Código de identificación

MINISTERIO DE EDUCACIÓN - ARGENTINA
ACCEDE - INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA
PROBLEMA Nº 6
SITUACIÓN
Se tiene el sistema de excitación doble mostrado en la figura, con arrollamientos alimentados
con corriente continua y cuyas inductancias son variables con la posición.
Inductancias:
L1 = 11 + 3 cos 2θ;
L2 = 7 + 2 cos 2θ;
M = 11 cos θ
I1 = 0,7 A; I2 = 0,8 A
I2
I1
INFORMACIÓN A TENER EN CUENTA
Las ecuaciones para el cálculo de cupla y energía son:
T =1/2 i12 dL1/dθ + 1/2 i22 dL2/dθ + i1 i2 dM/dθ
Wm = 1/2 i12 L1 + 1/2 i22 L2 + i1 i2 M
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SUBPROBLEMA 6.1
Determinar la cupla en función de θ.
RESPUESTA AL SUBPROBLEMA 6.1
T =1/2 i12 dL1/dθ + 1/2 i22 dL2/dθ + i1 i2 dM/dθ
dL1 / d θ = d (11 + 3 cos 2 θ) / dθ = - 6 sen 2θ
dL2 / d θ = - 4 sen 2θ
dM / dθ = - 11 sen θ
Luego T = ½ x 0,72 x (-6 sen 2θ) + ½ x 0,82 x (-4 sen 2θ) + 0,7 x 0,8 x (- 11 sen θ) =
= - 2,75 sen 2θ - 6,16 sen θ [Nm] (si el ángulo es como en la figura, – 50°, la cupla
resulta 7,43 Nm)
SUBPROBLEMA 6.2
Calcular la energía almacenada en el sistema en función de θ.
RESPUESTA AL SUBPROBLEMA 6.2
Wm = 1/2 i12 L1 + 1/2 i22 L2 + i1 i2 M
Wm = ½ x (11+3 cos 2θ) x 0,72 + ½ x (7+2 cos 2θ) x 0,82 + (11 cos θ) x 0,7 x 0,8 =
= 4,935 + 1,375 x cos 2θ + 6,16 cos θ [J] (si el ángulo es de –50°, la energía resulta 3,627 J)
SUBPROBLEMA 6.3
Determinar la cupla en función de θ, con I1 = 0
RESPUESTA AL SUBPROBLEMA 6.3
T = - 1,28 sen 2θ (con –50° resulta 1,26 Nm)
SUBPROBLEMA 6.4
Calcular la energía almacenada en el sistema en función de θ, con I1 = 0
RESPUESTA AL SUBPROBLEMA 6.4
Wm = 2,24 + 0,64 cos 2θ (con –50° resulta 2,13 J)
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