ejem_limites_sin_resolver

Cálculo I .Taller # 2.
Preparado por: Dr. Eliseo Cruz
Llame L el límite de f(x) . Halle el valor de L algebraicamente.
(b) Halle la distancia de x a c para asegurar que f(x) dentro de una distancia
% de L.
2
1. f(x) = xx -- 24 c= 2 ; % = 0.05
2. f(x) = È1 + 5 x c= 3 ; % = 0.5
Pruebe usando la definición de límite %,$
3. a) lim(2 x -7) =2
xÄ 2
(b) lim(4 x - 5) = 7
xÄ 3
(c) lim x +1 1 = -1
xÄ-2
1
xÄ_ x + 2
(e) lim+ 1x =
xÄ 0
(d)lim
=0
_
Utilizando los teoremas concernientes a límites de una función ó suma,
resta,multiplicación y división de funciones , halle los siguientes límites:
3.Si limf(x) = 4 y limg(x) = 3 halle:
(a) lim È[f(x)]2 + [g(x)]2
xÄ a
xÄ a
2 f(x) - 3 g(x)
f(x) + g(x)
xÄ a
(b) lim
xÄ a
(c) lim[ f(x)-3]5
xÄ a
(d) lim[f(x) - 4 g(x)]3
xÄ a
sen2 x
1
xÄ0 - cos x
| z - 2|
xÄ 2 z - 2
4. Halle: (a) lim
(b) lim
5. Utillice el teorema del emparedado para hallar los límites siguientes:
(a) lim f(x) si | f(x) - 2 | Ÿ x2 , x# 0
xÄ 0
(b) lim
xÄ_
sen x
x
. Use el hecho que -1 Ÿ sen x Ÿ 1
(c) Si se sabe que 1 lim senx x = 1
xÄ 0
(d) lim x2 sen(
xÄ 0
1
Èx
)
x4
6
Ÿ
sen x
x
Ÿ 1 para x próximo a 0 pruebe que
Cálculo I . Taller 3.
Preparado por: Dr. Eliseo Cruz
Analice la continuidad de las siguientes funciones en los puntos indicados y
bosqueje su grafica. Clasifique el tipo de discontinuidad como infinita, de
salto o evitable. Ejercicio 1 y 2.
1. f(x) =
x2 - 6 x + 5
x-5
x#5
; x=5
6
2. f(x) = x=5
1
x-2
si x > 2
; x=2
-1
3.Sea f(x) = si x Ÿ 2
kx + 1
si x Ÿ 3
2-kx
si x 3
Encuentre el valor de k para que f sea continua en x = 3
3
4 H(x) = xx -- 11 no es continua en x= 1 ¿Como debemos definir H(x) en
x=1 para que sea continua en x= 1?
. Establezca donde las siguientes funciones son continuas. Ejercicio 5 y 6.
È
2
5. f(x) = x2 - 44 -xx+ 3
(6) È 1 2
9 -x
En los problemas 6 y 7 (a) Verifique el teorema del valor Intermedio para f
en el intervalo iindicado [a, b] mostrando que si f(a) Ÿ w Ÿ f(b), entonces
f(c) = w para algun c en [ a,b].
(b). Encuentre c para el valor indicado de w
7. f(x) = 2 x - x2 , [ -2, -1] ; w = -21
4
8. f(x) = - x3 , [ -1 , 2] ; w = -5
9. Muestre que la ecuación x = x3 - 1 tiene una solución en (1, 2)
Cálculo I. Mate 3031. Taller 4.
Preparado por: Dr. Eliseo Cruz
Halle los siguientes límites siempre que sea posible:
Nota: Divida previamente el numerador y denominador por la potencia más
alta del denominador.
8 x4 + x
4
2
xÄ_ 2 x - 3 x + 6
4
3. lim x3x+ 1
xÄ-_
5. lim ( È2 x2 + x
xÄ_
1. lim
2. lim
xÄ_ 2
4. lim
xÄ_
x3
7 x3
- 5 x2 + 6 x + 1
È x2 + 1
x-2
-3 - x)
6. Encuentre (a) lim+
xÄ 2
x
x2 - 4
x
2
xÄ 2 x - 4
(b) lim-
x
2
xÄ-2 x - 4
(c) lim+
x
2 - 4.
x
xÄ-2
(d) lim -
7. Encuentre las asíntotas horizontales y verticales(si tiene ) de cada curva.
Use dicha información para graficar la misma. Use límites.
(a) f(x) = (xx2- -43) x( x-3)
-4
8.Sea f(x) = È2x-1 + 1
(b) g(x) =
x2 + 2
x2 + 1
f(x+h)-f(x)
h
hÄ 0
(a) Halle G(x) sabiendo que G(x)= lim
(b)Halle el dominio y campo de valores de G(x)
9. Sea f(x) = (x-2)2 - 1
(a) Grafique f(x) en [0,4]
(b) Halle lim f(x+h)-f(x)
h
hÄ 0
Universidad de Puerto Rico. Recinto de Mayagüez
Mate 3031. Cálculo I.
Taller 6
Preparado por: Dr. Eliseo Cruz
1. Usando procedimiento algebraico encuentre la pendiente de la recta tangente a la curva
y= 2x en los puntos x= -2, -1. 1, 2
2. Considere y= ( x-2)2 + 1
a) Dibuje la gráfica con la mayor precisión posible ( Use papel cuadriculado)
b) Dibuje las rectas tangentes a la gráfica en x= 3 y x = 1 y estime del gráfico sus
pendientes.
c) Encuentre las pendientes exactas usando la definición .
d) Encuentre la ecuación de la recta tangente a la grafica en el punto (3,2)
3. Suponga que un objeto se mueve a lo largo de la curva S(t) = 4 + 1t
donde S se mide en metros y t en segundos. Determine:
a) La velocidad media entre t= 1 s y t= 4 s
b) La velocidad en t = 2 s
c) Grafique con cuidado la curva S(t) = 4 + 1t y use el gráfico para determinar
aproximaciones para las partes (a) y (b).
4.Sea g(x) = Èx - 2
a) Encuentre la ecuación de la recta tangente a dicho gráfico en x= 3, usando el método
algebraico ( Debe encontrar la pendiente usando la definición )
b) Grafique g(x) en [2,6] y determine del gráfico la pendiente de la recta tangente en x=3