ASTRONOMY PICTURE OF THE DAY (25-08

ASTRONOMY PICTURE OF THE DAY (25-08-2016)
http://apod.nasa.gov/apod/
Isaac Newton
1642-1727 Inglaterra
Velocidad
Rapidez: distancia dividido por el tiempo necesario para cubrirla
Velocidad: vector (rapidez,dirección)
Norte
50
/s
m
k
Este
Aceleración: Cambio de velocidad (rapidez o dirección o ambas) dividido por
el tiempo necesario para ese cambio.
Primera Ley
Newton (1642-1727) Primer físico que logra describir el mundo a su alrededor con leyes
simples.
Ley de la inercia
Un cuerpo en reposo se mantendrá en reposo
mientras no exista una fuerza aplicada sobre
él.
Un cuerpo que se mueve con velocidad constante
en una línea recta sigue moviéndose así mientras
no actúe sobre él una fuerza externa.
Consecuencias de la Primera Ley
Introduce el concepto de Fuerza
¿Qué es una Fuerza?
Usando la 1ra ley:
Es la causa de que un objeto en reposo o moviéndose con velocidad constante se desvíe.
Ejemplos: Fricción, gravedad, resorte, etc.
Si aplicamos una fuerza sobre un objeto, este se acelera.
Aceleración: cambio de velocidad (en magnitud, o en dirección)
Pregunta: ¿Se acelera un cuerpo en una órbita circular?
Planetas deben estar sometidos a una fuerza ya que
no están en reposo ni se mueven en línea recta.
Segunda Ley
Concepto de fuerza y aceleración
La aceleración de un objeto es proporcional
a la fuerza ejercida sobre él
Masa (m) es una medida de la cantidad de materia en un objeto [kg]
Definición: la masa es una medida de la resistencia que ejerce un cuerpo a una
fuerza aplicada sobre él.
F=ma
cuanto mayor es la masa de un objeto, menor es la aceleración
que una misma fuerza podrá imprimirle.
NB: la masa no es lo mismo que el peso: en el espacio no tenemos peso, pero si
tenemos masa. Lo que llamamos “peso” es en realidad la fuerza gravitacional
que la Tierra ejerce sobre nuestro cuerpo: FG = m g.
g = aceleración de gravedad, en la Tierra.
Ya que conocemos la constante g, entonces medir FG implica conocer m, por
esto confundimos el concepto de peso (FG) con el de masa (m)
Tu (fuerza) peso en otros mundos:
Tierra = 80 kg
Luna = 13 kg (16%
Marte = 30 kg
Saturno = 85 kg
Jupiter = 190 kg
Sol = 2160 kg
de su valor en la Tierra)
Enana Blanca
=
104.000.000 kg
Estrella de Neutrones = 11.000.000.000.000 kg
¿ Por qué la gravedad es distinta en estos otros mundos?
La gravedad tiene que ver con su densidad.
Tercera Ley
Cuando un objeto ejerce una fuerza sobre otro, este
otro ejerce una fuerza igual y opuesta sobre el primero.
Acción y Reacción
Ejemplos: tirar un objeto con una cuerda, disparos, Tierra y el Sol, etc.
F12 = F21
Si el Sol ejerce una fuerza sobre los planetas para mantenerlos en órbita,
entonces los planetas ejercen una fuerza igual y opuesta sobre el Sol
m1 a1=m2 a2
Tercera Ley
Ejemplos de acción y reacción:
Disparo de una pistola
Subir a un bote desde un muelle
Caballo tirando de un carro
Importancia de las leyes de Newton
El entendimiento de los movimientos y fuerzas motivó a distintos inventores
a producir máquinas para usar esas fuerzas provechosamente.
Esto condujo a la revolución industrial, ~100 años después de Newton.
Ejercicio: Supongamos que un astronauta que estaba haciendo
trabajos al exterior queda a la deriva...
¿Cómo vuelve?
¡Aplica la 3era
ley de
Newton!
¡Demorará un poco...pero llega!
Gravedad
Las tres leyes no nos dicen nada sobre el origen de la fuerzas, solo describen sus
efectos.
Newton también descubrió la fuerza de Gravedad
¿Qué es la Gravedad?
Fuerza que nos mantiene ligados al Sol
Fuerza que mantiene al Sol girando alrededor de la Vía Láctea
Fuerza que mantiene a la Luna en su órbita
…
Es la fuerza dominante en el Universo, porque actúa a grandes distancias entre
objetos muy masivos.
Gravedad
Dos objetos de masas m1 y m2 que estén separados por una distancia r
ejercen mutuamente una fuerza:
Constante de Gravedad (Universal)
G = 6.67 x 10–11 m3/kg. s2
¡Recordar! (Lecture 5)
Gravedad
La piedra también atrae a la Tierra,
con la misma fuerza con que la Tierra
atrae a la piedra.
Sin embargo, como la Tierra es muy
masiva, la aceleración que la piedra
logra imponer a la Tierra es prácticamente
cero.
Fuerza gravitacional es proporcional al producto
de las masas e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia
Entonces...¿en el espacio hay o no hay gravedad?
H
Gravedad
Ejercicio: ¿ Cual es la fuerza de gravedad que siente un satélite a una
distancia de la Tierra igual al radio terrestre?
2r⊕
Gravedad
Constante de Gravedad (Universal)
G = 6.67 x 10–11 m3/kg. s2
Ejemplo: calculemos la fuerza de gravedad entre el Sol y la Tierra
masa de la Tierra:
masa del Sol:
distancia Tierra-Sol
m1 = 6x1024 kg
m2 = 2x1030 kg
r = 1.5x1011 m
F = 3.6x1022 m3/kg . s2
Usando F=ma podemos calcular las aceleraciones:
aTierra = F/m1 = 6.0x10–3 m/s2,
aSol = F/m2 = 1.8x10– 8 m/s2
¿Cual es la aceleración de un objeto sobre la superficie de la Tierra?
Ejercicio: ¿Por qué tu peso en la Luna es el 16% de tu peso en la Tierra?
Ejercicio : ¿Crees que los planetas influyen en ti al momento de nacer?
Fuerza combinada de
todos los planetas:
Fuerza combinada de
todos los asistentes
Doctor
= 2.19 x 10-7
Matrona
= 1.8 x 10-8
Enfermera extra = 1.8 x 10-8
Enfermero
= 7.68 x 10-8
Papá
= 7.68 x 10-8
cama
= 1.2 x 10-5
Monitor corazón = 6 x 10-9
Otros objetos
= 7.5 x 10-11
Mercurio = 1.21 x 10-8 N
Venus = 8.06 x 10-7 N
Marte
= 5.17 x 10-8 N
Jupiter = 5.72 x 10-7 N
Saturno = 9.55 x 10-8 N
Urano = 3.13 x 10-9 N
Neptuno = 1.27 x 10-9 N
Plutón = 1.27 x 10-13 N
-6
Fuerza Total = 1.54 x 10 N
= 0.00000154 N
N
N
N
N
N
N
N
N
Fuerza Total = 1.24 x 10-5 N
= 0.0000124 N
Fuerza debida a la atracción de la Luna : 1.19 x 10 -4 N
Fuerza debida a la atracción del Sol
: 2.13 x 10 -2 N
Fuerza debida a la atracción de la Tierra : 35.3 N !!!
Fuerza de gravedad y planetas
Todo cuerpo que no está en reposo o se mueve a rapidez constante en linea
recta, tiene una aceleración, por lo tanto está sujeto a una fuerza
Rotación
¿Como varía la velocidad de rotación de un planeta con la distancia al Sol?
La velocidad de rotación de un planeta es la trayectoria que recorre dividido el
tiempo que se demora en hacerlo:
donde P es el período de rotación.
De la 3ra ley de Kepler:
P 2=r 3, o P 2=Ar 3
Rotación
¿Como varía la velocidad de rotación de un planeta con la distancia al Sol?
La velocidad de rotación de un planeta es la trayectoria que recorre dividido el
tiempo que se demora en hacerlo:
donde P es el período de rotación.
De la 3ra ley de Kepler:
P 2=r 3, o P 2=Ar 3
concepto importante
para entender las
curvas de rotación
de galaxias
¿Reposando?
Velocidad respecto al eje terrestre ~ 1000 km/h
Velocidad respecto al Sol ~ 100.000 km/h
Velocidad respecto al centro de la Vía Lactea ~ 800.000 km/h
Velocidad en el Grupo Local ~ 500.000 km/h
Velocidad hacia el gran Atractor ~ 2.000.000 km/h
Richard Buckminster Fuller: “Todos somo tripulantes de la nave espacial Tierra”
Momentum
Momentum Lineal
Un cuerpo en movimiento trata de mantenerse en movimiento.
Momentum: cantidad de movimiento, ímpetu.
depende de la velocidad y de la cantidad de materia (masa).
Por la primera ley, si no hay fuerza aplicada entonces
el momentum lineal se mantiene constante (ley de la inercia).
Camino natural de un objeto es la línea recta.
Cuando la masa de un objeto es constante:
Momentum
Momentum Lineal
Un cuerpo en movimiento trata de mantenerse en movimiento.
Momentum: cantidad de movimiento, ídmpetu.
depende de la velocidad y de la cantidad de materia (masa).
Por la primera ley, si no hay fuerza aplicada entonces
el momentum lineal se mantiene constante (ley de la inercia).
Camino natural de un objeto es la línea recta.
Momentum Angular
Cantidad de movimiento de un cuerpo al rotar alrededor de un punto.
Depende de tres cantidades:
☛ masa
☛ velocidad
☛ distancia al punto de rotación.
Momentum
Si estas tres cantidades, o la combinación de las tres, se mantienen constante
entonces el momento angular as constante
El momento angular se conserva (=es constante) en un sistema que
rota cuando no hay fuerzas externas actuando o cuando solo hay
fuerzas dirigidas hacía un punto de origen (fuerzas centrales)
La 2da ley de Kepler es una consecuencia de esta conservación.
Ejemplo:
bailarina que rota y que abre y cierra los brazos
(m es constante, disminuye r, entonces aumenta v)
Otro ejemplo de conservación de Momentum
Angular
A causa de un fenómeno que verán
en una futura clase, el momento
angular de la Tierra dismuye con el
tiempo...¡pero se lo traspasa a la
Luna!
La luna se aleja
4 cm al año!!!
Momentum
Rotación de un pulsar; inicialmente era una estrella
normal cuyo núcleo colapsa en una pequeña esfera.
Concepto importante → Formación del sistema solar, planetas, galaxias, etc.
Órbitas de Sistemas Binarios
m<<M
e.g. estrella con planeta
Concepto importante:
Centro de masas
Órbitas de Sistemas Binarios
m<M
m
Órbitas de Sistemas Binarios
m=M
A propósito de
Proxima b...
Energia
Energía Total = Energía Cinética + Energía Potencial
Energía Cinética está relacionada con el movimiento
Energía Potencial está relacionada con la posición del cuerpo respecto a
otros cuerpo.
En el caso de la Gravedad
→
Conservación de la Energía
Un sistema de cuerpos interactuantes (e.g. sistema solar) mantiene su energía constante
si no hay fuerzas externas actuando sobre él. La energía determina el tipo de órbitas
posibles.
Satélites
La órbita de un satélite depende
de la velocidad de lanzamiento.
Low–Earth orbit:
VCIRC= 29000 km/h ~ 8 km/s,
Altura ~ 200 km (max 2000 km)
Período ~ 90 min.
Órbita geo-sincrónica:
Altura ~ 36000 km
Período = 1dia = 23h56m.
HST Altura ~ 600 km
Período ~ 97 min
Velocidad de escape: velocidad
mínima para una órbita no ligada
(K=U ETOT=0)
Para la Tierra:
VESC = 11 km/s = 40000 km/h.
Para el Sol, VESC = 42 km/s = 150000 km/h
Es la velocidad alcanzada por las Pioneer 10
y 11, y las Voyager 1 y 2.
Existen órbitas ligadas y no ligadas.
Órbitas ligadas:
Circular y Elíptica
Órbitas no ligadas:
Parabólica e Hiperbólica
Satélites inter-planetarios
Al momento de lanzar un satélite, éste se encuentra a una distancia del Sol igual a la distancia
Tierra-Sol, y moviéndose a la velocidad de la Tierra.
Si se lanza el satélite en la misma dirección del movimiento de la Tierra, entonces éste tomará
una velocidad propia mayor a la velocidad de la Tierra en su órbita, y terminará en una órbita
externa a la órbita terrestre (tipo A en la figura). Al contrario, si se le lanza en dirección
contraria, tomará una velocidad menor a la de la Tierra, y terminará en una órbita más interna.
Las velocidades mínimas para alcanzar algunos planetas están en la tabla
Mercurio
13,000 km/s
Venus
12,000 km/s
Marte
12,000 km/s
Júpiter
14,000 km/s
Saturno
15,000 km/s
Hay que recordar que una buena
fracción de la velocidad de lanzamiento se usará para salir del campo
gravitacional de la Tierra (VESC)
Satélites interplanetarios
Orbitas asistidas.
Fly-by de las misiones espaciales cerca de los planetas, para modificar su orbita
CASSINI/HUYGENS MISSION TO SATURN / TITAN
El viaje de Rosetta
http://www.esa.int/Our_Activities/Space_Science/Rosetta/Rosetta_s_journey2
Space Flight: The application of Orbital Mechanics (NASA)
https://www.youtube.com/watch?v=d__hN6nqi-k
La Gravedad Según Einstein
El espacio dice a la materia como moverse
y la materia dice al espacio como curvarse
Hipótesis
Demostración experimental
Video completo en: https://www.youtube.com/watchv=s06_jRK939I
Ondas Gravitacionales
La nueva forma de “mirar” el Universo
Principios de Mecánica
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