1 de 3 0 T = ). 0 T = ). 0 v = ). T

Año:
Disciplina:
Docentes:
Guía Trabajos Prácticos: Modelado, simulación y control de un servomotor de cc
2016
Sistemas de Control (336)
Guillermo García y Germán Oggier
Objetivo General
Diseñar un sistema de control de velocidad y posición que cumpla determinadas especificaciones. Los parámetros
del sistema se corresponderán a un sistema real existente en el laboratorio del GEA. El sistema de control de
posición está constituido por:
 Servomotor de CC.
 Taco generador acoplado al eje del servomotor.
 Sensor de posición acoplado al eje del motor.
 Carga inercial acoplada al eje del motor.
 Generador de CC, acoplado al servomotor, con el objetivo de generar cargas adicionales.
Parámetros del Sistema
Los parámetros del sistema real son los siguientes,
 Inercia carga, Jcar = 7.08 e-4 Kg m^2 (Nm rad/seg^2)
 Inercia motor, Jmot = 3.48 e-6 Kg m^2 (Nm rad/seg^2)
 Rozamiento, B = 5.12 e-5 Nm rad/seg
 Constante de par Ktor = 0.064 Nm/A
 Constante de FEM, Kfem = 0.064 V seg/rad
 Tensión nominal = 24V
 Constante del taco generador Ktac = 3 V/krpm = 0.0286 V seg/rad
 Constante del sensor de posición, Kpot= 1 V/rad
 Ganancia del amplificador Kamp = 3 V/V (Corr. Max. salida 3A, Volt. Max. salida 12V)
 Resistencia de armadura, Ra = 2.6 Ohm
 Inductancia de armadura, La = 1.0e-3 H
 Carga-1: escalón de par ( T=u(t)*0.09).
Diagrama del Sistema Físico
Ejercicio #1
Desarrollar el modelo matemático del sistema mostrado en la figura anterior. Describir,
independientemente las ecuaciones diferenciales de los subsistemas eléctrico, mecánico y sus
acoplamientos. Implementar e interconectar en Simulink cada uno de los bloques.
Ejercicio #2
Describir el modelo matemático completo del sistema del Ejercicio #1 en forma de función de transferencia
y en el espacio de estado.
Función de transferencia 1:
Entrada: tensión de armadura, va (Par de carga TL  0 ).
Salida:
velocidad del rotor,  .
Función de transferencia 2:
Entrada: tensión de armadura, va (Par de carga TL  0 ).
Salida:
posición angular del rotor,  .
Función de transferencia 3:
Entrada: Par de carga, TL (Tensión de armadura, va  0 ).
Salida:
posición angular del rotor,  .
Ecuaciones de estado:
Entradas: tensión de armadura, va , y par de carga, TL .
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velocidad del rotor,  , y posición angular del rotor,  .
Ejercicio #3
Evaluar si es posible reducir en un orden los modelos del Ejercicio #2 (Considerar que se debe conservar la
ganancia estacionaria!!). Justificar cuando y porqué se puede realizar esta simplificación.
Ejercicio #4
Determinar analíticamente y luego verificar mediante simulación, la respuesta de velocidad ante un escalón
de tensión aplicada a bornes del motor de CC (a lazo abierto). El escalón de tensión deberá ser el necesario
para llegar a la mitad de la velocidad nominal, y se aplicará bajo las siguientes condiciones:
1. Sin carga.
2. Aplicando la Carga-1 después de llegar al régimen permanente de velocidad.
Ejercicio #5
Diseñar un control de velocidad si-no (on-off) de manera que la velocidad de salida posea una brecha
diferencial de ±1 [rad/seg] para una velocidad de referencia de 100[rad/seg]. Se deberá utilizar un bloque
Relay con histéresis configurado para que la acción si(on) corresponda a una tensión de +12 [V] y la acción
no(off) corresponda a una tensión de -12 [V].
Ejercicio #6
Diseñar un control de velocidad con compensación proporcional. Se deberá usar el amplificador (actuador)
y el sensor de velocidad.
Las especificaciones de diseño son: (a) Error en régimen estacionario, para referencia de velocidad escalón,
menor al 5%; (b) Constante de tiempo menor que 0.5 s.
1. Determinar analíticamente la constante proporcional del compensador.
2. Simular la respuesta de velocidad ante una referencia escalón de 1500 rpm y una vez en
régimen aplicar la carga-1.
3. Mostrar, en la misma gráfica, la evolución temporal de la velocidad de salida para el sistema
sin compensador y el sistema compensado y explicar las diferencias.
Ejercicio #7
Diseñar un control de posición con compensación proporcional. Se deberá usar el amplificador (actuador) y
el sensor de posición. Las especificaciones de diseño son: (a) sobrepaso menor al 20%; (b) tiempo de
asentamiento (criterio del 2%) menor a 2s.
1. Determinar analíticamente la constante proporcional del compensador. Si no se logra
cumplir, simultáneamente, con ambas especificaciones, se puede admitir mayor tiempo de
levantamiento pero se debe respetar el máximo sobrepaso.
2. Simular la respuesta de posición ante una referencia escalón de 90°.
Ejercicio #8
En el mismo sistema del ejercicio #7, proponer acciones de control I, D, PI, PD, PID.
1. Determinar en forma analítica (sin el método del lugar de las raíces) y también usando el
método del lugar de las raíces, el valor de los parámetros de los compensadores que
satisfagan las especificaciones de diseño.
2. Mostrar el lugar de las raíces resultante para cada compensador.
3. Simular la respuesta de posición ante una referencia escalón de 90°, una vez en régimen
aplicar la carga-1.
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Ejercicio #9
En el mismo sistema del ejercicio #7, agregar una realimentación "taquimétrica", diseñándola para que
cumpla con las especificaciones.
1. Mostrar los LGR del sistema con compensador PD y realimentación taquimétrica
2. Explicar las diferencias.
Ejercicio #10
En el mismo sistema del ejercicio #7,
1. Determinar que compensador/es (P, PI, PD, PID) anula/n el efecto del par de perturbación
escalón, verificando que el sistema resulte estable.
2. Simular la respuesta de posición ante una referencia escalón de 90°, una vez en régimen
aplicar la carga-1.
Ejercicio #11
En el mismo sistema del ejercicio #7, diseñar un compensador en adelanto y/o atraso (lo que sea necesario)
para satisfacer las siguientes especificaciones: (a) sobrepaso menor al 10%; (b) tiempo de asentamiento
(criterio del 2%) menor a 1s.
1. Diseñar el compensador por el método del lugar de las raíces. Determinar en forma analítica
los parámetros de el/los compensador/es.
2. Simular la respuesta de posición ante una referencia escalón de 90°, una vez en régimen
aplicar la carga-1.
3. Verificar que se cumplen las especificaciones de diseño, de lo contrario rediseñar
adecuadamente el compensador.
4. Determinar el error en régimen permanente, para luego rediseñar el compensador con el
objetivo de reducir el citado error 10 veces.
Ejercicio #12
Resolver el ejercicio #7 utilizando el método de la respuesta en frecuencia. Mostrar en una misma gráfica
las trazas de bode del sistema sin compensar con el sistema compensado y explicar sus diferencias.
Ejercicio #13
Resolver el ejercicio #11 utilizando el método de la respuesta en frecuencia. Mostrar en una misma gráfica
las trazas de bode del sistema sin compensar con el sistema compensado y explicar sus diferencias.
Ejercicio #14
Resolver el ejercicio #11 utilizando el método de la respuesta en frecuencia diseñar un compensador PID.
Mostrar en una misma gráfica las trazas de bode del sistema sin compensar con el sistema compensado y
explicar sus diferencias.
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