Programa 2014-2015

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO
PREPARATORIA AGRICOLA
ÁREA DE MATEMÁTICAS
I. DATOS GENERALES
UNIDAD ACADÉMICA:
PREPARATORIA AGRICOLA
PROGRAMA EDUCATIVO:
PREPARATORIA
NIVEL EDUCATIVO:
MEDIO SUPERIOR
LINEA CURRICULAR:
CIENCIAS EXACTAS
ASIGNATURA:
ÁLGEBRA I
CARÁCTER:
OBLIGATORIO
TIPO:
TEÓRICO Y PRÁCTICO
PRERREQUISITOS:
ARITMÉTICA
NOMBRE DE LOS PROFESORES:
ACADEMIA DE ÁLGEBRA
CICLO:
2014 / 2015
SEMESTRE:
PRIMERO
AÑO:
PRIMERO
HORAS TEÓRIA / SEMANA:
3
HORAS PRÁCTICA / SEMANA:
1.5
HORAS TOTALES DEL CURSO:
72
II. INTRODUCCIÓN
La asignatura de Algebra I se imparte en el primer semestre del primer año, con un
carácter obligatorio de tipo teórico práctico, la cual pertenece a la Línea Curricular de
Ciencias Exactas. Asimismo, mantiene una relación vertical con las materias de
Algebra II y Geometría y Trigonometría; en tanto que su relación horizontal se
manifiesta con las asignaturas de Cómputo, Introducción a las Ciencias
Experimentales, Taller de Expresión Oral y Escrita y, Agronomía.
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La metodología a emplear para realizar el proceso enseñanza y aprendizaje, es la
cátedra y la exposición por parte del profesor y alumnos, también el aplicar diferentes
métodos: tradicional y métodos activos, dependiendo de la unidad dentro del
programa de estudio; se propicia el trabajo colaborativo en grupo y de forma
individual, así como el desarrollo de prácticas de laboratorio de computo, entre otras.
El material de apoyo para el estudio se especificará en la bibliografía, además de
emplear y trabajar con material impreso (artículos de revistas científicas, textos,
problemario y otros documentos). Dentro del material audiovisual se usarán
presentaciones Power Point, gráficas y tablas y películas, en tanto que el equipo será
la Lap Top y cañón y en particular, en el laboratorio el trabajo en equipo se llevará a
cabo a partir del manual de prácticas de Algebra I, software educativo y de análisis
matemático, entre otros. La evaluación se plantea con exámenes, tareas, reporte de
prácticas y asistencia a las diversas actividades.
III. PRESENTACIÓN
El Álgebra representa la base de las matemáticas que inciden en todo el
conocimiento científico. Su dominio no solo permite el acceso a los conocimientos de
los demás cursos de matemáticas de la Preparatoria y de las diversas Licenciaturas
que ofrece la Universidad, sino también de manera inmediata al de otras áreas como
la Física, la Química, la Biología y la Agronomía. Estas áreas de conocimiento utilizan
el lenguaje algebraico para modelar fenómenos y situaciones y resolver problemas,
así como para expresar conceptos y operar con ellos en niveles cada vez más
abstractos.
Debido a esto, se ha programado en el plan de estudios dos cursos de Álgebra (I y II),
el primero se ofrece en el primer año primer semestre. En ambos se pretende
desarrollar en los alumnos los conocimientos, habilidades y destrezas, que les
permitan representar, analizar y resolver problemas, tanto matemáticos como de otras
disciplinas, mediante el uso del lenguaje algebraico. Así como, consolidar hábitos de
disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una
realización eficaz de las tareas del aprendizaje significativo y como medio de
desarrollo personal. De manera complementaria, concebir el conocimiento
matemático y científico, como un saber integrado que se estructura en distintas
disciplinas y ser parte integrante de nuestra cultura, con el objeto de aplicar métodos
y procedimientos diversos para identificar los problemas en los distintos campos de
estudio y de la experiencia en el contexto.
El curso de Álgebra I, empieza con un acercamiento a los conceptos, operaciones y
propiedades de los distintos conjuntos numéricos (naturales, enteros, racionales y
reales); continúa con los conceptos básicos del álgebra, por ejemplo: expresión
algebraica, coeficiente, entre otras temas de estudio, para continuar con las
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operaciones de suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas;
productos notables y factorización; simplificación y operaciones con fracciones;
resolución de ecuaciones y desigualdades lineales ;la función lineal con sus diversas
formas de representación; finaliza con el estudio de sistemas de ecuaciones lineales,
con dos y tres incógnitas.
Dentro de las unidades de aprendizaje se enfatiza en la solución de problemas de
aplicación en contextos específicos, acorde al nivel de conocimientos de los
estudiantes y las posibles relaciones que se pueden plantear entre las materias de
estudio. Así, los distintos conjuntos numéricos, el lenguaje simbólico, las ecuaciones,
desigualdades, sistemas de ecuaciones y las funciones son los conceptos
fundamentales alrededor de los cuales se desarrollan los cursos de Álgebra I y
Álgebra II.
IV. OBJETIVOS GENERALES

Revisar el significado de algunos conjuntos numéricos; números Naturales,
Enteros, Racionales, Irracionales, Reales y algunas propiedades de los
números para operar con estos, así como incorporar conceptos fundamentales
del lenguaje, las formas de expresión y razonamiento matemático,

Identificar los conceptos de variable, expresión algebraica y su importancia
para analizar diversas situaciones además resolver problemas específicos
empleando las ecuaciones y desigualdades de primer grado.

Analizar el concepto de relación funcional, su notación y las distintas formas de
representación, algebraica, tabular y gráfica, en particular la función lineal a fin
de Interpretar aspectos puntuales y globales de informaciones presentadas en
una tabla, representadas en una gráfica o una ecuación.

Aplicar los símbolos matemáticos al modelar en el ámbito matemático y fuera
de este a fin de elaborar con flexibilidad estrategias personales al analizar
situaciones, identificar y resolver problemas, utilizando las herramientas
matemáticas a su alcance en el presente curso.
V. CONTENIDOS
UNIDAD 1. SISTEMAS NUMÉRICOS (9 Horas).
Objetivos:


Explicar algunas propiedades de los números naturales, enteros, racionales, y
reales para generalizar los conceptos, procedimientos y representación en
problemas del álgebra.
Identificar las operaciones aritméticas, la terminología, la notación, el uso de
los exponentes en las expresiones algebraicas para manejar un lenguaje
simbólico y operacional dentro de los procesos de simplificación de las
expresiones.
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
Emplear las herramientas del lenguaje del álgebra para resolver preguntas
sobre la vida real así como modelar problemas específicos.
UNIDAD 1. CONJUNTOS NUMÉRICOS.
Contenido 1.1. Conceptos básicos..

Concepto y notación de conjuntos.

Términos básicos: pertenencia, subconjunto, conjunto vacío,

Operaciones con conjuntos: unión, intersección.

Relaciones de desigualdad.

Concepto de diferentes conjuntos numéricos: Naturales, Enteros, Racionales,
Irracionales, Reales, Primos.
Contenido 1.2 Relaciones de desigualdad en intervalos.

Concepto de intervalo.

Relaciones de desigualdad.

Representar intervalos en la recta de los reales.
Contenido 1.3 Símbolos de agrupación y números naturales.

Significado de las operaciones con números naturales.

Jerarquía de las operaciones y uso de símbolos de agrupación, con números
naturales.

Realizar operaciones de adición y sustracción, multiplicación y división con
números naturales.
Contenido 1.4 Operaciones con números racionales.

Realizar operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división con
números racionales.

Plantear y resolver problemas verbales que implique números racionales.
* PRÁCTICA 1: Introducción al Manejo del Derive.
UNIDAD 2. OPERATIVIDAD PARTE 1 (10.5 Horas)
Objetivos
Al término de la unidad el alumno deberá:.
 Evaluar expresiones algebraicas y fórmulas.
 Simplificar expresiones algebraicas.
 Calcular sumas y restas de polinomios.
 Usar leyes de los exponentes para multiplicar y dividir polinomios.
 Realizar operaciones de multiplicación y división con polinomios.
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Contenido
2.1. Conceptos

Concepto de expresión algebraica.

Concepto de término.

Clasificación de expresiones algebraicas.

Concepto de términos semejantes.
2.2. Operaciones y procedimientos

Reducción de términos semejantes.

Eliminación de signos de agrupación.

Suma y resta de expresiones algebraicas.

Multiplicación de expresiones algebraicas.

División de expresiones algebraicas.
UNIDAD 3. OPERATIVIDAD PARTE 2 (21 horas)
Objetivos









Simplificar expresiones con exponentes enteros y fraccionarios.
Realizar operaciones de algunos casos de multiplicación aplicando las reglas
de productos notables.
Factorizar polinomios mediante el reconocimiento de productos especiales y
por agrupación de términos.
Factorizar trinomios cuadráticos.
Simplificar fracciones algebraicas.
Realizar operaciones de multiplicación y división de fracciones algebraicas.
Operar la suma y resta de fracciones algebraicas.
Simplificar fracciones algebraicas complejas
Traducir enunciados en el lenguaje verbal, que involucren cantidades
desconocidas, o variables a expresiones algebraicas.
3.1 Productos notables.



Producto de binomios con término común.
Producto de binomios conjugados.
Binomio al cuadrado.
3.2 Factorización.



Por término común.
Diferencia de cuadrados.
Trinomio cuadrado perfecto.
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



Trinomio general de segundo grado.
Por agrupación.
De suma de cubos.
De diferencia de cubos.
3.3 Expresiones racionales.

Simplificación de fracciones algebraicas.

Operaciones con fracciones algebraicas.

Simplificación de fracciones complejas.
* Práctica 2: Expresiones Algebraicas.
*Práctica 3. Operaciones con Fracciones.
UNIDAD 4. ECUACION Y DESIGUALDAD LINEAL (13.5 horas).
Objetivos












Explicar el concepto de ecuación y ecuación lineal para identificar expresiones
algebraicas que representan a una ecuación.
Señalar las propiedades de la igualdad para aplicar estas en la operación con
ecuaciones.
Definir el concepto de ecuaciones equivalentes para transformar expresiones
con naturaleza similar.
Explicar el concepto de solución de una ecuación para resolver ecuaciones
lineales con una variable.
Estudiar las ecuaciones racionales así como valorar los conceptos y
procedimientos relacionados con las expresiones racionales para generar la
solución de distintos tipos de ecuaciones racionales.
Relacionar los conceptos y propiedades de las ecuaciones lineales para
plantear las estrategias o procedimientos así como resolver problemas
diversos mediante ecuaciones lineales.
Explicar el concepto de desigualdad para representar diferentes expresiones
algebraicas.
Identificar las propiedades de la desigualdad para aplicar éstas en el proceso
de solución de desigualdades lineales.
Definir el concepto de intervalo, así como identificar los tipos de intervalo para
expresar la solución de desigualdades lineales.
Explicar la representación gráfica de intervalo a fin de expresar la solución de
desigualdad en una recta numérica.
Estudiar las expresiones algebraicas que representan una desigualdad
racional, para resolver esta por diferentes procedimientos así como obtener el
intervalo solución.
Interpretar el contexto de problemas verbales a algebraicos para plantear la
ecuación además resolver este con el apoyo de las desigualdades lineales.
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
Relacionar los conceptos de ecuación y función así como interpretar un
enunciado para elaborar el modelo matemático de una función lineal.
4.1. Conceptos básicos

Propiedades de la igualdad.

Concepto de ecuación lineal.

Concepto de solución grafica y analítica.
4.2. Operaciones y Procedimientos

Simplificar expresiones que den lugar a una ecuación lineal.

Resolver una ecuación lineal.
4.3. Problemas y aplicaciones.

Plantear y resolver ecuaciones lineales a partir de problemas verbales.

Resolver una fórmula para una variable lineal determinada.
4.4. Conceptos

Concepto de desigualdad.

Concepto de intervalo (Solución de una desigualdad).

Propiedades de la desigualdad.
4.5. Operaciones y procedimientos

Simplificar expresiones que dan lugar a una desigualdad lineal (, , , )

Resolver desigualdades lineales en forma gráfica y analítica.

Resolución de desigualdades racionales.
4.6. Función lineal.

Obtener la regla de correspondencia a partir de un enunciado

Tabular y graficar funciones lineales.
4.7. Aplicaciones y problemas

Plantear y resolver problemas verbales que implique una desigualdad.
* PRÁCTICA 4: “práctica de funciones lineales.
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VI. PRÁCTICAS
UNIDAD SISTEMAS NUMÉRICOS (1.5 HORAS).
* PRÁCTICA 1: Introducción al Manejo del Derive.
Objetivo: Familiarizarse con las características generales del “Derive”, para simplificar
expresiones numéricas y algebraicas simples.
UNIDAD 2 OPERATIVIDAD (3.0 HORAS).
* PRÁCTICA 2: Expresiones Algebraicas.
Objetivo: Identificar propiedades y algoritmos del álgebra para factorizar productos y
cocientes de diferentes expresiones algebraicas y simplificar.
* PRÁCTICA 3. Operaciones con Fracciones.
Objetivo: Analizar las operaciones de multiplicar, dividir, sumar y restar fracciones
algebraicas, tanto simples como complejas, para emplear los principios de las
operaciones fundamentales.
UNIDAD 4. ECUACIÓN Y DESIGUALDAD LINEAL (3.0 HORAS).
* PRÁCTICA 4: Funciones lineales.
Objetivo: Estudiar un fenómeno real, así como identificar los elementos, a fin de
expresar de manera tabular, grafica y analítica la función lineal, que represente el
fenómeno.
VII. METODOLOGIA.
La actividad de enseñanza se define a partir de la instrumentación de actividades en
el salón de clase y laboratorio de cómputo, a través de acciones teórico y prácticas.
Se parte del criterio de hacer un optimo uso del tiempo y en la exploración de los
conocimientos que posee el alumno para brindar una orientación y presentación de
los contenidos, esto a través de la ejemplificación de los métodos, procedimientos y
vías principales para la aplicación del conocimiento.
También se sugiere que en la resolución de problemas se incluyan actividades de
discusión teórica y en relacionar los contenidos con las de otras disciplinas para
facilitar la comprensión y solución de los problemas. Los métodos y técnicas a
desarrollar son diversos acorde al tema de estudio: Explicativo, Demostrativo,
Proceso Algorítmico, Resolución de Problemas, Analítico, Elaboración Conjunta,
pregunta- Respuesta del Alumno, Tabulación, Gráfico, Discusión en pequeños
grupos, Trabajo en Grupo y trabajo en el laboratorio de computo.
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VIII. EVALUACION, ACREDITACIÓN Y CALIFICACIÓN
A través de la participación de los alumnos en la clase así como en la realización de:
tareas, problemarios, prácticas y exámenes escritos, el profesor estará evaluando de
manera permanente su aprendizaje, para detectar dificultades, retroalimentar el
proceso de enseñanza y aprendizaje, considerando actividades individuales o de
grupo, que permitan superarlas. La acreditación está contemplada en el reglamento
que establece como requisitos para acreditar la asignatura cumplir con al menos un
80% de asistencia a clase y en la realización de exámenes parciales y examen
global, entrega de tareas, problemarios, reporte de prácticas y una calificación
mínima aprobatoria de 6.6 (seis, seis). En caso de no obtener la calificación mínima
aprobatoria, el alumno deberá sustentar un Examen Global Final y Único, que deberá
cubrir los objetivos y contenidos del presente programa.
CRITERIO
Tres o más exámenes parciales
Problemarios, tareas
Prácticas de laboratorio de cómputo.
Total
PORCENTAJE
80%
10%
10%
100 %
IX. BIBLIOGRAFIA
1. Swokowski y Cole 1998. Álgebra. Ed. Thomson.
2. Bittiger, L. M. 1992. Álgebra. Ed. Addison Wesley — Iberoamérica.
3. Gobran, A. 1990. Álgebra Elemental. Ed. Grupo Editorial Iberoamérica.
4. Gilbert, J. Spencer J., y Gilbert. 1991. Algebra. Ed. Prentice Hall.
5. Rees, K. P., y Spark, W. E. 1981. Álgebra Contemporánea. Ed. Mc. Graw Hill.
6. Smith, S. A., Charles, R.l., Dossey, J. A., Keedy, M. L., y Bittinger, M. 1998.
Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Ed. Prentice Hall.
7. Larson, R. E., y Hostetier, R.P. 2003. Álgebra. Ed. Publicaciones Cultural.
8. Vance, P.E. 1976. Álgebra y Trigonometría. Ed.Fondo Educativo Interamericano.
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