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Topografía 1
II semestre, 2013
José Francisco Valverde Calderón
Email: [email protected]
Sitio web: www.jfvc.wordpress.com
Topografía 1
II Ciclo, 2013
Profesor:
José Francisco Valverde C
Forma de la Tierra
1. PLANO = TOPOGRAFIA
2. ESFERA = CARTOGRAFIA
3. ELIPSOIDE O ESFERIODE = GEODESIA
4. GEOIDE = GEODESIA
•Plano
•Es la superficie utilizada para representar las observaciones
topográficas.
•Esto quiere decir que la topografía considera la Tierra como un plano
•Se desprecia la curvatura terrestre
•Esta es la razón por la cual hay que trabajar con distancias
horizontales
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2
Espacio Topográfico
•La forma de la Tierra es irregular, por lo se necesita de una superficie
de referencia para representar los resultados de las mediciones
•La solución en el ámbito topográfico es la selección de un plano,
donde se proyectaran los puntos de la superficie real de la tierra a
este plano. Esta proyección es una proyección ortogonal
C
A
A'
B
B'
D
C'
D'
E
E'
Superficie
Terrestre
Plano horizontal
de referencia
Proyección Ortogonal
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3
Distancia Lineal
B
A
Terreno
AB
AB = Distancia inclinada
A'B' = Distancia horizontal
A'
B'
Plano de
Proyección
A'B'
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Levantamiento Topográfico
•El trabajo de campo consiste en la toma de datos, apoyados con el
uso de diversos instrumentos
•El trabajo de oficina consiste en la etapa de calculo de los productos y
su representación
•Según la finalidad, los levantamientos topográficos se pueden
clasificar en:
•Planimétricos
•Altimétricos
•Taquimétricos
•Replanteos
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5.1 El sistema MKS
•Longitud: La unidad de medida es el metro (m).
•Masa: La unidad de medida es el kilogramo (Kg.)
•Tiempo: La unidad de medida es el segundo (s).
•La unidad de medida lineal en el METRO [m], establecido por el Buró
Internacional de Pesos y Medidas, en la definición de Sistema
Internacional de Unidades (SI)
•Se define como “la longitud del camino recorrido por la luz en el vació
durante un intervalo de tiempo de 1/299 792 458 de un segundo”
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5.1 El sistema MKS
Múltiplos y submúltiplos del metro
Múltiplos
Submúltiplos
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Símbolo
Valor
Kilómetro
km
1000 m
Hectómetro
hm
100 m
Decámetro
dam
10 m
Decímetro
dm
0,1 m
Centímetro
cm
0,01 m
milímetro
mm
0,001 m
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Unidades de superficie
La unidad de superficie es metro cuadrado (m²)
Valor
Decámetro cuadrado (dam2)
100 m2 = 1 área
Hectómetro cuadrado (hm2)
10 000 m2 = 1 hectárea
Kilómetro cuadrado (km2)
1 000 000 m2
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Unidades de volúmenes
La unidad de volumen es metro cúbico (m³)
Valor
Decámetro cúbico (dam3)
1000 m3
Hectómetro cúbico (hm3)
1 000 000 m3
Kilómetro cúbico (km3)
1 000 000 000 m3
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5.3 Sexagesimal, centesimal y radianes
5.3.1. Sistema Sexagesimal
•El sistema sexagesimal es un sistema de numeración posicional que
emplea la base sesenta.
•Tuvo su origen en la antigua Babilonia.
•La unidad estándar en sexagesimal es el grado.
•Una circunferencia se divide en 360 grados.
•Las divisiones sucesivas del grado dan lugar a los minutos de arco
(1/60 de grado) y segundos de arco (1/60 de minuto).
•En el mundo cotidiano persisten dos aplicaciones muy comunes del
sistema sexagesimal:
•La medida de ángulos en grados, minutos y segundos (por ejemplo 23°
15’ 17”).
•En el Sistema Internacional de unidades, se ha suprimido el grado
sexagesimal como medida estándar para reemplazarlo por el radián.
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• La subdivisión del tiempo: una hora se divide en 60 minutos y un
minuto, en 60 segundos.
•Este sistema horario se combina con el sistema duodecimal, de base
12, que se emplea para medir el número de horas del día (en dos
bloques de doce horas).
•Nuevamente, estas subdivisiones tienen valor sólo en el mundo
cotidiano; en el ámbito científico, se trabaja con el segundo como
unidad base de tiempo y con un sistema de numeración decimal,
(décimas de segundo, centésimas).
•Grado sexagesimal: Cada una de las porciones que resulta de dividir el
ángulo recto en 90 partes iguales.
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5.3.2. Sistema Centesimal
•Resulta de dividir el ángulo recto en cien partes iguales, constituyendo
cada parte un grado centesimal.
•Por tanto, un circulo se divide en 400 partes iguales (4 ángulos rectos
que tiene el círculo x 100 partes por cada ángulo recto = 400 partes), o
lo que es lo mismo, tiene 400 grados.
•Los submúltiplos del grado centesimal son el minuto centesimal o 100°
parte del grado centesimal y el segundo centesimal o 100° parte del
minuto centesimal.
•Grado centesimal: Cada una de las porciones que se consiguen al
dividir el ángulo recto en 100 partes iguales.
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5.3 Sexagesimal, centesimal y radianes, miles y microradianes
5.3.3. Radián
•El radián se define como el ángulo que limita un arco de circunferencia
cuya longitud es igual al radio de la circunferencia. Por tanto, el ángulo,
completo en radianes de una circunferencia de radio, r:
Equivalencia entre los distintos sistemas angulares
Sexagesimal
0°
90°
180°
270°
360°
Centesimal
0 gon
100 gon
200 gon
300 gon
400 gon
0
/2

3/2
2
Radianes
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Unidades angulares
•La unidad angular puede ser alguna de las siguientes
•Grado sexagesimal ()
•Grado centesimal (gon)
•Radianes (rad)
•1 = 60’ = 3600”, donde (’) son minutos y (”) son segundos. El grado
se define como 1/360 de la circunferencia
•1 gon = 100 c = 1000 mgon = 10000 cc, donde c son minutos
centesimales, mgon es milígon, cc son segundos centesimales
•1 rad = 180/ = 57 17’ 44.8”
•1 rad = 200 gon/ = 63.6619772 gon
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5.4 Ángulos y direcciones
ÁNGULO HORIZONTAL
h
N
N
Angulo horizontal
E
Angulo horizontal
•Un ángulo horizontal el aquel que se mide como su nombre lo dice, sobre el
plano del horizonte
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5.4 Ángulos y direcciones
ÁNGULO VERTICAL
h
Angulo de elevación
Horizonte
Angulo vertical
N
Horizonte
Angulo de depresión
E
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5.5 Sistemas coordenados: matemático y topográfico
y
II
Cuadrante
I
Cuadrante
x
III
Cuadrante
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IV
Cuadrante
•En matemáticas, los
ángulos crecen en
sentido opuesto al
avance de las
manecillas del reloj,
ósea de derecha a
izquierda
•La dirección de
origen es el eje x
Profesor:
N
IV
Cuadrante
I
Cuadrante
E
III
Cuadrante
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II
Cuadrante
•En topografía , los
ángulos crecen en el
sentido de avance de
las manecillas del
reloj, ósea de
izquierda a derecha
•La dirección de
origen es el norte
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N
•Las coordenadas
polares dan la ubicación
relativa de un punto con
respecto a otro.
•En topografía están
dadas por un azimut (t)
y una distancia
horizontal (d) o un
rumbo y una distancia
horizontal.
t
W
E
d
S
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N
A
NA
W
E
O
EA
S
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•Las coordenadas cartesianas
(rectangulares) de un punto
cualquiera corresponden a la
longitud de sus proyecciones
perpendiculares sobre los
ejes esta y norte de un
sistema cartesiano
O = origen del sistema
A = punto de interés
E = eje de las abscisas
N = eje de las ordenadas
NA, EA = coordenadas
rectangulares de A
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N
I
Cuadrante
IV
Cuadrante
E (-)
E (+)
N (+)
N (+)
E
III
Cuadrante
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E (-)
E (+)
N (-)
N (-)
•Para determinar las
coordenadas cartesianas
de un punto, es
necesario considerar el
cuadrante en que esta
ubicado el punto, para
definir el signo de las
mismas
II
Cuadrante
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5.6 Rumbo y Azimut
N
IV
Cuadrante
I
Cuadrante


Rumbos desde el
Norte
•I cuadrante
W
E
rumbo = N  E
•IV cuadrante
rumbo = N  W
S
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5.6 Rumbo y Azimut
N
Rumbos desde el Sur
•II cuadrante
rumbo = S  E
W
E
•III cuadrante
rumbo = S  W


III
Cuadrante
II
Cuadrante
S
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5.6 Rumbo y Azimut
•Azimuts: son ángulos horizontales medidos en sentido de las
manecillas del reloj, desde una dirección de referencia, generalmente
desde el norte hasta el punto de interés
•Su valor es desde 0 hasta 360 o desde 0 gon hasta 400 gon
•No requieren de letras para identificar el cuadrante
•Tipos de Norte
•1. Norte verdadero (astronómico)
•2. Norte de cuadricula (obtenido de un mapa u hoja cartográfica)
•3. Norte magnético (desde el norte magnético con brújula)
•4. Norte local (un norte arbitrario)
•Se puede saber con base al valor del azimut en que cuadrante esta el
punto de interés .
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5.6 Rumbo y Azimut
N
azimut AB
W
E
•El azimut puede ser
directo o inverso.
•Ejemplo: el azimut de A
hacia B es 45
•El azimut desde B hacia
A es el azimut de A hacia
B mas 180, ósea 225 
azimut AB
S
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5.6 Rumbo y Azimut
N
I cuadrante
I
Cuadrante
0  t  90
t
W
E
S
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5.6 Rumbo y Azimut
II cuadrante
N
90  t  180
t
W
E
II
Cuadrante
S
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5.6 Rumbo y Azimut
III cuadrante
N
180  t  270
W
E
t
III
Cuadrante
S
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5.6 Rumbo y Azimut
IV cuadrante
N
270  t < 360 
IV
Cuadrante
E
W
t
S
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5.6 Rumbo y Azimut
Norte Franco
t = 0
Este Franco
t = 90
Sur Franco
t = 180
Oeste Franco
t = 270
Rumbos
Azimuts
Varían desde 0  a 90 
Varían desde 0  a 360 
Se indican con letras y un valor numérico
Se indican solo con el valor numérico
Se miden tanto en el sentido de las
manecillas del reloj como en sentido
contrario
Se miden solamente en el sentido de las
manecillas del reloj
Se miden desde el norte o desde el sur
según el cuadrante
Se miden solo desde el norte
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5.7 Ubicación relativa y absoluta
•La ubicación relativa se refiere a la posición de un objeto con respecto
a otro. Si el punto de referencia no se encuentra, el punto a ubicar
tampoco se podrá hallar.
•Ejemplo: La ETCG se encuentra a 125 m al norte de la Musmanni en
Barrio Maria Auxiliador. Si la persona que busca la ETCG no encuentra
la Musmanni , no encontrará su lugar de destino.
•La ubicación relativa se da por medio de coordenadas polares
•La ubicación absoluta de un punto es su posición con respecto a un
sistema de coordenadas pre-establecido, el cual puede ser un sistema
local o nacional
•Actualmente se puede obtener la posición absoluta en un sistema
mundial de coordenadas con GPS, con un error de varios metros
•Se utilizan las coordenadas rectangulares para representarlas
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5.7 Ubicación relativa y absoluta
•El par ordenado esta conformado por dos elementos que se
refieren a las coordenadas x,y del punto.
•En topografía se sustituye la forma del par ordenado por N,E que
son las coordenadas topográficas
Transformación de rumbo a azimut
Rumbo
Cuadrante
Fórmula
Ejemplo
N  E
I
Az = N () E
Si R = N 65 E, Az = 65
S  E
II
Az = S (180- ) E
Si R = S 65 E, Az = 115
S  W
III
Az = S ( +180) W
Si R = S 65  W, Az = 245 
N  W
IV
Az = N (360- ) W
Si R = N 65 W, Az = 295
Az = acimut, R = Rumbo
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Transformación de azimut a rumbo
Ejemplo Cuadrante
de Azimut
Fórmula
Ejemplo
65
I
R = N (Az) E
Si Az =65, R = N 65 E
115
II
R = S (180-Az) E
Si Az = 115, R = S 65 E
245
III
Az = S (Az-180) W
Si Az = 245, R = S 65  W
295
IV
Az = N (360- Az) W
Si Az = 295, R = N 65 W
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Transformación de coordenadas polares a rectangulares
N
B
NB
N
NA
W
t
d
E
A
EA
EB
E
S
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Transformación de coordenadas polares a rectangulares
•Se conoce: Las coordenadas rectangulares del punto origen A (NA, EA),
además del azimut desde A hacia B y la respectiva distancia
•Se busca: Las coordenadas rectangulares de B (NA, EA)
Solución
E = sen t  d (delta este, en m)
N = cos t  d (delta norte, en m)
EB = EA + E = EA + sen t d
NB = NA + N = NA + cos td
•Nota: el azimut indica el signo de los deltas.
•En la fórmula de las coordenadas siempre se suma el delta (), aunque
este sea negativo.
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Transformación de coordenadas rectangulares a polares
N
B
NB
N
t
d
E
NA
W
EA
EB
E
S
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•Se conoce: Las coordenadas rectangulares del punto origen A (NA, EA) y las
coordenadas rectangulares de B (NB, EB)
•Se busca: El azimut (rumbo) de la línea AB
Solución
E = EB - EA
N = NB - NA
R = ATan (E/ N )
d = [E² + N ²]
•Nota: al aplicar Atan se obtiene el rumbo, para determinar el azimut se
deben evaluar los signos de los deltas para saber el cuadrante del azimut.
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Cuadrante
Delta Este (E ) Delta Norte (N )
Calculo
azimut
I
+
+
t=R
II
+
-
t = 180 - R
III
-
-
t = 180 + R
IV
-
+
t = 360 - R
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N
N
E
N
I
Cuadrante
t
t
W
E
W
E
N R
E
S
I cuadrante
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II
Cuadrante
S
II cuadrante
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N
N
IV
Cuadrante
E
R
W
E
R
N
E
W
t
N
t
E
III
Cuadrante
S
III cuadrante
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S
IV cuadrante
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