congruencia de triángulos

TRIANGULOS.
Prof. : Christian Cortés D.
Usando la congruencia de triangulos, demostrar:
1) Se dá que el triángulo MPQ, es congruente con el triángulo NQP. Hacer una lista de
los seis pares de partes correspondientes congruentes de estos dos triángulos.
2) Se dá el triángulo ABC. Sí Triángulo ABC, es congruente con el triángulo BAC y el
triángulo ABC, es congruente con el triángulo ACB, que conclusión se puede obtener
acerca del triángulo ABC. ¿Cómo se demostraría que la conclusión es válida?
3) Construir el triángulo RST en el cual RS=2,5 cm. RT= 1,5 cm. y ∠ R = 35º
4) Completar la información que falta. ∆ ABC dado, CD es altura hc
Datos:
Demostrar que ∆ADC ≅ ∆BDC
CD ⊥ AB
AD ≅ BD
Demostración:
Afirmaciones
razones
1. AD ≅ BD
2. CD ⊥ AB
3. <ADC ≅ <BDC
4. CD ≅ CD
5. ∆ ADC ≅ ____________
dato
________________
def. de ⊥ y ángulo recto
identidad
5) En la figura, AB=CD, y
<x = <y.
Demostrar que:
<ACB = <DAC
D
y
C
x
A
B
6) Demostrar que si los segmentos AE y DF se bisecan en P, entonces ∆PDA ≅ ∆PFE.
Demostrar que:
7) Las alturas de un triángulo equilátero, son iguales entre sí.
8) Los puntos de la bisectriz de un ángulo, son equidistantes de los lados.
9) A ángulos iguales de un triángulo, se oponen lados iguales.
10) La bisectriz del ángulo del vértice de un triángulo isóscele, es perpendicular a la base y
la dimidia.
11) Sí en el punto medio de la base de un triángulo isóscele, se levanta una perpendicular a
ella, esta recta pasa por el vértice.
12) La recta que une el vértice con el punto medio de la base de un triángulo isóscele, es
perpendicular a la base y bisecta al ángulo del vértice.
13) Sí se aplican segmentos iguales sobre los dos lados de un triángulo isóscele, desde los
vértices de la base y se unen sus extremos con los vértices opuestos del triángulo, estas
rectas de unión son iguales entre sí y forman ángulos iguales con sus lados.
14) Sí se aplican sobre uno de los lados de un triángulo isóscele y la prolongación del otro,
a partir de los vértices basales, segmentos iguales y se unen sus extremos por una recta,
‚ésta queda dimidiada por la base. (Hint. trace una paralela al lado prolongado).
15) Sí desde los tres vértices de un triángulo equilátero se aplican segmentos iguales sobre
los lados, de modo que no se encuentren dos segmentos sobre el mismo lado ni tengan un
vértice común, las rectas que unen los extremos de estos segmentos son los lados de otro
triángulo equilátero.
16) Dos vértices de un triángulo, tienen igual distancia a la transversal de gravedad que pasa
por el tercer vértice.
17) Sí en los extremos de la base de un triángulo isóscele se levantan perpendiculares a los
lados, éstas forman otro triángulo isóscele, cuyo ángulo basal, es igual a la mitad del ángulo
del vértice del primer triángulo.
18) Sí en un triángulo isóscele, la altura bajada desde el vértice es igual a la mitad de la
base, el ángulo del vértice es recto y recíprocamente.
19) Sí en un triángulo rectángulo uno de los ángulos agudos es la mitad del otro, el cateto
opuesto al primero es igual a la mitad de la hipotenusa.
20) Sí se prolongan dos lados de un triángulo más allá del vértice común, igualando cada
prolongación con el lado correspondiente, y se unen sus extremos, resulta una paralela al
tercer lado.