Introducción a los modelos

Transcripción

Universidad Católica de Valparaíso
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería de Transporte
1. Introducción a los modelos.
En la mayoría de los problemas que plantean los
fenómenos de organización, las soluciones son
innumerables, ya que las variables son muy numerosas
y por lo general toman un gran número de valores.
Este aspecto combinatorio de los fenómenos complejos
de organización, es uno de los que encara
particularmente la investigación de operaciones.
Frecuentemente, los datos de los problemas no están
claramente determinados, solo se conocen muestras de
distribución estadísticas. Por ejemplo, en el problema
de las “Colas”, se tienen: llegadas aleatorias (llegadas
de vehículos a una caja de un peaje, detenciones
accidentales de los vehículos, etc.) y tiempos de
servicios variables (tiempo de atención a un usuario,
duración de la reparación de un buque, etc.); en los
problemas de stock se considera también el caso de una
demanda aleatoria y de un tiempo variable de
reaprovisionamiento.
Es decir, las aplicaciones del
cálculo de probabilidades juegan un rol importante en
la investigación operativa.
2. Los Modelos.
El físico que busca describir el comportamiento de la
naturaleza, vale decir, hallar las leyes que ligan a los
diversos fenómenos que la conforma, siendo unos
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Juan Sánchez R.
causas y otros efectos, emplea para este efecto los
Modelos.
Deduce estos modelos de numerosas y pacientes
experiencias, mediante las cuales trata de comprender y
a veces, reproducir los procesos naturales.
Una definición de modelo en términos muy generales es:
“Una manera de proceder cuando tratamos de
comprender las realidades del mundo que nos
rodea”.
¿Qué es un Modelo?, Cuándo pensamos en la realidad,
¿qué es lo qué hacemos realmente? Como primer paso
en la resolución de cualquier problema del mundo real,
se debe encontrar la forma de describir, explicar o bien
predecir la parte de la realidad en que reside el
problema. Lo que notamos en un principio es que
nuestro juicio se va desarrollando al interior de nuestra
mente y no es posible introducir porciones importantes
de la realidad en nuestra cabeza.
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Juan Sánchez R.
Como la realidad permanece en el exterior, lo único que
podemos hacer es crear en nuestro cerebro ideas o
pensamientos acerca de la realidad.
De este modo
nuestros pensamientos son solo abstracciones de la
realidad.
¿Cómo son estas ideas o abstracciones? ¿Son imágenes
o sombras de la porción de la realidad en la que
estamos pensando, con una perfecta correspondencia
entre cada una de sus partes?
¿O más bien una
película tridimensional del mundo real? En escasas
ocasiones pueden ser una u otra, pero la mayor parte
de las veces nuestras imágenes mentales o modelos no
corresponden a ninguna de ellas, ya que los aspectos
más importantes de la realidad no pueden trasladarse a
un retrato.
Por ejemplo si se tiene una mascota, probablemente se
ha formado una buena imagen mental de ella. Se “ve”
a la mascota con los “ojos de la mente”. Pero parte de
esa imagen consiste en aspectos que no pueden
mostrarse
en
una
fotografía,
como
ser
su
temperamento, sus buenos o malos hábitos, su cariño
por su amo, etc.
Aspectos que para su dueño son más importantes que
su apariencia. En la práctica quizá lo más relevante de
cualquier imagen mental sea aquella que no tiene
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Juan Sánchez R.
relación con aspectos físicos concretos de la entidad
real.
Si se pidiera a usted, que formara en su mente una
imagen de un negocio con el que esté completamente
familiarizado y después que describiera diez aspectos
más importantes, lo más probable es que usted
mencionara fundamentalmente aspectos conceptuales,
y no aquellos concretos del negocio, por ejemplo:
• Las utilidades de los productos.
• Volúmenes de ventas.
• Ventajas competitivas.
• Sistemas de distribución, etc.
No es posible dibujar un retrato de estos aspectos, pero,
sin embargo, estas corresponden
a las partes
principales de la imagen, su modelo mental del negocio,
que emplea diariamente para resolver los problemas
que el negocio y usted afrontan.
De este modo es posible reducir los fenómenos
económicos a modelos matemáticos, de hecho, hace
mucho tiempo que las empresas emplean estos modelos
matemáticos, por ejemplo, los modelos contables
fundados en la aritmética, que sirven para escribir la
historia del pasado.
3. Clasificación de los Modelos.
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Juan Sánchez R.
De acuerdo a lo expuesto anteriormente, se ha tratado
de distinguir entre los modelos abstractos que
formamos en nuestra mente, los modelos simbólicos
que empleamos para tener un registro de los modelos
abstractos y los modelos físicos o materiales, que
utilizamos en oportunidades como substitutos de
situaciones del mundo real que nos interesan.
3.1 Clasificación de Modelos.
a) Clasificación es de acuerdo
abstracción.
a
su
grado
de
TODOS LOS
MODELOS
Modelos
Mentales
Modelos
Simbólicos
Modelos
Matemáticos
Modelos
Verbales
Modelos
Físicos
Modelos
Iconicos
Modelos
Analógicos
Figura Nº1 Clasificación de Modelos.
En este diagrama, visto de derecha a izquierda, los
modelos se van haciendo cada vez más abstractos,
siendo el modelo mental la más pura abstracción.
Cuando pensamos en un modelo verbal, formamos uno
mental de dicho modelo y frecuentemente no nos
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Juan Sánchez R.
percatamos de la diferencia.
La principal virtud de
separar los modelos mentales de todos los otros, radica
en que establece la diferencia entre lo que sucede
dentro de nuestra mente y lo que pasa afuera.
Los
filósofos designan “hipostatización” a esta confusión
entre la realidad y nuestros pensamientos acerca de esa
realidad.
b) Otra forma de clasificarlos es como modelos físicos y
matemáticos.
♦ Modelos Físicos: Aquellos donde los atributos de
las entidades del sistema se representan por
medidas físicas tales como: un voltaje, o la
posición de un eje o flecha. Y las actividades del
sistema se reflejan en las leyes físicas que
subyacen al modelo.
♦ Modelos Matemáticos: Son aquellos donde las
entidades del sistema y sus atributos se
representan mediante variables matemáticas. Y
las actividades se describen mediante funciones
matemáticas que interrelacionan las variables.
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Juan Sánchez R.
MODELO
MODELO
MATEMATICO
MODELO
FISICO
ESTATICO
DINAMICO
ESTATICO
NUMERICO
ANALITICO
DINAMICO
NUMERICO
SIMULACION
Figura Nº2 Otra Clasificación de Modelos.
a) Los Modelos físicos estáticos corresponden a los modelos a
escala así como también los modelos icónicos. Los modelos
físicos dinámicos corresponden a los modelos analógicos.
b) Modelos matemáticos estáticos son aquellos que despliega las
relaciones entre los atributos de un sistema cuando este está en
equilibrio. Sí se cambia el punto de equilibrio alterando uno o
más atributos, el modelo permite deducir los nuevos valores de
todos los atributos, pero no muestra la forma como cambiaron
a sus nuevos valores.
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Juan Sánchez R.
c) En tanto que son poco comunes los Modelos matemáticos
dinámicos que pueden resolverse analíticamente y que den
resultados prácticos. Con frecuencia ellos deben resolverse
mediante métodos numéricos. A modo de ejemplo de un
método que no es de simulación para resolver dichos modelos,
considere determinar bajo cuales condiciones vibra la
estructura del avión.
Es posible establecer un modelo dinámico, que describa la respuesta
de dicha estructura a las fuerzas aerodinámicas, aun cuando no es
posible resolverlo analíticamente. La pregunta de que si habrá o no
vibraciones se puede determinar numéricamente evaluando las
raíces de ciertas ecuaciones asociadas. Los cálculos numéricos no
constituyen simulación, ya que no sigue el movimiento de la
estructura de la aeronave en el tiempo. Simplemente es un
procedimiento para determinar las raíces de la ecuación.
4. Tipos de Modelos Matemáticos.
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Juan Sánchez R.
♦ Modelo cuantitativo es aquel cuyos principales símbolos
representan números.
Son los más comunes y útiles en los
negocios.
♦ Modelo
cualitativo aquel modelo cuyos símbolos
representan en su mayoría a Cualidades no numéricas. Una fuente
importante es la teoría de conjuntos.
♦ Modelo Probabilístico aquellos basados en la estadística y
probabilidades (donde se incorpora las incertidumbres que por lo
general acompañan nuestras observaciones de eventos reales).
♦ Modelo Determinístico corresponde a aquel modelo
cuantitativo que no contiene consideraciones probabilísticas.
♦ Modelo descriptivo cuando el modelo simplemente describe
una situación del
mundo real en términos matemáticos,
descripción que puede emplearse para
exponer una situación
con mayor claridad, para indicar como pueden reajustarse o
Aún para determinar los valores de ciertos aspectos de la
situación.
♦ Modelo optimizador corresponde al modelo ideado para
seleccionar entre varias alternativas, de acuerdo a determinados
criterios, la más óptima.
Los modelos de cualquier clase, sin importar su refinamiento y
exactitud, pueden probar ser poco prácticos si no están respaldados
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Juan Sánchez R.
con datos confiables. Si se distorsionan las estimaciones, la
solución obtenida, pese a ser óptima en un sentido matemático, en
realidad será de calidad inferior desde la perspectiva del sistema
real. En consecuencia, la disponibilidad de datos puede tener un
efecto directo en la precisión del modelo. La recopilación de datos
puede ser la parte más difícil para determinar un modelo y
desgraciadamente no se pueden sugerir reglas para este
procedimiento.
Por lo común los modelos matemáticos son de índole iterativa, vale
decir, se llega a la respuesta final en pasos o iteraciones y cada
iteración acerca la solución al nivel
nivel óptimo, pero no todos los modelos matemáticos
poseen algoritmos de solución que converjan al nivel
óptimo por dos razones:
a) El algoritmo de solución converge al nivel óptimo solo en
teoría. La convergencia teórica señala que hay un límite
superior finito, pero sin indicar cuan alto puede ser ese
límite.
Por lo tanto, se puede gastar horas y horas de
computadora sin alcanzar la iteración final.
b) La complejidad del modelo matemático puede hacer
imposible idear un algoritmo de solución. Por lo tanto, el
modelo puede mantenerse no factible en términos de
cálculo.
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Juan Sánchez R.

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