Unidad Didáctica Russians

Unidad Didáctica
Russians: Una introducción divulgativa a la teoría de juegos
Andrés Romeu
Departamento de Fundamentos del Análisis Económico
Universidad de Murcia
Resumen
La presente unidad didáctica ofrece una introducción a elementos básicos de la Teoría
de Juegos para alumnos de un primer ciclo del grado en Marketing utilizando como base
referencias de la música pop de los 80, el cine y los cuentos clásicos. Ha sido
desarrollada en la Facultad de Economía y Empresa de la Universidad de Murcia con
alumnos del segundo curso del grado de Marketing y está pensada para estudiantes que
no hayan tenido aún ningún contacto con la teoría de juegos en ningún curso o ciclo
formativo anterior. La unidad introduce los conceptos de juego estratégico, simultáneo o
secuencial, equilibrio en estrategias dominantes, equilibrio de Nash y equilibrio de Nash
perfecto en subjuegos.
1. – Título
Russians: Una introducción divulgativa a la teoría de juegos
2.- Objetivos
•
Enseñar a los alumnos que se entiende por comportamiento estratégico y
racionalidad: los alumnos aprenderán la importancia de conocer que en un
entorno estratégico, las consecuencias de los actos de un individuo, como el
hecho de que una empresa elija un precio a su producto, dependen de las
decisiones sobre los precios que haya tomado la competencia. En un entorno
estratégico el individuo no tiene el control de todos los elementos de su entorno
sino que debe interaccionar.
•
Introducir conceptos básicos del análisis matemático de los juegos: los alumnos
deberán aprender a nombrar e identificar los diferentes elementos de un juego
estratégico (agentes, conjunto de estrategias y función o matriz de pagos) para
reconcerlas posteriormente en diferentes contextos de competencia, como en el
oligopolio de Cournott o Stackleberg.
•
Aprender
a
medir
las
consecuencias
individuales
y
colectivas
del
comportamiento cooperativo y no cooperativo.
•
Enfocar el aprendizaje hacia el análisis de entornos estratégicos análogos a la
-1-
competencia en mercados oligopolísticos clásicos: Cournot, Bertrand y
Stackleberg. En este punto el objetivo es aprender sobre teoría de juegos lo
mínimo necesario para poder entender cómo y porqué se obtienen los equilibrios
de estos modelos y qué significado tienen en economía.
3.- Competencias
El siguiente listado de competencias entrenadas está adaptado de la memoria del título
de Marketing de la Facultad de Economía y Empresa de la Universidad de Murcia.
•
Generales (del título y de la Universidad)
•
CG1 - Ser capaz de expresarse correctamente en la lengua castellana en su
ámbito disciplinar
•
CG2 - Comprender y expresarse en un idioma extranjero en su ámbito
disciplinar, particularmente el inglés
•
CG8 - Tener capacidad de análisis y síntesis.
•
CG10 - Tener habilidad para analizar y buscar información proveniente de
fuentes diversas
•
•
CG11 - Tener capacidad para la resolución de problemas
•
CG12 - Tener capacidad para tomar decisiones.
•
CG22 - Tener sensibilidad hacia temas éticos, medioambientales y sociales.
Específicas (de la asignatura)
•
CE1 - Ser capaz de distinguir los fundamentos teóricos de la economía.
•
CE12 - Adquirir conocimientos sobre el comportamiento de los agentes en
los mercados.
•
CE12(bis) - Saber poner en relación los mecanismos de comportamiento de
los mercados y los patrones de funcionamiento de los agentes.
4.- Actividades
El trabajo se desarrolla en en una única (DOS SESIONES DE HORA Y MEDIA: 180
minutos con pausa de cinco minutos.) sesión de un máximo de dos horas y media como
máximo en el aula de clase, aunque el alumno deberá llevar a cabo una serie de
actividades previas con al menos una semana de antelación.
No es necesaria la disposición de aulas con puestos informáticos para los alumnos pero
si un puesto para el profesor con pantalla individual con acceso abierto a Internet,
navegador, visor PDF y proyector. Para el desarrollo de algunas de las actividades se
-2-
necesita tener instalado el software Matlab version 6 o superior y Octave 3.0. Este
último es código abierto y descargable (GNU OCTAVE, 2015).
Actividad
Tipo
Competencias
Temporalización
entrenadas
A1 Trabajo previo del alumno.
Al menos una
Trabajo en casa y
semana antes.
discusión de
Dedicar 10
grupo en el aula.
minutos de
discusión previa.
CG1
CG10
A2 La tragedia de los comunes (I).
Grupo completo
5 mins.
CG11
CG12
Lectura
20 mins.
CE1
CE12
CE12(b)
Trabajo en grupo
reducido
10 mins.
CG2
CG22
Discusión de
grupo
10 mins.
CG22
Grupo completo
15 mins.
CG11
CG8
Lectura
20 mins.
CE1
CE12
CE12(b)
A8 El juego del concurso de belleza
Grupo completo
25 mins.
CG11
CG12
A9 La tragedia de los comunes (II).
Grupo completo
20 mins.
CG11
CG12
Tiempo total presencial:
135 mins.
A3 Conceptos teóricos (I)
A4 Canción: RUSSIANS (Sting, 1985).
La historia del hombre que salvó el
mundo.
A5
A6 Juego de los misiles (simultáneo)
A7 Conceptos Teóricos (II)
5.- Metodología
A1.– Trabajo previo del alumno: La actividad debe iniciarse desde al menos una
semana antes con un trabajo previo de documentación por parte del alumno en tres
contenidos concretos de música, cine y cuentos populares. Nuestra propuesta es:
•
Cuento clásico: “El Traje Nuevo del Emperador” (Andersen, 1837). El alumno
reflexionará sobre los conceptos de conocimiento común y pago esperado. El
-3-
objetivo es que mediante el debate y la discusión sobre el cuento dicho concepto
salga de manera espontánea como la clave que explica por qué al principio todos
los súbditos aplauden al emperador a pesar de estar desnudo y por qué el niño
rompe este equilibrio.
•
Documentarse sobre la historia de los enfrentamientos entre Deep Blue y
Kasparov (Gonzalo, 2014). El alumno reflexionará y se debatirá en grupo sobre
el concepto de racionalidad infinita y las diferencias entre la manera de pensar
de un ordenador.
•
Película: “Una Mente Maravillosa” (Dreamworks, 2001) La escena del bar es la
más interesante y puede encontrarse fácilmente en YouTube. El alumno
reflexionará y se debatirá en grupo sobre las implicaciones estratégicas de
cooperar y competir.
A2.- La tragedia de los comunes (I). (Hardin, 1968) Se les reparte un garbanzo y una
judía y se les explica que en este juego cada alumno de manera secuencial, decidirá si
pone un garbanzo en un bote opaco. Cuando todos los alumnos hayan hecho su apuesta,
el número total de garbanzos se multiplicará por un factor de tres y el resultado se
dividirá a partes iguales entre todos los jugadores y los alumnos recibirán “puntos de
clase” por el número de garbanzos que finalmente tengan en su poder. Se procede a
pasar por cada puesto para que el alumno haga su apuesta. Se guarda el bote para la
segunda parte.
A3.– Conceptos teóricos (I):
•
Conceptos básicos y taxonomía. Revisitar “El Emperador Desnudo” al hablar
del concepto de conocimiento común y el enfrentamiento Deep Blue vs.
Kasparov al hablar de racionalidad infinita.
•
Juego estático: dilema del prisionero. Revisitar la película de Una Mente
Maravillosa.
•
Equilibrio en estrategias dominantes.
•
Equilibrio de Nash.
A4.– Canción de Russians: Se les entrega la letra de la canción. Los alumnos la
escuchan y posteriormente la traducen. Se entrena la competencia en lengua extranjera.
Posteriormente se les pide que reflexionen sobre el significado. ¿Por qué Sting dice
ojalá los rusos quieran a sus hijos igual que nosotros los queremos?
A5.– La historia del hombre que salvó el mundo: Exposición y debate participativo
sobre la historia del general soviético Stanislav Petrov: aspectos éticos y estratégicos.
A6.– Juego de los misiles: Se les presentan los juegos secuenciales. Teorema de
-4-
Zermelo. Forma normal y forma extendida.
A7.– Conceptos Teóricos (II): Exposicion: : juego secuencial, SPNE + backward
induction. Solucionamos el juego: catástrofe nuclear. Añadimos un supuesto: los rusos
quieren a sus hijos tanto como nosotros y la catástrofe se evita. Un supuesto que ofrece
el mismo resultado: un sistema automático de respuesta a ataque nuclear. Volvemos al
dilema del general Petrov.
A8.– El juego del concurso de belleza: (ver Alba et al., 2003, para una aplicación en
clase) Trabajo individual y debate participativo. Primera sesión: los alumnos utilizan el
programa para poner su puja sin saber lo que han pujado los demás. Segunda sesión: el
programa informa en todo momento de la media actual y los dos tercios de la misma.
Comparar los resultados entre un tratamiento y otro.
A9.- La tragedia de los comunes. (Hardin, 1968) Trabajo individual y debate
participativo. En esta segunda parte se les reparten las judías y se les explica que con las
judías se hará lo mismo. Se recogen ahora las judías y al terminar se vuelca el bote, se
cuentan los garbanzos y las judías por separado y se procede a repartir el dividendo. El
equilibrio de Nash es que nadie participe. Usar el número de garbanzos y judías en el
bote para evaluar la distancia hasta el equilibrio de Nash y si se ha modificado su actitud
cooperativa después de toda la discusión teórica previa.
6.- Materiales y recursos didácticos.
Materiales1
•
Transparencias para la exposicion en formato PDF.
•
Video de la canción “Russians” (Sting, 1985).
•
Letra de la canción: fotocopia en ingles y espacio para la traducción
•
Programa OCTAVE/Matlab para monitorizar el juego del concurso de
belleza.
•
Garbanzos, judías y bote opaco para el juego de la tragedia de los
comunes.
Recursos didácticos
1
•
Aula con puesto de trabajo (ordenador) para el profesor
•
Proyector conectado al puesto de trabajo
•
Reproductor multimedia (audio/video)
•
Conexión a Internet
Todos los materiales y las fuentes editables de los mismos pueden descargarse de la página web del
autor en http://weww.um.es/docencia/aromeu bajo licencia CC by-nc-sa.
-5-
•
Software necesario: visor PDF, navegador, OCTAVE/Matlab
7.- Evaluación
Criterios de evaluación del alumno:
•
Mínimos/comunes (5 puntos de clase):
•
Participación activa durante toda la sesión: los alumnos con actitud
pasiva o que se marchen a mitad de sesión no cumplen el mínimo.
•
Trabajo previo de documentación: los alumnos que no hayan hecho el
trabajo de documentación previo o que no participen en la discusión de la
A1 no cumplen el mínimo.
•
Discriminatorios:
•
Actividad 3: máximo de 2 puntos de clase para el alumno que encuentre
el equilibrio de los juegos propuestos y sepa explicarlo.
•
Actividad 4: punto de clase para el alumno que reflexione de manera no
trivial sobre el significado de la canción. Máximo 5 puntos.
•
Actividad 5: punto de clase para el alumno que reflexione de manera no
trivial sobre los aspectos morales y estratégicos del dilema de Petrov.
Máximo 5 puntos.
•
Actividad 6 y 7: máximo de 2 puntos de clase para el alumno que
encuentre el equilibrio de los juegos propuestos y sepa explicarlo.
•
Actividad 8: Punto de clase a los primeros alumnos para incentivar la
participación. Máximo: 5 ganadores/puntos.
•
Actividad 9: Punto de clase por cada garbanzo y judía del alumno.
Máximo: 5 ganadores/puntos.
En total un alumno podría recibir como máximo de 30 puntos de clase que corresponden
a un porcentaje fijo de la nota de evaluación continua de la asignatura. En la asignatura
de microeconomía de Marketing de la Facultad de Economía y Empresa de la
Universidad de Murcia, ese porcentaje se ha hecho coincidir con el 60% de la nota de
evaluación continua, de manera que cada punto de clase que el alumno gane durante el
taller representa un porcentaje fijo (el 2%) de su nota de evaluación continua.
-6-
Referencias
Alba, V., Brañas, P., Jiménez, F. y Rodero, J. (2003): “Teaching Nash Equilibrium and
Strategy Dominance: A Classroom Experiment on the Beauty Contest ”, CentrA:
Fundación de Estudios Andaluces, Serie Economia E2003/47, disponible en SSRN
http://ssrn.com/abstract=437561
Andersen, H.C. (1837): “El Traje Nuevo del Emperador”, cuento clásico. Texto en
español traducido del original danés disponible en http://www.ciudadseva.com/
textos/cuentos/euro/andersen/trajenue.
Gonzalo, M. (2014): “El fallo de Deep Blue que pudo haber vencido a Kasparov”,
diariotuing Tecnología y Redes en Red en eldiario.es, disponible en http://
www.eldiario.es/turing/ciencia/fallo-Deep-Blue-vencido-Kasparov_0_242876565
GNU OCTAVE (2015). Disponible en https://www.gnu.org/software/octave/
Howard, R. (Director). (2001). “A Beautiful Mind”: Estados Unidos, de los estudios
Dreamworks, Universal Pictures e Imagine Entertainment.
Hardin, G. (1968): “The Tragedy of the Commons”, Science New Series, 162(3859),
pp. 1243-1248
Sting (1985): “Russians”, in "The Dream of the Blue Turtles" , A&M Records.
-7-
Apéndice 1. Materiales: Transcripción de la letra a repartir entre los alumnos
"Russians"
in Sting (1985): "The Dream of the Blue Turtles"
------------------------------------------------------------In Europe and America, there's a growing feeling of hysteria
Conditioned to respond to all the threats
In the rhetorical speeches of the Soviets
Mr. Krushchev said we will bury you
I don't subscribe to this point of view
It would be such an ignorant thing to do
If the Russians love their children too
How can I save my little boy from Oppenheimer's deadly toy
There is no monopoly in common sense
On either side of the political fence
We share the same biology
Regardless of ideology
Believe me when I say to you
I hope the Russians love their children too
There is no historical precedent
To put the words in the mouth of the President
There's no such thing as a winnable war
It's a lie we don't believe anymore
Mr. Reagan says we will protect you
I don't subscribe to this point of view
Believe me when I say to you
I hope the Russians love their children too
We share the same biology
Regardless of ideology
What might save us, me, and you
Is if the Russians love their children too
(Escriba la traducción en el reverso)
Nombre y apellidos:
____________________________________________________________________
-8-
-9-
Apéndice B. Materiales: programa OCTAVE para Beauty Contest Game
% ==================================================================
% InvGame.m
% Juego de adivinar los 2/3 de la media
% -----------------------------------------------------------------% -----------------------------------------------------------------% Parametros para modificar por el usuario
% -----------------------------------------------------------------NWinners=2; % Numero de ganadores en el ranking final
InfoRev=0;
% 1 para ver la informacion cada ronda, 0 para jugar a
ciegas
FileName="borrame"; % Nombre del fichero donde guardar la
informacion ""= No guardar
% ----------------------------------------------------------------final=0;i=0;bid=0;
do;
clc;
if InfoRev == 1;
printf("=====================================\n");
printf(" Numero de jugador..........: %6d\n",i+1);
printf(" Media actual...............: %6.2f\n",mean(bid));
printf(" 2/3 de la media actual.....:
%6.2f\n",2*mean(bid)/3);
printf("-------------------------------------\n");
end;
iname = input("Nombre (*=finalizar).......: ","s");
if iname == "*";
final = yes_or_no("Esta seguro de acabar?");
if final == 1;
break;
end;
end;
do;
ibid = input("Puja (0-100)...............: ");
if ibid < 0 || ibid>100 ;
printf("Numero no valido. Ha de ser entre 0 y 100");
end;
until (ibid>=0 && ibid<=100);
i=i+1;
nom{i} = iname;
- 10 -
bid(i) = ibid;
until final == 1;
%-----------------------------------------------------------------m = mean(bid);
m23 = 2*m/3;
[dummy,indices]=sort(abs(bid-2*m/3));
clc;
printf("=====================================\n");
printf(" Numero de jugadores.......= %8d\n",i);
printf(" Media.....................= %8.2f\n",m);
printf(" 2/3 Media.................= %8.2f\n",m23);
printf(" ------------------------------------\n");
printf(" Ganadores
Puja
Dif\n");
printf(" ------------------------------------\n");
for j = 1:NWinners;
h=indices(j);
printf(" %-20s%8.2f%8.2f\n",nom{h},bid(h),abs(bid(h)-m23));
endfor;
printf(" ------------------------------------\n");
if isempty(FileName);
else;
[fid,msg]=fopen(cat(2,FileName,".csv"),"w");
fprintf(fid,"Nombre
,
Puja\n");
for j = 1:i;
fprintf(fid,"%-20s,%8.2f\n",nom{j},bid(j));
endfor;
fclose(fid);
end;
% Grafico con la evolucion de las pujas
plot(1:i,bid,"linewidth",5);
title("Secuencia de Pujas");
line(1:i,m23);
text(indices(1),bid(indices(1)),"Ganador");
- 11 -
Introducción
Taller. Introducción a la teorı́a de juegos
Teorı́a de juegos: rama de la matemática aplicada usada
principalmente en economı́a para estudiar las decisiones de
determinados agentes en situaciones estratégicas.
Situación estratégica: circunstancias en las que los resultados de las
decisiones de un agente dependen de las decisiones de otros agentes.
Juego: situación estratégica definida y caracterizada
matemáticamente en la teorı́a de juegos.
Principales elementos de un juego:
Microeconomı́a
�
�
Segundo GADE
�
Jugadores
Estrategias disponibles
Pagos
Primer Cuatrimestre 2012
Microeconomı́a (GADE2)
Introducción
Taller. Introducción a la teorı́a de juegos
1Q-2012
1 / 19
Microeconomı́a (GADE2)
Taller. Introducción a la teorı́a de juegos
Clasificación
y representación
1Q-2012
Objetivo: analizar cuál es la estrategia optima para cada jugador,
teniendo en cuenta el comportamiento de los demás jugadores.
Supuestos:
1
2
3
Todos los jugadores son racionales
Parte o toda la información es pública (common knowledge).
El objetivo de cada jugador es maximizar su pago. Si hay aleatoriedad,
pago esperado (Ejemplo de pago esperado: ¿Por qué descontamos una
mala por una buena en un test?).
La estrategia óptima para cada jugador será aquella que maximiza su
pago esperado
Equilibrio: combinación de estrategias óptimas estable (no hay
incentivos a que ninguno de los jugadores modifique su
comportamiento).
Tipos de juegos:
�
Los juegos no cooperativos
�
�
�
Simultáneos
Secuenciales
Los juegos cooperativos: los jugadores tienen la posibilidad de firmar
contratos vinculantes.
Representación:
�
�
La forma normal
La forma extensiva
2 / 19
Un juego simultáneo en forma normal
Equilibrio en estrategias dominantes
El dilema del prisionero
La policı́a arresta a dos sospechosos. No hay pruebas suficientes para condenarlos
y, tras haberlos separado, los visita a cada uno y les ofrece el mismo trato. Si uno
confiesa y su cómplice no, el cómplice será condenado a la pena total, diez años,
y el primero será liberado. Si uno calla y el cómplice confiesa, el primero
recibirá esa pena y será el cómplice quien salga libre. Si ambos confiesan, ambos
serán condenados a seis años. Si ambos lo niegan, todo lo que podrán hacer
será encerrarlos durante seis meses por un cargo menor.
Estrategia dominante: estrategia que es óptima independientemente
de lo que hagan los demás.
Equilibrio en estrategias dominantes: combinación de estrategias
óptimas para cada jugador que se da cuando todos cuentan con
estrategias dominantes.
Es el equilibrio más fuerte que existe en teorı́a de juegos.
En el juego anterior los dos confiesan.
Jugadores: los dos prisioneros {jugador 1, jugador 2}
Estrategias: del jugador 1: {confesar, no confesar}. Idem para el 2.
Pagos: representación mediante
una matriz de pagos
Microeconomı́a (GADE2)
El equilibrio
de NashTaller. Introducción a la teorı́a de juegos
1Q-2012
5 / 19
Equilibrio de Nash: combinación de estrategias en la que cada jugador
hace lo mejor dado lo que hacen los demás
Los dos confiesan cuando lo mejor para ambos es que ninguno hable
(Adam Smith: competencia vs. Nash: cooperación)
Teorema: Todo equilibrio en estrategias dominantes es además un
equilibrio de Nash. La implicación contraria no se da: hay equilibrios
de Nash que no son de estrategias dominantes.
Si modificamos los pagos del DP, el equilibrio en estrategias
dominantes desaparece, pero siempre hay al menos un EN
(dos en este caso) .
Microeconomı́a (GADE2)
El conflicto
nuclear
Taller. Introducción a la teorı́a de juegos
1Q-2012
6 / 19
Durante más de 40 años, EE.UU. y la URSS mantuvieron una “guerra
frı́a” bajo la amenaza de un conflicto nuclear que podrı́a destruir el
planeta. Sting (1985): “Russians” .
¿Por qué nadie apretó el botón? ¿Por qué nadie disparó primero? La
historia del hombre que salvó el mundo: el general Petrov .
Planteamos la situación estratégica de la guerra nuclear como un
juego secuencial.
Los juegos secuenciales
Resolviendo el juego secuencial
En un juego secuencial, los movimientos de cada jugador se suceden
en el tiempo
Un subjuego es una parte del arbol de decisión.
Un juego secuencial se puede representar en la forma normal pero
suele ser más fácil analizarlo en su forma extendida.
El concepto de equilibrio relevante en juegos secuenciales es Equilibrio
de Nash Perfecto en Subjuegos (SPNE)
El conflicto nuclear
Supongamos que la URSS se plantea mover primero. Si URSS juega la paz (P) y
la EE.UU. también, sus pagos son de 5 pero si EE.UU. responde a la paz con la
guerra sus pagos son de (-10,10) para URSS y EE.UU respectivamente. Si URSS
ataca primero, EE.UU. queda destruida y los pagos son (10,-10).
Juego en forma normal
Teorema Zermelo: Un juego secuencial finito tiene un SPNE que se
encuentra por inducción hacia atrás. En la inducción hacia atrás
miramos que es lo mejor desde el final hacia delante y eso
será equilibrio.
En el ejemplo anterior, el equilibrio es que EE.UU. ataca primero y
gana 10 destruyendo a la URSS. En los juegos secuenciales puede
haber una ventaja de mover primero (ser un lı́der).
Juego en forma extendida
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Taller. Introducción a la teorı́a de juegos
LosMicroeconomı́a
juegos (GADE2)
secuenciales
1Q-2012
¿Qué ocurre si los rusos también quieren a sus hijos?
�
Juego en forma normal
�
Juego en forma extendida
¿Qué ocurre si EE.UU. y la URSS disponen de un sistema de
respuesta automática ante un ataque? (ABM, Telefono Rojo:
Volamos hacia Moscú).
�
Juego en forma normal
�
Juego en forma extendida
9 / 19
Microeconomı́a (GADE2)
Taller. Introducción a la teorı́a de juegos
1Q-2012
10 / 19
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