Problema 7

Problema realizado por Gisela Delgado García-Consuegra:
Enunciado
Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento determinado por los puntos A(1,-2)
y B(3,0) y el ángulo que forma con el eje OX.
Bases teóricas:
1. Mediatriz:
• Se toma un punto genérico de la recta P(X,Y)
• Se escribe la propiedad geométrica que cumple. Es decir, equidista de A y
de B.
• Se realiza la expresión analítica (escribir la fórmula), distancia entre dos
puntos; d(P,A)= d(P,B), que se representa con la siguiente fórmula:
 ( x − x )2 + ( y − y ) 2  =  x − x )2 + ( y − y ) 2 

 

1
1
2
2

 

2. También necesitamos saber que la pendiente en este caso va a ser la tangente
del ángulo que forma esta recta con el eje ox.
• Siendo la pendiente el coeficiente de x partido de el coeficiente de –y.
• M = tg α
Resolución gráfica del problema:
1) Representamos el punto A y el punto B.
2) Y lo que buscamos es el ángulo que se forma con el eje OX. El cual se hallará
mediante la tangente del ángulo que forma, que es lo mismo que su pendiente.
y
B(3,0)
x
A(1,-2)
Cálculo:
1. Hallar mediatriz (se pone la fórmula que ya antes hemos explicado,
sustituyendo los puntos.
( ( x − 1) + ( y + 2) ) = ( ( x − 3) + ( y − 0) )
2
2
2
2
2
2
2. Después de esto se resuelve con la fórmula del cuadrado del primero mas dos
veces el primero por el segundo mas el cuadrado del segundo.
x2-2x+1+y2+4y+4=x2-6x+9+y2
Se simplifica:
4x+4y-4=0
3. Y se divide todo entre 4 para simplificarlo más.
x+y-1=0
4. Hallar el ángulo con los datos obtenidos, la pendiente es igual al coeficiente de
x partido del coeficiente de y.
b 1
m = = =1
a 1
m = tg α
arc tg 1= 45º
Solución: x+y-1=0 y el ángulo que forma es de 45º