Resueltos en abierto

DP. - AS - 5119 – 2007
007
Matemáticas
ISSN: 1988 - 379X
4x2 – 2x > x + 1
4E/1B
RESOLUCIÓN:
4x2 – 2x – x – 1 > 0
4x2 – 3x – 1 > 0
Factorizamos con la ayuda de la fórmula de la ecuación de 2º grado
x=
3 + 5
=1
3 ± 9 + 16
3 ± 5  8
=
=
=
8
8
− 2 = − 1
 8
4
3 ± 3 2 − 4 ⋅ 4 ⋅ (−1)
2⋅4
4(x – 1)(x + 1/4) > 0
Comprobamos los valores que nos hacen cero cada uno de los factores:
x = 1
x = – 1/4
Estudiamos el signo de la función en cada uno de estos 3 intervalos que determinan estos dos valores
-·-
+
+·+
-·+
-1/4
-
1
+ℜ
La inecuación se verifica para > 0 en…
Representación gráfica
SOLUCIÓN:
{∀x∈ℜ/x < –1/4 ∨ x > 1}
008
–1/4
ℜ
1
x2 – 2x – 35 ≥ 0
4E/1B
RESOLUCIÓN:
Factorizamos con la ayuda de la fórmula de la ecuación de 2º grado
x=
2 ± 2 2 − 4 ⋅1⋅ (−35)
2 ⋅1
 2 + 12
=7
2 ± 4 + 140
2 ± 12  2
=
=
=
2
2
 2 − 12 = −5
 2
(x – 7)(x + 5) ≥ 0
Comprobamos los valores que nos hacen cero cada uno de los factores:
x = 7
x = – 5
Estudiamos el signo de la función en cada uno de estos 3 intervalos que determinan estos dos valores
+·+
+
-·-
-·+
-5
-
7
+ℜ
La inecuación se verifica para ≥ 0 en…
SOLUCIÓN:
Representación gráfica
{∀x∈ℜ/x ≤ – 5 ∨ x ≥ 7}
–5
Representación gráfica
SOLUCIÓN:
∀x∈ℜ/x ≤ – 5 ∨ x ≥ 7
009
ℜ
7
–5
7
x2 – x – 2 ≥ 0
ℜ
4E/1B
RESOLUCIÓN:
Factorizamos con la ayuda de la fórmula de la ecuación de 2º grado
1+ 3

 x1 = 2 = 2
1 ± 12 − 4 ⋅ 1 ⋅ (−2)
1± 1+ 8
1± 3
=
=
= 
x=
2
2 ⋅1
2
 x = 1 − 3 = −1
 2
2
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1
 Abel Martín
(x – 2)(x + 1) ≥ 0
Comprobamos los valores que nos hacen cero cada uno de los factores:
x = 2
x = – 1
Estudiamos el signo de la función en cada uno de estos 3 intervalos que determinan estos dos valores
-·-
+·+
-·+
-1
+
-
2
+ℜ
La inecuación se verifica para ≥ 0 en…
Representación gráfica
SOLUCIÓN:
{∀x∈ℜ/x ≤ – 1 ∨ x ≥ 2}
010
–1
2
ℜ
x2 – 6x + 9 < 0
4E/1B
RESOLUCIÓN MÉTODO 1:
Se trata de un trinomio cuadrado perfecto:
(x – 3)2 < 0
Como el cuadrado de una expresión Real siempre el positivo:
SOLUCIÓN:
Representación gráfica
∅
No existe ningún valor Real de "x" que verifique
la inecuación
ℜ
RESOLUCIÓN MÉTODO 2:
Factorizamos con la ayuda de la fórmula de la ecuación de 2º grado
6 + 0
=3
6
±
36
−
36
6 ± 6 − 4 ⋅1⋅ 9
6 ± 0  2
x=
=
=
=
2
2 ⋅1
2
6 − 0 = 3
 2
(x – 3)(x – 3) < 0
2
Comprobamos los valores que nos hacen cero cada uno de los factores:
x = 3
x = 3
Estudiamos el signo de la función en cada uno de estos 2 intervalos que determina este valor
-·-
+
+·+
3
+
ℜ
La inecuación se verifica para < 0 en…
SOLUCIÓN:
Representación gráfica
∅
No existe ningún valor Real de "x" que verifique
la inecuación
022
– x2 +
ℜ
2
1
x–
<0
3
9
4E/1B
RESOLUCIÓN:
m.c.m: 9
– 9x2 + 6x – 1 < 0
Multiplicamos ambos miembros por (– 1)
¡¡¡ OJO !!!
Si c < 0
→
a < b ⇔ a·c > b·c
9x2 – 6x + 1 > 0
Se trata de un trinomio cuadrado perfecto: (3x – 1)2 > 0
Como el cuadrado de una expresión Real siempre el positivo:
SOLUCIÓN:
∀x∈ℜ
2
Representación gráfica
–1
Inecuaciones de segundo grado
2
ℜ