Matemáticas (1º de Bachillerato A) Ejercicios para el verano 1

Matemáticas (1º de Bachillerato A) Ejercicios para el verano 1

Matemáticas (1º de Bachillerato A)
Ejercicios para el verano
1) Resuelve la siguientes ecuaciones:
) √ + − √ − = ) + ) − − ) = ) − − = 2) Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:
+ − = ) + = + + = −
) · = −
+ = 3) Resuelve las siguientes inecuaciones:
+ − )
−
≤
)
+ − − ≥
− 4) Resuelve:
) + ) − + ) = ) )
+ = + = −
+ )
− ≥ −
5) Sabiendo que = −
y que es un ángulo del segundo cuadrante, calcula
(sin utilizar las funciones trigonométricas de tu calculadora) las restantes
razones trigonométricas de . ¿A qué otro cuadrante podría pertenecer ?
¿Cuál sería el valor de las otras razones trigonométricas en ese caso?
6) Sabiendo que = − , siendo un ángulo del tercer cuadrante, y que
!" # = , siendo # un ángulo del segundo cuadrante, calcula (sin utilizar las
funciones trigonométricas de tu calculadora) el valor de − #).
%=
7) Determina el valor de todos los lados y ángulos de un triángulo con $
%
°; ( = °; ) = *+.
8) Resuelve la ecuación:
+ ) + − , + + -. = 1
9) Resuelve la inecuación:
+ −
+
≥ −
− + 10) Da todas las soluciones de la ecuación:
+ !" − !" = 01 = , −
) y 3
01 = , −),
11) Dados los vectores /
01.
a) Calcula ) para que el vector 04
001 = ), ) forme un ángulo de ° con /
01.
b) Halla un vector de módulo 3 con la misma dirección y sentido opuesto a 3
01 = , ) y /
01 = ), −), calcula el valor de ) para que
12) Dados los vectores 3
formen un ángulo de °.
13) Dadas las rectas 5: ) + ) − + = y 7: ) − ) + ) + ) + = ,
calcula el valor de ) par que sean perpendiculares.
14) Escribe la ecuación de la recta perpendicular a − + = que está a
distancia √ del punto , ).
15) Dados los puntos 8−, ), 9, ) y :+, −), calcula + para que el área del
triángulo determinado por estos tres puntos valga 3.
16) Dadas las rectas 5: ) + ) − + = y 7: − + ) + ) + = ,
determina el valor de ) para que sean paralelas. Para dicho valor de ), calcula
el área de un cuadrado que tenga dos de sus lados sobre las rectas 5 y 7.
17) Da la ecuación de la recta que pasa por el punto 8, ) y dista 2 unidades del
punto 9, ).
18) Dados los puntos 8, ), 9, −) y :+, ),
a) Da el valor de + para que estén alineados.
b) Da el valor de + para que la recta que pasa por 8 y 9 esté a distancia
√ de :.
19) Escribe la ecuación de la mediatriz del segmento limitado por las intersecciones
de la recta + = con los ejes de coordenadas.
20) Escribe la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en la bisectriz del
primer cuadrante y pasa por los puntos 8, ) y 9, −).
21) Escribe la ecuación de la elipse con excentricidad , , centro en el punto , ),
semieje mayor y eje principal paralelo al eje OY.
22) Localiza el foco, vértice y directriz de la parábola − + + ; = .
23) Identifica a qué cónicas corresponden las siguientes ecuaciones y sitúa sus
elementos más importantes: centro, radio, vértices, focos, directriz, etc.
) − − ;< − = − = 2
) − + ; + = 24) Calcula en cada caso el valor del número real > para que el cociente
+ >?
− ?
sea:
a) Un número real.
b) Un número imaginario puro.
c) Un número complejo de módulo √.
25) Haz las siguientes operaciones, expresando el resultado en forma binómica:
)
− ?
? − ?
) @√ − ?
) ,− + √
?.
26) Calcula el dominio de la función:
A) =
√ + − − − 27) Sean las funciones:
+ )
) A) =
) B) =
− + +
) C) = +
+ Determina su dominio, simetría, puntos de corte con los ejes, asíntotas (con sus
límites laterales, en el caso de las asíntotas verticales), máximos y mínimos
relativos, intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos de inflexión e
intervalos de concavidad y convexidad y, utilizando toda esa información,
represéntala.
28) Calcula las derivadas de las siguientes funciones:
) A) = D
+ ) B) = · " + )
) C) = + )
E) ?) = − FG )
3
!) H) = − )
!" 29) Un envase de zumo tiene forma de prisma de base cuadrada. El material del
que están hechas la base y la tapa superior vale el doble que el material
utilizado para el resto del envase. Si queremos que tenga 1 litro de capacidad,
¿cuáles son las dimensiones del envase más barato?
30) Halla en qué puntos de la curva = − + − la recta tangente es
horizontal y calcula, en cada caso, la ecuación de dicha tangente.
31) Dada la función A) = − + , halla las rectas tangentes a la misma que
sean, al mismo tiempo, paralelas a la recta = .
32) Sea la función:
A) =
+ )
− Halla el valor de ) para que la función tenga un extremo relativo en = . Indica
si se trata de un máximo o un mínimo. Para ese valor de ), representa la función.
33) Calcula el dominio de la función:
A) = , − .
Halla la ecuación de la recta tangente a A que sea paralela a la recta − = .
34) De entre todos los números reales positivos , , tales que + = ,
encuentra aquellos para los que el producto es máximo.
35) Sean las funciones A) = − − y B) = − . Dibuja sus
gráficas en un mismo diagrama y calcula el área limitada y acotada por ambas
gráficas.
36) Halla el número ) para el que la recta = ) divide en dos partes de igual área
la región limitada por el eje horizontal, la curva = y las rectas verticales
= , = .
37) Calcula las siguientes integrales:
)) I J + − K L
) I
) I
E) I
√ + L
D + L
−
L
+
!) I ,
− . L
4
M) I L
) I
D + L
38) Calcula el área limitada por el eje de abscisas y la gráfica de la función
A) = − − + .
39) Calcula el área comprendida entre las gráficas de las funciones:
A) = − B) = − + − 40) Utilizando integrales, calcula el área del triángulo cuyos lados están contenidos
en las rectas:
5: − + = 7: + − = N: − − ; = 5