Lámina Área y volumen de sólidos

Matemática
Lámina coleccionable
“Área y volumen de sólidos”
Síntesis de contenidos
•Poliedros • Paralelepípedo: sólido de 6 caras que pueden ser rectángulos y/o cuadrados.
Área = 2(largo • ancho + largo • alto + ancho • alto)
Volumen = largo • ancho • alto
o
ch
an
Área = 6 • (arista)2
nº de caras = 6
Volumen = (arista)3
nº de vértices = 8
Diagonal del cubo = arista • �3 nº de aristas = 12
arista
• Prisma: Sólido compuesto por dos polígonos paralelos y congruentes
llamados bases, y paralelógramos que unen las bases denominados
caras laterales.
alto
largo
• Cubo: paralelepípedo que tiene sus 6 caras cuadradas y paralelas.
1
altura
bases
Área = 2 • Área basal + Área caras laterales (área lateral)
Volumen = Área basal • altura
• Pirámide: Sólido compuesto por un polígono llamado
base, y caras triangulares que coinciden en un vértice.
Área = Área basal + Área caras laterales (área lateral)
Volumen =
altura
1
• Área basal • altura
3
base
•Cuerpos redondos • Cilindro: se genera a partir de la rotación indefinida
de un rectángulo en torno a uno de sus lados.
altura
Área total = 2 · π · radio · altura + 2 · π · (radio)2
Volumen = π · (radio)2 · altura
radio
• Cono: se genera a partir de la rotación indefinida
de un triángulo rectángulo en torno a uno de sus catetos.
generatriz
radio
• Esfera: se genera a partir de la rotación indefinida
de un semicírculo en torno a su diámetro.
Área = 4 · π · (radio)2
Volumen =
4
· π · (radio)3
3
radio
altura
LAMCAC020MT21-A16V1
Área total = π · radio · generatriz + π · (radio)2
1
Volumen = · π · (radio)2 · altura
3
2
Ejercicios propuestos
1
El volumen de un cubo mide 64 cm3. ¿Cuál(es) de
las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
3
La diagonal de una cara mide 4�2 cm.
II)
El área total del cubo mide 96 cm2.
III)
La diagonal del cubo mide 4�3 cm.
Al rotar indefinidamente el rectángulo ABCD
de la figura en torno al lado AD, se genera un
cuerpo geométrico cuyo volumen mide
A)486π cm3
E)
2
Solo III
D)
Solo I y II
E)
I, II y III
4
En la figura, ¿cuánto mide el triple del volumen
del paralelepípedo?
3
9 cm
C
6 cm
B)324π cm3
C)162π cm3
D)108π cm3
A) Solo I
B)
Solo II
C)
D
A
B
54π cm3
Al rotar indefinidamente el triángulo ABC de la
figura en torno al lado AB, se genera un cuerpo
geométrico cuyo volumen mide
A)
32π cm3
B)
96π cm3
C
10 cm
3
A)
24 cm
B)
70 cm3
C)
72 cm3
D)
210 cm3
E)
Ninguna de las medidas anteriores.
C)128π cm
3 cm
D)288π cm3
A
8 cm
B
m
8 cm
1c
E)
5
ninguna de las medidas anteriores.
Si el radio de una esfera mide 12 cm, entonces
su área mide
A)
24π cm2
B)
96π cm2
C)144π cm2
D)192π cm2
E)576π cm2