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UINIDAD DE MANEJO FORESTAL SAN JUANITO, A. C.
Contenido
1.
INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................................ 7
2.
ANTECEDENTES ....................................................................................................................................... 8
3.
OBJETIVO .................................................................................................................................................. 8
4.
METODOLOGÍA ......................................................................................................................................... 8
5.
4.1.
Esquema de muestreo ....................................................................................................................... 8
4.2.
Tamaño de la muestra ..................................................................................................................... 10
4.3.
Localización de la muestra............................................................................................................... 10
4.4.
Toma y registro de datos ................................................................................................................. 11
4.5.
Análisis troncales ............................................................................................................................. 11
4.6.
Cubicación........................................................................................................................................ 12
4.7.
Modelos matemáticos utilizados ...................................................................................................... 12
4.7.1.
Volumen fustal y volumen total ................................................................................................ 12
4.7.2.
Ahusamiento ............................................................................................................................ 13
4.7.3.
Grosor de corteza .................................................................................................................... 13
4.7.4.
Volumen de ramas ................................................................................................................... 13
4.7.5.
Diámetro de copa ..................................................................................................................... 14
4.7.6.
Crecimiento e incremento ........................................................................................................ 14
4.8.
Procesamiento ................................................................................................................................. 14
4.9.
Criterios para seleccionar los modelos ............................................................................................ 14
RESULTADOS.......................................................................................................................................... 16
5.1.
Volumen Rollo Total Árbol .............................................................................................................. 16
5.2.
Volumen Total Árbol ........................................................................................................................ 17
5.3.
Ecuación de ahusamiento ................................................................................................................ 17
1
Sistema biométrico UMAFOR 0805 San Juanito, Chihuahua.
5.4.
Ecuación de crecimiento en altura dominante ................................................................................. 22
5.5.
Índice de sitio por especie................................................................................................................ 23
5.6.
Función de crecimiento del diámetro normal sin corteza ................................................................ 24
5.7.
Construcción de las tablas de incrementos ..................................................................................... 25
5.8.
Gráficas de las funciones de crecimiento e incrementos ................................................................ 29
5.9.
Ecuación de grosor de corteza ........................................................................................................ 32
5.10.
Ecuación de volumen de ramas ....................................................................................................... 32
5.11.
Ecuación de diámetro de copa ........................................................................................................ 33
6.
VALIDACIÓN DE MODELOS DE VOLUMEN FUSTAL Y TOTAL ........................................................... 34
6.1.
Criterios para seleccionar los modelos ............................................................................................ 34
6.2.
6.3.
Volumen Total Árbol ........................................................................................................................ 39
7.
MODELOS SELECCIONADOS ................................................................................................................ 43
7.1.
7.1.1.
7.2.
Tablas de volumen ................................................................................................................... 44
Volumen Total Árbol ......................................................................................................................... 48
7.2.1.
Tablas de volumen ................................................................................................................... 50
7.3.
Grosor de corteza ............................................................................................................................ 54
7.4.
Volumen de ramas ........................................................................................................................... 56
8.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................................................................................... 57
9.
BIBLIOGRAFÍA ......................................................................................................................................... 58
10.
ANEXOS .............................................................................................................................................. 59
10.1.
Formato de registro de datos en campo, mediciones del fuste y extracción de rodajas ................. 59
10.2.
Formato para registro de datos de análisis troncales ...................................................................... 60
10.3.
Análisis de regresión por mínimos cuadrados (electrónico) ............................................................ 61
2
10.4.
Gráficos de normalidad para bondad de ajuste de modelos sujetos de validación (electrónico) .... 61
10.5.
Gráficos de valores pronosticados, diferencias y observados (electrónico) .................................... 67
10.5.1. Volumen Rollo Total Árbol (Vrtacc) .............................................................................................. 67
10.5.2. Volumen Total Árbol (Vtacc) ......................................................................................................... 73
3
INDICE DE FIGURAS
Figura 1. Distribución de la muestra necesaria para el ajuste de modelos en la UMAFOR 0805. ................. 11
Figura 2. Dispersión de los datos de diámetro relativo y altura relativa para las especies de Pinus arizónica y
Pinus durangensis en la en la UMAFOR 0805. ............................................................................................... 18
Figura 3. Dispersión de los datos de diámetro relativo y altura relativa para las especies de Pinus
engelmannii y Pinus leiophylla en la en la UMAFOR 0805. ............................................................................ 18
Figura 4. Dispersión de los datos de diámetro relativo y altura relativa para las especies de Quercus rugosa
y Quercus sideroxyla en la en la UMAFOR 0805. ........................................................................................... 18
Figura 6. Representación de los perfiles de fuste a través de las ecuaciones de ahusamiento para Pinus
arizonica, P. durangensis y P. engelmanni ...................................................................................................... 20
leiophylla, Quercus rugosa y Q. sideroxyla...................................................................................................... 21
Figura 11. Patrones de incrementos (izquierda) y crecimiento en altura total (m) de Pinus engelmannii ..... 29
Figura 12. Patrones de incrementos (izquierda) y crecimiento en altura total (m) de Pinus leiophylla .......... 30
Figura 13. Patrones de incrementos (izquierda) y crecimiento en diámetro normal sin corteza (cm) de Pinus
durangensis en la UMAFOR 0805 ................................................................................................................... 30
engelmannii en la UMAFOR 0805 ................................................................................................................... 31
leiophylla en la UMAFOR 0805 ........................................................................................................................ 31
Figura 16. Histograma de frecuencia de los residuales y gráfico de probabilidad normal para observar
bondad de ajuste en el modelo Schumacher .................................................................................................. 35
Figura 17. Predicciones de volumen fustal del modelo Schumacher (X) y valores observados (Y) para le
especie Pinus arizónica en la UMAFOR 0805. ................................................................................................ 35
Figura 18. Predicciones de volumen fustal del modelo Schumacher (X) y diferencias (Y) para le especie
Pinus arizónica en la UMAFOR 0805. ............................................................................................................. 35
4
ÍNDICE DE CUADROS
Tabla 1. Número de árboles derribados por especie para análisis troncales en la UMAFOR 0805. ................ 9
Tabla 2. Tamaño de muestra para ajustar los modelos volumétricos y de crecimiento en la UMAFOR 0805.
......................................................................................................................................................................... 10
Tabla 3. Fórmula general para cubicación de sólidos de revolución truncados en la UMAFOR 0805. .......... 12
Tabla 4. Modelos matemáticos para la estimación de volumen fustal y volumen total en la UMAFOR 0805. 12
Tabla 5. Modelos matemáticos para la estimación de grosor de corteza en la UMAFOR 0805. ................... 13
Tabla 6. Modelo para estimación de volumen de ramas en la UMAFOR 0805. ............................................. 13
Tabla 7. Criterios de bondad de ajuste para los tres modelos de volumen fustal seleccionados para
validación en la UMAFOR 0805. ...................................................................................................................... 16
Tabla 8. Criterios de bondad de ajuste para los tres modelos de volumen total árbol seleccionados para
validación en la UMAFOR 0805. ...................................................................................................................... 17
Tabla 9. Parámetros estimados de la ecuación de ahusamiento y criterios de bondad de ajuste para la
muestra de la UMAFOR 0805. ......................................................................................................................... 19
Tabla 10. Resumen del análisis de varianza de los modelos ajustados para construir las curvas de
crecimiento para las especies de pino en la UMAFOR 0805. ......................................................................... 22
Tabla 11. Funciones de crecimiento para la variable altura para las especies de pino de la UMAFOR 0805.
......................................................................................................................................................................... 23
Tabla 12. Ecuaciones para determinar Índice de Sitio con datos edad-altura dominante. ............................. 23
Tabla 13. Resumen del análisis de varianza de los modelos ajustados para estimar crecimiento del diámetro
normal sin corteza en la UMAFOR 0805. ........................................................................................................ 24
Tabla 14. Crecimientos e incrementos para Pinus arizónica en la UMAFOR 0805 ........................................ 25
Tabla 15. Crecimientos e incrementos para Pinus durangensis en la UMAFOR 0805 ................................... 26
Tabla 16. Crecimientos e incrementos para Pinus engelmannii en la UMAFOR 0805 ................................... 27
Tabla 17. Crecimientos e incrementos para Pinus leiophylla en la UMAFOR 0805 ....................................... 28
Tabla 18. Coeficiente de determinación y error típico de estimación de los modelos de grosor de corteza
ajustados con la muestra de la UMAFOR 0805. ............................................................................................. 32
Tabla 19. Coeficiente de determinación y error típico de estimación del modelo para estimar volumen de
ramas en la UMAFOR 0805. ............................................................................................................................ 33
5
Tabla 20. Criterios de bondad de ajuste del modelo para predicción de cobertura de copa en la UMAFOR
0805. ................................................................................................................................................................ 33
Tabla 21. Criterios de bondad de ajuste del modelo para predicción de cobertura de copa en la UMAFOR
0805. ................................................................................................................................................................ 34
Tabla 22. Medidas de desviación calculadas para los tres modelos de volumen fustal con mejores criterios
de ajuste para la muestra de P. arizónica, P. durangensis y P. engelmannii. en la UMAFOR 0805. ............. 36
Tabla 23. Calificación asignada a cada uno de los modelos de volumen fustal seleccionados en base a los
valores de las medidas de desviación para las especies P. arizónica, P. durangensis, y P. engelmannii en la
UMAFOR 0805. ................................................................................................................................................ 36
Tabla 24. Medidas de desviación calculadas para los tres modelos de volumen fustal con mejores criterios
de ajuste para la muestra de P. leiophylla, Q, rugosa, y Q, sideroxyla en la UMAFOR 0805. ..................... 37
valores de las medidas de desviación para las especies P. leiophylla, Q, rugosa, y Q, sideroxyla en la
UMAFOR 0805. ................................................................................................................................................ 37
Tabla 26. Medidas de desviación calculadas para los tres modelos de volumen total con mejores criterios de
ajuste para la muestra de P. arizónica, P. durangensis y P. engelmannii. en la UMAFOR 0805. .................. 39
Tabla 27. Calificación asignada a cada uno de los modelos de volumen total seleccionados en base a los
UMAFOR 0805. ................................................................................................................................................ 40
Tabla 28. Medidas de desviación calculadas para los tres modelos de volumen total con mejores criterios
de ajuste para la muestra de P. leiophylla, Q, rugosa, y Q, sideroxyla en la UMAFOR 0805. ..................... 41
valores de las medidas de desviación para las especies P. leiophylla, Q, rugosa, y Q, sideroxyla en la
UMAFOR 0805. ................................................................................................................................................ 42
Tabla 30. Modelos seleccionados para predicción de volumen fustal en la UMAFOR 0805. ......................... 43
6
1. INTRODUCCIÓN
En los últimos años se ha enfatizado el aprovechamiento integral y eficiente de los árboles individuales,
como consecuencia de la necesidad de mejorar los niveles de rentabilidad y competitividad de las empresas
forestales. Este factor es importante para enfrentar por un lado, la reducción de la superficie forestal
dedicada a la producción maderable a cambio de destinar mayores áreas a la protección ecológica y por
otro, la creciente competencia comercial en el mercado de los productos forestales.
La evaluación del potencial del volumen comercial de un bosque representa un elemento básico para la
planeación industrial y comercial de una empresa forestal, por lo que se requiere disponer de herramientas
técnicas adecuadas para estimar volúmenes comerciales de árboles individuales para diferentes productos
y dimensiones, con este propósito se elaboró el sistema volumétrico. El sistema volumétrico consiste en un
conjunto de ecuaciones matemáticas utilizadas para estimar a partir del diámetro normal y altura total del
árbol, su grosor de corteza, volumen total del fuste, volumen a diferentes límites comerciales, ahusamiento
del fuste, volumen de ramas y volumen total del árbol. Cabe mencionar que el diámetro normal y altura total
del árbol son dimensiones de fácil medición en el inventario de manejo. Para elaborar las ecuaciones
biométricas de las especies de pino más importantes se utilizó una muestra de datos distribuida en
diferentes condiciones de densidad y productividad, consistente en datos provenientes del análisis troncal
de 276 árboles dominantes y suprimidos y mediciones dasométricas directas realizadas a arboles
individuales de pino. También se elaboró la ecuación de grosor de corteza como apoyo al sistema
volumétrico, y su importancia radica en permitir la conversión de diámetros normales con corteza a
diámetros normales sin corteza y viceversa; los cuales son necesarios al utilizar los datos provenientes del
análisis troncal para la elaboración de ecuaciones cuya finalidad es estimar el volumen del fuste, el
ahusamiento y el volumen comercial de árboles individuales. La ecuación de ahusamiento describe la forma
del fuste de un árbol y puede ser expresada como diámetros del fuste a diferentes alturas. Es útil para la
estimación del volumen comercial por tipo de producto en árboles individuales, una vez conocida se pueden
proponer los modelos de volumen total y volumen comercial más adecuados tratando, en lo posible, de
mantener compatibilidad matemática entre éstos y así obtener estimaciones más congruentes. Las
ecuaciones de volumen total y volumen fustal se elaboran para estimar el volumen individual de los árboles
a partir de su diámetro normal y su altura total, se utilizan en los programas de cómputo desarrollados para
la inferencia estadística del muestreo y la simulación del crecimiento de los subrodales, así como en la
elaboración de las tablas de volumen utilizadas para la cubicación práctica de los árboles. Para elaborar
esta ecuación se utilizaron datos provenientes de la cubicación directa de fustes derribados y de su análisis
troncal, de los cuales el 80 % se empleó para ajustar el modelo y el 20 % para su ajuste. La ecuación de
volumen de ramas es incluida para las especies de pino y encino más importantes en la UMAFOR,
mediante su uso es posible estimar el volumen de ramas de un árbol a partir de su diámetro normal y su
longitud de copa y en combinación con la ecuación de volumen total del fuste se puede estimar el volumen
total árbol.
7
2. ANTECEDENTES
Las Unidades de Manejo Forestal (UMAFOR) fueron delimitadas por la Comisión Nacional
Forestal en coordinación con las entidades federativas tomando como base preferentemente las
cuencas, subcuencas y microcuencas hidrológico-forestales con el propósito de lograr una
ordenación forestal sustentable, una planeación ordenada de las actividades forestales y el
manejo eficiente de los recursos forestales. Adicionalmente se promovió la organización de los
titulares de aprovechamientos forestales, cuyos terrenos estaban ubicados dentro una unidad de
manejo forestal. Las organizaciones actualmente realizan, entre otras actividades, estudios
regionales o zonales que apoyan el manejo forestal a nivel predial. En la actualidad, la UMAFOR
0805 no cuenta con un sistema biométrico, lo cual genera problemas e inconsistencias al
momento de presentar y justificar propuestas de programas de manejo forestal, porque se utilizan
ecuaciones de volumen elaboradas en otras regiones del país y proporcionan datos erróneos
sobre el volumen de los géneros incluidos en el estudio, en todo caso si las que se usan fueron
generadas en la región, estas no fueron documentadas en procedimientos y distribución de la
muestra. Adicionalmente se carece de bases de planeación regional a largo plazo en términos de
manejo forestal y la tendencia histórica de los bosques regionales en términos de composición y
estructura.
3. OBJETIVO
Generar un conjunto de ecuaciones biométricas por especie para la estimación de volumen,
crecimiento e incrementos que sean la base de las estimaciones realizadas a partir de datos de
inventario para la elaboración de Programas de Manejo en la UMAFOR 0805.
4. METODOLOGÍA
4.1.
Esquema de muestreo
Se realizó un muestreo dirigido en predios de alta, media y baja productividad (en la mayoría de
predios posibles) hacia 9 clases de diámetro y 6 de altura. Preferentemente se derribaron árboles
en las áreas de corta de la anualidad actual para disminuir los efectos negativos del muestreo
destructivo.
Para obtener las ecuaciones se realizaron análisis troncales y se derribaron árboles por un
muestreo dirigido a rodales con determinada estructura silvícola. Se aprovechó información
existente de inventarios en la cual se pueden observar los diferentes niveles de productividad y
composición. También se extrajeron rodajas de los árboles derribados para el sistema volumétrico
dado que estos se localizan en una unidad de manejo definida y con una estructura silvícola
determinada. Primero se recolectó información de inventario de los diferentes predios (la mayor
cantidad posible) para asignar a cada rodal una “estructura silvícola tipo”. El marco muestral de
estructuras silvícolas se definió por las diferentes combinaciones de 5 intervalos de Índice de Sitio,
5 de composición de pino (%) y 2 de estructura (regular o irregular), estas condiciones se
8
buscaron en la base de datos. Se derribaron 4 árboles en cada unidad de manejo considerando
tres repeticiones por estructura. En total se realizaron 253 análisis troncales. En la tabla 1 se
muestra el número de análisis troncales por especie.
Tabla 1. Número de árboles derribados por especie para análisis troncales en la UMAFOR 0805.
Especie
Pinus arizónica
Pinus durangensis
Pinus engelmannii
Pinus leiophylla
Total
No. de árboles
73
99
40
64
276
9
4.2.
Tamaño de la muestra
En conjunto para análisis troncales y ecuaciones de volumen se derribaron 1075 árboles, en la
Tabla 2 se observa el número de árboles por especie.
Tabla 2. Tamaño de muestra para ajustar los modelos volumétricos y de crecimiento en la UMAFOR 0805.
Especie
Número de árboles derribados
Ajuste
Validación
TOTAL
Pinus arizónica
Pinus durangensis
175
156
45
30
220
Pinus engelmannii
128
25
153
Pinus leiophylla
Quercus rugosa
Quercus sideroxyla
TOTAL
120
100
110
35
28
20
155
789
183
972
4.3.
186
128
130
Localización de la muestra
En gabinete se ubicaron los rodales del área de corta del presente año y aquellos con estructuras
silvícolas definidas, posteriormente con ayuda del GPS y mapas específicos se accedió a los
lugares del derribo, los puntos de muestreo se localizan en la Figura 1.
10
Figura 1. Distribución de la muestra necesaria para el ajuste de modelos en la UMAFOR 0805.
4.4.
Toma y registro de datos
El uso de dos formatos específicos para ecuaciones de volumen y análisis troncales facilitó la toma de
información para elaborar las ecuaciones de volumen y de crecimiento (anexos 9.1 y 9.2).
4.5.
Análisis troncales
Se realizaron análisis troncales en los rodales de las áreas de corta y una vez consideradas esas
estructuras se dirigió el muestreo complementario a los rodales faltantes tratando de distribuir la muestra en
la mayor cantidad de predios posibles. El formato utilizado fue el mismo que para las ecuaciones de
volumen, con la diferencia del llenado del número de rodajas y la altura de extracción de las mismas.
En todos los árboles la primer rodaja se extrajo a 0.30 m de altura y la segunda a la altura del diámetro
normal (1.30 m) y el resto se extrajeron a 2.44 m con un refuerzo de 4-6 cm. para que las trozas pudieran
ser aprovechadas. A la primer rodaja se le contaron los anillos y se le sumaron los años a los 0.3 m de
altura. Después se agruparon en decenios desde la periferia hacia el centro, en todos los árboles quedaron
fracciones de decenios cuando la edad no concluyó exacta. En las rodajas subsecuentes se hicieron
coincidir los decenios de la primera rodaja, después se midieron los diámetros sin corteza a diferentes
edades para el llenado del formato. En el conteo se excluyeron los falsos anillos que son incompletos.
11
4.6.
Cubicación
Se realizó la cubicación de los fustes, utilizando tres tipos dendrométricos: el cono para la punta, el
paraboloide truncado para la parte media y el neiloide para la base; el cálculo del volumen de las trozas se
realizará mediante la ecuación general para cubicar sólidos de revolución truncados (Tabla 3):
Tabla 3. Fórmula general para cubicación de sólidos de revolución truncados en la UMAFOR 0805.
Nombre
Fórmula
Ecuación general para cubicar sólidos de
revolución truncados
V=

λL  R 2  r 2
 R2

2/N
N + 1  R/r 
1

Donde:V = Volumen de la troza (m3 ), L = Longitud de la troza (m), R = Radio mayor (cm), r = Radio menor (cm), λ= 0.0003141593, N =
0 para el cilindro;1 para el paraboloide;2 para el cono;3 para el neiloide.
Para cubicar las ramas se utilizó la ecuación general para cubicar sólidos de revolución truncados,
considerando a las secciones como paraboloides. El volumen de ramas de un árbol se estimó con la suma
del volumen de las ramas individuales.
4.7.
Modelos matemáticos utilizados
4.7.1. Volumen fustal y volumen total
Los modelos que se ajustaron a los datos se presentan en la Tabla 4. Del total de funciones se utilizaron
dos no lineales y 7 lineales, para igualar el procedimiento los dos primeros se linealizaron con logaritmos.
Tabla 4. Modelos matemáticos para la estimación de volumen fustal y volumen total en la UMAFOR 0805.
Nombre
Función
Función linealizada
Schumacher & hall (1933)
Spurr con término
independiente (variable
combinada)
Honer (1965)
Spurr múltiple (1952).
(
)
(
)
Spurr
Spurr potencial
(
)
(
)
Variable combinada
generalizada incompleta
Variable combinada
generalizada completa
Spurr (aritmético)
12
Donde:d=Diámetro normal, h=Altura total, V=Volumen fustal ó Volumen total, Ln=Logaritmo natural, β1,β2..βn=Parámetros a estimar.
4.7.2. Ahusamiento
Para describir el perfil del fuste se ajustó a los datos el modelo de Biging (1984) cuya estructura es la
siguiente:
Nombre
Función
Modelo de Biging (1984)
1 


 h i  3 







di = D 1  2 ln1.0 - 



H



Donde: di=Diámetro con corteza de la i-ésima sección a la altura h, h=Altura h de la i-ésima sección a partir del suelo, D=Diámetro
normal con corteza, H=Altura total del árbol, β 1 , β 2= Parámetros del modelo,

1


2
  1  e







4.7.3. Grosor de corteza
Los siguientes modelos fueron utilizados para estimar el diámetro normal con corteza a partir del diámetro
normal sin corteza.
Tabla 5. Modelos matemáticos para la estimación de grosor de corteza en la UMAFOR 0805.
Nombre
Función
Potencial
Dncc = β + Dnsc
β2
1
Dncc = β + β Dnsc
Lineal simple
1
2
Donde: Dncc= Diámetro normal con corteza, Dnsc= Diámetro normal sin corteza,β1, β2=Parámetros a estimar
4.7.4. Volumen de ramas
Para estimar el volumen de ramas se utilizó el siguiente modelo, el cual fue linealizado mediante logaritmos.
Tabla 6. Modelo para estimación de volumen de ramas en la UMAFOR 0805.
Nombre
Modelo potencial
Función
VR = β
1
β β
D 2L 3
LnVR = Ln β + β LnD  β LnL
1
2
3
Donde: VR = Volumen de ramas, D = Diámetro normal, L = Longitud de copa, β1, β2, β3= Parámetros a estimar
13
4.7.5. Diámetro de copa
Los modelos ajustados para estimar el diámetro de copa fueron los siguientes:
Nombre
Función
Potencial
Dc = 1 D
Dc = 1  2 D
Lineal simple
Donde:
2
Dc = Diámetro de copa, D = Diámetro normal,β1,β2 = Parámetros a estimar, Ln=Logaritmo natural
4.7.6. Crecimiento e incremento
Con el fin de cubrir el rango de edades, en diámetro normal y altura, se tomó la información resultante del
análisis troncal realizado. De esta base de datos se eliminaron los datos que debido a su comportamiento
fueran atípicos y que influirían en la falta de ajuste de las ecuaciones. A la base de datos se ajustaron los
modelos siguientes;
Nombre del
modelo
Forma integral
(crecimiento)
Forma diferencial
IMA
(incremento)
Schumacher
ChapmanRichards
( )
(
)
( )
(
)
Donde: y=Variable de crecimiento, t=Edad,β0,β1,β2=Parámetros a estimar,e=base de los logaritmos naturales.
4.8.
Procesamiento
El cálculo de incrementos de altura y diámetro se llevó a cabo en una plantilla de Excel utilizando funciones
lógicas, también se utilizó la misma herramienta para la cubicación de fuste y ramas al igual que la
descripción de los perfiles. Para el ajuste de los modelos se utilizó el Statistical Analysis System (SAS)
programando procedimientos de regresión por cuadrados mínimos ordinarios lineales y no lineales,
empleando el PROC REG para los modelos lineales y el PROC NLIN con el método iterativo GAUSS
NEWTON y MARQUARDT para minimizar la Suma de Cuadrados del Error en los modelos no lineales.
4.9.
Criterios para seleccionar los modelos
En modelos lineales y/o no lineales la bondad de ajuste se evaluó con los siguientes criterios:
1. R2 corregido alto o Pseudo R2 alto (cercano a 1).
2. Cuadrado Medio del Error o Error Típico de Estimación bajo
14
3. Coeficientes de regresión estadísticamente significativos (rechazo de h0) para los modelos
lineales y una prueba de F alta como muestra del poder explicativo del modelo en los
modelos no lineales.
4. Interpretación biológica y práctica.
Para los modelos lineales de volumen fustal y total se consideraron principalmente los valores del Error
Típico de Estimación y el Coeficiente de Determinación Ajustado. La primera medida de bondad de ajuste
mide los grados de dispersión de los valores observados alrededor del plano (más de una variable
explicativa) de regresión, entre menos dispersión se presente, más pequeño es este valor y más preciso es
el modelo en su predicción y pronóstico. El segundo criterio mide la fuerza de la relación entre Y y las
variables independientes mediante la relación de la variación explicada con la variación total, llámese
variación a la diferencia de los valores observados respecto a su media. La variación en Y, que se explica
mediante el modelo se refleja por la suma de los cuadrados de la regresión; la variación total en Y es a su
2
vez medida por la suma total de cuadrados, el coeficiente de determinación múltiple (R ) es el cociente
resultante de las dos cantidades anteriores. Además es corregido por los grados de libertad o el número de
variables explicativas, lo cual es una desventaja para los modelos con mayor número de variables, sobre
todo si no tienen mayor poder explicativo. Por otra parte se considera importante que las pruebas de
hipótesis para los coeficientes de regresión parcial utilizando un valor de t estandarizada sean significantes,
lo anterior significa que el valor P para ese estimador debe ser menor que el valor alfa fijado para la prueba
para rechazar la hipótesis nula de que dicho coeficiente es igual a cero. Si se rechaza la hipótesis significa
que la variable contribuye significativamente al poder explicativo del modelo. En todos los modelos, pero
sobre todo en los modelos de crecimiento se considera sobre todo evaluar al modelo como un todo con el
análisis de varianza para probar si alguna de las variables independientes tiene una relación con la variable
dependiente, el procedimiento de ANOVA prueba la hipótesis nula de que todos los valores Beta son cero
contra la alternativa de que por lo menos un Beta no es cero. Se realiza una prueba de hipótesis con la
razón F y se rechaza la hipótesis nula si el valor F es significativamente mayor o igual que F de tablas. Por
último se trata de analizar el modelo en su estructura y el significado biológico y número de variables que lo
2
componen, ya que en algunos modelos se puede inflar artificialmente el R adicionando variables
explicativas sin relación con la variable dependiente, en general se trató de elegir modelos con el menor
número de parámetros con suficiente capacidad predictiva.
15
5. RESULTADOS
5.1.
Volumen Rollo Total Árbol
En la tabla 4 se presentan los tres modelos que mejor se ajustaron a los datos,tienen valores aceptables de
los estadísticos de ajuste, así como el resultado de la prueba de hipótesis para el modelo en general, los
resultados sugieren que existe una relación significativa/explicativa de la variable dependiente (volumen)
con las variables independientes (altura total y diámetro normal), el modelo con menor error estándar de
estimación para P. arizónica, P. durangensis y Q. rugosa. fue el de Schumacher, también tiene los mejores
2
valores de R en todas las especies estudiadas. El modelo de la variable combinada sin intercepto registró
también valores aceptables de los criterios de ajuste. Los resultados completos de los análisis de varianzas
y pruebas de significancia para los estimadores se localizan en el anexo electrónico 9.3. En general se
observa que algunos modelos con más parámetros como el modelo múltiple y la fórmula generalizada
completa presentan buen ajuste y poco error estándar de estimación, sin embargo su comportamiento en el
análisis de los gráficos es más deficiente.
Tabla 7. Criterios de bondad de ajuste para los tres modelos de volumen fustal seleccionados para validación
en la UMAFOR 0805.
Modelos / Especie
R
2
Error Típico de Estimación
Pinus arizónica
Schumacher
0.9918
0.10334
Variable combinada no intercepto
0.9910
0.10967
Múltiple
0.9818
0.10686
Schumacher
0.9926
0.09006
0.9919
0.11277
Múltiple
0.9816
0.10942
Schumacher
0.9957
0.07717
0.9949
0.05180
Generalizada completa
0.9893
0.05014
Schumacher
0.9926
0.09108
0.9924
0.06679
0.9875
0.05285
0.9878
0.05814
Schumacher
0.9748
0.12611
0.9641
0.05789
0.9878
0.06501
Schumacher
0.9721
0.12018
Múltiple
0.9696
0.06264
Pinus durangensis
P. engelmannii
P. leiophylla
Quercus rugosa
Quercus sideroxyla
16
5.2.
Volumen Total Árbol
De igual forma que para el volumen fustal, se presentan en la Tabla 8 los modelos más sobresalientes en
sus medidas de ajuste. El modelo de Schumacher tiene menor error de estimación en las cuatro primeras
especies de la lista y en el resto es el segundo, nuevamente, los dos modelos con mejores propiedades
estimativas son el de la variable combinada sin intercepto y Schumacher, en Quercus sideroxyla, Pinus
arizónica y Pinus durangensis, el modelo Schumacher tuvo menor error estándar de estimación. En todas
las pruebas de hipótesis se rechazó Ho y fue significativo el poder explicativo de los modelos.
Tabla 8. Criterios de bondad de ajuste para los tres modelos de volumen total árbol seleccionados para
validación en la UMAFOR 0805.
Modelo
R2
Error Típico de Estimación
Schumacher
0.9905
0.11488
0.9851
0.16102
0.9765
0.13917
Schumacher
0.9907
0.10384
0.9891
0.14385
Múltiple
0.9786
0.13206
Schumacher
0.9942
0.09464
0.9895
0.08808
Múltiple
0.9840
0.07491
Schumacher
0.9912
0.10235
0.9904
0.08134
0.9840
0.06601
0.9744
0.11228
Schumacher
0.9674
0.15777
Múltiple
0.9398
0.10670
0.9777
0.10782
Schumacher
0.9632
0.14577
Múltiple
0.9480
0.10534
Pinus arizónica
Pinus durangensis
P. engelmannii
P. leiophylla
Quercus rugosa
Quercus sideroxyla
5.3.
Ecuación de ahusamiento
En la sección 3.7 se especifica la ecuación para describir el perfil fustal o ahusamiento del árbol. Solo se
ajustó a los datos un solo modelo, el de Biging (1984). Este modelo requirió de la medición de diámetros a
diferentes alturas, así, tanto la altura como el diámetro se constituyen directamente en la variable
dependiente e independiente, respectivamente, en el modelo. Estas dos variables se definieron en términos
17
relativos para disminuir la variabilidad de la variable dependiente y estabilizar su varianza. Las figuras 2, 3, 4
y 5 presentan la dispersión de las variables mencionadas
Figura 2. Dispersión de los datos de diámetro relativo y altura relativa para las especies de Pinus arizónica y
Pinus durangensis en la en la UMAFOR 0805.
Figura 3. Dispersión de los datos de diámetro relativo y altura relativa para las especies de Pinus engelmannii y
Pinus leiophylla en la en la UMAFOR 0805.
Figura 4. Dispersión de los datos de diámetro relativo y altura relativa para las especies de Quercus rugosa y
Quercus sideroxyla en la en la UMAFOR 0805.
18
Los parámetros por especie y tres de sus estadísticos de bondad de ajuste se presentan en la Tabla 9. El
coeficiente de determinación múltiple para todas las especies fue aceptable y las pruebas de hipótesis para
todos los modelos tuvieron significancia estadística y se rechazó Ho.
Tabla 9. Parámetros estimados de la ecuación de ahusamiento y criterios de bondad de ajuste para la muestra
de la UMAFOR 0805.
Especie
B1
B2
Rho1
Rho2
R2
CME
Error típico de
Estimación
Pinus
arizónica
1.241720
0.352490
0.808217
0.681822
0.9841
3.8607
1.9649
Pinus
durangensis
1.240534
0.369948
0.832359
0.706294
0.9876
2.9503
1.7177
Pinus
engelmannii
1.257419
0.369276
0.770978
0.463539
0.9867
2.4482
1.5647
Pinus
leiophylla
1.290246
0.427396
0.688452
0.445144
0.9841
2.9853
1.7278
Quercus
rugosa
1.423143
0.814316
0.541732
0.304942
0.9730
6.8232
2.6121
Quercus
sideroxyla
1.330711
0.627309
0.646508
0.395491
0.9773
4.8567
2.2038
Posteriormente la función del perfil se integra para obtener el volumen del fuste en el rango deseado de la
variable independiente.
La representación gráfica de las ecuaciones de ahusamiento por especie se presenta en la siguiente figura :
19
Pinus arizonica
Pinus durangensis
Pinus engelmanni
arizonica, P. durangensis y P. engelmanni
20
Pinus leiophylla
Quercus rugosa
Quercus sideroxyla
leiophylla, Quercus rugosa y Q. sideroxyla
21
5.4.
Ecuación de crecimiento en altura dominante
Mediante el procedimiento aritmético de regresión no lineal se ajustaron los modelos de Chapman-Richards
y Schumacher a la base de datos edad-altura dominante. En la tabla 7 se presentan los resultados del
análisis de varianza, los valores de F permitieron rechazar Ho. Para minimizar la sumatoria de residuales
cuadrados se utilizó el método DUD y MARQUARDT. El primero es de búsqueda directa y consiste en ir
probando en distintos puntos de una rejilla de los parámetros hasta encontrar el mejor; el segundo y se basa
en las derivadas de las sumatorias de los residuales al cuadrado. El modelo de Chapman-Richards tuvo
menores diferencias de los datos observados y los pronosticados por la curva. Los pseudo R´s cuadrados
también fueron superiores y el error del valor asintótico fue menor. La Tabla 10 presenta los resultados de
los dos modelos.
Tabla 10. Resumen del análisis de varianza de los modelos ajustados para construir las curvas de crecimiento
para las especies de pino en la UMAFOR 0805.
Modelo
Especie
SCE
CME
FC
R2
Parámetro
Std del
Error
Asint.
Decisión
Pinus
arizónica
Schumacher
7882.1
11.0859
5209.88
0.93612
o = 27.6693
1 = 44.0214
0.6605
1.5876
Se rechaza h0
Pinus
durangensis
Pinus
engelmanni
Schumacher
15526.3
14.8578
5205.00
0.90877
3413.7
8.8900
2819.03
0.93623
0.5055
1.4522
0.7545
2.1584
Se rechaza h0
Schumacher
o = 23.3337
1 = 37.9282
o = 23.9470
1 = 43.5568
Pinus
leiophylla
Schumacher
4905.4
6.8511
6391.43
0.94696
o = 22.9881
1 = 48.2005
0.4553
1.5336
Se rechaza h0
Pinus
arizónica
Chapman
7756.5
10.9246
3528.35
0.93714
0.7947
0.00269
0.1890
Se rechaza h0
Pinus
durangensis
Chapman
15203.1
14.5623
3547.80
0.91067
0.3758
0.00305
0.2795
Se rechaza h0
Pinus
engelmanni
Chapman
3427.7
8.9497
1866.29
0.93597
0.7893
0.00346
0.2627
Se rechaza h0
Pinus
leiophylla
Chapman
4834.6
6.7617
4320.77
0.94772
o = 21.3627
1 = 0.0244
2= 1.8588
o = 17.4282
1=0.0350
2=2.4355
o =18.3883
1 = 0.0254
2= 1.9147
o = 18.0804
1 = 0.0213
2= 1.7943
0.4830
0.00187
0.1536
Se rechaza h0
Se rechaza h0
En este modelo el parámetro β0 es el parámetro de escala, los parámetros β1 y β2 definen la forma de la
curva. Las ecuaciones resultantes para generar la curva ajustada de Índice de Sitio de las especies de
estudio se presentan en la Tabla 11.
22
Tabla 11. Funciones de crecimiento para la variable altura para las especies de pino de la UMAFOR 0805.
Especie
Función de crecimiento
Pinus arizónica
Pinus durangensis
Pinus engelmanni
Pinus leiophylla
5.5.

y  17.42821  e
y  18.38831  e
y  18.08041  e
y  21.3627 1  e  0.0244
t
 0.0350 t
 0.0254 t
 0.0213t




1.8588
2.4355
1.9147
1.7943
Índice de sitio por especie
Una vez ajustado el modelo se genera la función de Índice de Sitio. La función de tipo anamórfico es la
siguiente:
 1  e  2 Eb
IS  H 
2E
 1 e



3
El índice de sitio para una observación seleccionada de altura-edad está dada por las ecuaciones para cada
especie en la Tabla 12.
Tabla 12. Ecuaciones para determinar Índice de Sitio con datos edad-altura dominante.
Especie
Para la calificación del Índice de sitio
Pinus arizónica
 1  e 0.0244( Eb ) 

IS  H 
0.0244( E ) 
 1 e

Pinus durangensis
 1  e 0.0350( Eb ) 

IS  H 
0.0350 ( E ) 
1

e


Pinus engelmanni
 1  e 0.0254( Eb ) 

IS  H 
0.0254 ( E ) 
1

e


Pinus leiophylla
 1  e 0.0213( Eb ) 

IS  H 
0.0213( E ) 
 1 e

1.8588
2.4355
1.9147
1.7943
Sustituyendo los valores de β0 en la ecuación para cada curva de índice de sitio pueden calcularse valores
de altura dominante para valores seleccionados de edad con lo cual se generan los sistemas de ecuaciones
para diferentes calidades de sitio.
23
5.6.
Función de crecimiento del diámetro normal sin corteza
También las ecuaciones para estimar el diámetro normal sin corteza tuvieron un ajuste aceptable y fueron
significativos los valores de F para rechazar la hipótesis nula, las variables si tienen influencia en el modelo.
El modelo de Chapman –Richards también fue el de mejor ajuste a la muestra de datos: menor cuadrado
2
medio del error y mayor Pseudo R .
Tabla 13. Resumen del análisis de varianza de los modelos ajustados para estimar crecimiento del diámetro
normal sin corteza en la UMAFOR 0805.
Modelo
Especie
CME
FC
R2
Parámetro
Std del
Error
Asint.
Decisión
SCE
o = 50.0461
1 = 50.5647
o = 43.9879
1 = 47.4432
o = 40.8507
1 =45.7504
o = 40.4536
1 =56.6629
o = 38.4306
1 = 0.0218
2= 1.9061
o = 31.5147
1 = 0.0314
2 = 2.7079
o = 29.5935
1 =0.0304
2=2.4583
o = 29.5542
1 = 0.0238
2= 2.3648
1.3809
1.9400
1.1166
1.8534
1.6646
2.8774
1.0979
2.2613
1.7973
0.00281
0.2205
0.8280
0.00299
0.3459
1.3482
0.00491
0.5026
0.9260
0.00250
0.2962
Se rechaza h0
Pinus
arizónica
Pinus
durangensis
Pinus
engelmanni
Pinus
leiophylla
Pinus
arizónica
Schumacher
27120.9
39.5925
4225.61
0.92503
Schumacher
51963.8
52.1201
4299.58
0.89611
Schumacher
15741.4
42.3156
1765.98
0.90471
Schumacher
22556.2
32.9769
3630.56
0.91391
Chapman
26761.5
39.1251
2853.80
0.92602
Pinus
durangensis
Chapman
50835.0
51.0391
2934.47
0.89836
Pinus
engelmanni
Chapman
15553.0
41.9218
1189.88
0.90585
Pinus
leiophylla
Chapman
22439.3
32.8540
2430.62
0.91436
Se rechaza h0
Se rechaza h0
Se rechaza h0
Se rechaza h0
Se rechaza h0
Se rechaza h0
Se rechaza h0
24
Tabla 13. Funciones de crecimiento para la variable diámetro para las especies de pino de la UMAFOR 0807
Especie
Función de crecimiento

y  31.51471  e
y  29.59351  e
y  29.55421  e
Pinus arizónica
y  38.4306 1  e  0.0218
Pinus durangensis
Pinus engelmanni
Pinus leiophylla
5.7.
t
 0.0314t
 0.0304 t
 0.0238t




1.9061
2.7079
2.4583
2.3648
Construcción de las tablas de incrementos
Utilizando el modelo de Chapman-Richards para cada especie se construyeron las tablas de crecimientos e
incrementos. La forma integral del modelo se utilizó para estimar el crecimiento en función de la edad y la
forma diferencial derivada con respecto a la edad para estimar el incremento (ICA). Para generar la curva
del Incremento Medio Anual (IMA) se dividió la ecuación integral entre la edad.
Tabla 14. Crecimientos e incrementos para Pinus arizónica en la UMAFOR 0805
TABLA DE CRECIMIENTOS E INCREMENTOS DE DIÁMETRO Y ALTURA
Es peci e: Pi nus a ri zóni ca
Model o: Cha pma n-Ri cha rds
UMAFOR 0805
ALTURA
EDAD CREC
ICA
DIÁMETRO
IMA
CREC
ICA
IMA
10 1.242943520
0.2040 0.124294352 1.718369234 0.2120 0.17183692
20 3.643445361
0.2627 0.182172268 5.291593864 0.2770 0.26457969
30 6.313831750
0.2653 0.210461058 9.487614409 0.2842 0.31625381
40 8.869308316
0.2432 0.221732708 13.69096355 0.2648 0.34227409
50 11.148244234
0.2118 0.222964885 17.59712805 0.2346 0.35194256
60 13.100606024
0.1788 0.218343434 21.07406257 0.2017 0.35123438
70 14.731385876
0.1479 0.21044837
80 16.070592978
0.1206 0.200882412 26.64470455 0.1415 0.33305881
90 17.157348697
0.0974 0.190637208 28.79181801 0.1166 0.31990909
24.08516974 0.1700 0.34407385
100 18.031713025
0.0781 0.18031713
30.57564424 0.0955 0.30575644
110 18.730772519
0.0623 0.17027975
32.0469894
120 19.287049155
0.0494 0.16072541
33.25395563 0.0632 0.27711630
130 19.728135125
0.0391 0.151754886 34.23988189 0.0512 0.26338371
140 20.076937672
0.0309 0.143406698 35.04261683 0.0414 0.25030441
150 20.352192322
0.0244 0.135681282 35.69452765 0.0334 0.23796352
0.0778 0.29133627
Ecuaciones utilizadas
(
)
(
)
25
Tabla 15. Crecimientos e incrementos para Pinus durangensis en la UMAFOR 0805
Es peci e: Pi nus dura ngens i s
UMAFOR 0805
EDAD
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
ALTURA
ICA
CREC
IMA
CREC
DIÁMETRO
ICA
IMA
0.893556093
0.1818 0.08935561
0.90456594
0.2085 0.09045659
3.275616421
0.2754 0.16378082
3.99390793
0.3886 0.19969540
6.105262047
0.2802 0.20350873
8.26993462
0.4493 0.27566449
8.744856454
0.2440 0.21862141
12.7154683
0.4305 0.31788671
10.948304676
0.1963 0.21896609
16.7572984
0.3743 0.33514597
12.678954045
0.1508 0.2113159
20.1670653
0.3073 0.33611775
13.989338792
0.1126 0.1998477
22.9145431
0.2433 0.32735062
14.958688410
0.0826 0.18698361
25.0633875
0.1881 0.31329234
15.664876803
0.0598 0.17405419
26.710672
0.1430 0.29678524
16.174089343
0.0429 0.16174089
27.9561293
0.1075 0.27956129
16.538705235
0.0307 0.15035187
28.8886972
0.0802 0.26262452
16.798527870
0.0218 0.13998773
29.582198
0.0595 0.24651832
16.983057187
0.0155 0.1306389
30.0953888
0.0439 0.23150299
17.113807051
0.0109 0.12224148
30.4738097
0.0323 0.21767007
17.206300117
0.0077 0.11470867
30.752141
0.0238 0.20501427
(
)
(
)
26
Tabla 16. Crecimientos e incrementos para Pinus engelmannii en la UMAFOR 0805
Es peci e: Pi nus engel ma nni i
UMAFOR 0805
EDAD
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
ALTURA
CREC
ICA
1.051005 0.1768
3.155505243 0.2318
5.517268627 0.2348
7.776413154 0.2146
9.781717099 0.1858
11.48777603 0.1556
12.90107545 0.1276
14.05117952 0.1031
14.97556235 0.0824
15.71195076 0.0654
16.29477991 0.0516
16.75385503 0.0406
17.11414997 0.0318
17.39614896 0.0249
17.6164091 0.0194
IMA
0.1051005
0.15777526
0.18390895
0.19441033
0.19563434
0.19146293
0.18430108
0.17563974
0.16639514
0.15711951
0.14813436
0.13961546
0.13164731
0.12425821
0.11744273
DIÁMETRO
CREC
ICA
IMA
1.10096421 0.2316 0.11009642
4.2835327 0.3826 0.21417663
8.37067852 0.4200 0.27902262
12.4697288 0.3926 0.31174322
16.1322204 0.3375 0.32264441
19.1998594 0.2761 0.31999766
21.6690298 0.2189 0.30955757
23.6055664 0.1699 0.29506958
25.0979117 0.1300 0.27886569
26.2340106 0.0985 0.26234011
27.0914879 0.0741 0.24628625
27.7347019 0.0554 0.23112252
28.215055 0.0413 0.21703888
28.5726301 0.0307 0.20409022
28.8381851 0.0228 0.19225457
(
)
(
)
27
Tabla 17. Crecimientos e incrementos para Pinus leiophylla en la UMAFOR 0805
Es pe ci e : Pi nus l e i ophyl l a
Mode l o: Cha pma n-Ri cha rds
UMAFOR 0805
EDAD
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
ALTURA
DIÁMETRO
CREC
ICA
IMA
CREC
ICA
IMA
0.93454769 0.1505 0.09345477 0.75258552 0.1957 0.07525855
2.70495409 0.1946
0.1352477 2.97489044 0.2497 0.14874452
4.70391334 0.2010 0.15679711 6.02174341 0.2540 0.20072478
6.66594497 0.1895 0.16664862 9.32680228 0.2358 0.23317006
8.46863672 0.1703 0.16937273 12.5341529 0.2084 0.25068306
10.0632911 0.1485 0.16772152
15.454452 0.1787 0.2575742
11.4402064 0.1270 0.16343152 18.0081768 0.1501 0.25725967
12.6097033 0.1072 0.15762129 20.1813855 0.1242 0.25226732
13.5914734 0.0896 0.15101637 21.9957477 0.1018 0.2443972
14.4086141 0.0743 0.14408614 23.4897117 0.0827 0.23489712
15.0843762 0.0612 0.13713069 24.7073571 0.0668 0.22461234
15.6404919 0.0503 0.13033743 25.6922195 0.0537 0.21410183
16.0964203 0.0412 0.12381862 26.4841877 0.0430 0.20372452
16.4691127 0.0336 0.11763652 27.1182178 0.0343 0.19370156
16.7730623 0.0274 0.11182042 27.6240723 0.0273 0.18416048
(
(
)
)
28
5.8.
Gráficas de las funciones de crecimiento e incrementos
Figura 9. Patrones de incrementos (izquierda) y crecimiento en altura total (m) de Pinus arizónica
en la UMAFOR 0805
Figura 10. Patrones de incrementos (izquierda) y crecimiento en altura total (m) de Pinus durangensis
en la UMAFOR 0805
Figura 7. Patrones de incrementos (izquierda) y crecimiento en altura total (m) de Pinus engelmannii
en la UMAFOR 0805
29
Figura 8. Patrones de incrementos (izquierda) y crecimiento en altura total (m) de Pinus leiophylla
en la UMAFOR 0805
arizónica en la UMAFOR 0805
durangensis en la UMAFOR 0805
30
engelmannii en la UMAFOR 0805
leiophylla en la UMAFOR 0805
31
5.9.
Ecuación de grosor de corteza
Para estimar el diámetro normal con corteza a partir del diámetro normal sin corteza se ajustaron a los datos
dos modelos: lineal simple y potencial, este último fue linealizado con logaritmos y para la mayoría de las
especies el modelo potencial linealizado fue el de mejor ajuste. En general todos los modelos utilizados para
este propósito fueron útiles y con buenos criterios de bondad de ajuste y significancia en las pruebas de
hipótesis para el modelo (Tabla 18).
Tabla 18. Coeficiente de determinación y error típico de estimación de los modelos de grosor de corteza
ajustados con la muestra de la UMAFOR 0805.
Especie/Género
Modelo
R2
Et
Potencial
0.9882
0.04818
Potencial
0.9902
0.04017
Lineal Simple
0.9931
0.88055
Potencial
0.9869
0.04653
Potencial
0.9869
0.04079
Potencial
0.9712
0.05156
Pinus arizónica
Grosor de corteza
Pinus durangensis
Grosor de corteza
Pinus engelmanni
Grosor de corteza
Pinus leiophylla
Grosor de corteza
Quercus rugosa
Grosor de corteza
Quercus sideroxyla
Grosor de corteza
5.10.
Ecuación de volumen de ramas
2
El modelo potencial de volumen de ramas no presentó buen ajuste en todas las especies y el máximo R se
2
obtuvo en Quercus rugosa. Los resultados del ajuste del modelo, R y Error típico de estimación se
observan en la Tabla 19.
32
Tabla 19. Coeficiente de determinación y error típico de estimación del modelo para estimar volumen de
ramas en la UMAFOR 0805.
Especie/Género
Modelo
R2
Et
Pinus arizónica
Volumen de ramas
Pinus durangensis
Potencial
0.7394
0.76844
Volumen de ramas
Pinus engelmannii
Potencial
0.7293
0.75995
Volumen de ramas
Pinus leiophylla
Potencial
Potencial
Potencial
0.8039
0.58812
0.6253
0.91115
Volumen de ramas
Quercus sideroxyla
Potencial
0.7738
0.67999
Volumen de ramas
Potencial
0.4192
1.21100
Volumen de ramas
Quercus rugosa
5.11.
Ecuación de diámetro de copa
Los resultados del análisis de regresión se muestran en la Tabla 20. En ninguno se observó capacidad para
predecir el diámetro de copa a partir del diámetro normal y el diámetro de copa.
Tabla 20. Criterios de bondad de ajuste del modelo para predicción de cobertura de copa en la UMAFOR 0805.
Especie/Género
Modelo
R2
Et
Potencial
0.7024
0.17269
Potencial
0.7029
0.14819
Potencial
0.6702
0.17351
Potencial
0.5298
0.18039
Potencial
0.5827
0.18809
Lineal Simple
0.5518
1.08735
Pinus arizónica
Diámetro de copa
Pinus durangensis
Diámetro de copa
Pinus engelmannii
Diámetro de copa
Pinus leiophylla
Diámetro de copa
Quercus rugosa
Diámetro de copa
Quercus sideroxyla
Diámetro de copa
33
6. VALIDACIÓN DE MODELOS DE VOLUMEN FUSTAL Y TOTAL
6.1.
Criterios para seleccionar los modelos
La validación es la comparación de las predicciones del modelo con los valores observados del sistema real
para determinar si el modelo es el adecuado para el propósito establecido. En este trabajo se calcularon
cuatro medidas de desviación y se analizaron los gráficos de valores observados vs diferencias y valores
observados vs valores pronosticados para validar un modelo de tres que fueron seleccionados por sus
mejores criterios de bondad de ajuste observados durante el procesamiento de datos en regresión lineal.
La validación de los modelos se realizó con una muestra aleatoria del 20% del conjunto de datos. Los
gráficos de valores observados, diferencias y valores pronosticados que permiten evaluar el tipo de sesgo
se localizan en el anexo 9.5. En la Tabla 21 se presentan las medidas de desviación y su forma aritmética
de cálculo.
Tabla 21. Criterios de bondad de ajuste del modelo para predicción de cobertura de copa en la UMAFOR 0805.
Medida de desviación
Eficiencia de modelado
Coeficiente
modelo
de
determinación
Fórmula
∑
∑
del
Coeficiente del error
(
(
)
̅)
∑ (
∑ (
∑ |
∑
∑
( )
̅)
(
̅)
̅)
|
̅
Desviación estándar de las diferencias
√
Donde: Yi= i-ésimo valor observado, Ȳ= media aritmética de los valores observados, Zi= = i-ésimo valor predicho por el modelo a
validar, di=Diferencias entre valores observados y pronosticados,
El valor máximo superior de la eficiencia del modelado (EFM) es uno y el valor mínimo inferior es menos
infinito, si EFM es menor que cero los valores predichos por el modelo son peor que sencillamente usar la
media observada. El Coeficiente de Determinación del modelo (CD) es el cociente de la variación total de
los datos observados entre el total de las diferencias al cuadrado de los valores predichos respecto a la
media de los datos observados. Indica la proporción de la variación total de los datos observados explicada
por los predichos. Conforme se acerca a uno indica mejora en las predicciones del modelo, un CD mayor a
uno indica baja predicción y un CD menor a uno indica sobrepredicción. El Coeficiente del Error (CE) es una
medida promedio relativa de las diferencias absolutas, la cual es expresada como una proporción de la
media de los valores observados. Un valor muy cercano a cero indica que el modelo cumple con su objetivo.
La desviación estándar de las diferencias (DE) es la medida de dispersión común de cualquier conjunto de
datos y sus valores altos reflejan una mayor varianza y menor exactitud en las predicciones del modelo.
6.2.
A base de una plantilla en Excel se calcularon las medidas de desviación y sus valores se presentan en la
tabla 19 para tres de las siete especies estudiadas, el resto se presenta en la tabla 20 y en el fondo de esta
última se presenta la calificación para cada uno de los tres modelos, el modelo con menor puntuación fué
más consistente y tuvo una menor tendencia negativa en las desviaciones. En general se trató de observar
consistencia en los modelos también con los gráficos de dispersión de las diferencias y valores
pronosticados (anexo 9.5). De la tabla 19 y 20 se deduce que el mejor modelo para Pinus arizónica, y Pinus
34
durangensis fue Schumacher, y para Pinus engelmannii fue la Fórmula generalizada Completa. Sin
embargo el modelo de Schumacher muestra mejor distribución normal de los residuales y su diagrama de
dispersión se ajusta más a la recta de predicción anexo 9.4 y 9.5. Un buen modelo respecto a los otros de
prueba es el que se muestra a continuación en la figura 11 como ejemplo para Pinus arizónica el cual es
consistente en gráficos y medidas de desviación así como los gráficos de probabilidad normal de los
residuos y el histograma. En el primer caso la gráfica debe seguir la curva de la distribución normal y en el
segundo los datos deben estar alineados lo mejor posible en la diagonal del gráfico. El resto de los modelos
fueron analizados en los mismos términos y se hará referencia a los anexos de los gráficos además de
observar las calificaciones en las medidas de desviación. Explicación biológica y número de parámetros
fueron características que también influyeron en las decisiones de elección.
Figura 12. Histograma de frecuencia de los residuales y gráfico de probabilidad normal para observar bondad
de ajuste en el modelo Schumacher
Figura 13. Predicciones de volumen fustal del
modelo Schumacher (X) y valores observados
(Y) para le especie Pinus arizónica en la
UMAFOR 0805.
modelo Schumacher (X) y diferencias (Y) para le
especie Pinus arizónica en la UMAFOR 0805.
35
Se puede observar buena capacidad de predicción ya que los puntos son los valores pronosticados y la
diagonal es la exactitud en la predicción. En las diferencias sin embargo se observa un incremento conforme
incrementan los valores predichos, pero ese es un comportamiento general en todos los modelos utilizados.
Tabla 22. Medidas de desviación calculadas para los tres modelos de volumen fustal con mejores criterios de
ajuste para la muestra de P. arizónica, P. durangensis y P. engelmannii. en la UMAFOR 0805.
MD
MODELO
MODELO
MODELOS
Pinus
Pinus
Pinus
arizónica
durangensis
engelmannii
EFM
FSchPa
0.981470
FSchPd
0.990590
FSchPe
0.988339
EFM
FNoIntPa
0.972470
FNoIntPd
0.987359
FNoIntPe
0.983955
EFM
FGenCPa
0.978831
FMultPd
0.988866
FGenCPe
0.988587
CD
FSchPa
0.978190
FSchPd
0.986124
FSchPe
1.108989
CD
FNoIntPa
0.879053
FNoIntPd
0.881138
FNoIntPe
0.961949
CD
FGenCPa
0.922764
FMultPd
0.927860
FGenCPe
0.999761
CE
FSchPa
0.083726
FSchPd
0.066166
FSchPe
0.083884
CE
FNoIntPa
0.098186
FNoIntPd
0.074594
FNoIntPe
0.074356
CE
FGenCPa
0.085939
FMultPd
0.078040
FGenCPe
0.072260
DE
FSchPa
0.142631
FSchPd
0.078315
FSchPe
0.067418
DE
FNoIntPa
0.176769
FNoIntPd
0.094723
FNoIntPe
0.057040
DE
FGenCPa
0.155759
FMultPd
0.082136
FGenCPe
0.057739
Donde: EFM=Eficiencia del Modelo; CD=Coeficiente de Determinación; CE=Coeficiente del Error; DE=Desviación Estándar de la
Diferencias. Sch=Schumacher,GenC=Generalizada Completa,NoInt=Variable combinada sin
intercepto,Mult=Múltiple,Pe=P.engelmannii,Pd=P.durangensis,
Después de calcular las medidas de desviación se le asignó una calificación a cada modelo, dando el menor
valor al mejor modelo y así sucesivamente al resto, seleccionando aquel modelo con menor puntuación,
siempre y cuando no tuviera un sesgo muy pronunciado en los valores residuales respecto a los
pronosticados. Los resultados se muestran en la tabla 13.
Tabla 23. Calificación asignada a cada uno de
valores de las medidas de desviación para las
UMAFOR 0805.
Modelo
Pinus
Calificación
arizónica
los modelos de volumen fustal seleccionados en base a los
especies P. arizónica, P. durangensis, y P. engelmannii en la
Pinus
durangensis
Calificación
Pinus
engelmannii
Calificación
EFM
FSchPa
1
FSchPd
1
FSchPe
2
EFM
FNoIntPa
3
FNoIntPd
3
FNoIntPe
3
EFM
FGenCPa
2
FMultPd
2
FGenCPe
1
CD
FSchPa
1
FSchPd
1
FSchPe
1
CD
FNoIntPa
3
FNoIntPd
3
FNoIntPe
3
CD
FGenCPa
2
FMultPd
2
FGenCPe
2
CE
FSchPa
1
FSchPd
1
FSchPe
3
CE
FNoIntPa
3
FNoIntPd
2
FNoIntPe
2
CE
FGenCPa
2
FMultPd
3
FGenCPe
1
DE
FSchPa
1
FSchPd
1
FSchPe
3
DE
FNoIntPa
3
FNoIntPd
3
FNoIntPe
1
36
DE
FGenCPa
2
FMultPd
2
FGenCPe
2
FSchPa
4.000000
FSchPd
4.000000
FSchPe
9.00
FNoIntPa
12.000000
FNoIntPd
11.000000
FNoIntPe
9
FGenCPa
8.000000
FMultPd
9.000000
FGenCPe
6
Calificación
En la Tabla 24 se presentan los valores de las medidas calculadas para las 4 especies restantes. Se
observa en la calificación que el modelo de Schumacher y la Variable Combinada son mejores. Sin embargo
se puede apreciar mayor consistencia en Schumacher tanto en la normalidad de los residuales como en los
diagramas de dispersión de las diferencias.
Tabla 24. Medidas de desviación calculadas para los tres modelos de volumen fustal con mejores criterios de
ajuste para la muestra de P. leiophylla, Q, rugosa, y Q, sideroxyla en la UMAFOR 0805.
Pinus
MD
Modelo
Modelos
Quercus
Modelo
Quercus sideroxyla
leiophylla
rugosa
EFM
FSchPl
0.988258
FSchQr
0.947
FSchQs
0.958391
EFM
FNoIntPl
0.987519
FNoIntQr
0.939
FNoIntQs
0.956821
EFM
FGenCPl
0.987226
FCIntQr
0.941
FMultQs
0.962164
CD
FSchPl
0.994721
FSchQr
1.089
FSchQs
1.111054
CD
FNoIntPl
0.980267
FNoIntQr
0.953
FNoIntQs
0.874467
CD
FGenCPl
0.982703
FCIntQr
0.990
FMultQs
0.917548
CE
FSchPl
0.059189
FSchQr
0.111
FSchQs
0.133915
CE
FNoIntPl
0.065339
FNoIntQr
0.113
FNoIntQs
0.135970
CE
FGenCPl
0.067619
FCIntQr
0.113
FMultQs
0.120921
DE
FSchPl
0.045638
FSchQr
0.065
FSchQs
0.123000
DE
FNoIntPl
0.047133
FNoIntQr
0.070
FNoIntQs
0.123392
DE
FGenCPl
0.046834
FCIntQr
0.069
FMultQs
0.111149
Diferencias. Sch=Schumacher,GenC=Generalizada Completa,NoInt=Variable combinada sin intercepto,Mult=Múltiple,Qr=Q.
rugosa,Qs=Q. sideroxyla, Qs=Q, sideroxyla, Pl=P, leiophylla
valores de las medidas de desviación para las especies P. leiophylla, Q, rugosa, y Q, sideroxyla en la UMAFOR
0805.
MD
Modelo
Pinus
Modelo
Quercus Modelo
Quercus sideroxyla
leiophylla
rugosa
EFM
FSchPl
1
FSchQr
1
FSchQs
2
EFM
FNoIntPl
2
FNoIntQr
3
FNoIntQs
3
EFM
FGenCPl
3
FCIntQr
2
FMultQs
1
CD
FSchPl
1
FSchQr
1
FSchQs
1
CD
FNoIntPl
3
FNoIntQr
3
FNoIntQs
3
37
CD
FGenCPl
2
FCIntQr
2
FMultQs
2
CE
FSchPl
1
FSchQr
1
FSchQs
2
CE
FNoIntPl
2
FNoIntQr
3
FNoIntQs
3
CE
FGenCPl
3
FCIntQr
2
FMultQs
1
DE
FSchPl
1
FSchQr
1
FSchQs
2
DE
FNoIntPl
3
FNoIntQr
3
FNoIntQs
3
DE
FGenCPl
2
FCIntQr
2
FMultQs
1
FSchPl
4.00
FSchQr
4
FSchQs
7.00
FNoIntPl
10
FNoIntQr
12
FNoIntQs
12
FGenCPl
10
FCIntQr
8
FMultQs
5
Calificación
38
6.3.
Para Volumen Total, el modelo de Schumacher y la Fórmula Generalizada completa fueron los mejores en
las primeras tres especies de la Tabla 26, sin embargo, por el mayor número de parámetros y un
comportamiento más anormal en los gráficos se descartó de la validación.
ajuste para la muestra de P. arizónica, P. durangensis y P. engelmannii. en la UMAFOR 0805.
Pinus
Pinus
Pinus
MD
MODELO
MODELOS
MODELOS
Arizónica
durangensis
engelmannii
EFM
TSchPa
0.967
TSchPd
0.993
TSchPe
0.979
EFM
TMultPa
0.965
TNoIntPd
0.987
TNoIntPe
0.960
EFM
TGenCPa
0.973
TGenCPd
0.991
TMultPe
0.978
CD
TSchPa
0.892
TSchPd
1.016
TSchPe
0.986
CD
TMultPa
0.869
TNoIntPd
0.918
TNoIntPe
0.854
CD
TGenCPa
0.912
TGenCPd
0.940
TMultPe
0.972
CE
TSchPa
0.102
TSchPd
0.064
TSchPe
0.096
CE
TMultPa
0.102
TNoIntPd
0.074
TNoIntPe
0.140
CE
TGenCPa
0.099
TGenCPd
0.074
TMultPe
0.102
DE
TSchPa
0.218
TSchPd
0.079
TSchPe
0.087
DE
TMultPa
0.228
TNoIntPd
0.103
TNoIntPe
0.116
DE
TGenCPa
0.199
TGenCPd
0.085
TMultPe
0.088
39
UMAFOR 0805.
MD
MODELOS
Pinus
arizónica
MODELOS
Pinus
durangensis
MODELOS
Pinus
engelmannii
EFM
TSchPa
2
TSchPd
1
TSchPe
1
EFM
TMultPa
3
TNoIntPd
3
TNoIntPe
3
EFM
TGenCPa
1
TGenCPd
2
TMultPe
2
CD
TSchPa
2
TSchPd
1
TSchPe
1
CD
TMultPa
3
TNoIntPd
3
TNoIntPe
3
CD
TGenCPa
1
TGenCPd
2
TMultPe
2
CE
TSchPa
2
TSchPd
1
TSchPe
1
CE
TMultPa
3
TNoIntPd
3
TNoIntPe
3
CE
TGenCPa
1
TGenCPd
2
TMultPe
2
DE
TSchPa
2
TSchPd
1
TSchPe
1
DE
TMultPa
3
TNoIntPd
3
TNoIntPe
3
DE
TGenCPa
1
TGenCPd
2
TMultPe
2
TSchPa
8.00
TSchPd
4.00
TSchPe
4.00
TMultPa
12
TNoIntPd
12
TNoIntPe
12.00
TGenCPa
4
TGenCPd
8
TMultPe
8.00
Calificación
40
ajuste para la muestra de P. leiophylla, Q, rugosa, y Q, sideroxyla en la UMAFOR 0805.
MD
MODELO
Pinus
leiophylla
MODELO
Quercus
rugosa
MODELO
Quercus
sideroxyla
EFM
TSchPl
0.981
TSchQr
0.921
TSchQs
0.961
EFM
TNoIntPl
0.975
TNintQr
0.919
TNintQs
0.962
EFM
TGenCPl
0.979
TMultQr
0.935
TMultQs
0.963
CD
TSchPl
1.119
TSchQr
1.391
TSchQs
1.147
CD
TNoIntPl
1.190
TNintQr
1.299
TNintQs
1.034
CD
TGenCPl
1.121
TMultQr
1.234
TMultQs
0.953
CE
TSchPl
0.082
TSchQr
0.145
TSchQs
0.139
CE
TNoIntPl
0.092
TNintQr
0.165
TNintQs
0.136
CE
TGenCPl
0.090
TMultQr
0.142
TMultQs
0.122
DE
TSchPl
0.071
TSchQr
0.122
TSchQs
0.158
DE
TNoIntPl
0.077
TNintQr
0.124
TNintQs
0.152
DE
TGenCPl
0.075
TMultQr
0.111
TMultQs
0.145
Diferencias.
41
valores de las medidas de desviación para las especies P. leiophylla, Q, rugosa, y Q, sideroxyla en la UMAFOR
0805.
MD
MODELO
Pinus
MODELOS
Quercus MODELOS
Quercus sideroxyla
leiophylla
rugosa
EFM
TSchPl
1
TSchQr
2
TSchQs
3
EFM
TNoIntPl
3
TNintQr
3
TNintQs
2
EFM
TGenCPl
2
TMultQr
1
TMultQs
1
CD
TSchPl
3
TSchQr
1
TSchQs
1
CD
TNoIntPl
1
TNintQr
2
TNintQs
2
CD
TGenCPl
2
TMultQr
3
TMultQs
3
CE
TSchPl
1
TSchQr
2
TSchQs
3
CE
TNoIntPl
3
TNintQr
3
TNintQs
2
CE
TGenCPl
2
TMultQr
1
TMultQs
1
DE
TSchPl
1
TSchQr
2
TSchQs
3
DE
TNoIntPl
3
TNintQr
3
TNintQs
2
DE
TGenCPl
2
TMultQr
1
TMultQs
1
TSchPl
6
TSchQr
7
TSchQs
10
TNoIntPl
10
TNintQr
11
TNintQs
8
TGenCPl
8
TMultQr
6
TMultQs
6
Calificación
Diferencias.
42
7. MODELOS SELECCIONADOS
7.1.
Tabla 30. Modelos seleccionados para predicción de volumen fustal en la UMAFOR 0805.
Modelo
Especie/Género
Schumacher & Hall (1933)
Variable combinada (no int)
P. arizonica
P. durangensis
P. engelmannii
P. leiophylla
Q. rugosa
Q. sideroxylla
Ecuación
Vrtacc= 0.00006301*(D)1.95991*(H)0.91231
Vrtacc= 0.00007359*(D)1.95601*(H)0.85675
Vrtacc= 0.00006232*(D)1.94390*(H)0.93415
Vrtacc= 0.0000640453*(D)1.89926*(H)0.97149
Vrtacc= 0.00007446*(D)1.89582*(H)0.84726
Vrtacc= 0.00003437*(D)2*H
Donde: Vrtacc=Volumen Rollo Total árbol con Corteza;D=Diámetro Normal; H=Altura Total
43
7.1.1. Tablas de volumen
Pinus arizónica
TABLA DE VOLUMEN FUSTAL (VERSION 2013) UMAFOR 0805
Especie: Pinus arizónica
β 1=
β 2=
β 3=
Modelo: Schumacher & hall (1933)
=
5
10
15
D
i
20
a
25
m
30
e
35
t
r
40
o
45
50
N
55
o
r
60
m
65
a
70
l
(cm) 75
80
85
90
95
100
1
2
3
0.000063
1.959910
0.912310
5
10
15
20
Altura (m)
25
30
35
40
0.0064
0.0121
0.0175
0.0227
0.0278
0.0329
0.0378
0.0427
0.0249
0.0469
0.0680
0.0884
0.1083
0.1279
0.1472
0.1663
0.0552
0.1039
0.1504
0.1956
0.2398
0.2831
0.3259
0.3681
0.0970
0.1826
0.2644
0.3437
0.4213
0.4976
0.5727
0.6469
0.1503
0.2828
0.4094
0.5323
0.6525
0.7706
0.8869
1.0018
0.2148
0.4043
0.5853
0.7609
0.9327
1.1015
1.2679
1.4321
0.2906
0.5469
0.7917
1.0293
1.2617
1.4901
1.7151
1.9373
0.3775
0.7105
1.0286
1.3373
1.6392
1.9358
2.2281
2.5168
0.4756
0.8950
1.2957
1.6845
2.0648
2.4385
2.8067
3.1703
0.5846
1.1003
1.5928
2.0709
2.5384
2.9978
3.4505
3.8975
0.7047
1.3263
1.9200
2.4962
3.0598
3.6135
4.1592
4.6980
0.8357
1.5729
2.2770
2.9603
3.6287
4.2854
4.9325
5.5715
0.9777
1.8401
2.6637
3.4632
4.2451
5.0133
5.7703
6.5179
1.1305
2.1277
3.0801
4.0045
4.9087
5.7970
6.6723
7.5367
1.2942
2.4358
3.5261
4.5843
5.6194
6.6363
7.6384
8.6280
1.4687
2.7642
4.0015
5.2025
6.3771
7.5311
8.6683
9.7914
1.6540
3.1130
4.5064
5.8588
7.1817
8.4813
9.7620
11.0267
1.8501
3.4820
5.0406
6.5534
8.0330
9.4867
10.9192
12.3338
2.0569
3.8713
5.6041
7.2859
8.9309
10.5471
12.1398
13.7125
2.2745
4.2807
6.1967
8.0565
9.8754
11.6626
13.4237
15.1627
44
Pinus durangensis
TABLA DE VOLUMEN FUSTAL (VERSION 2013)UMAFOR 0805
Especie: Pinus durangensis
β 1=
β 2=
β 3=
=
5
10
15
D
i
20
a
25
m
30
e
35
t
r
40
o
45
50
N
55
o
r
60
m
65
a
70
l
(cm) 75
80
85
90
95
100
2
1
3
0.000074
1.956010
0.856750
5
10
15
20
Altura (m)
25
30
35
40
0.0068
0.0123
0.0174
0.0223
0.0270
0.0316
0.0360
0.0404
0.0264
0.0478
0.0677
0.0866
0.1048
0.1226
0.1399
0.1568
0.0584
0.1057
0.1496
0.1914
0.2317
0.2709
0.3091
0.3466
0.1024
0.1855
0.2626
0.3360
0.4067
0.4755
0.5426
0.6084
0.1585
0.2870
0.4063
0.5198
0.6293
0.7357
0.8396
0.9414
0.2264
0.4100
0.5803
0.7425
0.8990
1.0510
1.1994
1.3447
0.3061
0.5543
0.7846
1.0039
1.2153
1.4208
1.6214
1.8179
0.3975
0.7198
1.0187
1.3035
1.5781
1.8449
2.1054
2.3605
0.5004
0.9063
1.2827
1.6412
1.9870
2.3229
2.6508
2.9721
0.6150
1.1137
1.5762
2.0168
2.4417
2.8545
3.2575
3.6523
0.7410
1.3419
1.8993
2.4301
2.9421
3.4395
3.9251
4.4008
0.8785
1.5909
2.2516
2.8810
3.4879
4.0776
4.6533
5.2173
1.0274
1.8605
2.6333
3.3693
4.0791
4.7687
5.4420
6.1016
1.1876
2.1507
3.0440
3.8948
4.7154
5.5126
6.2909
7.0534
1.3592
2.4614
3.4838
4.4576
5.3967
6.3091
7.1998
8.0725
1.5421
2.7926
3.9526
5.0573
6.1228
7.1580
8.1686
9.1586
1.7362
3.1442
4.4502
5.6941
6.8937
8.0591
9.1970
10.3117
1.9416
3.5162
4.9766
6.3676
7.7091
9.0125
10.2849
11.5315
2.1582
3.9084
5.5318
7.0779
8.5691
10.0178
11.4322
12.8178
2.3860
4.3209
6.1156
7.8249
9.4734
11.0750
12.6387
14.1706
Pinus engelmannii
β 1=
β 2=
β 3=
Especie: Pinus engelmannii
=
5
10
15
D
i
20
a
25
m
30
e
35
t
r
40
o
45
50
N
55
o
r
60
m
65
a
70
l
(cm) 75
80
85
90
95
100
1
2
3
0.000062
1.943900
0.934150
5
10
15
20
Altura (m)
25
30
35
40
0.0064
0.0122
0.0179
0.0234
0.0288
0.0341
0.0394
0.0447
0.0246
0.0471
0.0687
0.0899
0.1108
0.1313
0.1517
0.1718
0.0542
0.1035
0.1512
0.1978
0.2436
0.2889
0.3336
0.3779
0.0948
0.1811
0.2645
0.3460
0.4262
0.5053
0.5836
0.6611
0.1462
0.2794
0.4081
0.5339
0.6576
0.7797
0.9005
1.0201
0.2084
0.3982
0.5816
0.7610
0.9373
1.1114
1.2835
1.4540
0.2812
0.5374
0.7849
1.0268
1.2648
1.4997
1.7319
1.9620
0.3646
0.6967
1.0175
1.3312
1.6397
1.9441
2.2452
2.5435
0.4584
0.8759
1.2792
1.6736
2.0615
2.4443
2.8229
3.1979
0.5626
1.0750
1.5700
2.0541
2.5301
2.9999
3.4645
3.9248
0.6771
1.2938
1.8896
2.4722
3.0451
3.6105
4.1697
4.7237
0.8019
1.5322
2.2378
2.9277
3.6063
4.2759
4.9382
5.5942
0.9369
1.7902
2.6145
3.4206
4.2134
4.9958
5.7695
6.5360
1.0821
2.0676
3.0197
3.9507
4.8663
5.7699
6.6635
7.5488
1.2374
2.3643
3.4531
4.5177
5.5647
6.5980
7.6199
8.6322
1.4028
2.6804
3.9146
5.1215
6.3086
7.4799
8.6384
9.7861
1.5782
3.0156
4.4042
5.7621
7.0976
8.4155
9.7189
11.0100
1.7637
3.3700
4.9218
6.4393
7.9317
9.4044
10.8610
12.3039
1.9591
3.7435
5.4673
7.1529
8.8107
10.4467
12.0647
13.6675
2.1646
4.1360
6.0405
7.9029
9.7345
11.5420
13.3296
15.1005
45
46
Pinus leiophylla
Especie: Pinus leiophylla
β 1=
β 2=
β 3=
=
5
10
15
D
20
i
a
25
m
30
e
35
t
40
r
o
45
50
N
55
o
60
r
m
65
a
70
l
(cm) 75
80
85
90
95
100
2
1
3
0.000064
1.899260
0.971490
5
10
15
20
Altura (m)
25
30
35
40
0.0065
0.0127
0.0189
0.0250
0.0311
0.0371
0.0431
0.0490
0.0243
0.0476
0.0705
0.0933
0.1158
0.1383
0.1606
0.1829
0.0524
0.1027
0.1523
0.2014
0.2502
0.2987
0.3469
0.3950
0.0905
0.1774
0.2631
0.3479
0.4321
0.5158
0.5991
0.6821
0.1382
0.2710
0.4019
0.5315
0.6601
0.7880
0.9153
1.0421
0.1954
0.3832
0.5682
0.7514
0.9333
1.1141
1.2941
1.4734
0.2619
0.5135
0.7614
1.0070
1.2507
1.4931
1.7343
1.9745
0.3375
0.6618
0.9812
1.2976
1.6118
1.9241
2.2349
2.5445
0.4221
0.8277
1.2272
1.6230
2.0158
2.4064
2.7952
3.1824
0.5156
1.0110
1.4991
1.9825
2.4624
2.9396
3.4144
3.8874
0.6179
1.2117
1.7966
2.3759
2.9510
3.5229
4.0920
4.6588
0.7290
1.4294
2.1194
2.8028
3.4813
4.1559
4.8273
5.4960
0.8486
1.6641
2.4674
3.2630
4.0529
4.8383
5.6199
6.3983
0.9769
1.9156
2.8403
3.7562
4.6654
5.5695
6.4693
7.3654
1.1137
2.1838
3.2380
4.2821
5.3186
6.3493
7.3750
8.3966
1.2589
2.4685
3.6603
4.8405
6.0122
7.1773
8.3367
9.4915
1.4125
2.7698
4.1069
5.4312
6.7459
8.0531
9.3541
10.6498
1.5745
3.0874
4.5779
6.0540
7.5195
8.9766
10.4267
11.8710
1.7448
3.4213
5.0729
6.7087
8.3327
9.9473
11.5543
13.1548
1.9233
3.7714
5.5920
7.3951
9.1853
10.9652
12.7366
14.5008
Quercus rugosa
Especie: Quercus rugosa
β 1=
β 2=
β 3=
=
5
10
15
D
i
20
a
25
m
30
e
35
t
r
40
o
45
50
N
55
o
r
60
m
65
a
70
l
(cm) 75
80
85
90
95
100
1
2
3
0.000074
1.895820
0.847260
5
10
15
20
Altura (m)
25
30
35
40
0.0062
0.0111
0.0156
0.0199
0.0241
0.0281
0.0320
0.0358
0.0229
0.0412
0.0581
0.0741
0.0896
0.1045
0.1191
0.1334
0.0494
0.0889
0.1253
0.1599
0.1932
0.2255
0.2569
0.2877
0.0852
0.1534
0.2162
0.2759
0.3333
0.3890
0.4433
0.4964
0.1301
0.2341
0.3301
0.4212
0.5088
0.5938
0.6767
0.7578
0.1839
0.3308
0.4664
0.5951
0.7189
0.8390
0.9561
1.0706
0.2463
0.4431
0.6247
0.7971
0.9630
1.1238
1.2806
1.4340
0.3172
0.5707
0.8046
1.0267
1.2404
1.4476
1.6496
1.8471
0.3966
0.7135
1.0059
1.2836
1.5507
1.8098
2.0623
2.3093
0.4843
0.8712
1.2283
1.5674
1.8936
2.2099
2.5182
2.8198
0.5802
1.0438
1.4716
1.8778
2.2686
2.6475
3.0169
3.3783
0.6842
1.2309
1.7355
2.2146
2.6754
3.1224
3.5580
3.9842
0.7963
1.4327
2.0199
2.5775
3.1139
3.6340
4.1410
4.6371
0.9164
1.6488
2.3246
2.9662
3.5836
4.1822
4.7657
5.3365
1.0445
1.8792
2.6495
3.3807
4.0843
4.7666
5.4316
6.0822
1.1805
2.1237
2.9943
3.8208
4.6159
5.3870
6.1386
6.8739
1.3242
2.3824
3.3590
4.2861
5.1781
6.0431
6.8862
7.7111
1.4758
2.6551
3.7434
4.7767
5.7708
6.7347
7.6744
8.5936
1.6351
2.9416
4.1475
5.2923
6.3937
7.4617
8.5027
9.5212
1.8021
3.2421
4.5711
5.8328
7.0466
8.2237
9.3711
10.4936
47
Quercus sideroxyla
Especie: Quercus sideroxyla
β 1=
Modelo: Variable combinada sin intercepto
5
10
15
D
i
20
a
25
m
30
e
35
t
r
40
o
45
50
N
55
o
r
60
m
65
a
70
l
(cm) 75
80
85
90
95
100
7.2.
0.000034
5
10
15
20
Altura (m)
25
30
35
40
0.0043
0.0086
0.0129
0.0172
0.0215
0.0258
0.0301
0.0344
0.0172
0.0344
0.0516
0.0687
0.0859
0.1031
0.1203
0.1375
0.0387
0.0773
0.1160
0.1547
0.1933
0.2320
0.2707
0.3093
0.0687
0.1375
0.2062
0.2750
0.3437
0.4124
0.4812
0.5499
0.1074
0.2148
0.3222
0.4296
0.5370
0.6444
0.7518
0.8593
0.1547
0.3093
0.4640
0.6187
0.7733
0.9280
1.0827
1.2373
0.2105
0.4210
0.6315
0.8421
1.0526
1.2631
1.4736
1.6841
0.2750
0.5499
0.8249
1.0998
1.3748
1.6498
1.9247
2.1997
0.3480
0.6960
1.0440
1.3920
1.7400
2.0880
2.4360
2.7840
0.4296
0.8593
1.2889
1.7185
2.1481
2.5778
3.0074
3.4370
0.5198
1.0397
1.5595
2.0794
2.5992
3.1191
3.6389
4.1588
0.6187
1.2373
1.8560
2.4746
3.0933
3.7120
4.3306
4.9493
0.7261
1.4521
2.1782
2.9043
3.6303
4.3564
5.0825
5.8085
0.8421
1.6841
2.5262
3.3683
4.2103
5.0524
5.8945
6.7365
0.9667
1.9333
2.9000
3.8666
4.8333
5.7999
6.7666
7.7333
1.0998
2.1997
3.2995
4.3994
5.4992
6.5990
7.6989
8.7987
1.2416
2.4832
3.7248
4.9665
6.2081
7.4497
8.6913
9.9329
1.3920
2.7840
4.1760
5.5679
6.9599
8.3519
9.7439
11.1359
1.5509
3.1019
4.6528
6.2038
7.7547
9.3057
10.8566
12.4076
1.7185
3.4370
5.1555
6.8740
8.5925
10.3110
12.0295
13.7480
Tabla 15. Modelos seleccionados para predicción de volumen total en la UMAFOR 0805.
Modelo
Especie/Género
Ecuación
P. arizonica
Vtacc= 0.00005433*(D)2.17699*(H)0.73564
P. durangensis
Vtacc= 0.00006245*(D)2.10723*(H)0.75230
P. engelmannii
Vtacc= 0.00004805*(D)2.21255*(H)0.73592
P. leiophylla
Vtacc= 0.00005471*(D)2.06533*(H)0.84672
Q. rugosa
Vtacc= 0.00004626*(D)2.12028*(H)0.81311
48
Variable combinada (no int)
Q. sideroxylla
Vtacc= 0.00004190*(D)2*H
Vtacc=Volumen Total árbol con Corteza;D=Diámetro Normal; H=Altura Total
49
7.2.1. Tablas de volumen
Pinus arizónica
TABLA DE VOLUMEN TOTAL (VERSION 2013) UMAFOR 0805
Especie: Pinus arizónica
β 1=
β 2=
β 3=
=
5
10
15
D
i
20
a
25
m
30
e
35
t
r
40
o
45
50
N
55
o
r
60
m
65
a
70
l
(cm) 75
80
85
90
95
100
1
2
3
0.000054
2.176990
0.735640
5
10
15
20
Altura (m)
25
30
35
40
0.0059
0.0098
0.0132
0.0164
0.0193
0.0220
0.0247
0.0272
0.0267
0.0444
0.0599
0.0740
0.0872
0.0997
0.1117
0.1232
0.0645
0.1074
0.1447
0.1788
0.2107
0.2410
0.2699
0.2978
0.1207
0.2009
0.2707
0.3345
0.3942
0.4508
0.5049
0.5571
0.1961
0.3266
0.4401
0.5438
0.6408
0.7328
0.8208
0.9055
0.2917
0.4857
0.6545
0.8087
0.9530
1.0898
1.2207
1.3467
0.4080
0.6794
0.9155
1.1312
1.3330
1.5244
1.7074
1.8836
0.5456
0.9085
1.2243
1.5129
1.7827
2.0386
2.2834
2.5191
0.7051
1.1741
1.5821
1.9550
2.3038
2.6345
2.9508
3.2554
0.8869
1.4768
1.9900
2.4591
2.8978
3.3137
3.7116
4.0947
1.0914
1.8173
2.4489
3.0261
3.5659
4.0778
4.5674
5.0388
1.3190
2.1963
2.9596
3.6572
4.3096
4.9282
5.5200
6.0897
1.5701
2.6144
3.5230
4.3534
5.1300
5.8663
6.5707
7.2489
1.8450
3.0721
4.1398
5.1155
6.0281
6.8933
7.7211
8.5180
2.1440
3.5700
4.8107
5.9446
7.0050
8.0105
8.9724
9.8985
2.4674
4.1085
5.5364
6.8413
8.0617
9.2189
10.3258
11.3917
2.8155
4.6882
6.3175
7.8065
9.1991
10.5195
11.7827
12.9988
3.1886
5.3094
7.1546
8.8409
10.4181
11.9134
13.3439
14.7213
3.5869
5.9726
8.0483
9.9452
11.7194
13.4015
15.0108
16.5601
4.0106
6.6782
8.9991
11.1201
13.1039
14.9847
16.7841
18.5165
Pinus durangensis
50
TABLA DE VOLUMEN TOTAL (VERSION 2013)UMAFOR 0805
Especie: Pinus durangensis
β 1=
β 2=
β 3=
=
5
10
15
D
i
20
a
25
m
30
e
35
t
r
40
o
45
50
N
55
o
r
60
m
65
a
70
l
(cm) 75
80
85
90
95
100
1
2
3
0.000062
2.107230
0.752300
5
10
15
20
Altura (m)
25
30
35
40
0.0062
0.0105
0.0142
0.0177
0.0209
0.0240
0.0269
0.0298
0.0268
0.0452
0.0613
0.0761
0.0900
0.1033
0.1160
0.1282
0.0630
0.1062
0.1441
0.1789
0.2116
0.2427
0.2725
0.3013
0.1156
0.1947
0.2642
0.3280
0.3879
0.4450
0.4997
0.5525
0.1850
0.3116
0.4228
0.5249
0.6208
0.7121
0.7997
0.8842
0.2716
0.4576
0.6208
0.7708
0.9117
1.0457
1.1743
1.2984
0.3759
0.6332
0.8590
1.0666
1.2616
1.4470
1.6250
1.7967
0.4981
0.8390
1.1382
1.4132
1.6715
1.9173
2.1530
2.3805
0.6384
1.0753
1.4588
1.8113
2.1424
2.4574
2.7595
3.0511
0.7971
1.3426
1.8215
2.2616
2.6750
3.0683
3.4455
3.8096
0.9743
1.6413
2.2266
2.7647
3.2700
3.7507
4.2119
4.6570
1.1704
1.9715
2.6747
3.3210
3.9280
4.5055
5.0595
5.5942
1.3855
2.3338
3.1661
3.9312
4.6497
5.3333
5.9891
6.6220
1.6196
2.7282
3.7013
4.5956
5.4356
6.2347
7.0013
7.7412
1.8731
3.1551
4.2805
5.3147
6.2862
7.2103
8.0969
8.9526
2.1459
3.6148
4.9040
6.0890
7.2020
8.2607
9.2765
10.2568
2.4384
4.1074
5.5723
6.9187
8.1834
9.3864
10.5406
11.6544
2.7505
4.6331
6.2856
7.8043
9.2308
10.5879
11.8898
13.1462
3.0824
5.1922
7.0441
8.7461
10.3448
11.8656
13.3246
14.7326
3.4342
5.7849
7.8481
9.7444
11.5256
13.2200
14.8455
16.4143
Pinus engelmannii
β 1=
β 2=
β 3=
Especie: Pinus engelmannii
=
5
10
15
D
i
20
a
25
m
30
e
35
t
r
40
o
45
50
N
55
o
r
60
m
65
a
70
l
(cm) 75
80
85
90
95
100
1
2
3
0.000048
2.212550
0.735920
5
10
15
20
Altura (m)
25
30
35
40
0.0055
0.0092
0.0124
0.0153
0.0181
0.0207
0.0231
0.0255
0.0256
0.0427
0.0575
0.0711
0.0838
0.0958
0.1073
0.1184
0.0628
0.1047
0.1410
0.1743
0.2054
0.2349
0.2631
0.2903
0.1188
0.1978
0.2666
0.3294
0.3882
0.4439
0.4973
0.5486
0.1946
0.3241
0.4367
0.5397
0.6360
0.7274
0.8147
0.8989
0.2913
0.4851
0.6537
0.8079
0.9521
1.0888
1.2196
1.3455
0.4096
0.6822
0.9195
1.1363
1.3390
1.5313
1.7153
1.8924
0.5504
0.9168
1.2355
1.5268
1.7993
2.0577
2.3048
2.5428
0.7143
1.1897
1.6033
1.9814
2.3350
2.6702
2.9910
3.2999
0.9019
1.5020
2.0242
2.5015
2.9480
3.3713
3.7762
4.1662
1.1136
1.8546
2.4994
3.0888
3.6400
4.1627
4.6628
5.1442
1.3500
2.2483
3.0301
3.7445
4.4128
5.0464
5.6527
6.2363
1.6115
2.6840
3.6171
4.4700
5.2678
6.0242
6.7478
7.4446
1.8987
3.1622
4.2616
5.2665
6.2064
7.0975
7.9502
8.7711
2.2118
3.6837
4.9644
6.1350
7.2299
8.2681
9.2613
10.2176
2.5513
4.2491
5.7264
7.0767
8.3396
9.5371
10.6828
11.7859
2.9175
4.8590
6.5484
8.0925
9.5368
10.9062
12.2163
13.4777
3.3108
5.5141
7.4312
9.1835
10.8224
12.3764
13.8632
15.2947
3.7316
6.2148
8.3756
10.3505
12.1977
13.9492
15.6249
17.2383
4.1800
6.9617
9.3822
11.5944
13.6636
15.6256
17.5027
19.3100
51
Pinus leiophylla
Especie: Pinus leiophylla
β 1=
β 2=
β 3=
=
5
10
15
D
20
i
a
25
m
30
e
35
t
40
r
o
45
50
N
55
o
60
r
m
65
a
70
l
(cm) 75
80
85
90
95
100
1
2
3
0.000055
2.065330
0.846720
5
10
15
20
Altura (m)
25
30
35
40
0.0059
0.0107
0.0151
0.0192
0.0232
0.0271
0.0308
0.0345
0.0248
0.0447
0.0630
0.0804
0.0971
0.1133
0.1291
0.1445
0.0574
0.1032
0.1455
0.1857
0.2243
0.2617
0.2982
0.3339
0.1040
0.1870
0.2636
0.3363
0.4063
0.4741
0.5402
0.6049
0.1649
0.2965
0.4180
0.5333
0.6442
0.7517
0.8565
0.9590
0.2403
0.4321
0.6091
0.7771
0.9387
1.0954
1.2481
1.3975
0.3303
0.5941
0.8374
1.0684
1.2906
1.5060
1.7160
1.9214
0.4352
0.7828
1.1034
1.4077
1.7005
1.9843
2.2610
2.5316
0.5551
0.9983
1.4072
1.7954
2.1688
2.5308
2.8837
3.2288
0.6901
1.2410
1.7493
2.2318
2.6960
3.1460
3.5847
4.0138
0.8402
1.5110
2.1299
2.7174
3.2825
3.8305
4.3645
4.8870
1.0056
1.8085
2.5492
3.2524
3.9287
4.5846
5.2238
5.8491
1.1864
2.1336
3.0075
3.8370
4.6350
5.4087
6.1628
6.9005
1.3826
2.4864
3.5049
4.4716
5.4016
6.3033
7.1821
8.0418
1.5943
2.8672
4.0417
5.1564
6.2288
7.2686
8.2820
9.2734
1.8216
3.2760
4.6180
5.8917
7.1169
8.3050
9.4629
10.5956
2.0646
3.7130
5.2339
6.6775
8.0662
9.4127
10.7251
12.0089
2.3233
4.1783
5.8897
7.5142
9.0770
10.5922
12.0690
13.5136
2.5978
4.6719
6.5856
8.4020
10.1493
11.8435
13.4948
15.1102
2.8881
5.1940
7.3215
9.3409
11.2835
13.1671
15.0029
16.7987
Quercus rugosa
52
Especie: Quercus rugosa
β 1=
β 2=
β 3=
=
5
10
15
D
i
20
a
25
m
30
e
35
t
r
40
o
45
50
N
55
o
r
60
m
65
a
70
l
(cm) 75
80
85
90
95
100
1
2
3
0.000046
2.120280
0.813110
5
10
15
20
Altura (m)
25
30
35
40
0.0052
0.0091
0.0127
0.0160
0.0192
0.0223
0.0253
0.0282
0.0226
0.0397
0.0552
0.0697
0.0836
0.0969
0.1099
0.1225
0.0534
0.0937
0.1304
0.1647
0.1975
0.2290
0.2596
0.2894
0.0982
0.1725
0.2399
0.3031
0.3634
0.4215
0.4778
0.5326
0.1576
0.2769
0.3851
0.4865
0.5833
0.6765
0.7669
0.8548
0.2320
0.4076
0.5668
0.7161
0.8586
0.9958
1.1288
1.2583
0.3217
0.5652
0.7859
0.9930
1.1905
1.3808
1.5652
1.7447
0.4269
0.7501
1.0431
1.3180
1.5802
1.8327
2.0774
2.3156
0.5480
0.9629
1.3390
1.6918
2.0284
2.3526
2.6667
2.9726
0.6852
1.2039
1.6741
2.1153
2.5362
2.9414
3.3342
3.7166
0.8387
1.4736
2.0491
2.5891
3.1041
3.6002
4.0809
4.5490
1.0086
1.7721
2.4642
3.1136
3.7330
4.3296
4.9077
5.4706
1.1952
2.0999
2.9200
3.6895
4.4235
5.1304
5.8155
6.4825
1.3985
2.4572
3.4168
4.3173
5.1762
6.0033
6.8050
7.5854
1.6188
2.8443
3.9551
4.9974
5.9916
6.9490
7.8769
8.7803
1.8562
3.2614
4.5350
5.7302
6.8702
7.9680
9.0321
10.0679
2.1108
3.7087
5.1571
6.5162
7.8126
9.0610
10.2710
11.4489
2.3828
4.1866
5.8215
7.3558
8.8191
10.2284
11.5943
12.9240
2.6722
4.6951
6.5287
8.2492
9.8904
11.4708
13.0026
14.4939
2.9792
5.2345
7.2788
9.1970
11.0267
12.7887
14.4965
16.1591
53
Quercus sideroxyla
Especie: Quercus sideroxyla
β 1=
Modelo: Variable combinada sin intercepto
5
10
15
D
i
20
a
25
m
30
e
35
t
r
40
o
45
50
N
55
o
r
60
m
65
a
70
l
(cm) 75
80
85
90
95
100
7.3.
0.000042
5
10
15
20
Altura (m)
25
30
35
40
0.0052
0.0105
0.0157
0.0210
0.0262
0.0314
0.0367
0.0419
0.0210
0.0419
0.0629
0.0838
0.1048
0.1257
0.1467
0.1676
0.0471
0.0943
0.1414
0.1886
0.2357
0.2828
0.3300
0.3771
0.0838
0.1676
0.2514
0.3352
0.4190
0.5028
0.5866
0.6704
0.1309
0.2619
0.3928
0.5238
0.6547
0.7856
0.9166
1.0475
0.1886
0.3771
0.5657
0.7542
0.9428
1.1313
1.3199
1.5084
0.2566
0.5133
0.7699
1.0266
1.2832
1.5398
1.7965
2.0531
0.3352
0.6704
1.0056
1.3408
1.6760
2.0112
2.3464
2.6816
0.4242
0.8485
1.2727
1.6970
2.1212
2.5454
2.9697
3.3939
0.5238
1.0475
1.5713
2.0950
2.6188
3.1425
3.6663
4.1900
0.6337
1.2675
1.9012
2.5350
3.1687
3.8024
4.4362
5.0699
0.7542
1.5084
2.2626
3.0168
3.7710
4.5252
5.2794
6.0336
0.8851
1.7703
2.6554
3.5406
4.4257
5.3108
6.1960
7.0811
1.0266
2.0531
3.0797
4.1062
5.1328
6.1593
7.1859
8.2124
1.1784
2.3569
3.5353
4.7138
5.8922
7.0706
8.2491
9.4275
1.3408
2.6816
4.0224
5.3632
6.7040
8.0448
9.3856
10.7264
1.5136
3.0273
4.5409
6.0546
7.5682
9.0818
10.5955
12.1091
1.6970
3.3939
5.0909
6.7878
8.4848
10.1817
11.8787
13.5756
1.8907
3.7815
5.6722
7.5630
9.4537
11.3444
13.2352
15.1259
2.0950
4.1900
6.2850
8.3800
10.4750
12.5700
14.6650
16.7600
Grosor de corteza
Modelo
Potencial
Potencial
Lineal simple
Potencial
Potencial
Potencial
Especie/Género
P. arizonica
P. durangensis
P. engelmannii
P. leiophylla
Q. rugosa
Q. sideroxylla
Ecuación
Dncc= 1.42408571+(Dnsc)0.93828
Dncc= 1.39371104+(Dnsc)0.94308
Dncc= 2.07049+(1.10267)(Dnsc)
Dncc= 1.33780472+(Dnsc)0.94929
Dncc= 1.31900808+(Dnsc)0.96007
Dncc= 10.0743239+(Dnsc)1.06254
54
55
7.4.
Modelo
Potencial
Potencial
Potencial
Potencial
Potencial
Potencial
Volumen de ramas
Especie/Género
P. arizonica
P. durangensis
P. engelmannii
P. leiophylla
Q. rugosa
Q. sideroxylla
Ecuación
Vramcc=(0.000000027)(D*4.08442 )(Lcopa*0.22723 )
Vramcc=(0.0000000012)(D*5.07098)(Lcopa* -0.24521)
Vramcc=(0.0000000055)(D*4.77303)(Lcopa*-0.04242)
Vramcc=(0.00000000050)(D*5.46180)(Lcopa* -0.36088)
Vramcc=(0.000000066)(D*3.56976)(Lcopa*0.79044)
Vramcc=(0.000000210)(D*3.75607)(Lcopa*-0.24365)
56
8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Con fines de predicción de Volumen Rollo Total Árbol (Vrtacc) y Volumen Total Árbol (Vtacc) se recomienda
el modelo de Schumacher. Fue consistente en las medidas de desviación y aun en los casos donde sus
valores fueron mayores, en los gráficos de dispersión de las diferencias y los pronósticos mostró cierta
estabilidad, sus diferencias se distribuyeron de manera más aleatoria y una media estimada tendiente a
cero. Sin embargo, otro modelo que exhibió buen ajuste a los datos, sobre todo en Quercus sideroxyla y
Quercus rugosa fue el de la variable combinada sin intercepto. En general el modelo más consistente en el
análisis gráfico exploratorio, medidas de desviación y bondad de ajuste fue el de Schumacher. Para
crecimiento e incrementos se recomienda utilizar el modelo de Chapman-Richards.
Todos los modelos para predecir grosor de corteza del diámetro normal tuvieron buen ajuste en base a su
2
R y Error Típico de Estimación y se recomienda utilizarlos. El modelo de volumen de ramas no tuvo un
buen ajuste a los datos y no se recomienda utilizarlo ya que solo explica en promedio el 70% aproximado de
la variación del volumen de ramas a través de la longitud de la copa y el diámetro normal.
Por otro lado, se recomienda utilizar la ecuación de ahusamiento de Biging por el buen ajuste que mostró
con la muestra de datos.
El proceso de ajuste para todas las especies no representa, como en todo caso de estimación, una medida
definitiva, por lo que se recomienda realizar un proceso de validación a nivel operativo con una muestra
mínima para los modelos ensayados, de tal forma que se determine mediante este proceso cual es el
modelo que mejor se ajusta a las condiciones del manejo forestal en la zona de estudio.
La operación del sistema de ecuaciones resulta suficiente para cuantificar con precisión el volumen de
árboles y masas forestales de la UMAFOR 0805, se complementa con las ecuaciones de ahusamiento para
las especies comerciales más importantes, de tal forma que es posible un sistema compatible de
cubicación, lo que facilitará el cálculo del volumen y la distribución de productos.
El sistema de ecuaciones construida en este proceso constituye un primer paso en la correcta estimación
de volumen a nivel de árbol, por lo que las estrategias de manejo podrán a partir de ello encontrar las
mejores estrategias que contribuyan al aprovechamiento del potencial productivo y el incremento de la
producción forestal, lo cual constituye uno de los ejes de desarrollo de la política forestal en el estado de
Chihuahua.
La responsabilidad de la validación y mantenimiento del sistema de ecuaciones contenidas en el presente
estudio estará desde ahora en manos de los técnicos forestales y productores de la región, por lo que se
deberán buscar los esquemas de organización que garanticen la difusión, apropiación y actualización de
éstos sistemas biométricos.
Se cumplen a cabalidad los objetivos establecidos para el presente trabajo, con lo cual se fortalece
técnicamente a la UMAFOR 0805 y se tiene la posibilidad de desarrollar trabajos afines al manejo de
recursos forestales, tales como el monitoreo y el ensayo de nuevos esquemas de silvicultura.
57
9. BIBLIOGRAFÍA
1. Aranda D. U. y Rodríguez S. F. 2009. Herramientas silvícolas para la gestión forestal sostenible en
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volúmenes comerciales con y sin corteza para Peltogyne Mexicana Martínez, una especie amenazada del
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México. 37 p.
13. Statistical Analysis System Institute Inc. (SAS). 2004. SAS/ETS® 9.1 User´s Guide. SAS Institute Inc.,
Cary, NC. USA. 2170 p.
58
10. ANEXOS
10.1.
Formato de registro de datos en campo, mediciones del fuste y
extracción de rodajas
59
10.2.
Formato para registro de datos de análisis troncales
60
10.3.
Análisis de regresión por mínimos cuadrados (electrónico)
10.4.
Gráficos de normalidad para bondad de ajuste de modelos sujetos de
validación (electrónico)
Pa SCHUMACHER VRTACC
Pa SCHUMACHER VRTACC
25
1.0
Distribución acumulada de RESIDUALES1
Porcentaje
20
15
10
5
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.27
-0.21
-0.15
-0.09
-0.03
0.03
0.09
0.15
0.21
0.27
0.33
0
Residual
Curva:
0
Normal(Mu=0 Sigma=0.1027)
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Pa SPURR VARCOMBINADASININTERCEPTO Vrtacc
Pa SPURR VARCOMBINADASININTERCEPTO Vrtacc
1.0
60
50
Porcentaje
40
30
20
0.8
0.6
0.4
0.2
10
0
0
-0.45
-0.35
-0.25
-0.15
-0.05
0.05
0.15
0.25
0.35
0
0.2
0.4
Residual
Curva:
0.6
0.8
1.0
Normal(Mu=0.0122 Sigma=0.109)
Pa SPURR MULTIPLE VRTACC
Pa SPURR MULTIPLE VRTACC
60
1.0
50
Porcentaje
40
30
20
10
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.48
-0.40
-0.32
-0.24
-0.16
-0.08
0
0.08
0.16
0.24
0.32
0
Residual
0
Curva:
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
61
Pd SCHUMACHER VRTACC
Pd SCHUMACHER VRTACC
1.0
35
30
Porcentaje
25
20
15
10
0.8
0.6
0.4
0.2
5
0
0
-0.24
-0.18
-0.12
-0.06
0
0.06
0.12
0.18
0.24
0
0.2
0.4
Residual
Curva:
0.6
0.8
1.0
Pd SPURR VARCOMBINADASININTERCEPTO Vrtacc
Pd SPURR VARCOMBINADASININTERCEPTO Vrtacc
1.0
60
50
Porcentaje
40
30
20
0.8
0.6
0.4
0.2
10
0
0
-0.30
-0.18
-0.06
0.06
0.18
0.30
0.42
0.54
0.66
0
0.2
Residual
Curva:
0.6
0.8
1.0
Pd SPURR MULTIPLE VRTACC
Pd SPURR MULTIPLE VRTACC
50
1.0
40
0.8
Porcentaje
0.4
30
20
0.6
0.4
0.2
10
0
0
-0.30
-0.18
-0.06
0.06
0.18
0.30
Residual
Curva:
0.42
0.54
0.66
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
62
Pe SCHUMACHER VRTACC
Pe SCHUMACHER VRTACC
1.0
30
25
Porcentaje
20
15
10
0.8
0.6
0.4
0.2
5
0
-0.225
-0.175
-0.125
-0.075
-0.025
0.025
0.075
0.125
0
0.175
0
Residual
Curva:
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Pe SPURR VARCOMBINADASININTERCEPTO Vrtacc
Pe SPURR VARCOMBINADASININTERCEPTO Vrtacc
1.0
70
60
40
30
20
0.6
0.4
0.2
10
0
0
-0.25
-0.20
-0.15
-0.10
-0.05
0
0.05
0.10
0.15
0
0.2
Residual
Curva:
0.4
0.6
0.8
1.0
Pe VARCOMBINADA GENERALIZADA COMPLETA Vrtacc
Pe VARCOMBINADA GENERALIZADA COMPLETA Vrtacc
1.0
45
40
35
30
Porcentaje
Porcentaje
50
0.8
25
20
15
0.8
0.6
0.4
0.2
10
5
0
0
0
-0.225
-0.175
-0.125
-0.075
-0.025
0.025
0.075
0.125
0.175
0.2
0.4
0.6
Curva:
0.8
1.0
Residual
63
Pl SCHUMACHER VRTACC
Pl SCHUMACHER VRTACC
1.0
30
25
Porcentaje
20
15
10
0.8
0.6
0.4
0.2
5
0
0
0
-0.27
-0.21
-0.15
-0.09
-0.03
0.03
0.09
0.15
0.2
0.4
0.21
0.6
0.8
1.0
Residual
Curva:
Pl SPURR VARCOMBINADASININTERCEPTO Vrtacc
Pl SPURR VARCOMBINADASININTERCEPTO Vrtacc
1.0
40
35
30
Porcentaje
25
20
15
10
0.8
0.6
0.4
0.2
5
0
0
0
-0.25
-0.20
-0.15
-0.10
-0.05
0
0.05
0.10
0.2
0.4
0.15
0.6
0.8
1.0
Residual
Curva:
Pl VARCOMBINADA GENERALIZADA COMPLETA Vrtacc
Pl VARCOMBINADA GENERALIZADA COMPLETA Vrtacc
40
1.0
35
30
Porcentaje
25
20
15
10
0.8
0.6
0.4
0.2
5
0
0
-0.20
-0.16
-0.12
-0.08
-0.04
0
Residual
Curva:
0.04
0.08
0.12
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
64
Qr SPURR VARCOMBINADASININTERCEPTO Vrtacc
Qr SPURR VARCOMBINADASININTERCEPTO Vrtacc
1.0
45
40
35
Porcentaje
30
25
20
15
0.8
0.6
0.4
0.2
10
5
0
0
0
-0.15
-0.10
-0.05
0
0.05
0.10
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.8
1.0
0.15
Residual
Curva:
Qr SCHUMACHER VRTACC
Qr SCHUMACHER VRTACC
1.0
30
25
Porcentaje
20
15
10
0.8
0.6
0.4
0.2
5
0
0
0
-0.36
-0.28
-0.20
-0.12
-0.04
0.04
0.12
0.20
0.2
0.4
0.6
0.28
Residual
Curva:
Qr VARCOMBINADA GENERALIZADA INCOMPLETA Vrtacc
Qr VARCOMBINADA GENERALIZADA INCOMPLETA Vrtacc
1.0
35
30
Porcentaje
25
20
15
10
0.8
0.6
0.4
0.2
5
0
0
-0.18
-0.14
-0.10
-0.06
-0.02
0.02
0.06
0.10
0.14
0
Residual
Curva:
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
65
Qs SPURR VARCOMBINADASININTERCEPTO Vrtacc
Qs SPURR VARCOMBINADASININTERCEPTO Vrtacc
1.0
60
50
Porcentaje
40
30
20
10
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.42
-0.36
-0.30
-0.24
-0.18
-0.12
-0.06
0
0.06
0.12
0.18
0
Residual
Curva:
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Qs SCHUMACHER VRTACC
Qs SCHUMACHER VRTACC
1.0
30
25
Porcentaje
20
15
10
0.8
0.6
0.4
0.2
5
0
-0.40
-0.32
-0.24
-0.16
-0.08
0
0.08
0.16
0
0.24
0
Residual
Curva:
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Qs SPURR MULTIPLE VRTACC
Qs SPURR MULTIPLE VRTACC
1.0
45
40
35
Porcentaje
30
25
20
15
10
0.8
0.6
0.4
0.2
5
0
-0.33
-0.27
-0.21
-0.15
-0.09
-0.03
Residual
Curva:
0.03
0.09
0.15
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
66
10.5.
Gráficos
(electrónico)
de
valores
pronosticados,
diferencias
y
observados
10.5.1. Volumen Rollo Total Árbol (Vrtacc)
Figura 1. Predicciones de volumen fustal del modelo
Schumacher (X) y valores observados (Y) para le especie
Pinus arizónica en la UMAFOR 0805.
Generalizada completa (X) y valores observados (Y) para
le especie Pinus arizónica en la UMAFOR 0805.
modelo variable combinada (no Int) para Pinus
arizónica (X) y valores observados (Y) para
Schumacher (X) y diferencias (Y) para le especie Pinus
arizónica en la UMAFOR 0805.
Generalizada completa (X) y y diferencias (Y) para le
Variable combinada (no int) (X) y diferencias (Y) para le
le especie Pinus arizónica en la UMAFOR 0805.
67
de Schumacher (X) y valores observados (Y) para la
especie Pinus durangensis en la UMAFOR 0805.
de la variable combinada sin intercepto (X) y valores
observados (Y) para le especie Pinus durangensis en
la UMAFOR 0805.
Multiple(X) y valores observados (Y) para le especie
Pinus durangensis en la UMAFOR 0805.
de Schumacher (X) y diferencias (Y). para la especie
Pinus durangensis en la UMAFOR 0805.
de la variable combinada sin intercepto (X) y
diferencias (Y) para le especie Pinus durangensis en
la UMAFOR 0805.
multiple (X) y diferencias (Y) para le especie Pinus
durangensis en la UMAFOR 0805.
68
Predicciones de volumen fustal del modelo Schumacher
(X) y valores observados (Y) para le especie Pinus
engelmannii en la UMAFOR 0805.
(X) y diferencias (Y) para le especie Pinus engelmannii
en la UMAFOR 0805.
Predicciones de volumen fustal del modelo de la Variable
combinada sin intercepto (X) y valores observados (Y) para
le especie Pinus engelmannii en la UMAFOR 0805.
Predicciones de volumen fustal del modelo de la Variable
combinada sin intercepto (X) y diferencias (Y) para le especie
Pinus engelmannii en la UMAFOR 0805.
Predicciones de volumen fustal del modelo de la formula
generalizada completa (X) y valores observados (Y) para le
especie Pinus engelmannii en la UMAFOR 0805.
Predicciones de volumen fustal del modelo de la formula
generalizada completa (X) y diferencias (Y) para le especie
Pinus engelmannii en la UMAFOR 0805.
69
leiophylla en la UMAFOR 0805.
Predicciones de volumen fustal del modelo de la variable
combinada sin intercepto (X) y valores observados (Y)
para le especie Pinus leiophylla en la UMAFOR 0805.
Predicciones de volumen fustal del modelo Generalizado
incompleto (X) y valores observados (Y) para le especie
Pinus leiophylla en la UMAFOR 0805.
Predicciones de volumen fustal del
modelo
Schumacher (X) y diferencias (Y) para le especie
Pinus leiophylla en la UMAFOR 0805.
Predicciones de volumen fustal del modelo Variable
combinada sin intercepto (X) y diferencias (Y) para le
especie Pinus leiophylla en la UMAFOR 0805.
Predicciones de volumen fustal del modelo Generalizado
incompleto (X) y diferencias (Y) para le especie Pinus
70
(X) y valores observados (Y) para le especie Quercus
rugosa en la UMAFOR 0805.
Predicciones de volumen fustal del modelo
Quercus rugosa en la UMAFOR 0805.
combinada sin intercepto(X) y valores observados (Y)
para le especie Quercus rugosa en la UMAFOR 0805.
Variable combinada sin intercepto (X) y
diferencias (Y) para le especie Quercus rugosa
en la UMAFOR 0805.
combinada sin intercepto(X) y valores observados (Y)
Variable combinada sin intercepto (X) y
diferencias (Y) para le especie Quercus rugosa
en la UMAFOR 0805.
71
modelo
Schumacher (X) y valores observados (Y) para le
especie Quercus sideroxyla en la UMAFOR 0805.
combinada sin intercepto (X) y valores observados (Y)
para le especie Quercus sideroxyla en la UMAFOR
0805.
Predicciones de volumen fustal del modelo multiple (X)
y valores observados (Y) para le especie Quercus
sideroxyla en la UMAFOR 0805.
modelo
Quercus sideroxyla en la UMAFOR 0805.
modelo
Variable combinada sin intercepto (X) y diferencias
(Y) para le especie Quercus sideroxyla en la
UMAFOR 0805.
Predicciones de volumen fustal del modelo Multiple
(X) y diferencias (Y) para le especie Quercus
72
10.5.2. Volumen Total Árbol (Vtacc)
Predicciones de volumen total árbol del modelo
Multiple (X) y valores observados (Y) para le
especie Pinus arizónica. en la UMAFOR 0805.
Multiple (X) y diferencias (Y) para le especie Pinus
arizónica
Predicciones de volumen total árbol del
modelo
en la UMAFOR 0805.
Generalizada incompleta (X) y valores observados
(Y) para le especie Pinus arizónica. en la UMAFOR
0805.
Generalizada incompleta(X) y diferencias (Y) para le
especie
Pinus
arizónica
modelo
en la UMAFOR 0805.
Predicciones de volumen total árbol del modelo de
Pinus arizónica en la UMAFOR 0805.
73
Predicciones de volumen total árbol del Schumacher (X)
y valores observados (Y) para le especie Pinus
durangensis. en la UMAFOR 0805.
Predicciones de volumen total árbol del modelo de la
variable combinada sin intercepto (X) y valores
observados (Y) para le especie Pinus durangensis. en la
UMAFOR 0805.
modelo
Generalizado incompleto(X) y valores observados (Y)
para le especie Pinus durangensis. en la UMAFOR 0805.
durangensis. en la UMAFOR 0805.
variable combinada sin intercepto (X) y diferencias (Y)
para le especie Pinus durangensis. en la UMAFOR 0805.
modelo
Generalizado incompleto (X) y diferencias (Y) para le
especie Pinus durangensis. en la UMAFOR 0805.
74
Predicciones de volumen total árbol del modelo Schumacher
Predicciones de volumen total árbol del modelo Variable
combinada sin intercepto (X) y valores observados (Y) para le
especie Pinus engelmannii en la UMAFOR 0805.
Predicciones de volumen total árbol del modelo Multiple (X)
y valores observados (Y) para le especie Pinus engelmannii
en la UMAFOR 0805.
modelo
modelo
Variable combinada sin intercepto (X) y diferencias (Y)
para le especie Pinus engelmannii en la UMAFOR
0805.
modelo
Multiple (X) y diferencias (Y) para le especie Pinus
75
variable combinada sin intercepto (X) y valores observados
(Y) para le especie Pinus leiophylla en la UMAFOR 0805.
modelo
Generalizada incompleta (X) y valores observados (Y) para
le especie Pinus leiophylla en la UMAFOR 0805.
modelo
variable combinada sin intercepto (X) y diferencias (Y)
para le especie Pinus leiophylla en la UMAFOR 0805.
modelo
Generalizada incompleta (X) y diferencias (Y) para le
76
modelo
modelo
Combinada sin intercepto (X) y valores observados (Y)
Predicciones de volumen total árbol del modelo Multiple
modelo
modelo
Variable combinada sin intercepto(X) y diferencias (Y)
modelo
Multiple (X) y diferencias (Y) para le especie Quercus
77
modelo
modelo
Combinada sin intercepto (X) y valores observados (Y)
para le especie Quercus sideroxyla en la UMAFOR 0805.
Predicciones de volumen total árbol del modelo Multiple
modelo
modelo
Combinada si intercepto (X) y diferencias (Y) para le
especie Quercus sideroxyla en la UMAFOR 0805.
modelo
Multiple (X) y diferencias (Y) para le especie Quercus
78

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