MODELADO MATEMÁTICO II

MODELADO MATEMÁTICO II
CAPITULO I. INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN DE FUNCIONES (6h/1s):
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Problema de interpolación en los espacios con diferentes funciones de base.
Interpolación polinomial. Formula de Lagrange.
Diferencias finitas y fórmulas de Newton. Diferenciación numérica
Interpolación segmentaria, lineal y cuadrática.
Interpolación mediante splines cúbicos. Programas SPLINE-SEVAL.
Ajuste de curvas mediante mínimos cuadrados.
Aproximación e interpolación mediante B-splines
CAPITULO II. INTEGRACIÓN NUMÉRICA (4h/1s):
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Integración Numérica: Cuadraturas de Newton-Cotes. Fórmulas de trapecio y de Simpson.
Estimación de errores. Programas automáticos y autoadaptables. Programa QUANC8
Cuadraturas de Gauss.
Integración mediante el método de Monte Carlo.
Integrales dobles
CAPITULO III. CEROS DE FUNCIONES (2h/1s):
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Ecuaciones algebraicas. Separación de las raíces.
Métodos de bisección
Métodos iterativos, Método de Newton.
Programas ZEROIN y FZERO
--------------------------------------------Proyecto 1--------------------------------------------------------------CAPITULO III. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. PROBLEMA DE CAUCHY (8h/1s)
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Modelamiento de fenómenos y procesos mediante un problema de Cauchy para ecuaciones
diferenciales ordinarias.
Método de Euler explícito e implicito. Precisión y estabilidad de ecuaciones diferenciales. Ecuaciones
rígidas (Stiff )
Métodos de Runge-Kutta. Programas automáticos y autoadaptables. Programa RKF45
Métodos de multi-pasos. Métodos predictor-corrector
CAPITULO IV. PROBLEMAS DE CONTORNO PARA ECUACIONES DIFERENCIALES (6h/1s)
Problemas de frontera y las ecuaciones diferenciales ordinarias. Los métodos de disparo y de barrido.
Clasificación de problemas de contorno para ecuaciones en derivadas parciales. Ecuaciones elípticas,
parabólicas e hiperbólicas, Problemas de Dirichlet y Newman
Métodos de diferencias finitas. Método de relajación
Métodos variacionales. Método de elementos finitos
Método de Galerkin
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-----------------------------------------------------------------Proyecto II----------------------------------------------CAPITULO V. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y ALGEBRAICAS. (8H/1S):
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Eliminaciones de Gauss y Gauss-Jordan para problemas sencillos.
Inversión de una matriz.
Descomposición LU. Determinantes
Problemas mal condicionados
Sistemas de ecuaciones tridiagonales y en bandas. Matrices esparcidas.
Solución de N ecuaciones con M incógnitas
- Las bibliotecas Algebra Lineal LINPACK, LAPACK, SLATEC. Programa SGECO
- Raíces de sistemas de ecuaciones no lineales. Programa SNSQE
CAPITULO VI. VALORES Y VECTORES PROPIOS (6h/1s)
Método de interpolación
Método de Householder para una matriz simétrica
Métodos de potencias
Iteración QR
Programas EIGEN, RSAA, CHAA
-----------------------------------------------------Proyecto III-----------------------------------------------------CAPITULO VII. EL TRATAMIENTO ESTÄDISTICO DE LOS DATOS (6h/1s)
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Variables aleatorias. Densidad y Función de distribución. Características numéricas
Ejemplos de distribuciones. Distribución normal. Teoremas de números grandes y de central de límite.
La población y la muestra. Estimaciones muéstrales
Fidelidad. Intervalos de confianza
La estadística inferencial
Correlación y regresión
Paquetes de software estadístico
CAPITULO VII. Transformada de Fourier (6h/1s):
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Series de Fourier y transformadas de Fourier discreta e integral
Cálculo de coeficientes de Fourier y de la trasformada de Fourier discreta
Transformada de Fourier discreta. Programas EZFFTF y EFFTB
Algoritmo de la transformada de Fourier rápida. La representación compleja
Transformada rápida de Fourier de funciones en 2D.Programa CFFT2D
Análisis espectral: convolución y correlación.
-----------------------------------------------------Proyecto IV------------------------------------------------------
BIBLIOGRAFÍA
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