Tema 4. Inducción electromagnética. Leyes fundamentales

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Tema 4. Inducción electromagnética. Leyes
fundamentales. Inductancia y autoinducción
Unidad 2: Conceptos y fenómenos electromagnéticos
Tema 4. Inducción electromagnética. Leyes fundamentales. Inductancia y
autoinducción
Vamos a ver en este tema el fenómeno de la inducción electromagnética, así como las leyes fundamentales en las que se basa el electromagnetismo y por último, el
concepto de inducción y autoinducción.
La inducción electromagnética es el fenómeno que origina la producción de una fuerza electromotriz, o voltaje, en un cuerpo que está sometido a la acción de un
campo magnético que puede variar. Cuando resulta que ese cuerpo es un material conductor, se produce lo que llamaremos una corriente inducida.
Imagen 1. Fuente: Wikipedia
Licencia: Creative commons
Este fenómeno fue descubierto por Michael Faraday, y se le denominó Ley de Faraday que estudiaremos en un posterior apartado.
Imagen 2. Fuente: Wikipedia.
Licencia: Creative commons
Otros científicos que han estudiado fenómenos magnéticos han sido Hans Oersted, Leon Foucault y Andre-Marie Ampere y Joseph Henry
A continuación puedes ver un video con algunos conceptos que ya has estudiado anteriormente, así como algunos contenidos que verás a lo largo de este tema.
Video 1. Conceptos Y Leyes Fundamentales Del Electromagnetismo
Electrotecnia
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Para seguir este tema con éxito, es necesario que tengas claro los siguientes conceptos:
1. Concepto de campo magnético.
2. Concepto de flujo magnético.
3. Producto vectorial.
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4.1. Fenómenos de la inducción electromagnética
Los experimentos llevados a cabo por Faraday en colaboración con Joseph Henry, los podemos resumir en los siguientes:
1. Si a un conductor le conectamos un galvanómetro y acercamos y alejamos un imán, observamos que el galvanómetro marca un paso de corriente.
Imagen 3. Corrientes producidas al acercar y alejar un imán.
Fuente: Elaboración propia
2. Si sustituimos el imán anterior por un solenoide, por el que circula una corriente eléctrica, observamos que ocurre el mismo fenómeno.
Imagen 4. Corrientes producidas al acercar y alejar un solenoide.
3. Si ahora mantenemos el solenoide estático y variamos la intensidad de corriente que circula por él, vuelve a ocurrir lo mismo.
Imagen 5. Corrientes producidas al variar la intensidad del solenoide. Fuente: Elaboración propia
4. Si mantenemos el solenoide (ó imán) estáticos, no modificamos la corriente, pero introducimos entre ambos un elemento metálico, también se origina una corriente
eléctrica.
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Imagen 6. Corrientes producidas al introducir un elemento metálico. Fuente: Elaboración propia
De los anteriores experimentos podemos decir que siempre que el flujo magnético varíe a lo largo de un circuito cerrado se originará una fuerza electromotriz inducida.
O lo que es lo mismo:
La fuerza electromotriz inducida en un circuito es producida por la variación de líneas de inducción que atraviesan la superficie del conductor.
El circuito donde se origina la corriente se denomina inducido y el elemento que genera el campo magnético, inductor.
A continuación tienes la imagen de un galvanómetro.
Imagen 7. Galvanómetro. Fuente:
Banco de imagenes del ITE.Creative Commons
¿Podrías decir que elementos pueden actuar como inductores?
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4.1.1. Fuerza electromotriz inducida
Vamos a recordar la "regla de la mano izquierda", que ya estudiamos en el tema 1.
Imagen 8. "Regla de la mano izquierda"
Fuente: Blogspot.
Licencia: Creative Commons
En la imagen anterior:
F: Fuerza electromotriz inducida.
B: Campo magnético.
V: Velocidad.
Por lo tanto, diremos que la fuerza magnética (F), que actúa sobre una carga (q), que se mueve a una velocidad (v) dentro de un campo magnético (B), es:
positiva si, según la regla de la mano izquierda, la fuerza (pulgar) es hacia arriba y,
negativa si la fuerza (pulgar) es hacia abajo.
Matemáticamente, esto lo podemos expresar de la siguiente forma:
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4.2. Leyes fundamentales
Vamos a estudiar ahora algunas de las Leyes fundamentales del magnetismo. No es objetivo de este curso conocer todas, por eso nos vamos a centrar sólo en algunas
de ellas, pero no obstante, debido a la importancia de las otras, no dejaremos, al menos, de nombrarlas.
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4.2.1. Ley de Lorentz
La primera de las Leyes y la más sencilla es la llamada Ley de Lorentz, pero te servirá como base para comprender las otras Leyes.
Como ya viste en el tema anterior, el valor de la fuerza sobre una partícula y de acuerdo con la regla de la mano izquierda, viene expresado por:
Por lo tanto, el trabajo realizado al actuar la fuerza sobre una carga q a lo largo de un conductor de longitud L, vendrá dado por:
Sustituyendo:
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4.2.2. Ley de Faraday
Como recordaras, la fuerza electromotriz viene dada por:
Así pues:
Al desplazarse el conductor, durante un tiempo, el flujo va a disminuir. Vamos a suponer que es un diferencial de tiempo "dt" y que también el área del conductor disminuirá,
siendo este área un diferencial de superficie "ds". Por lo tanto, teniendo en cuenta que:
y sabiendo que dф = diferencial de flujo magnético, podemos realizar el siguiente desarrollo matemático:
En el caso de tener "N" espiras llegamos a:
Por lo tanto, la Ley de Faraday nos dice que el valor de la fuerza electromotriz inducida no depende de las causas que provocan la variación del flujo, sino de la
mayor o menor rapidez con que varía el flujo a través de la superficie limitada por el número de espiras que posee.
Dentro de un campo magnético de valor 0,7 T, se desplaza un alambre de 0,6 m de longitud desplazándose a una velocidad de 25 m/s ¿Cuál es el valor de la fuerza
electromotriz inducida en el alambre?
Un cuadrado de 500 cm2 de sección con 40 espiras, se encuentra dentro de un campo magnético de 0,15 T y gira hasta situarse paralelamente al campo, en dicho
proceso tarda 0,3 s. ¿Cuál es el valor medio de la fuerza electromotriz inducida?
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4.2.3. Ley de Lenz
La Ley de Lenz nos va a dar el sentido de la corriente eléctrica inducida. Ya has visto anteriormente la regla de la mano izquierda, ahora vamos a ver la "regla de la
mano derecha". El siguiente esquema te ayudará.
Imagen 9. "Regla de la mano derecha".
Fuente: laplac.us.es
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La Ley de Lenz, por tanto, nos dice que el sentido de la corriente inducida es tal que tiende a oponerse a las causas que lo producen.
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4.2.4. Ley de las corrientes de Foucault
Has visto anteriormente que la corriente tiende a oponerse a la causa que la produce. Si una corriente atraviesa a un conductor, se van a originar una serie de corrientes
que llamaremos corrientes de Foucault, que van a oponerse a la variación del flujo magnético.
Pero te preguntarás cuál es la importancia de estas corrientes; pues verás, estas corrientes van a producir una serie de pérdidas debidas al efecto Joule que ya
estudiaste en su momento. Pero no obstante, tienen una aplicación útil desde el punto de vista industrial: es en los denominados hornos de inducción donde podemos
conseguir que, debido a estas corrientes de Foucault, podamos calentar tanto un metal, que incluso lleguemos a fundirlo.
En las máquinas eléctricas tenemos que evitar, o al menos minimizar, el efecto de estas corrientes, las cuales serán perdidas en el rendimiento de la máquina. Para ello,
tenemos las siguientes soluciones:
1. Núcleos de chapas: consiste en una serie de chapas de escaso espesor barnizadas. Estas chapas van a permitir el paso del flujo magnético pero evitan las
corrientes de Foucault.
2. Núcleos de ferrita: Estos núcleos de ferrita, por su composición interna, evitan las corrientes de Foucault.
3. Núcleos de aire: Se utiliza en frecuencias muy altas, y como el aire es un aislante, las corrientes de Foucault apenas son significativas.
En la siguiente imagen puedes ver el núcleo laminado de un transformador.
Imagen 10. Núcleo laminado de un transformador.
Licencia: Elaboración propia
Las corrientes de Foucault:
Se oponen a la variación de flujo magnético.
Favorecen la variación de flujo magnético.
Ninguna de las anteriores es cierta.
Producen pérdidas por efecto Joule.
No producen ningún tipo de pérdida.
Las pérdidas, aunque existen, no tienen ninguna importancia y se pueden despreciar.
No influyen en las máquinas eléctricas.
Mejoran el rendimiento de las máquinas eléctricas.
Provocan pérdidas en el rendimiento.
¿Por qué los núcleos de los transformadores son laminados?
Para que pesen menos.
Minimizar el efecto de las corrientes de Foucault.
Los núcleos de los transformadores no son laminados.
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4.2.5. Otras leyes
Debido a la complejidad de las siguientes leyes no las vamos a estudiar en este curso, pero se ha considerado interesante al menos el nombrarlas, debido a la enorme
importancia que tienen dentro del mundo de la electrotecnia.
Ley de Maxwell
Maxwell es conocido principalmente por haber desarrollado la teoría electromagnética clásica, sintetizando todas las anteriores observaciones, experimentos y
leyes sobre electricidad, magnetismo y aun sobre óptica, en una teoría consistente. Las ecuaciones de Maxwell demostraron que la electricidad, el magnetismo y
hasta la luz, son manifestaciones del mismo fenómeno: el campo electromagnético.
Desde ese momento, todas las otras leyes y ecuaciones clásicas de estas disciplinas, se convirtieron en casos simplificados de las ecuaciones de Maxwell. Su
trabajo sobre electromagnetismo ha sido llamado la "segunda gran unificación en física", después de la primera llevada a cabo por Newton.
Ley de Oersted
Oersted fue el primer científico que demostró que una corriente eléctrica continua circulando por un conductor, crea a su alrededor un campo magnético.
Ley de Ampere
La ley de Ampere explica que, la circulación de la intensidad del campo magnético en un contorno cerrado, es igual a la corriente que lo recorre en ese contorno.
El campo magnético es un campo vectorial con forma circular, cuyas líneas encierran la corriente. La dirección del campo en un punto es tangencial al círculo que
encierra la corriente.
Ley de Biot-Savart
Es una Ley que permite calcular el campo magnético B creado por un circuito de cualquier forma recorrido por una corriente de intensidad.
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4.3. Autoinducción
Para entender el concepto de autoinducción, vamos a suponer un circuito por el que circula una corriente continua, al que conectamos un solenoide. En dicho circuito
tendremos un reóstato que nos va a limitar el paso de corriente por el circuito.
En el dibujo siguiente puedes ver como el campo magnético que atraviesa el solenoide es mas denso, eso es debido a que el valor de la resistencia limitadora es bajo y el
paso de corriente por lo tanto es elevado:
Imagen 11. Circuito de resistencia baja.
Ahora puedes ver en el segundo dibujo que la densidad es menor, eso es debido a que el valor de la resistencia es más elevado y por lo tanto el paso de corriente es
menor:
Imagen 12. Circuito de resistencia elevada.
En ambos casos, y según la Ley de Lenz, en el solenoide se produce una fuerza electromotriz que se opondrá al paso de corriente, en el primer caso será mayor
que en el segundo.
Por lo tanto, podemos decir que la autoinducción es el fenómeno por el cual una corriente principal que atraviesa un solenoide genera a su vez otra corriente,
denominada corriente inducida, que se opone al paso de la corriente principal.
La unidad en el Sistema Internacional de la autoinducción es el Henrio (H).
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4.3.1. Fuerza electromotriz inducida
Del fenómeno de autoinducción podemos decir que la variación de flujo va a ser directamente proporcional a la variación de intensidad. Por lo tanto diremos que:
Donde L va a ser una constante de proporcionalidad denominada autoinducción. La unidad en el sistema Internacional es el Henrio.
Sabemos por la Ley de Faraday que:
De estas dos ecuaciones llegamos fácilmente a que:
En el caso de tener un solenoide de N espiras llegamos a que:
Ya sabes que
y
, si igualamos, llegamos a:
¿Qué ocurre en un circuito con una bobina cuando está en funcionamiento y abrimos el interruptor?
¿Qué ocurre si el solenoide tiene un núcleo de hierro?
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4.3.2. Energía en una bobina
Como recordarás, la energía almacenada en un condensador era:
En una bobina va a ser:
¿Qué ocurre con la energía almacenada en una bobina cuando disminuye la intensidad que la atraviesa?
Por una bobina de 2 mH circula una corriente de 3A. ¿Qué energía almacena la bobina?
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4.3.3. Inducción mutua
Imagínate ahora que disponemos de dos circuitos, con una bobina cada uno de ellos, alimentados por una corriente. ¿Qué ocurre si aproximamos esas dos bobinas?
Imagen 13. Bobinas. Fuente: Elaboración propia
En la bobina del primer circuito se originara un flujo magnético 1 (Φ1) y una corriente I 1. De igual modo, en el segundo circuito tendremos un flujo magnético 2 (Φ 2) y una
intensidad de corriente I2.
A partir de este momento, al circuito 1 le denominaremos primario y al segundo circuito, secundario. El campo magnético generado en el primario va a influir en el campo
magnético del secundario. Dicha interacción entre los campos magnéticos va a originar cambios en la intensidad y, por consiguiente, en la fuerza electromotriz. Este
concepto va a ser fundamental para que entiendas el funcionamiento de un transformador.
La inducción mutua de forma matemática va a ser:
Donde:
Ns: Número de espiras del secundario.
M: Coeficiente de autoinducción mutua.
Ip: Intensidad del primario.
Φs:flujo en el secundario.
M va a depender de parámetros físicos de cada una de las bobinas
Podremos decir también que:
Dos bobinas de 500 y 1000 espiras se sitúan muy cerca la una de la otra, de forma que entre ellas existe una inducción mutua. Por el primario circula una corriente
de 5A originando en el secundario un flujo de 0,0003 Wb.
Calcula:
1. El valor de M
2. El valor medio de la fuerza electromotriz que se induce en el secundario cuando se interrumpe la corriente durante 0,1 s.
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