Lentes Gravitacionales Fuertes en los Cúmulos RCS2

Transcripción

Pontificia Universidad Católica de Chile
Licenciatura Facultad de Fı́sica
Departamento de Astronomı́a y Astrofı́sica
Lentes Gravitacionales Fuertes en los
Cúmulos RCS2
por
Mauricio Efraı́n Carrasco Venegas
Informe de Práctica presentado a la Facultad de Fı́sica
de la Pontificia Universidad Católica de Chile,
como uno de los requisitos para optar al grado académico de
Licenciado en Astronomı́a
Profesor Guı́a : Dr. Luis Felipe Barrientos
Comisión Informante : Dr. Michael West
Dr. Gaspar Galaz
Santiago de Chile, Agosto 2008
A mis seres queridos.
Agradecimientos
A Felipe Barrientos por su tiempo y sus buenos consejos.
A Katherinne Soza por su apoyo incondicional y por estar ahı́ cada vez que la he
necesitado.
A Maylinh Carrasco por su cariño, generosidad y por su ayuda desinteresada.
A mi familia por su amor y por estar presentes en mi carrera, apoyándome siempre.
A Juan Véliz por su excelente disposición.
A Oscar González y Mauricio Ortiz por su ayuda desinteresada.
A todos mis amigos del Departamento de Astronomı́a de la PUC, por sus consejos
y motivación.
Resumen
En este trabajo se estudió el fenómeno de lentes gravitacionales fuertes (SL) en 3 cúmulos del RCS2. En cada cúmulo se observó un gran arco luminoso alrededor de su centro.
La reducción y calibración de los espectros se realizó con el paquete de ESO FORS
pipeline. Se obtuvo el redshift de todas las galaxias de cada cúmulo y de las 3 galaxias correspondientes a los arcos (galaxias lensed ) a través de dos métodos distintos,
obteniendo generlamente los mismos resultados para z. Para el cúmulo RCS03101 se
£ ¤
obtuvo un z=0.561±4×10−3 y una dispersión de velocidades σ=448.36 km
s , mientras
que para su galaxia lensed un z=1.7009±8×10−4 y un radio de Einstein θE =14.900 . Pa£ ¤
ra el cúmulo RCS03102 el resultado fue un z=0.270±7×10−3 y una σ=946.26 km
s , y
para su galaxia lensed un z=1.515±5×10−3 y un θE =7.200 . Finalmente para el cúmulo
£ ¤
RCS23295 se obtuvo un z=0.531±7×10−3 y una σ=749.61 km
s , y para su galaxia lensed
un z=1.5703±2×10−4 y un θE =200 . Suponiendo que los centros de estos cúmulos poseen
una distribución de masa esféricamente simétrica, se estimó su masa central utilizando la
teorı́a de SL. Para los cúmulos RCS03102 y RCS23295 se obtuvieron masas centrales del
orden de 1012 M¯ , mientras que para el cúmulo RCS03101 se estimó una masa central del
orden de 1013 M¯ . Todas estas estimaciones poseen aproximadamente un 30 % de error.
En este trabajo también se supuso que los cúmulos se encuentran en equilibrio virial y
que todos poseen un mismo radio virial, rvir =0.5 Mpc. Utilizando el teorema del virial
se estimó la masa total para los tres cúmulos estudiados, obteniendo masas totales del
orden de 1014 M¯ , las que concuerdan con la literatura.
Abstract
In this work a study for the strong gravitational lensing phenomenon (SL) is presented
for 3 clusters of RCS2. In each cluster a giant luminous arc is observed around its
center. The reduction and calibration of the galaxy’s spectra was carried out with the
FORS pipeline of the ESO package. The redshifts for all galaxies were obtained in each
cluster and for the 3 lensed galaxies using two different methods, generally reaching
the same results for z. . For the RCS03101 cluster a z=0.561±4×10−3 and a velocity
£ ¤
is obtained, while a z=1.7009±8×10−4 and an Einstein’s
dispersion of σ=448.36 km
s
radius of θE =14.900 for its lensed galaxy . For the RCS03102 cluster the result was
£ ¤
−3 and
z=0.270±7×10−3 and σ=946.26 km
s , and for its lensed galaxy a z=1.515±5×10
θE =7.200 . Finally for the RCS23295 cluster the final values were z=0.531±7×10−3 and
£ ¤
−4 and θ =200 . Assuming that
σ=749.61 km
E
s , and for its lensed galaxy a z=1.5703±2×10
the core of these clusters have a spherically-symmetric mass distribution, their central
masses were estimated by using the SL theory. For these three clusters central masses
of the order of 1012 M¯ (for RCS03102 and RCS23295) and 1013 M¯ (for RCS03101)
were obtained, with a percentage error of ∼30 %. In this study it has been assumed that
the clusters are in virial equilibrium and that all of them have the same virial radius,
rvir =0.5 Mpc. Using the virial theorem the total mass for the three studied clusters was
obtained, getting total masses of the order of 1014 M¯ , which are consistent with the
literature.
Índice general
1. Introducción
2
1.1. Cúmulo de Galaxias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.1.1. Estimación de Masa para Cúmulos de Galaxias . . . . . . .
4
1.2. Lentes Gravitacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.2.1. Teorı́a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.2.2. Cúmulos como Lentes Gravitacionales . . . . . . . . . . . . . 13
1.3. Red-Sequence Cluster Survey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2. Obtención de Datos
17
2.1. Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2. Cúmulos Observados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3. Reducción de Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.1. Clasificación y Asociación de Datos . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.2. Reducción y Calibración de Imágenes de la Lámpara . . . . 23
2.3.3. Calibración de Imágenes de Ciencia . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.4. Extracción y Traza de Espectros . . . . . . . . . . . . . . . . 31
0
ÍNDICE GENERAL
3. Cálculo de Redshift
33
3.1. Cálculo de Redshift en C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2. Comprobando Redshift con Fxcor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3. Redshift de Galaxias y Cúmulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4. Lensed Galaxy
44
4.1. Espectros y Redshift de los Arcos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5. Estimación de Masa de los Cúmulos
52
5.1. Estimación de Masa con Lentes Gravitacionales . . . . . . . . . . . 53
5.2. Estimación de Masa con el Teorema del Virial . . . . . . . . . . . . 56
6. Discusión y Conclusiones
61
A. Tablas de Calibración
66
B. Lı́neas Espectrales y Resultados de Redshift
69
1
Capı́tulo 1
Introducción
1.1.
Cúmulo de Galaxias
Los cúmulos de galaxias son las estructuras más masivas y virializadas en el
Universo. Esto, junto con el hecho de que su escala de tiempo dinámico no es mucho
menor que el tiempo de Hubble H0−1 (ellos conservan memoria de su formación),
han hecho que los cúmulos de galaxias jueguen un papel fundamental en el estudio
de estructuras de gran escala, lensing, evolución de galaxias y determinación de
constantes cosmológicas. En otras palabras, se han transformado en uno de los
objetos más importantes e interesantes para estudios cosmológicos.
La evolución de sus abundancias, es decir, la evolución de sus densidades
numéricas en función de sus masas y redshifts, es una importante herramienta
para los modelos cosmológicos y para trazar el crecimiento de sus estructuras. Hoy
2
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
en dı́a, las abundancias en los cúmulos proveen una medida para la normalización
del espectro de potencia de las fluctuaciones de densidad cosmológica.
Los cúmulos actuan como verdaderos laboratorios para el estudio de galaxias y
bariones en el Universo, puesto que en ellos es posible encontrar decenas de cientos
de galaxias brillantes concentradas en una misma región del cielo y ubicadas a un
redshift fijo, es decir, en una misma época del universo. Por lo tanto, la evolución de las galaxias con el redshift es más fácil de estudiar en los cúmulos. Por
ejemplo, el efecto Butcher-Oemler (el hecho de que la fracción de galaxias azules
sea mayor a alto redshift que hoy en dı́a) es una clara señal de la evolución de
galaxias, la cuál indica que la formación estelar en galaxias se suprime, una vez
que se han convertido en miembros de un cúmulo. Más generalmente, existe una
relación densidad-morfolgı́a para las galaxias, con un incremento de la fracción de
galaxias de tipo temprano al incrementar la densidad númerica espacial de galaxias. Los cúmulos (regulares) representan el extremo de esta relación, de hecho,
su población es dominada por galaxias de tipo temprano (elı́pticas y espirales tipo
0). Y más aun, las galaxias de tipo temprano son las más rojas a cualquier redshift
dado, formando la muy bien estudiada secuencia roja (red-sequence) en el plano
clor-mangnitud (Gladders et al. 1998, López-Cruz et al. 2004).
Finalmente, los cúmulos fueron los primeros objetos para los cuales se llegó a
comprobar la presencia de materia oscura (Zwicky, en 1933). Zwicky observó que
las galaxias del cúmulo de Coma tienen una dispersión de velocidades de ∼1000[km/s],
3
y para que las galaxias continúen ligadas gravitacionalmente al cúmulo, este necesita una mayor cantidad de masa que la masa observada en forma de estrellas
y gas. Zwicky concluyó que el cúmulo debe tener una gran cantidad de materia
oscura. Hoy en dı́a, se estima que la distribución de masa para los cúmulos es
aproximadamente la siguiente: las estrellas contribuyen tan sólo al ∼ 3 % de la
masa total del cúmulo, el gas caliente y otras partı́culas presentes en el medio
intracúmulo (ICM) aportan con un ∼ 15 %, y el resto (más de ∼ 80 %) es materia
oscura.
Con todas estas propiedades, se esperarı́a que la mezcla de materia bariónica y oscura presentes en los cúmulos, sea caracterı́stica del promedio de fracción
de masa en el Universo. Con esta fracción de masa conocida, se pueden determinar los parámetros que rigen las ecuaciones del Universo utilizando simulaciones
cosmológicas. Por ejemplo, a través de estos estudios se obtuvo un valor para el
parámetro de densidad de materia, Ωm ∼ 0.3. Resultado que concuerda con los
obtenidos por otros métodos, el más notablemente de las recientes mediciones del
CMB con el satélite WMAP (e.g., Spergel et al. 2003).
1.1.1.
Estimación de Masa para Cúmulos de Galaxias
Como se ha mencionado, obtener la masa de los cúmulos es muy importante,
pues ası́ se puede comparar con las predicciones cosmológicas de los modelos y
4
de esta forma, reajustar los valores de sus parámetros, los que a su vez, rigen las
ecuaciones del Universo.
Los tres principales métodos para determinar la masa de los cúmulos son:
1. Estimación de Masa con el Teorema del Virial
Asumiendo equilibrio virial, la distribución de velocidades de galaxias observadas en cúmulos pueden ser convertidas a estimaciones de sus masas,
empleando el teorema del virial; este método requiere suponer que las dispersiones de velocidades de las órbitas de las galaxias son isotrópicas.
2. Estimación de Masa a través de emisión en rayos X
El gas caliente presente en el ICM, emite en radiación de rayos X vı́a Bremsstrahlung. Bajo ciertas suposiciones, el perfil de masa de los cúmulos puede
ser construido a través de esta emisión en rayos X.
3. Estimación de Masa con teorı́a de Lentes Gravitacionales (GL)
Los lentes gravitacionales fuertes y débiles proporcionan el perfil de masa
proyectada de los cúmulos. Los lentes fuertes pueden usarse para estimar la
masa central de los cúmulos, mientras que los lentes débiles pueden usarse
para obtener estimaciones de masas para radios mucho más grandes.
En este trabajo, se estimará la masa de la región central de tres cúmulos nuevos
del RCS2, utilzando la teorı́a de Lentes Gravitacionales Fuertes. De esta forma se
5
podrá conocer la masa lı́mite (máxima) total (bariónica y oscura) del centro de
estos cúmulos. Posteriormente se estimará la masa total de los cúmulos, a través
el Teorema del Virial, para ası́ verificar si las masas calculadas para los centros de
los cúmulos estan dentro del rango de estas masas totales y de esta forma verificar
si la teorı́a de lensing utilizada es correcta. También se obtendrán estas masas
totales de los cúmulos, para compararlas con las masas totales tı́picas de cúmulos
con radios similares a ∼ 0.5 Mpc (asumiendo que el radio promedio para los tres
cúmulos estudiados es similar a ∼ 0.5 Mpc).
En el capı́tulo 2 se detalla toda la información concerniente a los datos, las
observaciones, sus caracterı́sticas y su reducción. En el capı́tulo 3 y 4 se presentan
los resultados de los redshift obtenidos para los cúmulos y para los arcos luminosos
presentes en estos cúmulos. Y en el capı́tulo 5, se presentan los resultados sobre
las estimaciones de las masas de estos cúmulos a través de los dos métodos ya
mencionados.
£
¤
En este trabajo se asumió una cosmologı́a dada por: H0 = 70 km M pc−1 s−1 ,
ΩM = 0.3 y ΩΛ = 0.7.
6
1.2.
Lentes Gravitacionales
1.2.1.
Teorı́a
La teorı́a de Lentes Gravitacionales proviene de las predicciones realizadas por
la Relatividad General (GR) para la deflexión de un rayo de luz cuando este se
propaga a través de un campo gravitacional.
La deflexión de un rayo de luz debido a una distribución de masa esféricamente
simétrica M , y que posee un parámetro de impacto ξ mucho mayor que el radio
de Schwarzchild, ξ À Rs ≡ 2GM c−2 , puede ser descrito por las predicciones de
GR. Esta teorı́a predice un ángulo de deflexión α̃ dado por
α̃ =
4GM
c2 ξ
(1)
Que es dos veces más grande que el valor obtenido por la gravitación Newtoniana. Donde la constante c es la velcidad de la luz, G es la constante de gravedad y
M es la distribución de masa esféricamente simétrica del potencial que causa la deflección. Este objeto de masa M es llamado lente gravitacional o simplemente lente.
El ángulo de deflexión para una distribución de masa arbitraria se puede obtener suponiendo que, el ángulo de deflexión de un conjunto de masas puntuales es
la suma vectorial de las deflexiones debido a las componentes individuales de las
masas. Y que una distribución de masa en 3-D con una densidad de volumen ρ(r)
7
puede ser dividida en celdas de tamaño dV con masas dm = ρ(r)dV . Además, suponiendo que el rayo de luz pasa por esta distribución de masa, y que este describe
una trayectoria espacial dada por (ξ1 , ξ2 , r3 ), eligiendo estas coordenandas de tal
forma que el rayo de luz se propage a través de la dirección de r3 . De esta forma,
si el ángulo de deflexión α̃(ξ) (que depende del vector de impacto ξ = (ξ1 , ξ2 ))
para una distribución de densidad superficial de masa Σ(ξ) arbitraria es pequeño,
se puede aproximar de la siguiente manera
4G
α̃(ξ) = 2
c
Z
ξ − ξ0
d ξ Σ(ξ )
|ξ − ξ0 |2
0
2 0
(2)
Donde se ha definido a Σ(ξ) como una densidad superficial de masa
Z
Σ(ξ) =
dr3 ρ(ξ1 , ξ2 , r3 )
(3)
Una tı́pica situación a considerar en lentes gravitacionales es bosquejada en la
Figura 1.1, donde una concentración de masa a redshift zd (a una distancia Dd )
deflecta los rayos de luz de una fuente a redshift zs (a una distancia Ds ). Si el radio
de la masa deflectora es mucho menor que ambas distancias mencionadas (Dd y
Ds ), la deflexión descrita por los rayos de luz se puede aproximar a dos rayos vectores como se muestran en la Figura 1.1. La magnitud y dirección de estos rayos
es descrito por el ángulo de deflexión α̃, el cual depende de la distribución de masa
del deflector y del vector de impacto ξ del rayo de luz.
8
Figura 1.1: Esta figura bosqueja una tı́pica situación considerara en lentes gravitacionales,
donde la deflexión del los rayos de luz se aproxima a dos rayos vectores. El ángulo β indica la
posición de la fuente y el ángulo θ indica la posición de las imágenes virtuales con respecto a la
recta formada entre el observador y la lente.
De la geometrı́a de la Figura 1.1 se pude obtener las siguientes relaciones (suponiendo que sin α̃ ≈ α̃ ≈ tan α̃, con α̃ ¿ 1)
η = Ds β
(4)
ξ = Dd θ
(5)
9
Además también se puede ver que
η=
Ds
ξ − Dds α̃(ξ)
Dd
(6)
Introduciendo (4) y (5) en (6), se obtiene
θ−β =
Dds
α̃(Dd θ) ≡ α(θ)
Ds
(7)
Definiendo en el último paso, el ángulo de deflexión escalado α(θ). La interpretación de la ecuación (7) es que una fuente con posición real β, puede ser
observada en una posición angular θ si se satisface la ecuación (7). Este ángulo de
deflexión escalado es muy importante para ajustar las posiciones θ de las imágenes
deflectadas y la posición β de la fuente en los modelos de lentes gravitacionales.
Asumiendo que todo sucede en el plano de la lente y de la fuente (conocida como la
aproximación de la lente), la ecuación (7) también se puede expresar en términos
de la densidad de masa superficial Σ(ξ) como
1
α(θ) =
π
Z
d2 θ0 κ(θ 0 )
R2
θ − θ0
|θ − θ 0 |2
(8)
Donde se ha definido una densidad de masa superficial adimensional κ(θ) como
κ(θ) =
Σ(ξ = Dd θ)
Σcr
con
Σcr =
c2
Ds
4πG Dd Dds
(9)
La ecuación (7) describe un “mapeo” de θ → β desde el plano de la lente al
10
plano de la fuente, el cual para algunas distribuciones de masa Σ(ξ) puede ser
relativamente sencillo.
Generalmente, para distribuciones de masas arbitrarias, el ángulo de deflexión
es obtenido a través de integraciones numéricas, pero para algunas distribuciones
simples de masa, se pueden obtener expresiones analı́ticas.
Distribución de Masa Esféricamente Simétrica
Si se supone una lente como una masa puntual M , que es equivalente a suponer
que la deflexión de la luz ocurre al exterior de una región que posee una distribución
de masa esféricamente simétrica y de masa total M , y si se situa a esta masa
puntual M en el origen del plano de la lente, se obtiene una densidad superficial
dada por Σ(ξ) = M δD (ξ). Y ocupando la ecuación (2) se obtiene un ángulo de
deflexión α̃(ξ) dado por
α̃(ξ) =
4GM ξ
,
c2 |ξ|2
(10)
donde M es la masa total encerrada por la esfera de radio ξ = |ξ|.
Reemplazando esta expresión para α̃(ξ) en la ecuación (7), se obtiene la siguiente relación para los ángulos que describen la posición de la lente y de las
11
imágenes virtuales
θ−β =
Dds
4GM Dds θ
α̃(ξ = Dd θ) =
Ds
c2 Ds Dd |θ|2
(11)
Si se considera que la masa puntual M está alineada con la fuente, es decir,
que β = 0, a partir de (11) se obtiene la siguiente expresión para la posición de
las imágenes virtuales de la fuente
|θ|2 =
4GM Dds
≡ θE2
2
c Ds Dd
(12)
Donde se define el radio de Einstein θE , el cual corresponde al radio de un
anillo virtual que se forma en el plano de la lente producto de la distorsión y magnificación de la imagen de la fuente del fondo, cuando la fuente y la lente están
completamente alineadas. De manera más precisa, el radio de Einstein corresponde
al radio de alguna curva crı́tica ubicada en el plano de la lente, donde la magnificación y la distorsión de las imágenes virtuales se maximizan si la posición de estas,
son tangentes a esta curva crı́tica. Las imágenes virtuales son tangentes a esta curva crı́tica sólo si la fuente del fondo se encuentra en alguna posición determinada
dentro de alguna curva cáustica ubicada en el plano de la fuente (por ejemplo, si
la fuente y la lente están alineadas). Para más detalles sobre la teorı́a de lentes
gravitacionales, ver libro “Gravitational Lensing: Strong, Weak and Micro1 ”
1
por P.Schneider, C.Kochanek y J.Wambsganss
12
Finalmente, si se determina el radio de Einstein de algún anillo o arco virtual
ubicado en el plano de la lente, y si se conoce la distancia al plano de la lente y
al plano de la fuente, se puede estimar la masa dentro del radio de Einstein de la
lente utilizando (12) y asumiendo que esta lente posee una distribución de masa
esféricamente simétrica, y que la lente y la fuente están alineadas.
1.2.2.
Cúmulos como Lentes Gravitacionales
Los cúmulos de galaxias son sistemas sumamente masivos (∼ 1013 − 1015 M¯ ),
por lo tanto, poseen los potenciales gravitacionales más profundos del universo. Estos enormes campos gravitacionales deflectan fuertemente los rayos de luz de las
galaxias de fondo, aumentando y distorsionando sus imágenes (Lynds & Petrosian
1986; Soucail et al. 1987). Este efecto es conocido como Lentes Gravitacionales
Fuertes (SL).
Cuando los cúmulos actúan como lentes gravitacionales fuertes (SL), pueden
producir dos principales fenómenos: grandes arcos luminosos alrededor de sus centros (Ver figura 2.1 a 2.3) o multiples imágenes de las galaxias del fondo. Como SL
sólo ocurren en una determinada región en el centro de los cúmulos, ellos pueden
rendir información de la masa sólo dentro de esta región, es decir, con SL sólo se
puede estimar la masa del corazón del cúmulo. Sin embargo, SL rinde la estimación más precisa para la masa total (oscura y bariónica) del centro del cúmulo.
Para más detalles sobre lentes gravitacionales fuertes en cúmulos revisar el review
13
desarrollado por Fort and Miller (1994).
Además, los cúmulos actúan como “telescopios naturales”; la mayorı́a de las
galaxias más distantes han sido encontradas a través de búsquedas en cúmulos de
galaxias, empleando el efecto de magnificación de la teorı́a de lentes gravitacionales. Por ejemplo, el reciente descubrimiento de galaxias a muy alto redsihft, a z ∼ 7
(Kneib et al. 2004) y a z ∼ 10 (Pelló et al. 2004) fueron encontradas a través de
una búsqueda en regiones de alta magnificación en los cúmulos A 2218 y A 1835,
respectivamente.
Finalmente, como se mencionó en secciones anteriores, los cúmulos son representativos de la fracción de masa bariónica y oscura del Universo. Y una forma de
obtener la masa total del centro de los cúmulos es utilizando la teorı́a de lentes
gravitacionales fuertes ya mencionada.
1.3.
Red-Sequence Cluster Survey
El Red Sequence Cluster Survey 2 (RCS2) es el mayor proyecto de búsqueda
sistemática de cúmulos de galaxias jamás antes emprendido. El survey utiliza la
cámara MegaCam en el telescopio de 3.6 metros CFHT (Canada-France-Hawaii
Telescope), cubriendo una región de casi 1000 grados cuadrados en tres filtros (g 0 ,
r0 y z 0 ) con el fin de encontrar cúmulos hasta z ∼ 1. El proyecto utiliza la siempre
presente sequencia roja de los cúmulos de galaxias de tipo temprano para iden14
tificar cúmulos, con el muy bien entendido algoritmo de detección. Esta técnica
fue utilizada con gran éxito en los 90 grados cuadrados del Red Sequence Cluster
Survey (RCS) en los filtros R0 y z 0 (Gladders & Yee, 2000).
El algoritmo de detección se basa en el hecho que todos los cúmulos observados
poseen una sequencia roja de galaxias de tipo temprano. Ası́, definen como cúmulo
a una región que posea una sobredensidad tanto en posición como en color. Los
detalles de este método se encuentran descritos en Gladders & Yee (2000).
Los principales objetivos cientı́ficos del survey se resumen en:
Medir la energı́a oscura a través de la ecuación de estado, encapsulada en el
parámetro cosmológico ω. Uno de los principales objetivos es medir ω con
una precisión del 10 % utilizando sólo el RCS2, o con una precisión del 5 %
combinando con SNe/CMB.
Descurbrir ∼ 50 - 100 galaxias distantes con un alto brillo superficial y fuertemente distorcionadas (lensed ), con las que se podrá estudiar en detalle las
galaxias representativas del universo a alto redshift.
Producir una muestra de unos ∼ 20000 - 30000 cúmulos en un rango de redshift de ∼ 0.1 - 1, con lo que se podrá estudiar la evolución de los cúmulos de
galaxias.
15
La colaboración para el RCS2 comprende un equipo internacional de más de
20 miembros de Canadá, EE.UU., Taiwán y Chile.
16
Capı́tulo 2
Obtención de Datos
En este capı́tulo se describen las observaciones realizadas para obtener los datos
de los cúmulos y las caracterı́sticas generales de cada cúmulo estudiado. Además
se describe detalladamente el proceso de reducción y calibración de los datos.
2.1.
Observaciones
Las imágenes utilizadas en este trabajo fueron obtenidas con el telescopio VLT
(Antu) de 8.2 metros de diámetro del Observatorio Paranal, ubicado a 2600 metros
de altura en la Región de Antofagasta, Chile. Las observaciones fueron obtenidas
con el instrumento FORS2 en modo de servicio, en las noches del 25 y 27 de
Diciembre del 2006, 13 y 27 de Enero del 2007 y las noches del 06 y 14 de Agosto
del 2007. El FORS2 está equipado con un Mosaico de 2 por 2k×4k MIT CCDs
(tamaño del pixel de 15×15 µm) y que es particularmente sensitivo en la parte
roja del espectro (hasta 11000 Å). Para la configuración de FORS2 se combinó el
17
CAPÍTULO 2. OBTENCIÓN DE DATOS
grisma GRIS150I con el filtro GG435, cubriendo un rango de longitud de onda de
4200 a 11000 Å aproximadamente, con una dispersión de 3.45 Å/pixel. El sistema
fue multiplicado por 2 pixeles, por lo tanto, la dispersión final de las imágenes es
de 6.9 Å/pixel. El tiempo total de integración para todas las imágenes de ciencia
fue de 2 horas aproximadamente.
2.2.
Cúmulos Observados
En esta investigación se trabajó con 3 cúmulos ricos en galaxias elı́pticas pertenecientes al Red-sequence Cluster Survey (RCS).
Cada cúmulo posee en su centro un arco brillante. En particular, el cúmulo
RCS03101 es de especial interés, pues posee un gran arco brillante que encierra
a muchas galaxias pertenecientes al centro de este cúmulo. Además, en la parte opuesta a este gran arco brillante, se encuentra otro arco, pero más pequeño.
Al parecer, ambos arcos poseen el mismo color, lo que hace aún más interesante su estudio, pues da a pensar que pertenecen a una misma fuente brillante del
background (ver Figura 2.1). El tamaño caracterı́stico asumido para los tres cúmulos es de 1M pc de diámetro, suponiendo que la mayor parte de la masa total de
los cúmulos está dentro de este tamaño.
Cada cúmulo fue observado con máscaras independientes. Cada máscara posee
2 chips y cada uno de estos chip poseen un número distinto y una distribución
18
Figura 2.1: Cúmulo RCS03101. Se observa claramente un gran arco luminoso que rodea todo
el centro de este cúmulo. Este arco encierra a muchas galaxias del centro del cúmulo. También se
puede apreciar que justo en el otro extremo de este arco gigante, exite un arco más pequeño que
tiene el mismo color que el arco gigante. Se cree ambos arcos pertenecen a una misma galaxia
del fondo.
espacial diferente de slits. El modo de observación espectroscópico utilizado fue el
modo MXU (Multi-Object Spectroscopy with masks on FORS2 – Mask eXchange
Unit (MXU) Mode).
El propósito del modo MXU es permitir observar simultáneamente una mayor
cantidad de objetos que con los 19 slits movibles del modo MOS. Además otorga
19
Figura 2.2: Cúmulo RCS03102. Se observa claramente un gran arco luminoso (aunque no tan
grande como en RCS03101) alrededor del centro del cúmulo. Este arco solo encierra a una o dos
galaxias.
una mayor libertad para elegir la ubicación, el tamaño y la forma de cada slit
individual (Para más detalles vea FORS User Manual ).
En la Tabla 2.1 se presentan las principales caracterı́sticas de los cúmulos observados (Nombre, posición y número de slits en cada chips). Cabe recalcar que
en algunas oportunidades existe más de un espectro por slit. La posición exacta
de cada slit (de cada uno de los espectros) junto con otros detalles, se muestran
20
Figura 2.3: Cúmulo RCS23295. Se observa claramente un gran arco luminoso (aunque no tan
grande como en RCS03101) alrededor del centro del cúmulo. Este arco solo encierra a una o dos
galaxias. La imágen esta dañada (lı́nea negra vertical) debido a problemas de la observación.
en el Apéndice B, en las Tablas B.2 a B.5.
Tabla 2.1: Nombre, posición y número de slits en cada chip de los cúmulos observados. Donde
C1 =Chip 1 y C2 =Chip 2. Todos los cúmulos están presentes en 2 chips, número máximo de
chips por cúmulo aceptado en este trabajo.
Nombre
RA J2000 [hh:mm:ss]
DEC J2000[◦ : ’: ”]
C1(#slit)
C2 (#slit)
RCS0310-1502
RCS0310-2399
RCS2329-5295
03:27:27.9
02:52:40.7
23:29:47.4
-13:26:37.5
-14:59:42.9
-01:21:16.2
10
15
12
11
13
10
21
2.3.
Reducción de Datos
La reducción de imágenes, calibración por longitud de onda y extracción de las
lı́neas de cielo se llevó a cabo con el pipeline de ESO, FORS Pipeline. Se utilizó la
herramienta de ejecución de recetas esorex, con las receta fors calib y fors science
(Para más detalles vea FORS Pipeline User Manual ).
2.3.1.
Clasificación y Asociación de Datos
Previo a la reducción de imágenes, se realizó el proceso de clasificación y asociación de datos, que se conoce como data organisation (DO). El DO Category es
la etiqueta asignada a un tipo de datos como resultado de la clasificación de los
datos. Esta clasificación se realizó utilizando la información contenida en el header
de las imágenes.
En esta clasificación se identificaron todas las imágenes con DO Category tipo
bias, screen flat mxu, lamp mxu y science mxu, para luego agruparlas en 3 carpetas distintas, una por cada cúmulo observado. Por lo tanto, fueron creados los
directorios RCS03101, RCS03102 y RCS23295.
Esta clasificación es necesaria para la correcta ejecución del esorex. Puesto
que ambas recetas con las que se trabajó en esorex (fors calib y fors science) sólo
pueden ejecutarse en carpetas que contengan una única imágen de ciencia, más
sus respectivas imágenes de calibración.
22
Con todas las imágenes correctamente clasificadas y agrupadas, se comenzó la
reducción de datos con el esorex.
2.3.2.
Reducción y Calibración de Imágenes de la Lámpara
Para la reducción de imágenes y calibración de la lámpara se utilizó la receta
fors calib.
La reducción cascada que realiza la receta fors calib, puede ser resumida de
la siguiente manera. Primero combina todas las imágenes tipo bias generando un
master bias, imagen que es sustraı́da a todas las otras imágenes. Luego combina
todas las imágenes tipo screen flat, generando un master screen flat.
Con la imagen de la lámpara (con el bias sustraı́do), se detecta la ubicación
de cada slit. Con esta detección de los slits, se realiza la calibración de la curvatura espectral en la imagen master screen flat, generando la úbicación exacta de
cada slit en un mapa espacial (slit location) y archivos relacionados a la curvatura espectral de los bordes de los slits (curv coeff, entre otros). Con estos últimos
archivos se extraen los slits de la imagen de la lámpara (sin bias) y se rectifica
esta última, es decir, se genera una nueva imagen con todos los slits alineados y
calibrados por curvatura espectral, rectified lamp. También se genera un flat field
normalizado,master norm flat.
23
Con el mapa espacial de los slits, más los archivos relacionados con la curvatura
espectral, más un catálogo de las lı́neas de la lámpara utilizada (master linecat 1 )
y con una configuración especı́fica para los parámetros de la receta, se realiza la
calibración por longuitud de onda (λ) a la imagen rectified lamp. Generando una
imagen rectificada y calibrada de la lámpara, reduced lam. Además de esta imagen,
se genera la tabla disp coeff que contiene todos los coeficientes polinomiales de la
calibración por λ, el número de lı́neas utilizado y el error en cada calibración (la
calibración se realiza en cada fila (eje y) de la imágen).
En todo el proceso se generan diversos archivos, de los cuales, algunos serán
utilizados como inputs para la reducción cascada que realiza la receta fors science,
y otros serán utilizados como archivos de control de calidad de la reducción. (Para
más detalles vea FORS Pipeline User Manual ).
Control de Calidad
Para verificar si la calibración por longitud de onda aplicada a la imagen de la
lámpara es satisfactoria, se analizó la imagen reduced lamp.
Lo primero que se realizó fue identificar en la imagen reduced lamp, las lı́neas2
con que se realizó el ajuste. Para esto, se trabajó con la figura de la lámpara
1
2
Apéndice A, Tabla A.1, Catálogo de lı́neas espectrales
Apéndice A, Tabla A.1, Catálogo master linecat, columna WLEN
24
Figura 2.4: En esta figura se muestra la lámpara del grism GRIS150I+27 utilizada en la
calibración de las imágenes. Esta imágen se encuentra en el manual FORS User Manual, pag 76.
del grism GRIS150I+273 (ver Figura 2.4). En esta figura se identificaron las
lı́neas del catálogo master linecat y posteriormente se identificaron en la imagen
reduced lamp.
Luego, se calculó la λ central de cada lı́nea identificada en la imagen reduced lamp.
Para ası́ poder comparar estas λ ajustadas con las λ originales del Catálogo, y tener una idea de cuán bueno fue el ajuste. En el Apéndice A, en la Tabla A.1 se
3
Ver FORS User Manual, pag 76
25
muestran las lı́neas del Catálog Master Linecat y las lı́neas identificadas en la imagen reduced lamp. En este cuadro se observan diferencias menores que ±1.4 Å, lo
que indica una calibración por λ con un error menor que ±1.4 Å, lo que es un muy
buen ajuste.
El siguiente método ocupado, fue analizar los residuos de la calibración por λ.
En la Figura 2.5, se muestra una imagen representativa de los residuos obtenidos
en todas las calibraciones por λ realizadas. Se puede apreciar que la mayorı́a de
los residuos son < ±0.15 pixeles, pero que existen algunos (la minorı́a) que se
encuentran entre ± 0.15 - 0.2 pixeles. Por lo tanto, se concluye que todos los
residuos producto de la calibración por λ son < ±0.2 pixeles. Estos se traducen
en errores en el ajuste < ±1.38 Å, debido a que la dispersión final de las imágenes
es de 6.9 Å/pixels.
Error = Residuos(pixeles)*Dispersión(Å/pixels)
Error < ±0.2(pixeles) ∗ 6.9(Å/pixels) = ±1.38Å
Este método corrobora que la calibración por λ es satisfactoria, puesto que
nuevamente se obtuvo un error en la calibración menor que ± 1.4 Å.
Con una correcta calibración por λ, se procedió a extraer y calibrar los slits
de las imágenes de ciencia utilizando todos los outputs generados que almacenan
información sobre la ubicación de los slits, sobre la calibración de la curvatura
26
Figura 2.5: En esta figura se muestra un gráfico representativo de los residuos obtenidos en
todas las calibraciones por λ realizadas. Se puede apreciar que la mayorı́a de los residuos son
< ±0.15 pixeles, pero que existen algunos (la minorı́a) que se encuentran entre ± 0.15 - 0.2
pixeles
espectral y sobre la calibración por λ.
2.3.3.
Calibración de Imágenes de Ciencia
Para la calibración, extracción del cielo y de las lı́neas de cielo a las imágenes
de ciencia se utilizó la receta fors science.
La reducción cascada que realiza la receta fors science puede ser resumida de
la siguiente manera. Se sustrae el master bias y el master norm flat a la imagen
27
de ciencia, generando la imagen science unflat. Luego, con los inputs curv coeff y
slit location, se sustrae el modelo del cielo a la imagen science unflat. Para esto se
utiliza la técnica skylocal, la que consiste en hacer una modelación de la tendencia
del cielo para cada columna de los pixeles espaciales y para cada espectro (slit)
del CCD.
Posteriormente, y utilizando los mismos inputs, se extrajeron y se rectificaron
los slits, generando tres imágenes con todos los slits alineados y calibrados por
curvatura espectral. Una imagen con las lı́neas de cielo restadas, rectified sci. Otra
imagen con las lı́neas de cielo incluı́das, rectified all sci. Y otra imagen con sólo las
lı́neas de cielo, rectified sky sci.
Con el input disp coeff (tabla que contiene los coeficientes polinomiales de
la calibración por λ realizada con fors calib) se calibró por λ a las tres últimas
imágenes mencionadas. Generando una imagen con las lı́neas de cielo restadas,
mapped sci. Otra imagen con las lı́neas de cielo incluı́das, mapped all sci. Y otra
imagen con sólo las lı́neas de cielo, mapped sky sci.
También existe otro camino para llegar a estas imágenes rectificadas y calibradas por λ, aplicando una corrección a los coeficientes polinomiales de la calibración
por λ realizada con fors calib. Esta corrección se realiza con una alineación de las
lı́neas de cielo de la imagen de ciencia. Para ejecutar la receta con esta corrección,
se deben modificar los parámetros de fors science (Para más detalles vea FORS
28
Pipeline User Manual ). Pero se determinó que esta corrección no es positiva, debido a que produce errores de hasta 70 Å en la calibración. Por lo tanto, no se
realizó esta corrección a las imágenes. Los errores de esta posible corrección se
encuentran en el Apéndice A, en la Tabla A.2.
En todo este proceso también se generan otros archivos, los que pueden ser
utilizados como archivos de control de calidad de la calibración y extracción.
Control de Calidad
Raw calibration
Para verificar si la calibración por λ obtenida de fors calib (sin la corrección por
las lı́neas de cielo) aplicada a las imágenes de ciencia es satisfactoria y no produjo
nuevos errores4 , se analizaron las imágenes mapped sky sci y reduced sky sci. Esta
última es un output de fors science, es una imágen del espectro de las lı́neas de
cielo. Esta calibración se denominó raw calibration.
Lo primero que se realizó fue identificar en la imagen reduced sky sci las principales lı́neas de cielo (ver Figura 2.6), utilizando el Catálogo de lı́neas de cielo de
Osterbrock (Osterbrock et al. 1995) y el Catálogo LRIS Nigth sky 300 line. Luego
se identificaron estas lı́neas en la imagen calibrada mapped sky sci.
4
los errores deben ser < ±1.4 Å
29
Figura 2.6: En esta figura se muestra el espectro de las lı́neas de cielo reduced sky sci utilizado
para identificar las lı́neas de cielo en la imágen mapped sky sci.
Luego, se calculó λ central de cada lı́nea identificada en la imagen mapped sky sci.
Para ası́ poder comparar estas λ de las lı́neas de cielo, con las λ originales del
Catálogo, y tener una idea de cuán bueno fue el ajuste. En el Apéndice A, en la
Tabla A.2 se muestran las lı́neas del Catálogo de Osterbrock, las lı́neas identificadas en la imagen mapped sky sci y sus diferencias. En esta tabla se observan
diferencias < ±1 Å, lo que indica una calibración por λ con un error < ±1 Å, lo
que es un muy buen ajuste.
Por lo tanto, se puede concluir que la calibración raw calibration aplicada a las
imágenes de ciencia es exitosa, puesto que se obtuvo una calibración por λ con
30
un margen de error total < ±1.4 Å. Por lo tanto, todas las calibraciones para las
imágenes de ciencia se realizaron sin la correción por alineación de lı́neas de cielo.
Con una correcta calibración por λ, se procedió a extraer los espectros y obtener sus trazas.
2.3.4.
Extracción y Traza de Espectros
Una vez reducidas y calibradas correctamente las imágenes de ciencia individuales, estas fueron combinadas en una única imagen. Con esto se pretendió remover los rayos cósmicos presentes en las imágenes individuales. Posterior a esto,
se procedió a extraer los espectros, para obtener sus trazas y poder confirmar las
lı́neas espectrales identificadas. Para esto, se trabajó con las imágenes mapped sci
combinadas y con el programa de reducción y análisis de datos astronómicos IRAF.
Lo primero que se realizó fue cortar los espectros en la imagen mapped sci, utilizando la tarea Imcopy de IRAF. Para obtener las trazas de todas estas imágenes
cortadas, se corrió la tarea Apall (perteneciente al paquete noao.twodspec.apextract.)
en modo interactivo, generando las trazas de todas ellas.
Si bien, todas las imágenes ya se encontraban correctamente calibradas por
λ, IRAF no es capaz de reconocer dicha calibración automáticamente. Para que
IRAF reconozca dicha calibración, se ocupó la tarea Dispcor (perteneciente al pa31
quete noao.onedspec.). Para que IRAF reconociera la calibración en las imágenes,
simplemente se modificaron algunos parámetros en Dispcor relacionados con la λ
inicial y final, la dispersión y el número de pixeles (a largo de las x) de todas las
imágenes. Esta información se encuentra almacenada en el header de las imágenes, después de haber realizado la calibración por λ con las recetas fors calib y
fors science.
Con la modificación de estos parámetros se corrió la tarea Dispcor para todas
las trazas obtenidas con la tarea Apall, generando las trazas finales de los espectros con la calibración por λ reconocida. En los capı́tulos 3 y 4, se presentan estos
espectros de manera muy detallada.
32
Capı́tulo 3
Cálculo de Redshift
El cálculo del redshift de las galaxias se puede realizar identificando las lı́neas
espectrales presentes en los espectros de estas galaxias y calculando su desplazamiento, con respecto a las lı́neas en reposo, utilizando la simple fórmula de
corrimento al rojo:
z=
λobs − λemi
λemi
(13)
donde λobs y λemi son las longitudes de onda de las lı́neas identificadas en los espectros de las galaxias y las longitudes de onda de las lı́neas en reposo respectivamente.
En este trabajo se calculó el redshift de las galaxias a través de dos métodos
diferentes, para ası́ poder comparar los valores obtenidos y confirmar los cálculos.
En uno de los métodos se utilizó un programa escrito en C (llamado Cálculo de
Redshift en C ), en el que se obtuvieron redshifts con errores del orden ∼ 10−4 .
33
CAPÍTULO 3. CÁLCULO DE REDSHIFT
En el otro método se utlizó la tarea Fxcor (paquete rv.) de IRAF, utilizando una
función de correlación para calcular los redshifts, obteniendo errores del mismo
orden.
3.1.
Cálculo de Redshift en C
Se escribió un programa en C para calcular redshift. Este programa consiste
básicamente en calcular el redshift (con ecuación 13) para cada lı́nea en reposo de
un archivo de entrada (lı́neas espectrales) utilizando como input las lı́neas observadas en los espectros de las galaxias y compararlos entre sı́.
El criterio de selección del programa fue el siguiente. Para cada una de las
lı́neas observadas de un espectro (como mı́nimo 2), se obtuvo un conjunto de redshifts, calculados con cada una de las lı́neas en reposo del archivo lı́neas espectrales.
Posteriormente, se compararon (restaron) uno a uno todos los redshifts obtenidos
con cada lı́nea. Seleccionando a aquellos redshifts que su resta fuese inferior a ∼
6 × 10−4 , a excepción de los espectros de galaxias con alto redshift (z ∼1.5).
Lo anterior quiere decir que las lı́neas observadas estan desplazadas a un cierto
redshift, con un error menor que ± 6 × 10−4 redshift. El error en este cálculo no
debe ser mayor que ± 6 × 10−4 , pues el error en la calibración por λ es ∼ ± 1.4Å,
lo que traducido a un error en redshift es menor que ± 6 × 10−4 .
34
Figura 3.1: Espectro de galaxia perteneciente al cúmulo RCS03101. Esta galaxias corresponde
al slit 01 del Chip 2 y se encuentra a z = 0.5632 ± 3 × 10−4 . La banda con lı́neas diagonales
representa la absorción atmosférica centrada en la lı́nea telúrica a 7623.325 Å.
Con este criterio de seleción, el programa encontró más de un par o trı́o de
lı́neas que tuviesen un mismo redshift con un error menor que ± 6 × 10−4 . Para
determinar cual de todos los redshift encontrados por el programa es el verdadero,
se seleccionaron a aquellos redshifts en donde las lı́neas en reposo con los que se
calcularon, coincideran con las lı́neas tı́picas observadas en galaxias a z < 1 (lı́neas
utilizadas en trabajos del SDSS1 ). En el Apéndice B, en la Tabla B.1 se muestran
lı́neas de emisión y absorción observadas en galaxias. Las lı́neas con (**) son las
1
Sloan Digital Sky Survey
35
al slit 06 del Chip 2 y se encuentra a z = 0.2699 ± 4 × 10−4 . La banda con lı́neas diagonales
representa la absorción atmosférica centrada en la lı́nea telúrica a 7623.325 Å.
lı́neas más tı́picas presentes en galaxias hasta z < 1.
De esta manera, se calculó el redshift para todas las galaxias en las que se
logró identificar más de una lı́nea de emisión, seleccionando a todos los redshifts
que tuviesen un error menor que ± 6 × 10−4 y en donde las lı́neas utilizadas para
calcularlos, fuesen lı́neas tı́picas observadas en galaxias hasta z < 1. Los resultados
de los cálculos de los redshift junto con sus errores se presentan en el Apéndice B,
en las Tablas B.2 a B.5.
36
al slit 02 del Chip 2 y se encuentra a z = 0.5273 ± 2 × 10−4 . En esta figura, la banda con lı́neas
diagonales que representa la absorción atmosférica (centrada 7623.325 Å) no se extiende a lo
largo de todo el eje y para no ocultar las lı́neas de emisión encontradas ([OIII]).
En las Figuras 3.1 a 3.3 se muestran las trazas de los espectros representativos
de cada cúmulo, con las lı́neas de emisión y absorción identificadas y sus respectivos redshift obtenidos con el programa.
En todos estos espectros se observan intensas lı́neas de emisión, indicando que
en las galaxias de estos cúmulos existe una activa formación estelar (Hicks and
Malkan, 2002) y/o núcleos activos (Hao, Strauss and Fan, 2004). En todos estos
espectros también se observan notorias lı́neas de absorción, indicando que en las
37
galaxias de estos cúmulos también existen viejas poblaciones estelares (Trager,
Worthey and Faber, 1997).
3.2.
Comprobando Redshift con Fxcor
Para comprobar si los redshift calculados anteriormente son correctos, se utilizó la tarea Fxcor, de IRAF.
Esta tarea crea una función de correlación entre el espectro de una galaxia y
el espectro de un template, calculando el peak máximo en la correlación. Una vez
encontrado este peak, fxcor calcula el redshift ocupando la ecuación 13, puesto que
el template se encuentra a z = 0, es decir, las lı́neas espectrales del espectro del
template poseen las mismas λ que las lı́neas en reposo.
En esta investigación se trabajó con un grupo de 10 templates, 6 de galaxias y
4 de QSO, todos obtenidos desde la página del SDSS. Se trabajó con este grupo
de templates para poder obtener un redshift promedio por espectro, más un respectivo error asociado a este promedio.
Se obtuvo el redshift de la mayorı́a de las galaxias de cada cúmulo. Estos redshifts generalmente coincideron con los calculados con el método 1, con lo que se
comprueba que los redshift encontrados para las galaxias son correctos y poseen
38
un alto grado de confiabilidad. Los resultados de los cálculos de los redshift con
fxcor, junto con sus errores, se presentan en el Apéndice B, en las Tablas B.2 a B.5.
El grado de confiabilidad de los resultados está relacionado con la similitud
de los redshift encontrados a través de los dos métodos y con el número de lı́neas
espectrales encontrados en los espectros de las galaxias, puesto que si los redshifts
para un mismo espectro son muy similares (iguales hasta el tercer decimal) y si este
espectro posee muchas lı́neas espectrales fáciles de identificar, la confiabilidad en
el redshift encontrado es muy alta (Muy Seguro). Y por el contrario, si los redshifts
para un mismo espectro son distintos (en todos sus decimales) y si este espectro
posee lı́neas espectrales muy difusas, la confiabilidad en el redshift encontrado es
muy baja (Inseguro).
3.3.
Redshift de Galaxias y Cúmulos
Finalmente se obtuvieron los redshifts de casi todas las galaxias de cada chip
para cada cúmulo, con sus respectivos errores asociados y su grado de confiabilidad. Los resultados de ambos métodos se muestran en el Apéndice B, en las Tablas
B.2 a B.5.
El redshift de cada cúmulo se obtiene del promedio de los redshift de las galaxias pertenecientes al cúmulo. Las galaxias pertenecientes al cúmulo son todas
39
RCS03101
1.8
z Galaxias
Cumulo a z = 0.5605
1.6
1.4
Redshift
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
5
10
15
Posicion de Slit en la Mascara
20
25
Figura 3.4: Cúmulo RCS03101. En este gráfico se muestra en el eje y el redshift de galaxia. Se
puede apreciar que existen 5 galaxias que poseen un redshift similar a z ∼ 0.56 (lı́nea horizontal).
Además se observan tres galaxias a z ∼ 1.7, las que corresponden a 2 de los slit ubicados en
el gran arco gigante y al slit ubicado en el arco pequeño. El valor de z = 0 representa aquellas
galaxias en las que no se logró identificar su redshift.
aquellas que poseen redshifts muy similares y que tiende hacia un mismo color2 .
Entonces una forma de corroborar si las galaxias que poseen redshifts similares pertenecen al mismo cúmulo, es revisar la imagen en color del cúmulo3 . En el
Apéndice B, en las Tablas B.2 a B.5, cada galaxia posee sus coordenadas en AR y
DEC. Por lo tanto, se identificaron todas las galaxias que poseen redshifts similares
2
Se trabajó con cúmulos del RCS2, por lo tanto, estos cúmulos poseen una secuencia en color
caracterı́stcia.
3
Imágenes otorgadas por el Dr. Luis Felipe Barrientos.
40
RCS03102
1.6
z Galaxias
Cumulo a z = 0.2695
1.4
1.2
Redshift
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
5
10
15
20
25
30
Figura 3.5: Cúmulo RCS03102. En este gráfico se muestra en el eje y el redshift de galaxia.
Se puede apreciar que existen 19 galaxias que poseen un redshift similar a z ∼ 0.27 (lı́nea
horizontal). Además se observa una galaxia a z ∼ 1.5, la que corresponde al slit ubicado en el
gran arco gigante de este cúmulo. El valor de z = 0 representa aquellas galaxias en las que no se
logró identificar su redshift.
en la imagen en color de cada cúmulo, y se verificó que efectivamente tuviesen un
color similar, corroborando que estas galaxias pertenecen a sus respectivos cúmulos.
Para observar de manera más cómoda a las galaxias que poseen redshifts similares en cada cúmulo, se graficaron las tablas anteriores. Estos gráficos se muestran
en las Figuras 3.4 a 3.6.
41
RCS23295
1.6
z Galaxias
Cumulo a z = 0.5313
1.4
1.2
Redshift
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
5
10
15
20
25
Figura 3.6: Cúmulo RCS23295. En este gráfico se muestra en el eje y el redshift de galaxia. Se
puede apreciar que existen 9 galaxias que poseen un redshift similar a z ∼ 0.53 (lı́nea horizontal).
Además se observa una galaxia a z ∼ 1.6, la que corresponde al slit ubicado en el gran arco gigante
de este cúmulo. El valor de z = 0 representa aquellas galaxias en las que no se logró identificar
su redshift.
Los gráficos de las Figuras 3.4 a 3.6 muestran en su eje x la distribución espacial de las galaxias en la máscara4 . Comenzando con las galaxias5 presentes en
los primeros slits del chip 2, y finalizando con las galaxias presentes en los últimos
slits del chip 1. El eje y de estos gráficos muestran el redshift de cada galaxia.
En la Figura 3.4 del cúmulo RCS03101, se pueden observar 5 galaxias que tien4
Las galaxias en donde no se logró determinar su redshift, se asignó un valor de z = 0 para
no perder continuidad espacial en la máscara.
5
En algunos casos, existe más de una galaxia por slit.
42
de a un mismo redshift. Estas galaxias se encuentran a un redshift aproximado de
z ∼ 0.5605, por lo tanto, se puede concluir que, como todas estas galaxias poseen
prácticamente un mismo redshift y un mismo color, todas ellas pertenecen a al
mismo cúmulo. Finalmente, se puede concluir que el cúmulo RCS03101 se encuentra a z = 0.5605 ±4 × 10−3 .
En la Figura 3.5 del cúmulo RCS03102, se pueden observar 19 galaxias que
tiende a un mismo redshift. Realizando el mismo procedimiento anterior, se concluye que el cúmulo RCS03102 se encuentra a z = 0.2695 ±7 × 10−3 .
En la Figura 3.6 del cúmulo RCS23295, se pueden observar 9 galaxias que tiende a un mismo redshift. Ralizando el mismo procedimiento anterior, se concluye
que el cúmulo RCS03102 se encuentra a z = 0.5313 ±7 × 10−3 .
En el Capı́tulo “Estimación de Masa de los Cúmulos”, en la Tabla 5.1, se presentan los redshift de cada cúmulo, junto con la distancia a la que se encuentra,
su masa y algunos otros detalles.
43
Capı́tulo 4
Lensed Galaxy
En todos los gráficos de las Figuras 3.4 a 3.6 se observan galaxias con muy
alto redshift (z ∼ 1.5), todas ubicadas cerca del centro de cada máscara, y por
lo tanto, muy cerca del centro de cada cúmulo. Estas galaxias corresponden a
los arcos en las imágenes en color de los cúmulos (Figuras 2.1 a 2.3) y al poseer
un alto redshift, corroboran la hipótesis de que se tratan de galaxias de fondo que
han sido distorsionadas (galaxias lensed ) por el fenómeno de lentes gravitacionales.
Al poder confirmar que estos arcos gigantes corresponden a galaxias lensed, se
abre la posibilidad de poder estimar una masa lı́mite (máxima) para el centro de
cada cúmulo (P. Schneider, 20061 ; Ono, Masai and Sasaki, 1998).
1
Gravitational Lensing: Strong, Weak and Micro, pag 304
44
CAPÍTULO 4. LENSED GALAXY
4.1.
Espectros y Redshift de los Arcos
Como estos arcos corresponden a galaxias mucho más distantes que los cúmulos
que las distorsionan, las lı́neas de emisión y absorción observadas en sus espectros
son distintas a las lı́neas observadas en los espectros de las galaxias pertenecientes
a los cúmulos. Por lo tanto, para calcular el redshift de estas galaxias se utilizaron
las lı́neas tı́picas observadas en galaxias distantes (SDSS2 ; Savaglio and Glazebrocok, 2003). En el Apéndice B, en las Tablas B.1 se muestran lı́neas de emisión y
absorción observadas en galaxias. Las lı́neas con (*) son las más tı́picas presentes
en galaxias a z ∼ 1.5.
En el Apéndice B, en la Tabla B.2 chip 1, se observa que en el cúmulo RCS03101
existen tres galaxias con redshift distantes e idénticos (z ∼ 1.70). Estas galaxias
corresponden a dos slits ubicados en cada extremo del gran arco brillante y a un
slit ubicado en el arco pequeño (ver Figura 2.1), corroborando la hipótesis de que
el gran arco brillante fuese efectivamente un gran arco brillante y no dos arcos
sobrepuestos, y que los dos arcos (grande y pequeño) pertenecen a una misma
galaxia fuente del fondo. La Figura 4.1 pertenece al espectro del slit 03 A, ubicado en uno de los extremos del gran arco brillante del cúmulo RCS03101, con un
z = 1.7009.
En la Figura 4.2 se pueden observar de manera más detallada las lı́neas de ab2
Lı́neas utilizadas para QSO en SDSS
45
Figura 4.1: Esta figura muestra el espectro de la galaxia correspondiente al gran arco brillante
presente en el cúmulo RCS03101. Esta galaxia se encuentra a un z = 1.7009 ± 8 × 10−4 . Se
identificaron las lı́neas de emisión C[III] y [OII], junto con las lı́neas de absorción de FeII, MgII
y MgI. La banda con lı́neas diagonales representa la absorción atmosférica centrada en la lı́nea
telúrica a 7623.325 Å.
sorción presentes en la galaxia que ha sufrido lensing debido al cúmulo RCS03101.
La Figura 4.3 corresponde al espectro del slit 03 ubicado en el único arco presente en el cúmulo RCS03102, ubicado a z = 1.5154. La Figura 4.4 muestra de
manera más detallada las lı́neas de absorción presentes en esta galaxia que ha sido
distorsionada por el campo gravitacional del cúmulo RCS03102.
La Figura 4.5 corresponde al espectro del slit 02 B ubicado en el único arco
46
Figura 4.2: En esta figura se muestran en detalle las lı́neas de absorción presentes en el espectro
de la galaxia correspondiente al gran arco brillante presente en el cúmulo RCS03101. Esta galaxia
se encuentra a un z = 1.7009 ± 8 × 10−4 .
presente en el cúmulo RCS23295, ubicado a z = 1.5703. La Figura 4.6 muestra de
manera más detallada las lı́neas de absorción presentes en esta galaxia fuente.
En los espectros más detallados de las tres galaxias lensed se observan fuertes
lı́neas de emisión como [OII], [CIII] y MgII, y también muchas lı́neas de absorción
de elementos pesados como el FeII, MgII y MnII, indicando una activa formación
estelar y una vieja población estelar respectivamente. Esto concuerda perfectamente con la literatura para galaxias que se encuentran a 1 < z < 2 (Savaglio and
Glazebrocok, 2003).
47
identificó la lı́nea de emisión MgII, junto con las lı́neas de absorción de FeII y MnII. La banda con
lı́neas diagonales representa la absorción atmosférica centrada en la lı́nea telúrica a 7623.325Å.
Si se observan los espectros de las Figuras 4.2, 4.4 y 4.6, donde se muestran
las lı́neas de absorción en detalle, se puede ver que algunas de estas lı́neas no son
identificadas con gran exactitud, es decir, existe un mayor margen de error en el
cálculo del redshift. De hecho, si se observan las Tablas B.2 a B.5 (Apéndice B),
se puede ver que el error en el cálculo del redshift para estas galaxias es mayor
que ± 6×10−4 (margen de error lı́mite debido a la calibración por λ). Este mayor
margen de error puede ser producido debido a la distorsión que sufre la luz de
48
estas galaxias debido al lente gravitacional. Esta distorsión genera una dificultad
para encontrar el centro de las lı́neas espectrales, debido al alto ruido y a poca
nitidez.
Este motivo podrı́a explicar errores de hasta ±5×10−3 en el cálculo del redshift
de estas galaxias.
49
identificó la lı́nea de emisión [OII], junto con las lı́neas de absorción de FeII, MgII y MnII. La
banda con lı́neas diagonales representa la absorción atmosférica centrada en la lı́nea telúrica a
7623.325 Å.
50
51
Capı́tulo 5
Estimación de Masa de los
Cúmulos
Como se mencionó en la introducción, estimar la fracción de materia oscura y
bariónica presente en los cúmulos es sumamente importante ya que se asume que
esta fracción es la caracterı́stica del Universo.
La materia bariónica visible en los cúmulos se puede estimar a través de la
relación masa-luminosidad, mientras que la materia bariónica oscura se puede estimar a través de la emisión en rayos X debido al gas caliente presente en el medio
intracúmulo (ICM). Sin embargo, la medida más precisa para estimar la materia bariónica total proviene de las predicciones de la nucleosı́ntesis primordial,
donde se obtiene un valor para el parámetro de densidad de materia bariónica
Ωbar,0 ∼ 0.04 ± 0.01 (Barbara Ryden, 2002 1 ).
1
Introduction to Cosmology.
52
CAPÍTULO 5. ESTIMACIÓN DE MASA DE LOS CÚMULOS
La materia oscura se puede determinar a través de la diferencia entre la masa
total del cúmulo y la masa bariónica total. Y para estimar la masa total del cúmulo
se puden ocupar dos de los métodos mencionados en el capı́tulo introductorio; el
teorema del virial y la teorı́a de lentes gravitacionales.
En esta investigación no se ralizaron estimaciones de masa con el método de
emisión en rayos X del gas caliente del ICM, debido a que no se dispone de las
imágenes en rayos X de los cúmulos estudiados.
5.1.
Estimación de Masa con Lentes Gravitacionales
En este trabajo se asumió que el centro de cada cúmulo estudiado posee una
distribución de masa esféricamente simétrica de masa total M y que las deflexiones
de los rayos de luz ocurren al exterior de esta distribución, que es equivalente a
considerar el centro de cada cúmulo como una masa puntual M . También se consideró que los arcos se ubican alrededor del centro del cúmulo (que generalmente
coincide con la galaxia más brillante del cúmulo), en otras palabras, que el centro
del cúmulo y la galaxia fuente están completamente alinéadas (β = 0). Además,
se asumió que todas las interacciones suceden sólo en el plano de la lente y en el
plano de la fuente (aproximación de la lente).
53
Entonces, asumiendo válidas todas estas suposiciones se puede obtener una
estimación de la masa para el centro del cúmulo a través del radio de Einstein
obtenido en la ecuación (12) en la introcucción:
θE2 ≡
4GM Dds
,
c2 Ds Dd
donde θE pasa a ser θarc , radio que corresponde al radio de los cı́rculos que describen los arcos en el plano de la lente, es decir, en las imágenes en 2-D de los
cúmulos (ver Figuras 2.1 a 2.3). Este radio debe estar en unidades de segundos
de arco (arcsec). Los radios descritos por los arcos de cada cúmulo estudiado, se
muestran en la Tabla 5.1.
La masa total M corresponde a la masa al interior de este radio θarc , por lo
tanto, la masa del centro del cúmulo se puede obtener simplemente despejando M
de la expresión anterior:
µ
M (≤ θarc ) ≈
2
θarc
Dd Ds
1
3
Dds 10 M pc
¶
× 1011,09 M¯ ,
(14)
donde las constantes se han reemplazados por sus valores en unidades de masas
solares M¯ y Mpc. Y en donde todas las distancias involucrados son distancias
de diámetro angular DA ; desde el observador a la fuente Ds = DA (0, zs ), desde el
observador a la lente Dd = DA (0, zd ), y desde la lente a la fuente Dds = DA (zd , zs ).
Para un universo plano (Ω = Ωm + ΩΛ = 1) las distancias de diámetro angular
se calculan como en Fukugita et al. (1992), y se utiliza la aproximación vista en
54
Hogg (1999):
c
DA (z1 , z2 ) =
1 + z2
Z
z2
z1
H0
dz 0
p
Ωm (1 + z 0 )3 + ΩΛ
,
(15)
donde el parámetro de Hubble H varı́a con el redshift.
En esta investigación, las distancias de diámetro angular se calcularon utilizando un software que resuelve la integral de la expresión (15), utilizando las
aproximaciones vistas en Hogg (1999). Este software utiliza como parámetros de
entrada los parámetros cosmólogicos (Capı́tulo 1) y los redshift de los cúmulos y
de las galaxias fuentes, los que fueron encontrados en los Capı́tulos 3 y 4 respectivamente.
Finalmente, con estas distancias calculadas y con los radios θarc de los arcos
medidos, se estimó la masa del centro de cada cúmulo investigado utilizando la
expresión (14). Todos estos resultados se muestran en la Tabla 5.1.
Tabla 5.1: Esta tabla contiene el radio θarc que describen los arcos presentes en cada cúmulo, los
respectivos redshift de cada cúmulo y de sus arcos junto con las distancias angulares al cúmulo
Dd , a la galaxia fuente Ds y del cúmulo a la galaxia fuente Dds . La última columna de este
cuadro contiene la masa de cada cúmulo calculada con la ecuación (13).
Cúmulo
θarc [00 ]
zcum
zarc
14.915 0.5605 1.7009
RCS03102
7.200 0.2695 1.5154
RCS23295
2.016 0.5313 1.5703
RCS03101
Dd [Mpc]
Ds [Mpc]
Dds [Mpc]
1335.83
852.33
1300.50
1747.32
1747.32
1748.57
975.52
1317.17
973.79
55
Mcore [M¯ ]
6.55×1013
7.21×1012
1.17×1012
En la Tabla 5.1 se puede apreciar que el cúmulo RCS03101 posee un valor para
la masa de su centro un orden de magnitud mayor que los otros dos cúmulos. De
hecho, observando las Figuras 2.1 a 2.3, se puede apreciar que el gran arco luminoso presente en el cúmulo RCS03101 describe un gran cı́rculo alrededor del centro
del cúmulo, encerrando a muchas galaxias del cúmulo. En cambio, los arcos de los
otros dos cúmulos describen cı́rulos mucho más pequeños, encerrando a una o dos
galaxias.
Esta simple estimación de la masa del centro de los cúmulos no es muy precisa. Las estimaciones de masa, con todas las consideraciones realizadas en este
trabajo, rinden masas con un porcentaje de error cercano al ∼ 30 % (Bartelmann
and Steinmetz, 1996). Aunque este error depende de las propiedades fı́sicas (por
ejemplo, asimetrı́a y subestructuras) de la distribución de masa de cada cúmulos.
5.2.
Estimación de Masa con el Teorema del Virial
Suponiendo que los cúmulos se encuentran en equilibrio virial, la distribución de
velocidades de las galaxias pertenecientes a estos cúmulos, pueden ser convertidas
en estimaciones de sus masas, empleando el teorema del Virial
2Ecin + Epot = 0
56
(16)
® αGmM
m V2 =
rvir
(17)
2®
V rvir
M=
αG
(18)
En donde el parámetro α es un factor númerico que depende del perfil de densidad del cúmulo y G es la constante de gravitación Universal. Para los cúmulos
de galaxias se ha encontrado que un valor para α de ∼ 0.4 genera buenos ajustes
®
para la energı́a potencial (B. Ryden2 , 2002 ). Y en donde V 2 es la distribución
de velocidades de las galaxias en el cúmulo y rvir es el radio virial. Este radio es el
radio dentro del cual la distribución de masa del cúmulo se encuentra en equilibrio
virial (generalmente se considera el radio dentro del cual el promedio de densidad
de masa de los cúmulos es ∼ 200 veces la densidad crı́tica del Universo3 ). En esta
investigación se asumió un rvir ∼ 0.5 Mpc, considerando que la mayorı́a de masa
total de los cúmulos se encuentra dentro de un radio ∼ 0.5 Mpc (Se asumió que el
tamaño caracterı́stico para los cúmulos del RCS es ∼ 1 Mpc de diámetro).
De esta manera, para poder estimar la masa total de un cúmulo de tamaño ∼
®
1 Mpc de diámetro, sólo se necesita conocer la distribución de velocidades V 2 de
las galaxias del cúmulo. Sin embargo, la única componente de las velocidades de las
2
3
Introducction to Cosmology
P. Schneider, Gravitational Lensing: Strong, Weak and Micro, 2006, pag 299
57
galaxias que puede ser medida es la que se encuentra a lo largo de la lı́nea de visión.
®
Por lo tanto, para obtener V 2 se necesita hacer algunas consideraciones sobre
la anisotropı́a de las órbitas. Suponiendo una distribución de órbitas isotrópicas,
®
la distribución de velocidades V 2 puede ser relacionada con la dispersión de
velocidades de las galaxias del cúmulo σcum en 3-D. En otras palabras, cuando la
2
dispersión de velocidades σcum
es isoptrópica, se puede asumir que la distribución
de velocidades es
2®
2
V = 3σcum
(19)
Suponiendo válida esta expresión para la disribución de velocidades, se puede
obtener una expresión para la masa de un cúmulo:
M=
2
3 σcum
rvir
αG
µ
8
M = 8,7143×10
σcum
km/s
(20)
¶2
[M¯ ]
En esta última expresión las constantes se han reemplazado por sus valores en
unidades de masas solares M¯ y Mpc. Para el parámetro α se utilizó un valor igual
a 0.4.
La dispersión de velocidades σcum del cúmulo se puede obtener con la disper£ ¤
sión de redshifts del cúmulo σz . Suponiendo que la ecuación V = c zc km
es
s
lineal y que esta velocidad es la componente a lo largo de la lı́nea de visión, se
58
(21)
puede “aplicar” dispersión a ambos lados de la ecuación, obteniendo la dispersión
de velocidades observada del cúmulo σobs = c σz . Esta dispersión de velocidades
observada se puede transformar a la dispersión de velocidades del cúmulo simplemente dividiendo la última expresión por (1 + zcum ). De esta forma, se obtiene la
siguiente expresión para la distribución de velocidades del cúmulo:
σcum
σobs
c σz
=
=
(1 + zcum )
(1 + zcum )
·
km
s
¸
(22)
En este trabajo, la dispersión de redshifts σz se calculó con la desviación estandar de la muestra de redshifts de cada cúmulo, utilizando los resultados obtenidos
para el redshift de las galaxias de los cúmulos. Estos resultados fueron desarrollados en el capı́tulo 3, y se muestran en el Apéndice B, en las Tablas B.2 a B.5.
Finalmente, con σz calculado para cada cúmulo, y suponiendo un radio virial
común para los tres cúmulos (rvir ∼ 0.5 Mpc), se calculó la masa para cada cúmulo
utilizando la expresión 21. Todos estos resultados se muestran en la Tabla 5.2.
En la Tabla 5.2 se observa que todos los cúmulos poseen masas totales del
mismo orden ∼ 1014 [M¯ ], y dentro del rango de masas tı́pico para cúmulos regulares (1013 − 1015 M¯ ). Sin embargo, la estadı́stica para los cúmulos RCS03101 y
RCS23295 es muy débil, debido a que sólo se identificaron 5 y 9 galaxias pertenecientes a cada cúmulo respectivamente. Por lo tanto, el porcentaje de error en
la estimación de la masa total de estos dos cúmulos debe ser muy alto, del orden
59
Tabla 5.2: Esta tabla contiene el redshift promedio, la dispersión de redshifts σz , y la dispersión
de velocidades observada σobs y real σcum de cada cúmulo. La última columna de este cuadro
contiene la masa de cada cúmulo calculada con la expresión (21).
Cúmulo
zcum
σz
0.5605 0.0040
RCS03102 0.2695 0.0069
RCS23295 0.5313 0.0066
RCS03101
σobs
£ km ¤
s
699.65
1201.24
1147.86
σcum
£ km ¤
s
448.36
946.26
749.61
Mtotal [M¯ ]
1.75×1014
7.80×1014
4.90×1014
de un 30 % a un 40 %. Por otra parte, en el cúmulo RCS03102 se identificaron 19
galaxias, lo que se traduce en un menor porcentaje de error en la estimación de su
masa. Este porcentaje de error debe ser del orden de un 10 % a un 20 %.
Las tres masas totales de cada cúmulo son mayores que las obtenidas en la
sección anterior, lo que era de esperar ya que estas masas son las masas totales
dentro de un radio virial igual a 0.5 Mpc. En cambio, en la sección anterior se
realizó una estimación para la masa del centro de cada cúmulo.
60
Capı́tulo 6
Discusión y Conclusiones
En este trabajó se estudió el fenómeno de lentes gravitacionales fuertes en 3
cúmulos del RCS2. La información espectroscópica fue provista por el Dr. Luis
Felipe Barrientos1 y adicionalmente, se utilizó el paquete de ESO FORS pipeline
para obtener la reducción y calibración de los espectros. Con todos los espectros
correctamente calibrados se obtuvo el redshift de todas las galaxias pertenecientes
a cada cúmulo y el redshift de las tres galaxias distorsionadas por estos cúmulos
(galaxias lensed ). Y con esto se realizó un estimación para la masa del corazón del
cúmulo y para la masa total del cúmulo.
El redshift de las galaxias pertenecientes a los cúmulos y de las galaxias lensed
se obtuvieron con errores del orden de 10−4 (con excepción de la galaxia lensed
presente en el cúmulos RCS03102). Este error proviene del error en la calibración,
el cual era del orden de ∼ ±1.4 Å. Considerando los errores para el cálculo de
1
Departamento de Astronomı́a y Astrofı́sica, Pontificia Universidad Católica de Chile
61
CAPÍTULO 6. DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES
z en la litaratura, se puede concluir que los resultados obtenidos en este trabajo
para el redshift de las galaxias son muy precisos y confiables. Con el redshift de
cada galaxia se identificaron las galaxias pertenecientes a cada cúmulo y se obtuvo un redshift promedio para cada cúmulo. Para el cúmulo RCS03101 se obtuvo
un redshift promedio igual z = 0.5605 ± 4 × 10−3 . Para el cúmulo RCS03102 un
z = 0.2695 ± 7 × 10−3 . Y finalmente, para el cúmulo RCS23295 se obtuvo un
z = 0.5313 ± 7 × 10−3 .
En los espectros de las galaxias pertencientes a los cúmulos RCS03101 y
RCS23295 existen fuertes lı́neas de emisión ([OII], Hβ , [OIII] y Hα ), con lo que se
concluye que en las galaxias de estos cúmulos existe una activa formación estelar
y/o actividad nuclear. Además, en estos espectros existen marcadas lı́neas de absorción (en particular H y K de CaII), con lo que se concluye que estas galaxias
también poseen una vieja población estelar. Mientras que en la mayorı́a de los
espectros de las galaxias del cúmulo RCS03102, solo presentan lı́neas de absorción, es decir, la mayorı́a de las galaxias de este cúmulo posee una vieja población
estelar. Observando el redshift promedio de cada cúmulo, se puede ver que los
cúmulos RCS03101 y RCS23295 se encuentran a un redshift mayor que el cúmulo RCS03102, y además como se determinó que estos dos cúmulos presentan una
activa formación estelar, se puede concluir que la formación estelar es fuerte en
cúmulos más jóvenes (suponiendo que los tres se formaron en la misma época del
Universo), resultado que concuerda con la literatura.
62
En los espectros de las tres galaxias lensed también se observan fuertes lı́neas
de emisión ([OII], [CIII] y MgII) y muchas lı́neas de absorción de elementos pesados como el FeII, MgII y MnII, indicando una activa formación estelar y una vieja
población estelar respectivamente, lo que concuerda con la literatura para galaxias
que se encuentren a 1 < z < 2.
La estimación de masa para el centro de los cúmulos utilizando la teorı́a de
lentes gravitacionales fuertes (SL) dio como resultados masas del orden 1012 y
1013 M¯ . El cúmulo RCS03101 con el gran arco luminoso de radio de Einstein
θE ∼ 14.9, fue el cúmulo con una mayor concentración de masa (oscura y bariónica) en su centro, Mcore = 6.55 × 1013 M¯ . Sin embargo, no fue el cúmulo con mayor
masa total. Esto se debe principalmente a dos causas. La primera es que el cálculo
de masa total para este cúmulo fue el que tuvo mayor error debido a los pocos
datos (sólo 5 galaxias). Y segundo, que la estimación de masa para los centros de
los cúmulos utilizando la teorı́a de SL junto con todas las estimaciones asumidas
en este trabajo rinden porcentajes de errores cercanos al ∼ 30 %. Por lo general, las
estimaciones de masa para los centros de los cúmulos son sobrestimadas utilizando
SL, debido a que los arcos no sólo son distorsionados por la masa del corazón del
cúmulo, sino que también por subestructuras masivas que se encuentran alrededor
de este centro. Un claro ejemplo de esto se presenta en el cúmulo Abell 2218, donde
los arcos son curvados alrededor de secundarias concentraciones de galaxias brillantes, indicando claramente la presencia de concentraciones de masa (Schneider,
63
20062 ). Por lo tanto, se puede concluir que las masa calculadas para el centro de
estos tres cúmulos estan sobrestimadas, hasta en un ∼ 30 %, y que estos se debe
a que sus arcos también puede ser distorsionados y elongados por subestructuras
que se encuentran relativamente cerca del centro sus cúmulos.
La estimación de la masa total de cada cúmulo dio como resultados masas
totales del mismo orden ∼ 1014 [M¯ ] para los tres cúmulos, y dentro del rango
de masas tı́pico para cúmulos regulares (1013 − 1015 M¯ ). Sin embargo, para los
cúmulos RCS03101 y RCS23295 esta estimación no es muy buena, debido a que
el cálculo de la dispersión de redshifts σz se realizó con tan sólo 5 galaxias en
el caso del cúmulo RCS03101 y 9 en RCS23295. El error que se puede asociar a
esta mala estadı́stica debe ser del orden de un 30 % a un 40 % aproximadamente.
Por otra parte, el cálculo de σz en el cúmulo RCS03102 se realizó con 19 galaxias, lo que se traduce en una estadı́stica relativamente buena, a la que se puede
asociar un error del orden de un 10 % a un 20 % aproximadamente. En la Tabla
5.2 se observa que precisamente es este último cúmulo el que posee una mayor
masa total (7.8 × 1014 M¯ ) y no el cúmulo RCS03101, aunque este último tiene
el arco lúminoso más grande de todos los cúmulos estudiados. De echo, el arco
presente en el cúmulo RCS03101 es aproximadamente dos veces más grande que
el de RCS03102 y casi 8 veces más grande que el de RCS23295, y era de esperar
que los cúmulos con los centros más masivos, fuesen los con masas totales mayores.
2
Gravitational Lensing: Strong, Weak and Micro, pag 310
64
Finalmente se concluye que si bien, la estimación para la masa del centro del
cúmulo posee un porcentaje de error cercano a un ∼ 30 %, es más precisa que
la estimación de la masa total. Debido a que últimos estudios, revelan que los
cúmulos favoritos a presentar grandes arcos luminosos no siempre se encuentran
en equilibrio virial (Ota et al. 2004; Czoske et al. 2001, 2002; Torri et al. 2004), y
para la estimación de la masa total en este trabajo se asumió que los cúmulos se
encontraban en equilibrio virial.
Los estudios a futuro que se pretenden llevar a cabo en esta investigación,
son realizar una estimación de la masa total de los cúmulos utilizando las masas
centrales de estos, obtenidas con el método de SL. Para esto se creará un perfil de
masa caracterı́stico de los cúmulos estudiados y posteriormente se “expandirá” la
masa central hasta un radio de 0.5 Mpc utilizando este perfil. Se utilizará este radio
para poder comparar estos resultados, con los obtenidos a través del teorema del
virial, verificando si estos cúmulos se encuentran o no en equilibrio virial. Además se
pretende expandir la muestra de cúmulos estudiados, para poder tener una mayor
certeza de los resultados obtenidos. Otro objetivo a futuro es intentar reconstruir
la forma de las galaxias fuentes, utilzando modelos más complejos de SL. De esta
forma se podrá tener una idea más clara de las principales caracterı́sticas de las
galaxias a alto redshift.
65
Apéndice A
Tablas de Calibración
En este Apéndice se muestran las Tablas que contienen las lı́neas utilizadas
para la calibración de las imágenes de calibración y para las imágenes de ciencia.
En estas tablas se muestran las lı́neas presentes en el Catálogo Master linecat
y en el Catálogo de Osterbrock. También se muestran las lı́neas de cielo utilizadas
para realizar la corrección en la tabla sky shifts slit. Además de todas las lı́neas
identificadas en las imágenes de estudio.
66
APÉNDICE A. TABLAS DE CALIBRACIÓN
Tabla A.1: Tabla con las lı́neas del Catálogo Master linecat y las lı́neas identificadas en la
imágen reduced lamp. También se muestra la diferencia entre estas lı́neas identificadas y las
lı́neas del Catálogo. (*) Lı́neas que no se encuentran en el Catálogo Master linecat.
Row WLEN (Å) Line λ(Calibrada) Å Diferencia en Å
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
4358.56∗
4471.50∗
4713.143
4921.929
5015.675
5460.742
5875.618
6678.149
6965.431
7065.200
7383.981
7635.106
7724.210
7948.176
8264.523
8521.442
8667.944
9122.968
9224.499
9354.218
9657.784
9784.501
10139.79
10830.17
Hg
HeI
HeI
HeI
HeI
Hg
HeI
HeI
ArI
HeI
Cd
ArI
ArI
ArI
ArI
ArI
ArI
ArI
ArI
ArI
ArI
ArI
Hg
HeI
4358.8
4472.65
—
—
5014.3
—
5876.8
—
—
—
—
—
—
7946.8
—
—
—
—
—
—
9658.0
—
—
10831.0
67
0.14
1.05
—
—
1.37
—
1.18
—
—
—
—
—
—
1.37
—
—
—
—
—
—
0.22
—
—
0.83
APÉNDICE A. TABLAS DE CALIBRACIÓN
Tabla A.2: Esta tabla contiene en su columna 2 las lı́neas del Catálogo de Osterbrock (λCat ),
en donde las lı́neas con (*), son las lı́neas que utiliza la tabla sky shifts slit para la alineación.
Las columnas 4 y 6 contienen las lı́neas identificadas en la imágen mapped sky sci sin (λs corr )
y con la corrección de las lı́neas de cielo (λc corr ), respectivamente. En las columnas 5 y 7 se
muestra la diferencia entre estas lı́neas identificadas y las lı́neas del Catálogo.
Row
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
λCat Å
5577.339∗
6300.304∗
6863.955∗
7571.746∗
7964.650∗
7993.332∗
8430.174
8885.830
9439.660
10171.720
Line
λs corr Å
[OI]
5576.65
[OI]
6301.05
7-2 Q1(1.5)
6863.5
4-0 P1(2.5)
7570.75
5-1 P1(2.5)
7963.95
5-1 P1(3.5) 7993.275
6-2 P1(3.5)
8429.8
7-3 P1(2.5)
8885.2
8-4 P1(2.5)
9440.65
9-5 P1(4.5) 10171.95
68
∆s corr Å
λc corr Å
∆c corr Å
0.689
0.746
0.455
0.996
0.7
0.06
0.374
0.63
0.66
0.23
5576.55
6307.95
6870.5
7577.55
7957.05
7986.375
8412.95
8854.05
9385.35
10102.95
0.789
7.646
6.505
5.804
7.6
6.957
17.224
31.78
54.31
68.77
Apéndice B
Lı́neas Espectrales y Resultados
de Redshift
En este Apéndice se muestran las Tablas con las lı́neas utilizadas para realizar
los cálculos de redshift y los resultados de estos cálculos.
Las Tablas B.2 a B.5 contienen las coordenadas de cada galaxia de cada Chip,
perteneciente a sus respectivos cúmulos y de los dos arcos presentes en estos cúmulos. También contienen los redshift obtenidos con los dos método utilizados en esta
investigación, sus respectivos errores asociados y el grado de confiabilidad.
69
APÉNDICE B. LÍNEAS ESPECTRALES Y RESULTADOS DE REDSHIFT
Tabla B.1: Tabla con las lı́neas tı́picas observadas en galaxias. (*) Lı́neas presentes en las
galaxias distantes de cada cúmulo (a z ∼ 1.5), y por lo tanto, son las lı́neas utilizadas para
calcular redshift. (**) Lı́neas presentes en las galaxias pertenecientes a los cúmulo (a z ∼ 0.5 y
z ∼ 0.26), y por lo tanto, son las lı́neas utilizadas para calcular sus respectivos redshift. (***)
Lı́neas presentes en ambas galaxias.
Row
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
λ Å
1216
1241
1548
1909∗
2249
2260
2326
2344∗
2374∗
2382∗
2440
2576∗
2586∗
2594∗
2600∗
2606∗
2796∗
2803
2852∗
3426
3581
Line
L-apha
NV
CIV
C[III]
FeII
FeII
CII
FeII
FeII
FeII
NeIV
MnII
FeII
MnII
FeII
MnII
MgII
MgII
MgI
[NeV]
FeI
Row
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
70
λ Å
Line
∗∗∗
3727
3798∗∗
3836∗∗
3889∗∗
3934∗∗
3969∗∗
4069
4076
4300∗∗
4341
4363
4861∗∗
4959∗∗
5007∗∗
6300
6364
6548
6563∗∗
6583
6716∗∗
6731
[OII]
H10
H9
H8
CaIIK
CaIIH
[SII]
[SII]
G
H-gama
O[III]
H-beta
[OIII]
[OIII]
[OI]
[OI]
[NII]
H-alpha
[NII]
[SII]
[SII]
Tabla B.2: RCS03101. Esta tabla contiene las coordenadas de cada galaxia de cada Chip pertenecientes al cúmulo RCS03101 y de los dos arcos presentes en este cúmulo. También contiene los
redshift obtenidos con cada método, sus respectivos errores asociados y el grado de confiabilidad.
En los casos en que no se logró obtener redshifts, los espacios fueron rellenados con indef.
Chip 1
Slit
10
09
08
07
06
05
04
03 B
03 A
02
01
11
10
09
08
07
06
05
04
03 B
03 A
02
01
RA J2000
DEC J2000
z prog
(±)
z fxcor
(±)
Confiabilidad
03:27:23.307
03:27:24.049
03:27:28.020
03:27:23.393
03:27:22.702
03:27:24.006
03:27:25.102
03:27:26.548
03:27:26.548
03:27:28.185
03:27:27.105
-13:24:29.79
-13:24:43.64
-13:24:21.72
-13:25:32.77
-13:26:06.28
-13:26:07.16
-13:26:15.98
-13:26:15.29
-13:26:15.29
-13:26:13.08
-13:26:54.65
0.5327
0.6162
0.3183
0.3144
0.5084
0.3471
indef
indef
1.7009
1.7018
1.7009
3e-4
3e-4
3e-4
2e-4
2e-4
3e-4
indef
indef
8e-4
3e-3
9e-4
0.5325
0.6160
0.3180
0.3143
0.5082
0.3455
0.4281
0.5624
1.6925
1.7004
1.6954
4e-4
7e-4
2e-4
1e-4
3e-4
1e-3
1e-4
3e-3
2e-3
2e-3
8e-3
Muy Seguro
Seguro
Seguro
Muy Seguro
Muy Seguro
Ineguro
Inseguro
Inseguro
Seguro
Seguro
Seguro
-13:27:15.94
-13:27:16.16
-13:27:25.22
-13:27:40.57
-13:27:31.94
-13:27:49.06
-13:28:39.27
-13:28:48.81
-13:28:48.26
-13:28:48.26
-13:28:34.60
-13:29:03.07
Chip 2
0.5539
0.2228
indef
0.2713
0.8363
indef
0.2103
indef
indef
0.3647
0.5607
0.5632
2e-4
2e-4
indef
2e-4
3e-4
indef
3e-4
indef
indef
6e-4
2e-4
3e-4
0.5537
0.2221
0.4949
0.2703
0.8361
0.2975
0.2110
0.7804
0.5618
0.3647
0.5604
0.5643
3e-5
5e-4
2e-4
7e-4
5e-4
1e-5
5e-4
4e-5
2e-4
3e-4
5e-4
3e-4
Seguro
Seguro
Inseguro
Seguro
Seguro
Inseguro
Muy Seguro
Inseguro
Inseguro
Seguro
Seguro
Seguro
03:27:30.060
03:27:31.563
03:27:31.875
03:27:32.947
03:27:35.502
03:27:36.057
03:27:32.832
03:27:34.146
03:27:36.149
03:27:36.149
03:27:38.566
03:27:38.742
71
Tabla B.3: RCS03102. Esta tabla contiene las coordenadas de cada galaxia del Chip 1 pertenecientes al cúmulo RCS03102 y del arco presente en este cúmulo. También contiene los redshift
obtenidos con cada método, sus respectivos errores asociados y el grado de confiabilidad. En los
casos en que no se logró obtener redshifts, los espacios fueron rellenados con indef.
Chip 1
Slit
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01 B
01 A
RA J2000
DEC J2000
z prog
(±)
z fxcor
(±)
Confiabilidad
02:52:41.161
02:52:41.578
02:52:41.352
02:52:40.309
02:52:39.301
02:52:36.623
02:52:41.265
02:52:46.864
02:52:39.388
02:52:44.778
02:52:42.969
02:52:47.942
02:52:41.639
02:52:42.532
02:52:41.196
02:52:41.144
-14:56:52.36
-14:57:04.96
-14:57:17.80
-14:57:38.21
-14:57:47.28
-14:58:08.94
-14:58:19.78
-14:58:33.63
-14:58:45.23
-14:58:54.30
-14:59:06.89
-14:59:18.23
-14:59:32.21
-14:59:49.35
-14:59:54.89
-14:59:57.91
0.2801
0.2705
indef
0.1821
0.3849
0.2791
0.2826
0.6000
0.2804
0.2704
0.2643
0.2730
1.5154
0.2682
0.2634
indef
2e-4
2e-4
indef
3e-4
3e-4
6e-4
2e-4
2e-4
4e-4
2e-4
2e-4
2e-4
5e-3
3e-4
2e-4
indef
0.2800
0.2701
0.2486
0.1828
0.3850
0.2798
0.2812
0.6007
0.2805
0.2698
0.2643
0.2718
1.5054
0.2682
0.2635
0.2650
1e-4
1e-4
4e-5
1e-4
5e-4
6e-5
1e-3
9e-5
3e-5
2e-4
5e-4
8e-4
1e-3
1e-4
8e-5
1e-4
Muy Seguro
Muy Seguro
Inseguro
Seguro
Muy Seguro
Muy Seguro
Seguro
Seguro
Seguro
Seguro
Seguro
Seguro
Seguro
Seguro
Seguro
Seguro
72
Tabla B.4: RCS03102. Esta tabla es la continuación del Cuadro 7.3 y contiene las coordenadas
de cada galaxia del Chip 2 pertenecientes al cúmulo RCS03102.
Chip 2
Slit
RA J2000
DEC J2000
z prog
(±)
z fxcor
(±)
Confiabilidad
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
02:52:41.458
02:52:41.442
02:52:44.243
02:52:47.532
02:52:43.620
02:52:38.717
02:52:39.918
02:52:42.284
02:52:47.625
02:52:37.835
02:52:42.672
02:52:37.123
02:52:41.558
-15:00:23.94
-15:00:35.53
-15:00:44.29
-15:01:08.90
-15:01:21.59
-15:01:30.51
-15:01:43.08
-15:01:53.61
-15:02:07.86
-15:02:21.16
-15:02:39.71
-15:02:51.11
-15:02:58.11
0.9183
0.2655
0.2599
0.2001
0.3678
0.2734
0.2621
0.2699
indef
0.2643
0.2642
0.3152
0.2634
5e-4
4e-4
2e-4
4e-4
4e-4
4e-4
3e-4
4e-4
indef
2e-4
2e-4
4e-4
2e-4
0.3076
0.2657
0.2590
0.2001
0.3668
0.2732
0.2620
0.2695
0.7702
0.2647
0.2636
0.3153
0.2628
1e-4
4e-4
2e-3
1e-4
8e-4
2e-4
3e-4
3e-4
3e-4
7e-5
5e-4
6e-5
7e-4
Inseguro
Seguro
Seguro
Muy Seguro
Muy Seguro
Muy Seguro
Seguro
Seguro
Inseguro
Seguro
Seguro
Muy Seguro
Seguro
73
Tabla B.5: RCS23295. Esta tabla contiene las coordenadas de cada galaxia de cada Chip
perteneciente al cúmulo R23295 y del arco presentes en este cúmulo. También contiene los redshift
obtenidos con cada método, sus respectivos errores asociados y el grado de confiabilidad. En los
casos en que no se logró obtener redshifts, los espacios fueron rellenados con indef.
Chip 1
Slit
12
11
10
09
08
07
07
06
05
04
03
02
02
01
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
RA J2000
23:29:59.172
23:29:57.627
23:29:56.669
23:29:54:939
23:29:54.115
B 23:29:53.242
A 23:29:53.242
23:29:51.999
23:29:50.150
23:29:49.798
23:29:48.571
B 23:29:47.731
A 23:29:47.731
23:29:47.110
23:29:44.623
23:29:43.985
23:29:42.758
23:29:41.416
23:29:40.994
23:29:39.785
23:29:38.861
23:29:37.147
23:29:36.676
23:29:35.383
DEC J2000
z prog
(±)
z fxcor
(±)
Confiabilidad
-01:20:22.45
-01:20:44.62
-01:20:05.32
-01:21:06.79
-01:20:09.60
-01:19:08.88
-01:19:08.88
-01:20:01.54
-01:21:31.73
-01:20:54.78
-01:20:48.15
-01:20:52.68
-01:20:52.68
-01:20:43.87
0.5861
indef
0.7183
0.5348
indef
indef
indef
0.3285
0.3327
indef
0.5430
1.5703
indef
indef
3e-4
indef
4e-4
5e-4
indef
indef
indef
2e-4
3e-4
indef
4e-4
2e-4
indef
indef
0.5868
0.2861
0.7184
0.5342
0.5226
0.2202
0.5813
0.3282
0.3324
indef
0.5434
indef
0.5397
0.1905
4e-5
6e-3
2e-4
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Lentes Gravitacionales Fuertes en los Cúmulos RCS2

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