Problemas propuestos y resueltos energía mecánica

Problemas propuestos y resueltos energía mecánica

Problemaspropuestosyresueltosenergíamecánica
Elaboradopor:ProfesoraPilarCristinaBarreraSilva
Serway,física,volumen1,terceraedición.
Unniñosedeslizadesdeelreposo,porunaresbaladillasinfricción.EntérminosdeRyH¿Aquéaltura
perderácontactoelniñoconlasecciónderadioRdelaresbaladilla?
Solución:
Enelsistemanoactuanfuerzasdisipativas,lafuerzanormalnorealiza
trabajoyaqueesperpendícularaldesplazamiento,enconsecuenciala
energíamecánicaseconserva:𝐸!"!#$ !" ! = 𝐸!"!#$ !" ! ,ubicocerode
referenciaenlalíneahorizontalinferior.
𝑚𝑔𝐻 =
!
!!!
!
+ 𝑚𝑔ℎ
1.
Eneltriángulodelongitud:ℎ = 𝑅𝑠𝑒𝑛𝜃
2.
ParahallarℎplanteoundiagramadecuerpolibreenelpuntoP,en
esesitiolafuerzanormalsehaceigualaceroyaqueelmuchachose
desprendedelatrayectoriacircular.
Tomandolacomponenteradialdelpeso:
𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎!"#$"% = −𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠 90 − 𝜃 = −𝑚𝑣!! /2
DespejolarapidezalcuadradoenelpuntoP:
𝑣!! = 𝑔𝑅𝑠𝑒𝑛𝜃 3.
Reemplazo2.En3.𝑣!! = 𝑔ℎ
Finalmentereemplazoesteúltimoresultadoen1ydespejoℎ:
𝑚𝑔𝐻 =
!"!
!
+ 𝑚𝑔ℎEntoncesℎ =
!!
!
Física,Tipler,volumen1,terceraedición.
Unesquiadodemasa70,0KgpartedelreposodesdeelpuntoA,alcanzaunavelocidadde30,0
m/aenelpuntoByde23,0m/senelpuntoC,cuandoladistanciaBCes30m.a)Halleeltrabajo
delafuerzadefricciónsobreelesquiadoralpasardeBaC.b)hallelamáximaalturaquepuede
alcanzarelesquiadorrespectoalpuntoC.
Solución:
a)EntreByCsepresentaunafuerzadisipativa:rozamiento.Ubicandoelcerodereferenciasobre
lahorizontaleneluntoB:aplicamosentreByC
𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜!" !"#$%&'()*'" = 𝑊!" !"#$%&'()*'" = ∆𝐸! + ∆𝑈! 𝑊!" !"#$%&'()*'" =
𝑚𝑣!! 𝑣!!
−
+ 𝑚𝑔𝐵𝐶𝑠𝑒𝑛30°
2
2
Reemplazandolosvaloresnuméricos𝑊!" !"#$%&'()*'" = −2695 𝐽elresultadoesnegativoyaque
eseltrabajodelafuerzaderozamiento.
b)Lamáximaalturaalcanzadaporelesquiadorsepuededeterminarpormovimientoparabólico,
ubicandoahoraelsistemadecoordenadasenelpuntoc:
𝑦!á!"#$ =
!
!!!
!!
Reemplazandovaloresnuméricos:𝑦!á!"#$ = 6,74 𝑚estaalturaesconrespecto
alpuntoc.
Física,Serway,Volumen1,cuartaedición
8.10(editado)Unamasade5,0kgseuneaunacuerdaligeraque
pasasobreunapoleasinfricciónysinmasa.Elotroextremodela
cuerdaseuneaunamasade3,5kgcomoseveenlafigura.(a)A
partirdeenergíadeterminelarapidezfinaldelamasade5,0kg
despuésdequehacaído(desdeelreposo)2,5m(b)hallela
aceleracióndelamasade3,5kg(c)grafiqueposiciónvertical
contratiempoparalamasade5,0kg
Solución:(a)AplicandoconservacióndeenergíaentreAyBya
quelatensiónesfuerzainternayelpesoesfuerzaconservativa.
Ubicandocerodereferenciaenm2:
𝐸!"!#$ ! = 𝐸!"!#$ ! 𝑚! 𝑔ℎ = 𝑚! 𝑔ℎ +
(𝑚! + 𝑚! )𝑣 !
2
!!!(!! !!! )
Despejandolarapidezdelsistema:𝑣 =
!! !!!
Valornumérico:𝑣 = 2,94𝑚/𝑠
(b)movimientouniformementeacelerado:𝑣 ! = 2𝑎ℎ
!
Laaceleraciónes: 𝑎 = 1,72 ! !
(c)elgráficodeposiciónverticalcontratiempoparam1:
𝑦=
!! !
!
;entonces:𝑦 = −0,86𝑡 ! Elsignoindicaquem1desciende
Física,Serway,volumen1,cuartaedición
8.35Enlafiguraunbloquede10kgquesesueltadesdeelpuntoA.Lapistanoofrecefricción
exceptoenlaparteBC,de6,0mdelongitud.Elbloquesemuevehaciaabajoporlapista,golpea
unresortedeconstantedefuerzak=2250N/mylocomprime0,300mapartirdesuposiciónde
equilibrioantesdequedarmomentáneamenteenreposo.Halleelcoeficientedefriccióncinética
entrelasuperficieBCyelbloque.
Física,Serway,volumen1,cuartaedición
8.19Unbloquede5,0kgseponeenmovimiento
ascendenteenunplanoinclinadoconunavelocidad
inicialde8,0m/scomoseveenlafigura.Elbloque
sedetienedespuésderecorrer3,0malolargodel
plano,elcualestáinclinadoaunángulode30°con
lahorizontal.Determine(a)elcambioenlaenergía
cinéticadelbloque,(b)elcambioensuenergía
potencial,(c)lafuerzadefricciónejercidasobreél(supuestaconstante),y(d)elcoeficientede
friccióncinética.
Física,Serway,volumen1,cuartaedición
8.30AUnamasade3,0kgpartedelreposoy
sedeslizaporunapendientesinfricciónde30°
unadistanciadyhacecontactoconunresorte
nodeformadodemasadespreciable,comose
veenlafigura.Lamasadedesliza0,20m
adicionalescuandoalcanza
momentáneamenteelreposoycomprimeel
resorte(k=400N/m).Hallelaseparaciónd
entrelamasayelresorte.
Propuestopor:ProfesoraPilarCristinaBarreraSilva
EnelpuntoAdelcaminoindicado,selanzaunobjetodemasamconrapidezde1,00m/sdesde
unaalturade5,00m.ElcaminonopresentafricciónexceptoentreBC=3,00m,dondeel
coeficientederozamientocinéticoesµk=0,100.ElobjetoabandonaelcaminoenelpuntoDcon
velocidadhorizontalvx.Asumirenlasituaciónindicadaresistenciaconelairenula.Hallelarapidez
delobjetoenelpuntoE.
Solución:AnalizandoelcaminoAD,se
presentaunafuerzadisipativaentreBC,
entoncespartedelaenergíasetransforma
encalor,planteoentreAyD
𝑊!" = ∆𝐸! + ∆𝑈! Elcerodereferenciaseplanteasobrela
rectaBCD:
𝑚𝑉!! 𝑚𝑉!!
−𝜇! 𝑚𝑔𝐵𝐶 =
−
− 𝑚𝑔ℎ
2
2
despejolarapidez𝑉! ,reemplazovaloresnuméricosyobtengo:𝑉! = 6,82 𝑚/𝑠
ParahallarlarapidezenelpuntoE,aplicomovimientoparabólicoubicandoelsistemade
coordenadasenD:aplico:−𝑦 = −
!
!!!"
!
Despejoeltiempoencaer:𝑡!" = 0, 553 𝑠conestetiempohallolacomponenteverticaldela
velocidadfinaldelobjeto:𝑣!"#$%& = − 𝑔𝑡!" = −5,41 𝑚/𝑠
Entonceslarapidezfinaldelobjetoes:𝑣 =
!
𝑣!! + 𝑣!"#$%&
= 8,70 𝑚/𝑠
Propuestopor:ProfesoraPilarCristinaBarreraSilva
Enlafiguraunmuelladeconstantedefuerzak=100N/mseunepormediodeunacuerdaauna
cajade2,00kg.Lapolesesideal.Seledaalacajaunavelocidadinicialde1,50m/sjustocuantoel
resortenoestádeformado.Elcoeficientedefricciónentrelacajaylasuperficieesdeµk=0.120.
Hallelaalturaquedesciendelacaja.
Solución:
Alpresentarsefuerzadisipativaenelplanoinclinado
partedelaenergíasetransformaencalor,en
consecuenciaplanteo:𝑊!" = ∆𝐸! + ∆𝑈! entreel
puntodondeoriginalmenteestálamasayelcerode
referenciaindicado.
−𝜇! 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠 38,0! d=-𝑚
!!!
!
− 𝑚𝑔ℎ +
!! !
!
dondedesladistanciaquerecorrelamasamalolargo
delplanoinclinado.
Despejodyreemplazovaloresnuméricos:laecuaciónparahallardresultaunacuadrática.
d=0,339mfinalmentehallolaalturaapartirde:ℎ = 𝑑𝑠𝑒𝑛38,0! = 0,208𝑚
Propuestopor:ProfesoraPilarCristinaBarreraSilva
Unesquiadorsemueveporelcaminomostrado.PartedeAconrapidezinicialde5,00m/sauna
allturade5,00m,verfigura.eltrayectoABnopresentafricción,mientrasqueBCesrugosocon
coeficientederozamiento𝜇! = 0,100,lamasadelesquiadores70,0kg.(a)hallelarapidezdel
esquiadorenelpuntoC(b)halleeltrabajodelafuerzagravitacionaldeBaCsobreelesquiador.
Solución:(a)Alserdiferentedecerola
fuerzadisipativaentreAyCpartedela
energíasetransformaencalor:
Enconsecuencia:𝑊!" = ∆𝐸! + ∆𝑈! aplico
elconceptoentreAyCfijandoelcerode
referenciasobrelalineahorizontal
punteadadelafigura.
−𝜇! 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠 30,0! 𝐵𝐶 = 𝑚
!!!
!
−𝑚
!
!!
!
+ 𝑚𝑔1,50 − 𝑚𝑔5,00;𝐵𝐶 = 1,50𝑠𝑒𝑛30,0! = 0,750 𝑚
despejolarapidezenCyreeplazovaloresnuméricos:𝑣! = 9,60 𝑚/𝑠
(b)eltrabajodelafuerzagravitacioalenBCes:
𝑊!" !" !"#$%& !"#$%&#'%()#* = −𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃𝐵𝐶 = −257𝐽esnegativoyaquelacomponentedela
fuerzagravitacionalforma180ªconBC