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Optimización de Procesos
Optimización de Procesos Tier II: Casos de Estudio Sección 2: Optimización de Redes de Intercambio de Calor (Heat Exchange Network, HEN) por Análisis Pinch Térmico Problemas de Optimización • Existen muchos tipos diferentes de problemas de optimización • Es importante reconocer que un problema de optimización existe aún si éste no se presta fácilmente o inmediatamente a uno de los métodos analíticos de optimización descritos previamente • A veces un método alternativo más específico debe ser usado Problemas de Optimización • Un ejemplo común de uno de estos problemas es la optimización de una red de intercambio de calor • Sin saber cuál es la máxima red de integración posible, y los servicios mínimos requeridos de calentamiento y enfriamiento, puede ser muy difícil diseñar una red optimizada de intercambio de calor Optimización del uso de Servicios en una Red de Intercambio de Calor • Los servicios de calentamiento y enfriamiento pueden ser tratados como un problema de optimización • El objetivo es minimizar la cantidad de servicios de calentamiento y enfriamiento usados, para de ésta manera optimizar la red de intercambio de calor • Un método diferente a los usados previamente será usado para este tipo de optimización Restricciones • El Calentamiento Total (QH) y el Enfriamiento Total (QC) usados aún necesitarán ser minimizados de acuerdo a un grupo de restricciones • Estas restricciones son: – La temperatura objetivo de las corrientes individuales – La temperatura mínima propuesta en un intercambiador de calor Restricciones • Función Objetivo: Minimizar QH + QC • Restricciones: • T2i = ai , T1i = bi • t1i = ci , t2i = di • ΔTmin = k Temperatura Mínima Propuesta t2 T1 T1 – caliente de salida t1 t2 – fría de salida oC T2 – caliente de entrada t1 – fría de entrada T2 T1 t1 T2 t2 Temperatura Mínima Propuesta Temperatura Mínima Propuesta • Para obtener la temperatura de salida de una corriente cercana a la temperatura de entrada de otra corriente, el área del intercambiador debe ser incrementada, lo que incrementa el costo capital • Un área de intercambiador menor significa menor costo capital, pero costo aumentado de servicios para compensar la pérdida de la capacidad de intercambio de calor Usando la Temperatura Mínima Propuesta para obtener un Trade-off entre los Costos Operacionales y Capitales 40 ($/año) Costo Anualizado 45 35 30 25 Costo Total Anualizado 20 Costos Operacionales anualizados Costo Mínimo15 Total Anualizado 10 Costo Fijo Anualizado 5 0 0 0.5 5.5 ΔTopt 10.5 15.5 20.5 ΔTmin (o C) • Esta gráfica muestra el tradeoff entre los costos capitales y operacionales – una disminución en uno conlleva a un incremento en el otro Temperatura Mínima Propuesta • El tamaño óptimo del intercambiador está donde el costo total anualizado es mínimo • Esto corresponderá típicamente a una temperatura mínima propuesta, ΔTmin de cerca de 10oC • Este ΔTmin = 10oC es una regla del pulgar – puede cambiar dependiendo del fluido de servicio y del tipo de intercambiador empleado Temperatura Mínima Propuesta Equilibrio Térmico T=t Factibilidad Práctica T = t + ΔTmin • Esto debe ser incluido en el análisis que sigue Método Gráfico – Análisis Pinch Térmico • Para optimizar una red de intercambio de calor, un ejemplo del método gráfico para determinar el punto pinch térmico será examinado primero • El mismo ejemplo será después resuelto usando el método algebraico para comparación Datos de Corriente • Usando el suministro de corriente y las temperaturas objetivo, el cambio de entalpía de cada corriente debe ser calculado • Cambio de Entalpía: • ΔH = FiCpi(T2i – T1i) = HHi = FiCpi(t2i – t1i) = HCi • FiCpi = flujo x calor específico (kW/K) Datos de Corriente FiCpi Suministro(oC) Objetivo (oC) Cambio de Entalpía (kW/oC) T2i T1i HHi, (kW) H1 400 340 260 32000 H2 350 400 360 14000 H3 300 450 380 21000 Corriente fría FiCpi Suministro (oC) Objetivo (oC) Cambio de Entalpía (kW/oC) t1i t2i HCi, (kW) C1 250 240 290 12500 C2 300 300 400 30000 C3 450 350 400 22500 Corriente Caliente Datos de Corriente • Los datos de la corriente son entonces graficados como una serie de segmentos de línea recta en orden ascendente de temperatura • Cada segmento consecutivo comienza al nivel de la entalpía donde el segmento previo terminó • Una corriente “caliente” es cualquiera que deba ser enfriada, mientras una corriente “fría” es cualquiera que deba ser calentada, sin importar la temperatura de suministro Corrientes Calientes Hot Streams Corrientes Calientes 100000 Δ H (kW) 80000 60000 H3 H2 40000 20000 0 220 HH3 HH2 H1 270 HH1 320 T (o C) 370 420 Corrientes Frías Cold Streams Corrientes Frías 100000 Δ H (kW) 80000 60000 C3 HC3 40000 C2 HC2 20000 C1 0 220 HC1 270 320 370 t (o C) 420 Curvas de Corrientes Compuestas • A continuación, las curvas compuestas de las corrientes frías y calientes deben ser construidas • Estas curvas compuestas representan la cantidad total de calor a ser removido de las corrientes calientes y la cantidad total de calor que debe ser agregado a las corrientes frías para que puedan alcanzar las temperaturas objetivo Construcción de la Corriente Caliente Compuesta Hot Streams Corrientes Calientes 100000 HH (kW) 80000 60000 H3 40000 H2 20000 H1 0 220 270 T11 320 T (o C) 370 T21 T12 420 T13 T22 T23 Construcción de la Corriente Caliente Compuesta Hot Streams Corrientes Calientes 100000 Δ H (kW) 80000 Corriente Caliente Compuesta 60000 40000 20000 0 220 270 320 T (o C) 370 420 Construcción de la Corriente Fría Compuesta Cold StreamsFrías Corrientes 100000 Δ H (kW) 80000 60000 C3 40000 C2 20000 C1 0 220 270 t11 320 t21 t12 t (o C) t13 370 t22 t23 420 Construcción de la Corriente Fría Compuesta Cold Streams Corrientes Frías 100000 Δ H (kW) 80000 60000 40000 20000 0 220 Corriente fría compuesta 270 320 370 t (o C) 420 Optimizando la Red de Intercambio de Calor • La corriente fría compuesta ahora debe ser superpuesta sobre la corriente caliente compuesta para realizar el análisis pinch térmico • Esto dará la cantidad mínima de servicios requeridos para alcanzar las temperaturas objetivo • Nota como el eje de temperatura está desplazado en la corriente fría compuesta para tomar en cuenta la temperatura mínima propuesta No Integración de Calor Servicios de calentamiento totales requeridos Corriente Fría Compuesta 100000 QH,max = 65,000 kW Δ H (kW) 80000 60000 Servicios de enfriamiento totales requeridos 40000 Corriente caliente compuesta 20000 0 220 210 240 270 320 370 420 260 310 360 410 QC + QH = 132,000 kW T t = T - Δ Tmin QC,max = 67,000 kW No Integración de Calor • Cuando no hay integración de calor, la cantidad de energía requerida para alcanzar el estado objetivo (temperaturas objetivo) es maximizado • En este caso las cantidades totales de energía requeridas son: • Servicios de Enfriamiento, QC = 67,000 kW • Servicios de calentamiento, QH = 65,000 kW • Servicios totales = QC + QH = 132,000 kW • Claramente hay lugar para la optimización Integración de Calor Parcial • Al mover un poco la corriente fría compuesta hacia abajo, se representa una red de intercambio de calor parcialmente integrada • Algo de calor se transfiere de las corrientes calientes a las corrientes frías para acercarse a las temperaturas objetivo Integración de Calor Parcial 100000 Corriente fría compuesta 80000 Δ H (kW) Servicios de calentamiento totales requeridos QH = 50,000 kW Intercambio de calor integrado 15,000 kW 60000 40000 Corriente caliente compuesta 20000 Servicios de calentamiento totales requeridos QC = 52,000 kW 0 220 270 320 370 420 210 260 310 360 410 QC + QH = 102,000 kW T t = T - Δ Tmin Integración de Calor Parcial • Esta red de intercambio de calor solo está optimizada parcialmente y el consumo de servicios se redujo en 30,000 kW • Los servicios requeridos son: • Servicios de Enfriamiento, QC = 52,000 kW • Servicios de Calentamiento, QH = 50,000 kW • Servicios Totales = QC + QH = 102,000 kW • Se observa claramente que integración posterior puede proveer ahorros significativos de energía Integración Optimizada de Calor • Para determinar la red de intercambio de calor optimizada, el punto pinch térmico debe ser encontrado • Esto se logra al mover la corriente fría compuesta hacia abajo hasta que un punto de la línea se una a un punto de la línea caliente compuesta • Este punto es el punto Pinch Térmico Integración Optimizada de Calor 100000 80000 Δ H (kW) QH,min = 8,500 kW Corriente Fría compuesta 60000 40000 Punto Pinch Corriente caliente compuesta 20000 Intercambio de calor integrado = 56,500 kW QC,min = 10,500 kW 0 220 210 240 270 320 370 420 260 310 360 410 QC + QH = 19,000 kW T t = T - Δ Tmin Integración Optimizada de Calor • La red de intercambio de calor se encuentra ahora totalmente optimizada • Los servicios totales requeridos fueron minimizados • Servicios de enfriamiento mínimos, QC,min = 10,500 kW • Servicios de calentamiento mínimos, QH,min = 8,500 kW • Servicios totales mínimos = QC + QH = 19,000 kW • No se transfiere calor a través del punto pinch Transfiriendo Calor a través del Punto Pinch • Para tener una red de intercambio de calor optimizada, es crítico que no se transfiera calor a través del punto pinch térmico • Al transferir una cantidad de calor, α, a través del punto pinch, una sanción igual a 2α se agrega al requerimiento de servicios totales • Es muy importante maximizar la integración en una red de intercambio de calor Transfiriendo Calor a través del Punto Pinch 100000 α 80000 QH = QH,min + α Δ H (kW) QH,min 60000 α 40000 20000 α QC = QC,min + α QC,min 0 220 270 320 370 420 210 260 310 360 410 QH + QC = QH,min + QC,min + 2α T t = T - Δ Tmin Cruzando el Punto Pinch • Podría parecer que se puede ahorrar una cantidad extra de energía al bajar la línea de la corriente fría compuesta un poco más • Sin embargo, esto no funciona porque crea una región no factible termodinámicamente • Para que esto funcione, debería fluir calor de las corrientes calientes enfriadas a las corrientes frías calentadas – de una fuente fría a una fuente caliente Cruzando el Punto Pinch 100000 Δ H (kW) 80000 Corriente fría compuesta 60000 Punto Pinch Corriente caliente compuesta 40000 20000 Región no factible 0 220 270 320 370 420 210 260 310 360 410 T t = T - Δ Tmin Sin considerar ΔTmin • Otro error común es no tomar en cuenta la temperatura mínima propuesta • Si no consideramos la temperatura mínima propuesta, los requerimientos absolutos de servicios mínimos termodinámicamente posibles son obtenidos • Aunque esto es termodinámicamente posible, no es factible prácticamente puesto que requeriría un área infinita del intercambiador de calor • Esto costaría obviamente mucho más de lo que valen los relativamente pequeños ahorros de energía Sin considerar DTmin 100000 80000 Δ H (kW) QH,min thermo. 60000 40000 20000 0 220 QC,min thermo. 240 270 320 370 420 T Método Algebraico • Este mismo problema ahora será resuleto usando el método algebraico • Este involucrará la elaboración de un diagrama de intervalo de temperaturas, tablas de cargas de calor intercambiables, y diagramas de cascada Datos de Corriente De antes: FiCpi Suministro (oC) Objetivo (oC) (kW/oC) T2i T1i H1 400 340 260 H2 350 400 360 H3 300 450 380 Corriente Fría FiCpi Suministro (oC) Objetivo (oC) (kW/oC) t1i t2i C1 250 240 290 C2 300 300 400 C3 450 350 400 Corriente Caliente Diagrama de Intervalos de Temperatura • El primer paso es construir el diagrama de intervalos de temperatura • Este diagrama muestra las temperaturas inicial y final de cada corriente • Un intervalo comienza en la temperatura inicial o final de una corriente, y termina donde ésta se encuentra con la siguiente temperatura inicial o final de una corriente – Dibuja líneas horizontales a través de la tabla en cada cabeza y final de flecha, los intervalos se encuentran entre esas líneas • Nota como la escala de temperatura de la corriente fría está desfasada 10 grados Diagrama de Intervalos de Temperatura Intervalo Interval Corrientes Calientes Hot Streams H3 2 H1 t 450 440 410 400 400 390 380 370 360 350 340 330 310 300 300 290 260 250 250 240 C2 6 8 9 C1 FCp = 250 FCp = 400 7 C3 FCp = 450 5 T FCp = 300 4 H2 FCp = 350 3 FCp = 300 1 Corrientes Frías Cold Streams Tabla de Cargas de Calor Intercambiables • El siguiente paso es construir tablas de cargas de calor intercambiables para las corrientes frías y calientes • Éstas tablas muestran la cantidad de energía que debe ser agregada o removida de una corriente en un intervalo particular • Estos valores de energía son calculados como sigue ΔHj,i = FCpjΔTi, donde ΔTi es la diferencia de temperatura positiva en el intervalo, y j denota el número de corriente Tabla de Cargas de Calor Intercambiables • Para las corrientes calientes, Tabla de Cargas Intercambiables - Corrientes Calientes Intervalo i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 H1,i H2,i H3,i kW kW kW 12000 3000 7000 6000 7000 12000 4000 16000 Enfriamiento total requerido (kW) Total, HHi kW 12000 3000 13000 7000 0 12000 4000 16000 0 67000 Tabla de Cargas de Calor Intercambiables • Para las corrientes frías, Tabla de Cargas Intercambiables - Corrientes Frías Intervalo i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C1,i C2,i C3,i kW kW kW 3000 4500 6000 9000 6000 9000 6000 9000 10000 2500 Calentamiento total requerido (kW) Total, HCi kW 0 7500 15000 15000 6000 9000 0 10000 2500 65000 Diagramas de Cascada • Usando la información de las tablas de cargas de calor, podemos construir los diagramas de cascada • Estos diagramas serán usados para determinar el punto pinch y los servicios mínimos requeridos de enfriamiento y calentamiento Diagrama de Cascada • Primero, el diagrama de cascada se dibuja como se ve en el lado derecho, con un rectángulo para cada intervalo que apareció en el diagrama de intervalos de temperatura 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Diagrama de Cascada • A continuación, los valores totales de las tablas de cargas de calor intercambiables se agregan al diagrama de cascada • Las cargas de las corrientes calientes entran a la izquierda, las cargas de las corrientes frías salen del lado derecho 12000 1 0 3000 2 7500 13000 3 15000 7000 4 15000 0 5 6000 12000 6 9000 4000 7 0 16000 8 10000 0 9 2500 Diagrama de Cascada • Ahora, restando la carga fría de la carga caliente de un intervalo, y agregando el valor resultante al residual de la etapa anterior obtenemos el valor residual de la siguiente etapa • ri = HHi – HCi + ri-1 0 12000 0 12000 3000 2 7500 7500 13000 7000 15000 3 5500 15000 4 -2500 0 5 6000 -8500 12000 6 9000 -5500 4000 7 0 -1500 16000 10000 8 4500 0 1) 3000 2) 3) 5) 6) 8) 7) 9) 4) 16000 12000 13000 7000 0 4000 – 2500 6000 ––7500 15000 010000 0 15000 9000 + – -2500 +5500 4500 0++ – =12000 – + =8500 5500 12000 =1500 7500 -8500 -1500 2000 ==-5500 7500 -2500 4500 5500 1 9 2500 2000 Punto Pinch Térmico 0 • El punto pinch térmico se encuentra en el mayor número negativo 12000 1 12000 3000 2 7500 7500 13000 3 15000 5500 7000 4 Punto Pinch 15000 -2500 0 • El valor absoluto de este número ahora es agregado en la parte superior de la cascada 0 5 6000 -8500 12000 6 9000 -5500 4000 7 0 -1500 16000 8 10000 4500 0 9 2500 2000 Diagrama de Cascada Revisado 8500 12000 1 0 12000 3000 2 7500 7500 13000 15000 15000 6000 9000 0 + 8500 10000 8 4500 0 + 8500 7 -1500 16000 + 8500 6 -5500 4000 + 8500 5 -8500 12000 + 8500 4 -2500 0 + 8500 3 5500 7000 + 8500 + 8500 9 2500 2000 + 8500 Diagrama de Cascada Revisado • Ahora tenemos el Qmin,calentamiento = 8500 diagrama de cascada 1 12000 20500 final revisado 3000 2 16000 • Podemos observar 13000 3 14000 que, al agregar 7000 4 6000 energía adicional en 5 0 0 la parte superior, ésta 6 12000 3000 caerá a lo largo de la 7 4000 7000 cascada y también 8 16000 estará presente en la 13000 9 0 parte inferior QH + QC = QH,min + QC,min + 2α ! Qmin,enfriamiento = 10500 0 7500 15000 15000 6000 9000 0 10000 2500 Punto Pinch Integración de Calor Optimizada • La red de intercambio de calor está ahora totalmente optimizada • Los servicios requeridos totales han sido minimizados • Servicios mínimos de enfriamiento, QC,min = 10,500 kW • Servicios mínimos de calentamiento, QH,min = 8,500 kW • Servicios mínimos totales = QC + QH = 19,000 kW • Como se esperaba, estos valores son los mismos que los obtenidos usando el método gráfico Consideraciones de Diseño • Algunas reglas de diseño para optimizar el consumo de servicios son: – No transferir calor a través del punto pinch – No usar servicios de enfriamiento a temperaturas superiores al punto pinch – No usar servicios de calentamiento a temperaturas por debajo del punto pinch Construyendo la Red de Intercambio de Calor • Ahora que el análisis Pinch ha sido realizado, la red de intercambio de calor puede ser construida • Es una buena idea efectuar primero el análisis Pinch porque éste establece la meta de una red optimizada de intercambio de calor • No existe un método rápido para determinar de manera confiable el número mínimo de intercambiadores de calor, pero el siguiente método debe ayudar a construir la red Construyendo la Red de Intercambio de Calor • Una vez conocidos QC,min y QH,min, se debe construir una gráfica similar al diagrama de intervalos de temperatura, excepto que en vez de flechas, usamos rectángulos con una anchura que representa a FCp • El área de estos rectángulos corresponde al calor intercambiado por la corriente • Dibuja una línea horizontal a través del punto pinch – recuerda, no se debe transferir calor a través de este punto Construyendo la Red de Intercambio de Calor Corrientes Calientes H3 H2 Corrientes Frías T t 450 440 410 400 400 390 380 370 360 350 340 330 310 300 300 290 260 250 250 240 C2 C3 FCp = 300 FCp = 350 Punto Pinch FCp = 450 H1 FCp = 400 C1 FCp = 250 FCp = 300 Construyendo la Red de Intercambio de Calor • Ahora, suma QC,min al punto mas bajo en la corriente caliente más fría y determina la T1 y T2 resultantes para este intercambio. Nota que T1, T2, t1, y t2 ahora no corresponden necesariamente a los mismos valores que usamos antes y son diferentes para cada intercambiador QC,min = FCp(T2 – T1) • Haz lo mismo con QH,min, sumándolo al punto más alto en la corriente fría más caliente QH,min = FCp(t2 – t1) Construyendo la Red de Intercambio de Calor Corrientes Calientes H3 Corrientes Frías T t 450 440 QH,min = 8500 kW H2 410 400 400 390 380 370 360 350 340 330 310 300 300 290 260 250 250 240 C2 C3 381.1 FCp = 300 FCp = 350 FCp = 450 H1 Punto Pinch C1 286.25 QC,min = 10500 kW FCp = 400 FCp = 250 FCp = 300 Construyendo la Red de Intercambio de Calor • Ahora, trabajando fuera del punto pinch, empareja las corrientes, recordando no transferir calor a través del punto pinch y manteniendo ΔTmin en mente • Para cada corriente emparejada, determina las temperaturas que existen a la entrada y salida del intercambiador de calor Qex = FCp(T2 – T1) = FCp(t2 – t1) • Tener a mano la tabla de datos de corriente incluyendo los cambios de entalpía, puede ser de ayuda para determinar la mejor manera de emparejar una corriente Corrientes Emparejadas Corrientes Calientes H3 Corrientes Frías T t 450 440 QH,min = 8500 kW H2 410 400 400 390 380 370 360 350 C2 C3 381.1 FCp = 300 FCp = 350 FCp = 450 H1 Punto Pinch 317.5 340 330 310 300 300 290 260 250 250 240 C1 286.25 QC,min = 10500 kW FCp = 400 FCp = 250 FCp = 300 Intercambiadores de Calor • 4 intercambiadores de calor, además de un enfriador y un calentador son necesitados para cumplir los requerimientos del intercambio de calor óptimo de este sistema Intercambiador H3-C2 Red de Intercambio de Calor o o o o T1 ( C) t2 ( C) t1 ( C) T2 ( C) Carga (kW) 450 380 400 330 21000 H2-C3 400 360 381.1 350 14000 H1-C2 340 317.5 330 300 9000 H1-C1 317.5 286.25 290 240 12500 QH,min-C3 na na 400 381.1 8500 QC,min-H1 286.25 260 na na 10500 Conclusiones • No existe un método rápido que garantice la obtención del número mínimo de intercambiadores de calor requerido • Sin embargo, al efectuar primero un análisis pinch térmico para determinar las posibilidades máximas de intercambio de calor, se facilita mucho el diseño de la configuración óptima de la red Referencias • Notas de la clase del Dr. El-Halwagi
