UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE JALISCO ACADEMIA DE

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE JALISCO ACADEMIA DE

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE JALISCO
NO.4
VERSIÓN: 1
ACADEMIA DE MATEMÁTICAS
TITULO DE LA PRACTICA:
Cálculo analítico de límites
ASIGNATURA:
Matemáticas II
UNIDAD TEMATICA:
HOJA: 1
2
2 HORA
INDIVIDUAL
LUGAR:
SALÓN
CARRERA:
Mayo 2007
ELABORO:
Alfonso M. Coss Jiménez
REVISO:
Francisco Chávez
REVISION:
OBJETIVO:
DE: 4
FECHA DE REALIZACIÓN:
NUMERO DE PARTICIPANTES RECOMENDABLE:
DURACION :
FECHA: MAYO 08
1
Aprender a calcular límites de diversas funciones de forma numérica
2
3
4
X
MARCO TEÓRICO:
El concepto de límite es la base fundamental con la que se construye el cálculo infinitesimal (diferencial e integral).
Informalmente hablando se dice que el límite es el valor al que tiende una función cuando la variable independiente
tiende a un número determinado o al infinito.
DEFINICIÓN DE LÍMITE
Antes de establecer la definición formal del límite de una función en general vamos a observar qué sucede con una
función particular cuando la variable independiente tiende (se aproxima) a un valor determinado.
Sea f una función definida en algún intervalo abierto que contenga a a. El límite de f (x) cuando x tiende a a es L, y
se escribe
lím f ( x) = L
x→a
Si el siguiente enunciado es verdadero:
Dada cualquier
ε > 0 , sin importar cuán pequeña sea, existe una δ > 0 , tal que
Si 0 < x − a < δ ⇒ f ( x) − L < ε
Nota: no es necesario que f este definida en a para que el límite exista
DESCRIPCIÓN DE LA PRÁCTICA:
El alumno podrá encontrar límites de diversas funciones aplicando conocimientos que adquirió en su curso de
Matemáticas I tales como sustitución de un valor en una función y factorización.
MATERIAL:
Lápiz y papel.
Bibliografía: Cálculo de una variable, Thomas, G.B., Finney, R.L., Addison Wesley Longman, 9a Edición
PRERREQUISITOS:
Conocimientos de reducción de términos semejantes y de factorización.
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE JALISCO
NO.4
VERSIÓN: 1
ACADEMIA DE MATEMÁTICAS
FECHA: MAYO 08
PROCEDIMIENTO:
Calcule los siguientes límites
1.
lím ( x 2 + 2)
x→4
a) 2
b) 18
3.
lím
5
6
lím
x→2
c)
−2
b)
-2
c)
-5
d)
1
2
d) -3
3x + 4
x+2
b) 3/5
c) 4/5
d) 7/8
b) 6/7
c) 0
d) 1
b)
c) 16
d) 2
x2 − 9
lím 2
x → 3 x + x − 12
a) 2/3
6.
3
2
x→0
a) 5/2
5.
b)
lím ( x 2 + 2 x − 3)
a) 3
4.
d) 6
5x3 − 4 x + 2
x →1
x +5
2.
a)
c) 5.5
lím
x→ 2
a) 12
x2 − 2x
x − 2
20
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE JALISCO
NO.4
VERSIÓN: 1
ACADEMIA DE MATEMÁTICAS
7.
3x 2 + 1
x →3 2 x + 1
lím
a) 5
c) 2
d) 4
b) 3
c) -2
d) 1
b) 13
c) 10
d) 11
b) 2
c) 5
d) 8
b) 5
c) 19/5
d) -1
5 x3 − 4
x →0 x 2 + 2
a) 5
( z 2 + 9)(z3 − 4)
x →2
4
lím
a) 5
10.
lím ( 4 x 2 − 5 x + 6)
x →1
a) 6
11.
b) 3
lím
8.
9.
FECHA: MAYO 08
lím
x→4
a) -2
3x + 7
x +1
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE JALISCO
NO.4
VERSIÓN: 1
ACADEMIA DE MATEMÁTICAS
12. lím
x→2
x −1
x2 − 1
a) -2
13.
b) 1/6
c) 1/27
d) 1/3
b) 5
c) 3
d) 6
b) 5
c) 3/2
d) 1/6
b) 5/6
c) -7
d) 7/5
b) 3
c) 5
d) no existe
x→4
lím
x →9
x− 9
x−9
lím
x →3
x3 + 2 x + 16
2x2 + 7
a) 8/5
17.
d) 1/3
lím 25 − x 2
a) 8
16.
c) 19
x −3
x →3 x 2 − 9
a) 8
15.
b) 4
lím
a) 6
14.
FECHA: MAYO 08
lím
x → −8
a) 10
5
x + 8
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE JALISCO
NO.4
VERSIÓN: 1
ACADEMIA DE MATEMÁTICAS
lím
18.
x →1
x −1
x+3 −2
a) 0
lím
19.
x →16
a) 0
FECHA: MAYO 08
b) 4
c) 10
d) 1/4
b) 4
c) 8
d) 1/8
x − 16
x −4
CUESTIONARIO
¿Como se define el límite de una función?
¿Cómo se racionaliza una expresión?
¿Cómo se aplican los teoremas en la solución de los
límites?
CRITERIO DE DESEMPEÑO QUE SE EVALUARA
•
•
Procedimiento
Resultado