Problemas de conexiones ortogonales

Universidad de Sevilla
1/15
Dpto. Matemática Aplicada I
ETS Ing. Informática
Teorı́a de Grafos
Tema 4: el mundo es un pañuelo
Small World
I.I. ETSII US DMA1
JJ
II
J
I
Atrás
Cerrar
Small World (un poco de historia)
2/15
Mundo pequeño es una propiedad
que presentan algunas redes sociales.
JJ
II
J
I
Atrás
Cerrar
Small World (un poco de historia)
2/15
Mundo pequeño es una propiedad
que presentan algunas redes sociales.
Se da en aquellas redes en las que,
a pesar de existir un gran número de nodos,
es posible encontrar sendas cortas
que conecten dos nodos cualesquiera
JJ
II
J
I
Atrás
Cerrar
Small World (un poco de historia)
3/15
Conjeturas de Marconi, (discurso ganador del Nóbel en 1909)
JJ
II
J
I
Atrás
Cerrar
Small World (un poco de historia)
3/15
Conjeturas de Marconi, (discurso ganador del Nóbel en 1909)
Frigyes Karinthy reta a encontrar a otra persona con la cual él
no pudiese estar conectado, por medio de un máximo de cinco
personas.
JJ
II
J
I
Atrás
Cerrar
Small World (un poco de historia)
3/15
Conjeturas de Marconi, (discurso ganador del Nóbel en 1909)
Frigyes Karinthy reta a encontrar a otra persona con la cual él
no pudiese estar conectado, por medio de un máximo de cinco
personas.
Formulación temprana de los Seis grados de separacin
JJ
II
J
I
Atrás
Cerrar
Small World (un poco de historia)
3/15
Conjeturas de Marconi, (discurso ganador del Nóbel en 1909)
Frigyes Karinthy reta a encontrar a otra persona con la cual él
no pudiese estar conectado, por medio de un máximo de cinco
personas.
Formulación temprana de los Seis grados de separacin
Contacts and Influences circa 1950
• de Kochen (matemático) y de Sola Pool (politólogo)
• No publicado (pero circula) hasta 1978.
• Influye a Stanley Milgram
JJ
II
J
I
Atrás
Cerrar
Small World (un poco de historia)
3/15
Conjeturas de Marconi, (discurso ganador del Nóbel en 1909)
Frigyes Karinthy reta a encontrar a otra persona con la cual él
no pudiese estar conectado, por medio de un máximo de cinco
personas.
Formulación temprana de los Seis grados de separacin
Contacts and Influences circa 1950
• de Kochen (matemático) y de Sola Pool (politólogo)
• No publicado (pero circula) hasta 1978.
• Influye a Stanley Milgram
Trabajos seminales de Gureiev (teóricos, Montecarlo)
JJ
II
J
I
Atrás
Cerrar
Small World (el experimento de Milgram)
Estudio de la longitud promedio de la conexión
entre dos nódulos de una red social
4/15
JJ
II
J
I
Atrás
Cerrar
Small World (el experimento de Milgram)
Estudio de la longitud promedio de la conexión
entre dos nódulos de una red social
4/15
Procedimiento básico
• A individuos de Omaha y Wichita seleccionados al azar, se les
enviaba paquetes con información. Estos incluı́an
◦ cartas que detallaban el propósito del estudio,
◦ Información básica del destinatario en Boston.
◦ una lista de inscripción de participantes
◦ tarjetas de respuesta pre-dirigidas a Harvard
.
JJ
II
J
I
Atrás
Cerrar
El experimento de Milgram (procedimiento básico)
• Junto con recibir la invitación a participar, al individuo se le
preguntaba si acaso él o ella conocı́a personalmente al destinatario descrito en la carta. En caso de que ası́ fuera, la persona
debı́a reenviarle la carta directamente.
5/15
JJ
II
J
I
Atrás
Cerrar
El experimento de Milgram (procedimiento básico)
• Junto con recibir la invitación a participar, al individuo se le
preguntaba si acaso él o ella conocı́a personalmente al destinatario descrito en la carta. En caso de que ası́ fuera, la persona
debı́a reenviarle la carta directamente.
• Si no conociese personalmente al destinatario, la persona debı́a
pensar en un amigo o pariente al que conocieran personalmente, y que tuviese más probabilidades de conocer personalmente
al destinatario. La primera persona debı́a entonces inscribir su
nombre en la lista y reenviar el paquete a la segunda persona.
También debı́a enviarse una tarjeta de respuesta a los investigadores en Harvard.
5/15
JJ
II
J
I
Atrás
Cerrar
El experimento de Milgram (procedimiento básico)
• Junto con recibir la invitación a participar, al individuo se le
preguntaba si acaso él o ella conocı́a personalmente al destinatario descrito en la carta. En caso de que ası́ fuera, la persona
debı́a reenviarle la carta directamente.
• Si no conociese personalmente al destinatario, la persona debı́a
pensar en un amigo o pariente al que conocieran personalmente, y que tuviese más probabilidades de conocer personalmente
al destinatario. La primera persona debı́a entonces inscribir su
nombre en la lista y reenviar el paquete a la segunda persona.
También debı́a enviarse una tarjeta de respuesta a los investigadores en Harvard.
• Cuando el paquete eventualmente alcanzaba al destinatario, los
investigadores podı́an examinar la lista para contar el número de
veces que habı́a sido reenviada de persona a persona. En aquellos
casos en los que los paquetes nunca alcanzaban al destinatario,
los investigadores podı́an identificar el punto de quiebre de la
cadena, gracias a las tarjetas recibidas.
5/15
JJ
II
J
I
Atrás
Cerrar
El experimento de Milgram (Resultados)
6/15
Cadenas desde uno o dos pasos hasta nueve o diez eslabones.
JJ
II
J
I
Atrás
Cerrar
El experimento de Milgram (Resultados)
6/15
Cadenas desde uno o dos pasos hasta nueve o diez eslabones.
Problema: cadenas rotas. (232 de los 296 en un experimento).
JJ
II
J
I
Atrás
Cerrar
El experimento de Milgram (Resultados)
6/15
Cadenas desde uno o dos pasos hasta nueve o diez eslabones.
Problema: cadenas rotas. (232 de los 296 en un experimento).
64 casos de éxito: la longitud promedio de la cadena de conexiones
entre las 5,5 y 6 personas.
JJ
II
J
I
Atrás
Cerrar
El experimento de Milgram (Resultados)
6/15
Cadenas desde uno o dos pasos hasta nueve o diez eslabones.
Problema: cadenas rotas. (232 de los 296 en un experimento).
64 casos de éxito: la longitud promedio de la cadena de conexiones
entre las 5,5 y 6 personas.
En un experimento de 160 paquetes, 24 éxitos.
16 éxitos comparten el último eslabón.
JJ
II
J
I
Atrás
Cerrar
El experimento de Milgram (Resultados)
6/15
Cadenas desde uno o dos pasos hasta nueve o diez eslabones.
Problema: cadenas rotas. (232 de los 296 en un experimento).
64 casos de éxito: la longitud promedio de la cadena de conexiones
entre las 5,5 y 6 personas.
En un experimento de 160 paquetes, 24 éxitos.
16 éxitos comparten el último eslabón.
Proximidad geográfica veloz
Últimos eslabones casi al azar, hasta encontrar cı́rculo interno de
amistades.
JJ
II
J
I
Atrás
Cerrar
El experimento de Milgram (Crı́ticas)
El Mito de los Seis Grados de Separación:
7/15
Subestimación de longitud verdadera de las cadenas
• selectividad y prejuicio irresponsable
• selección incorrecta de participantes
• muchos casos sin respuestas.
• Si se asume un porcentaje constante de no respuestas por cada
cadena, las cadenas mas largas se verı́an subestimadas, ya que
es más probable encontrar personas no dispuestas a participar.
JJ
II
J
I
Atrás
Cerrar
El experimento de Milgram (Crı́ticas)
El Mito de los Seis Grados de Separación:
7/15
Subestimación de longitud verdadera de las cadenas
• selectividad y prejuicio irresponsable
• selección incorrecta de participantes
• muchos casos sin respuestas.
• Si se asume un porcentaje constante de no respuestas por cada
cadena, las cadenas mas largas se verı́an subestimadas, ya que
es más probable encontrar personas no dispuestas a participar.
Sobreestimación de longitud verdadera de las cadenas
• Los participantes eligen el siguiente eslabón ¿incorrecto?
JJ
II
J
I
Atrás
Cerrar
El experimento de Milgram (Crı́ticas)
El Mito de los Seis Grados de Separación:
7/15
Subestimación de longitud verdadera de las cadenas
• selectividad y prejuicio irresponsable
• selección incorrecta de participantes
• muchos casos sin respuestas.
• Si se asume un porcentaje constante de no respuestas por cada
cadena, las cadenas mas largas se verı́an subestimadas, ya que
es más probable encontrar personas no dispuestas a participar.
Sobreestimación de longitud verdadera de las cadenas
• Los participantes eligen el siguiente eslabón ¿incorrecto?
Pregunta abierta:
Descripción de redes sociales heterogéneas .
JJ
II
J
I
Atrás
Cerrar
Influencias (Ciencias sociales)
8/15
Malcom Gladwell: concepto de “funneling” (“embotellamiento”).
El fenómeno de los seis grados de separación depende de unas cuantas personas extraordinarias (“conectores”), con amplias redes de
contactos y amistades.
JJ
II
J
I
Atrás
Cerrar
Influencias (Ciencias sociales)
8/15
Malcom Gladwell: concepto de “funneling” (“embotellamiento”).
El fenómeno de los seis grados de separación depende de unas cuantas personas extraordinarias (“conectores”), con amplias redes de
contactos y amistades.
Trabajos recientes en los efectos del fenómeno del mundo pequeño
en la transmisión de enfermedades han indicado que, debido a la
naturaleza de fuertes conexiones que tienen las redes sociales, remover estos nodos principales de una población usualmente tiene
poco efecto en la longitud promedio de conexión entre individuos.
JJ
II
J
I
Atrás
Cerrar
Influencias (Matemáticos y actores)
Comunidades más pequeñas, han encontrado que están densamente
conectados, mediante cadenas de contactos personales o profesionales.
9/15
Los matemáticos han creado el Número de Erdös para indicar a
qué distancia se encuentran de Paul Erdös, basándose en la publicación de artı́culos en conjunto.
Kevin Bacon, http://oracleofbacon.org The Oracle of Bacon
Modalidad combinada, el Número de Erdös-Bacon, para actoresmatemáticos.
Los jugadores del popular juego asiático Go describen su distancia
del gran jugador Honibo Shusaku, contando su “Número de Shusaku”, el cual cuenta los grados de separación mediante las partidas
que los jugadores han tenido.
JJ
II
J
I
Atrás
Cerrar
Influencias (Investigaciones actuales sobre el fenómeno
del mundo pequeño)
10/15
Small World Project (Proyecto del Mundo Pequeño), en la Universidad de Columbia, en Nueva York,
• versión del mismo experimento basada en el envı́o de correos
electrónicos
• logró encontrar longitudes promedio de conexión de alrededor
de cinco personas en una escala mundial.
• mismas crı́ticas que al experimento de Milgram
JJ
II
J
I
Atrás
Cerrar
Influencias (Investigaciones actuales sobre el fenómeno
del mundo pequeño)
10/15
Small World Project (Proyecto del Mundo Pequeño), en la Universidad de Columbia, en Nueva York,
• versión del mismo experimento basada en el envı́o de correos
electrónicos
• logró encontrar longitudes promedio de conexión de alrededor
de cinco personas en una escala mundial.
• mismas crı́ticas que al experimento de Milgram
conectores: profesores de universidad
JJ
II
J
I
Atrás
Cerrar
Influencias (Modelos de redes de contactos
11/15
En 1998, Duncan J. Watts y Steven Strogatz,
• primer modelo de una red de contactos
JJ
II
J
I
Atrás
Cerrar
Influencias (Modelos de redes de contactos
11/15
En 1998, Duncan J. Watts y Steven Strogatz,
• primer modelo de una red de contactos
• naturales: redes neuronales de la Caenorhabditis elegans)
• artificiales: Red de transporte de energı́a eléctrica
JJ
II
J
I
Atrás
Cerrar
Influencias (Modelos de redes de contactos
11/15
En 1998, Duncan J. Watts y Steven Strogatz,
• primer modelo de una red de contactos
• naturales: redes neuronales de la Caenorhabditis elegans)
• artificiales: Red de transporte de energı́a eléctrica
la adición de un pequeño número de vı́nculos al azar reducı́a el
diámetro de una longitud muy larga, a una muy corta una trama
regular,
sincronización de los sonidos emitidos por los grillos,
JJ
II
J
I
Atrás
Cerrar
Influencias (Modelos de redes de contactos
modelo matemático aplicado en muchas áreas diferentes.
• matemáticos,
• fı́sicos,
• bioquı́micos,
• neurofisiólogos,
• epidemiólogos,
• economistas,
• sociólogos;
• marketing,
• sistemas de información,
• ingenierı́a civil
• redes de contacto en internet.
12/15
JJ
II
J
I
Atrás
Cerrar
Influencias (Modelos de redes de contactos
la firmeza de los lazos débiles
13/15
mantiene unida a la red social
Teorı́a de Grafos: el diámetro de la red crece con el logaritmo del
número de nodos (en lugar de crecer proporcionalmente al número
de nodos, como es el caso de las grillas regulares).
JJ
II
J
I
Atrás
Cerrar
Influencias (Modelos de redes de contactos
la firmeza de los lazos débiles
13/15
mantiene unida a la red social
Teorı́a de Grafos: el diámetro de la red crece con el logaritmo del
número de nodos (en lugar de crecer proporcionalmente al número
de nodos, como es el caso de las grillas regulares).
ciencias de la computación,
• desarrollo de protocolos seguros peer-to-peer,
• algoritmos de enrutamiento para Internet
• redes inalámbricas ad-hoc,
• la búsqueda de algoritmos para redes de comunicación
JJ
II
J
I
Atrás
Cerrar
Influencias (Redes de contagio)
¿Por qué no tenemos todos SIDA?
14/15
JJ
II
J
I
Atrás
Cerrar
Influencias (Redes de contagio)
¿Por qué no tenemos todos SIDA?
14/15
valencia pequeña,
conectores no importantes
no todas las redes son mundo pequeño
relación entre diámetro y grado
JJ
II
J
I
Atrás
Cerrar
15/15
JJ
II
J
I
Atrás
Cerrar