Teorema de Thales - El cordel de Ariadna

Teorema de Thales - El cordel de Ariadna

TEOREMA DE THALES
Ejemplos
1. En la figura adjunta se tiene el MPQ tal que KR QP , MK mide 20 m , y
MR mide 25 m . Si la longitud de KQ es la mitad de KM , calcular la
longitud de MP .
Solución
A
La medida de KQ es 10 m y sea
x la medida de PR .
B
25
x

20 10
25

x
2
MP  MR  PR
25
 MP  25 
2
75
 MP 
2
Se aplica el teorema de Thales.
C
Se calcula la longitud de MP .
D
La longitud del segmento MP es
75
m.
2
2. En el SUV de la figura adjunta se cumple que UV TZ y además se
presentan las longitudes de los diferentes segmentos en centímetros.
Calcular el perímetro del SUV .
Solución
A
Como
UV TZ
se
tiene
que
los
triángulos
SUV y STZ son
semejantes, esto permite establecer una
proporción
con
sus
lados
correspondientes.
B
Se establece la proporción entre los
segmentos
correspondientes
determinados por las paralelas.
C
Finalmente se calcula el perímetro del
SUV .
D
El perímetro del triángulo mide 54 cm .
x3 x 35

4
6
 6x  18  4x  32
 2x  14
x7
x3
5

y
x4
10
5


y
11
 y  22
P  x356x4 y
 P  7  3  5  6  7  4  22
 P  54
3. En la figura adjunta se cumple que k m s y además se indican las
longitudes en centímetros de los diferentes segmentos. Calcular el valor de
x.
Solución
A
Se establece la
entre
los
correspondientes
determinados por
paralelas.
proporción
segmentos
que están
las rectas
6
6  10

x  2 3x  5
 18x  30  16x  32
 2x  2
 x 1
Ejercicios
1. En la siguiente figura se cumple que m k s y además se indican las
longitudes en metros de los diferentes segmentos. ¿Cuántos metros
representa la variable x si se debe cumplir x  ?
2. De acuerdo con los datos de la siguiente figura, con AE BD , y donde
todas las longitudes están expresadas en centímetros, calcule la longitud de
CA .
3. En la figura adjunta todas las longitudes están medidas en metros y
además EF DG . Calcule los valores en metros de x y y .
Soluciones
1.
A
Se establece la proporción entre los
segmentos correspondientes que
están determinados por las rectas
paralelas.
B
Se resuelve la ecuación.
5
x6

2x  5 6x  3
30x  15  2x2  17x  30
 0  2x2  13x  15
 0   x  5 2x  3
x 5
C
ó
x
3
2
Se busca cumplir la condición de
3
 x
x .
2
2.
A
Se establece la proporción entre los
segmentos correspondientes que
están determinados por las rectas
paralelas.
B
Se resuelve la ecuación.
x x  2x  1

3
12
12x  9x  3
 3x  3
 x 1
C
Se calcula la longitud del segmento.
CA  x  2x  1
 1  2 1  1
4
D
La longitud de CA es 4 cm .
3.
A
Se establece la proporción entre los
segmentos correspondientes que
están determinados por las rectas
paralelas.
2
4

x 3x  1
B
Se resuelve la ecuación.
6x  2  4x
 2x  2
 x 1
C
D
Como
entonces
los
EF DG
triángulos EFH y DGH son
semejantes y eso permite establecer
una proporción entre sus lados
homólogos.
Se resuelve la ecuación.
2 24

1
y
2y  6
y3