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CONACYT
I
2013
CONCURSO DE PRIMAVERA
MATEMÁ TICAS
2013
Segundo Nivel
No haber cumplido 15 años al31 de diciembre de 2012
SEGUNDA ETAPA
INSTRUCCIONES
• No se permiten calculadoras. Tiempo máximo 90 minutos.
• Cada pregunta bien contestada vale 1 punto.
• Antes de comenzar a contestar el examen asegúrate de haber puesto
correctamente todos tus datos en la hoja de respuestas.
• Escribe tus apellidos y nombre completo usando una letra por casilla y
separando el apellido paterno, materno y nombre por un asterisco *. Luego
rellena completamente cada una de las burbujas correspondientes. Por ejemplo
si tu nombre es Silvia Guadalupe Ibargüengoitia ViIlavicencio tus datos
quedarán así:
NOMBRE
APELLIDO
PATERNO'APELLlDO
MATERNO"NOMBRE
(S)
IIBIAIRIGIUIEINIGloIIITIIIAI*lvIIILILIAlvlllcIEINlclllol*lslllLlvlllAI
IGlulAIDIAILlulplE
A 00.0000000000.00000.00000000000000.000.0.0000
BO.OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
e 0000000000000000000000.00.0000000000000000000
DOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
*00000000000000.0000000000000.0000000000000000
• De manera análoga llena todos los datos que se solicitan en la hoja de
respuestas, estado, fecha de nacimiento, teléfono, grado, sexo, nombre, clave
de la escuela, finalmente lee las preguntas y llena la burbuja correspondiente a
la respuesta que escogiste.
Puedes consultar los resultados a partir del 12 de abril de 2013 en
http://www.amc.edu.mx/programas.html/
¡BUENA SUERTE!
SEP
ITam
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SEGUNDO NIVEL
SEGUNDA ETAPA
1. Un conjunto de cinco números enteros positivos diferentes
tiene como promedio 11.
¿Cuál es el mayor número posible que puede estaren ese conjunto?
a) 45
c) 35
b)40
d)44
2. En cierto mes hay tres domingos cuya fecha está dada por un número par. Indica en
que día de la semana cae el décimo día de ese mes.
a) Sábado
c) Martes
b) Lunes
d) Domingo
3. Pablo al conducir entre dos ciudades a 110 km/hr en vez de a 100 km/hr se ahorra 9
minutos. La distancia en kilómetros entre esas dos ciudades es de:
a)210
c)165
b)99
d)9900
4. Q es el punto de intersección de las diagonales de una cara de un cubo de lado 2, como
se muestra en la figura. La longitud de QR es:
Q
R '-----
a)2
b),v6
5. Un mazo de cartas está numerado dell
.J
c).J8
d)12
al 100. Cada carta tiene el número marcado en
los dos lados. Un lado de cada carta está marcado en amarillo y el otro en azul. Sofía
coloca todas las cartas con el lado amarillo hacia arriba. Primero voltea todas las cartas
que tengan un número divisible entre dos de manera que ahora muestren la cara azul.
Luego cambia de lado todas las cartas que tienen un número divisible entre 3. ¿Cuántas
cartas tienen ellado amarillo hacia arriba cuando Sofía acaba?
a)83
b)66
d)49
c)50
6. ¿Para cuántos valores diferentes de k el número 7k52 es divisible entre 12?
a)O
c)2
b)l
7. Los números 49,29,9,40,22,15,53,33,13,47
d)3
se agrupan en parejas de manera que
la suma de cada pareja es la misma. ¿Qué número se agrupa con 15?
a)33
b)40
c)47
d)49
12
8. ¿Cuál es el dígito de las unidades del producto (5 + 1) (53 + 1) (56 + 1) (5
a)6
c) 2
b)5
+ 1) ?
d)l
9. Sofía y Pablo deben llegar a un pueblo que está a 22.5 km del lugar que están. Tienen
una bicicleta entre los dos a la que solamente
deben de llegar al mismo tiempo
se puede subir a una persona. Además
al pueblo. Pablo empieza en la bicicleta y viaja a
8km/hr, luego deja la bicicleta y camina a una velocidad de 5km/hr.
4km/hr
alcanza la bicicleta y viaja a lOkm/hr
Sofía camina a
en la bicicleta. Por cuantos minutos la
bicicleta se quedó sin moverse.
a)60
b)75
c)84
d)94
10. Una manera de colocar sin que se traslapen 10 000 círculos de diámetro
cuadrado de 100 por 100 es colocando
1 en un
100 filas de círculos en cada uno de los 100
renglones. Si los círculos se colocan de modo que los tres centros de cualesquiera tres
círculos tangentes
formen
un triángulo
equilátero
entonces se pueden colocar más
círculos. Indica el mayor número de círculos que caben en ese cuadrado.
a)647
b)1442
c) 1343
d)1443
11. Tres alfombras cubren 200 m'. Traslapando las alfombras se cubre un piso de 140 m'.
El área en que se traslapan exactamente dos alfombras es de 24 m'. ¿Qué área del piso
está cubierta exactamente por tres de las alfombras a la vez?
12. Se multiplica
nueves?
ajO
123456789
b)l
por 999999999.
¿Cuántos dígitos del resultado final son
c)3
d)5
13. Usando únicamente los dígitos 1,2,3,4 y 5 se forma una sucesión de la siguiente
manera: un 1, dos 2, tres 3, cuatro 4, cinco S, seis 1, siete 2, ocho 3 ... La sucesión es: 1,2,
2,3,3,3,4,4,4,4,
S, S, S, S, 5,1,1,1,1,1,1,2,2,
... El lugar número cien de la sucesión lo
ocupa el:
a)l
b)2
c)3
d)4
14. Cada lado de un cuadrado ABCO es de 8 unidades. Se traza un círculo que pase por los
vértices del cuadrado A y D Y que sea tangente aliado Be. ¿Cuál es el radio de ese círculo?
a)4
b)5
c)6
d)4.2
15. La maestra Gómez tiene más de 25 estudiantes en su clase. Tiene más de 2 pero
menos de 10 hombres y más de 14 y menos de 23 mujeres en su salón. ¿Cuántas clases de
distinto tamaño satisfacen esas condiciones?
a) 5
b) 6
c)7
d)3