, y )
I ( x + u , y + v ) = I ( x, y ) +
0 = [I ( x, y ) − H ( x, y )] + I x u + I y v
0 = I t + I xu + I y v
0 = I t + ∇I (u v ), en el límite u → 0, v → 0
⎛ ∂x
0 = I t + ∇I ⎜
⎝ ∂t
TAVC. Flujo óptico
∂v ⎞
⎟
∂t ⎠
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Ecuación del Flujo Óptico
Una ecuación y dos incógnitas (u,v)
0 = I t + ∇I (u v )
Significado:
• Sólo se puede estimar la componente del flujo en
la dirección del gradiente.
• Problema de la apertura.
Se necesitan restricciones adicionales.
TAVC. Flujo óptico
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El problema de la Apertura
TAVC. Flujo óptico
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Cálculo del Flujo Óptico
ƒ Evitar el problema de la apertura.
ƒ Restricciones adicionales:
• El flujo es localmente suave: asumir píxeles en una
ventana tienen el mismo (u,v)
Ejemplo: ventana
5x5= 25 píxeles
TAVC. Flujo óptico
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Algoritmo de Lucas-Kanade
minimizar Ad-b
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Dos incógnitas d=(u,v)
ƒ Solución: mínimos cuadrados
Sumatorio para todos los
píxeles de la ventana
Debe ser Invertible.
Valores propios no muy pequeños.
Un valor más grande que el otro
TAVC. Flujo óptico
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Píxeles borde
( A A)
T
– gradientes grandes a lo largo del borde.
– λ1 grande, λ2 pequeño.
TAVC. Flujo óptico
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Regiones de poca textura
( A A)
T
– gradientes de pequeña magnitud
– λ1 pequeño, λ2 pequeño
TAVC. Flujo óptico
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Regiones de gran textura
( A A)
T
– gradientes differentes, magnitudes grandes
– λ1, grande, λ2 grande
TAVC. Flujo óptico
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Estimación multirresolución
u=1.25 píxeles
u=2.5 píxeles
u=5 píxeles
imagen H
Pirámide Gausiana de imagen H
TAVC. Flujo óptico
u=10 píxeles
imagen I
Pirámide Gausiana de imagen I
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Flujo Óptico
Sin multiresolución
Con multiresolución
TAVC. Flujo óptico
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Bibliografia
ƒ D. J. Fleet. “Measuring the image velocity”. Kluwer Academic Publishers.
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TAVC. Flujo óptico
1992.
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