mat330_Actividad_13

Vicerrectoría Académica
Dirección de Servicios Académicos
Subdirección de Servicios a Escuelas
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
Sigla Curso
Créditos
MAT330
10
Nombre Curso
Hrs. Semestrales Totales
Escuela o Programa Transversal
Carrera/s
Cálculo I
5
Requisitos
MAT200 o
MAT2001
Programa de Matemática
Todas
Fecha Actualización
Currículum
N°
APRENDIZAJE(S) ESPERADO(S)



Calcula el valor de una integral definida.
Calcula el área bajo una curva dentro de un intervalo.
Calcula el área encerrada entre dos curvas.
NOMBRE DE LA ACTIVIDAD
Integral definida.
l
Modalidad
□ Presencial
□ No Presencial
Duración de la actividad (horas):
Recursos de información:
__________________________
□ Impreso
Forma de trabajo:
___________________________________________
□ Individual
□ Tecnológico
□ Grupal
___________________________________________
-
□ Informático
Tamaño del grupo:
□ 2 □ 3-5
□ 6-8
□ +8
___________________________________________
Lugar:
□ Sala de clases
Material de apoyo para la actividad:
□ Laboratorio (especifique)_____________
□ Taller (especifique)_____________
□ Terreno (especifique)_____________
□ Otros (especifique)_____________
DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD
Secuencia didáctica - roles de estudiantes y docentes - criterios de evaluación
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Integral Definida (Teorema Fundamental del Cálculo)
Sea f (x) una función continua en el intervalo

b
a
a, b, entonces
f ( x) dx  F (b)  F (a)
Donde F (x) es una función tal que F ( x)  f ( x) en el intervalo
Propiedades
c  a, b
Considere A una constante,
1.
2.
3.
1.

b
a
b
A  f ( x) dx  A   f ( x) dx
a
b
b
b
a
a
a
 ( f  g )( x) dx   f ( x) dx   g ( x) dx

b
a
c
b
a
c
f ( x) dx   f ( x) dx   f ( x) dx
Calcule las siguientes integrales definidas
a)
b)
c)

2

5

27
1
1
8
x 4 dx
2  x dx
3
x dx
a, b
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d)
e)
2.

4

e
4
e x dx
1
dx
2x
1
Calcule las siguientes integrales definidas con la ayuda de las propiedades
a)

1
b)

0

5
c)
0
( x 2  2 x  3) dx
1
2
(3x 5  3x 2  2 x  1) dx
(2  2t  3t 2 ) dt
Cálculo de Área
Cálculo del Área bajo f (x) entre ay b. (a  b)
b
Área bajo f ( x) entre a y b   f ( x) dx
a
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3.
Determine el área de la región bajo la recta y  2 x  1 sobre el intervalo
1 x  3
.
4.
Determine el área de la región bajo la función
y  x 4 sobre el intervalo
1  x  2 .
𝑦 = 2𝑥 2 + 6𝑥 + 1
5.
Determine el área de la región bajo la curva
intervalo 1 ≤ 𝑥 ≤ 4.
6.
Determine el área de la región bajo la función
sobre el
y  e 2 x sobre el intervalo
0  x  ln(3) .
Cálculo de Área entre dos curvas
Cálculo del Área entre f (x) y g (x) limitado por a y b. (a  b)
Área entre f ( x) y g ( x) lim itado por a y b  
b
a
 f ( x)  g ( x) dx
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7.
Determine el área de la región acotada por la curva 𝑦 = −𝑥 2 + 8𝑥 − 5 y la recta
𝑦 = 2𝑥
8.
Determine el área de la región acotada por la curva 𝑦 = −𝑥 2 + 10𝑥 − 4 y la
recta 𝑦 = 5𝑥
9.
Determine el área de la región acotada por la curva 𝑦 = 𝑥 2 − 2𝑥 + 12 y la recta
𝑦 = 6𝑥
10.
Determine el área de la región acotada por la curva
y  x 2  2 x  1 y la recta
y  4x  7
SOLUCIONES
a)
33
5
d)
e 4  e 4  54,58
2.
a)
7
3
3.
El área de la región es
1.
b) 24
b) 
e)
7
2
c)
1
2
c) 144
10 u 2 .
195
4
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4.
El área de la región es
33 2
u
5
5.
El área de la región es
4 u2
6. el área es de aproximadamente 90 u.a.
7. el área es de aproximadamente 93.3 ua
8. el área es de aproximadamente 4,5 ua.
9. el área es de aproximadamente 10,7 ua.
10.el área es de aproximadamente 1,.3 ua.