Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Facultad de

Transcripción

Benemérita Universidad Autónoma de
Puebla
Facultad de Ciencias Fı́sico-Matemáticas
Medición de observables de estructura en colisiones protón protón en
el experimento ALICE del LHC
Tesis presentada al
Colegio de Fı́sica
como requisito parcial para la obtención del grado de
Maestria en Fı́sica
por
Héctor Bello Martı́nez
asesorado por
Dr. Arturo Fernández Téllez (FCFM-BUAP, México)
Dr. Antonio Ortı́z Velásquez (Lund University, Suecia)
Puebla Pue.
Benemérita Universidad Autónoma de
Puebla
Facultad de Ciencias Fı́sico-Matemáticas
Medición de observables de estructura en colisiones protón protón en
Tesis presentada al
Colegio de Fı́sica
como requisito parcial para la obtención del grado de
Maestria en Fı́sica
por
Héctor Bello Martı́nez
asesorado por
Puebla Pue.
i
Tı́tulo: Medición de observables de estructura en colisiones protón protón en
Estudiante:Héctor Bello Martı́nez
COMITÉ
Dr. Humberto Salazar Ibargüen
Presidente
Dr. Mario Ivan Martı́nez Hernández
Secretario
Dr. Alfonso Rosado Sánchez
Vocal
Asesor
Índice general
Agradecimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
1. Introducción
1.1. Modelo Estándar . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Cromodinámica Cuántica (QCD) . . . . . . .
1.3. Interacciones hadrónicas a altas energı́as . . .
1.3.1. Componentes de eventos de QCD . . .
1.3.2. Modelos, generadores Monte Carlo . .
1.3.3. Eventos con trigger Minimum Bias . .
1.4. El experimento ALICE en el LHC . . . . . .
1.4.1. Sistema interno de Rastreo . . . . . .
1.4.2. Cámara de proyección temporal . . . .
1.4.3. Software offline de ALICE . . . . . . .
1.5. Resultados recientes de ALICE en p-p . . . .
1.6. Motivación: separación eventos suaves y duros
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2. Análisis de estructura de eventos
2.1. Variables de estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1. Esfericidad (S) y Esfericidad Transversa (ST ). . . . . .
2.1.2. Thrust o empuje. (T ) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3. Thrust minor (Tmin ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Ejemplo de distribuciones de variables de forma para toy MC.
2.3. Multiplicidad de partı́culas cargadas. (Nch ) . . . . . . . . . .
2.4. < pT > vs Nch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3. Método para corregir < pT > vs Nch .
29
3.1. Matrices de respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2. Proceso de corrección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3. Errores en el proceso de corrección. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4. Método para corregir < ST > vs Nch y Unfolding
4.1. Inversión por Teorema de Bayes . . . . . . . . . . .
4.2. Método del mı́nimo χ2 . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3. Casos particulares para matriz inversa . . . . . . .
4.4. Corrección de < ST > . . . . . . . . . . . . . . . .
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ÍNDICE GENERAL
iv
5. Implementación
5.1. Selección de eventos y trazas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. Corrección < pT > vs Nch usando MC. . . . . . . . . . . . . . .
5.3. Técnica para revelar los espectros de < ST > vs Nch . . . . . . .
5.3.1. Matrices de respuesta de esfericidad y extrapolación . .
5.4. Resultados de las primeras pruebas con MC. . . . . . . . . . . .
5.5. Corrección de pT y revelado de ST para Pythia usando Phojet.
5.6. Corrección de pT y revelado de ST para Phojet usando Pythia.
5.7. Comparación datos con MC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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6. Conclusiones.
69
Apéndice 1: Sistema Coordenado de ALICE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Apéndice 2: Variables cinemáticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Esta tesis esta dedicada:
A Emma, a mi Papá, Héctor Bello Acuña, a mis hermanos: Hecsar, Hecsari, Hecsare por la compañı́a y
comprensión y apoyo.
Al Dr. Arturo Fernández Tellez y al Dr. Antonio Ortı́z Velásquez, por su apoyo, paciencia y dedicación,
ası́ como por haberme invitado a trabajar en el grupo ALICE del CERN.
Al Dr. Paolo Martinengo por recibirme en CERN, a los compañeros y amigos en CERN: Bruce Yee, Daniel
Tapia,Rigoberto Cruz, Areli Morales, Kiril Prokofief, Elizabeth Castañeda, José Benı́tez, Bon Kyu, Raul
Tonatiuh, Edgar Perez. A los compañeros y amigos de cubo que también se incluyen en la lista anterior:
Mario Rodriguez, Guillermo Tejeda, Gibraham Nápoles, Citlali Sosa, Luis Moreno, Abraham Villatoro, Juan
Grados, Omar Vázquez por su apoyo y útiles discusiones. A Ricardo Mejı́a, J. Miguel Zárate, Elias Flores,
Salvador Sosa, Enrique Montero, Sebastı́an Rosado, Diana Rojas, Pascual Tellez, Josué Lima y demás amigos
de generación con los que compartı́ momentos y/o clases en esta facultad.
Finalmente agradezco a los programas de financiamiento EPLANET, CONACYT que hicieron posible mi
estancia en CERN y mi subsistencia durante mi maestrı́a.
A todas las partı́culas cuyo decaimiento hicieron posible esta tesis ...
v
Resumen
En este trabajo de tesis el objetivo es medir observables de estructura en colisiones protón-protón. Estas
observables como la esfericidad fueron ampliamente estudiadas en colisiones e− e+ , con lo cual sirvieron para
demostrar experimentalmente la existencia de jets y posteriormente fueron usadas para descubrir a los gluones.
En colisiones hadrónicas estas observables se miden en el plano transverso al haz y nos dan información sobre
la dureza de los eventos, los cuales pueden ser de tipo duro, es decir en el que dos partones interactúan y la
transferencia de momento es mayor o del orden de 2 GeV, el resultado de estas dispersiones son jets; los otros
procesos son los de bajo momento transverso que poseen contribuciones de radiación de estado inicial y final,
remanentes del haz y de interacciones múltiples. Ası́ mismo estas observables son sensibles a los parámetros de los
modelos que regulan la componente suave que acompaña a la interacción partónica principal. Recientes trabajos
de los experimentos ATLAS y ALICE han mostrado resultados muy interesantes, el primero explora eventos
duros mientras que el segundo explora la componente suave de las interacciones. Experimentos como RHIC han
mostrado que es posible producir eventos de multiplicidad similar a medida en colisiones semiperifericas Cu-Cu,
donde fenómenos colectivos han sido observados. Las variables de estructura son una excelente herramienta
para caracterizar los eventos de alta multiplicidad y responder a la pregunta: ¿Son las interacciones partónicas
más violentas las responsables de producir tan altas multiplicidades? En este trabajo se describen las técnicas
para medir a la variable esfericidad promedio en función multiplicidad ası́ como PT vs Nch . Se discuten los
procedimientos de corrección, este estudio se hace en MC.
vii
Capı́tulo 1
Introducción
El Gran Colisionador de Hadrones (LHC, por sus siglas en inglés) tiene un ambicioso programa, este incluye:
la verificación del Modelo Estándar[1][2] (SM, por sus siglas en inglés), seguido de estudios más allá del SM
como la supersimetrı́a y dimensiones extra. ALICE[4][5] es uno de los cuatro mayores experimentos del LHC que
tiene la importante labor de estudiar un estado en el que los quarks y gluones están desconfinados, el plasma
de quarks y gluones (QGP por sus siglas en inglés) [5].
Para lograr estos objetivos es necesario entender detalladamente las colisiones hadrón-hadrón y por supuesto
un profundo conocimiento de los detectores usados para registrar los eventos. En particular, el estudio de
señales raras necesita de un perfecto entendimiento del fondo de las colisiones entre constituyentes de los
hadrones. Esto incluye el entendimiento de los espectros de momento transverso y multiplicidad, abundancia
de partı́culas ası́ como las correlaciones entre las observables. Mucha de la información que se puede extraer de
éstas, están contenidas en las variables de estructura del evento. Estas mediciones en p-p son requeridas por
todos los experimentos y también como referencia para la correcta interpretación de los resultados provenientes
de colisiones entre iones pesados que se producen en el LHC.
1.1.
Modelo Estándar
El Modelo Estándar (ME) de partı́culas elementales e interacciones fundamentales[1] describe en su
mayorı́a lo conocido de la fenomenologı́a de la fı́sica de partı́culas. Entendemos por partı́culas elementales a los
constituyentes de la materia sin alguna subestructura conocida a los presentes lı́mites de 10−18 − 10−19 m.
El Modelo Estándar [1] es la teorı́a cuántica-relativista, efectiva y renormalizable [2] de las interacciones
fuerte, débil y electromagnética que está basada en el grupo de norma SUC (3) × SUL (2) × UY (1) el cual unifica
estas 3 interacciones. El grupos de simetrı́a SUc (3)1 (de matrices especiales unitarias de 3 × 3 o grupo de
color, por eso la c) caracteriza las interacciones fuertes, mientras que el grupo de simetrı́a SUL (2) × UY (1)2
(o grupo electrodébil compuesto por el grupo de matrices especiales unitarias de 2 × 2 de isospı́n (L) y el
grupo de hypercarga (Y)), define las interacciones electrodébiles, este grupo de simetrı́a unifica las interacciones
electromagnéticas y débiles. El conjunto de campos de norma del grupo SUC (3) × SUL (2) × UY (1) se divide en
tres subgrupos:
1. Para SUC (3) se le asocian ocho campos gluónicos Gaµ .
2. Para SUL (2)3 se le asocian tres campos electrodébiles Wµi .
1 Objeto
de estudio de la cromodinámica cuántica (QCD).
de estudio de la teorı́a electrodébil.
3 Este es un grupo isomórfico a los cuaterniones de valor absoluto 1 y difeomórfico a una 3-esfera.
2 Objeto
1
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
1.1. MODELO ESTÁNDAR
3. Para UY (1) se le asocia uno, el campo de hipercarga Bµ .
La interacción fuerte es mediada por los gluones, los cuales sólo se acoplan a los quarks. La interacción débil
resulta del intercambio de los bosones de norma masivos W ± y Z 0 , mientras que la interacción electromagnética
es mediada por el fotón. Las partı́culas elementales son de dos tipos: fermiones y bosones. A continuación haremos
una descripción de estos.
1. Los fermiones: Siendo estos los constituyentes básicos de la materia, conocidas como partı́culas materiales
de espı́n 1/2, descritas en el sector fermiónico, éstas se clasifican en (figura 1.1):
Leptones: son partı́culas etimológicamente ligeras, las cuales clasificamos en:
• Tipo down: el electrón (e− ), el muón (µ− ) y el tau (τ − ), con carga -14 .
• Tipo up: los correspondientes neutrinos del electrón, del muón y del tau (νe , νµ , ντ ),con carga 0.
Quarks: clasificados en tres diferentes sabores o familias y en dos tipos:
• Tipo up: los quarks up (u), charm (c), top5 (t), con carga 2/3.
• Tipo down: estos son los quarks down (d), strange (s), buttom (b),con carga −1/3.
A los estados ligados estables de quarks (partı́culas compuestas de quarks) se les denomina hadrones
los cuales pueden clasificarse en mesones y bariones dependiendo si se agrupan en pares quark antiquark (qi q¯j ) para los mesones, o si son formados por tres quarks (qi qj qk ). Los fermiones respetan el
principio de exclusión de Pauli y son descritos por la estadı́stica de Fermi y la regla de cuantización
dada por:
0
{ψ(r), Π(r)} = i~δ(r − r ),
donde Πµ =
∂L
∂(∂µ ψ)
(1.1)
es su momento conjugado.
2. Los bosones de norma: Conocidas como partı́culas intermediarias de las interacciones o bosones de
norma (figura 1.1). Éstos son dadas de acuerdo al intercambio en la correspondiente interacción, ası́ como,
a la cuantización del campo respectivo:
Para la interacción electromagnética, la cual es de rango infinito producida por la carga eléctrica, se
le asocia un campo bosónico cuyo bosón es el fotón, con espı́n 1.
Para la interacción nuclear débil, la cual es de rango de 10−18 m producida por la carga débil, se le
asocia tres campos bosónicos cuyos bosones son el W + , el W − y el Z 0 ; todos con espı́n 1.
Para la interacción nuclear fuerte, la cual es de rango ≤ 10−15 m producida por la carga de color, se
le asocian 8 campos gluónicos cuyos bosones son 8 gluones con espı́n 1.
Para la interacción gravitacional6 , la cual es de rango infinito producido por la masa se le asocia 1
campo gravitacional cuyo bosón es el gravitón con espı́n 2, aunque aún no hay una teorı́a eficaz que
la haya unificado con las otras interacciones.
Los bosones no respetan el principio de exclusión de Pauli y son descritos por la estadı́stica de BoseEinstein y la regla de cuantización dada por:
0
[φ(r), π(r)] = i~δ(r − r ),
donde πµ =
∂L
∂(∂µ φ)
(1.2)
es su momento conjugado.
unidades de la carga e = 1, 602176 × 10−19 Coulombs.
en 1995 en Fermilab, es el más pesado de los quarks, con una masa de 170.9 GeV/c2 (este es el único quark que
no hadroniza), el cual decae en 10−24 s.
6 En varios textos no se considera esta interacción como parte del modelo estándar, ya que aunque hay intentos de teorı́as como
gravedad cuántica, aún no hay una teorı́a eficaz capaz de unificar esta interacción junto a las otras tres.
4 En
5 Descubierto
2
1.2. CROMODINÁMICA CUÁNTICA (QCD)
Figura 1.1: Modelo Estándar de las partı́culas elementales.
1.2.
Cromodinámica Cuántica (QCD)
La cromodinámica cuántica es la teorı́a de la interacción fuerte, fuerza que describe la interacción entre
quarks y gluones en los hadrones. En 1953 los fı́sicos Murray Gell-Mann y Kazuhiko Nishi-jima clasificaban a
las partı́culas no solo por su carga e isoespı́n si no también por su extrañeza, posteriormente en 1961 Gell-Mann
y Yuval Neeman clasifican a los hadrones en grupos con propiedades similares y masas usando “octupletes”,
dos años mas tarde; en 1963, Gell-Mann y George Zweig propusieron que la estructura de los grupos podrı́a ser
explicada por la existencia de tres sabores de partı́culas pequeñas dentro de los hadrones: los quarks.
En ese tiempo la partı́cula ∆++ permanecı́a como un misterio en el modelo de quarks, pues esta compuesta
de tres quarks up con espı́n paralelo, y esto es inaceptable por el principio de exclusión de Pauli. En 1965 este
problema fue resuelto proponiendo que los quarks poseen un grado de libertad más, posteriormente llamado
carga de color y que los quarks interactúan vı́a un octeto de bosones de norma vectoriales: los gluones.
Dado que QCD asigna un color a cada quark, el cual como la carga eléctrica debe de conservarse durante
interacciones fuertes. Esto significa que un quark puede ser rojo, azul, verde, anti-rojo, anti-azul, anti-verde,
donde un compuesto de partı́culas hadrónicas son siempre de color neutro, por ejemplo un hadrón de color
neutro como un mesón conteniendo quarks rojo y anti-rojo, o un baryon con quarks rojo, azul y verde.
Cuando uno intenta separar los quarks en un mesón que contenga un quark azul y uno anti-azul, por
ejemplo; la fuerza fuerte incrementará tanto como se intente separar los dos quarks. Esto continuará hasta que
eventualmente se ponga tanta energı́a en el sistema que otro mesón que contenga un quark azul y un anti-azul
sea creado en el vacı́o, tanto que la energı́a potencial7 guardada entre 2 quarks sea mayor que la energı́a de masa
en reposo de los 2 quarks. A causa de esto uno nunca separara los quarks a temperaturas normales bajas, pues
la fuerza fuerte es suficientemente mayor para lleverlo acabo, esto es conocido como confinamiento de color. Los
quarks también son libres en un rango de pequeñas distancias, puesto que a distancias muy cortas la fuerza
fuerte tiene un pequeño efecto, esto es conocido como libertad asintótica caso que también se da a temperaturas
muy altas, pero veamos más a detalle que tan fuerte es esta interacción. Una constante de acoplamiento g, es
un número que determina la intensidad de una interacción. En teorı́a cuántica de campos, una función beta,
β(g) lleva la variación de una constante de acoplamiento y esta definida por la relación:
gs
aproximación clásica a este potencial es el potencial de Yukawa y es dado por: V (r) = − 4πr
e
del mesón intercambiado y r la distancia de separación
7 Una
3
mcr
~
, donde m es la masa
1.2. CROMODINÁMICA CUÁNTICA (QCD)
β(g) = µ
δg
,
δµ
(1.3)
donde µ es la escala de energı́a de un proceso fı́sico dado. Como un resultado, la constante de acoplamiento
de QCD decrece logarı́tmicamente a altas energı́as, lo cual se puede observar de:
αs (Q2 ) =
β0 ln
4π
Q2
,
(1.4)
Λ2QCD
donde ΛQCD (ver figura 1.2) es la escala de energı́a a la que el acoplamiento QCD diverge. Este comportamiento de la constante de acoplamiento implica dos propiedades de QCD muy importantes. Uno puede darse
cuenta que a altos valores de Q2 , la constante de acoplamiento se hace pequeña, esto da la propiedad llamada
“libertad asintótica”. Básicamente, implica que en colisiones a alta energı́a los quarks se mueven casi libremente
en los nucleones. A baja Q2 , la constante de acoplamiento diverge. Esta propiedad es conocida como “confinamiento de color” y es la razón por la cual nunca podemos observar quarks y gluones libres en la naturaleza. En
lugar de esto, ellos forman “singletes” de color conocidos como hadrones. Hay diferentes métodos teóricos que
pueden ser usados para describir cada uno de los dos dominios de QCD. A pequeñas distancias (altos valores
de Q2 ) pueden ser aplicados los métodos perturbativos de QCD (pQCD), mientras que los modelos fenomenológicos son usados a largas distancias (pequeña Q2 ). El comportamiento (variativo) del acoplamiento QCD
es principalmente debido a la presencia de auto interacciones de los bosones de norma. El parámetro ΛQCD
depende del esquema de normalización y del número de sabores activos (número de quarks con masa mq < Q).
Su valor fue determinado experimentalmente y es aproximadamente de 213 MeV. Por tanto, la aproximación
perturbativa falla en escalas comparables con las masas de los hadrones ligeros (Q ∼ 1 GeV/c).
Figura 1.2: a) escala de QCD y escala infrarroja (debajo de esta los quarks hadronizan), b) constante de
acoplamiento de QCD algunos valores.
La teorı́a de QCD puede ser descrito por un formalismo analı́tico donde su densidad lagrangiana con un
grupo de norma no abeliano que lo rige es dada por:
LQCD = LY angM ills + Lf ermion + Lgauge + Lghost ,
(1.5)
En partı́cular la lagrangiana de Yang Mills es dada por:
1
LY angM ills = − Giµν Gµν
i ,
4
4
(1.6)
1.3. INTERACCIONES HADRÓNICAS A ALTAS ENERGÍAS
donde el tensor de esfuerzos de los campos gluónicos es dado por:
Giµν = ∂µ Aiν − ∂ν Aiµ − gf ijk Ajµ Akν ,
(1.7)
con i = 1, 2..,8, f ijk son las constantes de estructura del grupo de Lie de QCD (SU (3)) y Ajµ Akν representando
sus autointeracciones. Este tensor es un invariante de norma. Con este tensor uno puede obtener una expresión
para el valor de espectación del vacio de QCD hGµν Gµν i la cual es dada por hg 2 Gµν Gµν i ∼ 0,5 GeV4 . El vacı́o
de QCD es el estado de vacı́o de la Cromodinámica Cuántica, el cual es un ejemplo de un estado de vacı́o no
perturbativo caracterizado por muchos condensados como el condensado de gluones o el condensado de quarks.
Estos condensados caracterizan la fase normal o la fase confinada de la materia formada de quarks.
1.3.
1.3.1.
Interacciones hadrónicas a altas energı́as
Componentes de eventos de QCD
Los protones no solo consisten de los quarks de valencia, si no también de un “mar” de quarks y gluones
que constantemente se están produciendo y aniquilando. Cada uno de estos partones lleva una fracción de la
energı́a total de un hadrón. De hecho las colisiones a alta energı́a no son entre protones si no entre los partones.
Las funciones que describen la probabilidad de encontrar un cierto constituyente que lleva una fracción de la
energı́a del hadrón son las funciones de distribución partónica (PDFs, Parton Distribution Functions).
La sección transversal inelástica de las colisiones entre hadrones es dominada por una componente “suave”,
lo que significa que solo una pequeña fracción de momento es transferida para formar nuevas partı́culas. Sin
embargo, algunas veces una dispersión “dura” puede ocurrir. En este caso hay partones de alto momento
transverso que son creados en las colisiones. Estos partones radı́an gluones suaves creando las llamadas lluvias
de partones. La probabilidad de que un gluón con momento k y momento transverso kT sea emitido por un
quark con momento p es[6]:
dω q→q+g = 2CF
k dk dkT2
αs (kT )
[1 + (1 − )2 ]
,
4π
p
k kT2
(1.8)
donde
αs (kT ) =
2π
kT
ln( ),
β0
Λ
(1.9)
CF es el factor de Casimir, en este caso vale 4/3. Es fácil ver que la evolución del jet es determinada por la
emisión de gluones suaves y colineales [6], es decir, ω ∼ αs ln2 p siempre que k p. La emisión de un partón a un
ángulo grande es también posible, sin embargo esta suprimida por ω ∼ αs /π 1 cuando k ∼ p. En la práctica
no podemos ver la lluvia de partones (partones de estado final), por ello decimos que es un proceso a “nivel
partónico”. Debido al confinamiento del color, los partones en el chubasco tienen que hadronizar. Un jet es un
estrecho cono de hadrones y otras partı́culas producidas por la hadronización de un quark o gluón. El contenido
de partı́culas de un evento después de la hadronización es referido como “nivel hadrónico”. La hadronización
es descrita por las funciones de fragmentación (FF, Fragmentation Functions) ellas son relevantes para todo
sistema de colisión. Estas representan la probabilidad de que un partón se confine con otros para formar un
hadrón particular que lleve una fracción de la energı́a del partón. Las FFs incorporan efectos de largo alcance
(baja Q2 ), es decir, fı́sica no perturbativa de los procesos de hadronización en la que los hadrones observados
se forman de partones de estado final del proceso de dispersión dura.
Intuitivamente podrı́amos pensar que los procesos de producción inclusivos de un hadrón se podrı́an predecir
si primero se calcula el proceso equivalente a nivel partónico (es decir, remplazando el hadrón producido por un
partón final y la suma inclusiva sobre todos los hadrones finales por partones finales), luego permitir que estos
hadronicen.
5
La descripción general de la producción de hadrones finales (X) se logra por medio del teorema de factorización
de QCD[7], el cual puede resumirse ası́:
XZ
dσ
dσ̂jk (Qi , Qj )
=
fj (x1 , Qi )fk (x1 , Qi )
F (X̂ → X; Qi , Qf )
(1.10)
dX
dX̂
j,k X̂
dσ̂
(Q ,Q )
Note que la sección eficaz esta separada en dos partes: la sección eficaz partónica jk dX̂i j , que incorpora
los procesos de corto alcance que son calculables en pQCD. Y las funciones universales que describen los
procesos no perturbativos (PDFs, FFs). La parte dura de los procesos, es bien descrita por pQCD. Sin embargo
la producción de partı́culas de bajo momento dificilmente puede ser descrita por una teorı́a análoga a QCD, en
su lugar se usan modelos fenomenológicos que aciertan en describir algunas mediciones experimentales pero
fallan en otras más. Este ambiente tan complejo que acompaña al proceso duro debe de entenderce lo mejor
posible. Muchas mediciones en eventos de bajo momento ilustran esta situación. Como ejemplos: distribuciones
de multiplicidad, momento transverso y su correlación, producción de partı́culas con extrañeza y recientemente
la medición de la esfericidad [8, 9, 10, 11].
1.3.2.
Modelos, generadores Monte Carlo
La complejidad de las colisiones hadrón-hadrón de alta energı́a requieren modelos igualmente complejos,
por ello, éstos se formulan como eventos de generadores MC. La tarea de los generadores MC es simular
eventos que sean muy parecidos a las interacciones reales. Normalmente los generadores de eventos combinan
la información de pQCD para las áreas bien entendidas y aproximaciones fenomenológicas mayormente para
simular la componente suave de las colisiones (UE, producción de bajo pT ). En el presente trabajo, se usan los
generadores Pythia6[40] y Phojet[41],
Pythia
Pythia [40] es un generador de eventos que combina modelos fenomenológicos sofisticados principalmente
motivados en QCD perturbativa. Estos son ajustados a cortes del parámetro pTmin , donde pT es el momento transferido en la interacción fuerte. En general, la aproximación de Pythia resulta del ajuste de muchos
parámetros de modelos fenomenológicos. La sección eficaz p-p usada en Pythia es parametrizada por:
σpp (s) = 21,75s0,0808 + 56,1s−0,4525 ,
(1.11)
donde el primer término llega del intercambio de Pomerón, el segundo del intercambio de Reggeón. Las constantes
son encontradas ajustando datos medidos.
La sección eficaz total comprende diferentes secciones eficaces parciales:
tot
el
SD
DD
ND
σpp
= σpp
+ σpp
+ σpp
+ σpp
.
(1.12)
el
El teorema óptico es adoptado para obtener la contribución elástica (σpp
) y las expresiones calculadas por
SD
DD
teorı́a de Regge determinan las secciones eficacez difractivas (σpp y σpp ). Un evento difractivo es aquel en el
cual uno (o ambos) proyectiles permanece(n) intacto(s). Entre los eventos sin difracción están las interacciones
partónicas con baja transferencia de momento. En colisiones con una difracción, solo una de las partı́culas
del haz se divide y produce partı́culas a alta rapidez en un solo lado. En una colisión con doble difracción
ambos haces se dividen y producen partı́culas a valores altos de rapidez positiva y negativa con un hueco
ND
en la región central. Las secciones eficaces remanentes son σpp
. Entre las caracterı́sticas de estas clases de
eventos, la distribución de partı́culas en pseudorapidez muestra que los procesos no difractivos tienen muchas
partı́culas en la región central y abruptamente cae a más grande rapidez. A energı́as del LHC ésta es la mayor
6
contribución. Pythia define interacciones duras como interacciones con un momento de transferencia mayor al
pTmin . Ası́ por construcción, todos los eventos ND corresponden a interacciones duras. Debido a la naturaleza de
la mecánica cuántica, el primer paso en el proceso de generación de eventos es aleatorio el proceso de simulación.
La selección es gobernada por las secciones eficacez previamente introducidas. El paso subsecuente depende del
tipo de proceso seleccionado. Para el caso de una interacción dura el procedimiento es el siguiente:
Dos haces de partı́culas se mueven una hacia otra. Cada una de ellas consiste de varios partónes (quarks,
antiquarks y gluones) cuya distribución puede ser caracterizada por funciones de distribución partónicas
(PDFs) tal y como se ha descrito en el teorema de factorización de QCD. Varias parametrizaciones existen:
ası́, los eventos generados también dependen de la elección de las PDFs. El ajuste por default para las PDFs
en Pythia es CTEQ5L. Esta parametrización resulta de un ajuste global para mediciones de colisiones
leptón-hadrón y hadrón-hadrón a altas energias.
Los partones de cada uno de los haces puede ramificarase antes de la interacción (e.g. q → qg), esto se
llama cascada inicial.
La interacción dura (e.g. qg → qg or qg → qγ) ocurre entre dos partones y producen partı́culas producto.
En este proceso pueden aparecer resonancias de corta vida (e.g Z 0 ) cuyo decaimiento ha sido considerado
por el generador de eventos. La sección eficaz total de interacción (σint ) la cual se encuentra integrando la
sección eficaz diferencial (dada por el teorema de factorización) con respecto a pTmin . σint puede ser mas
grande que σN D , lo cual es interpretado como interacciones multipartónicas. Ası́ el número promedio de
interacciones partón-partón por evento es directamente dado por la razón de secciones eficacez.
Nparton−parton =
σint
.
σN D
(1.13)
Simultaneamente a los procesos duros, otros procesos semiduros pueden occurrir entre los otros partones.
Después de la interacción los partones resultantes pueden ramificarse lo cual es referido como cascada de
estado final. Este proceso se vuelve importante a altas energı́as y su realización tiene influencia significante
en la estructura de jets. Pythia usa la llamada la aproximación de cascada de partones. Los partones se
someten a una serie de ramificaciones, e.g. q → qg, q → qγ, y g → gg. Cada una es descrita por un
kernel de ramificación P(z) donde z denota la energı́a y el momento transferido a los dos productos.
Estas aproximaciones de kernels son aproximaciones de el elemento de matriz que describe el proceso de
ramificación (en el cuadro logarı́tmico no contienen términos O(αs2 )). El procedimiento es iniciado con
una energı́a que une la interacción dura termina cuando la remanente energı́a está debajo del umbral de
1 GeV.
Las cuerdas se extienden sobre los quarks productos y los gluones que subsecuentemente se fragmentan a
hadrones sin color debido a confinamiento QCD. Las topologı́as de cuerdas son en principio encontradas
por descomposición de las secciones eficaces básicas de QCD en estados de colores definidos. El proceso
de fragmentación (a veces llamado proceso de hadronización) no es entendido de primeros principios.
Ası́ entonces, aproximaciones fenomenológicas son usadas; Pythia implementa el llamado modelo de Lund
(ver figura 1.3). Un ejemplo de proceso de fragmentación en el modelo de Lund es del tipo: cuerda→
hadrón + cuerda remanente. La cuerda se estira entre por ejemplo un q y un q̄; mientras los quarks se
mueven lejos, la energı́a potencial en la cuerda incrementa por el confinamiento que los mantiene unidos.
Si la energı́a es suficientemente grande las cuerdas se rompen produciendo un adicional par q q̄. Las dos
0
0
cuerdas resultantes (q − q̄ y q − q̄ ) continuan fragmentandose. Si la energı́a de un par es suficientemente
baja, un mesón es formado. En forma análoga, un par diquark-antidiquark puede ser creado cuando una
cuerda se rompe.
Hadrones que son producidos en el paso previo pueden ser inestables y además decaer. Pythia contiene una
lista de propiedades de decaimientos (razones de decaimientos, productos de decaimientos, tiempos de vida)
7
de partı́culas inestables relevantes. Además existe una significante cantidad de datos experimentales en las
propiedades de decaimientos, la información de muchas partı́culas permanece incompleta, especificamente
para mesones charm y bottom. Esto se vuelve incierto en las propiedades del evento.
Figura 1.3: Sobre Lund String Model, sus inicios y desarrollo en los procesos hadrónicos.
Tunes de Pythia
Los tunes de Pythia son un conjunto de parámetros del LHC que son ajustados a datos experimentales.
Estos tunes pueden ser obtenidos por ajustes al parámetro MSTP(5)=NNN donde NNN es el número del
tune. ALICE usa Pythia con los Perugia TUNES8 (ver tabla 1.1) en estos se incluyen algunas mediciones de
CDF de multiplicidad de partı́culas cargadas en colisiones p-p a 1800 y 1900 GeV. También incluyen datos de
pT vs Nch de la corrida de CDF RUN-2. En la siguiente tabla se puede ver algunos parámetros[44].
Algunos de estos parámetros son de estado inicial de radiación (ISR, por siglas de Initial State Radiation),
de hadronización (HAD) y de radiación del haz (BR por siglas de Beam Radiation), para el PDF CTEQ5L el
valor de ΛQCD es 0.192, con su respectivo valor de la constante de acoplamiento αs .
Phojet
El generador de eventos Phojet [41] es basado en una aproximación de dos componentes que describen
las colisiones a alta energı́a con componentes suaves y duras. Estas son divididas en el cálculo a un corte
del parámetro pT , y sus resultados son combinados por un proceso de unitarización. Las ideas de un modelo
de partones duales (Dual Parton Model) son empleadas para la componente suave. La componente dura es
calculada por pQCD como en Pythia. Phojet calcula la sección eficaz total como las secciones eficaces para
8 nombre
derivado del Perugia MPI Workshop
8
Parámetro
MSTP(5)
PARJ(1)
PDF
PARJ(6) (s supress)
PARJ(42)
PARP (64) (renorm scale)
PARP(67)
MSTP(67)
PARP(91)(IR par. kT )
fecha de creación
Tipo
tune
HAD
ISR
ISR
BR
Perugia 0
310
0.073
CTEQ5L
0.5
1.2
1.0
1
2
2.0
feb 2009
Perugia 2011
350-359
0.087
CTEQ5L
1.0
0.8
1.0
1
2
1
mar 2011
Tabla 1.1: Parámetros de Tunes de Pythia: Perugia0 y Perugia 2011.
diferentes procesos usando amplitudes de dispersión unitaria. Estos son derivadas usando argumentos de Regge
en la región suave y pQCD en la región dura. Solo considerando gráficos a primer orden la sección eficaz puede
ser escrita como:
σtot = σR + σP s + σhard .
(1.14)
con la sección eficaz por intercambio de Reggeones σR , intercambio de pomerones suaves σP s y la componente
dura σhard . En el cuadro de flujo de color la sección eficaz dura es identificada con la parte dura de una
sola sección eficaz de intercambio de Pomerón la cual permite un tratamiento unificado. Se toman en cuenta
intercambios de múltiples pomerones para prevenir desviaciones de la sección eficaz, para detalles véase [41].
Phojet muestrea el número de interacciones suaves y duras en un evento gobernado por contribuciones relativas
a las amplitudes:
Z
σ(ns , nh , s) =
d2 B
(2χs )ns (2χH )nh
exp(−2(χs + χH )).
ns !
nh !
(1.15)
~ y χH (s, B)
~ son funciones eikonales en la representación de parámetro de impacto, B
~ son funciones
χs (s, B)
de las amplitudes de la parte suave y dura, respectivamente.
Las interacciones suaves son distribuidas sobre varios procesos suaves (intercambios de Pomerones solos o
múltiples y difracción). Debido a esta aproximación una interacción diffractiva y una interacción dura puede
estar presente en el mismo evento. También interacciones multipartónicas son tomadas en cuenta por varias
interacciones duras. En eventos ND el momento transferido es muestreado debajo del corte de pT , de una
distribución exponencial, sobre el corte de pT de la sección eficaz de pQCD. Se requiere que la transición
entre la región suave y dura sea continua, la cual fija la curva de la distribución exponencial requerida. En
un evento difractivo la masa difractiva y el momento transferido son muestreados de la sección eficaz derivada
de una aproximación de triple Pomerón. La
√ producción de multipartı́culas es generada simulando interacciones
Pomerón-protón y Pomerón-Pomerón con s igual a la masa de la muestra difractiva. Debido a este tratamiento
solo interacciones duras pueden ocurrir entre el Pomerón y el protón. Esto es diferente de la aproximación de
Pythia para eventos difractivos. El proceso de fragmentación en cadena obtenida por el corte de pomerones
tanto como de la dispersión dura es tratada con el modelo de Lund que es usado en Pythia como se ha descrito.
Solo unos pocos parámetros son ajustables en Phojet, más importante el corte de pT y los parámetros que
describen los acoplamientos del protón al Pomerón y Reggeón. Estos son determinados por ajustes a datos
experimentales. Los parámetros no pueden ser cambiados sin ajustes a otros parámetros. Las secciones eficacez
individuales suaves y duras son dependientes del corte en pT , sin embargo, su suma es también independiente
9
1.4. EL EXPERIMENTO ALICE EN EL LHC
del corte de pT [41]. Phojet incluye un proceso llamado difracción central (σ ≈ 1 mb), un proceso con doble
intercambio de pomerones, que no se incluye en Pythia.
1.3.3.
Eventos con trigger Minimum Bias
Diferentes sistemas de disparo (triggers) pueden ser configurados simultaneamente y muchos patrones complejos de estos pueden implementarse en el sistema de disparo de alto nivel (HLT por siglas en inglés de High
Level Trigger) de ALICE.
El trigger Minimum-Bias (MB) es el sistema de disparo para seleccionar todas las interacciones que ocurren
en el detector, incluso cuando el momento transferido entre las partı́culas interactuantes es pequeño o cuando
sólo partı́culas de estado final son producidas. Estos triggers combinan la información del detector: V0 y SPD.
El detector V0 es un detector de ángulo pequeño, el cual consiste de dos arreglos de contadores de centelleo,
llamados V0A y V0C. El primero localizado a 340 cm del vértice al lado opuesto al espectrómetro de muones
mientras V0C es colocado en la parte frontal del absorbedor hadrónico, 90 cm del vértice. Estos cubren un
rango de pseudorapidez: 2,8 < η < 5,1 y −3,7 < η < −1,7 respectivamente. Estos son segmentados en 32
contadores individuales cada uno distribuidos en 4 anillos. El detector V0 usa el tiempo de los hits producidos
por partı́culas cargadas para distinguir y seleccionar eventos de p-p de interacciones de fondo del haz. En la
práctica durante la operación normal, ambos arreglos son requeridos. El modo VZERO.AND9 , para proveer
los triggers: Minimum Bias, semicentral (CT1) y central (CT2). y el modo VZERO.OR10 tambien puede ser
adoptado. Por otro lado los 1,200 chips de lectura del SPD producen el mismo número de señales los cuales son
lógicamente combinados para formar el elemento global de trigger fast-OR (GLOB.OR). Usando combinaciones
lógicas de diferentes elementos de trigger tenemos el siguiente conjunto de triggers MB:
MB1 = (GLOB.FO o VZERO.OR) y no V0 BG11 .
MB2 = (GLOB.FO o VZERO.OR) y no V0 BG.
MB3 = (GLOB.FO y VZERO.AND) y no V0 BG.
En la práctica, para datos reales, los triggers (off-line) son combinados con la información provista por la
señal de cruces de bunches (bunch-crossing signals) del LHC.
1.4.
El experimento ALICE en el LHC
El Gran Colisionador de Hadrones (LHC, por siglas en inglés de Large Hadron Collider) en el Centro Europeo
de Investigación Nuclear[15] (CERN, por acrónimo del francés Conseil Européenne pour la Recherche Nucléaire)
es el acelerador de partı́culas más grande construido en el mundo. La primera discusión que condujo al inicio
del proyecto comenzó en 1984. El proyecto del LHC fue aprovado en 1994 y la construcción del tunel bajo tierra
comenzó en 2001 después del desmantelamiento del colisionador LEP el cual fue construido previamente bajo la
frontera franco suiza, en un área cercana a Ginebra (ver figura 1.4) a una profundidad de 50 a 175 m. El LHC
tiene una circunferencia de 27 km. Este ha logrado alcanzar las energı́as más altas registradas hasta la fecha
(8 TeVs para protones y 2.76 TeV para iones de plomo), donde se espera que en los años siguientes alcanze las
energı́as para el cual fue diseñado 14 TeVs. El LHC es dividido en 8 octantes en cuyos centros (referidos como
“puntos”) encontramos a las principales zonas de experimentación (ver figura 1.4):
Punto 1; Experimento ATLAS[12] (acrónimo de A Toroidal LHC ApparatuS), estudia fı́sica de Higgs y es
encargado de buscar fı́sica más ayá del Modelo Estándar, Supersimetrı́a y dimensiones extra.
Punto 2; Experimento ALICE[4, 5] (acrónimo de A Large Ion Collider Experiment) encargado de estudiar
interacciones fuerte y quark gluon plasma (QGP).
9 Requiere
almenos un hit en un contador de ambos lados
un hit en un contador en un solo lado
11 Indica que una colisión de gas-halo (beam-gas) o halo-haz (beam-halo) fue detectada por V0 el cual usa el tiempo de colisión
10 Requiere
10
Punto 3; Sistemas de colimación o limpieza del haz.
Punto 4; Sistemas de radiofrecuencia encargadas de acelerar el haz.
Punto 5; Experimento CMS[13] (acrónimo de Compact Muon Solenoid) con semejantes propósitos que
ATLAS pero con un detector diferente y diferente técnica.
Punto 6; Sistemas de descarga de haz.
Punto 7; Sistemas de colimación o limpieza del haz que remueven partı́culas con distancia espacial muy
grande a su bonche o que son muy rápidas o lentas.
Punto 8; Experimento LHC-b[14] (acrónimo de The Large Hadron Collider beauty experiment) el cual
estudia procesos de violación de simetrı́a CP en sistemas con quarks b.
Figura 1.4: a) Diferentes Campus del CERN, b) vista esquema de LHC, c) mapa del sistemas de aceleración
del LHC.)
11
ALICE (el gran experimento de colisiones de iones) es uno de los cuatro principales experimentos del LHC,
el cual está enfocado en estudiar colisiones de iones pesados donde se forma el QGP. ALICE es un experimento
masivo, construido por una colaboración de más de 1200 fı́sicos de 131 instituciones de 36 paises, el experimento
pesa 10,000 toneladas y tiene un volumen de 16m×16m×26m = 6656m3 . El experimento consta de 18 detectores
(ver fig 1.5):
1. Sistema interno de rastreo (ITS),
2. Detector delantero de multiplicidad (FMD), V0, T0,
3. Cámara de proyección temporal (TPC),
4. Detector de radiación de transición (TRD),
5. Detector de tiempo de vuelo (TOF),
6. Detector de identificación de particulas de alto momento (HMPID),
7. Calorı́metro electromagnético (EMCAL),
8. Espectrómetro de fotones (PHOS),
9. Magneto
10. Detector de rayos cósmicos (ACORDE),
11. Absorber
12. Espectrómetro de Muones,
13. Calorı́metro de dijets (DCAL),
14. Detector de trigger de alto nivel (HLT),
15. Dipolo
16. Detector de multiplicidad de fotones (PMD),
17. Calorı́metro de cero grados (ZDC).
Figura 1.5: Componentes del Experimento ALICE.
12
El sistema de detectores a rapidez central -llamado barril central- es capaz de reconstruir trazas de partı́culas
de muy bajo momento transverso (≈ 100 MeV/c) hasta momento transverso de 100 GeV/c. Este está compuesto
de un sistema interno de rastreo (ITS con pT ≥ 35 MeV) con 6 capas cilindricas de detectores de silicio de alta
resolución, la cámara de proyección temporal (TPC) como el principal sistema de identificación de trazas del
experimento cuyo rango de medición del momento transverso es reconstruido por la curvatura de la traza,
que produce la partı́cula cargada debida al campo magnético uniforme producido dentro del del detector. Este
campo magnético tiene un valor de 0.5 Teslas.
1.4.1.
Sistema interno de Rastreo
El sistema interno de rastreo (ITS, por sus siglas en inglés) consta de seis capas de detectores de silicio
localizadas a radios entre 3.9 y 43 cm (ver Figura 1.6) y que son coaxiales al tubo del haz. Sus principales
tareas son: localizar y reconstruir el vértice primario con una resolución mejor que 100 µm, reconstruir los
vértices secundarios de decaimientos de hiperones y mesones D y B, rastrear e identificar partı́culas con 200
MeV/c > pT ≥ 35 MeV/c, mejorar la resolución angular y de momento para partı́culas reconstruidas en la
TPC y reconstruir partı́culas que atraviesan por las regiones muertas de la TPC. Hay tres subdetectores que
son implementados en el ITS.
Detector Pixelar de Silicio (SPD)
Debido a la alta densidad de partı́culas en colisiones de iones pesados y para garantizar la resolución requerida
en el parámetro de impácto, los detectores SPD se usan para las dos capas más internas del ITS. El SPD cubre
un rango de pseudorapidez de |η| < 2 y |η| < 1,4, respectivamente. Y tiene un total de 9.8 millones de pixeles:
50 × 425. La resolución espacial de diseño (σrφ × σz) es 12 × 100 µm2 . El SPD también es usado como nivel
cero de disparo L0. Para este propósito cada uno de los 1,200 chips de lectura dan una señal rápida llamada
“fast OR” que indica que al menos un pixel de un chip dado produjo una señal. Estas señales son enviadas a
un FPGA12 que es capaz de implementar funciones lógicas Boleanas. Esto permite desarrollar “disparos” que
van desde los MB hasta los más complejos, como el disparo de alta multiplicidad (HM).
Detector de Arrastre de Silicio (SDD)
Son dos capas de SDD con un total de 133,000 canales de lectura. El SDD es operado con un campo de
deriva de 500 V/cm que resulta en una velocidad de arrastre de cerca de 6.5 µm/ns en un tiempo máximo de
arrastre de alrededor de 5.3 µs. Su resolución espacial de disenño es de cerca de 35 × 25 µm2 .
Detector de Tiras de Silicio (SSD)
Con esta tecnologı́a están diseñadas las dos capas externas del ITS. El SSD consiste de sensores de microtiras
de silicio de doble cara, comprende un total de 2.6 millones de canales de lectura. Su resolución espacial es de
20 × 830 µm.
12 Un FPGA (del inglés Field Programmable Gate Array) es un dispositivo semiconductor que contiene bloques de lógica cuya
interconexión y funcionalidad puede ser configurada mediante un lenguaje de descripción especializado.
13
Figura 1.6: Esquema de las dimensiones externas del ITS.
1.4.2.
Cámara de proyección temporal
Dado que la TPC13 (ver figura 1.7) es el principal dispositivo que se usa para la reconstrucción de las trazas,
vale la pena hacer una pequeña revisión del funcionamiento de los detectores de gas. Los puntos clave para
entender el funcionamiento de éstos se enlistan a continuación:
Ionización de gas por partı́culas cargadas
Una partı́cula que atraviesa la materia interactúa con electrones y con núcleos, posiblemente también con el
medio como un todo (radiación Cherenkov, Bremsstrahlung). Las pérdidas de energı́a son descritas por la fórmula
de Bethe-Bloch. Mucha de la energı́a perdida se convierte en excitación de moléculas átomos y en ionización. Al
pasar una partı́cula, por ejemplo un kaón, a través del medio el proceso va a lucir como KA → K + A+e− , donde
A, está cargado positivamente, por lo tanto es un ión positivo del medio y e− es un electrón libre. Debido a que
la energı́a va a excitaciones de moléculas o átomos, la energı́a perdida promedio para un caso con ionización es
cerca del doble que el potencial de ionización. Por ejemplo, para el Argón, el potencial de ionización es de 15
eV, pero la energı́a promedio requerida para producir un par ión/electrón es de 26 eV.
Arrastre de electrones e iones en gases
Si aplicamos un potencial eléctrico estático en el detector los electrones de ionización primaria, e− , se van
a arrastrar hacia el electrodo con carga positiva, ánodo. Los iones positivos, A+ , se moverán al cátodo. Ası́,
se obtienen dos nubes cargadas moviéndose en direcciones opuestas. Debido a la baja masa de los electrones,
13 Inventada
por el fı́sico David Robert Nygren
14
éstos se mueven con mayor velocidad de arrastre que los iones. El valor de la velocidad de arrastre depende de
~ , las propiedades de las moléculas del gas, la densidad o presión (P) y la temperatura.
la forma del campo E
Lo deseable es garantizar que la velocidad de arrastre sea estable con pequeñas variaciones de la intensidad del
campo. Esta es la razón por la que en cámaras de arrastre se usa un campo eléctrico ≥ 1 − 1,1 kV/cm. En este
caso la velocidad de arrastre es alrededor de 50 micrones por nanosegundo.
Amplificación de la ionización
Si un campo eléctrico es suficientemente grande, los electrones se aceleran a tal grado que tienen suficiente
energı́a cinemática para liberar electrones en colisiones con otros átomos o moléculas: e− A → e− e− e− A++ . De
esta manera se puede tener alto campo eléctrico si el ánodo es un cable delgado. Como un electrón se arrastra a
~ que se incrementa . En la vecindad del ánodo de alambre
través del cable este viaja en un campo eléctrico (E)
este campo a un radio r, esta dado por la densidad de carga lineal ( λ): E ∼ λ/r. Para describir el factor de
multiplicación del gas, está el coeficiente de Townsend, α(E)/cm, que determina la multiplicación del gas por
unidad de longitud a una intensidad particular del campo E. En campo variable la ganancia del gas M puede
ser descrita por la integración desde un radio al cual inicia la ganancia del gas hasta el radio del alambre del
ánodo:
R r2
M = exp r1 α(x)dx
(1.16)
El coeficiente de Townsend depende significativamente de la composición del gas. Por ejemplo para las cámaras
de arrastre la ganancia del gas es el orden de 104 .
Creación de la señal
Para simplificar la descripción del proceso de creación de la señal, consideremos un detector de alámbre
cilı́ndrico:
1. Una carga se mueve en un campo eléctrico que produce trabajo o energı́a eléctrica: dW = qEdr = qdp
donde q es la carga, E es la intensidad del campo eléctrico, p es el potencial y r la distancia. Esto significa
que para producir energı́a, la carga debe cruzar potenciales diferentes, haciendo un trabajo por lo que
podemos ver la señal (voltaje inducido) mientras la carga se mueve, no cuando la carga llega al ánodo,
la energı́a producida por el movimiento de la carga es alimentada por el circuito eléctrico, que suministra
una carga dQ al ánodo para mantener el voltaje aplicado constante. Ası́ tenemos: qdp = V0 dQ y la señal
de voltaje inducida en el ánodo con capacitancia C al cátodo: dVa = dQ/C = qdp/V0 . De este modo en
cada momento la señal del voltaje es proporcional a la diferencia de potencial entre los puntos iniciales y
finales, y para obtener la señal completa de la carga en movimiento ésta debe pasar por todo el V0 .
2. En un detector cilı́ndrico donde la mayor parte de la carga es producida en la vecindad del ánodo, los
electrones pasan a través de una muy pequeña diferencia de potencial eléctrico y producen un pequeño
trabajo (negativo inducido). En contraste, los iones positivos cruzan casi el potencial completo V0 y
producen un voltaje inducido mucho más grande. Pero usamos señales de electrones en nuestros detectores.
La movilidad de los electrones e iones son muy diferentes, los electrones se mueven mucho más rápido.
Ası́ que usamos detectores como una fuente de corriente. Las avalanchas próximas al cable del ánodo
toman algunos nanosegundos, mientras que los iones se mueven al cátodo en algunos microsegundos,
incluso casi algunos milisegundos. Si la capacitancia del detector es C, las cargas inducidas en el cátodo
(o ánodo) es Q = V (t)/C y la corriente inducida serı́a i = dQ/dt = (1/C)(dV /dt). Ası́, podemos usar
electrónica rápida sensible a la corriente para detectar la señal. Durante 5-10 nanosegundos se colecta un
muy pequeño porcentaje de la carga total integrada pero el pulso de corriente más largo. Recordemos,
que el ánodo y cátodo son idénticos para la formación de señal: en el ánodo hay una señal negativa de
electrones que se aproximan y se alejan de los iones positivos; con la misma amplitud y forma una señal
positiva es inducı́da en el cátodo. Debido a las cargas que se mueven en el campo formado por extensos y
15
espaciados electrodos, por ejemplo por el cátodo, la señal inducida luce como distribuida en la superficie
del cátodo con máximo justo contra la localización de la avalancha en el alambre del ánodo.
Cámara Multialambre
La cámara proporcional de multialambre (MWPC, Multi Wire Proportional Chamber14 ) es un plano de
alámbres de ánodo entre dos planos de cátodos. Cada alambre de ánodo actuá como un contador proporcional
individual. La resolución espacial es determinada por el espaciamiento entre los alambres del ánodo. Lecturas
simultáneas de los electrodos ánodo y cátodo son posibles. Una cámara de proyección temporal consiste de
una cámara cilı́ndrica rellena de gas con MWPC como “tapas”. Una TPC es el principal dispositivo de ALICE
para hacer la reconstrucción de las trazas, este cubre el ángulo azimutal completo y un rango de pseudorapidez
|η| < 0,8 para reconstruir trazas con longitud radial completa. Para colisiones p-p, el tiempo de memoria de
la TPC es un factor de limitación para la luminosidad dado el tiempo de arrastre de ≈ 94µs. La TPC tiene
una membrana central mantenida a alto voltaje ≈ 100 kV y dos planos de lectura en las capas finales (ver
Figura 1.7). Su volumen activo esta limitado a 85 < r < 247 cm y −250 < z < 250 cm en las direcciones
longitudinal y radial, respectivamente. El material entre el punto de interacción y el volumen activo de la TPC
corresponde a 11 % de una longitud de radiación promediada en |η| < 0,8. La membrana central divide el
volumen en dos partes. El campo de arrastre homogéneo de 400 V/cm en la mezcla de gas N e − CO2 − N2
(85,7 % − 9,5 % − 4,8 %) origina un máximo tiempo de arrastre de 94µs. Los electrones de ionización producidos
por las partı́culas cargadas que atraviesan la TPC se arrastran hasta las capas finales de lectura compuestas de
72 MWPC con cátodo para lectura.
Figura 1.7: Esquema y fotografı́a de la TPC.
14 Inventada
por Georges Charpak fı́sico polaco francés ganador del premio nobel en 1992
16
1.4.3.
Software offline de ALICE
La producción de datos del experimento LHC (cerca de 10-15 PB por año) está a una nueva escala comparada
con cualquier experimento previo. Para una corrida estándar de un año, del orden de 109 eventos p+p y 108
eventos Pb+Pb son esperados dando lugar a un volumen total de datos “crudos” (raw data) de 2.5 PB. Los
datos tomados con cósmicos en 2008 acumularon un total de 300 TB. Las fuentes de computo requeridas
para la reconstrucción y análisis de los datos crudos ası́ como de la producción de datos de eventos simulados
necesarios para entendimiento de los datos exceden el poder de computo de un solo instituto e incluso centros
como CERN. Además institutos que son parte de la colaboración también proveen almacenamiento y fuentes
de computo. Actualmente 80 centros contribuyen a las fuentes de computo de ALICE. La distribución de datos
para reconstrucción y análisis no pueden ser desarrolladas manualmente y esto conduce a la necesidad de un
sistema automatizado. El concepto de la GRID[17] fue identificado como una solución. ALICE usa el ambiente
de ALICE, llamado AliEn[18] (por contracción de ALICE Environment); como una interface para conectar a
Grid, compuesta de servicios especı́ficos de ALICE que son parte del ambiente AliEn y servicios básicos de GRID
instalado en los diferentes sitios. El paradigma de GRID implica la unificación de fuentes de centros de computo
distribuidos para proveer poder de almacenamiento y computo alrededor del mundo. El software que implementa
el concepto de GRID es llamado Grid middleware. ALICE ha desarrollado un Grid middleware llamado AliEn
desde 2001. Un usuario de ALICE emplea AliEn para conectarse a la Grid de ALICE el cual es compuesto de
una combinación de servicios generales que son provistos por muchas soluciones de Grid middleware y servicios
de ALICE especı́ficos provistos por AliEn. Parte de la Grid de ALICE, es un catálogo global de archivos
almacenados alrededor del Mundo, la unión automática de trabajos de ejecución a una ajustable localización
en uno de los sitios conectados, una interface de usuario de tipo cáscara y servicios API9 para una plataforma
de ROOT15 [19]. Actualmente la Grid de ALICE consta de 80 sitios localizado en 21 paises. El sistema ha sido
probado extensivamente con un número de trabajos corriendo arriba de los 10000 sobre varias semanas. Los
datos simulados usados en esta tesis ha sido producidos en estos sitios.
Figura 1.8: Centros de computop que contribuyen a la Grid de ALICE. La mayorı́a estan localizados en Europa,
sin embargo, algunos estan en otros continentes. En México hay 2 ubicados ambos en la UNAM.
15 La
plataforma de ROOT para ALICE es ALIROOT
17
1.5. RESULTADOS RECIENTES DE ALICE EN P-P
1.5.
Resultados recientes de ALICE en p-p
Permanece cuestionable si los sistemas de tamaño pequeño creado en colisiones p-p pueden exhibir caracterı́sticas colectivas de tipo fluido, producido por termalización[20]. Una forma de direccionar este problema
es investigar mecanismos de producción, correlaciones, y variables de forma como función de multiplicidad de
partı́culas. Tales estudios fueron recientemente desarrollados en colisiones p-p en el LHC, como ejemplo:
Las mediciones de correlaciones Bose Einstein de dos piones[21], donde las correlaciones fueron analizadas
extrayendo los tamaños de las fuentes de emisión en 3 dimensiones: hacia afuera, hacia los lados y longitudinal. El tamaño longitudinal muestra que decrece con el momento par e incrementa con la multiplicidad,
en el lado transverso muestra un desarrollo complicado, hacia los lados el radio crece con la multiplicidad
y tiene una correlación negativa con el momento par; hacia afuera el radio es pequeño a baja multiplicidad para pequeño kT , incrementandose para kT grande y luego decreciendo. Similares dependencias en
colisiones de iones pesados fueron interpretados como un comportamiento colectivo de la materia.
Mediciones de esfericidad de eventos [22], donde generadores MC exhiben a altas multiplicidades una
disminución de la esfericidad transversa < ST >, la cual es definida como un valor entre 0 y 1 (dado
por los eigenvalores del tensor de momentos linearizado, discutido más a detalle en el capı́tulo 2), donde
0 indica una estructura de dijet y 1 indica una estructura isotrópica. Por el contrario para los datos
de ALICE donde permanece aproximadamente constante acompañado de un leve aumento en < pT √>
(véase figura 1.9). La esfericidad media parece depender primariamente en la multiplicidad y no en s
(véase figura 1.10). Donde también se sugiere que ajustes a generadores deben incluir la esfericidad como
referencia.
Figura 1.9: Esfericidad transversa promedio para eventos suaves, duros y toda la muestra como función de Nch
para datos y MC[22].
18
Figura 1.10: Esfericidad
√ transversa promedio para eventos suaves, duros y toda la muestra como función de
Nch en colisiones p-p a s = 0,9, 2.76, y 7 TeV[22].
Producción de π, K, p[24], donde muestran√un acuerdo en comparación con mediciones similares de la
colaboración STAR usando colisiones pp a s = 200 GeV la forma de los espectros muestran un ligero
incremento en la media de pT como se muestra en la figura 1.11.
Figura 1.11: Espectro de π, k y p en colisiones p-p a 7 TeV[24].
entre otros como producción del mesón J/Ψ[23], y razones barión anti-barion[25], o la medición de CMS
de correlaciones angulares de largo alcanze[26].
El espectro de momento transverso de partı́culas cargadas < pT >, y su correlación con la multiplicidad de
partı́culas cargadas Nch , fue primero observada en el colisionador S p̄pS[48], estas mediciones traen información
del mecanismo subyacente de producción de partı́culas. Esto ha sido estudiado por varios experimentos en
19
√
colisionadores hadrónicos p-p(p̄) cubriendo energı́as de colisión de s = 31 GeV hasta 7 TeV [49],[50],[53],[51].
Todos los experimentos observan un incremento de < pT > con Nch en la región central de rapidez, una
caracterı́stica que puede ser reproducida en el generador de eventos de Pythia solo si se incluye reconección por
color. Algunos resultados recientes sobre medición de momento
transverso contra multiplicidad de partı́culas
√
cargadas Nch en interacciones p-p a energı́as de colisión de s =0.9, 2.76 y 7 TeV son presentados en las figuras
1.12, 1.13. Los datos de p-p fueron grabados en los años 2009-2011 y corresponden a colisiones inelásticas de
partı́culas primarias en el rango cinemático |η| < 0,3.
Figura√1.12: Momento transverso promedio en el rango 0,15 < pT < 10GeV como función de Nch en colisiones
p-p a s = 0,9, 2.76, y 7 TeV, para |η| < 0,3.
Figura 1.13: Momento transverso promedio en el rango 0,15 < pT < 10GeV como función de Nch en colisiones
pp, cálculos con PYTHIA 8 con el tune 4C se muestran con y sin reconnección por color.
20
1.6. MOTIVACIÓN: SEPARACIÓN EVENTOS SUAVES Y DUROS
1.6.
Motivación: separación eventos suaves y duros
El estudio del momento transverso debe ser realizado con más cuidado, puesto que dependiendo del valor
promedio de este en las colisiones, podremos tener efectos que son o no de tipo perturbativo (dispersión dura
y suave). Para poder ver el diferente comportamiento entre eventos duros (procesos perturbativos) y eventos
suaves (procesos no perturbativos) se construyó una gráfica de esfericidad16 promedio (figura 1.14) usando
diferentes generadores MC, donde se muestra una correlación entre < ST > y el máximo pT para 14 millones
de eventos. En esta correlación podemos observar para cada MC un comportamiento partı́cular alredor de un
valor de máximo pT , en la vecindad de este, se ve un punto de inflexión en la esfericidad el cual nos marca una
diferente evolución de los procesos que ocurren para valores menores y mayores a este punto. Ası́ el cambio de
< ST > a un pTmax =2-3 GeVs es un cambio de procesos “suaves” a “duros”
〈 ST 〉
st vs max pt
0.6
0.5
0.4
0.3
perugia11
hstpt_0
Entries
397128
RMS
1.025
RMS y
0.2245
perugia0
hstpt_0
Entries
319432
RMS
1.093
RMS y
0.2334
AtlasCSC
hstpt_0
Entries
136863
RMS
0.9646
RMS y
0.2307
Soft scatt. perugia2011
0.2
Hard scatt. perugia2011
Soft scatt. perugia 0
0.1
Hard scatt.perugia 0
Soft scatt. AtlasCSC
Hard scatt. AtlasCSC
0
10-1
This master
thesis
1
10
max p [GeV/c]
T
Figura 1.14: < pT > vs Nch para 14 millones de eventos
Para encontrar una relación de la esfericidad promedio con eventos suaves y duros y ver que existe una
diferente desenvolvimiento de los procesos fı́sicos para cada uno de estos, veamos algunos resultados de Tevatron
de pT vs Nch a diferentes energı́as. Para las mediciones de momento transverso vs multiplicidad en Tevatron
las cuales se muestran en la figura 1.15 fueron realizadas a energı́as del centro de masa de 1800 y 630 GeV[52].
Se puede observar que no se observa una evolución con respecto a la energı́a para eventos suaves, mientras que
para eventos duros se nota un aumento del momento transverso conforme aumenta la energı́a, contribución que
ocurre para toda la muestra.
16 Discutida
un poco en la sección 1.5 y revisada a detalle en el capı́tulo 2
21
1.6. MOTIVACIÓN: SEPARACIÓN EVENTOS SUAVES Y DUROS
Figura 1.15: Momento transverso contra multiplicidad en datos de Tevatron a
toda muestra MB, b) eventos suaves y c) eventos duros.
√
s =1800 y 630 GeV para: a)
A partir de estos resultados se ha tomado una separación para la descripción de la esfericidad en eventos de
dispersión suave y dura, el valor de pT máximo que se ha tomado es de 2 GeVs. Con esto hemos tomado muestras
de eventos de dispersión suave (max(pT ) < 2 GeVs y < pT > menor a 1 GeV) y de eventos de dispersión dura
(max(pT ) > 2 GeVs y < pT > mayor 1 GeV). Ası́ también se obtuvo la distribución de < pT > vs Nchm para 14
millones de eventos (figura 1.16), los cuales se analizaron para toda la muestra y sus separaciones en procesos
suaves y duros.
This master
thesis
Figura 1.16: < pT > vs Nchm para 14 millones de eventos
22
Capı́tulo 2
Análisis de estructura de eventos
El análisis de la forma de eventos (ESA, por siglas de Event Shape Analysis) se usa para estudiar las
propiedades geométricas en el espacio fase, del flujo de energı́a en eventos de QCD. Estas variables tienen
utilidad como por ejemplo:
1. En colisiones hadrónicas ES permiten medir eventos con actividad dura (jets) y suave (donde no
aparecen)[29].
2. Son sensibles a la fragmentación, a las interacciones partónicas multiples (MPI)[30], una excelente herramienta para ajustar generadores.
3. En colisiones e+ e− fueron usadas para soportar la existencia de los jets y luego para descubrir al gluón
[31][32].
4. Se puede usar para discriminar fı́sica como SUSY de dimensiones extra[33].
Alguna variables de estructura [34][38][39] en colisiones hadrónicas
Sphericity o esfericidad (ST ),
Thrust o empuje (T),
Thrust-Minor (Tmin),
Spherocity (Sphero),
y otras mas como: aplanarity, circularity,...etc.
Definidas en el plano transverso en el espacio fase, en términos de (pT ) (invariante de Lorentz), son
cantidades Infra Red Safe y Colinear Safe.
2.1.
2.1.1.
Variables de estructura
Esfericidad (S) y Esfericidad Transversa (ST ).
El tensor de momentos es un tensor análogo al tensor de inercia, este fue introducido por J.D. Bjorken y
S.J. Brodsky[35] como[36]:
23
CAPÍTULO 2. ANÁLISIS DE ESTRUCTURA DE EVENTOS
2.1. VARIABLES DE ESTRUCTURA
T ab =
X
δ ab p2i − pai pbi .
(2.1)
i
Si lo diagonalizamos obtendriamos los eigenvalores λ1 , λ2 , λ3 los cuales son la suma de los cuadrados de los
momentos transversos con respecto a las direcciones de los 3 eigenvectores. El eigenvalor mas pequeño (λ3 ) es
la mı́nima suma de cuadrados del momento transverso. El eigenvector asociado con λ3 es definido como el eje
del jet reconstruido. Para determinar que tan parecidos son los eventos a una estructura de dijets, calculamos
la cantidad llamada esfericidad (S) dada por[37]:
3λ3
= min
S=
λ1 + λ2 + λ3
P 2 3 i piT
P 2
2
i pi
(2.2)
En colisiones e+ e− el eje de esfericidad es tomado a lo largo de la dirección de los originales pares q q̄ y esta
definición es válida; para colisiónes hadrón-hadrón y debido a la fragmentación, este eje puede tomarse como el
eje z y la esfericidad se puede calcular sobre el plano transverso como sigue.
En colisiones hadrónicas la esfericidad transversa (ST )[38], es definida en términos de los eigenvalores
(λ1 ≥ λ2 ) del tensor linearizado de momentos transversos:
L
Sx,y
y es definida como: ST =
2λ2
λ1 +λ2 ,
X 1 p2
1
xi
=P
pyi pxi
i pT i i pT i
pxi pyi
p2yi
(2.3)
ası́ la esfericidad tiene los valores lı́mites (ver figura 2.1):
ST =
1 estructura isotrópica
0 estructura de dijets
(2.4)
Figura 2.1: Eventos con diferentes topologias: izq. isotropic event display nov 2011[27], der. dijet event[28].
24
2.2. EJEMPLO DE DISTRIBUCIONES DE VARIABLES DE FORMA PARA TOY MC.
2.1.2.
Thrust o empuje. (T )
Es definido como[38]:
P
T
=
máx
nT
|
· ~nT
p
i T i|
pT i
iP
(2.5)
Generalmente se usa la definición τ ≡ 1 − T , y tiene los lı́mites:
τ=
2.1.3.
1 − 2/π ≈ 0,3633 estructura isotrópica
(2.6)
Thrust minor (Tmin )
Es definido como[38]:
P
Tmin =
|pT i × ~nT |
P
,
| i pT i |
i
(2.7)
el thrust minor es una medida de las componentes del momento transverso fuera del plano y tiene los lı́mites:
τ=
2.2.
1 estructura isotrópica
(2.8)
Ejemplo de distribuciones de variables de forma para toy MC.
Para entender un poco el comportamiento de estas variables con respecto a dispersiones duras y suaves se
graficó las variables de estructura thrust, thrust minor, recoil y esfericidad como se muestran en la figura2.2
estas fueron obtenidas para una simulación toy MC, que se hizo produciendo aleatoriamente particulas con un
aleatorio pT > 0,5 GeV y en una aceptancia |η| < 0,8 para Nch > 3 .
Figura 2.2: Variables de estructura para eventos de dispersión a) suave y b) dura
25
2.3. MULTIPLICIDAD DE PARTÍCULAS CARGADAS. (NCH )
Se observa que para baja multiplicidad < STsoft > es mayor que < SThard > y para alta multiplicidad el
comportamiento es contrario.
Para Tmin se observa un comportamiento similar al de esfericidad, esto es; fuera del plano transverso
eventos de dispersión dura tienden a estructura isotrópica.
A bajas multiplicidades τhard menor que τsof t .
Para varias multiplicidades se observa rsof t mayor que rhard , esto nos dice; eventos de dispersión dura
tienen un momento más balanceado.
ST buen comportamiento y sensible para eventos suaves.
ST variable en eventos duros.
El análisis que abordaremos es principalmente sobre correlaciones de esfericidad contra multiplicidad, y
momento transverso contra multiplicidad, por lo que es importante hablar sobre la multiplicidad.
2.3.
Multiplicidad de partı́culas cargadas. (Nch )
La multiplicidad de partı́culas cargadas (Nch ), para nuestro caso es el número de partı́culas cargadas primarias en decaimientos (excluyendo decaimientos débiles de partı́culas extrañas)), en el mismo rango de η y
pT [45].
La multiplicidad es estudiada por varios experimentos y varias energı́as [46]. Existen algunas otras observables
ch
relacionadas: la densidad de pseudorapidity dN
dη y las distribuciones de multiplicidad de partı́culas cargadas
P(Nch ) (que puede ser descrito[46] a bajas energı́as por el escalamiento de Feynman, el escalamiento de Koba,
Nielsen y Olesen KNO o la Distribución Negativa Binomial NBD ). En nuestro caso no haremos uso de estas,
pero si hablaremos por ejemplo de multiplicidad generada (Nchgen = Nchtrue = Nt ) que es la obtenida por
simulaciones MC, o de multiplicidad medida (Nchmed = Nchm ) que es la obtenida de datos reconstruidos.
En ALICE la medición de la multiplicidad de partı́culas cargadas se realizan con el Detector Pixelar de Silicio
(SPD) (la segunda capa cilı́ndrica del ITS) en la región central y con el Detector Frontal de Multiplicidad (FMD),
un conjunto de cinco aros con tiras de silicio para rapidez frontal. Dos diferentes estimadores de multiplicidad
a rapidez media han sido desarrollados para el SPD:
1. El número de clusters Nc en cada capa pixelada
2. El número de “tracklets”Nt , donde cada tracklet es definido comenzando de un cluster en la capa 1 y
buscando por un cluster compañero en la capa 2 en alineación con el vértice primario reconstruido con
una cierta ventana.
2.4.
< pT > vs Nch
Para comenzar a hablar sobre las variables de estructura de forma, es necesario hablar sobre medidas de
momento transverso y de la importancia de medir distribuciones como < pT > vs Nch , ya que estas nos permiten
entender algunos efectos como interacciones multipartónicas (MPI)[30], interpretar efectos de componentes duras
y semiduras en colisión a altas multiplicidades y por ejemplo estudiar eventos con minijets[29] o estudiar los
efectos que producen otros fenómenos fı́sicos como las “recombinaciones por color” (colour reconnections, véase
figura 2.3), los cuales modifican este tipo de distribuciones[47].
26
2.4. < PT > VS NCH
Figura 2.3: 1) Estados finales de colisión, 2) procesos que ocurren dentro como: arriba) MPI, abajo) Dos
dispersiones 2 → 2 3) asi tambien procesos como a)flujo planar del color, b) recombinación de color.
Estas distribuciones nos pueden dar mucha información sobre lo que ocurre en procesos dentro de las colisiones que no podemos ver a simple vista, pero que anuncian su presencia en el acrecentamiento o supresion de
estas.
Para saber como es posible medir este tipo de distribuciones veamos un recorrido histórico. Algunas mediciones que han sido realizadas[46] son:
De 1971 a 1984 en el Inner Storage Ring (ISR, por siglas en inglés) del CERN se han usado detectores
como el Split Field Magnet Detector (SFMd) ası́ como cámaras de rayos (streamer chambers). Se muestran
mediciones de momento transverso vs multiplicidad las cuales se muestran en la figura 2.4 y fueron
realizadas a energı́as del centro de masa de 31, 63 y 540 GeV[49], observese que el momento transverso
promedio incrementa conforme incrementa la energı́a.
De 1976 a 1984 en el Super Proton Synchrotron (SPS) en CERN usando los detectores de los experimentos
UA1 y UA5. Se muestran mediciones de momento transverso vs multiplicidad las cuales se muestran en
la figura 2.4 y fueron realizadas a energı́as del centro de masa de 200 y 900 GeV[48][50][51], observese
que el momento transverso promedio incrementa conforme incrementa la energı́a, algunos han hecho[54]
modelos teóricos para predecir el comportamiento de este tipo de correlaciones.
De 1983 a 2011 en TEVATRON del Fermi NAtional Laboratory (FNAL) haciendo uso de detectores
del experimento E735. Aquı́ también realizaron mediciones de momento transverso vs multiplicidad las
cuales se muestran en la figura 2.5 y fueron realizadas a energı́as del centro de masa de 1800 GeV[52][53].
Se muestra que también existian generadores MC que no puede observar que no proveı́an predicciones
satisfactorias.
27
2.4. < PT > VS NCH
Figura 2.4: Momento transverso contra multiplicidad datos de experimentos UA1 e ISR a diferentes energı́as
del centro de masa.
Figura 2.5: Momento transverso contra multiplicidad para MC y datos de CDF a
√
s =1800 GeV
En ALICE es posible hacer estas mediciones usando detectores como la TPC, (pT ≥ 0,5 GeV) y el ITS (pT ≥
35 MeV), los cuales pueden medir, la energı́a depositada, el momento transverso debido al campo magnético
del detector (0.5 Teslas para TPC), ası́ como la multiplicidad con las trazas de las partı́culas incidentes.
28
Capı́tulo 3
Método para corregir < pT > vs Nch.
Para poder eliminar los efectos de detector o sea hacer una corrección por eficiencia de las distribuciones
obtenidas, es necesario hacer un proceso de corrección, para esto es necesario saber el comportamiento de lo
medido con respecto a lo esperado, por lo que debemos obtener las matrices de respuesta del detector y usar
algún método de revelado, estos métodos se explicarán a continuación.
3.1.
Matrices de respuesta
Dados los datos medidos (M), podemos calcular los corregidos (T) o verdaderos, mediante la transformación:
M = RT ⇒ T = R−1 M , donde R es la matriz de respuesta, la cual puede ser singular, esta matriz de respuesta
es construida con la correlación de las cantidades verdaderas (t) obtenidas de generador con cantidades medidas
(m) y ası́, denotamos a la matriz de respuesta R como la matriz con elementos Rmt , en general tiene la forma[55]:
Rmt

1−
 

=
 0
 .
 ..
0
1 − 2
..
.
0
0
..
.
..
.
0
···
···
...
..
.
0

0
0


0
,

0
1
(3.1)
donde es el “parámetro de migración” ( = 0 implicarı́a un detector 100 % eficiente y la matriz de respuesta
serı́a
P la matriz identidad) y además la matriz de respuesta debe cumplir con la condición de normalización
m Rmt = 1, ya que esta matriz R es una matriz de probabilidad. Se muestran algunos ejemplos de matriz
de respuesta de multiplicidad y de esfericidad (véase figura3.1 donde la primera corresponde a la matriz de
respuesta de multiplicidad y la segunda es la de esfericidad) con diferente tamaño del bin, los cortes aplicados
a nivel partı́cula y evento son explicados en el capı́tulo 5. Estas matrices son obtenidas de la normalización de
correlaciones entre cantidades medidas y las generadas, estas se encuentran normalizadas y escaladas a 1.
29
CAPÍTULO 3. MÉTODO PARA CORREGIR < PT > VS NCH .
3.2. PROCESO DE CORRECCIÓN
Figura 3.1: Ejemplos de matrices de respuesta a)multiplicidad, b)esfericidad con tamaño del bin de 0.05)
3.2.
Proceso de corrección
El proceso de corrección por multiplicidad a las correlaciones de momento transverso promedio contra
multiplicidad se desarrolla mediante el uso de la matriz de respuesta de multiplicidad R(Nm ,Nt ) (figura 3.1
derecha ). El promedio a una multiplicidad corregido Nt . tiene en cuenta todas las contribuciones de < pT >
medido a diferentes multiplicidades, los cuales son pesados por el elemento Rmt como se muestra a continuación.
< pT > (Nt ) =
X
< pT >m (Nm )R(Nm , Nt ),
(3.2)
m
donde el momento transverso promedio medido está dado por:
P
< pT >m =
i
pT i
Nchm
.
(3.3)
Observese que se realiza una suma sobre cantidades medidas pesada por la matriz de respuesta para cada
bin de multiplicidad verdadera. Para nuestro análisis que se muestra en el capı́tulo 5, usamos datos MC ESD1
(Pythia y Phojet) de la selección de eventos dada en el capı́tulo 5.
3.3.
Errores en el proceso de corrección.
Cada bin de una correlación se le puede asociar un error estadı́stico, en ROOT los TProfile obtienen el error
estadı́stico como = √σn , donde σ es la variación y n es el número de entradas, además se considera que σ = 0
para un bin si existe solo 1 entrada en ese bin. Esto puede modificar algunos calculos de errores, por lo que en
los gráficos se han eliminado los puntos con una entrada por bin.
Después de obtenida una corrección uno puede comparar la corrección con una correlación correcta o verdadera la cual se considera a un modelo MC, esta comparación puede obtenerse graficando la razón. Para la
propagación de errores de estas comparaciones que se han hecho, se ha aplicado lo siguiente. Para una cantidad medida f dada como: f = corrección/verdadero = c/v, obtenemos que el error de es cantidad medida es:
:0
2
2
2
2
∂f
∂f ∂f
2
2
2 (v)
(v)
+
(c)
+
2cov(v,
c)
=
−c
+ v(c)
2 (f ) = ∂f
2
2 .
∂v
∂c
∂v
∂c
v
1 ESD acrónimo de Event Summary Data, son los datos de salida despues de una reconstrucción de trazas y partı́culas con
propiedades globales del evento.
30
Capı́tulo 4
Método para corregir < ST > vs Nch y
Unfolding
Como se comentó anteriormente, para revelar la distibución verdadera (sin efectos de detector) lo hacemos
mediante la matriz de respuesta inversa como sigue:
Ut = R−1 Mm ,
(4.1)
El objectivo es encontrar Ut , para lo cual necesitamos encontrar la matriz inversa. La matriz inversa obtenida
por métodos usuales contiene términos negativos que pueden conducir a números negativos de eventos revelados.
para esto se propone estos métodos[46]:
Revelado regularizado, en el cual usa polinomios ortogonales donde se estiman los coeficientes, funciona
en problemas unidimensionales.
XRevelado por Teorema de Bayes, el cual tiene buen sustento teórico, se aplica a problemas multidimensionales y además no requiere un proceso usual de inversión, (aproximación a R−1 )
4.1.
Inversión por Teorema de Bayes
El teorema de Bayes nos dice como calcular la probabilidad condicional de que ocurra un evento A dado que
ya ha ocurrido un evento B, solo con saber la probabilidad de que ocurra B dado que ya ha ocurrido el evento
A y las probabilidades de los eventos A (apriori) y B que son mutuamente excluyentes. El teorema se puede
escribir matemáticamente como:
P (B|Ai ) · P (Ai )
P (B|Ai ) · P (Ai )
=P
,
(4.2)
P (B)
k P (B|Ak ) · P (Ak )
Pn
donde se cumple la condición de normalización i=1 P (Ai |B) = 1.
Para el caso en que A es el evento de colisión en detector, B es el evento medido con Nchmed , entonces
Rmt = P (B|Ai ).
Como se mencionó para revelar lo hacemos mediante la expresión:
P (Ai |B) =
Ut =
X
−1
Rmt
Mm =
m
X
m
31
#
Rtm
Mm ,
(4.3)
CAPÍTULO 4. MÉTODO PARA CORREGIR < ST > VS NCH Y UNFOLDING
4.2. MÉTODO DEL MÍNIMO χ2
#
donde Rtm
=
como:
1
|R| adj(Rtm ).
El teorema de Bayes nos dice que la matriz de respuesta inversa se obtiene[58]
X Rmt · Uapt
Rmt · Uapt
#
P
Rtm
=P
⇒ Ut =
Mm .
t Rmt · Uapt
t Rmt · Uapt
m
(4.4)
donde Uapt es la distribución a priori. Ası́ entonces, Ut cae entre Uapt y Ucorregido , sugiriendo un proceso
iterativo. Después de cada iteración, el revelado convergerá a la distribución corregida con fuertes fluctuaciones
alrededor de esta (como lo hace un ajuste polinomial). Para evitar problemas con las fluctuaciones dadas en
cada iteración se puede considerar lo siguiente[58]:
Restringir la probabilidad a una función particular.
Optimizar bajo criterio el número de iteraciones (it=10 óptimo [46] [58]).
Suavisar el resultado revelado antes de introducirlo en la siguiente iteración (Espiritu de inferencia Bayesiana).
El proceso de suavizado se puede hacer usando[46]:
Ût = (1 − α) · Ut +
α
(Ut−1 + Ut + Ut+1 ).
3
(4.5)
con α el parámetro de suavizado (α = 1 es bueno[46])
4.2.
Método del mı́nimo χ2
Dado que la matriz inversa obtenida por el método de iteraciones es una aproximación a la matriz inversa.
es necesario tomar un criterio para optimizar este número de iteraciones y que como resultado obtengamos una
matriz de respuesta lo mas cercana posible a la matriz inversa, el criterio a usar es el de minimización χ2 . En
general el unfolding consiste en minimizar la función
χ2 (U ) =
X Mm − P Rmt Ut 2
t
+ βP (U ),
e
m
m
(4.6)
donde M es el espectro medido con un error em en la medición, Rmt es la matriz de respuesta; U es el espectro
adivinado. Para prevenir soluciones fluctuantes se ha agregado un término de regularización P (U ) pesados por
el parámero β. Diferentes funciones de regularización y pesos se prueban[57], para el análisis se uso una función
lineal y un valor de β = 103 .
4.3.
Casos particulares para matriz inversa
Ahora dicutiremos algunos casos particulares para matriz inversa.
La probabilidad P(true) de obtener alguna cantidad corregida “true” dada, tal que se ha obtenido la probabilidad
P(med) de obtener una cantidad medida es dada por el teorema de Bayes, con la matriz de respuesta inversa
dada por:
−1
Rmt
= P(true, med) =
P(med|true) · P(true)
.
P(med)
32
CAPÍTULO 4. MÉTODO PARA CORREGIR < ST > VS NCH Y UNFOLDING
4.4. CORRECCIÓN DE < ST >
para el caso de distribuciones pT (Nchm ) la matriz inversa es dada por:
R(N m, N t) · P (N tap)
R(N m, N t) · P (N tap)
−1
Rmt
=P
⇒ Pt = P
P (N m).
R(N
m,
N
t)
·
P
(N
tap)
t
t R(N m, N t) · P (N tap)
(4.7)
sin embargo para el caso de distribuciones ST (Nchm ) :
R(Sm, St) · Pap (St)
R(Sm, St) · Pap (St)
−1
Rmt
⇒ P(St) = P
P(Sm).
=P
R(Sm,
St)
·
P
(St)
ap
t
t R(Sm, st) · Pap (St)
4.4.
(4.8)
Corrección de < ST >
Dadas las distribuciones de probabilidad ( P (STU nf )N med ) de esfericidad revelada (“unfolded”) por algún
método como el de iteraciones, podemos usar las medias de estas probabilidades para encontrar < STU nf >
(Nchm ). Para obtener la corrección por multiplicidad de < ST > (Nch ) lo hacemos mediante la expresión:
< STcorr > (Ncht ) =
X
< STU nf > (Nchm )R(Nchm , Ncht ).
(4.9)
i
donde se usan las matrices de multiplicidad R(Nchm , Ncht ) correspondientes para cada muestra y las correlaciones < STU nf > (Nchm ) mencionadas.
33
Capı́tulo 5
Implementación
5.1.
Selección de eventos y trazas.
No todos los eventos son usados para un análisis. Ası́ para eventos simulados como para datos reales una
selección de eventos es necesaria. Para nuestro análisis buscamos colisiones p-p a 7 TeVs en corridas de GRID[60].
Ası́ analizamos 14 millones de eventos MB Monte Carlo (Pythia6 TUNE Perugia0) de colisiones p-p a 7 TeV.
La selección de eventos fue hecha considerando los siguientes puntos:
Más de 2 partı́culas cargadas y primarias con |η| > 0, 8, pT > 0, 5 GeV.
Vértice reconstruido |zvtx| < 10 cm.
El rechazo de pileup es dado por eventos más de 1 vértice primario (ITS recontrucción).
Trigger Minimum Bias
5.2.
Corrección < pT > vs Nch usando MC.
Las distribuciones de < pT > vs Nchm (figura 5.1) fue obtenida para 14 millones de eventos de datos para
colisiones p-p a 7 TeVs, analizados para toda la muestra, ası́ como para procesos suaves y duros necesitan de
una corrección por efectos de detector.
Figura 5.1: < pT > vs Nch para 14 millones de eventos
35
CAPÍTULO 5. IMPLEMENTACIÓN
5.2. CORRECCIÓN < PT > VS NCH USANDO MC.
para la corrección se usó la matriz de respuesta R(Nm , Nt ), con la cual obtuvimos < pT > (Ncht ) usando[38]:
< pT >(Ncht ) =
X
< pT >(Nchm )R(Nm , Nt ),
(5.1)
m
donde Nm es la multiplicidad medida, y < pT >m es el momento transverso promedio medido. En la correción
la cual se muestra en las figuras 5.3, se ha utilizado MC Pythia6 con TUNE Perugia 0.
Figura 5.2: Gráfica de < pT > vs Nch datos ESD y corrección con Perugia0 toda la muestra.
Figura 5.3: Gráfica de < pT > vs Nch datos ESD y corrección con Perugia0 a) disp. suave, b) disp. dura.
Veámos más a detalle como se realizó el proceso de corrección para las 3 muestras. En las figuras 5.4,5.5,5.6
se muestran las gráficas corregidas y la fracción pT corr /pT M C para toda la muestra (con error de corrección
∼ 3 %, para Nch < 25), para dispersión suave (con error de corrección ∼ 3 %, para Nch < 25) y para dispersión
dura (con error de corrección ∼ 7 %, para Nch < 25).
36
5.2. CORRECCIÓN < PT > VS NCH USANDO MC.
Figura 5.4: Para toda la muestra a) matriz de respuesta, b) correción con MC, c) fracción; los datos a corregir
fueron datos reales ESD periodo LHC10d, la corrección fue hecha con Pythia tune perugia0.
Figura 5.5: Para dispersión suave a) correlación, b) matriz de respuesta, c) correción con MC, d) fracción.
37
5.3. TÉCNICA PARA REVELAR LOS ESPECTROS DE < ST > VS NCH .
Figura 5.6: Para dispersión dura a) correlación, b) matriz de respuesta, c) correción con MC, d) fracción; los
datos a corregir fueron datos reales ESD periodo LHC10d, la corrección fue hecha con Pythia tune perugia0.
Para este caso la falta de estadı́stica en eventos duros ası́ como en la matriz de respuesta, hacen que la
correción no sea tan buena para esta dispersión. Es claro que aún falta mejorar la corrección para eventos hard,
el objetivo de este trabajo es mostrar las técnicas que se utilizan para hacer las correcciones, un trabajo a más
largo plazo es necesario para afinar la medición.
5.3.
Técnica para revelar los espectros de < ST > vs Nch .
En el análisis también se obtuvo las gráficas de las distribuciones de < ST > vs Nch y < ST > vs max(pT )
para datos ESD como se puede ver en figura 5.7.
38
Figura 5.7: Gráficas de: a) ST vs Nch y b) ST vs max(pt) datos.
Se observa que para bajas multiplicidades (Nch < 20) la contribución a altas esfericidades es dada por
la dispersión suave, mientras que para altas multiplicidades la contribución a altas esfericidades es dada por
dispersión dura.
5.3.1.
Matrices de respuesta de esfericidad y extrapolación
Se obtuvieron las matrices de respuesta de esfericidad en bines de multiplicidad medida, las cuales son
las correlaciones (normalizadas y reescaladas a uno) entre la esfericidad generada (MC) y la medida (ESD).
La estadı́stica es factor importante, puede ocurrir que por falta de ésta se tengan matrices de respuesta de
esfericidad incompletas generalmente para altas multiplicidades, para esto es necesario extrapolarlas.
39
Figura 5.8: Matrices de respuesta de esfericidad para: Nch a) 14, b) 24, c) 34, d) 44.
Como se observa en la figura 5.8 para altas multiplicidades hace falta estadı́stica por lo que hay que extrapolar, esto es; partiendo del comportamiento general de las matrices de respuesta, podemos “completar”
“adivinando” las entradas faltantes. Para necesitamos analizar el comportamiento de las proyecciones en Y (las
cantidades medidas) para cada bin en X (bines de esfericidad generada) de las matrices de respuesta, dado que
el comportamiento de estas proyecciones son de tipo Gausiano solo necesitamos conocer la media y la varianza
de estas Gaussianas para poder ir parametrizando cada matriz de respuesta para cada bin de multiplicidad.
De forma más detallada lo que se hizo fue, se obtuvieron gráficas de las proyecciones sobre cada plano
(STmed -eventos) a un STgen fijo y usando un ajuste de tipo Gausiano a estas proyecciones (ver figura 5.9),
obtenemos la media (µ) y la desviación estándar (σ) de cada Gaussiana.Esto se hizo para matrices de respuesta
con 15 < Nch < 60, el método del ajuste aplicado ha sido el de Chi-Square.
40
Figura 5.9: Ajustes gaussianos
Para extrapolar a altas multiplicidades el comportamiento de la varianza, se obtuvo de gráficas de σ vs
Nchmed para cada bin de STgen fijo (con 1 ≥ STgen ≥ 0, ver figura 5.10), cada gráfica fue ajustada a funciones
exponenciales para obtener el comportamiento a altas multiplicidades donde se eliminaron los dos primeros
bines los cuales están fuera de la tendencia por que fueron calculados con poca estadı́stica.
41
Figura 5.10: Ajustes exponenciales
Ası́ también para extrapolar el comportamiento de la media a altas multiplicidad, se obtuvo las gráficas de µ
vs Nchmed para STgen fijo (con 1 ≥ STgen ≥ 0, ver figura 5.11), cada gráfica fue ajustada a funciones constantes.
42
Figura 5.11: Ajustes a constantes.
Para obtener el comportamiento a bajos bines de esfericidad generada, se obtuvo también las gráficas µ vs
STgen ver figura 5.12, ajustadas a funciones lineales y se obtuvo σ vs STgen para 60 ≥ Nchmed ≥ 3. Dado que
para los primeros bines de esfericidad en la gráfica de σ hay problemas por falta de estadı́stica, cada gráfica
fue ajustada a una función lineal en el rango de 0 a 0.5 ası́ se estima las caracterı́sticas de la función para baja
esfericidad. Se muestra STgen vs µ ySTgen vs σ para valores Nchmed = 9, 25, 29.
43
Figura 5.12: Ajustes a constantes para baja esfericidad.
Con esto ahora si podemos obtener los ajustes para µ vs Nch y σ vs Nch para bines de STgen de 0.05 y 0.1
(ver figura 5.13). (estos son los plots que faltaban en las gráficas de σ vs Nch y µ vs Nch , de las figuras 5.10,
5.11)
44
Figura 5.13: σ vs Nch para bin de ST a) 0.05, b) 0.1; µ vs Nch para bin ST a) 0.05, b) 0.1.
Con los ajustes a la varianza (ver figura 5.10 y 5.13 superior) y media (ver figura 5.11 y 5.13 inferior)
se construyen las matrices de respuesta extrapoladas a altas multiplicidades. Como ejemplo para Nch = 34 y
STgen = 0,35 se reconstruyó STmed de la extrapolación como se muestra en la figura 5.14.
Figura 5.14: a) Construcción de gausiana para STgen = 0.35 b) construcción de matriz de respuesta.
Haciendo lo mismo para lo demás bines de esfericidad generada, y normalizando y reescalando a 1 como ya
se ha echo tenemos la matriz de respuesta extrapolada para Nch = 30 (figura 5.15).
45
Figura 5.15: Matriz de respuesta extrapolada para Nch=30.
Ası́ también obtenemos las matrices de respuesta para los otros bines de multiplicidad (ver figura 5.16),
como se observa se ha mejorado en resolución para altas Nch .
Figura 5.16: Matriz de respuesta extrapolada para Nch = a) 15, b) 25, c) 35, d) 45, e) 50.
46
Para obtener la esfericidad verdadera (ST t = ST true ) se realiza como sigue:
< ST t > (Nt ) =
X
< ST >unf (Nm )R(Nm , Nt ),
(5.2)
m
donde Nm es la multiplicidad medida, y < ST >unf es la esfericidad transversa promedio revelado.
Para obtener < ST >unf (Nm ) es posible hacerlo obteniendo primero el revelado de las probabilidades
de ST med a bines de multiplicidades medidas fijas. Para esto se obtuvieron estas probabilidades y usando el
proceso que realiza en el programa MINUIT[56], se obtuvo la matriz inversa y el unfolded para P(ST ) a bines
de multiplicidad medida. Como ejemplo se muestra la matriz de respuesta de esfericidad inversa en la figura
5.17, P(ST ) y P(ST )U nf (10 iteraciones) para Nch =16, Ası́ como también el revelado para varias iteraciones
mostrando las fluctuaciones.
Figura 5.17: a) Matriz de respuesta inversa b) ST Unfolded para varias iteraciones c) P(ST ) medido y unfolded
para Nch =16, 10 iteraciones.
Cómo saber que 10 iteraciones son suficientes?
La matriz inversa obtenida por el método de iteraciones es aproximación a la matriz inversa.
Con pocas iteraciones el revelado se vuelve cercano al valor verdadero, con muchas iteraciones, el unfolded
converge a una distribución con fuertes fluctuaciones alrededor del valor verdadero.
• La razón es por que cada uno de los bines en su valor de true actúa como grados de libertad
independientes.
• Ası́ las iteraciones son un parámetro libre que se fija por convergencia del revelado, la propuesta
para saber como fijar este número es haciendo la prueba χ2 (figura 5.18) donde:
X Mm − P Rmt Ut 2
2
t
χ =
.
(5.3)
e
m
m
47
5.4. RESULTADOS DE LAS PRIMERAS PRUEBAS CON MC.
Para suavizar las fluctuaciones se usa función de regularización dada por:
Ût = (1 − α) · Ut +
α
(Ut−1 + Ut + Ut+1 ).
3
(5.4)
Figura 5.18: prueba χ2 para diferentes iteraciones, observe que 10 iteraciones son suficientes.
5.4.
Resultados de las primeras pruebas con MC.
Se obtuvo el revelado de P(ST ) en bin de Nchmed y se comparó con el correspondiente para MC perugia 0
en bin de Nchtrue (generación de 200,000 eventos). Como ejemplo se muestra en la figura 5.19 para Nchmed =
16. Note que aun no se puede comparar tan directamente MC perugia 0 con el unfolded, dado que el primero es
dado a un bin de multiplicidad generada (true) y el segundo es a un bin de multiplicidad medida, una corrección
diferente es necesaria para poder comparar.
Figura 5.19: Distribución de esfericidad a Nchmed =16
48
5.4. RESULTADOS DE LAS PRIMERAS PRUEBAS CON MC.
Se obtuvieron las matrices de respuestas y los revelados para las distribuciones de probabilidad de ST en
bines de multiplicidad de 3 a 30, estas se muestran en la figura 5.20.
Figura 5.20: P (ST t ) Unfolded para Nch = a) 3, b) 10, c) 16, d) 20 y e) 30.
Como se puede observar se obtiene el revelado para la probabilidad de esfericidad a bin de multiplicidad
medida, Aquı́ también solo se hace comparación con la probabilidad de esfericidad medida a bines de multiplicidad medida y no se hace comparación con la probabilidad de esfericidad verdadera a un bin de multiplicidad
verdadero.
49
5.5. CORRECCIÓN DE PT Y REVELADO DE ST PARA PYTHIA USANDO PHOJET.
5.5.
Corrección de pT y revelado de ST para Pythia usando Phojet.
Para poder ver que nuestro método de corrección funciona, lo que procedimos a hacer fue hacer una correción
usando como datos medidos a un MC y como verdadero otro MC, ası́ entonces secorrigió Pythia con Phojet
(esta sección) y Phojet con Pythia (sección siguiente), con esto pudimos constatar que ambas correcciones están
en buen acuerdo (< 3 %) observando que la dependencia del modelo es despreciable. Para comenzar con estas
correcciones se obtuvieron los plots de < PT > vs Nch y de < ST > vs Nch para eventos soft, hard y All de
Pythia y de Phojet (20 y 50 mill. de eventos respetivamente) como se muestra en la figura 5.21:
〈 P 〉 vs Nch
Entries
RMS
RMS y
T
2.094101e+07
3.074
〈 PT 〉
〈 PT 〉
〈 P 〉 vs Nch
Pythia
fptNchA
T
6
0.3891
Phoject
fptNchA
5
This master
thesis
4
Entries
RMS
RMS y
5
This master
thesis
5.337585e+07
2.517
0.3768
4
3
fptNchS
PYTHIA
fptNchH
Entries 3448634
RMS
4.098
RMS y
0.5417
phoject
fptNchH
Entries 7579853
RMS
3.413
RMS y
0.5375
6
PYTHIA
fptNchS
Entries
1
fptNchS
Entries
RMS
RMS y
This master
thesis
0.8
0.6
0.4
2
10
20
30
40
50
60
〈 ST 〉
fstLNchA
Pythia
fstLNchA
0.9
0.8
Entries
2.094122e+07
RMS
RMS y
3.073
0.2945
Phoject
fstLNchA
Entries
RMS
RMS y
0.7
0.6
5.337616e+07
2.517
0.2862
0.5
10
20
30
40
50
60
〈 S 〉 vs Nch
Pythia
fstLNchH
Entries 3448836
RMS
4.098
RMS y
0.2551
Phoject
fstLNchH
Entries 7580161
RMS
3.413
RMS y
0.2503
T
0.9
0.8
0.7
0.6
All pythia
10
20
30
All phoject
40
50
60
70
Nch
10
20
30
40
50
60
〈 S 〉 vs Nch
70
Pythia
fstLNchS
T
Entries
0.9
1.749238e+07
RMS
RMS y
2.38
0.2964
Phoject
fstLNchS
0.8
Entries
RMS
RMS y
0.7
4.5796e+07
2.06
0.2892
0.5
0.4
This master
thesis
0.3
Hard pythia
Hard phoject
0.1
0
0
0.6
0.2
0.1
0
70
Nch
0.4
This master
thesis
Soft phoject
Hard phoject
0
0.5
0.4
0
0
0
70
Nch
〈 ST 〉
0
0.2
1
〈 ST 〉
All phoject
1
0.2
0.2337
Soft pythia
Hard pythia
0.3
3.025006e+07
2.056
3
All pythia
2
0
1.7043e+07
RMS
2.38
RMS y
0.2332
PHOJECT
This master
thesis
0.3
0.2
Soft pythia
Soft phoject
0.1
0
10
20
30
40
50
60
70
Nch
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Nch
Figura 5.21: a) toda la muestra, b) dispersión dura, c) dispersión suave.
También se obtuvieron los plots de < pT > vs Nch para eventos isotrópicos (ST > 0,8) y de Jetty (ST < 0,2)
de datos de Pythia y de Phojet como se muestra en la figura 5.22:
50
4
Entries
RMS
RMS y
5
5.337585e+07
2.517
0.3768
Entries
RMS
RMS y
4
0.4648
Phoject
fptNchJ
This master
thesis
Entries
RMS
RMS y
2
1
0
10
20
30
40
50
All pythia
2
All phoject
1
60
70
Nch
Pythia
fptNchI
Entries 1221660
RMS
3.832
RMS y
0.2408
Phoject
T
1.015622e+07
1.178
2.695864e+07
1.155
0.4461
2
1.8
fptNchI
Entries
2708465
RMS
3.128
RMS y
0.2369
This master
thesis
1.6
1.4
1.2
3
3
0
6
0.3891
Phoject
fptNchA
This master
thesis
〈 P 〉 vs Nch
Pythia
fptNchJ
T
2.094101e+07
3.074
〈 PT 〉
〈 PT 〉
Entries
RMS
RMS y
5
〈 P 〉 vs Nch
Pythia
fptNchA
T
〈 PT 〉
〈 P 〉 vs Nch
6
1
0.8
Jetty pythia
Isot. pythia
0.6
0.4
Jetty phoject
0
10
20
30
40
50
60
70
Nch
Isot. phoject
0.2
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Nch
Figura 5.22: a) toda la muestra, b) eventos jetty , c) eventos isotropicos.
Como se aprecia de las gráficas anteriores (figura 5.22 y figura 5.21) Pythia reporta mayor pT que Phojet
en especial para altos Nch .
Ası́ entonces se hicieron correciones por multiplicidad de pT vs Nch para Pythia con Phojet para All, suaves
con transporte de errores y errores de correción menores a 5 %, para Nch < 30, (vea figura 5.23, 5.24, 5.25 ) y
creciendo a 20 %, para Nch > 30 (por estadı́stica en MR).
Se muestran los resultados del procedimiento de corrección usando 2 tipos de cortes, a la izquierda nuevos
cortes1 y derecha cortes 2011 (golden)2 . Se puede observar que se obtiene una mejor corrección en pT con los
nuevos cortes.
1 usando
AliESDtrackCuts* esdTrackCuts = AliESDtrackCuts::GetStandardTPCOnlyTrackCuts();
esdTrackCuts = AliESDtrackCuts::GetStandardITSTPCTrackCuts2010(kTRUE,1)
2 AliESDtrackCuts*
51
Figura 5.23: Matriz de Respuesta (arriba), corrección (centro) y fracción (abajo) usando cortes 2011 (derecha)
y nuevos cortes (izquierda) para: toda la muestra.
52
y nuevos cortes (izquierda) para: eventos suaves.
También para eventos isotrópicos, con transporte de errores y errores de correción menores a 5 %, para
Nch < 30 y ∼ 20 %, Nch > 30 para isotrópicos
53
y nuevos cortes (izquierda) para: eventos isotrópicos
54
Para obtener el unfolding. también se obtuvieron las matrices de respuesta de esfericidad para todos los
eventos de Pythia a bines de Nch , con el fin de poder hacer la correción con Phojet, estas se muestran en 5.26.
0.8
0.7
10-1
1
Entries
420
1
0.9
0.8
0.7
1
0.7
10-1
0.6
0.5
0.5
0.2
0.4
10
This master
thesis
-2
0.3
0.2
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0
0
0.9
1
St (Pythia MC)
0.2
399
1
0.9
0.8
0.7
10
-1
1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0
0
0.9
1
St (Pythia MC)
Entries
336
1
0.9
0.8
0.7
10
-1
1
0.6
0.5
0.4
0.2
0.1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
St (Pythia MC)
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
St (Pythia MC)
Entries
1
273
10-1
0.4
0.3
This master
thesis
0.2
0.1
0
0
0.4
0.7
0.5
10-2
0.3
0.8
0.5
This master
thesis
0.2
0.9
0.6
0.3
0.1
MR de esfericidad para Nch=30 All
0.6
0.4
10-2
0.1
0.1
St (Pythia ESD)
Entries
This master
thesis
0.3
0.1
0.1
1
0.4
10-2
St (Pythia ESD)
0
0
1
10-1
0.5
This master
thesis
420
0.8
0.6
0.3
Entries
0.9
0.6
0.4
St (Pythia ESD)
1
420
St (Pythia ESD)
Entries
St (Pythia ESD)
St (Pythia ESD)
1
0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
St (Pythia MC)
10-2
0.3
This master
thesis
0.2
0.1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
St (Pythia MC)
10-2
10
-3
Figura 5.26: a) Nch =3, b) Nch =5, c) Nch =10, d) Nch =20, e) Nch =25, f) Nch =30 para toda la muestra.
Como se observa se necesita extrapolar para Nch >15. Siguiendo un procedimiento similar al descrito en la
sección 5.3.1, es posible hacer la extrapolación.
Ası́ obtuve la proyección de las matrices de respuesta sobre el eje de STmed y se ajustaron a funciones Gausianas
obteniendo media y desviación estándar como anteriormente se ha hecho, se puede ver en la figura 5.27.
55
0.2
0.12
0.1
0.08
0.15
0.04
0.03
0.02
0.01
0.01
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
S
0.04
St med vs entries a Stgenbin=8 para Nch=18
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
S
0
0
1
Entries
χ 2 / ndf
Constant
Mean
Sigma
0.07
0.06
20
0.03242 / 17
0.05224
0.6285
0.07477
0.02
0.01
Entriesnorm
0.06
0.05
0.04
StmvsentriesaStgyNchm_14_18
Entries
χ 2 / ndf
Constant
Mean
Sigma
0.05
0.04
0.05
0.03
0.02
00
1
0.04
0.03
0.02
0.02
0.01
0.01
0.07
20
0.007828 / 17
0.0518
0.8468
0.08053
0.05
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
S
Tmed
Entries
χ 2 / ndf
Constant
Mean
Sigma
0.06
S
0.09
0.08
20
0.01921 / 17
0.04573
0.9677
0.1141
0.07
0.06
0.03
0.05
0.02
0.04
0.03
0.02
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
S
Tmed
00
1
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
S
Tmed
1
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
S
Entries
20
χ2 / ndf
0.03202 / 17
Constant
0.06077
Mean
0.9295
Sigma
0.09096
0.01
00
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
S
Tmed
00
1
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
S
Tmed
Figura 5.27: a) Ajustes gaussianos para las proyecciones de la matriz de respuesta a Nch =18.
Se obtuvo también σ vs STgen y µ vs STgen a bines de Nch fijos, para extrapolación a bajos bines de ST
mediante ajustes lineales (figura 5.28).
0.16
0.14
20
0.0004036 / 7
-0.006023
0.1856
0.1
Entries
χ2 / ndf
p0
p1
0.16
0.14
This master
thesis
0.12
σ vs Stgen a Nch=25
0.2
0.18
0.1
0.12
0.1
0.08
0.08
0.06
0.06
0.06
0.04
0.04
0.04
0.02
0.02
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Stgen (MC)
0.2
µ vs Stgen a Nch=15
0.8
Entries
χ2 / ndf
p0
p1
20
0.005195 / 18
0.05706
0.9632
0.9
0.8
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0
0
0.9
1
Stgen (MC)
0.1
0.2
Entries
χ2 / ndf
p0
p1
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Stgen (MC)
20
0.02426 / 14
0.1222
0.8416
1
0.8
0.7
0.7
0.6
0.6
0.6
0.5
0.5
0.4
0.4
This master
thesis
0.3
0.2
0.1
0
This master
thesis
media
1
0.9
20
0.000955 / 1
-0.0007875
0.04185
0.02
0.1
media
0.1
0
0
Entries
χ2 / ndf
p0
p1
0.16
0.14
This master
thesis
0.12
0.2
0.18
0.08
0
0
media
20
0.003313 / 3
-0.007433
0.1474
desv. estandar (σ)
Entries
χ2 / ndf
p0
p1
desv. estandar (σ)
desv. estandar (σ)
0.2
0.18
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.4
This master
thesis
0.3
0.2
0.1
0.9
1
Stgen (MC)
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.2
0.9
1
Stgen (MC)
0
This master
thesis
0.1
0.2
Figura 5.28: σ vs STgen y µ vs STgen a diferentes Nch .
56
1
Tmed
0.02
0.01
0.01
00
1
20
0.03501 / 17
0.04618
0.7543
0.0861
0.03
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Entries
χ 2 / ndf
Constant
Mean
Sigma
Tmed
Entries
χ 2 / ndf
Constant
Mean
Sigma
0.04
0.04
00
1
0.05
20
0.01594 / 17
0.05386
0.9037
0.086
1
Tmed
0.01
00
1
Entries
χ 2 / ndf
Constant
Mean
Sigma
0.05
S
Tmed
0.06
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
S
0.04
0.01
S
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.06
20
0.02002 / 17
0.05024
0.7285
0.08617
0.01
0.005
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
20
0.1248 / 17
0.03089
0.5267
0.1033
0.02
0.03
00
1
Entries
χ 2 / ndf
Constant
Mean
Sigma
Tmed
0.02
Tmed
20
0.01461 / 17
0.04509
0.804
0.08201
S
0.03
00
Entries
χ 2 / ndf
Constant
Mean
Sigma
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.015
1
0.045
0.04
0.035
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
0
Entries
20
χ 2 / ndf
0.0383 / 17
Constant
0.06426
Mean
0.46
Sigma
0.0647
0.025
0.02
Entriesnorm
S
1
Tmed
0.09
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
0
0.06
20
0.03226 / 17
0.04195
0.6651
0.092
S
Tmed
Entries
χ 2 / ndf
Constant
Mean
Sigma
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.03
0.01
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
00
1
Tmed
0.04
Entriesnorm
00
S
0.035
0.03
0.05
0.03
S
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.045
0.04
0.08
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Tmed
20
0.005064 / 17
0.05186
0.5644
0.07074
Entries
20
χ 2 / ndf
0.01024 / 17
Constant
0.09791
Mean
0.4186
Sigma
0.0441
0.1
0.08
0.01
00
1
Tmed
0.02
Entriesnorm
Entriesnorm
Entries
χ 2 / ndf
Constant
Mean
Sigma
0.05
S
0.04
Tmed
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.06
0
0
1
0.02
Entriesnorm
0.05
0.02
0
0
00
1
Tmed
Entries
20
χ 2 / ndf
0.01308 / 17
Constant
0.06166
Mean
0.3774
Sigma
0.04994
0.06
0.03
0.03
0.1
Entriesnorm
0.04
0.04
Entriesnorm
Entriesnorm
Entriesnorm
Entries
20
χ 2 / ndf
0.01821 / 17
Constant
0.04795
Mean
0.3481
Sigma
0.06079
0.05
S
0.07
0.06
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Tmed
Entries
20
χ 2 / ndf
0.01519 / 17
Constant
0.06297
Mean
0.2917
Sigma
0.03726
0.05
0.05
0.02
00
1
0.2
Entriesnorm
S
0.06
0.15
Entriesnorm
0.05
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Entries
20
χ 2 / ndf
7.683e-07 / 17
Constant
0.598
Mean
0.2419
Sigma
0.01392
0.04
Entriesnorm
00
0.3
0.25
0.06
0.1
0.2
Entriesnorm
0.4
Entries
20
χ 2 / ndf
1.161e-07 / 17
Constant
0.4429
Mean
0.1531
Sigma
0.01503
0.14
Entriesnorm
0.25
0.6
0.16
Entries
20
χ 2 / ndf
9.23e-07 / 17
Constant
0.5042
Mean
0.1326
Sigma
0.008332
0.3
Entriesnorm
0.35
Entriesnorm
0.8
Entries
20
χ 2 / ndf
1.786e-07 / 17
Constant
0.9997
Mean
0.07514
Sigma
0.00907
Entriesnorm
1
Entriesnorm
Entriesnorm
0.3
0.4
0.5
Entries
χ2 / ndf
p0
p1
0.6
0.7
20
0.03577 / 8
0.1542
0.8741
0.8
0.9
1
Stgen (MC)
1
Tmed
0.8
54
0.02635 / 25
0.1082
〈 St 〉med vs Nch a Stgenbin=0.125000
1
0.9
Entries
χ2 / ndf
p0
0.8
28
0.009291 / 19
0.1756
1
Entries
χ2 / ndf
p0
0.9
0.8
28
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35
Nchmed
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28
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20
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15
20
25
30
35
Nchmed
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0
5
10
15
20
25
Figura 5.29: a) µ vs Nch a STgen , b)µ vs Nch a STgen .
Se obtuvo σ vs Nch a bines de STgen fijos, para extrapolar a altas multiplicidades mediante ajustes exponenciales (figura 5.30).
57
35
Nchmed
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χ2 / ndf
p0
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0
30
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25
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χ2 / ndf
p0
0.2
35
Nchmed
1
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Entries
χ2 / ndf
p0
15
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20
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Entries
χ2 / ndf
p0
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Nchmed
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Nchmed
0.7
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χ2 / ndf
p0
Entries
χ2 / ndf
p0
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0
35
Nchmed
1
0.7
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p0
30
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Entries
χ2 / ndf
p0
25
0.2
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35
Nchmed
〈 S T 〉 med (µ)
0
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Nchmed
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28
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35
Nchmed
10
5
0
Entries
χ2 / ndf
p0
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χ2 / ndf
p0
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1
0.6
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Entries
χ2 / ndf
p0
1
desv. estandar (σ)
0.9
desv. estandar (σ)
Ası́ como también se obtuvo µ vs Nch a bines de STgen fijos, para extrapolar a altas multiplicidades mediante
ajustes constantes (figura 5.29).
30
35
Nchmed
resolucion (σ ) vs Nch a St
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phoject
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48
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phoject
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Entries
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Entries
28
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phoject
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Nchmed
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phoject
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χ 2 / ndf
Constant
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Nchmed
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0
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Nchmed
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phoject
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Entries
χ 2 / ndf
Constant
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25
30
phoject
desv. estandar (σ)
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phoject
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χ 2 / ndf
Constant
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Nchmed
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Nchmed
5
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30
phoject
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Entries
28
χ2 / ndf
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Constant
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Slope
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phoject
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Entries
χ 2 / ndf
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Nchmed
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Nchmed
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phoject
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28
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Entries
χ2 / ndf
Constant
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Nchmed
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phoject
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28
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Nchmed
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Nchmed
0
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Nchmed
40
Nchmed
28
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Nchmed
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phoject
35
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Nchmed
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Entries
28
χ2 / ndf
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Constant
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Slope
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28
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χ 2 / ndf
Constant
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Nchmed
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Entries
28
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desv. estandar (σ)
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5
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Entries
28
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Constant
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Slope
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0
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phoject
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desv. estandar (σ)
phoject
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desv. estandar (σ)
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Entries
45
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phoject
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desv. estandar (σ)
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10
15
20
25
30
35
0
0
40
Nchmed
5
10
15
20
25
30
35
40
Nchmed
Figura 5.30: a) µ vs Nch a STgen , b)µ vs Nch a STgen .
Dada la diferente topologı́a de las muestras de eventos all, soft, hard, se necesitan calcular también sus
matrices de respuesta de ST . Para la corrección con Phojet se obtuvo las matrices de respuesta extrapoladas de
Nch =10 a Nch =30, para la muestra de eventos all, soft, estas se muestran en las figuras 5.31, 5.32
Entries
1
0.9
0.8
0.7
10-1
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This master
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St Phojet ESD
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10-1
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Entries
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10-1
This master
thesis
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This master
thesis
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thesis
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This master
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This master
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St Phojet MC
10
-3
Figura 5.31: Matrices de respuesta de esfericidad extrapolada para All events a Nch =15,18,21,25,27,30.
58
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This master
thesis
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10-1
This master
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This master
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10-1
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This master
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0.9
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0.3
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0.1
MRStExtraSpho_27
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10-2
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MRStExtraSpho_25
1
This master
thesis
0.3
0.1
0.1
10-1
0.4
10-2
St Phojet ESD
0
0
This master
thesis
0.4
10-2
1
0.8
0.5
0.2
400
0.7
10-1
0.6
0.3
Entries
0.9
0.6
0.4
St Phojet ESD
MRStExtraSpho_21
MRStExtraSpho_18
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St Phojet ESD
St Phojet ESD
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10-2
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0.1
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0.4
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1
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10
-3
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
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0.6
0.7
0.8
0.9
1
St Phojet MC
10
-3
Figura 5.32: Matrices de respuesta de esfericidad extrapolada para eventos soft a Nch =15,18,21,25,27,30.
0.8
1
MRStExtraHpho_18
Entries
1
400
0.9
0.8
0.7
10-1
St Phojet ESD
400
0.7
1
0.8
0.6
0.6
0.5
0.5
This master
thesis
0.2
0.3
0.2
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
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1
St Phojet MC
10
-3
0
0
0.2
0.2
0.3
0.4
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0.6
0.7
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St Phojet MC
10
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0
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1
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0
0
This master
thesis
0.3
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
St Phojet MC
10
-3
0
0
0.7
0.8
0.9
1
St Phojet MC
10
-3
1
400
10-1
0.4
10-2
This master
thesis
0.3
0.2
0.1
0.1
0.6
0.7
0.6
10-2
0.5
0.8
0.5
This master
thesis
0.4
MRStExtraHpho_30
Entries
0.5
0.2
0.3
0.9
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0.3
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MRStExtraHpho_30
MRStExtraHpho_27
Entries
0.9
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MRStExtraHpho_27
MRStExtraHpho_25
Entries
0.9
10-2
0.1
0.1
MRStExtraHpho_25
1
This master
thesis
0.3
0.1
0.1
10-1
0.4
10-2
St Phojet ESD
0
0
This master
thesis
0.4
10-2
1
400
0.7
10-1
0.5
0.3
MRStExtraHpho_21
Entries
0.9
0.6
0.4
St Phojet ESD
MRStExtraHpho_21
MRStExtraHpho_18
MRStExtraHpho_15
Entries
St Phojet ESD
St Phojet ESD
MRStExtraHpho_15
1
0.9
10-2
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0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
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St Phojet MC
10
-3
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
St Phojet MC
10
-3
Figura 5.33: Matrices de respuesta de esfericidad extrapolada para eventos Hard Nch =15,18,21,25,27,30.
Se obtuvo también las distribuciones P (ST )med (Nchm ), P (ST )tru (Ncht ) y el revelado P (ST )unf (Nchm ) usando
las matrices de respuesta de Phojet. En la figura 5.34 se muestra lo obtenido para la muestra All.
59
5.6. CORRECCIÓN DE PT Y REVELADO DE ST PARA PHOJET USANDO PYTHIA.
P(S ) for Nch=10 All events
T
20
21
Entries
T
20
21
10-1
10
10
This master
thesis
This master
thesis
10-1
-1
This master
thesis
10-2
P(S (Nch))
P(S (Nch))
t
t
P(St (Nch))
Unfolded espectra with phoject a Nch
med
10
med
True (Phoject) espectra a Nch
true
0
0.1
0.2
0.3
0.4
med
Unfolded espectra with phoject a Nchmed
measured (Pythia) espectra a Nch
-3
20
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1
1
-2
Entries
t
t
P(S )
Entries
t
P(S )
T
P(S )
1
10
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
St
med
True (Phoject) espectra a Nchtrue
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
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0.8
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1
St
true
-3
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
St
Entries
20
21
t
20
21
t
Entries
T
P(S )
T
P(S )
measured (Pythia) espectra a Nchmed
-2
1
1
10-1
This master
thesis
10-1
10
-2
10
-3
This master
thesis
P(S (Nch))
P(S (Nch))
10-2
t
t
med
med
med
med
true
true
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
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0.8
0.9
1
St
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
St
Figura 5.34: Revelado de P(ST ) para la muestra All events a Nch =3,10,16,20,30.
Como se puede observar se obtiene el revelado para la probabilidad de esfericidad a bin de multiplicidad
medida, Aquı́ también solo se hace comparación con la probabilidad de esfericidad medida a bines de multiplicidad medida y no se hace comparación con la probabilidad de esfericidad verdadera a un bin de multiplicidad
verdadero.
5.6.
Corrección de pT y revelado de ST para Phojet usando Pythia.
Se hicieron las correciones por multiplicidad de pT vs Nch para Phojet con Pythia para All con transporte
de errores y errores de correción (P tcorr /P tpythiaGEN ) < 5 %, Nch < 32, para suaves con transporte de errores
y errores de correción (pTcorr /pTpythiaGEN ) < 5 %, Nch < 31
Se muestran en las figuras 5.35, 5.36, 5.37 usando 2 tipos de cortes, a la izquierda nuevos cortes3 y derecha
cortes 2011 (golden)4 . Aquı́ también se puede observar que se obtiene una mejor corrección en pT con los nuevos
cortes, donde también se aceptan trazas con multiplicidad menor a 3.
3 usando
AliESDtrackCuts* esdTrackCuts = AliESDtrackCuts::GetStandardTPCOnlyTrackCuts();
esdTrackCuts = AliESDtrackCuts::GetStandardITSTPCTrackCuts2010(kTRUE,1)
4 AliESDtrackCuts*
60
y nuevos cortes (izquierda) para: toda la muestra.
61
y nuevos cortes (izquierda) para: eventos suaves.
También para eventos jetty e isotrópicos, con transporte de errores y errores de correción (pTcorr /pTpythiaGEN )
< 5 %, Nch < 31 para isotrópicos.
62
y nuevos cortes (izquierda) para: eventos isotrópicos
Para la correción con Pythia también se obtuvo las matrices de respuesta extrapoladas de Nch =10 a Nch =30,
para la muestra de eventos all, soft y hard, estas se muestran en las figuras 5.38, 5.39, 5.40.
63
MRStExtraApy_18
400
0.8
0.7
10
400
0.9
0.8
0.7
-1
1
0.8
0.6
0.5
0.5
0.5
This master
thesis
0.1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
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0.8
0.9
1
St Pythia MC
0.4
10-2
This master
thesis
0.3
0.2
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10
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0
0.1
0.2
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1
400
St Pythia ESD
Entries
0.9
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This master
thesis
0.5
0.4
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St Pythia MC
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0.1
10
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1
Entries
1
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0.9
0.8
This master
thesis
0.5
0.4
10-2
0.3
0.1
0.3
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0.6
0.7
0.8
0.9
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St Pythia MC
10
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0.6
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1
St Pythia MC
10
-3
1
Entries
1
400
0.9
0.8
10-1
This master
thesis
0.5
0.4
10-2
0.3
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0.2
0.1
0.2
0.3
0.6
0.2
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0.2
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0.1
10-2
MRStExtraApy_30
0.7
10-1
0.6
0.5
This master
thesis
0.3
MRStExtraApy_27
MRStExtraApy_25
1
0.4
10-1
0.4
10-2
St Pythia ESD
0.2
400
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Entries
0.9
0.6
0.4
St Pythia ESD
MRStExtraApy_21
Entries
1
St Pythia ESD
Entries
St Pythia ESD
St Pythia ESD
MRStExtraApy_15
1
0.9
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0
0.1
0.1
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0.3
0.4
0.5
0.6
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1
St Pythia MC
10
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0
0
0.1
0.2
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0.4
0.5
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0.7
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1
St Pythia MC
10
-3
Figura 5.38: Matrices de respuesta de esfericidad extrapolada para All events a Nch =15,18,21,25,27,30.
MRStExtraSpy_18
400
0.8
0.7
Entries
0.8
This master
thesis
0.4
0.3
0.4
10-2
0.3
0.3
0.4
0.5
0.6
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0.8
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1
St Pythia MC
10
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0
0
0.1
0.1
0.2
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St Pythia ESD
St Pythia ESD
1
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St Pythia MC
10
-3
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Entries
1
400
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0.8
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10-1
This master
thesis
0.3
0.2
0.1
0.1
0.2
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0.6
0.1
0.2
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St Pythia MC
This master
thesis
0.3
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10
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St Pythia MC
10
-3
1
Entries
1
400
0.9
0.8
0.7
10-1
0.5
0.4
10-2
0.4
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MRStExtraSpy_30
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0
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0.4
MRStExtraSpy_27
0.9
10-2
0.2
MRStExtraSpy_25
Entries
10-1
This master
thesis
0.3
St Pythia ESD
0.2
0.8
0.4
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0.1
0.1
1
400
0.5
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Entries
0.6
This master
thesis
0.5
0.2
1
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0.5
1
MRStExtraSpy_21
400
0.9
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10-1
0.6
0
0
1
St Pythia ESD
Entries
St Pythia ESD
St Pythia ESD
MRStExtraSpy_15
1
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0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
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0.7
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1
St Pythia MC
0.4
10-2
This master
thesis
0.3
0.2
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10
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0
0
0.1
0.2
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0.6
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1
St Pythia MC
10-2
10
-3
Figura 5.39: Matrices de respuesta de esfericidad extrapolada para eventos soft a Nch =15,18,21,25,27,30.
64
MRStExtraHpy_18
MRStExtraHpy_15
1
400
0.7
0.6
This master
thesis
1
400
This master
thesis
0.8
0.7
10-1
0.5
0.4
0.6
0.5
0.5
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0.3
0.4
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1
St Pythia MC
10
-3
MRStExtraHpy_25
0.2
0.1
0
0
1
400
This master
thesis
0.7
0.6
1
St Pythia ESD
St Pythia ESD
Entries
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
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10
0.9
1
St Pythia MC
-3
0
0
1
MRStExtraHpy_27
Entries
0.8
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This master
thesis
Entries
0.6
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1
St Pythia MC
-3
0.6
0.7
0.8
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0.9
1
St Pythia MC
-3
1
400
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0.4
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0.3
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0.5
0.5
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0.4
This master
thesis
0.7
10-1
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0.2
0.3
0.3
MRStExtraHpy_30
1
0.8
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0.2
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0.1
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10-2
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MRStExtraHpy_25
1
0.7
0.1
0.1
400
This master
thesis
0.8
10-1
0.2
0.1
1
MRStExtraHpy_21
Entries
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1
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0.3
0
0
MRStExtraHpy_21
MRStExtraHpy_18
Entries
0.9
St Pythia ESD
0.8
1
St Pythia ESD
MRStExtraHpy_15
Entries
St Pythia ESD
St Pythia ESD
1
0.9
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0
0
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0.2
0.3
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1
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0
0
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0.2
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0.4
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0.7
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1
St Pythia MC
-3
Figura 5.40: Matrices de respuesta de esfericidad extrapolada para eventos Hard Nch =15,18,21,25,27,30.
De manera análoga se obtuvo también las correlaciones P (ST )med (Nchm ), P (ST )tru (Ncht ) y el revelado
P (ST )unf (Nchmed ) usando las matrices de respuesta de Pythia. Abajo se muestra lo obtenido para la muestra
All.
T
20
21
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10-2
10
-2
10
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10
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measured (Phoject) espectra a Nch
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10-2
P(S (Nch))
med
10
0.4
med
med
True (Pythia) espectra a Nch
true
0.3
Unfolded espectra with pythia a Nch
med
med
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t
0.1
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0
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P(S (Nch))
t
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St
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P(S (Nch))
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t
t
Entries
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P(S )
Entries
t
P(S )
T
P(S )
1
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true
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St
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true
0
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0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
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St
T
t
20
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t
P(S )
Entries
P(S )
T
Entries
20
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1
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This master
thesis
10
P(S (Nch))
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-1
-1
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-2
t
med
P(S (Nch))
t
med
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true
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0.6
0.7
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1
St
Figura 5.41: Revelado de P(St) para la muestra All events a Nch=3,10,16,20,30.
Aquı́ también solo se hace comparación con la probabilidad de esfericidad medida a bines de multiplicidad
medida y no se hace comparación con la probabilidad de esfericidad verdadera a un bin de multiplicidad
verdadero, para hacer una comparación con el verdadero es necesario otro proceso de corrección.
65
5.7. COMPARACIÓN DATOS CON MC.
5.7.
Comparación datos con MC.
Usando los datos ESD del periodo LHC10e (colisiones MB pp a 7 TeVs) y los MC ESD: Pythia LHC10e20,
ası́ como Phojet LHC10e21 (colisiones MB pp a 7 TeVs), se hizo una comparación en pT para eventos suaves,
duros, jetty, isotropic y toda la muestra (ver gráficas de figura 5.42 ) , ası́ como en < ST > para eventos suaves,
duros y toda la muestra (ver gráficas de figura 5.43 ) .
Figura 5.42: pT vs Nch para All, Hard, soft, isotropic y jetty en MC ESD y datos ESD.
66
5.7. COMPARACIÓN DATOS CON MC.
Figura 5.43: ST vs Nch para All, Hard, soft, isotropic y jetty en MC ESD y datos ESD.
Se puede observar que para las correlaciones de < pT > vs Nch , los datos se encuentran entre las distribuciones
MC, donde Pythia reporta un exceso y Phojet una deficiencia a baja Nch y para alta multiplicidad hay exceso
en el MC. Ası́ también para las correlaciones de < ST >, se puede observar que los datos reportan mayor
esfericidad comparada con el Monte Carlo, el MC Pythia es el que más se aproxima a los datos y Phojet presenta
una disminución de esfericidad a altas multiplicidades, esto puede ser debido a efectos colectivos y eventos
subyacentes que Pythia6 considera como interacciones multipartónicas. A pesar de esto, la no reproducción de
los datos nos deja pensar que hay fenómenos fı́sicos que no están considerados en Pythia6 ni Phojet, como
pueden ser otros efectos colectivos como reconección por color. Además de los resultados podemos concluir
que los eventos de alta multiplicidad en su mayorı́a (ver fig 5.42 para All a Nch altas ) son producidos por
contribuciones de procesos de dispersión dura, generalmente con menor esfericidad promedio (≈ 0,7) que para
eventos con dispersión suave (ver fig 5.43 y compare hard y soft y observese las contribuciones que aportan a
toda la muestra esto a Nch altas).
67
Capı́tulo 6
Conclusiones.
Con el análisis de variables de forma es posible estudiar colisiones hadrónicas a altas energı́as en los regimenes perturbativo y no perturbativo de QCD. Los resultados principales basados en generadores Monte Carlo:
PYTHIA y PHOJET son:
Las variables de forma permiten discriminar eventos de jets con topologı́as especificas como dijets y
multijets isotrópicos.
Los espectros de variables de forma muestran fuerte sensibilidad al modelo. como por ejemplo en PYTHIA
los parámetros controlan los eventos subyacentes (underlying activity), como interaciones multipartónicas,
cuyos efectos se ven en los espectros de esfericidad transversa o en su correlación con la multiplicidad.
Se demostró que eventos con alta multiplicidad provienen de procesos duros, por lo que las correlaciones
fueron propuestas como una prueba de pQCD a extremas multiplicidades donde hay diferencias entre
generadores.
√
Del análisis de estructura de eventos para colisiones p − p con minimum bias a 7 TeV concluimos:
El análisis de esfericidad media transversa de eventos duros y suaves muestran que los últimos son bien
reproducidos por los códigos de generadores existentes, mientras que para eventos duros se observa una
diferencia substancial en el comportamiento de < ST >. Los eventos de alta multiplicidad muestran
diferencias con respecto a la predicción de generadores.
La < ST > muestra una saturación en los datos a altas multiplicidades mientras que los generadores
indican una disminución en la esfericidad.
El análisis de espectros de < ST > exhiben 2 claras caracterı́sticas: una falta de eventos con baja esfericidad
en los datos a multiplicidades moderadas y un exceso a altas esfericidades comparado con generadores.
La distribución de < pT > vs Nch , los datos se encuentran entre las distribuciones MC, donde Pythia
reporta un exceso y Phojet una deficiencia a baja Nch y para alta multiplicidad hay exceso en MC
Las correlaciones de < ST >, se puede observar que los datos reportan mayor esfericidad comparada con
el Monte Carlo, el MC Pythia es el que más se aproxima a los datos y Phojet presenta una disminución de
esfericidad a altas multiplicidades, esto da lugar a pensar que hay fenómenos fı́sicos que no están tomados
en cuenta en Pythia6 ni Phojet
Lo encontrado permite resumir que un tratamiento de eventos con mı́nimo sesgo MB en colisiones pp en los
generadores es inadecuado especialmente en eventos de alta multiplicidad. Parece que los generadores favorecen
la producción de emisiones de alto momento mientras que los datos muestran una tendencia en emision isotrópica
de bajo pT .
69
Apéndice 1: Sistema Coordenado de
ALICE.
Una partı́cula con energı́a E, masa en reposo m0 y momento p~, es descrito por el cuadrimomento P =
(E, p~) = (E, px , py , pz ). El momento de una partı́cula es dividido en su momento longitudinal pl y momento
transverso pT . Usando el sistema coordenado de ALICE con ϑ el ángulo polar.
Figura 1: Sistema coordenado ALICE.
Para este sistema coordenado definimos el momento lineal, longitudinal y transverso como sigue:
p
pl
pT
= |~
p| =
q
p2l + p2T ,
= p cos ϑ = pz ,
q
= p sin ϑ = p2x + p2y .
(1)
(2)
(3)
(4)
71
Apéndice 2: Variables cinemáticas.
Una partı́cula con la energı́a E, masa en reposo m0 , y el momento p~, es descrita por su cuadri-momento.
P = (E, p~) = (E, px , py , pz ).
(5)
Las variables de Mandelstam son usadas para describir reacciones 2 → 2. Con P1 y P2 ( P3 y P4 ) siendo los
cuadrimomentos de las partı́culas entrantes (salientes), las siguientes variables son definidas.
s =
t
=
u =
(P1 + P2 )2 = (P3 + P4 )2 ,
2
2
2
2
(6)
(P1 − P3 ) = (P2 − P4 ) ,
(7)
(P1 − P4 ) = (P2 − P3 ) .
√
s es la energı́a de una colisión en el centro de masa de las partı́culas colisionantes.
transferido en la reacción. Puede mostrarse que
s + t + u = m21 + m22 + m23 + m24 .
(8)
√
t es el momento
(9)
Ası́ s + t + u = 0 para partı́culas sin masa.
√
En el caso de colisiones de iones, la energı́a de colisión es dada por par de nucleón y denotada sN N .
El momento transverso es un invariante de Lorentz mientras que el momento longitudinal no. Otra invariante
de Lorentz es la “rapidity” y, la cual es definida como:
1
y = ln
2
E + pl
E − pl
(10)
La determinación de la “rapidity” es complicada pues E no puede ser fácilmente medida sin la determinación
del tipo de partı́cula. La pseudorapidez η (otra invariante de Lorentz) es usada para el caso E >> m0 es definida
como:
1
η = ln
2
p + pl
p − pl
ϑ
= −ln tan .
2
Para partı́culas ultrarelativistas la rapidity se aproxima a la pseudorapidity.
73
(11)
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Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Facultad de

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