Modelo PA Cálculo 1

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Universidad de Santiago de Chile
Facultad de Ingeniería
Cálculo 1 Para Ingeniería
Cristián Burgos G.
Modelo PA Cálculo 1
1. Determine los valores de
punto
2. Sea
c en la ecuación y = ax2 + bx + c
punto (−1, 0).
a,b
y
x = 1 y pase por el
 2 2 
 sin 3 x
x
g(x) =

x2 sin2 1 + 4 x
x
9
(a) ¾Es contínua en
x=0
?
(b) ¾Es derivable en
x=0
?
3. Demuestre que si a la ecuación
de manera que sea yangente a la recta
y=x
en el
x<0
x>0
x+y
dy
=
dx
x−y
se le realiza el cambio
x = r(θ) cos θ
e
y = r(θ) sin θ
, entonces, se
transforma en:
dr
= r(θ)
dθ
4. Determine las dimensiones de un cilindro recto circular de máximo volumen que se puede inscribir en una esfera de
radio 12 (cm).
5. Calcule las siguientes integrales:
ˆ
(a)
(b)
(c)
cos xdx
p
9 − sin2 x
ˆ
dx
√ √
x( x + 1)3
ˆ
sin x ln(cos x)dx