Ejercicio 2. Corriente Eléctrica.

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Ejercicio 2. Corriente Eléctrica.
A partir de la gráfica de carga
analíticamente:
en un condensador determine gráfica y
.
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
a) Corriente del condensador a través del tiempo;
b) Tensión en el condensador a través del tiempo.
.
c) Potencia consumida por el condensador a través del tiempo;
.
d) Energía consumida por el condensador a través del tiempo;
.
Teniendo en cuenta que el valor del condensador es
0 .
inicial sobre el condensador es
Gráfica 3. Carga eléctrica en función del tiempo
47
y la tensión
.
Figura 2. Convención de signos sobre el elemento Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 29 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ Algoritmo de Solución
a) Determinar la corriente del condensador
:
1. Determinar los intervalos de tiempo presentes en la curva de carga q(t).
1
2
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Primer intervalo rojo
0
Segundo intervalo azul 1
2. Determinar la ecuación de carga
tiempo.
para cada uno de los intervalos de
Para determinar la ecuación de cada curva es necesario utilizar la siguiente
expresión:
2.1 Pendiente para el primer intervalo:
56,4
1
0
56,4
0
Término independiente para el primer intervalo:
56,4
56,4
1
56,4
56,4
0
2.2 Pendiente para el segundo intervalo
0
56,4
1
2
56,4
Término independiente para el segundo intervalo
56,4
2
112,8
0
0
112,8
Armando las ecuaciones:
56,4
56,4
112,8
0
1
1
2
Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 30 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ 3. Determinar la corriente que circula a través del elemento utilizando la
siguiente expresión:
3.1 Para el primer intervalo
56,4
56,4
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
56,4
56,4
0
1
3.2 Para el segundo intervalo
,
,
56,4
56,4
1
56,4
2
4. Construir la gráfica de corriente.
Gráfica 4. Corriente eléctrica en función del tiempo .
b) Determine la tensión del condensador:
1. Para determinar la ecuación y la grafica de tensión
se debe:
es de resaltar que esta ecuación es válida sólo para el
condensador donde
1
es uno sobre el valor del condensador. Donde 1
.
1.1 Para el primer intervalo.
0
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56,4
1
1
56,4
56,4
0
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
56,4
0
1
47
56,4
10
1
10
47
1,2
56,4
56,4
0
10
10
1
1
1.2 Para el segundo intervalo primero se determina
1
1
1,2 10
1,2
10
Manejo de unidades
1
1
56,4
1,2
56,4
1
1,2
56,4
56,4
1,2
2,4
1,2
1
Gráfica 5.Tensión eléctrica en función del tiempo 1
56,4 10
56,4 10
1,2
0
1,2
1,2
1,2
2
.
Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 32 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ c) Determinar la potencia consumida por el condensador:
1. Para determinar
se puede aplicar:
Ó
; Donde es el valor del condensador.
1.1 Utilizando la primera formula:
1.1.1 Para el primer intervalo.
1,2
67,68
0
56.4
1
1.1.2 Para el segundo intervalo.
1,2
67,68
135,36
1
2,4
56.4
2
1.2 Utilizando la segunda fórmula:
1.2.1 Para el primer intervalo
47 10
1,2 10
1,2
Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 33 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ 47 10
Manejo de unidades
1,2
1,2 10
10
1
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
67,68 10
67,68
0
1
1.2.2 Para el segundo intervalo
47 10
1,2
1,2
47 10
2,4
2,4
1,2
56,4
1,2
56,4 1,2
67,68 10
67,68
135,36
1
1,2
2,4
10
2,4
2,4
10
135,36 10
2
Si se observan las repuestas realizadas por los dos métodos son iguales.
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G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Gráfica 6. Potencia eléctrica en función del tiempo d) Determinar la energía consumida por el condensador:
1. Para determinar
se puedeaplicar, la integral de la expresión de
potencia.
;
0
Ó
; Donde es el valor del condensador.
1.1 Utilizando la primera fórmula:
1.1.1 Para el primer intervalo.
68,67
68,67
2
33,84
0
|
.
0
0
1
1.1.2 Para determinar el comportamiento de la energía en el segundo intervalo
primero se determina la condición inicial.
33,84
1
33,84
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68,67
68,67
2
135,36
135,36
33,84
1
1
2
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
33,84
135,36
1
1.2 Utilizando la segunda fórmula:
1
2
1.2.1 Para el primer intervalo:
1
47 10
2
1,2 10
1
47 10
2
1,44 10
33,84
0
Manejo de unidades
1
1.2.2 Para el segundo intervalo:
1
47 10
2
23,5 10
33,84
1,2 10
1,44 10
135,36
135,36
2,4 10
5,76 10
1
5,76 10
2
Se puede observar que la ecuación de energía para cada intervalo, es la misma
por los dos métodos.
Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 36 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ . G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Gráfica 7. Energía eléctrica en función del tiempo Gráfica 8. Energía eléctrica en función del tiempo . Pendientes energía consumida y generada
Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 37 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital