análisis complejos

UNIDAD DE EDUCACIÓN PERMANENTE
CENTRO UNIVERSITARIO DE LA REGIÓN ESTE
CURSO DE EDUCACIÓN PERMANENTE
ANÁLISIS COMPLEJOS
Institución proponente: Departamento de Matemática/CURE
Público objetivo: egresados de formación docente y estudiantes avanzados del
CURE.
Localidad de realización: CURE/Sede Maldonado.
Carga horaria: 80 hs.
Inicio: 14 de marzo 2016
Finalización: 8 de julio 2016
Días: jueves y viernes
Horario: jueves 20:30 a 22:00 horas. Viernes 19:00 a 22:00 horas.
Lugar: Sede Nueva Cure Maldonado
Salón: 3
Docente responsable: Walter Ferrer
Objetivos del curso
Curso para el Diploma en Matemática ANEP/UdelaR y para
estudiantes avanzados del CURE. Profundización en temas de funciones de variable
compleja.
Programa
I – Conjuntos, sucesiones y series de números complejos
-Definición y propiedades de los números complejos.
-Topología del plano real identificado con la recta compleja.
-Sucesiones y series de números complejos.
II – Funciones Holomorfas
-Funciones continuas de una variable compleja.
-Funciones holomorfas.
-Funciones exponencial, trigonométricas, logarítmica y potencia.
-Series de potencias.
-Ecuación de Cauchy-Riemann.
III – El Teorema Integral de Cauchy
-Curvas e integral curvilínea.
-El índice de un camino cerrado. Primera demostración del Teorema Fundamental del
Algebra.
-El Teorema Integral de Cauchy.
IV – Analiticidad de las funciones holomorfas
-Fórmula integral de Cauchy.
-Desarrollo de Taylor de una función holomorfa.
-El Teorema de Liouville. Segunda demostración del Teorema Fundamental del Algebra.
V – Funciones meromorfas y cálculo de residuos
-Clasificación de singularidades aisladas.
-Funciones meromorfas.
-El Teorema de Laurent.
-Polos y residuos. Desarrollo de Laurent.
-Cálculo de integrales por el método de residuos.
-El Teorema de Rouché. Tercera demostración del Teorema Fundamental del Algebra.
Metodología Clases teóricas y prácticas y exposiciones de los estudiantes.
Evaluación Dos parciales y una exposición final.
Bibliografía de referencia
Referencias en castellano
- Curso de Análisis Complejo, F.J. Pérez González
http://www.ugr.es/~fjperez/textos/funciones_variable_compleja.pdf
- Variable Compleja, Artemio González López
http://mimosa.pntic.mec.es/jgomez53/matema/docums/agonzalezvariablecompleja.pdfariable
- Funciones de una variable compleja, J. Nieto
file:///home/matematica/Downloads
[J._Nieto]_Funciones_de_Variable_Compleja(BookZZ.org).pdf
Referencias en inglés:
Handbook of complex variables: Steven Krantz.Birkahauser, Basel , 1999.