2REV sem 1 C1A 2016 ver 2

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y DE ADMINISTRACIÓN
SEGUNDA REVISIÓN DE CÁLCULO 1A – 16 de julio de 2016 – _Versión 2_
Ejercicio 1:
f : [ 0, +∞ ) → B
Se sabe que
A)
B = [1, +∞ )
C)
B = ( −∞, −1]
Ejercicio 2:
f ( x) =
Sea
A)
C)
f ( x ) = e − x es una función biyectiva entonces :
B)
B = ( 0,1]
D)
L ( x)
B = [ 0, +∞ )
entonces:
x − 3x + 2
2
lim f ( x ) = −∞
x →2+
lim f ( x ) = −∞
x → 2+
y
y
lim f ( x ) = 0
B)
x →1+
lim+ f ( x ) = −1
D)
x →1
lim f ( x ) = +∞
y
lim f ( x ) = +∞
y
x →2+
x → 2+
lim f ( x ) = −1
x →1+
lim+ f ( x ) = 0
x →1
Ejercicio 3:
Siendo
 L x si x ≤ −1
se cumple que:
f : R → R f ( x) =  2
− x + 4 si x > −1
A)
C)
f no es inyectiva pero es sobreyectiva
f es inyectiva pero no es sobreyectiva
f es biyectiva
D) f no es inyectiva ni sobreyectiva
B)
Ejercicio 4:
Se consideran la función
− x 2 + 9 si x < 0
entonces:
f ( x) = 
2 x − 5 si x ≥ 0
A)
( f f )( −1) = 11
C)
( f f )( −1) = 8
y
y
( f f )(1) = −3
B)
( f f )(1) = −3
D)
( f f )( −1) = 8
( f f )( −1) = 11
( f f )(1) = 0
y
y
( f f )(1) = 0
Ejercicio 5:
Sea:
f :R→ R
A)
−2 x + 2 si x < 1
f ( x) =  2
 x − 9 si x ≥ 1
entonces el recorrido (o imagen) de
Re c ( f ) = [ −8, +∞ ) B) Re c ( f ) = ℝ C) Re c ( f ) = [ −9, +∞ )
D)
Ejercicio 6:
Se sabe que
f : A → [ −3, +∞ )
f ( x ) = x 2 − 6 x + 2 es biyectiva y 0 ∈ A entonces :
A)
A = [ −1, +∞ )
B)
A = ( −∞,1]
C)
A = ( −∞,5]
D)
A = [ −5, +∞ )
1
f es:
Re c ( f ) = ( −∞,9]
Ejercicio 7:
Sea
 L (4 − x)
si x < 3

f ( x) =  −x + 3
e− x +3 − 2 x + 6 si x ≥ 3

f :R→R
f ( x)
A)
f es continua en -3 y el resultado del lim
B)
f no es continua en -3 y el resultado del lim
C)
f es continua en -3 y el resultado del lim
D)
x →+∞
x
x →+∞
x →+∞
f ( x)
es un número finito
x
x →+∞
f ( x)
no es un número finito
x
Ejercicio 8:
A)
y
f no es continua en 0 y g es continua en -2
C) f es continua en 0 y g no es continua en -2
Ejercicio 9:
Dada la función
A)
C)
f : [ 0, +∞ ) → ( −∞, −4]
f −1 : ( −∞, −4] → [ 0, +∞ )
f −1 : ( −∞, −4] → [ 0, +∞ )
no es un número finito
f ( x)
es un número finito
x
f no es continua en -3 y el resultado del lim
 −2e −2 x + 2
si x < 0

Sean f ( x ) = 
x
 x 2 − 2 si x ≥ 0

entonces:
 L ( 2x2 − 7 )

si x < −2
g ( x) =  −x − 2
2 x + 12
si x ≥ −2

B) f es continua en 0 y g es continua en -2
D) f no es continua en 0 y g no es continua en -2
f ( x ) = − x 2 − 4 entonces:
f −1 ( y ) = −4 − y
f −1 ( y ) = − − 4 − y
B) f no es invertible
D)
f −1 : ( −∞, −4] → [ 0, +∞ )
Ejercicio 10:
Dada la función
f ( x) =
x + ex
x2
Se consideran los siguientes límites:
lim f ( x ) ,
x →−∞
lim f ( x )
x →+∞
A) Ninguna de las otras respuestas es correcta
B)
C)
D)
lim f ( x ) = lim f ( x ) ≠ lim− f ( x )
x →−∞
x →+∞
x →0
lim f ( x ) ≠ lim f ( x ) = lim− f ( x )
x →−∞
x →+∞
x →0
lim f ( x ) = lim f ( x ) = lim− f ( x )
x →−∞
x →+∞
x →0
2
y
lim f ( x ) entonces:
x → 0−
f −1 ( y ) = − 4 + y