Factorice completamente

Repaso: Factorice completamente:
25a2 + 49a – 2
Factorización
de productos
especiales
Departamento de Matemáticas
Universidad de Puerto Rico - Arecibo
Productos especiales
Cuando se multiplican dos binomios de la forma
(a – b)(a + b)
obtenemos como resultado el binomio
a2 – b2,
que se conoce como una diferencia de cuadrados.
Diferencia de cuadrados
La observación anterior nos permite
generalizar la factorización de una
diferencia de cuadrados.
a2 – b2 = (a + b)(a – b)
Diferencia de cuadrados
Factorice: y2 – 9 =
Factorice: p2 – 25 =
Factorice: 64w2 – 81 =
Factorice: 100y2 – 49x2 =
Factorice completamente:
Factorice: 36y2 – 132 =
Factorice: 9z2 + 16 =
Factorice: 64 – 16p2 =
Factorice completamente
Factorice completamente: 3 – 12q2 =
De primera intención, no parece ser una
diferencia de cuadrados. Pero si removemos el
factor común de 3 tenemos
3 – 12q2 = 3 (1 – 4q2)
No está completamente factorizada. Uno de los
factores es otra diferencia de cuadrados.
(1 – 4q2) =
= (1 – 2q)(1 + 2q)
La factorización completa es:
3 – 12q2 = 3(1 – 2q)(1 + 2q)
Factorice completamente
Factorice completamente: 81 – 16x4 =
La factorización completa es:
Trinomio cuadrado perfecto
Se llama
trinomio cuadrado perfecto
al trinomio que resulta al cuadrar un binomio
Ejemplo: (2x + 3)2 = 4x2 + 12x + 9
Es un trinomio cuadrado perfecto porque
• 4x2 es el cuadrado de 2x
• 9 es el cuadrado de 3
• 12x es 2(2x)(3)
Trinomio cuadrado perfecto
Un trinomio cuadrado perfecto
𝒏𝟐 + 𝟐𝒏𝒎 + 𝒎𝟐
tiene la siguiente factorización:
𝒏𝟐 + 𝟐𝒏𝒎 + 𝒎𝟐 = n + m n + m
= (𝑛 + 𝑚)2
Un trinomio cuadrado perfecto
𝒏𝟐 − 𝟐𝒏𝒎 + 𝒎𝟐
tiene la siguiente factorización:
𝒏𝟐 − 𝟐𝒏𝒎 + 𝒎𝟐 = n − m n − m
= (𝑛 − 𝑚)2
Trinomio cuadrado perfecto
Elija los que son trinomios cuadrados
perfectos:
𝒏𝟐 +𝟐𝒏𝒎 + 𝒎𝟐 ó 𝒏𝟐 − 𝟐𝒏𝒎 + 𝒎𝟐
x2 + 4x + 4
x2 + x + 1
x4 – 8x2 + 16
4x2 – 12x + 9
9x2 + 16x + 1
x2y2 – 10xy + 25
x2 + 4
Trinomio cuadrado perfecto
Factorice:
x2 – 10x + 25
Factorice:
49x2 + 140x + 100
Factorice completamente:
Factorice completamente:
3x2 – 6x + 12
Factorice completamente :
5x2 + 10x + 5
Factorice completamente:
Factorice:
36x2 + 12xy2 + y4
Factorice:
x2y2 – 10xy + 25
Métodos combinados
Métodos combinados: Práctica
Factorice completamente:
45y2 – 500
Debemos notar que hay un factor común de 5.
= 5( 9y2 – 100 )
Factorizar el binomio 9y2 – 100.
Esto es una diferencia de cuadrados ya que
9y2 – 100 = ( 3y)2 – (10 )2
9y2 – 100 = (3y – 10)(3y + 10)
La factorización completa es: 5(3y – 10)(3y + 10)
Métodos combinados: Práctica
Factorice completamente:
La factorización completa es:
20x3 - 34x2 + 6x
Métodos combinados: Práctica
Factorice completamente:
4y10 - x4
Factorice completamente:
16p12 – 144q6