CÁLCULO DE LOS DIVISORES DE UN NÚMERO 1º.

CÁLCULO DE LOS DIVISORES DE UN NÚMERO 1º.

I.E.S. Saavedra Fajardo
Departamento de Matemáticas
CÁLCULO DE LOS DIVISORES DE UN NÚMERO
1º.- Factorizar el número.
Ejemplo: 1800 = 1.23.32.52
PRIMOS: 2,3,5 y 1
2º.- Dibujamos una tabla de dos columnas. La primera con capacidad para un único
número; la segunda tan ancha como sea necesario, para situar varios números.
Separamos con una línea horizontal dos filas:
3º.- En la primera columna iremos poniendo los primos (factores) que vayamos
utilizando. En las demás columnas pondremos los productos que calculemos.
Comencemos poniendo en la columna guía el primer primo, por ejemplo el 2.
2
4º.- Pondremos ahora, en la primera fila el 1 seguido de todas las potencias
posibles del primo utilizado (en nuestro ejemplo el 2) hasta alcanzar la del mayor
exponente que aparezca en la factorización.
2
1
2
4
8
5º.- Bajo la línea, en la siguiente fila y en la columna guía, pondremos otro primo
(por ejemplo el 3)
2
3
1
2
4
8
6º.- Bajo los números de la fila anterior pondremos los productos de dicho primo
por todos y cada uno de lo que aparezcan en filas superiores por encima de la línea
de separación.
2
3
1
3
2
6
4
12
8
24
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Departamento de Matemáticas
7º.- Si en la factorización existieran potencias superiores del primo que estamos
manejando, situaríamos en la columna guía la siguiente potencia y calcularíamos
los productos de modo similar al anterior. En nuestro caso, sí disponemos de otra
potencia que es 32=9
2
3
9
1
3
2
6
4
12
8
24
2
3
9
1
3
9
2
6
18
4
12
36
8
24
72
8º.- Cuando se hayan agotado las potencias, colocaremos una línea horizontal de
separación y situaremos en la columna guía el siguiente primo disponible.
2
3
9
1
3
9
2
6
18
4
12
36
8
24
72
2
3
9
5
1
3
9
2
6
18
4
12
36
8
24
72
9º.- Procederemos a continuación como en el punto 6, es decir, bajo los números
de la fila anterior pondremos los productos de dicho primo por todos y cada uno de
lo que aparezcan en filas superiores.
Multiplicamos el 5 por los números de la primera fila:
2
3
9
5
1
3
9
5
2
6
18
10
4
12
36
20
8
24
72
40
Multiplicamos el 5 por los números de la segunda fila:
2
3
9
5
1
3
9
5
15
2
6
18
10
30
4
12
36
20
60
8
24
72
40
200
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Multiplicamos el 5 por los números de la tercera fila:
2
3
9
5
1
3
9
5
15
45
2
6
18
10
30
90
4
12
36
20
60
180
8
24
72
40
200
360
10º.- Terminados estos productos, seguiremos como en el punto 7º, pues en
nuestro ejemplo nos queda otra potencia del 5, el 52=25
Multiplicamos el 25 por los números de la primera fila:
2
3
9
5
25
1
3
9
5
15
45
25
2
6
18
10
30
90
50
4
12
36
20
60
180
100
8
24
72
40
200
360
200
Multiplicamos el 25 por los números de la segunda fila
2
3
9
5
25
1
3
9
5
15
45
25
75
2
6
18
10
30
90
50
150
4
12
36
20
60
180
100
300
8
24
72
40
200
360
200
600
Multiplicamos el 25 por los números de la tercera fila:
2
3
9
5
25
1
3
9
5
15
45
25
75
225
2
6
18
10
30
90
50
150
450
4
12
36
20
60
180
100
300
900
8
24
72
40
200
360
200
600
1800
Así acabaríamos con el 5 y sus potencias, pues solamente debemos multiplicar por
los números situados por encima de la línea de separación
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11º.- Si no tenemos primos disponibles, debemos fijarnos que el último producto
calculado coincide con el número original.
Basta con cerrar la tabla y tendremos TODOS los divisores de 1800.
2
3
9
5
25
1
3
9
5
15
45
25
75
225
2
6
18
10
30
90
50
150
450
4
12
36
20
60
180
100
300
900
8
24
72
40
200
360
200
600
1800