Estimación de la curva de crecimiento en futures sementales de la

Transcripción

Ciencia y Tecnología Ganadera Vol. 4 No. 3, p.136-142, 2010
ESTIMACIÓN DE LA CURVA DE CRECIMIENTO EN FUTUROS SEMENTALES DE LA RAZA
BUFFALYPSO
1
Yaritza Arias, 1Dianelys Gonzales-Peña, 1Ineida Montes, 1A. Domínguez,
[email protected]
1
Centro de Investigación para el Mejoramiento Animal de la Ganadería Tropical. Avenida 101 No.6214 entre 100 y
62. Loma de Tierra, Cotorro, Ciudad Habana. Cuba
2
Dirección Nacional de Genética, Calle: 10 entre 11 y Línea, Vedado, Ciudad Habana. Cuba
Ministerio de la Agricultura. Ave. Independencia y Conill, Plaza de la Revolución. Ciudad Habana. Cuba
4
Empresa Genética Bufalina El Cangre. Km 6 ½ Carretera de Guine, La Habana, Cuba.
3
RESUMEN
Con el objetivo de mostrar los resultados del análisis de diferentes modelos matemáticos, en la determinación de la curva de
crecimiento en futuros sementales de la raza Buffalypso se efectuaron pesajes mensuales a 10 machos desde los 15 hasta 25 meses
de edad. Los animales fueron criados en pastizales naturales, complementados con forrajes, agua ad libitum y sombra natural, en la
provincia Ciudad de la Habana. Los modelos Logísticos, Gompertz y Polinomio de Legendre de orden 3 y 4, fueron ajustados para
estimar el crecimiento del animal y los parámetros de la curva de crecimiento, para lo cual, se utilizó el método de Gauss-Newton
mediante un algoritmo libre de derivadas. El cálculo del coeficiente de determinación de cada modelo fue realizado a través de un
análisis de regresión lineal, considerando el peso estimado por el modelo, como variable dependiente y el peso observado como
variable independiente. El Polinomio de Legendre de orden 4 mostró mejor ajuste para describir el crecimiento de los bubalinos
hasta los 25 meses de edad.
Palabras clave: Futuro semental bubalino, curva de crecimiento, modelos no lineales.
ESTIMATION OF THE GROWTH CURVE IN SIRE BUFFALOES OF BUFFALYPSO BREED
ABSTRAT
Results from the analysis of different mathematical models were shown for the determination of the growth curve of Buffalypso
sire buffaloes. Monthly weighings were carried out to 10 males from 15 until 25 months of age. Animals were reared on natural
grasslands, supplemented with forages, ad libitum water and natural shade in the province of City of Havana. The Logistics,
Gompertz and Legendre’s polynomial of order 3 and 4 models, were adjusted to estimate animal growth and the parameters of the
growth curve, for which the Gauss-Newton model was used through a derivative-free algorism. The calculation of the coefficient
of determination of each model was made through an analysis of linear regression, considering the estimated weight by the model
as a depending variable and the weight observed as independent variable. Legendre’s Polynomial of order 4 showed better
adjustment for describing buffalo growth until 25 months of age.
Key words: sire buffaloes, growth curve, non-linear models
Según Cardozo, (2000) el éxito de toda
producción ganadera tiene sus pilares en la
eficiencia reproductiva del rebaño, considerando
que el 85 % de esta eficiencia depende del aporte
de los sementales.
Existen criterios de selección para valorar los
futuros sementales, el más utilizado es el peso
corporal en relación con la edad, por ser de bajo
costo, alta repetibilidad y correlación positiva con
las restantes medidas corporales (Quirino, 1999;
Delgado et al. 2000 y Crudellis et al. 2005).
INTRODUCCIÓN
En la década del 90 se introdujo el búfalo de
agua en Cuba, para aprovechar las áreas donde el
vacuno no puede sobrevivir.
Con 2784 cabezas se inició la crianza de esta
especie, y se extendió a todo el país. El
crecimiento del rebaño alcanzó un 10%, en donde
se estiman actualmente más de 63 000 cabezas
(CENCOP, 2009).
137
003; Santoro et al. 2005 y Malhado et al.
2008).Existe poca información sobre la utilización
de modelos matemáticos para la estimación de la
curva de crecimiento en el búfalo. El objetivo del
presente artículo es mostrar los resultados del
análisis de diferentes modelos matemáticos, en la
determinación de la curva de crecimiento en
futuros sementales de la raza Buffalypso.
Diversos estudios sobre la curva de
crecimiento y modelos de mejor ajuste, así como
las ecuaciones que expresan el comportamiento
del peso vivo en diferentes especies han tratado de
explicar estos cambios. Sin embargo, una vía
probada para describir este comportamiento son
los modelos matemáticos, aunque en el búfalo es
escaso el uso de estos avances (Kratochvílová et
al. 2002, Fundora et al. 2006 y Malhado et al.
2008).
Los modelos matemáticos no-lineales, que han
sido desarrollados empíricamente para relacionar
peso y edad en la descripción de la curva de
crecimiento en diferentes especies y razas,
permiten que los grupos de informaciones en
series puedan ser condensados en un pequeño
número de parámetros, para facilitar la
interpretación y el entendimiento del fenómeno
(Oliveira et al. 2000).
Los modelos biológicos más utilizados para
describir el crecimiento de los animales son:
Brody
(Brody,
1945),
Von
Bertalanffy
(Bertalanffy, 1957), Richards (Richards, 1959),
Logística (Nelder, 1961) y Gompertz (Laird,
1965).
Los polinomios ortogonales se han utilizado
para estimar el crecimiento de los animales. Entre
ellos, los polinomios de Legendre (PL) de
unidades estandarizadas de tiempo, han sido
recomendados como covariables (Kirkpatrick et
al. 1990).
De acuerdo con la especie o raza animal, el
número de observaciones, así como, las
características observadas y los resultados, será el
ejor modelo que ajuste a la curva de crecimiento
del animal (Delgado et al. 2000; Mazzini et al.
MATERIALES Y MÉTODOS
Se utilizaron datos de diez pesajes mensuales a
10 futuros sementales de la raza Buffalypso desde
15 hasta 25 meses de edad. Estos fueron criados en
pastizales naturales y complementados con
forrajes, agua ad libintum y sombra natural en la
provincia Ciudad de la Habana.
Se evaluaron los modelos Logísticos,
Gompertz y Polinomios de Legendre de orden 3 y
4 (Tabla I), para estimar el crecimiento del animal
y los parámetros de la curva crecimiento, por el
procedimiento NLIN (SAS, 1996), utilizando el
método de Gauss-Newton mediante un algoritmo
libre de derivadas.
Para el cálculo del coeficiente de
determinación ajustado de cada modelo, fue
realizado un análisis de regresión lineal,
considerando el peso estimado previamente por los
modelos como variable dependiente y el peso
observado como variable independiente.
Donde: y: = peso vivo, a= peso asintótico; b=
constante de integración; k= tasa de madurez; t:
edad en meses; e= edad; m= define la forma de la
curva en los modelos, y consecuentemente,
determina en que proporción del valor asintótico
(a) ocurre el punto de inflexión de la curva.
( xd) 4 * P ( x )
y  ya1* aP1(*xP
) ( xb)2Pb( x2 P
) ( xc)3*cP3 (*xP) 
Tabla 1. Modelos no lineales utilizados para estimar el crecimiento en futuros sementales de la raza
Buffalypso
Biológico
Gompertz
y  a (1  e  kt )  m
Logístico
y  a (1  be  kt )  1
Polinomio
Legendre 3
Legendre 4
138
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
observó un incremento favorable del peso con
relación a la edad. Similares resultados mostraron
(Malhado et al. 2008).
En la Tabla 2 se muestran las medias,
desviación estándar y el coeficiente de variación
para el peso corporal y la edad en futuros
sementales Buffalypso durante los diez pesajes. Se
Tabla 2 Medias, desviación estándar y el coeficiente de variación para el peso vivo y la edad en futuros
sementales bubalinos
PESAJES
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
PESO
Media (kg)
DE(±)
CV
244.25
270.45
287.10
294.45
309.15
323.05
330.20
366.20
394.22
428.44
34.73
33.77
31.87
33.19
37.91
33.47
34.26
36.96
41.96
44.12
14.22
12.48
11.10
11.27
12.26
10.36
10.38
10.09
10.64
10.30
EDAD
Media
(meses)
15.88
17.05
18.18
19.08
20.48
21.45
22.50
23.79
24.54
25.40
DE(±)
CV
0.73
0.65
0.74
0.75
0.65
0.76
0.71
0.60
0.39
0.44
4.59
3.81
4.06
3.92
3.17
3.53
3.16
2.51
1.59
1.72
Tabla 3. Estimaciones de los parámetros (a, b, k y m), coeficiente de determinación ajustado (R2) y el
cuadrado medio del error (CME) para los modelos de crecimiento ajustados en futuros sementales
bubalinos.
Biológicos
a
b
k
m
R2 ajustado CME
Gompertz 431.5  47.52
92.75
546.51
-3.130.64
0.00920.0077
Logístico 423.81  59.48
94.70
186.68
-0.3766 1.337
3.23 1.16
Polinomios
CME
a
b
c
d
R2
ajustado
Legendre
3
Legendre
4
458.6850.15
73.447.63
13.885.35
459.3451.56
77.138.46
16.0986.95
14.382.85
94.71
156.79
97.48
53.74
Logístico los valores son menores 423.81  59.48
kg y Malhado et al. (2008) mostraron valores
superiores con el modelo Brody 688.0 4.6 Kg).
Esta diferencia puede deberse al modelo utilizado,
raza y alimentación. No obstante, coinciden en que
feriores 601.9 2.3 kg.
Los valores medios de los parámetros de cada
modelo se muestran en la Tabla 3, al comparar las
estimaciones del peso, se observó que con el
Polinomio Legendre de orden 3 y 4, se obtienen
mayores valores 458.68 50.15 y 459.34 51.56
kg, respectivamente, mientras que con el modelo
139
Según Cabrera (2002) y Guerra et al. (2003),
el mejor modelo de ajuste es aquel que presenta
mayor R2ajustado y menor CME, lo cual coincide
con los resultados expuestos en este artículo.
Todos los modelos determinaron buen ajuste de
convergencia, solo el modelo Gompertz subestima
e l peso estimado a partir de los 20 meses de edad.
Los coeficientes de determinación ajustados
para cada modelo fueron altos, siendo superior el
polinomio de Legendre 4 R2 ajustado = 97.48 y el
menor R2 ajustado =92.75, el modelo de Gompertz.
Sin embargo, Malhado et al. (2008) obtuvieron
R2 ajustado =99.1 con el modelo de Gompertz. Estas
diferencias se deben a la flexibilidad de ajuste de
los modelos
El comportamiento del modelo polinomios de
Legendre de orden 4 (Figura 1) es incomparable,
debido a que posee un parámetro más que el resto
de los modelos, por lo cual va a estar favorecido.
Las marcadas diferencias, en cuanto a R2 ajustado
y CME respecto a los modelos tradicionales
propuestos, eran de esperarse, ya que solo se
utilizó para posibles puntos de inflexión que
evidentemente no fueron encontrados.
Las correlaciones entre los parámetros a, b y k
en el modelo de Gompertz se observan en la
(Tabla 4), donde la correlación r= -0.89 entre a y b
es negativa y entre a y k, es positiva. De acuerdo
con lo señalado por Sarmento et al. (2006) y
Malhado et al. (2008), animales con mayor tasa de
crecimiento tienen menor probabilidad de alcanzar
mayor peso en la madurez, comparados con
aquellos que crecen más despacio al inicio de la
vida, es decir, el animal que alcanzó la madurez
con mayor peso, tuvo una menor tasa de
crecimiento, en relación al resto de los animales.
Tabla 4 Correlaciones entre los parámetros de Gompertz
Parámetros
a
b
b
-0.89
k
0.06
-0.42
Figura 1. Crecimiento medio estimado mediante los modelos Gompertz, logístico y Legendre de orden 3 y 4
en futuros sementales de la raza Buffalypso
entre los parámetros a y m; positiva y superior r=
0.99 entre los parámetros a y k. Sin embargo
Malhado et al. (2008) para este modelo reportaron
correlación bajas y negativas (r= -0,71).
Las correlaciones entre los parámetros a, m y k
en el modelo Logístico, se observan en la (Tabla
5) siendo la correlación r= -0.99 alta y negativa
Tabla 5. Correlaciones entre los parámetros de Logístico
Parámetros
a
k
k
0.99
m
-0.99
-1.00
Por otra parte, Oliveira et al. (2000), Martínez
et al. (2007), analizaron las desviaciones típicas y
las correlaciones entre peso observado y peso
estimado por los modelos Gompertz y Logístico,
para describir el crecimiento de toretes de la raza
140
Pampa Chaqueño, en Paraguay, expresando que no
difieren significativamente.
Las correlaciones de los parámetros del
modelo Legendre de orden 3 y del modelo
Legendre 4 (Tablas 6 y Tabla 7) fueron positivos,
pero inferiores al resto de los modelos utilizados,
esta es una de las ventajas señaladas de este tipo
de modelo (Pool y Meuwissen 2000).
Tabla 6. Correlaciones entre los parámetros de Legendre 3
Parámetros
a
b
b
0.60
c
0.09
0.28
Tabla 7. Correlaciones entre los parámetros de Legendre 4
Parámetros
a
b
c
b
0.33
c
0.40
0.80
d
-0.29
0.03
-0.06
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CONCLUSIONES
El Polinomio Legendre de orden 4 mostró
mejor ajuste que los modelos biológicos, para
describir el crecimiento de los futuros sementales
de la raza Buffalypso, hasta los 25 meses.
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Recibido 30 de julio de 2010
Aceptado 9 de noviembre de 2010
142

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