relación entre el ángulo de fricción de estado crítico y bajas

relación entre el ángulo de fricción de estado crítico y bajas

RELACIÓN ENTRE EL ÁNGULO DE FRICCIÓN DE ESTADO CRÍTICO Y
BAJAS PRESIONES VERTICALES EN ENSAYOS DE CORTE DIRECTO
Pascale C. Rousé
Universidad Diego Portales
[email protected]
Claudia de los Rios
Universidad Diego Portales
[email protected]
RESUMEN: En este artículo se estudian los ángulos de fricción de estado crítico obtenidos
mediante el ensayo de corte directo para arenas ensayadas a presiones verticales entre 4 y 150
kPa y se observa que el ángulo disminuye a medida que aumenta la presión vertical. La mayor
disminución ocurre entre 4 kPa y 50 kPa de presión vertical y varía entre 13% y 34% dependiendo
de la forma de las partículas. Esta disminución es más leve para presiones verticales entre 50 kPa
y 150 kPa y varía entre 0.3% y 7%.
INTRODUCCIÓN: La resistencia al corte de un suelo es la resistencia interna que el material
ofrece para resistir la falla y, para suelos no cohesivos, está caracterizada por el ángulo de fricción
interna. En ingeniería, dos casos de resistencia al corte son de interés; la resistencia máxima o
peak y la resistencia a grandes desplazamientos o de estado crítico. Un suelo suelto, contraerá su
volumen cuando es cargado y generalmente no generará ninguna resistencia peak antes de llegar
al estado crítico. En este caso, la resistencia peak coincide con la de estado crítico pero ocurre a
deformaciones más pequeñas. En el estado crítico se dice que las partículas de suelo ruedan una
sobre la otra sin afectar la resistencia del material a medida que se deforma y es comúnmente
aceptado que el ángulo de estado crítico de un suelo granular es una propiedad intrínseca del
material y, por lo tanto, independiente de factores como la densidad del material y la presión de
confinamiento. Negussey et al. (1988) realizaron ensayos de anillo de corte en arena de Ottawa y
encontraron que el ángulo de estado crítico es independiente de factores como la densidad inicial,
forma y tamaño de las partículas de suelo, granulometría y presión de confinamiento. Estos
resultados son acordes a los encontrados por Verdugo (1992) quien concluye que el ángulo de
estado crítico es independiente del estado inicial del suelo. Por otro lado, Chu (1995) concluyó que
el ángulo de estado crítico es independiente del índice de vacíos inicial pero afirma que es
dependiente de la presión de confinamiento, especialmente para bajas presiones. Esta última
afirmación ha sido verificada por algunos autores. Por ejemplo, los datos de ensayos triaxiales
realizados por Ponce y Bell (1971) para arenas uniformes muestran un aumento de cerca de 10º
en el ángulo de fricción de estado crítico cuando se reduce la presión de confinamiento de 241 a
1.4 kPa. Similarmente, ensayos realizados por Stark y Eid (1994) en suelos finos demuestran que
la envolvente de falla residual es curva generando un aumento en el ángulo de fricción de 5º
cuando se reduce la presión normal efectiva de 700 a 100 kPa. Un fenómeno similar fue
observado por Fukushima y Tatsuoka (1984) y Tatsuoka et al (1986) en ensayos triaxiales y
deformación plana, respectivamente, realizados en arenas a presiones de confinamiento entre 5 y
400 kPa.
Los valores del ángulo de fricción de estado crítico a bajas presiones es de interés para casos de,
por ejemplo, fallas superficiales de taludes, pero poca información existe acerca de la variación del
valor de este ángulo a muy bajas presiones aplicadas. Por consiguiente, el objetivo de este trabajo
es estudiar la influencia de bajas presiones verticales efectivas en el ángulo de fricción de estado
crítico (cr). Para esto, en este artículo se comparan los ángulos de estado crítico obtenidos
mediante el ensayo de corte directo para tres arenas de distintos orígenes, ensayadas a presiones
verticales efectivas entre 4 y 150 kPa. Se estudia además la influencia de la forma de las
partículas en los valores de cr. Los resultados muestran que el ángulo de estado crítico disminuye
a medida que aumenta la presión vertical. La mayor disminución ocurre entre 4 kPa y 50 kPa de
presión vertical y varía entre 13% y 34% dependiendo de la forma de las partículas. Esta
disminución es más leve para presiones verticales entre 50 kPa y 150 kPa y varía entre 0.3% y
7%.
ARENAS ENSAYADAS: Tres arenas fueron ensayadas para este estudio, Las Cruces (arena de
playa), Badger (arena manufacturada) y RLeiva (arena de río). La granulometría y forma de las
partículas se muestran en las Figuras 1 y 2, respectivamente. La Tabla 1 muestra el coeficiente de
curvatura (Cc) y el coeficiente de uniformidad (Cu) clasificando así a las tres arenas como SP en
el sistema USCS. Además en la Tabla 1 se muestran los valores de índices de vacíos máximo y
mínimo (emax y emin, respectivamente), gravedad específica (Gs), y redondez (R).
100
90
Las Cruces
Porcentaje más fino
80
Badger
70
60
RLeiva
50
40
30
20
10
0
0.01
0.1
1
Tamaño de partículas (mm)
Figura 1: Granulometría de las arenas ensayadas
10
a)
b)
c)
Figura 2: Forma de partículas de las arenas ensayadas: a) Las Cruces, b) Badger, c) RLeiva
Tabla 1: Propiedades características de las arenas ensayadas
Arena
Las Cruces
Badger
RLeiva
Cc
0.96
1.10
0.71
Cu
1.60
1.30
3.43
emax
0.91
0.69
0.77
emin
0.64
0.49
0.48
Gs
2.68
2.65
2.65
R
0.3
0.81
0.28
ENSAYOS REALIZADOS: Ensayos de corte directo fueron realizados en una caja de sección
cuadrada de 100 mm de lado, aplicando presiones verticales entre 4 y 150 kPa a muestras de
arena suelta con densidades relativas iniciales entre 15% y 35%, a una velocidad de corte de 1
mm/min. Las Figuras 3 y 4 muestran los resultados de los ensayos realizados. En los tres casos la
resistencia al corte aumenta con la presión vertical aplicada. Para los suelos ensayados a cargas
verticales menores a 30 kPa la resistencia al corte aumenta hasta alcanzar el valor de estado
crítico. En cambio, cuando son ensayadas a cargas verticales mayores a 50 kPa las arenas
muestran un leve peak causado por una leve densificación de la muestra debido al
reordenamiento de partículas cuando se aplica la carga (para estos casos la densidad relativa
aumenta a aproximadamente 40% a 50%). La arena Badger es la que, a cargas verticales iguales,
muestra la menor resistencia al corte, mientras que Las Cruces y RLeiva generan resistencias al
corte más similares. En términos de desplazamiento vertical, en general se observa una
contracción de las arenas y luego un comportamiento dilatante.
RESULTADOS: La Figura 5 muestra la variación del ángulo de fricción de estado crítico en
función de la presión vertical aplicada. Los resultados muestran que a medida que aumenta la
carga aplicada, el ángulo de fricción de estado crítico disminuye. En el caso de la arena Las
Cruces se puede observar una disminución desde 38.7º para 4 kPa hasta 31º para 50 kPa,
obteniéndose así una diferencia de 7.7º (correspondiente a un 20%) y una disminución de 2.2º
entre 50 kPa y 150 kPa (correspondiente a un 7%). En el caso de la arena Badger, el ángulo de
fricción de estado crítico es de 29.1º para 4kPa de presión vertical aplicada y 25.3º para 50 kPa
(correspondiente a un 13% de diferencia) y una disminución de 0.3º entre 50 kPa y 150 kPa,
(correspondiente a un 1.2%). La diferencia más grande se aprecia para la arena RLeiva que pasa
de 43.8º para 4 kPa de presión vertical a 28.7º para 50 kPa, obteniéndose asi una diferencia de
15º, correspondiente a un 34%. Se obtuvo solo 0.1º de diferencia entre 50 kPa y 150 kPa,
correspondiente a 0.3%.
En consecuencia, la mayor diferencia en el ángulo de fricción de estado crítico ocurre para
presiones verticales aplicadas entre 4 kPa y 50 kPa la que varía entre 13% y 34% y esta
disminución tiende a ser más leve entre los 50 kPa y 150 kPa (0.3% a 7%).
Retomando los valores de redondez de la Tabla 1, se puede observar que el valor de R tiene una
gran influencia en los valores del ángulo de fricción de estado crítico. Los menores valores de cr
corresponden a la arena Badger que es la que tiene una forma de partículas mas redondeada
(R=0.81). Luego, las arenas Las Cruces y RLeiva tienen valores similares tanto del ángulo de
fricción (para presiones verticales mayores a 8 kPa) como de redondez, siendo el valor de cr de
Las Cruces levemente menor y el de R (R=0.3) levemente mayor que los de RLeiva (R=0.28). Se
puede observar además que la arena Badger, siendo la más redondeada, es la que sufre una
menor disminución en su valor del ángulo de estado crítico entre 4 kPa y 50 kPa, seguida de la
arena Las cruces y finalmente la arena RLeiva.
RESUMEN Y CONCLUSIONES: El objetivo de este estudio era de estudiar la influencia de la
presión vertical aplicada en el valor del ángulo de fricción de estado crítico de arenas a presiones
verticales muy bajas. Para eso se realizaron ensayos de corte directo con presiones verticales
aplicadas entre 4 kPa y 150 kPa a tres arenas de distintas procedencias y formas de partículas.
De los resultados se desprende que:
1. El ángulo de fricción de estado crítico disminuye a medida que aumenta la carga vertical
aplicada para presiones entre 4 kPa y 150 kPa.
2. La mayor diferencia en el ángulo de estado crítico ocurre entre presiones de 4 kPa y 50
kPa y varía entre 13% y 34%.
3. La disminución del ángulo de fricción de estado crítico tiende a estabilizarse entre 50 kPa y
150 kPa de carga vertical aplicada y varía entre 0.3% y 7%.
4. Las arenas con formas de partículas más redondeadas tienen valores de ángulo de fricción
de estado crítico menores que las arenas con partículas más angulares.
5. Las arenas con formas de partículas más redondeadas se ven afectadas por una menor
disminución del ángulo de fricción de estado crítico para presiones verticales aplicadas
entre 4 kPa y 50 kPa que las arenas con partículas más angulares.
AGRADECIMIENTOS: Los autores agradecen a la Universidad Diego Portales por su
financiamiento.
100
n'=150 kPa
a)
90
Resistencia al corte (kPa)
80
n'=100 kPa
70
60
50
n'=50 kPa
40
n'=30 kPa
30
n'=15 kPa
20
n'=10 kPa
10
n'=8 kPa
n'=4 kPa
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Desplazamiento horizontal (mm)
18
20
22
90
b)
80
n'=150 kPa
Resistencia al corte (kPa)
70
n'=100 kPa
60
50
40
n'= 50 kPa
30
n'=17 kPa
20
n'=30 kPa
n'=10 kPa
n'=8 kPa
10
n'=4 kPa
0
0
2
100
6
8
Desplazamiento horizontal (mm)
10
12
n'=150 kPa
c)
90
Resistencia al corte (kPa)
4
80
n'=100 kPa
70
60
50
n'=50 kPa
n'=30 kPa
40
30
n'=15 kPa
n'=10 kPa
20
n'=8 kPa
n'=4 kPa
10
0
0
2
4
6
8
10
12
14
Desplazamiento horizontal (mm)
16
18
20
Figura 3: Resultados de ensayos de corte, resistencia al corte a) Las cruces, b) Badger, c) RLeiva
1.2
1.0
Desplazamiento vertical (mm)
n'=100 kPa
a)
0.8
n'=150 kPa
0.6
n'=50 kPa
n'=15 kPa
0.4
n'=10 kPa
n'=30 kPa
n'=8 kPa
0.2
0.0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
-0.2
-0.4
Desplazamiento horizontal (mm)
0.5
Desplazamiento vertical (mm)
b)
0.4
 n'=8 kPa
 n'=10 kPa
0.3
 n'= 4 kPa
0.2
n'= 17 kPa
n'= 30 kPa
0.1
 n'=50 kPa
n'= 150 kPa
0
 n'= 100 kPa
-0.1
-0.2
0
Desplazamiento vertical (mm)
0.7
2
4
6
8
Desplazamiento horizontal (mm)
10
12
n'=150 kPa
c)
0.6
n'=50 kPa
0.5
n'=100 kPa
0.4
n'=30 kPa
0.3
n'=15 kPa
0.2
n'=8 kPa
0.1
0.0
-0.1
0
2
4
6
8
10
12
14
18
n'=4 kPa
-0.2
-0.3
16
Desplazamiento horizontal (mm)
20
Figura 4: Resultados de ensayos de corte, desplazamiento vertical a) Las cruces, b) Badger, c)
RLeiva
Ángulo de fricción de estado crítico (º)
50.0
45.0
40.0
35.0
Las Cruces
Badger
30.0
RLeiva
25.0
20.0
0
50
100
150
Presión vertical (kPa)
Figura 5: Variación del ángulo de fricción de estado crítico con la presión vertical aplicada
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Chu, J. (1995). An Experimental Examination of the Critical State and Other Similar Concepts for
Granular Soils, Canadian Geotechnical Journal, 32 (6), 1065-1075.
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sand at extremely low pressures, Soils and Foundations, 24 (4), 30-48.
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axisymetric tests at high pressures, in ASCE Geotechnical Special Publication No. 156,
Geomechanics II: Proceedings of the Second Japan-U.S. Workshop on Testing, Modeling and
Simulation, 87-102.
Negussey, D., Wijewickreme, W.K.D. and Vaid, Y.P. (1988). Constant-volume friction angle of
granular materials, Canadian Geotechnical Journal, 25, 50-55.
Ponce, V. M. and Bell, J. M. (1971). Shear strength of sand at extremely low pressures. Journal of
the soil mechanics and foundations division: Proceedings of the American society of Civil
Engineering, 625-637.
Stark, T.D. and Eid, H.T. (1994). Drained residual strength of cohesive soils, Journal of
geotechnical engineering, 120 (5), 856-857.
Tatsuoka, F., Sakamoto, M., Kawamura, T. and Fukishuma, S. (1986). Strength and deformation
characteristics of sand in plane strain compression at extremely low pressures, Soils and
Foundations, 26 (1), 65-84.
Verdugo, R. (1992). The critical state of sands: discussion, Geotechnique, 42 (4), 655-663.